河北省石家庄市2015届高三下学期一模考试数学(文)试题word版含答案
2015届石家庄市高三语文一模试题与参考答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试语文参考答案(A)1.A(范围扩大。
将“蚂蚁运用信息素”的特点与能力说成“蚂蚁、鸟、鱼”具有。
)2.B(特殊性变普遍性。
“人类活动”错,“公交车”只是一个特定的场合。
)3.B(绝对化。
“没有互动规则”错,原文是说人群没有超出局部互动规则。
)4.D(规:谋求,收复)5.D6.C(原文是“或言秦桧使师中毒皋云”)7.(1)攻打江西的金人,从荆门往北撤退,牛皋在宝丰的宋村埋伏军队,打败了金人。
(定语后置句、介宾后置句各1分,北、归、潜各1分,共5分。
)(2)我今年六十一岁,官位到了侍从,很是幸运,不止于满足。
遗憾的是南北通好议和,(使得我)不能用马革裹尸的方式死去(或者“使得我不能为国捐躯”),只能死在家中(窗下)罢了。
(幸、不啻、恨、顾、牖各1分,共5分)8.①色美:花心淡紫、花瓣嫩黄,色彩鲜明而和谐;②味香:它有罗含宅中菊的香味;③品高:将菊花的色、香与陶潜、罗含等有德行的人联系起来,赋予其高贵的品格。
(每点2分,共6分。
意思对即可。
)9.前六句借助对菊花的描绘,表达了诗人才德具佳却不为世用的苦闷以及对时光流逝的感慨;(3分)最后两句以菊自喻,表达了诗人渴望得到重用的心情。
(2分)(共5分。
意思对即可。
)10.(1)万里悲秋常作客,百年多病独登台(2)南阳诸葛庐,西蜀子云亭(3)雕栏玉砌应犹在,只是朱颜改。
11小题(25分)11(1)B项2分,C项3分,A项1分。
(A项“完璧归赵”只是一种推测,原文并没有明确指出,故给1分。
D项错在“前后矛盾,说明他的年纪确实大了”,制琴师记住了许多细节,是因为那是他唯一的演出,印象深。
至于说“有些情节我记不太清楚了”,是讲与狗搏斗的过程,因为是夜晚,又慌急害怕,加上过去了多年,确实有记不住的地方。
E项错在“所有东西”,范围扩大。
)11(2)他是一位穷困潦倒的音乐家。
(2分)他曾辉煌无限,是交响乐队的第一小提琴手。
录制的唱片很受欢迎。
【数学】河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试(文)
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试(文科答案)一、选择题:1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC 二、填空题:13. -214.15.16.三、解答题:17. 解: (Ⅰ)…………………………1分…………………………3分 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………6分 (Ⅱ) 由a c =4…………………………8分. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2+ac…………………10分∴ a +c …………………………12分18.解:(Ⅰ)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)*10=1, 可得x=0.0252π44m m ≥≤-或223()cos (2)cos b A c a B π=+-Q cos (2)cos b A c a B ∴=--sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--sin()2sin cos A B C B ∴+=-1cos 2B =-23B π=1=sin 2ABC S ac B ∆=216(+ )ac a c -===……………………2分因为( 0.025+0.015)*10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 ……………………4分 (Ⅱ) 完成下面的列联表如下……………………8分≈8.249 ……………………10分8.249 > 6.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
……………………12分19. (1)证明:因为PA ⊥平面ABCD ,PA 平面ADP ,所以平面ADP ⊥平面ABCD. ………………………………2分 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD ,CD ⊥AD ,所以CD ⊥平面ADP. ………………………………………4分(2)取CD 的中点F ,连接BF ,在梯形ABCD 中,因为CD=4,AB=2, 所以BF ⊥CD.又BF=AD=4,所以BC=.在ABP 中,由勾股定理求得BP=.所以BC=BP. ………………………………………………………7分 又知点M 在线段PC 上,且BM ⊥PC ,所以点M 为PC 的中点. ………………………………………9分22⨯22100(40251520)60405545K ⨯-⨯=⨯⨯⨯⊂52∆52在平面PCD 中过点M 作MQ ∥DC 交DP 于Q ,连接QB ,QA ,则=……12分文20.解:(Ⅰ)由题意得,解得,. 所以椭圆的方程是. …………… 4分 (Ⅱ)设直线的方程设为,设,联立消去得 则有, …………… 6分A PQB A PB Q A PB M A PM B —三棱锥—三棱锥—三棱锥—三棱锥V V V V ===.382)2421(31=⨯⨯⨯⨯22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩=2a 1b =C 2214x y +=l y kx t =+1122(,),(,)A x y B x y 2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 222(14)8440k x ktx t +++-=122814kt x x k -+=+21224414t x x k-=+22041k t ∆>⇒+>12121222()214ty y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+()()()2212121212y y kx t kx t k x x kt x x t =++=+++因为以为直径的圆过坐标原点,所以…………… 8分 或, 又设的中点为,则, 因为直线于直线垂直,所以得 ………… 10分 由解得,当时,不成立.当时,, 所以直线的方程为或.… 12分 解法二(Ⅱ)设直线的斜率为,设,的中点为, 所以 ,, 由题意,222222224244444t kt t kk kt t k k k ---⎛⎫=++= ⎪+++⎝⎭AB 121200OA OB x x y y =⇒+=uu r uu u r g 2222212122244405441414t t k x x y y t k k k--+=+=⇒=+++22041k t ∆>⇒+>⇒2t <-2t >,A B (),D m n 1224214x x kt m k +-==+122214y y tn k +==+PD l 312PDn k k m--=-=-21142t k =+2221142544t k t k ⎧=⎪+⎨⎪=+⎩12135t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩35t =-0∆>1t =12k =±l 112y x =+112y x =-+l k 1122(,),(,)A x y B x y ,A B ()00,D x y 1212y y k x x -=-1202x x x +=1202y y y +=221122221(1)41(2)4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩式式得又因为直线与直线垂直,所以由解得 …………… 6分设直线的方程设为, 联立消去得 ,= 因为以为直径的圆过坐标原点,所以解得, 所以直线的方程为或.… 12分 (1)(2)-()()()()1212121204x x x x y y y y -++-+=⇒()()()()12121212104y y y y x x x x -++=⇒-+00104y k x +=PD l 00321y k x +=-0000104321y k x y k x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩00122y x k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩l ()200122y y k x x y kx k -=-⇒=++22212214y kx k x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y ()()22222(14)414140k x k k x k +++++-=12024x x x k +==-()2212241414k x x k+-=+12y y ()()2222222241412412142k k k k k k +-⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭2222142424k k k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+AB 1212000A OB x x y y =⇒+=()()()22222222121222142441420541161144k k k x x y y k k k k⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭+=+=⇒+=+++12k =±l 112y x =+112y x =-+21.解:(1),, .............2分曲线在点处的切线方程为 ………………4分(2)当时,,所以不等式可以变形如下:①.................6分令,则 函数在上单调递增,而所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点.设此零点为,则.当时,;当时,;所以,在上的最小值为.由可得....................10分所以,由于①式等价于.故整数的最大值为3. .................12分22.解:(1)连接,,因为,所以,.................2分 又因为, 则,所以四点共圆.………………5分 (2)因为 和是的两条割线,所以,……………7分()2,xf x e x x R =--∈/()1,xf x e x R =-∈/(0)0f =()f x )1,0(-A 1.y =-0>x 10xe ->/1(1)()10(1)(1)1011x xx x k f x x x k e x k x e +-+++>⇔-+-++>⇔<++-()111x x g x x e +=++-()()().1)2(11122/---=+---=x x x x x e x e e e xe x g 2)(--=x e x h x()+∞,0.0)2(,0)1(><h h )(x h ()+∞,0)(/x g ()+∞,0α()2,1∈α()α,0∈x 0)(/<x g ()+∞∈,αx 0)(/>x g )(x g ()+∞,0)(αg ,0)(/=αg ,2+=ααe ()()23,4.g αα=+∈)(αg k <k OC OE AE AC =12AOC AOE COE ∠=∠=∠12CDE COE ∠=∠AOC CDE ∠=∠,,,O C D F PBA PDC O PD PC PA PB =⋅。
石家庄市2015届高三教学质量检测(一)语文参考答案
石家庄市2015届高三教学质量检测(一)语文参考答案一、现代文阅读1.A(理解不当,对“五行”的“正式解说”不意味着“五行”一词最早出现于该书;“对立统一”不当。
)2.D(范围扩大。
“唐朝从武则天开始”赏赐大臣红色物品)3.C(理解不当,“娱乐演出也不能使用黄色”与原文“在五色狮子中唯独选择了黄色”意思不一致。
)二、古代诗文阅读4. B(期:约定。
)5.D(原文:士尚三千余人,徒斩车辐而持之,军吏持尺刀,抵山入峡谷。
单于遮其后,乘隅下垒石,士卒多死,不得行。
)6. B(前行后行有分工,后行射箭。
)7.(1)(汉军)接连数战,士卒中箭受伤,受伤三处的乘坐辇车,受伤两处的驾驶车辆,受伤一处的手持武器坚持战斗。
(“中矢”“将”“兵”各1分,句意2分。
共5分。
)(2)抵挡数万敌军,匈奴救死扶伤都没有时间,带领全部会射箭的人一同来围攻李陵。
(“抑”“不暇”“举”各1分,句意2分。
共5分。
)8. 此词上下阕皆先实后虚,实写了石头城、青山,离宫、辇路芳草、松径、鬼火等空冷阴森之景;虚写了蔽日旌旗,连云樯橹,白骨纷如雪以及歌女的歌舞、临镜等。
虚实结合使得意境更深远,情感更深沉。
(实写2分、虚写2分;虚实结合的表达效果,1分,没有结合诗句,酌情扣分。
)9. 相同点:①对世事变迁,昔盛今衰的悲哀,怀古伤今。
②对光阴虚掷的感伤。
(相同点3分。
答对一点给2分,两点3分。
意思对即可)不同点:萨都剌词有对战争残酷的心痛;而苏词抒发自己的有志报国,却功业未成,壮志难酬的感慨。
(不同点3分。
答对一点给2分,两点3分。
意思对即可)10. (1)万里悲秋常作客百年多病独登台(2)君子博学而日参省乎己则知明而行无过矣(3)潭中鱼可百许头皆若空游无所依11.(1) 答C给3分,答E给2分,答A给1分;答B、D不给分。
(A项1916年,《广义相对论的基础》一文发表,才达到了他科学生涯的顶峰。
B项爱因斯坦最重要的发现是相对论,见链接①。
D项是在西拉法的推动下,爱因斯坦没有组织,只是签了字。
河北省2015届高三数学教学质量监测试卷 文(一)
河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测(一)数学(文科)试卷(满分:150分,测试时间:120分钟)第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}023A 2<+-=x x x ,{}822B <<=x x ,则( )A.A =BB.A ⊆BC.A ⊇BD.A B φ= 2.已知复数i z 2321+-=,则1z=( ) A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3.已知113::<+≥x q k x p ,,如果p 是q 的充分不必要条件,则实数k 的取值范围是( ) A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4.在等差数列{}n a 中,9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =( ). A .24 B .48 C .66 D .132 5. 设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a = ( )A B .2 C ..46.b a ,21==,且a b a ⊥+)(,则a 与b 的夹角为( ) A .30° B.60°C.120°D.150°7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOF ∆的面积为( )A.22232 D.228.如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A .1006≤iB .1006>iC .1007≤iD .1007>i9.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点),(y x 在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是( )A .(1-3,2)B .(0,2)C .(3-1,2)D .(0,1+3)10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为( )A.48B.72C.12D.2411.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,则由点(,)a b 向圆 所作的切线长的最小值是( )A. 2B. 4C. 3D.612.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-,3)2(-=-f ,数列{}n a 满足11-=a ,且21n n S an n=⨯+,(其中n S 为{}n a 的前n 项和),则=+)()(65a f a f ( ).A .3-B .2-C .3D .2二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知tan 2θ=,则___________cos sin cos sin =-+θθθθ.14. 已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ,若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的 切线,则实数m 的取值范围是_______.15.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ,由F 向其渐近线引垂线,垂足为P ,若线段PF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为 .16.已知函数()sin 2xf x x =∈R ,,将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,则关于()()f x g x ⋅有下列命题, ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数; ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数;③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点),(0π中心对称;④函数()()y f x g x =⋅其中真命题是_________.三、非选择题:包括必考题和选考题两部分 。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测一数学(文科)试题及参考答案【首发精品版】
