2016年丹东市中考数学模拟卷及答案

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辽宁省丹东市2016年中考数学模拟试卷(九)(解析版)

辽宁省丹东市2016年中考数学模拟试卷（九）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．【解答】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是3+2=5份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．故选A．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数．4．函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AC．再根据三角函数即可解决．【解答】解：由勾股定理知，AC===5，∴sinB==．故选C．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．6．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图，下列说法正确的是（）A．甲组数据的离散程度大B．乙组数据的离散程度较大C．甲、乙两组数据的离散程度一样大D．无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大【分析】分析甲乙两组数据的集散性，进而得出结论．【解答】解：由图形分析可得：甲组数据偏离平均数小，即波动小，数据较稳定；而乙组数据的离散程度较大．故选B．【点评】本题考查了从折线图中得出信息的能力．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】将动点P 的运动过程划分为PD 、DC 、CB 、BA 、AP 共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P 运动过程中：①当0≤s ≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变；②当＜s ≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少；③当＜s ≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变；④当＜s ≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大；⑤当＜s ≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选：D ．【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果分式的值为零，那么x= ﹣3 ．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+3=0解得：x=﹣3，而x=﹣3时分母x ﹣2=﹣3﹣2=﹣5≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．10．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab＜0．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：根据数轴可以得到a＜0，b＞0，因而ab＜0．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及实数的乘法法则．11．化简：．【分析】先因式分解，再约分计算即可求解．【解答】解：==．【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．12．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据对顶角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=30°，∴∠2=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，那么∠EDF 等于 105 度．【分析】利用三角形的内角和定理及四边形内角和定理计算．【解答】解：∵△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠EDF=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故填105．【点评】本题比较简单，利用三角形及四边形内角和定理即可解答．14．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是 61 ．【分析】列举出所有情况，让两个骰子的点数相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴这两个骰子的点数相同的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥GF；④S△ABG=S△AFG；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数有4个．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由Rt△ABG≌Rt△AFG，可得S△ABG=S△AFG；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．【解答】解：∵△AFE是由△ADE折叠得到，∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∵正方形ABCD中，AB=6，CD=3DE，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3；∴BG=CG；∴②正确．∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；∴③正确∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴S△ABG=S△AFG；∴④正确；∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°．∴⑤错误．故答案为：4．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定等知识．注意折叠中的对应关系，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）17．解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由题意知：．（6分）∴．（9分）∴原不等式的解集为1＜x＜2．（12分）【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．四、解答题（每小题10分，共20分）19．某区4000名学生在体能训练前后各参加了一次水平相同的测试，测试成绩按同一标准分成“不及格”、“及格”、“良”和“优”四个等级，为了了解体能训练的效果，随机抽取部分学生的两次测试成绩作为样本，绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在抽取的样本中，训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人，训练后测试成绩为“良”的有75人．（2）试估计该区4000名学生中训练后测试成绩为“优”的有多少人．【分析】（1）训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人可由表中看出，但训练后测试成绩为“良”的人则要先算出总人数再减其它组的人数；（2）用测试后成绩为良的人的频率乘总数．【解答】解：（1）训练前体能测试成绩等级为不及格的有150人，（150+50+24+16）﹣10﹣125﹣30=75；（2）（人）（10分）答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．（2013锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，双曲线与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，﹣2）．（1）求曲线的解析式和m的值；（2）求不等式的解集（直接写出答案）．【分析】（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．【解答】解：（1）∵双曲线经过点A（1，5），∴，∴k=5，∴双曲线的解析式，∵点B（m，﹣2）在双曲线上，∴，∴；（2）从图象上得出：当＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，∴不等式的解集为＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．22．如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）在Rt△BCO中，利用勾股定理列出关于半径的等式即可求解；（2）连接OF利用三角形全等得到∠ODF=∠OBC=90°，又因为OD是半径，所以相切．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC（1分）；设⊙O的半径为r，在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2，∴（r+2）2=r2+32（2分），∴r=，∴⊙O的半径为（3分）；（2）连接OF；∵BO=OA，BF=FE，∴OF∥AE（4分），∴∠1=∠A，∠2=∠ADO；（5分）又∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，（6分）∴∠1=∠2；（7分）∵OB=OD，∠1=∠2，OF=OF，∴△OBF≌△ODF，（8分）∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF；（9分）∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线，即DF与⊙O相切；（10分）【点评】本题考查勾股定理、切线的性质和切线的判定，熟练掌握定理对解好几何题目很重要．六、解答题（每小题10分，共20分）23．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（1）求CD的长．问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，则∠CDE=∠A，设CD=x米，求出∠CED=30°，得出DE=2CD=2x，CE=x，证明BE=DE=2x，由BC=AC得出方程，解方程即可；（2）由（1）得：x=20，得出BC的长，求出校车从B到C匀速行驶的速度，即可得出结论．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠CDE=∠A=60°，设CD=x米，∵AC⊥l，∴∠ACB=90°，∴∠CED=30°，∴DE=2CD=2x，∴CE=x，∵∠BDC=75°，∴∠BDE=15°，∵∠CED=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=15°=∠BDE，∴BE=DE=2x，又∵∠A=60°，∴BC=AC，∴x+2x=（x+40），解得：x=20，即CD=20米；（2）这辆车在本路段不超速；理由如下：由（1）得：x=20，∴BC=CE+BE=×20+2×20=60+40（米），校车从B到C匀速行驶用时10秒，速度为（60+40）÷10=6+4（米/秒）≈46.67千米/小时＜50千米/小时，∴这辆车在本路段不超速．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质、三角函数的运用；熟练掌握勾股定理的运用，通过作辅助线求出CD是解决问题的关键．24．甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？【分析】（1）直接利用待定系数法求解得出直线AB的解析式y=2x﹣10，线OE的解析式为y=x，联立方程组求交点坐标即可；（2）根据题意求出直线CD的解析式为y=﹣2x+220，与y=x联立方程组求解，x=y=，可得﹣60=分钟．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1∴将（5，0）和（10，10）代入得：解得：∴直线AB解析式为y=2x﹣10设直线OE的解析式为y=k2x，将（10，10）代入得：10k2=10∴k2=1即直线OE的解析式为y=x，当两车第一次相遇时，（2x﹣10）+x=100∴答：甲车从M地出发后，经过分钟甲、乙两车第一次相遇；（2）由题意得100=2x B﹣10∴x B=55∴x C=x B+5=60由题可知x D﹣x C=x B﹣5即x D=110，设直线CD的解析式为y=k3x+b3∴∴∴直线CD的解析式为y=﹣2x+220∴∴∴答：乙车从M地出发后，又经过分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．七、解答题（本题12分）25．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．【分析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较典型，证明过程类似．八、解答题26．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先由OC、OA的数量关系确定点C的坐标，即可利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）由（1）的抛物线解析式可得点B的坐标，而点C的坐标已经求得，由待定系数法求解即可．（3）①首先要明确正方形ODEF和△OBC重合部分的形状：当点D在△OBC内部时，两者的重合部分是矩形；当点D在△OBC外部时，两者的重合部分是五边形，其面积可由正方形的面积减去△DGH的面积（G、H分别为ED、OD和线段BC的交点）．在判断t的取值范围时，要注意一个“关键点”：点D位于线段BC上时．②根据①的函数性质即可得到答案，要注意未知数的取值范围．（4）若存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形，那么应分：AM PN或AN PM两种情况，由于AM在x轴上，结合平行四边形的特点可知：无论哪种情况，点N到x轴的距离都等于点P到x轴的距离，根据这个特点可确定点M、N的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），|OC|=3|OA|∴C（0，﹣3）∵抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣3）∴∴∴y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx﹣3，代入B点坐标，得：3k﹣3=0，解得k=1∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3．（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，﹣2），根据题意得：﹣2=m﹣3，∴m=1．①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t﹣1；S2=S﹣S△D1HG=2t﹣×（t﹣1）2=﹣t2+3t﹣．矩形DD1O1O②由①知：当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；当1＜t≤2时，S=﹣t2+3t﹣=﹣（t﹣3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；∴当t=2时，函数有最大值，且值为S=﹣+4=＞2．综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为．（4）由（2）知：点P（1，﹣2）．假设存在符合条件的点M；①当AM PN时，点N、P的纵坐标相同，即点N的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式中有：x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x=1±；∴AM=NP=，∴M1（﹣﹣1，0）、M2（﹣1，0）．②当AN PM时，平行四边形的对角线PN、AM互相平分；设M（m，0），则N（m﹣2，2），代入抛物线的解析式中，有：（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3=2，解得m=3±；∴M3（3﹣，0）、M4（3+，0）．综上，存在符合条件的M点，且坐标为：M1（﹣﹣1，0）、M2（﹣1，0）、M3（3﹣，0）、M4（3+，0）．【点评】该题是难度较大的二次函数综合题，包涵了：函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重要知识．题虽然难度不大，但涉及的情况较多，要结合图形分类讨论，争取做到不漏解．。

