电磁场绪论-场与路的对比
电磁场 第5章场论和路论的关系
等位面，两端面之间的电压降为：
vv
U l E dl
通过任意横截面S的电流为：
l
vv
vv
I
S Jc dS
E dS
S
vv
根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为：
★
RU
E dl lv v
I S E dS
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为 d ，圆弧半径分别
需给出外导体的内自感 Li 。
利用能量关系也可方便地算出：
Li
0
2π
[
c4 ln c b
(c2 b2 )2
b2 3c2 4(c2 b2 )]
(H/m)
此时，同轴线单位长度的总电感为: L Li L0 Li
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例5：一非常长的非磁性圆柱的半径为a，每单位长度上紧密 缠绕 n 匝线圈，形成空心电感器(螺线管)，若通过线圈的电 流 I是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。
I
JcS
E0 (r22
2
r12 )
扇形导体
厚度方向的电阻为：
R
U I
2d (r22
r12
)
()
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
（2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向
流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为：
v Jc
I S
aˆr
I
d r
aˆr
B
A
r2
vv
又因为： Jc E
P UI
P I2R
2. 功率损耗的含义 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程
111电磁场与电磁波解读
x(i )
32
电磁波的接收
mV
非匀强磁场能量求法
W 1 LI 2 m2
1 B2 1 BH 2 2
a: 任取体积元dV（在dV内B的分布均匀）
b: 计算dV内能量 dW dV 1 B2dV
m
m
2
c:
计算总能量
W m
V
dV m
V
1 B2dV 2 3
4
1820年奥斯特 1831年法拉第
电 产生 磁 磁 产生 电
变化的磁场 激发 电场
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世， 年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来 命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
21
一内外半径分别为R1和R2的均匀带电平面圆环， 电荷面
练 密度为 ，其中心有一半径为r的导体小环 R1 r ，
习 二者同心共面如图。设带电圆环以变角速度 (t)绕垂
B
dB
0
2
(R2
R1 )
选逆时针方向为小环回路为正方向，则小环中
BS
0
2
(R2
R1) r 2
i
d
dt
0
2
(R2
R1) r 2
d
dt
R2
r R1
i
i
R'
0
2R '
(R2
R1) r 2
d
dt
d 0,i与选定的正方向相反
dt
d 0,i与选定的正方向相同
23
dt
如图，在通有电流 I 的长直导线近旁，金属细杆a 端与长
dt dt
dt
变化的电场可以等效为一种电流。 I
电磁场与电磁波绪论
一、《电磁场与电磁波》课程涉及的 主要研究领域 二、电磁场理论发展简史 三、电磁场理论的主要研究对象 四、学习的目的、方法及其要求
绪论
电磁 场理 论的 主要 研究 领域
主要研究领域
作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。
作为无线电技术的理 论基础，集中于三大 类应用问题的研究。
电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研 究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征 的获取与重建、探测新技术等。
绪论
时变电流或 加速运动的 电荷向空间 辐射电磁波
研究设计产 生能满足各 种应用要求 的电磁波
作为信息的载体应用 于通信、广播、电视
电
作为探求未知物质世界的
磁 波
手段应用于雷达、导航、 遥测、遥感和遥控
绪论
卫星定位技术（ GPS） 1957年卫星发射成功后，人们试图将雷达引入卫
星，实现以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的 定位和导航。1958年底，美国开始研究实施这一计划， 于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国 提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计 划（Navigation Satellite Timing and Ranging /Global Positioning System 的字头缩写NAVSTAR/GPS的简 称），其含义是利用导航卫星进行测时和测距。1990 年最终的GPS方案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫 星组成。
【2】谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社 【3】郭硕鸿，电动力学（第二版），高等教育出
版社 【4】王增和等，电磁场与电磁波（通信专业），
电子工业出版社 【5】 王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社 【6】柯亨玉，电磁场理论，人民邮电出版社
电磁场与电磁波基础知识总结.