XX市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题:1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.310x y --=14.15 15.3π 16.283π 三、解答题17. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得2(12)1(18)d d +=+,得1d =或0d =(舍),…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=.……………………4分(2) (1)2n n n S +=,12(1)n S n n =+,……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n n n n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18. 因为c=2,不合题意舍去,所以52c =.....................................12分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100.............1052c= (2)==∴===+-+-==-+==a b A B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解:分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分19.解:(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++=……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有:{181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176},{179,178},{178,173},{178,176},{176,173}共10个基本事件,………………8分而事件A 含有4个基本事件,………………10分∴P (A )=410=25………………12分 20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ,连接MN 、ME 、NF ,则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2 ∴EF MN∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.-------------4 (2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD ,所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=11122ABE SAB AE =⨯⨯=⨯=-------------10 1133ABF ABE S EH S h =, h =.-------------12解法2,APD PA AD E PD =中,为中点,所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥,又因为AD AB ⊥,所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形, 所以F 为BD 的中点.则1=2h DE = -------------12 21.解:(1)设A (0x ,0),B (0,0y ),P (,x y ),由2BP PA =得,00(,)2(,)x y y x x y -=--,即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩,————————————————————2分 又因为22009x y +=,所以223()(3)92x y +=,化简得:2214x y +=,这就是点P 的轨迹方程。
河北省石家庄市高三数学下学期一模考试试题 文(扫描版
河北省石家庄市2015届高三数学下学期一模考试试题文(扫描版)2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(文科A 卷答案)选择题(A 卷)1-5CCBBA 6-10 DBBAC 11-12 CD选择题(B 卷)1-5DDBBA 6-10 CBBAD 11-12 DC填空题13 14 2415 ()0,1 16 []1,2-解答题17.(本小题满分12分)解:(1)解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥ ∴1n n n a a a λ+-=,即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠, 又1211,11,a a S λλ==+=+ ∴数列{}n a 为以1为首项,公比为1λ+的等比数列,…………………………………2分 ∴23(1)a λ=+, ∴24(1)1(1)3λλ+=+++,整理得2210λλ-+=,得1λ=……………………4分 ∴12n n a -=,13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………6分解法2:∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++ ∴24(1)1213λλλ+=++++,整理得2210λλ-+=,得1λ=………………………2分 ∴11(),n n a S n N *+=+∈ ∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=,即12n n a a +=(2)n ≥,又121,2a a == ∴数列{}n a 为以1为首项,公比为2的等比数列,………………………………………4分 ∴12n n a -=,13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………………………………6分(2)1(32)2n n n a b n -=-g∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅L L L ………………………①∴12312124272(35)2(32)2n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ………②…………8分 —②得12111323232(32)2n nn T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅L 12(12)13(32)212n nn -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得:(35)25n n T n =-⋅+…………………………………………………………12分18.解:(1)当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+; ………2分当日需求量10n <时,利润为50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=- …………4分 所以,关于y 日需求量n 函数关系式为: 30200,(10,)60100,(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩ . ………6分(2)50天内有9天获得的利润380元,有11天获得的利润为440,有15天获得利润为500,有10天获得的利润为530,有5天获得的利润为560.……………8分②若利润在区间[400,550]时,日需求量为9件、10件、11件该商品,其对应的频数分别为11天、15天、10天.…………10分则利润区间[400,550]的概率为:1115103618505025p ++===. …………12分19.C证明一连接AC BD ,交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E ,因为PC ⊄平面BDE ,EF ⊂平面BDEPC ∥平面BDE ,---------------2AD 因为∥,BC 1,2AFADFC BC ==所以因为EF ∥PC ,,AE AF EP FC =所以此时,12AEAF AD EP FC BC ===.-------------4证明二在棱PA 上取点E ,使得12AE EP =,------------2连接AC BD ,交于点F ,AD 因为∥,BC1,2,AFADFC BC AEAFEP FC ===所以所以所以,EF ∥PC因为PC ⊄平面BDE ,EF ⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4(2)证明一取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形.连接,AG BD 交于点O ,连接PO ,0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABC ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形,因此又因为所以得到,同理得,所以平面-------------7所以PO CD ⊥-------------8090,22ABC BAD BC AD AB ∠=∠====22222BD CD BD CD BC ==+=可得,,所以所以BD CD ⊥,-------------10所以,CD ⊥平面PBD .-------------12证明二取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O .连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形,因此PA PB PD ==,所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点, -------------7所以.PO PBD ⊂平面 -------------8090,22ABC BAD BC AD AB ∠=∠====所以BD CD ⊥,-------------10又因为PO CD ⊥-------------11所以,CD ⊥平面PBD .-------------12证明三.AG CD AG PBD ⊥可证明平行于,平面20解:(1)由题意可知圆心到(1,0)的距离等于到直线1x =-的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:24y x =.----------(4分)(2)解法一 由题意,可设l 的方程为y=x-m,其中0<m <5由方程组24y x my x =-⎧⎨=⎩,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 ①当0<m <5是,方程①的判别式Δ=(2m+4)2-4m2=16(1+m)>0成立.设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m ,x1·x2=m2, ----------(6分)∴12x -=又因为点A 到直线l 的距离为∴S △=2(5m -=(9分)令32()91525,(05)f m m m m m =-++<<,2'()318153(1)(5),(05)f m m m m m m =-+=--<<所以函数()f m 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减.当m=1时,()f m 有最大值32,.----------(11分)故当直线l 的方程为y=x -1时,△AMN 的最大面积为82 .---------- (12分) 解法二 由题意,可设l 与x 轴相交于B (m,0), l 的方程为x = y +m,其中0<m <5由方程组24x y m y x =+⎧⎨=⎩,消去x,得y 2-4 y -4m=0 ① ∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ,∴方程①的判别式Δ=(-4)2+16m=16(1+m)>0必成立,设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4,y 1·y 2=-4m. .---------- (6分)∴S △=1211(5)||(522m y y m --=-=2(5m -=(9分) 令32()91525,(05)f m m m m m =-++<<, 2'()318153(1)(5),(05)f m m m m m m =-+=--<<所以函数()f m 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减.当m=1时,()f m 有最大值32,.----------(11分)故当直线l 的方程为y=x -1时,△AMN 的最大面积为82 .----------(12分) 21.(1)解析:函数()()2+1ln ln f x a x a x=-的定义域为(0,)+∞ ()()2+12+1()a ax a f x a x x -+'=-= 令()()2+1m x ax a =-+,因为函数()y f x =在定义域内为单调函数,说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, (2)分 即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立,当0a =时,()20m x =>,()0f x '>,()y f x =在定义域内为单调增函数;当0a >时,()()2+1m x ax a =-+为减函数,只需()(0)2+10m a =≤,即1a ≤-,不符合要求;当0a <时,()()2+1m x ax a =-+为增函数,只需()(0)2+10m a =≥即可,即1a ≥-,解得10a -≤<,此时()y f x =在定义域内为单调增函数;……………5分 综上所述[1,0]a ∈-………………6分(2)22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增,不妨设121x x >>,则12()()g x g x >,则1212()()1()()f x f xg x g x ->--等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f xg x f x g x +>………………8分设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+,则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=-,由于17a -<<,故()0n x '>,即()n x 在(1,)+∞上单调增加,……………10分 从而当211x x <<时,有1122()()()+()f xg x f x g x +>成立,命题得证!………………12分 解法二:22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x +-+++'=+-+令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++ 22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立 说明()0n x '>,即()n x 在(1,)+∞上单调增加,………………10分 从而当211x x <<时,有1122()()()+()f xg x f x g x +>成立,命题得证!………………12分 22.证明:(1)连结AB ,AC , ∵AD 为M e 的直径,∴090ABD ∠=,∴AC 为O e 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠,∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点,∴DAG GDF ∠=∠, ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠∴CEF ∆∽AGD ∆,……………3分∴CE AGEF GD =, ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
2015届石家庄市高三文综一模试题与参考答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试政治答案一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。
)A卷B卷二、非选择题(38、39题各26分,共52分。
)38.(1)①面对消费需求新变化,企业应面向市场(2分),通过创新供给满足消费者高质量、个性化、多样化的消费需求(2分)。
②面对投资需求新变化,企业应制定正确的经营战略(2分),创新投融资方式,善于把握投资方向。
(2分)③面对出口新情况,企业应提高自主创新能力,让创新成为驱动发展新引擎(2分),转变对外经济发展方式,调整产品结构(2分),加紧培育新的比较优势(或:形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势)。
(2分)(2)答案一:人大代表①在自己的工作和社会活动中,积极宣传有关资源环境的法律法规(2分);积极进行社会调研,广泛听取和反映人民群众在保护资源环境方面的意见和建议(3分)。
②通过行使提案权,审议相关议案以及表决相关决定,推动相关法律和政策的出台。
(4分)③就资源环境问题对政府等机关进行质询、监督。
(3分)答案二:政协委员①积极进行社会调研,广泛听取和反映人民群众的意见和建议。
(4分)②积极提交支持保护资源环境的提案,建言献策,参政议政。
(4分)③就资源环境方面的问题对相关部门进行民主监督。
(4分)39.(1)①文化多样性是人类社会的基本特征,也是人类文明进步的重要动力(2分)。
在“一带一路”建设中要充分发掘沿线国家深厚的文化底蕴,坚持各民族文化一律平等的原则。
(2分)②既要认同本民族文化,又要尊重其他民族文化,相互借鉴,求同存异,使沿线各国都可以吸收、融汇外来文化的合理内容,促进不同文明的共同发展。
(3分)③要充分利用商业贸易、教育等途径加强中华文化与沿线各国文化交流。
(2分)④既要热情欢迎沿线各国的优秀文化在中国传播,吸收别国优秀文明成果,也要更加主动推动中华文化走出去,增强中华文化的影响力。
(3分)(2)①一切从实际出发,实事求是要求我们尊重客观规律,做到主观符合客观。
2015年石家庄市高三一模理综试卷