辽宁省丹东市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，75．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S．其中正确的有（）△ADFA．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x= ．10．不等式组的解集为．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列6个结论正确的有个①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对于任意x均有ax2+bx≥a+b⑤3a+c=0 ⑥b+2c＜0 ⑦当x＞1时，y随着x的增大而减小．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、解答题（每小题10分，共30分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 时，四边形CEDF是矩形；②当AE= 时，四边形CEDF是菱形．五、解答题（每小题10分，共20分）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、解答题（本题12分）25．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN 的数量关系：．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76×105．故选B．3．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．5．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S．其中正确的有（）△ADFA．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．不等式组的解集为2＜x＜6 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．故答案为：．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= 7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列6个结论正确的有 5 个①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对于任意x均有ax2+bx≥a+b⑤3a+c=0 ⑥b+2c＜0 ⑦当x＞1时，y随着x的增大而减小．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线与x轴交于（﹣1，0），（3，0），得到对称轴为直线x=﹣==1，于是得到2a+b=0，故②正确；把x=2代入还是解析式得到4a+2b+c ＜0，故③错误；由于x=1，a+b+c最小，于是得到对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；把x=﹣1代入解析式得到a﹣b+c=0，把﹣b=2a代入上式于是得到a+2a+c=3a+c=0，故⑤正确；根据a＞0，对称轴在yz轴的右侧，得到b＜0，于是得到b+2c＜0，故⑥正确；根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故⑦错误．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为直线x=﹣==1，∴2a+b=0，故②正确；当x=2时，4a+2b+c＜0，故③错误；当x=1时，a+b+c最小，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；当x=﹣1时，a﹣b+c=0，∵2a+b=0，∴﹣b=2a，∴a+2a+c=3a+c=0，故⑤正确；∵a＞0，对称轴在yz轴的右侧，∴b＜0，∵c＜0，∴b+2c＜0，故⑥正确；∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，故⑦错误．∴正确的有①②④⑤⑥共5个，故答案为：5．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣418．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、解答题（每小题10分，共30分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5 时，四边形CEDF是矩形；②当AE= 2 时，四边形CEDF是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，又∠CGF=∠EGD．G是CD的中点，CG=DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．五、解答题（每小题10分，共20分）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．六、解答题（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．七、解答题（本题12分）25．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：CM=BN ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN﹣BN=AN﹣NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠A BN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．故答案为：CM=BN八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE 的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP 的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC 求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值．（3）本题要分三种情况进行讨论：①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标．②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标．③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0．∴x1=4，x2=﹣2．∴A（4，0），B（﹣2，0）．又∵抛物线经过点A、B、C，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∴．∴．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）设P点坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．∵点B坐标为（﹣2，0），点A坐标（4，0），∴AB=6，BP=m+2．∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC．∴=．∴=∴EG=．∴S△CPE=S△CBP﹣S△EBP=BP•CO﹣BP•EG∴S△CPE=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+．∴S△CPE=﹣（m﹣1）2+3．又∵﹣2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3．此时P点的坐标为（1，0）．（3）存在Q点，∵BC=2，设Q（1，n），当BQ=CQ时，则32+n2=12+（n﹣4）2，解得：n=1，即Q1（1，1）；当BC=BQ=2时，9+n2=20，解得：n=±，∴Q2（1，），Q3（1，﹣）；当BC=CQ=2时，1+（n﹣4）2=20，解得：n=4±，∴Q4（1，4+），Q5（1，4﹣）．综上可得：坐标为Q1（1，1），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，4+），Q5（1，4﹣）．。

【初中数学】2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷(十)(解析版) 人教版

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中比0小的数是（）A．﹣2 B．1C．3 D．2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=2x5C．x5÷x3=x2D．（x5）2=x74．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．）A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和96．如图，两平行直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E、F，点G为射线FD上的一点，且EF=EG，若∠EFG=45°，则∠BEG为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，点A、B、C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为（）A．8.5 B．9.5 C．9 D．108．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选111＜x1＜2.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是．10．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为（填一个即可）．11．不等式组的解集是．12．观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=．13．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为．14．如图，OA，OB分别为⊙的半径，BC∥OA，若∠BOA=50°，则∠CAO=．15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=．16．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣3．18．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．某餐厅为了给假期来图书馆学习的学生提供营养早餐，特意派两个调查小组分别对假期在图书馆学习的学生的起床时间和吃早餐情况进行抽样调查，并分别把调查结果绘制成直方图（如图①）和扇形统计图（如图②）．（1）被调查的学生共有人，其中6：00～6：10起床的学生占被调查学生的%（精确到1%）；（2）将扇形统计图补充完整；（3）据统计，假期每天早晨到图书馆学习的学生约有320人，请你估计不能在家里吃营养早餐的学生数．20．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．五、解答题（每小题10分，共20分）21．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE ∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）23．南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=（用α表示）．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），点C在x轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．并求当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中比0小的数是（）A．﹣2 B．1C．3 D．【考点】实数大小比较．【分析】由于1，3，都是正数，﹣2是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜＜3，∴比0小的数是﹣2．故选：A．2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴sinB==．故选A．3．下列各式正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=2x5C．x5÷x3=x2D．（x5）2=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B．）A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9【考点】众数；中位数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，共有12人，第6和第7人的平均数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9．故选D．6．如图，两平行直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E、F，点G为射线FD上的一点，且EF=EG，若∠EFG=45°，则∠BEG为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据EF=EG，∠EFG=45°得出∠EGF的度数，再根据AB∥CD即可求出∠BEG的度数．【解答】解：∵EF=EG，∠EFG=45°，∴∠EGF=∠EFG=45°，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGF=45°．故选B．7．如图，点A、B、C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为（）A．8.5 B．9.5 C．9 D．10【考点】三角形的面积．【分析】先把三角形补成一个长方形，求出长方形的面积，再减去3个三角形的面积，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：S△ABC=4×5﹣×5×1﹣×4×3﹣×4×1=9.5；故选B．8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选111＜x1＜2.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案．【解答】解：如图由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0＜x1＜2.2．∴故选C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是﹣3℃≤t≤5℃．【考点】不等式的解集．【分析】先求得最低气温（5﹣8）℃，则这天此地气温t（℃）不超过5℃，不低于﹣3℃．【解答】解：5﹣8=﹣3℃，∴这天此地气温t（℃）的取值范围是﹣3℃≤t≤5℃，故答案为：﹣3℃≤t≤5℃．10．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为△ABC（填一个即可）．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ACD=∠B，再根据∠A=∠A即可证明△ADC∽△ACB，即可解题．【解答】解：∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（AA），故答案可以为：△ABC．11．不等式组的解集是﹣3＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3解不等式②得：x＜4所以不等式组的解集为﹣3＜x＜4．故答案为：﹣3＜x＜4．12．观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=20112+3×2011+1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据题意得出数字变换规律进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=20112+3×2011+1．故答案为：20112+3×2011+1．13．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为400（1+x）2=545.3．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为545.3万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，400（1+x）2=545.3．故答案为：400（1+x）2=545.3．14．如图，OA，OB分别为⊙的半径，BC∥OA，若∠BOA=50°，则∠CAO=25°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=25°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BOA=50°，∴∠C=25°，∵BC∥AO，∴∠CAO=∠C=25°，故答案为：25°．15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=1：3．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题．【解答】解：∵G为矩形OABC对角线的交点，而，OA=4，OC=2，∴G的坐标为（2，1），∴k=2，∴y=，∵双曲线与BC相交于点M，∴M的纵坐标是2，∴纵坐标y=1，∴CM=1，MB=3，∴CM：MB=1：3．故答案为：1：3．16．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有5个．【考点】等腰三角形的判定；正方形的性质．【分析】分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．【解答】解：如右图所示，分以下情形：（1）以BP为腰，P为顶点时：以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；（2）以BP为腰，B为顶点时：以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；（3）以BP为底时：作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．综上所述，共有5个点，故答案为5．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•=（+）•=•=，当m=﹣3时，原式=．18．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1==，所以，点C1所经过的路径长==π．四、解答题（每小题10分，共20分）19．某餐厅为了给假期来图书馆学习的学生提供营养早餐，特意派两个调查小组分别对假期在图书馆学习的学生的起床时间和吃早餐情况进行抽样调查，并分别把调查结果绘制成直方图（如图①）和扇形统计图（如图②）．（1）被调查的学生共有120人，其中6：00～6：10起床的学生占被调查学生的27%（精确到1%）；（2）将扇形统计图补充完整；（3）据统计，假期每天早晨到图书馆学习的学生约有320人，请你估计不能在家里吃营养早餐的学生数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据直方图上显示的人数相加就可算出总人数．从图中还可看出6：00～6：10起床的学生人数，除以总人数即可．（2）扇形统计图的单位是1，所以1减那两部分的人数即可．（3）注意这里计算的是不能在家里吃营养早餐的人数，是不吃的和在路上吃的和．【解答】解：（1）从直方图上可看出8+12+25+32+23+17+3=120人，从直方图中可看出6：00～6：10起床的学生人数32÷120=27%；（2）在路上随便吃点早餐的占1﹣55%﹣15%=30%，如图：（3）不能在家里吃营养早餐的学生数为320×45%=144人．20．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案．【解答】解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：，方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现一正一反的概率为：，方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：．故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．五、解答题（每小题10分，共20分）21．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？【考点】分式方程的应用．【分析】先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的值，再进行检验即可得出答案．【解答】解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：30×3=90（千克），答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．22．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE ∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．六、解答题（每小题10分，共20分）23．南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先B点作BD⊥AC，垂足为D，根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分别在Rt△ABD与Rt△CBD中，利用余弦函数求得BD与BC的长，继而求得答案．【解答】解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=，∴cos37°=≈0.80，∴BD≈10×0.8=8（海里），在Rt△CBD中，∵cos∠CBD=，∴cos50°=≈0.64，∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），∴12.5÷30=（小时），∴×60=25（分钟）．答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1，∴m=1.5，乙车的速度==，即=60，解得a=90，甲车的速度为：=，解得n=3.5；所以，a=90，m=1.5，n=3.5；（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以，，解得，所以，y=﹣120x+300，②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），所以，，解得，所以，y=﹣120x+420．综上，y与x的关系式为y=；（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：÷1.5=120千米/时，①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1，②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3，所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．七、解答题（本题12分）25．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为BD=kCE，∠BMC=90°﹣α（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=90°+α（用α表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；作图-旋转变换．【分析】（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE；②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=180°﹣2α；（2）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°﹣α，则∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，则根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=90°﹣α；（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°﹣α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=90°+α．【解答】解：（1）如图1．①BD=CE，理由如下：∵AD=AE，∠ADE=α，∴∠AED=∠ADE=α，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=180°﹣2α，同理可得：∠BAC=180°﹣2α，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠CEA，∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°﹣2α；（2）如图2．∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE==90°﹣α，同理可得：∠BAC=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，∴△ABD∽△ACE，∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，∴BD=kCE；∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°﹣α．故答案为：BD=kCE，90°﹣α；（3）如右图．∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=∠AED==90°﹣α，同理可得：∠BAC=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠BDA=∠CEA，∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°﹣α+α=90°+α．故答案为：90°+α．八、解答题（本题14分）26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），点C在x轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．并求当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），可以求得抛物线的解析式；（2）根据题意可以画出相应的图形，然后根据△AGF∽△AOC，可以求得OE的长，本题得以解决；（3）根据题意画出相应的图形，然后根据俄三角形相似，可以分别表示出DM、MN、ND 的长，然后利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（4）根据题意可以画出相应的图形，然后根据前面求出的各边的长度，可以表示出重叠的五边形的面积，从而可以求得S与t的函数关系式，以及t的取值范围，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），∴，解得，即抛物线的解析式为：y═﹣x2+x+3，∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点C在x轴正半轴上，∴将y=0代入y═﹣x2+x+3，得x=﹣4或x=6，∴点C的坐标为（6，0）；（2）由题意可得，如右图一所示，∵四边形OEFG是正方形，∴GF∥OC，∴△AGF∽△AOC，∴，∵点A（0，3），点C（6，0），GF=OG，设GF=a，∴，得a=2，即OE=2；（3）存在，如图2∵EF∥OA，∴△MEC∽△AOC，∴，即，得ME=2﹣，在Rt△MED中，，∵DG∥OA，∴△CDN∽△COA，∴，即，得ND=3﹣，过M作MH⊥DG于点H，则MH=2，DH=EM=2﹣，∴=5，当DM=DN 时，DM 2=DN 2，即，解得，t=1；当DN=NM 时，DN 2=MN 2，即，解得，t=6﹣或t=6+2（舍去）；当DM=MN 时，DM 2=MN 2，即，解得，t=2或t=6（舍去），由上可得，当t=2或t=1或t=6﹣时，△DMN 是等腰三角形；（4）GF 与AC 交于点P ，如图3所示，∵GP ∥HM ，DN=，DG=HM=2，DH=ME=2﹣，∴，GN=DN ﹣DG=3﹣﹣2=1﹣，HN=DN ﹣DH=（3﹣）﹣（2﹣）=1，∴，得GP=2﹣t ，∴S 五边形GDEMP=S △NHM +S 矩形HDEM ﹣S △NGP===1+4﹣t ﹣=﹣ 由（1）知t ＞2，当点P 与点F 重合时，此时DG=DN ，t=4，∴当t=2时，五边形的面积取得最大，此时S=3，即S=（2＜t ＜4），当t=2时，S 有最大值，此时S=3．2016年8月21日。