第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(s i n )s i n s i n ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理）d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε ==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtddt dq ds J ρ 0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ （安培环路定理）d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=BJ μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lCdv B dldt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t tρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性em e m em e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne iii W qφ==∑ 连续分布： 12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E S SSU R G I d d σ （L R =σS） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE l S S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lSS d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E lE lS S d d q C Ud d ε定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
高三物理电磁场与电磁波PPT精品课件
思考与讨论
4．频率为600 kHz到1.5 MHz的电磁波其波
长由 m到
m．
5．某收音机调谐电路的可变电容器动片完全旋 入时，电容是390 PF，这时能接收到520kHz 的无线电电波，动片完全旋出时，电容变为39 PF，这时能收到的无线电电波的频率是 ______×106 Hz，此收音机能收到的无线电电波 中，最短的波长为______m．（取三位有效数字）
思考与讨论
6．LC回路中，电容器为C1，线圈自感为L1．设电磁
波的速度为c，则LC回路产生电磁振荡时向外辐射电
磁波的波长为(
).
7.根据麦克斯韦的电磁理论，下列说法正确的是：
A. 在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
B. 在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的
磁场周围一定产生变化的电场
5、电磁波具有＿电＿磁＿＿能，电磁波的发射过程就是向外辐射
能量、传递信息的过程。
6、也会发生＿反＿射＿＿、＿折＿射＿＿、＿衍＿射＿＿、＿干＿涉＿＿、＿ ＿多＿普＿勒＿＿效＿应＿＿＿等现象
四、电磁场的物质性
（请同学们阅读教材并总结） 电磁场有：能量、 “光压”、运动的质量、 动量（与其它物质相互作用）。
二、麦克斯韦电磁场理论的，电路里将会产 生感应电流（图甲），这是熟悉的电磁感应现 象．麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认 为电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生 了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定 向的移动．麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应 现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形．他认 为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在 的现象，跟闭合电路是否存在无关（图乙）．
第一章电磁场理论基础精品PPT课件
1.1.1 矢量和矢量场
（4）微分元矢量
– 线微分元矢量通常称为线元 z 矢量
dl eldl
dl dl3
– 线元矢量可表示成三个坐标 O
y
分量的矢量和。在直角坐标
dl1
系中有
x
dl2
图1-1-2 直角坐标系中线元矢量 dl
d l d l1 d l2 d l3 e x d x e y d y e z d z
• 在直角坐标系中
A •B A xB xA yB yA zB z A
A• B Acos
B
• 满足交换律和分配律
B 图1-1-5 矢量的标积
注：A•B0 AB
1.1.2 矢量的代数运算
AB
（2）矢量的矢积 （叉积 ）：为矢量。
ABnABsin
n
A
– 在直角坐标系中
图1-1-6 矢量的矢积B
A B A y B z A z B y e x A z B x A x B z e y A x B y A y B x e z
微波技术与天线
——第1章 电磁场理论基 础
第1章 电磁场理论基础
1.1 矢量分析 1.2 麦克斯韦方程和边界条件 1.3 基于麦克斯韦理论的静态场描述 1.4 电磁场的波动方程、坡印廷定理 和唯一性定理 1.5 动态矢量位和标量位 1.6 理想介质中的SUPW 1.7 SUPW的反射和折射
1.1 矢量分析
1.1.1 矢量和矢量场
（4）微分元矢量