2015届石家庄市高三一模答案----生物A卷:1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.BB卷:1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B29.(每空1分,共10分)(1)PEP、RuBP(写不全不得分)丙酮酸(化学式也得分)(2)有氧呼吸(第二阶段)苹果酸分解(顺序可颠倒)(3)小于夜间菠萝细胞合成苹果酸储存在液泡,白天苹果酸运出液泡(答案合理即得分)(4)对照下降叶(面积、长、宽)变小,(光合作用实际量较少)叶绿素含量下降,(光反应强度减弱)(必须答出叶变小、色素含量下降才得分,只答光合作用实际量较少、光反应强度减弱不得分)30.(除标注外,每空2分,共11分)(1)微量有机物(只答有机物不得分)(1分)(2)细胞分裂素、脱落酸、乙烯(顺序可颠倒,缺一不得分)(3)茎芽尖端生长素进行极性运输(生长素只能从形态学上端运至形态学下端;生长素不能从形态学下端运至形态学上端)(4)A组茎芽离体时间短、自身生长素含量较高(或A组是第1天切取的茎芽,最幼嫩,生长最迅速或A 组是第1天切取的茎芽,对GA3更敏感等,答案合理即得分)(5)促进细胞伸长和细胞分裂(只答一方面不得分)31. (每空2分,共10分)(1)BBX a X a、bbX A Y (只写对1个不得分)(2)①方法一:多只Ⅳ号染色体单体有眼果蝇与正常染色体无眼果蝇交配(漏掉“多只”不给分)若子代中有眼、无眼果蝇各占一半,则无眼基因位于Ⅳ号染色体上;若子代有眼果蝇多于无眼,则无眼基因不位于Ⅳ号染色体上。
方法二:多只Ⅳ号染色体单体有眼雌雄果蝇杂交(漏掉“多只”不给分)若子代中全为有眼果蝇,则无眼基因位于Ⅳ号染色体上;若子代有眼果蝇多于无眼,则无眼基因不位于Ⅳ号染色体上(或若子代出现无眼果蝇,则无眼基因不位于Ⅳ号染色体上)②减数第二次分裂时染色体未分离(或减数第二次分裂时姐妹染色单体分离后进入一个细胞、减数第二次分裂异常也可得分)32.(每空2分,共8分)(1)呼吸作用散失的热能(只答呼吸作用不得分,只答热能得分)100 (2)偏低天敌入侵或与之构成竞争关系的动物迁入或食物减少或传染病或捕食者增多或寄生者增多(答出一点即得分)39. (除标注外,每空2分,共15分)(1)纤维素酶和果胶(单答果胶酶给分,单答纤维素酶不得分)(2)1/3 橙灰绿(3)醋酸(杆)菌高压蒸汽灭菌 30-35(4)氧气充足(有氧)(1分)40. (除标注外,每空2分,共15分)(1)使卵母细胞成熟(或使卵母细胞获得受精能力或培养至减数第二次分裂中期)化学(诱导)(2)接触抑制单层(或一层)胰蛋白(或胶原蛋白)(3)(培养液/基的)pH 胚胎移植(4)冷冻(或超低温、液氮、零下196℃)(1分)2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合能力测试物理部分答案二、选择题:本大题共8小题,每小题6分。
2015年石家庄高三质检一考试文科数学试卷及答案
石家庄市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题:1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.310x y --= 14.15 15.3π 16.283π 三、解答题17. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得2(12)1(18)d d +=+,得1d =或0d =(舍),…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=.……………………4分(2) (1)2n n n S +=,12(1)n S n n =+,……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n n n n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18.222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100.............1052c=..................2==∴===+-+-==-+==a b A B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解:分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分因为c=2,不合题意舍去,所以52c =.....................................12分19.解:(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++= ……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有:{181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176},{179,178},{178,173},{178,176},{176,173}共10个基本事件,………………8分而事件A 含有4个基本事件,………………10分∴P (A )=410=25………………12分 20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ,连接MN 、ME 、NF ,则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2 ∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面. -------------4(2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD ,所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=11122ABE SAB AE =⨯⨯=⨯=-------------10 1133ABF ABE S EH S h =,h = -------------12 解法2:,APD PA AD E PD =中,为中点,所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥,又因为AD AB ⊥,所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形, 所以F 为BD 的中点.则1=24h DE = -------------12 21.解:(1)设A (0x ,0),B (0,0y ),P (,x y ),由2BP PA =得,00(,)2(,)x y y x x y -=--,即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩,————————————————————2分 又因为22009x y +=,所以223()(3)92x y +=,化简得:2214x y +=,这就是点P 的轨迹方程。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测一试题 文综 扫描版含答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)历史参考答案24.B 25.C 26. A 27. B 28.B 29.C 30.B 31.B 32.C 33.B 34.C 35.C41.(1)特点:高度重视监察机关官员的权威;监察机构独立,自上而下垂直监察;注重监察系统内部监督;监察活动有法可依;监察制度伴随专制皇权与中央集权的发展而不断强化与完善。
(12分,一点3分,答出其中任意四点即可)(2)历史作用:有利于加强中央集权;一定程度上起到整顿吏治、督促官吏的积极作用;加强皇帝对官僚机器的控制(有利于加强君主专制);对当代中国的权力监督及廉政建设具有重要的借鉴意义。
(6分,一点2分,答出其中任意三点即可)局限:监察的职能受制于皇权;监察权与行政权混淆,职能过大,事权混杂。
(4分)42.(1)由限制农村人口向城市迁移到放宽限制。
(4分)(2)材料一:集中发展重工业;计划经济体制的需要;缓解城市经济困难和粮食危机。
(6分,答出其中任意两点即可)材料二:十一届三中全会后进行拨乱反正;城市经济体制改革;农村实行家庭联产承包责任制调动农民积极性,推动农村生产力发展,解放大量劳动力;农村发展非农产业和乡镇企业,推动城镇发展。
(8分,一点3分,两点6分,三点8分)43.观点认识:1951年《时代》周刊所谈的中国为台湾当局,当时与大陆关系紧张(答出中国为台湾当局、国民党政府或“中华民国”即可给2分);而周恩来所代表的是新生的中华人民共和国,与美国处于敌对关系。
(答出中美关系紧张、敌对即可得2分)(4分)史实论证:关于美国的敌人(答出任意两点史实即可得4分)如①社会制度或意识形态的不同。
中华人民共和国是社会主义国家,而美国是资本主义国家。
②新中国成立初期所奉行的“另起炉灶”,“打扫干净屋子再请客”,“一边倒”的独立自主的和平外交方针,坚决不允许任何国家和势力干涉中国内政和侵犯主权;③新中国还奉行强烈的意识形态外交政策,《中苏友好同盟互助条约》的签订,壮大了社会主义阵营,积极向苏联靠拢,坚决与美国等西方国家做斗争。
河北省石家庄市2015届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.已知i为虚数单位,则复数=( ) A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i 2.已知集合P={0,1,2},Q={y|y=3x},则P∩Q=( ) A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.? 3.命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy,下列命题为假命题的是( ) A.p或q B.p且q C.q D.¬p 4.设函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(﹣)=( ) A.﹣B.C.2 D.﹣2 5.已知cosα=k,k∈R,α∈(,π),则sin(π+α)=( ) A.﹣B.C.±D.﹣k 6.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f()的值是( ) A.﹣B.C.1 D. 7.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为( ) A.2 B.2 C.4 D.6 8.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A.1 B. C.D.与M点的位置有关 9.已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km 处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A.1﹣B.C.1﹣D. 10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点,两条曲线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.1+ D.1+ 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.64 B.72 C.80 D.112 12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围为( ) A.(﹣∞,3)B.(0,3] C.[0,3] D.(0,3) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知平面向量,的夹角为,||=2,||=1,则|+|=__________. 14.已知等差数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a2,a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根,则S6的值为__________. 15.若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部,则实数k的范围是__________. 16.设过曲线f(x)=﹣ex﹣x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为__________. 三、解答题(共8小题,满分70分) 17.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和. 18.某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元 (1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式 (2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位:件)整理得表: 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,500]的概率. 19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2,AP=AD=AB=,∠PAB=∠PAD=α. (1)试在棱PA上确定一个点E,使得PC∥平面BDE,并求出此时的值; (2)当α=60°时,求证:CD⊥平面PBD. 20.在平面直角坐标系xOy中,以动圆经过点(1,0)且与直线x=﹣1相切,若该动圆圆心的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)已知点A(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且与曲线E 交于M、N两点,求△AMN面积的最大值,及此时直线l的方程. 21.已知函数f(x)=2(a+1)lnx﹣ax,g(x)=x2﹣x. (1)若函数f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围; (2)证明:若﹣1<a<7,则对于任意x1、x2∈(1,+∞),x1≠x2,有>﹣1. 22.如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为BD中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE. (1)求证:AG?EF=CE?GD; (2)求证:. 23.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2. (Ⅰ)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程. (Ⅱ)已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值. 24.已知函数f(x)=的定义域为R. (Ⅰ)求实数m的取值范围. (Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a、b满足+=n时,求7a+4b的最小值. 河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.已知i为虚数单位,则复数=( ) A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值. 解答:解:=, 故选:C. 点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念,是基础题. 2.已知集合P={0,1,2},Q={y|y=3x},则P∩Q=( ) A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.? 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:求出Q中y的范围确定出Q,找出P与Q的交集即可. 解答:解:∵集合P={0,1,2},Q={y|y=3x}={y|y>0}, ∴P∩Q={1,2}, 故选:C. 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 3.命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy,下列命题为假命题的是( ) A.p或q B.p且q C.q D.¬p 考点:复合命题的真假. 专题:三角函数的图像与性质;简易逻辑. 分析:根据正弦函数的图象即可判断出sinx>siny时,不一定得到x>y,所以说命题p 是假命题,而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题,然后根据¬p,p或q,p且q的真假和p,q真假的关系即可找出正确选项. 解答:解:x=,y=π,满足sinx>siny,但x<y; ∴命题p是假命题; x2+y2≥2xy,这是基本不等式; ∴命题q是真命题; ∴p或q为真命题,p且q为假命题,q是真命题,¬p是真命题; ∴是假命题的是B. 故选B. 点评:考查正弦函数的图象,能够取特殊角以说明命题p是假命题,熟悉基本不等式:a2+b2≥2ab,a=b时取“=”,以及¬p,p或q,p且q的真假和p,q真假的关系. 4.设函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(﹣)=( ) A.﹣B.C.2 D.﹣2 考点:函数奇偶性的性质;函数的值. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据f(x)为偶函数,以及x>0时f(x)的解析式即可得到f(﹣)=. 解答:解:f(x)为偶函数; ∴f()=f() 又x>0时,f(x)=log2x; ∴=; 即f(﹣)=. 故选B. 点评:考查偶函数的定义:f(﹣x)=f(x),以及对数的运算. 5.已知cosα=k,k∈R,α∈(,π),则sin(π+α)=( ) A.﹣B.C.±D.﹣k 考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析:由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα,从而由诱导公式即可得解. 解答:解:∵cosα=k,k∈R,α∈(,π), ∴sinα==, ∴sin(π+α)=﹣sinα=﹣. 