丹东数学真题题答案

2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)9 )1)(1(-+y y x 10 62<<x 115212 7 13 100)1(602=+x14 11122－15 26 16 ），）或（，）或（－，（257225962528252143（答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分） 17．解： 01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π.=12)332(234+--+⨯， ………４分 =1233232+--+， ………6分 =434-. ………8分18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. ………3分（2）如图，△AB 2C 2即为所求. ………6分点B 2（4，－2）,C 2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）80÷40%=200（人）． ………1分∴此次共调查200人． ………2分（2）︒=︒⨯10836020060． ………4分 ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°． ………5分（3）补全如图（每处1分）． ………7分（4）1500×40%=600（人）． ………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分第18题图第19题图20．解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法………4分方法二：树状图法………4分9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以3193==（两人抽取相同数字）P………6分（2）不公平………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以95=（甲获胜）P，3193==（乙获胜）P.………9分∵3195>∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ………10分五、（每小题10分，共20分）21．解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得………１分152300240=-xx．………５分解这个方程，得6=x．………7分经检验，6=x是所列方程的根．………8分∴）（元12622=⨯=x．………9分答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元.………10分（其它解法参考此标准赋分）（5,5）（3,5）（2,5）（5,3）（3,3）（5,2）（3,2）（2,3）（2,2）532532甲乙（2,2）（3,2）（5,2）（2,3）（3,3）（5,3）（2,5）（3,5）（5,5）所有可能出现的结果乙甲5325325325开始22．（1）证明：连接OD ． ………１分∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB+∠BDC =90°. ………2分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO=90°．∴∠BDC =∠ADO ． ………3分 ∵OA=OD ，∴ ∠ADO =∠A ． ………4分 ∴ ∠BDC = ∠A ． ………5分(2) ∵CE ⊥AE ,∴∠E =∠ADB =90°. ∴DB ∥EC ． ∴∠DCE =∠BDC ． ∵∠BDC = ∠A ,∴ ∠A =∠DCE ． ………7分∵∠E =∠E ，∴△AEC ∽△CED ． ………8分 ∴EC 2=DE ·AE ．∴16=2(2+AD )．∴AD =6． ………10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23．解：如图，根据题意，得∠ADB =64°，∠ACB =48°在Rt △ADB 中，BDAB=︒64tan ，则BD=︒64tan AB ≈21AB ………4分在Rt △ACB 中，CBAB=︒48tan ，则CB= ︒48tan AB ≈ 1110AB ………7分∴CD=BC －B D6=1110AB －21AB AB =9132≈14.7(米) ………9分∴建筑物的高度约为14.7米. ………10分（其它解法参考此标准赋分）A第22题图BDCA建筑物第23题图24．解：（1）设函数的表达式为y =kx +b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 28661274 解得，⎩⎨⎧=-=805.0b k ………2分∴该函数的表达式为805.0+-=x y ………3（2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x ）=6750 ………４分解这个方程得，x 1=10，x 2=70∵投入成本最低．∴x 2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ………7分（3）根据题意，得w =（-0.5x+80）（80+ x ） ………8分 =-0.5 x 2+40 x +6400=-0.5(x -40)2 +7200 ∵a =-0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x =40时，w 最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. ………10分七、（本题12分） 25．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°． ∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； O G H A D PB MC N E第24题图第25题图②PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°． ∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分 (3) PM = kPN ………9分∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ． ∵BC =kAC ，CD =kCE ， ∴k CECDAC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = kAE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = kPN ． ………12分八、（本题14分）26．解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入bx ax y +=2,得 ⎩⎨⎧+=+=．，b a b a 34160 ………1分解得⎩⎨⎧=-=41b a ………2分∴抛物线表达式为x x y 42+-= ．………3分（2）点C 的坐标为（3，3）． ………4分又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2．ADPBMC NE 第25题图③∴S △ABC =21×2×3=3 ． ………6分（3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ,-m 2+4m ），根据题意，得BH =AH =3,HD =m m 42-，PD =m -1 ∴ABP S ∆=ABH S ∆+HAPD S 四边形－BPD S ∆ 6=21×3×3+21（3+m -1）(m 2-4m )- 21(m -1)(3+m 2-4m ) ∴ 3m 2-15m =0m 1=0(舍去)， m 2=5 ………9分 ∴点P 坐标为（5，-5）． ………10分（其它解法参考此标准赋分）（4）△CMN 的面积为：25或229或5或17 ………14分。

辽宁省丹东市2016届九年级中考数学模拟试卷(四)数学试题解析(解析版)