dS ndS n
– 面微分元矢量通常称为面元矢量
dS=ndS
dS
– 方向矢量n的确定
图1-1-3 面元矢量 dS
• dS为开表面上的面元，n的方向与围成开 表面的有向闭合曲线呈右手螺旋关系。 n
绪论范例——精选推荐
第1章绪论1.1 概述近年来，随着纳米技术的迅猛发展，在光学工程、微电子制造、航空航天技术、超精密机械制造、微机器人操作、地震测量、生物、医学及遗传工程等技术领域的研究都迫切需要亚微米级、微／纳米级的超精密驱动。
传统的驱动器技术功率\质量比低，必须远离驱动点安装，而且驱动器高速运转后需要减速装置变速，致使传动系统复杂、结构累赘。
显然，传统技术已不能满足工业领域发展的需求。
近年来国际上开始了压电精密驱动技术的研究。
压电材料在驱动时具有纳米级的稳定输出位移精度。
并且压电驱动线性好、控制方便、分辨率高、频率响应好、不发热、无磁干扰、无噪声等[1]。
同时，压电驱动器能实现体积小、质量轻、大功率密度的特点。
因此压电型精密微驱动技术已成为国内外的重点研究方向。
因此采用全新的驱动器——超声波电机来驱动位移机构。
超声波电机原理和结构完全不同于传统电磁式电机，没有绕阻和磁场部件，不是通过电磁相互作用来传递能量，而是直接由压电陶瓷材料实现机电能量转换的新型电机，其结构简单，具有单位体积出力大、响应性能优良等特点。
磁式电机已经存在100多年了。
在这种电机在工业上占据支配地位的同时，它的改革需要新的材料和设计的出现。
一个毫米级转子的电磁电动机用在手表上，可能需要一个直经为1cm的永磁铁。
这种压电超声电动机尺寸独立，因此在微小电动机的应用上得到了更多关注[2]。
1.2 超声波电机20世纪40年代，人们就知道了超声波电机的工作原理，但直到80年代，随着具有高转换效率的压电陶瓷材料的出现，以及电力电子技术的发展，才逐步研制出各种类型的超声波电机。
1961年，Bulova钟表公司首次尝试利用弹性振动获得动力，利用电磁力激振音叉，利用其往复运动拨动钟表齿轮。
这种钟表走时准确，每月只有一分钟的误差，打破了当时的纪录，引起了轰动。
1964年，苏联基辅理工学院(Kiev Politechnical Institute)的vrinenko设计了第一个压电旋转电机。
西安电子科技大学822电磁场与微波技术2021年考研专业课初试大纲
“电磁场与微波技术”（822）复习提纲一、总体要求“电磁场与微波技术”要求考生熟练掌握“电磁场与电磁波”、“微波技术基础”和“天线原理”的基本概念、基础理论和分析方法，具备分析和解决实际问题的能力。
“电磁场与微波技术”由“电磁场与电磁波”、“微波技术基础”和“天线原理”三部分构成。
各部分要求如下：《电磁场与电磁波》要求学生准确、系统地掌握电磁场与电磁波的基本概念，深刻领会描述电磁场与电磁波的基本定理和定律，熟练掌握分析电磁场与电磁波问题的基本方法，了解电磁场数值方法及其专业软件，具有熟练运用“场”的方法分析和解决实际问题的能力。
《微波技术基础》要求学生系统掌握微波传输线理论及分析方法、各种类型的导波结构、微波网络与微波元件的基础知识、微波谐振腔理论，深刻领会描述微波技术的基本概念和定律，学会用“场”与“路”的方法分析、解决微波工程问题。
《天线原理》要求学生系统地掌握天线理论的基本概念、基本原理、定律和基本分析方法，掌握一些典型天线的工作原理与设计方法。
具有解决实际工程问题的能力以及进行创新性研究和解决复杂工程问题的能力。
二、考试范围以及相关知识点《电磁场与电磁波》部分为：（一）静电场熟练掌握静电场的基本概念、静电场的基本方程、边界条件。
掌握静电场的计算方法、电场能量和电场力的计算，电容的求解方法。
（二）恒定电流的电场熟练掌握电流的分类、电流密度的定义和物理含义。
掌握电荷守恒定律、欧姆定律的微分形式、焦耳定律、恒定电流场的基本方程和边界条件。
（三）恒定电流的磁场熟练掌握磁通连续性原理、安培环路定律、恒定磁场的基本方程、矢量磁位和磁场的边界条件。
掌握电流分布已知时磁感应强度和磁场强度的计算，矢量泊松方程和磁偶极子及其产生的场，标量磁位、互感和自感、磁场能量、能量密度、磁场力的概念和求解。
（四）静态场的解熟练掌握边值问题的分类、唯一性定理，掌握镜像法、分离变量法，了解有限差分法。
（五）时变电磁场熟练掌握时变电磁场的主要内容：法拉第电磁感应定律及其推广形式；位移电流；麦克斯韦方程组；时变电磁场的边界条件；坡印廷矢量、坡印廷定理、电磁场的能量密度和能量；正弦电磁场及其复数表示；电磁场的波动方程；时变电磁场的位函数、达朗贝尔方程、亥姆霍兹方程。
5 场论和路论的关系
§5.1 引言一位合格的电子或电机工程师应该兼备电磁场理论和电路理论的知识。
电路，即使相当复杂的电路，对于多数电子工程师来说，仍是较易理解和熟悉的。
电路网络的综合与分析、电路的计算机优化技术和数字电路技术的广泛应用，充分显示出电路理论的重要性。
但是由于人们对经典电路理论的实用性印象极深，而电磁场理论却相对比较抽象，以至于人们有时竟不知不觉将电路理论和电磁场理论割裂开来，认识不到两者的内在联系。
本章的目的是建立场论和路论之间的统一关系，强调场论的普遍性，旨在证明，在电路尺寸远小于工作波长时，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。
在电路理论中，电压U 和电流I 是两个基本的物理量，电阻R 、电感L 和电容C 是重要的电路参数。
根据电路理论，在分析复杂的电路系统时，总是先采用理想的模型，把实际电路看成是由理想的电阻R 、电感L 和电容C 组成的，把电路的电阻全部集中在R 上，电感全部集中在L 上，等等。
就是说，电阻只是耗能元件,磁能只储存在电感中，而电能只储存在电容中，同时假设连接R 、L 和C 的导线是理想的，其阻抗为零。
在此假设基础上，应用克希荷夫定律和其他电路定律求解大多数直流和低频电磁问题，可以得到令人满意的结果。
某些射频电磁问题，如传输线，在引入分布参数电路概念后，仍可使用电路理论进行研究。