故选:A. 点评:本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值,属于基本知识的考查. 6.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f()的值是( ) A.﹣B.C.1 D. 考点:正切函数的图象. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:根据条件求出函数的周期和ω,即可得到结论. 解答:解:∵f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为, ∴函数的周期T=, 即=,则ω=2,则f(x)=tan2x 则f()=tan(2×)=tan=, 故选:D 点评:本题主要考查三角函数值的求解,根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键. 7.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为( ) A.2 B.2 C.4 D.6 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=5时,不满足条件i ≤4,退出循环,输出S的值为2. 解答:解:模拟执行程序框图,可得 S=1,i=1 满足条件i≤4,S=1,i=2 满足条件i≤4,S=,i=3 满足条件i≤4,S=2,i=4 满足条件i≤4,S=2,i=5 不满足条件i≤4,退出循环,输出S的值为2. 故选:B. 点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键,属于基本知识的考查. 8.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A.1 B. C.D.与M点的位置有关 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:如图所示,连接BC1,取=,可得PN∥D1C1,=1,由于D1C1⊥平面BCC1B1,可得PN ⊥平面BCC1B1,利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出. 解答:解:如图所示,连接BC1,取=, 则PN∥D1C1,,PN=1, ∵D1C1⊥平面BCC1B1, ∴PN⊥平面BCC1B1, 即PN是三棱锥P﹣BCM的高. ∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===. 故选:B. 点评:本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 9.已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km 处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A.1﹣B.C.1﹣D. 考点:解三角形的实际应用. 专题:应用题;概率与统计. 分析:作出图形,以长度为测度,即可求出概率. 解答:解:由题意,△AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=2, O地为一磁场,距离其不超过km的范围为个圆,与AB相交于C,D两点,作OE⊥AB,则OE=,所以CD=2,所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣. 故选:A. 点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查概率的计算,正确确定CD是关键. 10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点,两条曲线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.1+ D.1+ 考点:双曲线的简单性质. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标,代入双曲线,把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e. 解答:解:由题意,∵两条曲线交点的连线过点F ∴两条曲线交点为(,p), 代入双曲线方程得, 又=c 代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0 ∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2=(1+)2 ∴e=+1 故选:C. 点评:本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系:c2=a2+b2注意与椭圆的区别. 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.64 B.72 C.80 D.112 考点:由三视图求面积、体积. 专题:计算题. 分析:由几何体的三视图可知,该几何体下部为正方体,边长为4,上部为三棱锥(以正方体上底面为底面),高为3.分别求体积,再相加即可 解答:解:由几何体的三视图可知,该几何体下部为正方体,边长为4,体积为43=64 上部为三棱锥,以正方体上底面为底面,高为3.体积× 故该几何体的体积是64+8=72 故选B 点评:本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何体直观图,考查与锥体积公式,本题是一个基础题. 12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围为( ) A.(﹣∞,3)B.(0,3] C.[0,3] D.(0,3) 考点:分段函数的应用. 专题:综合题;函数的性质及应用. 分析:题中原方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8个不同实数解,即要求对应于f(x)=某个常数K,有2个不同的K,再根据函数对应法则,每一个常数可以找到4个x与之对应,就出现了8个不同实数解,故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,只有满足条件的K在开区间(0,1)时符合题意.再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案. 解答:解:根据题意作出f(x)的简图: 由图象可得当f(x)∈(0,1]时,有四个不同的x与f(x)对应.再结合题中“方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8个不同实数解”, 可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2,且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数. 列式如下:,化简得, 此不等式组表示的区域如图: 令z=b+c,则z=b+c在(2,1)处z=3,在(0,0)处z=0, 所以b+c的取值范围为(0,3), 故选:D. 点评:本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,同时考查线性规划等知识,较为综合;采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知平面向量,的夹角为,||=2,||=1,则|+|=. 考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:运用数量积的定义求解得出=||?||cos,结合向量的运算,与模的运算转化:|+|2=()2=||2+||2+2,代入数据求解即可. 解答:解:∵平面向量,的夹角为,||=2,||=1, ∴=||?||cos=2×=﹣1, ∴|+|2=()2=||2+||2+2=4+1﹣2=3, 即|+|=. 故答案为:. 点评:本题考查了平面向量的数量积的运用,应用求解向量的模,计算简单,属于容易题. 14.已知等差数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a2,a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根,则S6的值为24. 考点:等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由一元二次方程的根与系数关系求得a2,a4,进一步求出公差和首项,则答案可求. 解答:解:由a2,a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根,得 ,由已知得a4>a2,∴解得a2=1,a4=5, ∴d=, 则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1, ∴. 故答案为:24. 点评:本题考查了一元二次方程的根与系数关系,考查了等差数列的通项公式和前n项和,是基础的计算题. 15.若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部,则实数k的范围是(0,1). 考点:简单线性规划. 专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用. 分析:由题意作出其平面区域,求出k的临界值,从而结合图象写出实数k的取值范围. 解答:解:由题意作出其平面区域, 当直线y=kx+3与AB重合时,k=0,是直角三角形, 当直线y=kx+3与AD重合时,k=1,是直角三角形; 故若区域为一个锐角三角形及其内部, 则0<k<1; 故答案为:(0,1). 点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,利用临界值求取值范围,属于中档题. 16.设过曲线f(x)=﹣ex﹣x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为[﹣1,2]. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的概念及应用;不等式的解法及应用;直线与圆. 分析:求出函数f(x)=﹣ex﹣x的导函数,进一步求得∈(0,1),再求出g(x)的导函数的范围,然后把过曲线f(x)=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx 上一点处的切线l2,使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解. 解答:解:由f(x)=﹣ex﹣x,得f′(x)=﹣ex﹣1, ∵ex+1>1,∴∈(0,1), 由g(x)=ax+2cosx,得g′(x)=a﹣2sinx, 又﹣2sinx∈[﹣2,2], ∴a﹣2sinx∈[﹣2+a,2+a], 要使过曲线f(x)=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1, 总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1⊥l2, 则,解得﹣1≤a≤2. 即a的取值范围为﹣1≤a≤2. 故答案为:[﹣1,2]. 点评:本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程,考查了数学转化思想方法,解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解,是中档题. 三、解答题(共8小题,满分70分) 17.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和. 考点:数列的求和;数列递推式. 专题:等差数列与等比数列. 分析:(1)由an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),当n≥2时,an=λSn﹣1+1,可得an+1=(1+λ)an,利用等比数列的通项公式可得a3,再利用等差数列的通项公式即可得出; (2)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出. 解答:解:(1)∵an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),∴当n≥2时,an=λSn﹣1+1, ∴an+1﹣an=λan,即an+1=(1+λ)an, 又a1=1,a2=λa1+1=λ+1, ∴数列{an}为以1为首项,公比为λ+1的等比数列, ∴a3=(λ+1)2, ∵a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项. ∴4(λ+1)=1+(λ+1)2+3, 整理得(λ﹣1)2=0,解得λ=1. ∴an=2n﹣1,bn=1+3(n﹣1)=3n﹣2. (2)anbn=(3n﹣2)?2n﹣1, ∴数列{anbn}的前n项和Tn=1+4×2+7×22+…+(3n﹣2)?2n﹣1, 2Tn=2+4×22+7×23+…+(3n﹣5)×2n﹣1+(3n﹣2)×2n, ∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣(3n﹣2)×2n=﹣(3n﹣2)×2n=(5﹣3n)×2n﹣5, ∴Tn=(3n﹣5)×2n+5. 点评:本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 18.某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元 (1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式 (2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位:件)整理得表: 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,500]的概率. 考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表. 专题:概率与统计. 分析:(1)根据题意分段求解得出当1≤n≤10时,y利润,当n>10时,y利润, (2)运用表格的数据求解:频数9天,380;频数11天,440;频数9,500;频数5,560,得出当天的利润在区间[400,500]有20天,即可求解概率. 解答:解:(1)当1≤n≤10时,y利润=50n+(10﹣n)×(﹣10)=60n﹣100, 当n>10时,y利润=50×10+(10﹣n)×30=800﹣30n, 所以函数解析式y利润=, (2)∵日需求量为8,频数9天,利润为50×8﹣10×2=380, 日需求量为9,频数11天,利润为50×9﹣10×=440, 日需求量为10,频数9,利润为50×10=500, 日需求量为12,频数5,利润为50×10+30×2=560, ∴当天的利润在区间[400,500]有11+9=20天, 故当天的利润在区间[400,500]的概率为=. 点评:本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题,仔细阅读题意,得出有用的数据,理清关系,正确代入数据即可. 19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2,AP=AD=AB=,∠PAB=∠PAD=α. (1)试在棱PA上确定一个点E,使得PC∥平面BDE,并求出此时的值; (2)当α=60°时,求证:CD⊥平面PBD. 考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析:(1)连接AC,BD,相交于O,过O作OE∥PC,与PA交于E,如图1,则PC∥平面BDE; (2)当α=60°时,△PAD和△PAB都是等边三角形,PB=PD,过A作AF⊥BD,则F为BD 的中点, 利用勾股定理可以判断线线垂直,进一步判断线面垂直. 解答:解:(1)连接AC,BD,相交于O,过O作OE∥PC,与PA交于E,如图1,则PC ∥平面BDE, 此时AE:EP=AO:OC=AD:BC=:=1:2; (2)当α=60°时,△PAD和△PAB都是等边三角形,PB=PD, 过A作AF⊥BD,则F为BD的中点, 所以PF⊥BD,BD=2,所以AF=PF=BD=1,所以PF2+AF2=PA2,所以PF⊥AF, 所以PF⊥平面ABCD, 所以PF⊥CD, 过D作DH⊥BC,则DH=AB=,HC=,所以CD=2,所以CD2+BD2=BC2,所以CD⊥BD, BD∩PF=F, 所以CD⊥平面PBD. 点评:本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用;关键是适当作辅助线,将问题转化为线线关系解答. 20.在平面直角坐标系xOy中,以动圆经过点(1,0)且与直线x=﹣1相切,若该动圆圆心的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)已知点A(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且与曲线E 交于M、N两点,求△AMN面积的最大值,及此时直线l的方程. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题. 专题:圆锥曲线中的最值与范围问题. 分析:(1)由抛物线的定义求得抛物线方程. (2)直线和圆锥曲线联立方程组,构造关于m的函数,利用导数求得最大值. 解答:解:(1)由题意得圆心到(1,0)的距离等于直线x=﹣1的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程为:y2=4x. (2)由题意,可设l的方程为y=x﹣m,其中,0<m<5. 由方程组,消去y,得x2﹣(2m+4)x+m2=0,① 当0<m<5时,方程①的判别式△=(2m+4)2﹣4m2=16(1+m)>0成立. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则, ∴ 又∵点A到直线l的距离为 ∴ 令f(m)=m3﹣9m2+15m+25,(0<m<5) f'(m)=3m2﹣18m+15=3(m﹣1)(m﹣5),(0<m<5) ∴函数f(m)在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减. 