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．-2是2的（）A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根【答案】B.【解析】试题解析：-2是2的相反数，故选B．考点：相反数.2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【答案】B.考点：科学记数法—表示较大的数.3．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C.【解析】试题解析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．考点：三视图.4．函数自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞-1 C．x≤1 D．x≤-1 【答案】A.【解析】试题解析：根据题意得：1-x＞0，解得x＜1．故选A．考点：函数自变量取值范围.5．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号大于5B．打开电视机，正在播放天气预报C．菱形的对角线的长大于边长D．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等【答案】D.考点：随机事件.6．已知，在▱ABCD中，BC-AB=2cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm【答案】B.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵BC -AB=2cm ，BC=4cm ，∴AB=DC=2cm，∴▱ABCD 的周长是=2+2+4+4=12cm ．故选B ．考点：平行四边形的性质.7．如图，点A 、点B 是函数y=k x的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积是4，则k 的值是（）A ．-2B ．±4C ．2D ．±2【答案】C.【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x 轴，AC∥y 轴，∴S △AOD =S △BOE =12k ，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B 两点关于原点对称，∴S 矩形OECD =2△AOD =k ，∴S △ABC =S △AOD +S △BOE +S 矩形OECD =2k=4，解得k=2．故选C ．考点：反比例函数的性质.8．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断【答案】A.【解析】试题解析：连结OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵点O为AB的中点，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BO F，在△COE和△BOF中，OCE B OC OBEOC FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△COE≌△BOF（ASA ），∴OE=OF，∴△OEF 是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△△CAB．故选A ．考点：1.相似三角形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如图，直线a∥b，直线c 与a ，b 相交，∠1=55°，则∠2= ．【答案】125°.【解析】试题解析：如图，∵∠1=55°，∴∠3=180°-∠1=180°-55°=125°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=125°．考点：平行线的性质.10．分解因式：ba 3-ab 3= ．【答案】ab （a-b ）（a+b ）.【解析】试题解析：原式=ab（a2-b2），=ab（a-b）（a+b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用.11．一组数据-1、x、3、1、-3的平均数为0，则这组数据的标准差为．【答案】2.【解析】试题解析：∵数据-1、x、3、1、-3的平均数是10，∴（-1+x+3+1-3）÷5=0，解得：x=0，∴这组数据的方差是：S2=15[（-1-0）2+（0-0）2+（3-0）2+（1-0）2+（-3-0）2]=4，∴这组数据的标准差等于2．考点：1.方差；2.标准差；3.平均数.12．如图，在⊙O中，弦AB=4cm，点O到AB的距离OC的长是cm，则⊙O的半径是．【答案】4cm.【解析】试题解析：连结OA，如图，∵点O到AB的距离OC的长是cm，∴OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×4cm=2cm，在Rt△OCA中，AC=2cm，=4（cm）．考点：垂径定理.13．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是．【答案】16（1-x）2=14.【解析】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BC-AD=4，则梯形的腰AB= ．【答案】4.【解析】试题解析：过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，BE=AD，∵AB=DC，BC-AD=4，∴DE=DC，CE=BC-BE=BC-AD=4，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴AB=CE=4．考点：1.等腰梯形的性质;2.平行四边形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质．15．观察下面两组数据：第一组：2，4，8，16…第二组：5，7，11，19…根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是．【答案】515.【解析】试题解析：第一组：2=21，4=22，8=23，16=24，…第二组：5=21+3，7=22+3，11=23+3，19=24+3，…所以，两组的第8个数据的和是：28+（28+3）=256+（256+3）=515．考点：规律型：数字变化类.16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是矩形，顶点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-1，0），（5，0），（5，2），（-1，2），点E （3，0）在x 轴上，点P 在CD 边上运动，使△OPE 为等腰三角形，则满足条件的P 点有个．【答案】3.【解析】试题解析：如图，满足条件的P 点有3个．考点：1.矩形的性质，2.坐标与图形性质，3.等腰三角形的判定.三、解答题（共10小题，满分102分）17．先化简，再求值：243()111a a a a -÷-+-，其中a=-5．【答案】25-. 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=24(1)3(1)(1)(1)1a a a a a a +--÷+-- =7(1)(1)(1)(1)a a a a a a++-⨯+- =7a a+ 当a=-5时，原式=57255-+=--. 考点：分式的化简求值.18．已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD 的各顶点均在格点上．（1）将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若D 2（2，3），画出平移后的图形．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 顺时针旋转180°后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1、D 1平移后A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可．试题解析：（1）四边形A 1B 1C 1D 1如图所示；（2）四边形A 2B 2C 2D 2如图所示．考点：1.旋转变换；2.轴对称变换.19．我市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，其中扇形统计图的圆心角α为36°，x表示视力情况，根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）此次共调查了人；（2）请将表格补充完整；（3）这组数据的中位数落在组内；（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是．【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）C；（4）108°.【解析】试题分析：（1）根据圆心角α为36°，求出A组所占的百分比，的出频率，再根据频数是20，即可得出总人数；（2）根据频数、频率之间的关系，分别求出B组的频数、C组的频率、D组的频数以及频率，填表即可；（3）根据中位数的定义即可得出这组数据的中位数落在C组内；（4）用360°乘以D组的频率即可得出答案．试题解析：（1）∵圆心角α为36°，∴A组的频率是：36360=0.1，∴总人数是20÷0.1=200（人），（2）B组的频数是200×0.35=70；C组的频率是50÷200=0.25；D组的频数是：200-20-70-50=60，频率是60÷200=0.3；填表如下：（3）∵这组数据共有200个数，∴中位数是第100，101个数的平均数，∴这组数据的中位数落在C组内；（4）扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是360°×0.30=108°.考点：1.统计图；2.中位数.20．数学兴趣小组探究概率实验，桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片，正面标有1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标有的数字作为十位上的数字，将这张卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽出一张卡片，用卡片上所标有的数字作为个位上的数字，试用列表法或画树状图的方法分析下列问题：（1）组成的两位数有多少种可能？（2）组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？【答案】（1）16；（2）5 16．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可得组成的两位数恰好能被3整除的有5种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果．（2）∵组成的两位数恰好能被3整除的有5种情况，∴组成的两位数恰好能被3整除的概率是：516．考点：列表法或画树状图法.21．如图，AB 是⊙O 的直径，OD∥BC，∠A=30°，CD=2．求：（1）弦BC 的长；（2）图中阴影部分的面积．【答案】（1；（2）169π 【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得∠ACB=90°，再由OD∥BC 得∠ADO=90°，则根据垂径定理得到AD=DC=2，即AC=4，然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出BC ；（2）先得到OD=12=S 扇形OAC -S △OAC 进行计算即可．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC，∴AD=DC=2，∴AC=4，∵∠A=30°，（2）连结OC ，如图，∵OD 为△ACB 的中位线， ∴OD=12在Rt△ACB 中，∠A=30°，∴∠B=60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OAC -S △OAC142-⨯=169π- 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.扇形的面积.22．甲、乙两市之间有两条铁路线，普通快车线长600千米；高速铁路线长450千米．已知高速列车的速度是普通快车速度的3倍，普通快车先出发3小时，而比高速列车晚到2小时，求普通快车与高速列车的速度分别是多少？【答案】普通快车的速度为90千米/小时，高速列车的速度为270千米/小时．【解析】试题分析：设普通快车的速度为x，则高速列车的速度为3x，根据高速列车比普通快车少用5小时，可得出方程，解出即可．试题解析：设普通快车的速度为x，则高速列车的速度为3x，由题意得：600450323x x-=+，解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．3x=270（千米/时）．答：普通快车的速度为90千米/小时，高速列车的速度为270千米/小时．考点：分式方程的应用.23．如图，AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，从A点测得D点的仰角为30°，从B点测得D点的仰角为60°，已知两楼之间的距离为27米．求甲、乙两建筑物的高AB、CD．（结果精确到个位）（参考数据：≈1.7）【答案】甲、乙两建筑物的高AB、CD分别为31米和46米．【解析】试题分析：先作AE⊥CD于点E，得出AE=BC-27，AB=CE，根据tan∠DBC=CDBC，求出CD的长，再根据tan∠DAE=DEAE，求出DE的长，最后根据CE=CD-DE，即可得出答案．试题解析：作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE为矩形，则AE=BC-27，AB=CE，在Rt△BCD中，∵tan∠DBC=CD BC，≈46（米），在Rt△AED中，∵tan∠DAE=DE AE，，∴CE=CD31（米）；答：甲、乙两建筑物的高AB、CD分别为31米和46米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.24．某房地产开发公司计划建甲、乙两种户型的住房共80套，该公司所用建房资金不少于2850万元，甲种户型每套成本和售价分别为45万元和51万元，乙种户型每套成本和售价分别为30万元和35万元．设计划建甲种户型x套．（1）该公司最少建甲种户型多少套？（2）若甲种户型不超过32套，选择哪种建房方案，该公司获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，根据国家房地产政策，公司计划每套甲种户型住房的售价降低a万元（0＜a≤1.5），乙种户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房能全部售出，直接写出该公司获得最大利润的方案．【答案】（1）公司最少建甲种户型30套；（2）x取最大值32时，W有最大值432万元；（3）当0＜a＜1时，甲住房有32套，乙住房有48套，该公司才能获得最大利润；当1＜a＜1.5时，甲住房有30套，乙住房有50套，该公司才能获得最大利润.【解析】试题分析：（1）设公司建甲种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据该公司所用建房资金不少于2850万元，列出不等式，进行求解即可；（2）设所获得利润为W万元，根据一套的利润×总的套数=总利润，列出一次函数，再根据函数的增减性即可得出答案；（3）分两种情况讨论：当0＜a＜1和1＜a＜1.5时，分别得出甲住房和乙住房各多少套时，该公司才能获得最大利润．试题解析：（1）设公司建甲种户型x套，则B种户型（80-x）套，45x+30（80-x）≥2850解得：x≥30，答：公司最少建甲种户型30套；（2）设所获得利润为W万元，根据题意得：W=（51-45）x+（35-30）（80-x）=x+400，∵k=1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x取最大值32时，W有最大值432万元；（3）当0＜a＜1时，甲住房有32套，乙住房有48套，该公司才能获得最大利润；当1＜a＜1.5时，甲住房有30套，乙住房有50套，该公司才能获得最大利润.考点：1.一元一次不等式的应用；2.一次函数的应用.25．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N．①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB，BC的延长线于点M，N．①请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；②在①的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是．【答案】（1）①△AEP≌△PFC，理由见解析；②△PFN∽△PEM，PM ；（2）①PM=2PN，②1cm 或5cm.【解析】试题分析：（1）①求出∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∠APE=∠C=60°，根据AAS 推出两三角形全等即可；②根据已知条件得到，求出PE=12BC ，PF=12AB ，根据相似三角形的判定推出△PFN∽△PEM，根据相似三角形的性质得到PM PE PN PF ==，即可得出答案．（2）①根据相似三角形的性质得到AP PE PC PF==2，设CF=x ，则PE=2x ，求出x ，根据相似三角形的性质即可得到结论；②求出CP=2cm ，分为两种情况：第一种情况：当N 在线段BC 上时，得出△PCN 是等边三角形，求出CN=CP=2cm ，即可得到结论；第二种情况：当N 在线段BC 的延长线上时，求出CN=PC=2cm ，即可得到结论．试题解析：（1）①△AEP≌△PFC，理由是：∵P 为AC 中点，∴AP=PC，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠B=90°，∴∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∴PF∥AB，PE∥BC，∴∠APE=∠C=60°，在△AEP 和△PFC 中APE C AEP PFC AP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP≌△PFC（AAS ）；②△PFN∽△PEM，PM ，理由是：∵在Rt△ACB 中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC ，∵PE∥BC，PF∥AB，P 为AC 中点，∴E 为AB 中点，F 为BC 中点， ∴PE=12BC ，PF=12AB ， ∴PE BC PF AB == ∵∠PEB=∠B=∠PFB=90°，∴∠EPF=90°，∵∠MPN=90°，∴∠EPM=∠NPF=90°-∠MPF，∵∠PEM=∠PFN=90°，∴△PFN∽△PEM， ∴PM PE PN PF ==，PM ．（2）①PM=2PN，如图1，证明：过P 作PE⊥AB 于E ，PF⊥BC 于F ，∵∠AEP=∠PFC=∠B=90°，∴PE∥BC，∴∠APE=∠C，∴△AEP∽∠PFC， ∴22AP PE PC PC PF PC===，设CF=x ，则PE=2x ，在Rt△PFC 中，∠C=60°，∠PFC=90°，x ，∵在四边形BFPE 中，∠BFP=∠B=∠BEP=90°，∴∠EPF=90°，即∠EPM+∠MPF=90°，∵∠NPF+∠MPF=90°，∴∠NPF=∠EPM，∵∠MEP=∠PFN=90°，∴△PEM∽△PFN，∴PM PE PN PF ==，PN ； ②∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠C=60°，BC=3cm ，∴AC=2BC=6cm，∵AP=2PC，∴CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N 在线段BC 上时，如图2，∵△PCN 是等腰三角形，∠C=60°，CP=2cm ，∴△PCN 是等边三角形，∴CN=CP=2cm，∴BN=BC-CN=3cm-2cm=1cm；第二种情况：当N在线段BC的延长线上时，如图3，∵∠PCN=180°-60°=120°，∴要△PCN是等腰三角形，只能PC=CN，即CN=PC=2cm，∴BN=BC+CN=3cm+2cm=5cm，即BN的长是1cm或5cm，考点：1.等腰三角形性质和判定，2.三角形中位线，3.相似三角形的性质和判定.26．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D（3，-4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P的坐标．【答案】（1）直线BD的解析式为：y=-2x+2；y=-x2+x+2；（2）（1，23）P点的坐标为（1，2）或（2，0）．【解析】试题分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，-a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，-b2+b+2），H（b，-2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．试题解析：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=-1，∴A（-1，0）．∵抛物线y=-x2+bx+c过点B（0，2），D（3，-4），∴2934 cb c=⎧⎨-++=-⎩解得：12 bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+x+2；设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得 234b k b =⎧⎨+=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+2；（2）存在．如图1，设M （a ，-a 2+a+2）．∵MN 垂直于x 轴，∴MN=-a 2+a+2，ON=a ．∵y=-2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MNO 时， ∴BO OC MN ON=， ∴2212a a a =-++，解得：a 1=1，a 2=-2（舍去）∴M（1，2）；如图2，当△BOC∽△ONM 时，BO OC ON MN=， ∴2122a a a=-++，（舍去），∴符合条件的点M 的坐标为（1，2）；（3）设P （b ，-b 2+b+2），H （b ，-2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=-b2+b+2+2b-2=-b2+3b．∴2=-b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．考点：二次函数综合题。

辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷(十二)含答案解析

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、106．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为m．10．分解因式：x3﹣2x2+x=．11．函数y=中自变量x的取值范围是12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=．15．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C．且AB=AC，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看是俯视图．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为4×10﹣5m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5．故答案为：4×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≥0且x≠0；解可得答案．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为x≥﹣1且x≠0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA ′为等边三角形，14．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则= ．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．【解答】解：∵S 正六边形=6×•a 2=a 2，S 空白=2×••a ••a=a 2，∴S 阴=a 2，∴=．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识、三角形的面积公式、直角三角形30度角的性质，记住等边三角形的面积=a 2（a 是等边三角形边长），解题的关键是理解正六边形是由6个等边三角形构成的，属于中考常考题型．15．如图，直线y=x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y=交于点C ．且AB=AC ，则k 的值为 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴交于点B，∴当y=0时，x=2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y=上，∴，得x=4，又∵点A（4，）在直线y=x﹣1上，∴解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为21008．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2016即可．【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，∴OM n=（）n，∴OM2016=（）2016=21008．故答案为：21008．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质．注意得到规律：OM n=（）n是关键．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=3时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有12种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD 中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长．【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD•tan30°=5×≈5×≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到sin∠C==，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：如图：Φ连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6﹣14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=．（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，==75（千米/小时）．V乙【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．。

2016年丹东市中考数学试题及标准答案解析版

２016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共2４分）1.﹣３的倒数是( )A．３B.Ｃ.﹣ D.﹣32.2０16年1月１9日,国家统计局公布了2０15年宏观经济数据,初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．6７6０0０用科学记数法表示为()A.6.７６×106B．６.76×105C．６7.６×１０5D.0.６76×10６3．如图所示几何体的左视图为（）A． B.Ｃ. D.４.一组数据8,3，8,6,7,8,７的众数和中位数分别是()A．8，6B．7，6C．７,8D．８,75．下列计算结果正确的是（）Ａ.a８÷a4=a２B．a２•a3=a6C．（a3）2＝a６Ｄ．(﹣2ａ２）３=8a66.二元一次方程组的解为(）A.B．Ｃ． D.7．如图，在▱ABCD中,ＢF平分∠ABＣ，交AD于点F,CＥ平分∠ＢCD，交AD于点E，AB=,EF=2C)Ａ.8B．1０Ｃ．12D.１48．如图，在△ABＣ中,AD和BＥ是高,∠ABE=45°，点F是AB的中点,ＡD与F BE别交于点G、H,∠CＢE=∠BAD.有下列结论:①ＦＤ＝FE;②ＡH=2ＣD;③BＣ•AD=ＡE2；④Ｓ△ABＣ＝4S△ADF．其中正确的有（)A．１个Ｂ.2个C.3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分)9．分解因式:xy2﹣x＝．1０.不等式组的解集为．１1.一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．1２.反比例函数y=的图象经过点(２,３),则ｋ= .1３．某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到１00万元，设该公司5、６两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为.１４．观察下列数据:﹣2，,﹣,，﹣,…,它们是按一定规律排列的，依照此规律,第11个数据是.15．如图,正方形ABCD边长为3，连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE，交ＣB延长线于点F，则EF的长为．１6．如图，在平面直角坐标系中,Ａ、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△ＡＯB全等(点P与点O不重合）,则点P 的坐标为.三、解答题（每小题8分,共１6分)。