电路理论容易为人理解接受，应用方便，好像无需场论的介入，其实不然，本章将给予说明。
在场论中，电场强度E 、电位移矢量D 、磁感应强度B 和磁场强度H 是四个重要的场量，而有关媒质的参数为电导率σ、磁导率μ及介电常数ε。
后面几节的讨论将表明，它们和电路参数存在一定的对应关系。
应用麦克斯韦方程组，可以对所有宏观电磁现象做出解释，例如，电小尺寸元件中的场具有准静态性质，尽管电场和磁场是时变场，但其空间分布仍具有静态场的特性。
实际上电路参数R 、L 和C 是完全可以根据场论算出的。
仅这一点就说明路论和场论是不可分割的。
电磁场与电磁波理论课件PPT第1章
（1.2.6）
♥ 标量函数 在空间给定点沿 方向的方向导数等
于该点的梯度矢量
在该方向上的投影 。
（1.2.5）
1-43
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2. 标量场的梯度
♥ 梯度的表示——哈密顿（Hamilton）算子 ◘ 直角坐标系中的哈密顿算子 （1.2.7） ◘ 直角坐标系中的梯度表示式 （读作del）
（1.1.33）
（1.1.35）
1-34
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
1.2 1.2.1
场的微分运算 场的基本概念
1.2.2
1.2.3 1.2.4
标量场的方向导数和梯度
矢量场的通量和散度 矢量场的环量和旋度
1-35
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
1.2.1 场的基本概念
第1章 矢量分析与场论
1.矢量与单位矢量
♥ 矢量——在三维空间中的一根有方向的线段。 该线段的长度 该线段的方向 代表该矢量的模， 代表该矢量的方向
（1.1.1）
♥ 单位矢量——模等于1的矢量叫做单位矢量。
（1.1.2）
1-12
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2.矢量表示法
♥ 在直角坐标系中矢量的表示 （1.1.3） ——矢量的三个分量，即矢量在三个坐标上的投影 矢量的大小 矢量的方向的单位矢量 （1.1.4）
1-13
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
2.矢量表示法
♥ 矢量的方向余弦
——矢量与三个坐标轴之间的夹角。 ♥ 矢量的方向的单位矢量 （1.1.5）
◘ 一般情况下均采用矢量的方向的单位矢量（方向余弦）来
电磁场与电磁波知识点
电磁场与电磁波知识点（一） 矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
点积 cos A B AB结果为标量x x y y z z A e A e A e A ，x x y y z z B e B e B e B ++x x y y z z A B A B A B A BP4 1.2.4叉积 sin n A B e AB结果为矢量x y zxy z xyze e e A B A A A B B BP4 1.2.5 矢量A 在矢量B 的投影 B A eB B e B2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（直角坐标系）。
(,,)u u x y z梯度：x y z u u uu x y ze e e ， 结果为矢量 P12 1.3.7 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
方向导数： u 沿方向l 的方向导数 P11x x y y z z l e l e l e l 大小l单位矢量=l x y z l l e e e e l方向导数 ()l u u e l通量 SA dS结果为标量 P16 1.4.5通量的意义 判断闭合曲面内的通量源 P17散度：单位空间体积中的通量源，有时也简称为通量密度，x x y y z z A e A e A e Ay x zA A A x y zA P19 1.4.8散度定理（高斯定理）的意义 高斯定理： ()()V S dV dA A S ， P19 1.4.12环流（环量） =CA dl结果为标量 P20 1.5.1环量的意义 描述矢量场的漩涡源 P21旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。
P21xy zy y x x z z x y z xyzA A A A A A x y z y z z x x y A A Ae e e A e e e P23 1.5.7 斯托克斯定理：()()S L d d A S A l P24 1.5.12数学恒等式：()0u ，梯度的旋度恒等于0()0 A ， 旋度的散度恒等于0无旋场 0F散度源产生，静电场 P25 无散场 0F漩涡源产生，恒定磁场 P26哈密顿算符,矢性微分算符 =xy z e e e x y z拉普拉斯算符 2222222u u uu x y z3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： P29 1.8.1若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
谈电磁学中的“场”和“路”
谈电磁学中的“场”和“路”
段杉杉
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2017(000)005
【摘要】“场”和“路”是电磁学中的两个基本内容,它们在物理内容上有着内在的联系,而在研究方法上又有所区别.由此简要回顾对电磁场和电路问题的基本认识;给出电磁场物理量与电路物理量的对应关系;从电荷守恒和电磁场方程出发,推导出直交流电路均适用的基尔霍夫第一、第二方程式,指出直流电路的基尔霍夫方程式只是其中的特例.
