第09章 组合变形时的强度计算(2006版)

I z A iz
2
为不通过截面形心的平面方程
§9.3 偏心压缩与截面核心
三、中性轴位置
z F z0 y F y0 F 令 zy zy0 1 2 2 0 0 A iy iz z F z0 y F y0 得到中性轴方程： 1 2 2 0 iy iz
3 3
Fe M z 1
B
F FN
C
32.45 e 1
2
F
3
11 3 2.05 8 3 4.95
4
2
y2 7.55
2
14
C
3
z y1 6.45 y
1078 mm
8
A 57 mm
2
y2 14 6.45 7.55 mm

I z 1078 mm
Fy
z .
K y x z
F .

Fx x
l y
一、载荷分解
Fx F cos
F y F sin
产生沿 x 轴的轴向拉伸 产生 xy 平面内的平面弯曲
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
Fy
z .
K y x z
F .

Fx x
c max
'
''

t max
l y
二、应力计算
1.Fx 单独作用
将 F 向截面形心 O 简化：
F F
M y F zF
产生沿x轴的轴向压缩
产生xz平面内的平面(纯)弯曲
M z F yF
产生xy平面内的平面(纯)弯曲
§9.3 偏心压缩与截面核心
F F
2.应力分析 F 单独作用 My单独作用 Mz单独作用


B
F FN
C
32.45 e 1
F
63.6 MPa [ t ]
y2 7.55
14
c max
M z y2 Iz

F A
63.0 MPa [ c ]
C
3
z y1 6.45 y
8
A 57 mm
2
夹具不安全！

I z 1078 mm
4
第九章 组合变形时的强度计算
力情况 偏心载荷——引起偏心压缩的载荷
x F e O
偏心距(e) —— 偏心载荷偏离轴线的距离
§9.3 偏心压缩与截面核心
二、应力分析
1.力系简化
zz F A(y ,z ) F F F' A(yF ,zF ) e M B(y ,0) F O z y y My M O O
x F''
y
选取形心主惯性轴 y 轴和 z 轴
§9.4 扭转与弯曲的组合
F
求水平曲拐危险点的应力 1.力系简化
A . . z d l . B x
C
将F向截面B的形心简化：
F F
M e Fa
a
平面弯曲 扭转
y
A .
z
M e =Fa .
F'=F x B
2.确定危险截面 作内力图： 截面A为危险截面
y
1

z x
3.确定危险点 截面A的上缘1点和下缘2点
中性轴 x ay O (y 0 ,z 0 ) az z F A(yF ,zF ) y
结论1：中性轴为不通过形心的直线， 其位置不仅与几何形状有关， 还与载荷位置有关 2 a y i z yF 中性轴在 y 轴上的截距：
z
az i y zF
2
结论2：中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心 的两侧
2 2
.
800
.
.
A
. .
C
.
B
由 M A 0 ：
2500
1500 G
FCy
FC
0.8 2.62
2.5 G 4 0
FAx A FAy y FC
FCx C
得到
FCx
Βιβλιοθήκη Baidu
FC 42 kN 2.5 FC 40 kN 2.62
0.8 2.62 12.8 kN
B G x
FCy FC
AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 例1 最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为 Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。 D 解： 1.AB杆的计算简图 2.确定危险截面 800
. . .
作内力图 可知：C 截面的左邻为危险截面
F （啮合力） Me
叠加法
一般步骤
﹦
F Me Me
﹦
F
不计。
（４）强度计算
如危险点只有正应力，用正应力强度条件 如危险点既有正应力，又有切应力，用主应力 强度条件
﹢
Me
Me
第九章 组合变形时的强度计算
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
一、载荷分解 二、应力计算 三、强度条件
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
8
§2.1 轴向拉压杆的内力与应力 例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的 的[t] = 30MPa，[c] = 60MPa，试校核AB段的强度。 解： 1.受力分析 2.有关几何量计算
A 11 3 3 8 57 mm
Iz 3 11 12 83 12


FN A My
Iz
FN A My Iz
2.Fy单独作用
3.Fx和 Fy同时作用


§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
Fy
z .
K y x z
F .

Fx x
c max
'
''

t max
l y
三、强度条件
t max
FN A
FN A
. . . . . .
先不考虑轴力的影响，选择截面
由 max M max Wz [ ] 得到
FAx
6 3
2500
1500 G
FCy
A FAy
FC
B G x
Wz
M max [ ]

4
12 10 100
3
FCx C
mm
y
FN 40kN
12 10 mm
120 cm
3
M 12kN.m

M max Wz
M max Wz
[ t ]
c max
[ c ]
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 例1 最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为 Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。 D 解： 1.AB杆的计算简图
lCD 2.5 0.8 2.62 m

