高二年级期末考试模拟题{数学}

高二年级期末考试模拟试题（一）

1.5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ）

A ．3

5 B ．5

3 C ．35A D ．3

5C 2.()()==-+⋅-+-+-----n c c c n

n n n n n n n n ，则若51213133

31

1

2211 （ ）

A.7

B.8

C.9

D. 10 3.满足条件|z +i|+|z －i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )．

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．圆

D ．椭圆

4.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a 的性质22||a a

=可以类比复数的性质22||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．② D ．③

5.函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ）

A ．)2

3,2(

π

π B ．)2,(ππ C ．)2

5,23(

π

π D ．)3,2(ππ 6.在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有7364a a a a >，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4b ，5b ，7b ，8b 的一个不等关系正确的是( )

Ａ.4857b b b b +>+ Ｂ.4857b b b b +<+ Ｃ.4758b b b b +>+ Ｄ．b 4 + b 5> b 7 + b 8 7.已知随机变量X ～(2,1)N ，(13)0.6826P X <≤=，则(1)P X >=（ ）

A. 0.6826

B. 0.8413

C. 0.9544

D. 0.9974

8．如图，给一个圆形花坛的四个区域摆放鲜花，有红、蓝、黄、粉、白五种颜色的鲜花可供选择，每个区域只摆放一种颜色的鲜花，相邻区域不同色，四周不放红色花，中心不放白色花，则不同的摆放方法种数为（ ）

A.24

B.42

C.72

D. 120

9.281(1)(1)x x

++的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

10.设有三个命题：“①0＜

2

1

＜1．②函数x x f 2

1＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )

(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)． 11.已知)(x f 为一次函数，且10

()2

()f x x f t dt =+⎰

，则)(x f =_______.

12.一个口袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同.现从中摸出2个球，若只关心摸出的两个求是否均为红球，则要使随机变量X 服从两点分布，X 的定义应为_________，()E X 和()D X 的值分别为_______和________.

13.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球, 使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 .

14. 观察下列各数对

则第60个数对是 .

15.已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z

++的值.

16.一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是

52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.9

7 （1）求袋中白球的个数；

（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率； （3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X 的数学期望。

（1，1）

（1，2）（2，1） （1，3）（2，2）（3，1） （1，4）（2，3）（3，2）（4，1） （1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1） …………………………

17.设,m n N ∈，()(1)(1)m n f x x x =+++.

（1）当7m n ==时，若01223344556677)(a x a x a x a x a x a x a x a x f +++++++=

求0246a a a a +++。

（2）当m n =时，若()f x 展开式中2

x 的系数是20，求n 的值。

（3）()f x 展开式中x 的系数是19，当m ，n 变化时，求2

x 系数的最小值。

18.已知数列{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，对于一切*

∈N n 均有n a 与2的等差 中项等于n S 与2的等比中项.

（1）计算,,,321a a a 并由此猜想{}n a 的通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.

19.已知函数1()ln 1a

f x x ax x

-=-+-()a R ∈，当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.

20.已知],0(,ln )(],,0(,ln )(e x x

x

x g e x x x a x f ∈=∈+=

，其中 718.2=e ，a ∈R ． （1）若1=a 时, 求()f x 的单调区间、极值；

（2）求证：在（1）的条件下，对],0(,21e x x ∈∀，2

1

)()(21+

>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是1-，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．