高中数学人教版必修函数模型的应用实例教案(系列三)

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高中数学必修一教案-函数模型的应用实例

《函数模型的应用实例》

一、教学内容分析：

本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．

例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．

整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．

二、教学目标：

知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．

人教版教材高中数学必修一《函数模型的应用实例》教案

3.2.3 函数模型的应用实例（一）

（一）教学目标

1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.

2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.

3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的

应用意识，提高学习数学的兴趣.

（二）教学重点、难点

一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.

（三）教学方法

本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导

的方法进行教学.

（四）教学过程

教学环节教学内容师生互动设计意图

复习引入回顾一次函数和二次函

数的有关知识.

教师提出问题，学生回答.

师：一次函数、二次函数的解析式及图

象与性质.

生：回答上述问题.

以旧引新，激

发兴趣.

应用举例

1．一次函数模型的

应用

例1 某列火车从北

京西站开往石家庄，全程

277km.火车出发10min

开出13km后，以120km/h

的速度匀速行驶.试写出

火车行驶的总路程S与

匀速行驶的时间t之间的

关系，并求火车离开北京

2h内行驶的路程.

教师提出问题，让学生读题，找关

键字句，联想学过的函数模型，求出函

数关系式.学生根据要求，完成例1的解

答.

例1 解：因为火车匀速运动的时间

为(200 – 13)÷120 =

(h)，

所以

t≤≤.

因为火车匀速行驶时间t h所行驶路

程为120t，所以，火车运行总路程S与

匀速行驶时间t之间的关系是

130120(0).

S t t

=+≤≤

2h内火车行驶的路程

13120

高中数学_函数模型的应用实例(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

函数模型的应用实例(第一课时)

【教学设计】

一、教学内容

本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函

数模型的应用实例的第一课时。通过对例3，例4的教学让学生学习体会利用已知的函数模型

解决问题和建立确定的函数模型解决实际问题，进而掌握建立数学模型解决实际问题的一般

步骤。

二、教学目标

知识与技能目标：

1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，挖掘隐含条件，建立函数模型；

2.体会分段函数模型的实际应用，规范分段函数的标准形式；

3.掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；

4.学会验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及应用数学模型进行预测。

5.会利用建立的函数模型解决实际问题，掌握求解函数应用题的一般步骤；

6.培养学生阅读理解、分析问题、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.

过程与方法目标：

1.通过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养学生读图的能力；

2.通过实例使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的一般过程；

3.渗透数形结合、转化与化归等数学思想方法.

情感、态度与价值观目标：

1.通过切身感受数学建模的过程，让学生体验数学在实际生活中的应用，体会数学来

源于生活又服务于生活，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学习数学

的兴趣与动力，增强学好数学的意识。

2.培养学生的应用意识、创新意识和勇于探索、勤于思考的精神，优化学生的理性思维和

求真务实的科学态度。

三、教材分析

本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决实际问题；例4 是利用已知的确定的函数模型解决实际问题，并验证求解出的数学模型与实际情况的吻合程度及用数学模型进行预测。分别在汽车和人口问题这两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.

高中数学必修一第三章第二节：函数模型的应用实例课件

(2)P＝(x－30)·(－3x＋150) ＝－3x2＋240x－4 500,30≤x≤50，所以对称轴 x＝－2×24－0 3＝40∈[30,50]．答：当销售单价为 40 元时，才能获得最大日销售利润．
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解：(1)根据题意知，空闲率是m－ m x，故 y 关于 x 的函数关系式是 y＝kx·mm－x，0<x<m.
(2)由(1)知，y＝kx·m－ m x＝－mk x2＋kx＝－mk x－m2 2＋m4k， 0<x<m.则当 x＝m2 时，ymax＝m4k.所以，鱼群年增长量的最大值为 mk 4.
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[活学活用] 某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y(单位：μg)与时间 t(单位： h)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 4 μg 时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午 7：00，问：一天中怎样安排服药时间(共 4 次)效果最佳？