F A
My z Iy
Mz y Iz
x F''
z Mz
M y Fz F

F A
M z FyF
My O
y
z K(y,z) y

Fz F z Iy
FyF y Iz
F 、My 、Mz共同作用 利用
I y A iy
2
F FzF z FyF y A Iy Iz F zF z yF y 1 2 2 A iy iz
4
§2.1 轴向拉压杆的内力与应力 例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的 的[t] = 30MPa，[c] = 60MPa，试校核AB段的强度。 解： 1.受力分析 2.有关几何量计算 3.强度校核
t max
M z y1 Iz F A
3
Fe M z 1
100.5 MPa [ ]
12kN.m
3
2
取16号工字钢
W z 141 cm A 26.1 cm
第九章 组合变形时的强度计算
§9.3 偏心压缩与截面核心
一、偏心压缩的概念 二、应力分析 三、中性轴位置
四、危险点位置
五、截面核心
§9.3 偏心压缩与截面核心
一、偏心压缩的概念
偏心压缩—— 压力的作用线与杆的轴 线平行，但不重合的受
FAx
A
. .
C
B
.
2500
1500 G
FCy
A FAy y
FC
B G x
FCx C
FN 40kN
M 12kN.m
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 例1 最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为 Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。 D 解： 1.AB杆的计算简图 2.确定危险截面 800 C B A 3.选择截面
查表：取16号工字钢
W z 141 cm A 26.1 cm
3
2
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 例1 最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为 Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。 D 解： 1.AB杆的计算简图 2.确定危险截面 800 C B A 3.选择截面
二、工程实例 ——吊车杆：压弯组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
三、计算方法
（１）外力的简化与分解 使简化后的各外力（力偶）分量只产 生一种基本变形） （２）内力分析 对每种基本变形作出内力图，找出危 险截面 （３）应力分析 分析危险截面的应力分布规律，找出 危险点
组合变形中，弯曲切应力通常很小，忽略
§9.1 组合变形与叠加原理
二、工程实例 ——交通路牌立杆：弯扭组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
二、工程实例 ——钻床立柱：拉弯组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
二、工程实例 ——厂房牛腿：偏心压缩
§9.1 组合变形与叠加原理
二、工程实例 ——厂房牛腿：偏心压缩
§9.1 组合变形与叠加原理
材料力学
第九章
组合变形时的强度计算
§9.1 组合变形与叠加原理 §9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 §9.3 偏心压缩与截面核心 §9.4 扭转与弯曲的组合
第九章 组合变形时的强度计算
§9.1 组合变形与叠加原理
一、组合变形的定义 二、工程实例 三、计算方法
§9.1 组合变形与叠加原理
一、定义
组合变形—— 构件在载荷的作用下，发生两种或 两种以上基本变形组合的情况
§9.4 扭转与弯曲的组合
§9.4 扭转与弯曲的组合
F
求水平曲拐危险点的应力 1.力系简化
A . . z d l . B x
C
将F向截面B的形心简化：
F F
M e Fa
a
平面弯曲 扭转
y
A .
z
M e =Fa .
F'=F x B
2.确定危险截面 作内力图： 截面A为危险截面
M Fl
y
T Fa
3 11 (5.5 3) 3 8 1.5 3 11 3 8
26 F F
mm
3
6.45 mm
由截面法：
y2
14
C
3
z y1 6.45 y
8
§2.1 轴向拉压杆的内力与应力 例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的 的[t] = 30MPa，[c] = 60MPa，试校核AB段的强度。 解： 1.受力分析 1-1截面形心C的位置：

2
y
§9.4 扭转与弯曲的组合
F
4.应力分析


M Wz T
Wp
Wz
C
d
3
A . .
z d l .
B x
32
Wp
d
3
a
16
y
Wp 2Wz
A .
z
M e =Fa .
F'=F x B
5.强度条件
2 M 2 r 3 4 T [ ]
2 2
1
Wz
1
y
y1 3 11 (5.5 3) 3 8 1.5 3 11 3 8 mm
3
Fe M z 1
B
F FN
C
32.45 e 1
F
6.45 mm
由截面法：
FN F
y2
14
C
Mz F e
3
z y1 6.45 y
偏心距：
e 26 6.45 32.45 mm
1

z x
2 M r 4 3 0.75T [ ]
2 2 2


1

Wz
式中M——危险截面的弯矩 T ——危险截面的扭矩

2

y


2

§9.4 扭转与弯曲的组合 例3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功率 NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。
§9.3 偏心压缩与截面核心
四、危险点位置
危险点位于离中性轴距离最远处
中性轴 x ay O (y 0 ,z 0 ) az z F A(yF ,zF ) y
对于有棱角的截面，危险点在棱角处。
§9.3 偏心压缩与截面核心
五、截面核心
1.定义
中性轴
中性轴

F

F
F

F

截面核心—— 在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产 生压应力的载荷作用区域 截面核心在截面形心附近
. . . . . .
再考虑轴力的影响，校核强度 危险点位于C 截面的下缘
c max

FN A M max Wz
3 2
2500
1500 G
FCy
FAx
A FAy y
FC
B G x
FCx C
40 10 26.1 10

12 10 141 10
6
FN
3
MPa
M
40kN
§9.3 偏心压缩与截面核心
五、截面核心
2.确定方法（自学）
§2.1 轴向拉压杆的内力与应力 例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的 的[t] = 30MPa，[c] = 60MPa，试校核AB段的强度。 解： 1.受力分析 1-1截面形心C的位置：
1 A 1 B
y1