当m=1时,f(m)有最大值32, 故当直线l的方程为y=x﹣1时,△AMN的最大面积为 点评:本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用,属中档题,在2015届高考中属于常考题型. 21.已知函数f(x)=2(a+1)lnx﹣ax,g(x)=x2﹣x. (1)若函数f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围; (2)证明:若﹣1<a<7,则对于任意x1、x2∈(1,+∞),x1≠x2,有>﹣1. 考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题;证明题;导数的综合应用. 分析:(1)先求f(x)=2(a+1)lnx﹣ax的定义域,再求导f′(x)=2(a+1)﹣a=,从而由题意知f′(x)=≥0在(0,+∞)上恒成立,从而化为最值问题; (2)由二次函数的性质易知g(x)=x2﹣x在(1,+∞)上是增函数,从而不妨设x1>x2,从而可得g(x1)>g(x2);故>﹣1可化为f(x1)﹣f(x2)>﹣(g(x1)﹣g(x2)),即证f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2), 令H(x)=f(x)+g(x)=2(a+1)lnx﹣ax+x2﹣x,从而利用导数证明H(x)=f(x)+g (x)=2(a+1)lnx﹣ax+x2﹣x在(1,+∞)上是增函数即可. 解答:解:(1)f(x)=2(a+1)lnx﹣ax的定义域为(0,+∞), f′(x)=2(a+1)﹣a=, ∵f′(2)=1,又∵函数f(x)在定义域内为单调函数, ∴f′(x)=≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴a(2﹣x)+2≥0在(0,+∞)上恒成立, 即﹣ax+2a+2≥0在(0,+∞)上恒成立, 故, 解得,﹣1≤a≤0; (2)证明:∵g(x)=x2﹣x在(1,+∞)上是增函数, ∴对于任意x1、x2∈(1,+∞),x1≠x2,不妨设x1>x2, 则g(x1)>g(x2); 则>﹣1可化为f(x1)﹣f(x2)>﹣(g(x1)﹣g(x2)), 即证f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2), 令H(x)=f(x)+g(x)=2(a+1)lnx﹣ax+x2﹣x, H′(x)=2(a+1)﹣a+x﹣1=, 令M(x)=x2﹣(a+1)x+2(a+1), ①﹣1<a≤1时,0<a+1≤2, 故M(x)=x2﹣(a+1)x+2(a+1)在(1,+∞)上是增函数, 故M(x)>M(1)=1﹣a﹣1+2a+2=a+2>0, ②1<a<7时,M(x)=x2﹣(a+1)x+2(a+1)的对称轴x=∈(1,+∞), 故M(x)≥()2﹣(a+1)+2(a+1)=(a+1)(7﹣a)>0, 故﹣1<a<7时,M(x)>0在(1,+∞)上恒成立, 即H′(x)>0在(1,+∞)上恒成立, 故H(x)=f(x)+g(x)=2(a+1)lnx﹣ax+x2﹣x在(1,+∞)上是增函数, 故f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2), 故原式成立. 点评:本题考查了导数的综合应用及恒成立问题,同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用,属于难题. 22.如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为BD中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE. (1)求证:AG?EF=CE?GD; (2)求证:. 考点:圆的切线的性质定理的证明;与圆有关的比例线段. 专题:证明题;压轴题. 分析:(1)要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置,然后判断它们所在的三角形是否相似,然后将其转化为一个证明三角形相似的问题. (2)由(1)的推理过程,我们易得∠DAG=∠GDF,又由公共角∠G,故△DFG∽△AGD,易得DG2=AG?GF,结合(1)的结论,不难得到要证明的结论. 解答:证明:(1)连接AB,AC, ∵AD为⊙M的直径,∴∠ABD=90°, ∴AC为⊙O的直径,∴∠CEF=∠AGD, ∵∠DFG=∠CFE,∴∠ECF=∠GDF, ∵G为弧BD中点,∴∠DAG=∠GDF, ∵∠ECB=∠BAG,∴∠DAG=∠ECF, ∴△CEF∽△AGD, ∴, ∴AG?EF=CE?GD (2)由(1)知∠DAG=∠GDF, ∠G=∠G, ∴△DFG∽△AGD, ∴DG2=AG?GF, 由(1)知, ∴. 点评:证明三角形相似有三个判定定理:(1)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似(2)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似(3)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似.我们要根据已知条件进行合理的选择,以简化证明过程. 23.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2. (Ⅰ)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程. (Ⅱ)已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值. 考点:参数方程化成普通方程. 专题:坐标系和参数方程. 分析:(1)根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程,由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程; (2)法一:求出曲线C2参数方程,设P点的参数坐标,求出点M、N的坐标,利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简,再化简(|PM|+|PN|)2,利用正弦函数的最值求出(|PM|+|PN|)2的最值,即可求出|PM|+|PN|的最大值; 法二:设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4,求出点M、N的坐标,利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简,再化简(|PM|+|PN|)2,再求出(|PM|+|PN|)2的最值,即可求出|PM|+|PN|的最大值. 解答:解:(1)因为曲线C1的参数方程为(θ为参数), 所以曲线C1的普通方程为,… 由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得, 曲线C2的普通方程为x2+y2=4;… (2)法一:由曲线C2:x2+y2=4,可得其参数方程为, 所以P点坐标为(2cosα,2sinα), 由题意可知M(0,),N(0,). 因此|PM|+|PN|==+… 则(|PM|+|PN|)2=14+2. 所以当sinα=0时,(|PM|+|PN|)2有最大值28,… 因此|PM|+|PN|的最大值为.… 法二:设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4, 由题意可知M(0,),N(0,). 因此|PM|+|PN|=+=+… 则(|PM|+|PN|)2=14+2. 所以当y=0时,(|PM|+|PN|)2有最大值28,… 因此|PM|+|PN|的最大值为.… 点评:本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,两点间的距离公式,以及求最值问题,考查化简、计算能力. 24.已知函数f(x)=的定义域为R. (Ⅰ)求实数m的取值范围. (Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a、b满足+=n时,求7a+4b的最小值. 考点:基本不等式;函数的定义域及其求法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:(1)由函数定义域为R,可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x ﹣3|,利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可; (2)由(1)知n=4,变形7a+4b=,利用基本不等式的性质即可得出. 解答:解:(1)∵函数定义域为R, ∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立, 设函数g(x)=|x+1|+|x﹣3|,则m不大于函数g(x)的最小值, 又|x+1|+|x﹣3|≥|(x+1)﹣(x﹣3)|=4,即g(x)的最小值为4,∴m≤4. (2)由(1)知n=4, ∴7a+4b===, 当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时取等号. ∴7a+4b的最小值为. 点评:本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.。
河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(扫描版答案Word版)
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 (理科答案) 选择题: 1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB 填空题: 13. 14. 15 16. 三、解答题: 17.解: () …………………………1分…………………………3分 ∴…………………………5分…………………………6分(Ⅱ) 由得 a c =…………………………8分. 由得b2=a2+c2ac…………………10分…………………………12分 18.解(1)完成下面的列联表非读书迷读书迷合计男40 15 55 女20 25 45 合计 60 40 100 ……………… 3分 ≈8.249 8.249 > 6.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
...……………..6分 (2)视频率为概率.从该中抽取1名(i=0,1,2,3)………………8分 从而分布列为 X 0 1 2 3 P .……………… 10分 E(x)=np=(或0.6),D(x)=np(1-p)……………… 12分 19.(1)证明: 因为PA⊥平面ABCD,PA平面ADP, 所以平面ADP⊥平面ABCD. …………………………………………2分 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD, 所以CD⊥平面ADP. ……………………………………………………4分 (2)AD,AP,AB两两垂直,建立如图所示空间坐标系, 则A(0,0,0),B(0,0,1), C(4,0,4),P(0,4,0),则,,,.………………………………6分 设M(x, y , z), ,则. 所以,, ,. 因为BM⊥AC,所以,,解得, 所以M,. …………………………………………8分 设为平面ABM的法向量, 则,又因为, 所以. 令得为平面ABM的一个法向量. 又因为AP⊥平面ABC,所以为平面ABC的一个法向量.…………………10分 , 所以二面角C—AB—M的余弦值为.…………………………12分 法2: 在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H, 在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M,连接MB ………6分, 因为AP⊥平面ABCD, 所以HM⊥平面ABCD. 又因为AC平面ABCD, 所以HM⊥AC. 又BH∩HM=H, BH平面BHM,HM平面BHM, 所以AC⊥平面BHM. 所以AC⊥BM,点M即为所求点. …………………………………………8分 在直角中,AH=, 又AC=,所以. 又HM∥AP,所以在中,. 在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N,则在中, . 因为AB∥CD,所以MN∥BA. 连接AN,由(1)知CD⊥平面ADP,所以AB⊥平面ADP. 所以AB⊥AD,AB⊥AN. 所以∠DAN为二面角C—AB—M的平面角.………………………10分 在中,过点N作NS∥PA交DA于S,则, 所以AS=,,所以NA=. 所以. 所以二面角C—AB—M的余弦值为. …………………………………………12分 20.解:(Ⅰ)由题意得,解得,. 所以椭圆的方程是. 4分(Ⅱ)直线的方程设为,联立消去 则有,; …………… 6分的中点为,则, 因为直线于直线得 ………… 8分 因为所以, 所以,由点到直线距离公式和弦长公式可得, ………10分和解得 , 直线或. ………… 12分(Ⅱ)直线的为,, 所以,, 由题意式式得 又因为直线与直线 由解得 …………… 6分所以, 所以, ………8分 设直线的方程设为,联立消去 , ………10分,解得,满足. ,由得直线或. ……… 12分(). 若,则恒成立,所以,在区间上单调递增. 若,当时,,在上单调递增. 时,的增区间为;当时,的增区间为 . ........................................................ 4分 ()由于,所以, 时, ————①......6分 令,则 函数在上单调递增,而 所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点. 设此零点为,则.当时,;当时,; 所以,在上的最小值为.由可得 所以,由于式等价于. 故整数的最大值为2. 22.解析:(1)连接,, 因为,所以,.................2分 又因为, 则, 所以四点共圆.………………5分 (2)因为和是的两条割线, 所以,……………7分 因为四点共圆, 所以,又因为, 则∽, 所以,即 则.………………10分 23.解析:(1)将直线(为参数)消去参数,化为普通方程,……………………2分 将代入得.…………4分 (2)方法一:的普通方程为.………………6分 由解得:或………………8分 所以与交点的极坐标分别为:,.………………10分 方法二:由,……………6分 得:,又因为………………8分 所以或 所以与交点的极坐标分别为:,.………………10分 24.解析:(1)当时, 无解, , ………………………3分 综上,不等式的解集为.………………5分 (2),转化为 令, 因为a>0,所以, ………………8分 在a>0下易得,令得………………10分 y x z。
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷语文(A卷)本试题卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(阅读题,共70分)甲必考题(45分)一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1~3题。
人群不时地会发生踩踏事件,动物在成群结队行动时,即使遇到紧急情况也不会因为惊慌失措而相互碰撞,为什么?美国普林斯顿大学行为生物学家伊恩•库森说,蚂蚁、鱼和鸟有能力在整个群体里传递关于群体的身体动态的信息。
比如蚂蚁可以用信息素在蚁群内交流,通过简单的小范围互动能形成复杂的模式’。
蚂蚁是社会化的生物,而人类是自私的。
我们都想节省通行时间,哪怕是以牺牲他人的时间为代价,而蚂蚁是为整个群落而工作。
从这个意义上说,我们是最原始的生物。
我们没有进化出群体活动时的集体智商,无法超出局部的互动规则。
鱼群或迁移的动物在突然行动时,领袖扮演着重要的角色,拥有往何处去的必要的信息,其他同类只要跟着就行了。
另一种说法是,许多大型的鸟类如天鹅和塘鹅以V字形梯形编队飞行,这样既能提高飞行效率,又能避免碰撞。
阻力能够降低65%,飞行距离可以增加70%,因为每一只鸟都处于前面一只鸟的翼尖涡流造成的上升气流中。
只有头鸟得不到这种好处,但鸟群中的其他鸟会轮换当头鸟,以共同承担这种压力。
实际上,鸟群的梯形编队很少是完美的V字形,往往是J字形。
但无论是哪种形状都可以让所有的鸟获得对前面同类的最佳视野,以便保持安全的距离。
飞行时,鸟群中的鸟之所以不会相互碰撞,是因为它们的视觉系统比人类的发达,它们的新陈代谢和肌肉的反应速度也更快。
在2004年至2007年,欧盟组织了一个名为‚飞行中的椋鸟‛的研究,动用了意大利、法国、德国、匈牙利和荷兰等国的七个研究机构,成员中有生物学家、物理学家、计算机科学家,他们不仅要收集数据,还要改进对鸟群的3D模拟,以便帮助人们理解人类的群体行为,如时尚、风潮、金融市场的群体行为。
河北省普通高中2015届高三1月教学质量监测数学(文)试题(附答案)
2014—2015普通高中高三教学质量监测数学(文)试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡~}二。