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》

高一数学必修一教案《函数模型及其运用》

【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，坚强拼搏脚踏实地，

不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！作者高一频道为大

家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其运用》》期望对你的学习

有帮助！

【篇一】

【内容】建立函数模型刻画现实问题

【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的

机会从实际问题中发觉或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的

运用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上

刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决进程中，

学生可以从知道知识升华到熟练运用知识，使他们能辩证地看待知识知

道与知识运用间的关系，与所学的函数知识前后牢牢相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能

导致学生不能真正知道函数模型的运用和在运用进程中函数模型的建立

与解决问题的进程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中发掘、提

炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单

的实例中学习并感受函数模型的挑选与建立。由于建立函数模型离不开

函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会

用到电脑和运算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实

际问题的分析进程来挑选适当的函数模型和函数模型的构建进程。在这

个进程中，要使学生侧重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可

操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有

高中人教数学必修三教案

第一课：函数的概念及表示

一、教学目标：

1.了解函数的基本概念和定义；

2.掌握函数的表示方法；

3.能够应用函数的概念进行问题的解决。

二、教学内容：

1.函数的定义和表示；

2.自变量、因变量和定义域、值域；

3.函数的图像和性质。

三、教学重点和难点：

1.函数的定义和表示；

2.函数的图像和性质。

四、教学过程：

1.导入：通过实际生活中的例子引入函数的概念；

2.讲解：介绍函数的定义、表示方法以及自变量、因变量的概念；

3.练习：让学生做一些简单的函数表示和定义域、值域的练习；

4.拓展：给出一些函数的图像让学生分析函数的性质；

5.归纳总结：总结函数的概念、表示方法和性质。

五、课堂作业：请同学们完成课后习题，巩固所学知识。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解函数的基本概念和表达方式，为以后学习更复杂的函数打下基础。

以上为《高中人教数学必修三教案范本》，希望对您有所帮助。

3幂函数数学

容是：通过实例，抽象概括出幂函数的定义；由五种常用幂函数12

32,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象和性质，归纳探究一般幂函数在第一象限的图象变化情况和性质特征。既体现了初高中的知识衔接，又进一步提升学生的数学抽象素养。

教科书将“幂函数”的内容安排在函数的概念和性质之后，作为高中阶段学习的第一类数学模型，主要是借助对这一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示、图象与性质、应用）和方法，为后面指数函数和对数函数的学习提供研究模式。同时它围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数的概念，在图象与性质研究上也提供了先构建整体思路，再展开具体研究的过程与方法。

二、教学目标和目标解析：

1、目标:

（1）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；

（2）结合幂函数12

32,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况，掌握它们的性质，并能进行初步应用；

（3）通过观察、类比、归纳、联想等过程，体会幂函数的变化规律，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象的数学素养。

2、目标解析:

（1）通过实例，引导归纳共性，抽象概括出幂函数的定义，提升数学抽象的素养；

（2）通过在同一坐标系内绘制五种常用幂函数的图象并观察分析，从大局上掌握它们的整体分布情况，再

从细节着眼，发现图象的变化规律与幂指数的关系，从而可进行深入理解并能由特殊推及一般情况。

（4）在学习的过程中，体会特殊到一般、类比归纳及数形结合思想的应用，加强数学核心素养的培养。3、教学重点：幂函数的定义和五个常用幂函数的图象及性质；

高中数学人教版必修两角差的余弦公式教案(系列三)

3．1.1 两角差的余弦公式

教学分析

本节是以一个实际问题做引子，目的在于从中提出问题，引入本章的研究课题．在用方程的思想分析题意，用解直角三角形的知识布列方程的过程中，提出了两个问题：①实际问题中存在研究像tan(45°＋α)这样的包含两个角的三角函数的需要；②实际问题中存在研究像sinα与tan(45°＋α)这样的包含两角和的三角函数与α、45°单角的三角函数的关系的需要．以实例引入课题也有利于体现数学与实际问题的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性，同时也让学生体会数学知识产生、发展的过程．

本节首先引导学生对cos(α－β)的结果进行探究，让学生充分发挥想象力，进行猜想，给出所有可能的结果，然后再去验证其真假．这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程，最后提出了两种推导证明“两角差的余弦公式”的方案．方案一，利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导，让学生动手画图，构造出α－β角，利用学过的三角函数知识探索存在一定的难度，教师要作恰当的引导；方案二，利用向量知识探索两角差的余弦公式时，要注意推导的层次性：①在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用；

②结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备；③探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其线索进行探索，然后再反思，予以完善；④补充完善的过程，既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式．

本节是数学公式的教学，教师要遵循公式教学的规律，应注意以下几方面：①要使学生了解公式的由来；②使学生认识公式的结构特征，加以记忆；③使学生掌握公式的推导和证明；④通过例子使学生熟悉公式的应用，灵活运用公式进行解答有关问题．

高中数学 3.2.2函数模型的应用实例学案新人教版必修1

3.2.2 函数模型的应用实例

【学习目标】

1、通过实例“汽车的行驶规律”理解一次函数，分段函数的应用，提高学生的读图能力.

2、通过马尔萨斯的人口增长模型使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用.

【学法指导】

1、分析函数与指数型函数的应用.

2、选择适当的函数模型分析和解决实际问题.