【总页数】4页(P46-49)
【作者】段杉杉
【作者单位】东莞市第六高级中学广东东莞 523420
【正文语种】中文
【相关文献】
1.电磁学中的场和路 [J], 王国强;王绍明;胡毅
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3.计算电磁学中的场路协同仿真方法综述 [J], 张欢欢;姜立军;李平
4.以电磁学仪器复习高中电磁场中的场力和运动 [J], 桑桂;曹文平
5.与自学者谈学习《电磁学》——关键是“场” [J], 赵凯华;陈熙谋
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人教版高三物理场和路知识精讲
高三物理场和路知识精讲一. 本周教学内容： 场和路〔一〕根本概念规律电源——电路分析电场场力场力的功路规律电流、电压分配电热电功电功率分配与能的转化总r UR U I F qE W qU I Q t R L S U W q I U R I R r U IR U Ir Q I Rt W IUt P UI ερεε⎧⎨⎩=↑==⎧⎨⎩⎫⎬⎭===⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪==+==-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪→===⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪↓↑∆∆∆∆()2电磁感应—闭路有效值交变电流交变电路振荡电路——电磁振荡，电磁波εϕεεεωεωεεωπε∝=↓=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪↓↑=======⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪∆∆t Blv i R LC e tNBS NBlv i I t T LC I R m M mm m m sin sin 222〔二〕根本问题 1. 电路分析电路结构分析串、并联电路动态分析电流、电压、电功、电功率、能量等的分配及变化问题。
()⎫⎬⎭交变电路—含变压器—分析振荡电路LC ⎧⎨⎩2. 电路实验设计〔三〕问题讨论I.变压器与远程输电1. 变压器的根本结构，如下列图。
闭合铁芯 原线圈副线圈〔可有多个〕2. 根本原理：电磁感应设原线圈每匝内磁通量变化率为∆∆ϕ1t则，对理想变压器，，有：εϕϕϕϕ11112===N t t t t ∆∆∆∆∆∆∆∆εϕεε2221212==N t NN ∆∆，有3. 根本规律：理想变压器〔仅改变交变电压、电流〕 U U N NP P I U I U I I N N 12122111221221===→=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪一个副线圈， 多个副线圈：U U N N U U N N I U I U I U 12121313112233===++⎧⎨⎪⎩⎪，，频率：f f 21=4. 几种常见的变压器〔1〕〔2〕自耦变压器：这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。
电磁场问题的_场_理论与_路_理论[1]
![电磁场问题的_场_理论与_路_理论[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4a8dbc5f804d2b160b4ec0a0.png)
天馈伺系统电磁场问题的“场”理论与“路”理论3张黎明1,赵燕平1,邓阿丽2(1.中科院等离子体物理所10室, 合肥230031; 2.聊城大学理工学院 山东聊城252059)【摘要】 基于Max well方程组的电磁场理论(“场”理论)和基于基尔霍夫定律的集总参数电路理论,以及基于电报方程的分布参数电路理论(“路”理论)是求解电磁场问题的主要理论工具。
文中详细讨论了这三种理论间的关系,给出了应用“路”理论简化电磁场问题分析的几个典型例子,并讨论了应用“路”理论分析“场”问题的局限性和相关注意事项。
【关键词】 电磁场;集总参数电路;分布参数电路;Max well方程中图分类号:O441.4 文献标识码:AElectro magneti c F i elds Theory and C i rcu it Theory i n the Ana lysisof Electro magneti c F i elds Proble m sZHANG L i2m ing1,Z HAO Yan2p ing1,DENG A2li2(1.10th Research Depart m ent,I nstitute of Plas ma Physics,Chinese Acade my of Sciences, Hefei230031,China)(2.Acadamy of Physics Science and I nfor mati on Technol ogy,L iaocheng University, L iaocheng2520059,China)【Abstract】 Electr omagnetic field theory,lu mped2ele ment circuit theoy and distributed circuit theory,based on max well′s equati