2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡- -并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ,A={x| 2x <1},B={x|y=lg (2-x )},则()U A B =ðA .(1,2]B .(1,2)C .(0,2]D .[0,2)2.设复数iiz+2(i 是虚数单位),则复数对应的点所存象限是 A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.下列结论中正确的是A .若)(q p ⌝∧为真命题,则q 为真命题B .回归直线方程b x a yˆˆˆ+=一定经过(,) C .将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化D .某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本4.已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=8y 的焦点重合,且其渐近线的方程为何±x 3y=0,则该双曲线的标准方程为A .1322=-y x B .1322=-x y C .116922=-y x D .191622=-y x 5.若212sin 2cos 1αα+,则t an 2α=A .45 B .-45 C .34 D .-34 6.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[2,1]=2,[-2,1]=-3执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为 A .2 B .3 C .4D .57.设x ,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≥022000y x m y x y x ,则z=2z -y 的最大值为3,则m=A .-1B .21-C .31-D .318.已知函数f (x )=sin (ϕω+x )+cos (ϕω+x ))2||,0(πϕω<>的最小正周期为π,且满足)()(x f x f =-, A .f (x )在(0,2π)上单调递增 B .f (x )在(4π,43π)上单调递减C .f (x )在(0,2π)上单调递减D .f (x )在(4π,43π)上单调递增9.已知数列{a n },{b n }满足a l -=2,b 1 =1,且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=----14341141431111n n n n n n b a b b a a ,则=-+))((5544b a b aA .87B .85 C .169 D .167 10.已知四面体P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,若PB ⊥平面ABC ,AB ⊥AC ,且AC=1,PB=AB=2,则球O 的体积为A .π216 B .π332 C .π4D .π29 11.已知抛物线的方程为y 2=4x ,过其焦点F 的宜线l 与抛物线交于A ,B 两点,若S △AOF =3S △BOF (O 为坐标原点),则|AB|=A .316 B .38 C .34 D .412.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当0≤x≤1时,f (x )=x 2,当x>0时,f (x+1)=f (x )+1,若直线y=kx 与函数y=f (x )的图象恰有9个不同的公共点,则实数k 的值为 A .262-B .422-C .462-D .222-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015百校联盟打印版 河北省普通高中百校联盟2015届高三下学期教学质量检测数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年普通高中高三教学质量监测文科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数z满足(2)(1)1(z i i i -+=+为虚数单位),则复数z = A .1i + B .1i - C .1 D .1- 2、已知全集为R ,()f x =A ,2230x x --≥的解集为集合B ,则()R AC B =A .()0,3B .[)2,3C .()2,3D .[)3,+∞3、已知1201log ,lg5,3a b c xdx ===⎰,则实数,,a b c 的大小关系为A .c b a <<B .c a b <<C .a c b <<D .a b c <<4、已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()[]()2210,1(2)1,xx f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩, 若[(3)]f f -= ( )A .1B .-1C .7D .-75、已知命题甲:sin cos αα-,命题乙:双曲线22221cos sin x y αα-=的渐近线与圆221(1)2x y -+=相切,则命题甲为命题乙的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件6、已知已知蚂蚁在区域1x y +≤的内部随机爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻蚂蚁爬行在该区域的内切外部的概率是( ) A .2π-B .2πC .4π-D .4π7、执行如图所示的程序框图,输出的S 为A .1006-B .1007C .1008-D .10098、如图,网格上的小正方形的边长为1,粗实线画出的某几何体组合体的三视图,则该组合体的体积为A.124π++.12π+C .48π+ D .843π+9、已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数23z x y =-+的最小值和最大值的等比中项为A .7B .72±C. 10、已知sin(2)y x ϕ=+在(,)43ππ上单调递增,其中(,2)ϕππ∈,则ϕ的取值范围为A .7[,2]6ππB .11[,]6ππC .711[,]66ππD .7[,2)6ππ11、已知抛物线2:4C y x =上一点P ,若以P 为圆心,PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N ,设准线l 与x 轴的交点为A ,则11AM AN+的取值范围是 A. B.)+∞ C. D.)+∞12、已知函数()323(12)f x ax x b a =-+<<只有两个零点,则实数log 2log 2a b +的最小值是A..32-..32+第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
2015年石家庄二模数学(文)试卷及答案
2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(文科) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-,则下列结论正确的是A .N M ⊆B .M N N =C .M N M =D .{}0M N = 2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A .2x y -= B .tan y x = C .3y x = D .y=log 2x 3、已知复数z 满足2015(1)i z i --(其中i 为虚数单位),则z 的虚部为A .12 B .12- C .12i D .12i - 4、等比数列{}n a 为等差数列,且17134a a a ++=,则212a a +的值为A .43B .83C .2D .45、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数23z x y =+的最小值为A .6B .7C .8D .23 6、投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为 A .536B .16C .215D .1127、在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(1)P -,则sin(2)2πα-=A.2 B.2- C .12 D .12-8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .53B .103C .203D .4 9、执行右下方的程序框图,如果输入的4N =,那么输出的S 的值为A .1111234+++ B .1111232432+++⨯⨯⨯ C .111112345++++ D .111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯10、在四面体S-ABC 中,SA ⊥平面 ABC,SA=AB=AC=BC=2,则该四面体的外接球的表面积为 A .7π B .8π C .328π D .332π 11、已知F 是抛物线24x y =的焦点,直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的零点,A B ,若3AF FB =,则k 的值是A12、已知函数()11(,2)2(2)[2,)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,设方程()122x f x -=的根从小到大依次为12,,,,,n x x x n N *∈ ,则数列{()}n f x 的前n 项和为A .2nB .2n n + C .21n- D .121n +-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综试题及答案
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页,第Ⅱ卷6-16页,共300分。
考生注意:1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考老师将试卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题共126分)可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 K 39 Fe 56 Cu 641.下列有关组成生物体化合物的叙述,正确的是A.发芽的小麦谷粒中含有丰富的麦芽糖,其水解的产物只有一种单糖B.在HIV中由A、G、U、C四种碱基参与构成的核苷酸最多有7种C.RNA聚合酶的化学本质是蛋白质,催化的反应物是RNAD.氨基酸的种类、数目、排列顺序和肽键的空间结构的差异决定了蛋白质结构的多样性2.在生物学实验中,有关冲洗或漂洗操作不正确的是3.下列有关细胞的生命历程,不正确的是A.高等植物和动物的细胞在有丝分裂的间期、前期、末期均存在差异B.有丝分裂、无丝分裂和减数分裂都包括物质准备和细胞分裂的过程C.细胞的增殖、分化、衰老、凋亡的过程,离不开基因的选择性表达D.细胞中抑癌基因主要负责调节细胞周期,阻止细胞不正常的增殖4.下图是由甲、乙、丙三个神经元(部分)构成的突触结构。
神经元兴奋时,Ca2+通道开放,使内流,由此触发突触小泡前移并释放神经递质。
据图分析,下列叙述正确的是A.乙酰胆碱和5-羟色胺在突触后膜上的受体相同B.乙酰胆碱和5-羟色胺与受体结合后,都能引起突触后膜Na+通道开放C.若某种抗体与乙酰胆碱受体结合,不会影响甲神经元膜电位的变化D.若甲神经元上的Ca2+通道被抑制,会引起乙神经元膜电位发生变化5.以下有关生物变异的叙述,正确的是A.植物无性繁殖过程中,变异来自于基因突变或染色体变异或基因重组B.在没有射线等外来因素影响时,基因突变也可能自发产生C.染色体数目和结构的变异会导致性状变化,其原因都是基因的数目发生改变D.Aa自交后代出现性状分离是因为基因重组6.在一个草原生态系统中,鼠是初级消费者。
河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试 语文英语数学物理化学生物6份 Word版含答案
目录河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试语文试题河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试英语试题河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试理数试题河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试物理试题河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试化学试题河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试生物试题高三基础知识摸底考试语文试题注意事项:1.本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面文字,完成1~3题。
文明是文化的内在价值,文化是文明的外在形式。
文明的内在价值通过文化的外在形式得以实现,文化的外在形式借助文明的内在价值而有意义。
文明是一元的,是以人类基本需求和全面发展的满足程度为共同尺度的;文化是多元的,是以不同民族、不同地域、不同时代的不同条件为依据的。
所谓“文明”,是指人类借助科学、技术等手段来改造客观世界,通过法律、道德等制度来协调群体关系,借助宗教、艺术等形式来调节自身情感,从而最大限度地满足基本需要、实现全面发展所达到的程度。
人类只有在对真、善、美的探索、追求、创造之中,才能最大限度地满足自身的基本需要、实现自身的全面发展。
在这一点上,任何时代、任何地域、任何种族的人类群体概莫能外。
从这一意义上讲,人类文明有着统一的价值标准。
所谓“文化”,是指人在改造客观世界、在协调群体关系、在调节自身情感的过程中所表现出来的时代特征、地域风格和民族样式。
由于人类文明是由不同的民族、在不同的时代和不同的地域中分别发展起来的,因而必然会表现出不同的特征、风格和样式。
考古学家对“文化”一词的经典使用方式,就是从不同地域的出土文物在建筑、工具、器皿的风格和样式上入手的。
河北省2015年高考文科数学试题(word版含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ⋂中元素的个数为 (A )5(B )4(C )3(D )2(2)已知点A (0,1),B (3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC =(A )(-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4)(3)已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =(A )2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i +(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A )103 (B )15 (C )110 (D )120(5)已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线C :28y x =的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个焦点,则|AB|=(A )3 (B )6 (C )9 (D )12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7)已知是公差为1的等差数列,=4,则=(A ) (B ) (C )10 (D )12(8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为(A )13(,)()44k k k Z ππ-+∈ (B )13(2,2)()44k k k Z ππ-+∈(C )13(,)()44k k k Z -+∈(D )13(2,2)()44k k k Z -+∈(9)执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =(A )5 (B )6 (C )7 (D )8(10)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩,且()3f a =-,则(6)f a -= (A )-74 (B )-54 (C )-34 (D )-14(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =(A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8(12)设函数()y f x =的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)在数列{}n a 中, 12a =, 12n n a a +=, n S 为{}n a 的前n 项和。
石家庄高中毕业班第一次模拟.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &2015届石家庄高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)A 卷(时间 120分钟,满分 150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前。