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷试题解析

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．比2小3的数是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【考点】有理数的减法．【解析】比2小3的数是2与3的差．【解答】解：∵2﹣3=﹣1，∴比2小3的数是﹣1．故选A．2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【解析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选D．3．函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．6 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】因为函数图象经过点（2，3），所以把这个点代入原函数即可求得k的值．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（2，3），∴=3，解得k=6．故选：C．4．解分式方程+2=，可知方程（）A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解【考点】解分式方程．【解析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣1．去括号，得1﹣x+2x﹣4=﹣1．移项，得﹣x+2x=﹣1﹣1+4．合并同类项，得x=2．检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．故选：D．5．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．s2甲＞s2乙B．s2甲=s2乙C．s2甲＜s2乙D．不能确定【考点】方差．【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴s2甲＜s2乙，故选C．6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【解析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=．故选A．7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【解析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【考点】勾股定理的应用．【解析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．10．因式分解：xy2﹣x= x（y+1）（y﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣1）=x（y+1）（y﹣1），故答案为：x（y+1）（y﹣1）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【解析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22 度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【解析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．13．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150 mm．【考点】勾股定理的应用．【解析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．14．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9 ．【考点】根的判别式．【解析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= 40 度．【考点】切线的性质．【解析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵∠A=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，又∠OCD=90°，∴∠D=40°．16．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为（2n﹣1，0）．【考点】一次函数综合题．【解析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．【解答】解：直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（1，），以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2==2，点A 2的坐标为（2，0），这种方法可求得B 2的坐标为（2，2），故点A 3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0）．故答案为：（2n ﹣1，0）．三、解答题（共10小题，满分102分）17．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解析】本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x ＜﹣7．18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ．求证：BE=CD ．【考点】平行四边形的性质．【解析】先根据平行四边形的性质，求出AB=CD ，∠DAE=∠BEA ，再根据角平分线的性质，确定∠BAE=∠DAE ，结合等腰三角形的性质证出BE=CD ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ． ∴∠DAE=∠BEA ． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ． ∴∠BAE=∠BEA ． ∴AB=BE ．又∵AB=CD，∴BE=CD．19．图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是7℃，中位数是7.5℃，方差是 2.49（℃）2．【考点】折线统计图；频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差．【解析】（1）读图可知，有2天的温度为8℃，1天的温度为10℃，作图即可；（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则可求出中位数；先求出平均数，根据方差公式即可求出方差．【解答】解：（1）画图正确即可；（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则中位数为=7.5℃；根据题意可得求出平均数为7.9℃，则方差S2=[（6﹣7.9）2+（6﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（8﹣7.9）2+（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（11﹣7.9）2]=2.49（℃）2．20．一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，∴；（2）画树状图：5种．∴．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．22．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】读懂题意，得到楼梯的高度和长度，然后构造直角三角形，利用三角函数得到和AB相关的线段的长度．【解答】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由条件，得CF=80cm，BF=90cm．在Rt△CAF中，tanA=．∴AF==500．∴AB=AF﹣BF=500﹣90=410（cm）．答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离为410cm．23．已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AE=1，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【解析】（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=∠C=60°，证出△OBD是等边三角形，得出∠BOD=∠C，证出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）连接CD，根据圆周角定理和等边三角形的性质得出BD=AD=OB，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为直径，∴CD⊥AB，∴BD=AD=OB，在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE=2，∴OB=AD=2．24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y30）存在下列关系：生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）通过描点画图可知y是x的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析式；（2）令y=z，求出此时的x，则农民的总销售收入是xy元；（3）可设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，因为该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元，则a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之即可．【解答】解：（1）描点．因为由图象可知，y是x的一次函数，所以设y=kx+b，由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：则所以即y=﹣100x+5000（2）∵y=z，∴﹣100x+5000=400x，∴x=10．∴总销售收入=10×4000=40000（元）∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之得：a1=18，a2=32．∵0＜a＜30，∴a=18．∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．25．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作▱OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=BC；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等边三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；（2）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；（3）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性质和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH= BC，即可．【解答】证明：（1）连接AH，如图1，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，∴AH==BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如图2，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（BH）2﹣BH2=BH2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（3）如图3，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=kBC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC）2=（k2﹣）BC2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF=BC．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．（1）当a=﹣2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）若四边形CDEF是正方形，且AB=，求抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）根据a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出C、F、E点的坐标，连接CE，交DF于P，即可得到CP、DP、EP、FP的长，由此可证得CE、DF互相平分，由此可判定四边形CDEF是平行四边形；知道了CP、DP的长，即可用勾股定理求出CD的长，同理可求出CF的长，易证得CD=CF，由此可判定四边形CDEF是菱形；（也可根据直线l是C、E的对称轴，得到CF=EF，由此可判定平行四边形CDEF是菱形）（2）若四边形CDEF是正方形，则OC=DP=CP=EP=PF=c，可据此表示出F点的坐标，即可用顶点式表示出该二次函数的解析式，将其化为一般式后，可得到两个表示C点纵坐标的式子，联立两式可求出a、c的关系式，由此可用a表示出该二次函数的表达式，进而可用a表示出A、B的坐标，然后根据AB的长即可求出a的值，从而确定二次函数的解析式．【解答】解：（1）结论：四边形CDEF是菱形．∵直线l是抛物线的对称轴，点C、E关于l对称，为抛物线的顶点，点E在抛物线上，∴F2∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x2﹣2x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+4，∴四边形CDEF各顶点坐标分别为C（0，2），D（1，0），F（1，4），E（2，2），连接CE交直线于l于点P，则P点坐标为（1，2），∴CP=PE=1，DP=PF=2，∴四边形CDEF是平行四边形，在Rt△COD中，CD=，在Rt△CPF中，CF=，∴CD=CF，∴四边形CDEF是菱形；（2）（方法一）∵四边形CDEF是正方形，∴CP=DP=EP=FP=OC=c，∴点F的坐标为（c，2c），∴抛物线为y=a（x﹣c）2+2c=ax2﹣2acx+ac2+2c，∴ac2+2c=c，∴ac=﹣1（∵c＞0），即，∴；（方法二）设抛物线的顶点F坐标为（h，k），则y=a（x﹣h）2+k=ax2﹣2ahx+ah2+k，∴c=ah2+k，∵四边形CDEF是正方形，∴CP=DP=EP=FP=OC，∴，解得，∴，令，得，由AB=，a＜0，得=，∴a=﹣2，经检验，a=﹣2是原分式方程的解，∴所求解析式为．2016年7月5日。

【初中数学】辽宁省丹东市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

辽宁省丹东市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．2．如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据图象得到图象过（﹣1，2）点，代入求出k=﹣2，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：图象过（﹣1，2）点，代入得：k=﹣2，∴y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查对用待定系数法求反比例函数的解析式的理解和掌握，能看出图象所反映的特点是解此题的关键．数形结合思想的巧妙运用．3．图a、图b是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三视图都不相同【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此分别得出图a、图b的三视图，作出判断．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，不符合题意．故选B．【点评】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式知，它的边长是，然后利用“夹逼法”来估计无理数的大小．【解答】解：∵正方形的面积等于5，∴x2=5，（x＞0），∴x=；∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即2＜x＜3；故选B．【点评】此题是考查估算无理数的大小，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．5．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲2=0.12，s乙2=0.19，S丙2=0.21，s丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【专题】应用题．【分析】由题意易得s丁2＜s甲2＜s乙2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．【解答】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.19，S丙2=0.21，s丁2=0.10，∴s丁2＜s甲2＜s乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）=，故选D．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．7．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．8【考点】矩形的性质；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分线推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根据勾股定理求出AF长，相加即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠EDC，∴∠FED=∠FDE，∴DF=E=3，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵AE=5，EF=3，由勾股定理得：AF=4，∴AD=AF+DF=3+4=7．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出DF=FE是解此题的关键，题型较好，难度适中．8．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；等边三角形的性质；轴对称图形．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限．【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】分清点的横坐标和纵坐标符号，根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．【解答】解：由于点（2，﹣3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=6．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11．化简：•=．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．12．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；布袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．不等式组的解集为﹣1≤x＜5．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣1；解第二个不等式得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜5．故答案是：﹣1≤x＜5．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，直线AB∥CD，∠PQA=25°，∠PRC=60°，则∠P=35°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠P的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠PRC=60°，∵∠1=∠P+∠PQA，∠PQA=25°，∴∠P=∠1﹣∠PQA=60°﹣25°=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，同位角相等．15．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．【点评】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；函数思想．【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离大于1，所以当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答此题时，利用了二次函数图象的对称性．三、解答题17．计算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项被除数利用负指数幂法则计算，除数利用平方根定义化简，再利用除法法则计算，第二项被除数利用平方根定义及特殊角的三角函数值计算，除数利用零指数幂法则计算，再计算除法运算，最后算减法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8+2﹣3×+1=10﹣+1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：+2=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得1+2（x﹣1）=3整理得，1+2x﹣2=3解得，x=2检验：当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题(每小题10分，共20分)19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得CD=AB，从而可以利用HL证明两个直角三角形全等，证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=90°．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CE=，AF=．∵AF=CE，∴CD=AB．在Rt△CDA和Rt△ABC中，∴Rt△CDA≌Rt△ABC．∴AD=BC．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形全等的判定，解题的关键是判定直角三角形并证明全等．20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了160名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有56人，在1.75m及以上的有16人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的40%，在1.75m及以上的学生占被调查人数的10%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）用1.55m以下的人数除以对应的百分比即可．（2）先用总人数乘以1.55﹣1.65m的百分比，求出这一段的人数，再用总人数减去其余三段的人数即可解答．（3）用人数除以总人数即可求得．（4）由样本估计总体的方法解答即可．【解答】解：（1）24÷15%=160；（2）160×35%=56，160﹣24﹣56﹣64=16；（3）64÷160=40%，16÷160=10%；（4）3200×40%=1280人．答：估计身高在1.65～1.75m的学生有1280人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题21．将背面完全相同，正面分别写有数字﹣2、1、﹣4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式．将形状、大小完全相同，分别标有数字﹣1、3、4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积．（1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率．（2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的乘积是非负数的情况数，即可求出所求的概率；（2）由（1）求出乘积为负数的概率，比较即可得到游戏不公平，进而修改规则即可．【解答】解：（1）列表法：从上面的树状图或表格可以看出，共有9种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中两个数的乘积是非负数的结果有5种，即（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣3），（1，4），（﹣4，﹣1），（﹣4，﹣3）．∴P（乘积为非负数）=；（2）由（1）得P（乘积为负数）=，∵≠，∴不公平，我修改的游戏规则如下：若两个数的乘积是非负数，则小峰得4分，否则小华得5分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；（2）求旗杆CD的高度．[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732]．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用AB的长和∠DAB的度数求得DB的值即为旗杆的底端D 与楼的底端B的距离；（2）作CE⊥AB与E点，利用两平行线之间的距离相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB减去AE即可得到旗杆的高度．【解答】解：（1）由题意可知，∠DAB=30°，在Rt△ADB中，DB=AB•tan30°，=20×，≈20×，≈11.55，答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；（2）作CE⊥AB，垂足为E，则四边形CDBE为矩形．∴CE=DB，CD=EB，在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，∴CD=EB=AB﹣AE，=20﹣≈20﹣，≈8.45．答：旗杆CD的高度约为8.45m．【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．六、解答题23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=2，求BE的长．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，推出∠ODC=90°，求出∠OAD=∠ODA=30°，根据三角形的外角性质求出∠E=∠A，即可得出答案；（2）由（1）知，DE=DA=，根据三角函数的定义求出OD，进一步求出OE，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∵∠ADC=60°，∴∠ODA=30°，在⊙O中OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠E=∠ADC﹣∠EAD=60°﹣30°=30°=∠EAD，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．（2）解：由（1）知，DE=DA=，在Rt△ODE中，，OE=2OD=4，∴BE=OE﹣OB=OE﹣OD=4﹣2=2，答：BE的长是2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，求出DA=DE是解此题的关键，题型较好，难度适中．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为180km，h的实际意义是h时甲乙两车相距0km；（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）从图（1）可看出甲乙路程相距180km ，从图（2）可看出h 他们相距0km ，故这个时间相遇．（2）从图中根据时间和路程可求出甲和乙的速度，设l 甲：y=k 1x+180，l 乙：y=k 2x ，从而求出函数式．画出函数图象．（3）设l 丙：y=k 3x+b ，由题意知l 丙经过（，0），（，180），从而确定函数式找到它与甲的交点，从而求出解．【解答】解：（1）180，甲、乙两车出发h 两车相遇．（2）由题意，v 甲=（v 甲+v 乙）=180，即v 乙=90∴乙车从B 地到达A 地所用的时间为由题意，设l 甲：y=k 1x+180，l 乙：y=k 2x则3k 1+180=0，即k 1=﹣60，∴l 甲：y=﹣60x+180（0≤x≤3）2k 2=180，即k 2=90，∴l 乙：y=90x （0≤x≤2）．（画出图象）（3）设l 丙：y=k 3x+b ，由题意知l 丙经过∴即：y=120x﹣20.∴∴∴l丙∴，即丙车追上乙车h后与甲车相遇．【点评】本题考查一次函数的综合运用，能够从图象上获得有用的信息，然后用信息确定函数式，画函数图象，找函数图象的交点等．七、解答题（本题12分）25．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】①由三角形ABC中有两个60°而求得它为等边三角形；②由△EBD也是等边三角形，连接DC，证得△ABE≌△CBD，在直角三角形中很容易证得结论．（2）连接DC，证得△ABC ∽△EBD，设BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值．【解答】解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．理由：∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等边三角形②证明：同理△EBD也是等边三角形连接DC，则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°在Rt△EDC中，∴．（2）连接DC，∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°∴△ABC∽△EBD∴又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣（90°﹣∠BDE）=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=在Rt△EDC中CD=∴，即．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，①中知道三角形中有两个60°角即证，②利用①的结论并证得△ABE≌△CBD，在Rt△EDC中很容易证得，（2）连接DC，证得△ABC ∽△EBD，设BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值．八、解答题（本题14分）26．如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，线段OA，OB的长分别为方程x2﹣8x+12=0的两个根（OB＞OA），点C是y轴上一点，其坐标为（0，﹣3）．（1）求A，B两点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的关系式；（3）D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M，N分别是y轴、x 轴上的两个动点．①当△CEM是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；②以D、E、M、N位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M，N的坐标；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解方程x2﹣8x+12=0即可得出x的值，再根据OB＞OA即可得出点A、B的坐标；（2）根据抛物线过x轴上的两点AB，可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），再由点C的坐标利用待定系数法即可求出经过A，B，C三点的抛物线的关系式；（3）①设点M的坐标为（0，m），根据抛物线的关系式即可得出点E的坐标，由两点间的距离公式可求出线段CE、CM、ME的长度，再根据等腰三角形的性质分三种情况考虑，由边相等得出关于m的方程，解方程即可得出m值，从而得出点M的坐标；②作点E关于y轴对称的点E′，作点D关于x轴对称的点D′，连接D′E′交x轴于点N，交y 轴于点M，此时以D、E、M、N位顶点的四边形的周长最小．根据点C的坐标可得出点D 的坐标，根据对称的性质即可得出点D′、E′的坐标，由此即可求出四边形周长的最小值，再根据点D′、E′的坐标，利用待定系数法即可求出直线D′E′的解析式，由此即可得出点M、N 的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣8x+12=0，∴（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵OB＞OA，∴OA=2，OB=6，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）．（2）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=﹣12a，解得：a=，∴经过A，B，C三点的抛物线的关系式为：y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣x﹣3．（3）①依据题意画出图形，如图1所示．设点M的坐标为（0，m），∵抛物线的关系式为y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴点E（2，﹣4），∴CE=，CM=|m+3|，ME=．△CEM是等腰三角形分三种情况：当CE=CM时，有=|m+3|，解得：m=﹣3或m=﹣﹣3，此时点M 的坐标为（0，﹣3）或（0，﹣﹣3）；当CE=ME 时，有=，解得：m=﹣3（舍去）或m=﹣5，此时点M 的坐标为（0，﹣5）；当CM=ME 时，有|m+3|=，解得：m=﹣，此时点M 的坐标为（0，﹣）．综上可知：当△CEM 是等腰三角形时，点M 的坐标为（0，﹣3）、（0，﹣﹣3）、（0，﹣5）或（0，﹣）．②四边形DEMN 有最小值．作点E 关于y 轴对称的点E′，作点D 关于x 轴对称的点D′，连接D′E′交x 轴于点N ，交y 轴于点M ，此时以D 、E 、M 、N 位顶点的四边形的周长最小，如图2所示．∵点C （0，﹣3），点E （2，﹣4），∴点D （4，﹣3），DE==．∵E 、E′关于y 轴对称，D 、D′关于x 轴对称，∴EM=E′M ，DN=D′N ，点E′（﹣2，﹣4），点D′（4，3），∴EM+MN+DN=D′E′==，∴C 四边形DEMN =DE+EM+MN+DN=+．设直线D′E′的解析式为y=kx+b ，则有，解得：，∴直线D′E′的解析式为y=x ﹣．令y=x ﹣中x=0，则y=﹣，∴点M （0，﹣）；令y=x ﹣中y=0，则x ﹣=0，解得：x=，∴点N（，0）．故以D、E、M、N位顶点的四边形的周长有最小值，最小值为+，此时点M的坐标为（0，﹣），点N的坐标为（，0）．。