【自主预习问题】

1、正比例函数模型

2、反比例函数模型

3、一次函数模型

4、二次函数模型

5、指数函数模型

6、对数函数模型

7、幂函数模型

8、解决实际问题的基本步骤：

① 审题：弄清题意，分清和，抓住关键词和量，理清数量关系. ② 建模：将文字语言转化成，利用数学知识建立相应的数学模型. ③ 求模：求解数学模型，得到数学结论.

④ 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论.

【拓展延伸问题】

1、如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，

则当P 沿着A →B →C →M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，ΔAPM 的面

积为y ，则y 与x 的函数关系为 .

2、截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x 年后，我国的人口为y （亿）

①求y 与x 的函数关系式，y=f(x).

即使是不成熟的尝试，也胜于胎死腹中的策略

A B P C D M

②求函数y=f(x)的定义域.

③判断函数y=f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减性的实际意义.

【我的疑惑】

【自构思维导图】

【自测反馈】

1、为了保护水资源提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

人教版数学高中必修一《函数模型的应用实例》教学设计

课题：§ 3.2.2 函数模型的应用实例 ( Ⅰ)

教学目标：

知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．

过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．

情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．

教学重点难点：

重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．

难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．

教学程序与环节设计：

创设情境实际问题引入，激发学习兴趣．

组织探究以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，

解决实际问题的的思想与方法．

探索研究结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的

过程和方法，形成结论性报告．

巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求

解方法步骤．

作业回馈强化基本方法，规范基本格式．

课外活动运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单

问题，了解函数模型的广泛应用．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计

大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”

这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子

创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如

设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？

情

原来孙子提出了大胆的设想。

境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，

高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》教学案

§3.2.2 函数模型的应用实例

在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：

⑴能够根据原始数据、表格，绘出散点图．

⑵通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是不可能发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．

⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．

⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．

教科书中已经给出了三个典型的实例，读者可以通过这些例题的学习基本掌握函数模型应用的处理方法.下面再通过一个实例，进一步熟练过程，提高函数模型应用的操作能力.

例随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面积为100 m2，单价是0.3万元／m2的一

套商品房．目前，该家庭仅有积蓄 10万元，收入为 0.5万元／月，正常开支为0.15万元／月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70％的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表．表1(住房)

上贷款买车，等积累一定资金后再贷款购房．如果购车后每月要增加开支0.1万元，车价平均每月比上一月下降1％，房价平均每月比上一月上涨0．8％，如果不考虑银行贷款政策的变化，那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案．

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1201709

几类不同增长的函数模型

教学目标：修改与创

1.知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函新

数模型意义, 理解它们的增长差异性.

2.过程与方法能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增

长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生

活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数

模型的广泛应用.

3. 情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，

体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作

用.

教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对

数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数

类型增长的含义.

教学难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.

教学用具：多媒体

教学方法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探

索.

教学过程：

（一）引入实例，创设情景.

教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型

来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的

函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.

（二）互动交流，探求新知.

1. 观察数据，体会模型.

教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长

差异，说出自己的发现，并进行交流.

2. 作出图象，描述特点.

教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化

高中数学人教版选修1-1 2.3.1抛物线及其标准方程教案(系列三)

2.3 抛物线

2.3.1 抛物线及其标准方程

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线．

2．过程与方法

掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．

3．情感、态度与价值观

通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．

●重点、难点

重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义．难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．

以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中突出教学重点，化解教学难点．

(教师用书独具)

●教学建议

本节课主要采用启发引导法．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念．同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，

突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味．

本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的

主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用．这样做增加了学生

的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正

成为教学的主体．

●教学流程

创设问题情境，引出问题；抛物线上的点应满足什么条件？

数学建模教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模

一、教学内容解析

数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置

《课程标准》中关于本节课的描述有：

1.通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系.

2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识.

3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好习惯，并获得良好的情感体验.

高中数学人教版必修正弦定理教案(系列三)

第一章解斜三角形 1．1．1正弦定理

（一）教学目标

1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题

2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：正弦定理的推导即理解（三）学法与教学用具

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：

sin sin sin a b c

A B C

==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器

（四）教学过程 1[创设情景]

如图1．11，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B

2[探索研究] (图1．11)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等

【优品】高中数学人教版必修1+3.2.1几种不同增长的函数模型+课件(系列三)

(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y 增函数，但它们增长的速度不同，而且不在＝xn(n＞0)都是____ 同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝来越____ logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当 logax ＜xn＜______. x＞x0时，就会有______ ax
[答案] C [解析] (排除法)当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A项；故选C.
4．当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 ( ) A．y＝32x C．y＝x32 B．y＝log32x D．y＝32x
[答案] D
[解析] 由几类不同增长的函数特性可知，y＝32x呈指数 “爆炸式”增长，速度最快．
试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？ (2)各函数增长速度快慢有什么不同？ [解析] (1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大． (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝ 2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增长的幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增长的幅度越来越小．