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,则复数131ii-=+ A. 2i + B. 2i - C. 12i -- D. 12i -+2..已知集合{}0,1,2P =,{}|3x Q y y ==,则P Q =I A. {}0,1 B. {}1,2 C. {}0,1,2 D. ∅ 3.已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈⎪⎝⎭,则()sin πα+=A. C. k - 4.下列说法中,不.正确的是 A.已知,,a b m R ∈,命题“若22am bm <,则a b <”为真命题;B.命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”;C.命题“p 或q ”为真命题,则命题p 和命题q 均为真命题;D.“x >3”是“x >2”的充分不必要条件.5.已知偶函数f(x),当[0,2)x ∈时,f(x)=2sinx ,当[2,)x ∈+∞时,()2log f x x =,则()43f f π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭& 鑫达捷致力于精品文档A.226.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S 为 A.2 B. C.4 D.67.如图,在三棱柱111ABC A BC -中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则1BB 与平面11AB C所成的角的大小为 A.6π B.4πC.3π D.2π8.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内,A 地在O 地正东方向2km 处,B 地在O 地正北方向2km 处,某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘.O 地为一磁场,的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.12B. 2C. 1D. 12-1BBCA 1A1C9. 已知抛物线()220y px p=>的焦点F恰好是双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一个焦点,两条曲线的交点的连线经过点F,则双曲线的离心率为A. B. C. 1 D.1+10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.64B.72C.80D.11211. 已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形ABCD面积S的最大值为A. B. C. D.12. 已知函数()2ln41xxf xxx x>⎧=⎨≤++⎩,,,若关于x的方程()()20f x bf x c-+=(),b c R∈有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为A.16B.13C.12D.23第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知平面向量a,b的夹角为23π,|a|=2,|b|=1,则|a+b|= .14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为(用数字作答).15.设过曲线()xf x e x=--(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l,总存在过曲线()2cosg x ax x=+上一点处的切线2l,使得12l l⊥,则实数a的取值范围为 . 16.已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的两个焦点分别为12,F F,设P为椭圆上一点,12F PF∠的外角俯视图平分线所在的直线为l ,过12,F F 分别作l 的垂线,垂足分别为R 、S ,当P 在椭圆上运动时,R 、S 所形成的图形的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,()11*,1n n a S n N λλ+=+∈≠-,且1a 、22a 、33a +为等差数列{}n b 的前三项.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b 的前n 项和.18. (本小题满分12分)集成电路E 由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为12、12、23,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E 能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E 所需费用为100元. (1)求集成电路E 需要维修的概率;(2)若某电子设备共由2个集成电路E 组成,设X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X 的分布列和期望. 19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为梯形,∠ABC =∠BAD =90°,AP =AD =AB,BC =t ,∠PAB =∠PAD =α.(1)当t =PA 上确定一个点E ,使得PC ∥平面BDE ,并求出此时AEEP的值; (2)当60α=o 时,若平面PAB ⊥平面PCD ,求此时棱BC 的长.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线12x =-相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程;ABCDP(2)设P 是曲线E 上的动点,点B 、C 在y 轴上,△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=,求△PBC 面积的最小值.21. (本小题满分12分) 已知函数()22ln f x x a x x=++. (1)若f (x )在区间[2,3]上单调递增,求实数a 的取值范围;(2)设f (x )的导函数()'f x 的图象为曲线C ,曲线C 上的不同两点()11,A x y 、()22,B x y 所在直线的斜率为k ,求证:当a ≤4时,|k |>1.请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知O e 和M e 相交于A 、B 两点,AD 为M e 的直径,延长DB 交O e 于C ,点G 为弧BD 的中点,连结AG 分别交O e 、BD 于点E 、F ,连结CE . (1)求证:AG EF CE GD ⋅=⋅;(2)求证:22GF EF AG CE=.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2ρ=. (1)分别写出1C 的普通方程,2C 的直角坐标方程.(2)已知M 、N 分别为曲线1C 的上、下顶点,点P 为曲线2C 上任意一点,求|PM |+|PN |的最大值. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x =R .(1)求实数m 的取值范围.(2)若m 的最大值为n ,当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时,求74a b +的最小值. D2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案) 一、选择题(A 卷)1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题(B 卷)1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA二、 填空题 14 8 15[]1,2- 16 2a π三、解答题(阅卷时发现的正确解答,请教师参阅此评分标准酌情给分)17解:(1)解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=,即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠,又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项,公比为1λ+的等比数列,……………………2分∴23(1)a λ=+,∴24(1)1(1)3λλ+=+++,整理得2210λλ-+=,得1λ=………………4分∴12n na -=,13(1)32nb n n =+-=-………………………………………………6分解法2:∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++,整理得2210λλ-+=,得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=,即12n n a a +=(2)n ≥,又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项,公比为2的等比数列,………………………………………4分∴12n na -=,13(1)32nb n n =+-=-……………………………………………6分(2)1(32)2n n n a b n -=-g∴121114272(32)2n nT n -=⋅+⋅+⋅++-⋅L L L ………………………① ∴12312124272(35)2(32)2n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n nT n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅L12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得:(35)25n nT n =-⋅+…………………………………………………………12分18解:(Ⅰ)三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ,则112(),(),()223p A p B p C ===.依题意,集成电路E 需要维修有两种情形: ①3个元件都不能正常工作,概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=;…………2分②3个元件中的2个不能正常工作,概率为2()()()()p p ABC ABC ABC p ABC p ABC p ABC =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分 所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=. ……………6分(Ⅱ)设ξ为维修集成电路的个数,则5(2,)12B ξ:,而100X ξ=,2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-===== …………9分X 的分布列为:………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯=或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分 19解:证明一连接AC BD ,交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E , 因为PC ⊄平面BDE ,EF ⊂平面BDEPC ∥平面BDE ,---------2AD因为∥,BC 1,3AF AD FC BC ==所以因为EF∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4 证明二在棱PA 上取点E ,使得13AE EP =,------------2 连接AC BD ,交于点F ,AD 因为∥,BC1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以C所以,EF ∥PC 因为PC ⊄平面BDE ,EF ⊂平面BDE 所以PC ∥平面BDE -------------4(2)取BC 上一点G使得BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O .连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形,因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7(或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形.连接,AG BD 交于点O ,连接PO ,0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形,因此又因为所以得到,同理得,所以平面-----------7),,OG OB OP 因为两两垂直,以O 坐标原点,分别以,,OG OB OP u u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴,y轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)设棱BC 的长为t ,则,1,0)C, (1,0,1),(0,1,1),1),(0,1,1)PA PB PC PD =--=-=-=--u u u r u u u r u u u r u u u r --------------9,111(,,),0,001,(1,1,1)PAB x y z PA x z y z PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m-----------10222(,,),0(1)0,22001,(11)PCD x y z PC y z PD y z y PCD t =⎧=+--=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩--=⎩==--u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=g m n 解得t=BC 即棱的长为20解:(1)由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:22y x =.………………………4分(2)设00(,)P x y ,(0,),(0,)B b C c ,直线PB 的方程为:000()0y b x x y x b --+=,又圆心(1,0)到PB 的距离为11=,整理得:2000(2)20x b y b x -+-=, (6)分同理可得:2000(2)20x c y c x -+-=,所以,可知,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根,所以:00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分依题意0bc <,即02x >,则22200020448()(2)x y x b c x +--=-,因为2002y x =,所以:022x b c x -=-,………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-,当04x =时上式取得等号,所以PBC ∆面积最小值为8.………………………12分解二:(2)设00(,)P x y ,直线PB :00()y y k x x -=-与圆D 相切,则1=,整理得:2220000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=,……………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分 依题意02x >那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-,由韦达定理得:12022k k x -=-,则0022B Cx y y x -=-,…………………10分所以00014()(2)482(2)B C Sy y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号,所以PBC ∆面积最小值为8.…………………12分21. 解: (1)由()22ln f x x a x x =++,得()'222a f x x x x=-+.因为()f x 在区间[]2,3上单调递增,则()'2220af x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立,………………2分 即222a x x ≥-在[]2,3上恒成立,设22()2g x x x =-,则22()40g x x x '=--<,所以()g x 在[]2,3上单调递减,故max ()(2)7g x g ==-,所以7a ≥-.……………4分(2)解法一:12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-=122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+- 故欲证()()''1212f x f x x x ->- ,只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分 即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212122x x x x x x x x ++>…………………8分设t=,()()240ut t t t =+>,则()242u t t t '=-令()0u t '=得t =,列表如下:()4u t a ≥=>≥ ………………………10分 ∴()1212122x x x x a x x ++>∴()()''1212f x f x x x ->-, 即1212()()1f x f x x x ''->-∴当4a ≤时,1k >…………………12分解法二:对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有()1212122x x x x x x ++>12x x=12x x3≥=3 4.5a >> …8分∴()12221212221x x ax x x x ++-> 而()'222af x x x x=-+ ∴()()12f x f x ''-=122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…10分 故:()()''1212f x f x x x ->- , 即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时,1k >………12分22. 证明:(1)连结AB ,AC ,∵AD 为M e 的直径,∴090ABD ∠=,∴AC 为O e 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠,∴ECFGDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点,∴DAG GDF ∠=∠, ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆,……………3分 ∴CE AG EF GD=, ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