辽宁省丹东市中考数学模拟试题一(含解析)

辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x4•x2=x6C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x53．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）26．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A．B．C． D．27．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣5x= ．10．今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是．12．有意义的x的取值范围是．13．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．15．某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：（）﹣1+（+1）2﹣．18．解不等式组：．四、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且ED=BF．求证：AE=CF．20．某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的有人，占被调查男生人数的%，m= ；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．五、解答题（共2小题，满分20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．22．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE 与BC相交于点F．（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．24．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）七、解答题（共1小题，满分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B． C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x4•x2=x6C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、x4•x2=x6，正确；C、3x2÷x=3x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选B【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这2个球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这2个球都是白球的有2种情况，∴这2个球都是白球的概率为： =．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．5．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2，故选D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A．B．C． D．2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出∠A的正切值．【解答】解：设AC=x，则BC=2x，∵∠C=90°，∴tanA=，故选：D．【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣5x= x（x﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可分解因式．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．10．今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10000000000=1010，故答案为：1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是x＞4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法解不等式．【解答】解：移项得：﹣2x﹣x＜﹣8﹣4，合并同类项得：﹣3x＜﹣12，系数化为1得：x＞4．故答案为：x＞4．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．有意义的x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0可知．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3x﹣4≥0，解得x≥，故答案为：x≥．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键是明确被开方数大于等于0．13．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．15．某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是7 ．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）．故答案为7．【点评】本题主要考查了众数和条形统计图的知识，解答本题要掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，此题比较简单．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=1，DC=2，∴BC=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=3，根据勾股定理可得DC′===．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PC+PD的值最小是关键．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：（）﹣1+（+1）2﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用完全平方公式化简，最后一项化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=2+6+2﹣2=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且ED=BF．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．等级成绩x/分频数/（人数）频率A 9.0≤x≤10.0a mB 7.0≤x＜9.0 23 0.46C 6.0≤x＜7.0 b nD 0.0≤x＜6.0 3 0.06合计50 1.00（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的有23 人，占被调查男生人数的46 %，m= 0.38 ；（2）求a，b，n的值；（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据频数分布表知B等级的人数、占被调查男生人数的百分比，由扇形统计图可知A 等级的频率；（2）根据A等级频数=总人数×A等级频率可得a的值，用总人数减去其余三组人数和可得b的值，用C等级人数÷总人数可得n的值；（3）用七年级总人数乘以A、B等级的频率和可估计人数．【解答】解：（1）根据频数分布表知，B等级人数为23人，占被调查人数的46%，由扇形统计图可知A等级的频率为38%=0.38；（2）a=50×0.38=19，b=50﹣（19+23+3）=5，n=5÷50=0.1；（3）（0.38+0.46）×200=168（人）故这200名男生中成绩达到A等级和B等级的大约有168人．故答案为：（1）23，46，0.38．【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．五、解答题（共2小题，满分20分）21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE 与BC相交于点F．（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由切线的性质得BA⊥AC，则∠2+∠BAD=90°，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接着由DA=DE得到∠1=∠E，由圆周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明△BDA∽△EHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠2，∵DA=DE，∴∠1=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴∠1=∠2，∴AF=AC，而AD⊥CF，∴FD=DC；（2）解：作DH⊥AE于H，如图，∵DA=DE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△DEH中，DH==3，∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，∴△BDA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作CH⊥BD，设AB为x米，则CD为x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，在Rt△ABP中，tan45°=1，∴BP=x，∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米，在Rt△CHD中，∵tan∠CDH=，∴x+80=，∴x=（x+80）tan36°，∴x≈216.3（米），答：河流的宽度约为216.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．七、解答题（共1小题，满分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：成立（填“成立”或“不成立”）【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（3）结论依然成立．【解答】（1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立．【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．【解答】解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y=时， =x2x+，解得：x=1或x=4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A（，0），∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．【点评】本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第（3）②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解．。

【2016年】辽宁省丹东市中考数学试卷(解析)

