第三章恒定流的基本原理

第三章 恒定流的基本原理

本章主要介绍液体运动的基本规律,描述运动规律和方法,建立一元流的三大方程,是本章的重点内容.

第一节 描述水流的运动方法

一、拉格朗日法.

运动要素(水力要素)表示液体的运动的各种物理量.运动要素不仅是空间坐标的函数还是时间的函数.

),,,(t x y x p p = ),,,(t x y x u u =

),,,(t z y x a a =

前面已讲述,液体由无数质点构成的连续介质,拉格朗日法就是以质点为研究对象.跟踪质点在一段时间内的运动情况综合起来得到整个运动情况规律,质点法,适线法.该法概念清晰简单易懂,但只适用于质点且每个质点的运动都较为复杂,研究起来非常困难,一般不用.

二、欧拉法

将流动的空间作为研究对象,描述瞬时的流场中固定的空间点的运动情况,流场法,流线法.即流场中,每一瞬时的各固定空间点上的质点是有

ρ,,,a u p 等水力要素,并且水力要素是空间坐标的函

数和时间坐标函数,所以流场中可表示为如

u

),,,(t x y x u u x x =

)

,,,(t z y x u u y y =

),,,(t z y x u u z z =

若空间点固定,而z y x ,,为常数,t 为变数,可得到固定空间点不同时刻流速的变化情况.

若t 为常数,

z y x ,,为变数,可得同一时刻的不同流场上流速的分情况.

同样 压强 ),,,(t z y x p p = 密度 ),,,(t z y x ρρ=

另外,不同时间质点位置是不同的,所以,位置是时间的函数.

)(t x x =, )(t y y =, )(t z z = x u 是t 的复合函数.

由复合函数求导数的方法,对时间求导得到:

t u

u t u u t u u t u dt du a z

z y y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂== t u u t u u t u u t u dt du a z

z y y x y y y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==

t u u t u u t u u t u dt du a z z y y x x z z x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==

由此可见,质点的加速度由二部分组成.一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率

dt du

当地加速度为a .二是同一时刻由于空间位置的不同而引起的加速度,迁移加速度a .

第二节 液体运动的基本概念

一、迹线与流线

1、迹线--------液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的位置的连线,即轨迹线.

2、流线--------某一瞬时,在流场中绘出的一条空间曲线,在曲线上所有质点 在该时刻的流速矢量都与曲线相切.如下图所示:

当0→∆s 时绘出的曲线即为曲线.

流线特性：

（1）恒定流时,流线地形状和位置不随时间改变而改变.非恒定流时流线是瞬时的概念,意义. （2）恒定流时,迹线和流线是重合的. （3）流线不能相交,不能是折线.

无数条流线在流场中构成流线图,图3-4为几种典型流线图.由流线图可知是有哪些特性,参看先提问学生后总结.

（1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流线的大小. 二、微小流束、总流

1、流管-------在流场中任取封闭曲线上各点画出许多流线构成管状结构.

2、微小流束------充满流管的一束液流有微小流束上,各点运动要素认为是相等(同),与外界无能量,动量,质量交换即流入与流出是完全一样的.

3、总流--------给定的流动边界内,无数微小流束的总和,而实际上流.

三.水流的运动要素

1>过水断面 与水流流线正交(垂直)的横断面.分为平面,平行,曲面.

2>流量 单位时间内通过某一断面的液体体积 .

s m 3

s L

.

若在总流中取一微小流束,面积为dA ,流速为u ,则通过的流量为 udA dQ = 总的流量为 ⎰⎰==A

Q

udA

dQ Q

3>断面平均流速

实际水流中,过水断面上各点的流速一般是不同相等的,且流速分布不易确定,为研究方便,引入断面平均流速.

⎰==A

VA

udA Q u 为一点流速

A udA A Q V A ⎰=

= 4>动水压强 液体运动时,液体中任意点上的压强. 动水压强与静水压强有一定区别.

理想液体 实际液体静止时,为主生,内摩擦阻力(粘滞力),所以压强大小与作用方位无关.实际液体运动时,由于粘滞力与压应力同时存在,动水压强不再与方位无关,同一点各方向的压强并不相等,一般取

,,,z y x 三个方向的平均值.

四.一元流,二元流,三元流

根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流,二元流,三元流.

一元流--------水力要素与一个空间自变量有关系.(流程坐标 ).微小流束为一元流.总若用流断面平均水力要素平均值代替时为一元流.

二元流--------水力要素与二个空间自变量有关系(流程,水深),平面流动. 三元流--------水力要素与三个空间自变量有关系(流程,水深,河宽).

第三节 水流的运动模型

一、恒定流与非恒定流.（随时间是否变化）

恒定流--------水力要素不随时间发生变化.

0=dt dQ 0=dt

dU

非恒定流---------水力要素随时间的变化而发生变化.

0≠dt dQ 0≠dt

dU

. 二、均匀流与非均匀流

1、均匀流--------在恒定流中,当水力要素不随空间坐标发生变化. 均匀流具有以下特点:

①流线为相互平行的直线,不定期水断面为平面,形状,尺寸不变. ②各断面上流速分布相同(证明流速的概念)c V =. ③均匀流断面的动水压强分布与静水压强的相同.c p

z =+

γ

同一断面.

2、非均流-----水力要素沿空间坐标发生变化的水流,流线不再是相互平行的直线. 根据水力要素沿程变化急缓程度,非均匀流又可分为渐变流和急变流.

渐变流 ：流线近似于平行直线,流线的曲率较小,流线间的夹角也很小,其极限情况即为均匀流,所以渐变流与均匀 流有相似的特性,0=+

γ

p

z ,孔口处水流c p

z ≠≠

γ

.

急变流：流线的曲率较大,流线间的夹角较大,流线不再是近似平行的直线, c p

z ≠+

γ

.