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2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A 卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知i 是虚数单位,则复数131ii-=+ A .2i + B .2i - C .12i -- D .12i -+ 2、已知集合{0,1,2},{|3}xP Q y y ===,则PQ =A .{0,1,2}B .{0,1}C .{1,2}D .φ3、命题:p 若sin sin x y >,则x y >;命题22:2q x y xy +≥,下列命题为假命题的是A .p 或qB .p 且qC .qD .p ⌝4、设函数()f x 为偶数,当(0,)x ∈+∞时,()2log f x x =,则(f = A .12-B .12C .2D .-2 5、已知cos ,,(,)2k k R πααπ=∈∈,则sin()πα+=A . C ..k - 6、函数()tan (0)f x wx w =>的图象的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π,则()6f π的值是A ..3C .1D 7、执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8, 则输出的S 为A .2B .C .4D .68、在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中,P 在线段BD 1上,且112BP PD =,M 为线段11B C 上的动点,则三棱锥M PBC -的体积为 A .1 B .32 C .92D .与M 点的位置有关 9、已知,,O A B 三地在同一水平面内,A 第在O 地正东方向2km 处,B 地在O 地正北方向2km 处,某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O 地为一磁场,的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰,使测绘结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.12-B.2C.12- D .1210、已知抛物线22(0)y px p =>的交点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点,两条曲线的交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为 A.1+.111、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A .64 B .72 C .80 D .112 12、已知函数()2ln 0410x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若关于x 的方程()()20(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根,则b c +的取值范围为A .(,3)-∞B .(]0,3C .[]0,3D .()0,3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
. 13、已知平面向量,a b 的夹角为2,2,13a b π==,则a b += 14、已知等差数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若24,a a 是方程2650x x -+=的两个根,则6S 的值为15、若不等式组30303x y y kx x +-≥⎧⎪≤+⎨⎪≤≤⎩表示的区域为一个锐角三角形及其内部,则时速k 的范围是16、设过曲线()(x f x e x e =--为自然数的底数)上任意一点处的切线为1l ,总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和11,1,1(,1)n n n S a a S n N λλ*+==+∈≠-,且123,2,3a a a +为等差数列{}n b 的前三项。
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b 的前n 项和。
18、(本小题满分12分)某商品计划每天购进某商品若干件,商品每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元。
(1)若商品一天购进商品10件,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:件,n N *∈)的函数解析式;(2)商品记录了50天该商品的日需求量n (单位:件),整理得下表:若商品一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率,求当天的利润在区间[]400,550的概率。
18、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为梯形,∠ABC=∠BAD=90,BC=∠PAB=∠PAD=α(1)试在棱PA 上确定一个点E ,使得PC//平面BDE ,并求出此时AEEP的值; (2)当60α=,求证:CD ⊥平面PBD 。
20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,一动圆经过点(1,0)且与直线1x =-相切,若该动圆圆心的轨迹为曲线E 。
(1)求曲线E 的方程; (2)已知点(5,0)A ,倾斜角为4π的直线l 与线段OA 相交(不经过点O 或点A )且与曲线E 交于M 、N 两点,求∆AMN 的面积的最大值,及此时直线的方程。
21、(本小题满分13分)已知函数()()212(1)ln ,2f x a x axg x x x =+-=- (1)若函数()f x 在定义域内为单调函数,求实数a 的取值范围; (2)证明:若7a a -<<,则对于任意()12,1,x x ∈+∞,12x x ≠,有1212()()1()()f x f xg x g x ->--。
请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分)如图,已知O 和M 相交于A 、B 两点,AD 为M 的直径,延长DB 交O 于C ,点G为弧BD 中点,连结AG 分别交O ,BD 于点E 、F ,连结CE 。
(1)求证:AG EF CE GD ⋅=⋅(2)求证:22GF EF AC CE=23、(本小题满分10分)已知曲线1C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2ρ=。
(1)分别写出1C 的普通方程,2C 的直角坐标方程;(2)已知M 、N 分别为曲线1C 的上下顶点,点P 为曲线2C 上任意一点,求PM PN +的最大值。
24、(本小题满分10分) 已知函数()f x =R 。
(1)求实数m 的取值范围;(2)若m 的最大值为n ,当正数,a b 满足2132n a b a b+=++时,求74a b +的最小值。
2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(文科A 卷答案)一、 选择题(A 卷)1-5CCBBA 6-10 DBBAC 11-12 CD一、 选择题(B 卷)1-5DDBBA 6-10 CBBAD 11-12 DC 二、 填空题14 2415 ()0,1 16 []1,2-三、 解答题17.(本小题满分12分)解:(1)解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=,即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠, 又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项,公比为1λ+的等比数列,…………………………………2分 ∴23(1)a λ=+,∴24(1)1(1)3λλ+=+++,整理得2210λλ-+=,得1λ=……………………4分∴12n n a -=,13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………6分解法2:∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++,整理得2210λλ-+=,得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈ ∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=,即12n n a a +=(2)n ≥, 又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项,公比为2的等比数列,………………………………………4分 ∴12n n a -=,13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………………………………6分(2)1(32)2n n n a b n -=-∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅………………………①∴12312124272(35)2(32)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得:(35)25nn T n =-⋅+…………………………………………………………12分 18.解:(1)当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+; ………2分当日需求量10n <时,利润为50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=- …………4分 所以,关于y 日需求量n 函数关系式为:30200,(10,)60100,(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩ . ………6分 (2)50天内有9天获得的利润380元,有11天获得的利润为440,有15天获得利润为500,有10天获得的利润为530,有5天获得的利润为560.……………8分②若利润在区间[400,550]时,日需求量为9件、10件、11件该商品,其对应的频数分别为11天、15天、10天.…………10分 则利润区间[400,550]的概率为:1115103618505025p ++===. …………12分19.C(1)证明一连接AC BD ,交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E , 因为PC ⊄平面BDE ,EF⊂平面BDEPC ∥平面BDE ,---------------2AD 因为∥,BC 1,2AF AD FC BC ==所以 因为EF ∥PC ,,AE AFEP FC=所以此时,12AE AF AD EP FC BC ===.-------------4 证明二在棱PA 上取点E ,使得12AE EP =,------------2 连接AC BD ,交于点F ,AD 因为∥,BC 1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以 所以,EF ∥PC 因为PC ⊄平面BDE ,EF⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4 (2)证明一取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 连接,AG BD 交于点O ,连接PO ,0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABC ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形,因此又因为所以得到,同理得,所以平面-------------7所以PO CD ⊥ -------------8090,22ABC BAD BC AD AB ∠=∠====22222BD CD BD CD BC ==+=可得,,所以所以BD CD ⊥,-------------10所以,CD ⊥平面PBD .-------------12 证明二取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O . 连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=,所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形,因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点, -------------7 所以.PO PBD ⊂平面 -------------8090,22ABC BAD BC AD AB ∠=∠==== 所以BD CD ⊥,-------------10又因为PO CD ⊥-------------11所以,CD ⊥平面PBD .-------------12 证明三.AG CD AG PBD ⊥可证明平行于,平面20解:(1)由题意可知圆心到(1,0)的距离等于到直线1x =-的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:24y x =.----------(4分) (2)解法一 由题意,可设l 的方程为y=x-m,其中0<m <5由方程组24y x my x=-⎧⎨=⎩,消去y,得x 2-(2m+4)x+m 2=0 ①当0<m <5是,方程①的判别式Δ=(2m+4)2-4m 2=16(1+m)>0成立. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则x 1+x 2=4+2m ,x 1·x 2=m 2, ----------(6分)∴12x -=又因为点A 到直线l 的距离为∴S △=2(5m -=(9分) 令32()91525,(05)f m m m m m =-++<<,2'()318153(1)(5),(05)f m m m m m m =-+=--<<所以函数()f m 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减. 当m=1时,()f m 有最大值32,.----------(11分)故当直线l 的方程为y=x -1时,△AMN 的最大面积为82 .---------- (12分) 解法二 由题意,可设l 与x 轴相交于B (m,0), l 的方程为x = y +m,其中0<m <5由方程组24x y m y x=+⎧⎨=⎩,消去x,得y 2-4 y -4m=0 ①∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ,∴方程①的判别式Δ=(-4)2+16m=16(1+m)>0必成立,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则y 1+ y 2=4,y 1·y2=-4m. .---------- (6分)∴S △=1211(5)||(522m y y m --=-=2(5m -=(9分) 令32()91525,(05)f m m m m m =-++<<,2'()318153(1)(5),(05)f m m m m m m =-+=--<<所以函数()f m 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减. 当m=1时,()f m 有最大值32,.----------(11分)故当直线l 的方程为y=x -1时,△AMN 的最大面积为82 .----------(12分) 21.(1)解析:函数()()2+1ln ln f x a x a x =-的定义域为(0,)+∞()()2+12+1()a ax a f x a xx-+'=-=令()()2+1m x ax a =-+,因为函数()y f x =在定义域内为单调函数,说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立,……………2分即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立,当0a =时,()20m x =>,()0f x '>,()y f x =在定义域内为单调增函数; 当0a >时,()()2+1m x ax a =-+为减函数,只需()(0)2+10m a =≤,即1a ≤-,不符合要求;当0a <时,()()2+1m x ax a =-+为增函数,只需()(0)2+10m a =≥即可,即1a ≥-,解得10a -≤<, 此时()y f x =在定义域内为单调增函数;……………5分综上所述[1,0]a ∈-………………6分(2)22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增, 不妨设121x x >>,则12()()g x g x >,则1212()()1()()f x f x g x g x ->--等价于1212()()(()())f x f x g x g x ->--等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>………………8分设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+,则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=--, 由于17a -<<,故()0n x '>,即()n x 在(1,)+∞上单调增加,……………10分 从而当211x x <<时,有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立,命题得证!………………12分 解法二:22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x +-+++'=+-+令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<恒成立说明()0n x '>,即()n x 在(1,)+∞上单调增加,………………10分从而当211x x <<时,有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立,命题得证! ………………12分22. 证明:(1)连结AB ,AC ,∵AD 为M 的直径,∴090ABD ∠=,∴AC 为O 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠,∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点,∴DAG GDF ∠=∠, ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆,……………3分∴CE AGEF GD=, ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。