09届高三理科数学第二次模拟考试试卷

09届高三理科数学第二次模拟考试试卷

数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两分部.共160分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（填空题，共70分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合}1|||{>=x x A , }11

|

{<=x

x B , 则 =A B C （ ）

A ．)0,1(-

B ．),1[]1,(+∞--∞

C ． )0,1[-

D ．),1()0,(+∞-∞ 2．已知cos(

απ

+4)=31，则sin(4

π

α-)的值等于 ( ) A ．

31 B ． 31- C ．3

22 D ．322- 3．1-=m 是直线03=-+y mx 与直线02)1(2=+-+y m m x 垂直的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ． 既不充分也不必要条件

4．等比数列}a {n 是递减数列，其前n 项的积为T n ，若T 13 =4T 9，则a 8•a 15= （ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4 5．已知)(x f 在x=x 0处可导，则=--→h

h x f x f h )

2()(lim

000

( )

A ．)(20x f '-

B ．)(20x f '

C ． )(0x f '-

D ．)(0x f ' 6．下列条件中，能推出两个平面α与β平行的是 ( )

①两个全等△ABC, △A 1B 1C 1分别在平面α与平面β内，且AA 1//BB 1//CC 1 ②一条直线与平面α、平面β所成的角相等 ③直线a //α, a //β

④平面α、平面β分别与两条异面直线a 、b 都平行

A ．④

B ．①③

C ．①④

D ．②④ 7．在ABC ∆中，D 在直线BC 上，且s r -==4,则 r + s = ( ) A. 0 B.

54 C. 3

8

D. 3 8．已知函数2

log )(x x f a =)1,0(≠>a a ，其导函数为)(/x f ，1)(-=x a x g ,若

0)2

1

()3(/<-g f ，则)(),(x g y x f y ==

9．如图，已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长是2，底面ABC

∆

是等腰直角三角形，且0

90=∠ACB ,AC =2，E 是AB 的中点 ， D 是AA 1的中点，则三棱锥E C B D 11-的体积是 （ ） A ．1 B ．

3

1 C ．3

2

D ． 32

10．P 是双曲线)0,0(,122

22>>=-b a b

y a x 右支上一点，F 是右焦点，M 是右准线l 与x 轴的交

点，若0

45,60=∠=∠PFM PMF ，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．6

B ．

33 C ．36 D ．2

6

11．在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，

46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是 ( )

A ．7

B ．9

C ．11

D ．12

12．已知定点)0,2(),0,2(B A -，动点P 与A ，B 连线的斜率之积满足m k k BP AP =∙，当1-

（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．圆4)1()(2

2=-++y a x 被直线03=-+y x 截得的劣弧长为

3

4π

，则 a =

1 B

14．某市2005年底有出租车10万辆，计划从2006年起，每年报废0.2万辆的旧出租车．假定

该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%，则到2008年底该市的出租车的数量在

[])(1,*∈+N k k k 内，则 k =_________ 万．

15．在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节目单，如果保持原来的节

目相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)． 16．函数⎩⎨⎧+∞-∞∈-∈=)

,1()0,(,3]

1,0[,1)( x x x x f ，若1)]([=x f f ，则x 的取值范围是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m y =（m 为常数）相切，

并且切点的横坐标依次成公差为2

π

的等差数列． （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且∈0x [0,4

3π

]，求点A 的坐标． 18．（本小题满分12分）

已知函数1

2

3)(2++-=x x x x f

（Ⅰ）解不等式1)(>x f ；

（Ⅱ）设函数)1ln()()(+-=x a x f x F 在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都

答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王

对三关中每个问题回答正确的概率依次为

54，43，3

2

，且每个问题回答正确与否相互独立．

（Ⅰ）求小王过第一关但未过第二关的概率；

（Ⅱ）用ξ表示小王所获得奖品的价值，写出ξ的概率分布列，并求ξ的数学期望. 20．（本小题满分12分） 如图， 正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为

侧棱长为2，动点P 在AA 1上运动，动点Q 在底

面

ABCD 内运动，且PQ=2 ．

A 1