2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，BF平分▱ABC，交AD于点F，CE平分▱BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，在▱ABC中，AD和BE是高，▱ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，▱CBE=▱BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S▱ABC=4S▱ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=．10．不等式组的解集为．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分▱CAD，交BC的延长线于点E，FA▱AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与▱AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．18．在平面直角坐标系中，▱ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将▱ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的▱A1B1C1；（2）将▱ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的▱AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，AB是▱O的直径，点C在AB的延长线上，CD与▱O相切于点D，CE▱AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：▱BDC=▱A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．如图①，▱ABC与▱CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的▱CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH▱x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出▱ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当▱ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时▱CMN的面积．2016年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：▱﹣3×（﹣）=1，▱﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76×105．故选B．3．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．5．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分▱ABC，交AD于点F，CE平分▱BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出▱ABF=▱AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，DC=AB=6，AD=BC，▱▱AFB=▱FBC，▱BF平分▱ABC，▱▱ABF=▱FBC，则▱ABF=▱AFB，▱AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，▱EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．如图，在▱ABC中，AD和BE是高，▱ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，▱CBE=▱BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S▱ABC=4S▱ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明▱ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出▱ABC=▱C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，▱BAD=▱CAD=▱CBE，由ASA证明▱AEH▱▱BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明▱ABD～▱BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S▱ABC=2S▱ABD=4S▱ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：▱在▱ABC中，AD和BE是高，▱▱ADB=▱AEB=▱CEB=90°，▱点F是AB的中点，▱FD=AB，▱▱ABE=45°，▱▱ABE是等腰直角三角形，▱AE=BE，▱点F是AB的中点，▱FE=AB，▱FD=FE，①正确；▱▱CBE=▱BAD，▱CBE+▱C=90°，▱BAD+▱ABC=90°，▱▱ABC=▱C，▱AB=AC，▱AD▱BC，▱BC=2CD，▱BAD=▱CAD=▱CBE，在▱AEH和▱BEC中，，▱▱AEH▱▱BEC（ASA），▱AH=BC=2CD，②正确；▱▱BAD=▱CBE，▱ADB=▱CEB，▱▱ABD～▱BCE，▱=，即BC•AD=AB•BE，▱AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，▱BC•AD=AE2；③正确；▱F是AB的中点，BD=CD，▱S▱ABC=2S▱ABD=4S▱ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．不等式组的解集为2＜x＜6．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5}．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：▱一个袋中装有两个红球、三个白球，▱球的总数=2+3=5，▱从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．故答案为：．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：▱反比例函数y=的图象经过点（2，3），▱k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣\frac{122}{11}．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【解答】解：▱﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，▱第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分▱CAD，交BC的延长线于点E，FA▱AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6\sqrt{2}．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得▱CAE=▱E，易得CE=CA，由FA▱AE，可得▱FAC=▱F，易得CF=AC，可得EF的长．【解答】解：▱四边形ABCD为正方形，且边长为3，▱AC=3，▱AE平分▱CAD，▱▱CAE=▱DAE，▱AD▱CE，▱▱DAE=▱E，▱▱CAE=▱E，▱CE=CA=3，▱FA▱AE，▱▱FAC+▱CAE=90°，▱F+▱E=90°，▱▱FAC=▱F，▱CF=AC=3，▱EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与▱AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（\frac{96}{25}，\frac{72}{25}）或（﹣\frac{21}{25}，\frac{28}{25}）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且▱AOB为直角三角形，当▱AOB和▱APB 全等时，则可知▱APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．【解答】解：如图所示：①▱OA=3，OB=4，▱P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，▱（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，▱E（1.5，2），▱1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，▱P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣418．在平面直角坐标系中，▱ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将▱ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的▱A1B1C1；（2）将▱ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的▱AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到▱A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到▱AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，▱A1B1C1即为所求；（2）如图，▱AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．▱此次共调查200人．（2）×360°=108°．▱文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．▱估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．▱＞，▱甲获胜的概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，▱2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．22．如图，AB是▱O的直径，点C在AB的延长线上，CD与▱O相切于点D，CE▱AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：▱BDC=▱A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是▱O切线，得到▱ODC=90°，根据AB为▱O的直径，得到▱ADB=90°，等量代换得到▱BDC=▱ADO，根据等腰直角三角形的性质得到▱ADO=▱A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到▱E=▱ADB=90°，根据平行线的性质得到▱DCE=▱BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，▱CD是▱O切线，▱▱ODC=90°，即▱ODB+▱BDC=90°，▱AB为▱O的直径，▱▱ADB=90°，即▱ODB+▱ADO=90°，▱▱BDC=▱ADO，▱OA=OD，▱▱ADO=▱A，▱▱BDC=▱A；（2）▱CE▱AE，▱▱E=▱ADB=90°，▱DB▱EC，▱▱DCE=▱BDC，▱▱BDC=▱A，▱▱A=▱DCE，▱▱E=▱E，▱▱AEC▱▱CED，▱，▱EC2=DE•AE，▱16=2（2+AD），▱AD=6．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt▱ADB中用AB表示出BD、Rt▱ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得▱ADB=64°，▱ACB=48°在Rt▱ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt▱ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，▱CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），▱建筑物的高度约为14.7米．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，▱该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70▱投入成本最低．▱x2=70不满足题意，舍去．▱增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200▱a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值▱当x=40时，w最大值为7200千克．▱当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．如图①，▱ABC与▱CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的▱CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证▱ACE▱▱BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM▱PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明▱BCD▱▱ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N 分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM▱PN，理由如下：▱▱ACB和▱ECD是等腰直角三角形，▱AC=BC，EC=CD，▱ACB=▱ECD=90°．在▱ACE和▱BCD中，▱▱ACE▱▱BCD（SAS），▱AE=BD，▱EAC=▱CBD，▱点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，▱PM=BD，PN=AE，▱PM=PM，▱▱NPD=▱EAC，▱MPN=▱BDC，▱EAC+▱BDC=90°，▱▱MPA+▱NPC=90°，▱▱MPN=90°，即PM▱PN；（2）▱▱ACB和▱ECD是等腰直角三角形，▱AC=BC，EC=CD，▱ACB=▱ECD=90°．▱▱ACB+▱BCE=▱ECD+▱BCE．▱▱ACE=▱BCD．▱▱ACE▱▱BCD．▱AE=BD，▱CAE=▱CBD．又▱▱AOC=▱BOE，▱CAE=▱CBD，▱▱BHO=▱ACO=90°．▱点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，▱PM=BD，PM▱BD；PN=AE，PN▱AE．▱PM=PN．▱▱MGE+▱BHA=180°．▱▱MGE=90°．▱▱MPN=90°．▱PM▱PN．（3）PM=kPN▱▱ACB和▱ECD是直角三角形，▱▱ACB=▱ECD=90°．▱▱ACB+▱BCE=▱ECD+▱BCE．▱▱ACE=▱BCD．▱BC=kAC，CD=kCE，▱=k．▱▱BCD▱▱ACE．▱BD=kAE．▱点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，▱PM=BD，PN=AE．▱PM=kPN．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH▱x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出▱ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当▱ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时▱CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求▱ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示▱ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM 或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，▱抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又▱点B的坐标为（1，3），▱BC=2，▱S▱ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD▱BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，▱S▱ABP=S▱ABH+S﹣S▱BPD，四边形HAPD6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），▱3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，▱点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，▱CMN=90°，则▱CBM▱▱MHN，▱BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，▱M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，▱S▱CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt▱NEM和Rt▱MDC，得Rt▱NEM▱Rt▱MDC，▱EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，▱S▱CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，▱MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，▱S▱CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，▱S▱CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：▱CMN的面积为：或或17或5．。

辽宁丹东2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1.﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：利用倒数的定义，直接得出结果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106 B．6.76×105 C．67.6×105 D．0.676×106【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数．3.如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形考点：简单组合体的三视图．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：(1)、众数；(2)、中位数．5.下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、同底数幂的乘法；(3)、幂的乘方；(4)、积的乘方．6.二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】考点：平行四边形的性质．8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE=BE ，证出FE=AB ，延长FD=FE ，①正确；证出∠ABC=∠C ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH=BC=2CD ，②正确；证明△ABD ～△BCE ，得出=，即BC •AD=AB •BE ，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC •AD=AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD=CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质．二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：xy 2﹣x= ．【答案】x （y ﹣1）（y+1）【解析】试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy 2﹣x ，=x （y 2﹣1），=x （y ﹣1）（y+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.不等式组的解集为．【答案】2＜x ＜6考点：解一元一次不等式组．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【答案】52 【解析】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．∵一个袋中装有两个红球、三个白球， ∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=52．考点：概率公式．12.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k ﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为．【答案】60（1+x ）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：60（1+x ）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14.观察下列数据：﹣2，25，﹣310，417，﹣526，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【答案】﹣11122 【解析】考点：(1)、规律型；(2)、数字的变化类．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为．【答案】62【解析】试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． ∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴AC=32， ∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ， ∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴CE=CA=32， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=62考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、正方形的性质．16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为．【答案】（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528）【解析】③连结P 2P 3， ∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2， ∴E （1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=， ∴P 3（﹣，）．故点P 的坐标为（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528）考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、坐标与图形性质．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】43﹣4试题解析：原式=4×23+23﹣3﹣2+1=23+23﹣4=43﹣4 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、图形见解析；B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）【解析】试题分析：(1)、利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；(2)、利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：(1)、如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)、如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】(1)、200；(2)、108°；(3)、答案见解析；(4)、600试题解析：(1)、80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．(2)、×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．(3)、补全如图，(4)、1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】(1)、31；(2)、不公平；理由见解析.(2)、不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：95，乙获胜的概率为：31． ∵95＞31，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【答案】甲：6元；乙：12元.根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用22.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、6.试题解析：(1)、连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；(2)、∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：(1)、切线的性质；(2)、相似三角形的判定与性质．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测（测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】(1)、y=-0.5x+80；(2)、10棵；(3)、40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：(1)、函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可；(2)、列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值；(3)、构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：(1)、设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，(2)、根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．(3)、根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．七、（本题12分）25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【答案】(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；(2)、理由见解析；(3)、PM=kPN；理由见解析试题解析：(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；(3)、PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．八、（本题14分）26.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】(1)、y=﹣x2+4x；(2)、（3，3）；3；(3)、（5，﹣5）；(4)、2.5或14.5或17或5 【解析】试题解析：(1)、把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；(2)、点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；(3)、过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP =S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．(4)、以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；考点：二次函数综合题．。