ons,kirchhoff’s la ws,telegrapher’s equati on res pectively,are the main methods t o analyze electr omagnetic p r oblem s.This pa2 per,after analyzing the relati onshi p bet w een these theories,p resents several exa mp les of si m p lifying the analysis of electr omagnet2 ic field p r oble m s and discusses the li m itati on and several i m portant points which should be paid attenti on t o when app lying circuit theory t o analyze electr omagnetic field p r oble m s.【Key words】electr omagnetic field;lu mped2para meter circuit;distributed2parameter circuit;Max well′s equati ons0 引 言电磁场问题的“场”理论是基于Max well方程组的理论分析途径,这种分析方法归结为电磁场边值问题地求解,通常比较复杂而繁琐,原则上可以用来处理几乎所有得宏观电磁场问题。
第二章 电磁场的基本规律 电磁场与电磁波 课件 谢处方
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电 磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
电荷
（运动）
电流
电场
磁场
本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。 电流连续性方程 dq d 积分形式 J dS S dt dt 微分形式 J t 恒定电流的连续性方程
流出闭曲面S的电流 等于体积V内单位时 间所减少的电荷量
V
dV
0 t
恒定电流是无源场，电 流线是连续的闭合曲线， 既无起点也无终点
J 0、 SJ dS 0
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
14
2.2 真空中静电场的基本规律 静电场：由静止电荷产生的电场 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用 2.2.1. 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
R M E r y
如果电荷是连续分布呢？
王喜昌教授编写
x
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
17
体密度为 (r ) 的体分布电荷产生的电场强度
(ri)Vi Ri E (r ) 4 0 Ri3 i 1 1 (r )R V R3 dV 4 0
t 0
电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：
场理论 与路理论的关系研究
“场理论”与“路理论”的关系研究摘要：关键字：引言：电磁学是普通物理学中很重要的组成部分，而在电磁学中又可以分成两部分，即“场理论”与“路理论”。
场理论是研究电磁场基本规律的，包括电场、磁场、变化的电磁场的基本规律；而路理论是研究电路的基本规律的，包括直流电路、交流电路、磁路的基本规律。
这两部分在内容上往往是彼此独立的，但其实它们是紧密联系，有机统一的，路理论的规律可以从场理论中推导出来，因而场理论是路理论的基础，路理论是场理论的应用。
1 场理论与路理论的基本物理量及基本规律1.1场理论与路理论中的基本物理量场理论讨论的是无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分布矢量场，关心的是各点的性质及电磁能量在空间的分布，用微分量表示。
其基本物理量有：电场强度E ,磁场强度H ，电位移矢量D 和磁感应强度B 。
然而路理论讨论的则是在特定的部分空间发生的电磁规律，讨论能量传输，电源传输给负载，用积分量表示。
其基本物理量有：电流i ，电压u ，电荷q 和磁通Φ。
场理论与路理论的物理量存在着必然的对应关系： ⎰∙=lu E l d∙=⎰H i l d⎰∙=D q l d⎰∙=Φs B l d描述路的物理量都可以用场物理量的空间坐标积分来表示，描述场的物理量则都可以用路物理量的空间坐标微分来表示。
路的物理量是积分量，与较大空间相关。
而场的物理量是微分量，与空间各点相关。
1.2场理论的基本规律1.2.1电荷守恒定律对于一个孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷的代数和永远保持不变。
电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
1.2.2库仑定律真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积（21q q ）成正比，与它们的距离的二次方（）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。