例1-7 两种债券久期的计算
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式债券久期是指在给定利率环境下，债券现金流的加权平均到期时间。
它是债券价格对利率的敏感性的度量，通常用于估计债券价格的变动。
下面将介绍债券久期的计算公式及其相关概念。
首先需要了解以下几个概念：1.票息支付：债券持有人每年（或每半年）获得的利息支付。
2.本金偿还：债券到期时归还给持有人的本金。
3.利率变化：市场上的利率在其中一时间段内发生的变化。
1.票息久期的计算公式：票息久期表示债券上的现金流与票息支付之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，票息支付变动对债券价格变动的敏感性。
票息久期的计算公式为：票息久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期的利息支付，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
2.本金久期的计算公式：本金久期表示债券价格与本金偿还之间的关联程度。
它衡量的是当利率发生变化时，本金偿还对债券价格变动的敏感性。
本金久期的计算公式为：本金久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期给予持有人的本金偿还，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。
3.债券久期的计算公式：债券久期是票息久期和本金久期之和。
债券久期=票息久期+本金久期债券久期=[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]+[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]票息久期和本金久期的计算公式非常相似，只是现金流的现值乘以到期时间的加权平均值的计算方式有所不同。
在实际计算中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的内置函数来计算债券久期。
这些函数包括NPV（现值）、WEIGHTED AVERAGE（加权平均）等。
需要注意的是，久期只是一种理论上的估算值，并不代表实际到期时间。
实际情况中，债券的回收率、违约风险等因素可能会对久期产生影响。
久期计算(单个金融工具)
● 久期计算● 任何一种金融工具的久期公式可表示为：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值] ={1×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率%)^1]+2×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率).其中：D 为久期；CFt 为金融工具现金流；t 为各现金流发生的时间；r 为市场利率；n 为现金流量次数。
● 案例1：面值为1000元，票面利率为 8％的5年期债券，每年● 付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％，● 则其久期为：● D ＝4.2861（年）11(1)(1)n t tt n t tt CF t r D CF r ==+=+∑∑（公式）23452345808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)++++++++++++++++++●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％ ●的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数 ●贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
● D ＝ 0.7381（年）11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑∑22100100*0.5*110.10/2(10.10/2)10010010.10/2(10.10/2)++++++ 1●案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的 ●贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷 ●款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。
●第一步，计算该笔贷款年中、年末的现金流量 ●年中的现金流量（CF0.5）＝50＋100×0.5×10％＝55 ● 年末的现金流量（CF1）＝＝50＋50×0.5×10％＝52.5●根据计算知：该银行年中收回本利和55万，年末收回余下●本利和52.5万，合计共收回现金流107.5万。
计算久期的方法
久期是一个重要的金融概念，它可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险。
久期是指债券的期限，它可以帮助投资者了解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法是把债券的期限分成几个部分，每个部分的期限都是一样的，然后把每个部分的期限乘以它的票面利率，最后把所有部分的乘积相加，得到的结果就是久期。
久期的计算方法可以帮助投资者更好地理解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险，以及债券的风险如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的市场价值，以及债券的市场价值如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的价格波动，以及债券的价格波动如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的收益率，以及债券的收益率如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险收益比，以及债券的风险收益比如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资组合，以及债券的投资组合如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资策略，以及债券的投资策略如何影响投资者的收益。
总之，久期的计算方法可以帮助投资者更好地了解债券的价值、风险、市场价值、价格波动、收益率、风险收益比、投资组合和投资策略，以及这些因素如何影响投资者的收益。
因此，久期的计算方法对于投资者来说是非常重要的，可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险，从而更好地管理自己的投资。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
久期
7.72 7.14 6.62 6.13 5.67 63.02 104.62
15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10 514.42
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加总
DN =(514.42/104.62)=4.92（年）
久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系 一、 久期与债券到期期限的关系 零息票债券的久期等于到它的到期时间 如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系： 债券的到期期限越长，久期也越长。 如图，当市场利率为8％，而票息率为7%的债券的久期随着 到期期限的变化5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
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三、 久期与债券票息率之间的关系 如果给定市场利率，久期与债券票息率之间的关系是： 票息率越低，久期越长。
如图，市场利率为7%的债券的久期随着债券票息率的变化 关系。
12 10 8 票息率5% 票息率7% 票息率9%
因而债券息票收入再投资收益率的变动是问题的关键。
11
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久期免疫原理
利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化
市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。 市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。
免疫策略即无论利率怎样变化，皆不影响原有债券投资产生价值变动， 即： 债券的价格波动风险与再投资风险的替代关系，使投资人在特定 投资时间内获得固定报酬。 McEnaIIy(1980)发现复收益率是到期收益率（YTM）和再投资收益率 （RY）的加权平均： 复收益率= (D/H)YTM + [1-(D/H)]RY
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第二种债券在第1年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％)2 第二种债券在第2年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息 ＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格 ＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i ％)2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值
久期的名词解释
久期的名词解释久期：固定收益投资中的重要指标久期是固定收益投资中一个重要的名词，它用来衡量债券、债券基金等固定收益工具对市场利率变动的敏感性。
通过了解久期的含义和计算方法，投资者可以更好地理解和评估自己的投资组合。
本文将深入探讨久期的概念和其在投资中的作用。
一、久期的定义久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，也被认为是债券的平均期限。
它体现了当利率变动时，债券价格的预期变化。
久期通过考虑债券现金流的时间和价值，计算出债券的权重平均受益期限。
久期的计算涉及债券的期限、票息支付频率、票息金额以及折现率等因素。
久期越长，债券价格对利率的变动反应越敏感，反之则对利率变动的影响较小。
二、久期的作用久期作为固定收益投资重要的指标，具有以下几个作用：1. 风险评估：久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性。
当久期较长时，投资者需要更加关注利率风险，因为利率上升会引起债券价格的下降。
投资者可以通过对不同久期债券的投资来管理风险，根据个人风险承受能力和投资目标进行选择。
2. 债券评估：久期还可以帮助投资者评估债券的价值。
在其他条件相同的情况下，久期越长的债券价格波动越大，投资者可以根据久期的不同选择风险和回报之间的平衡。
3. 投资组合管理：久期还可以用于投资组合的管理。
投资者可以通过控制投资组合中不同债券的久期，来调整整个组合的利率风险。
如在利率上升的环境中，投资者可以增加久期较短的债券来抵消债券价格的下降。
4. 市场预测：久期的计算可以提供市场利率变动对债券价格的影响预测。
当久期较长时，债券价格对利率变动的敏感性更高，因此当市场利率上升的时候，债券价格下跌的幅度也较大。
三、久期计算的例子下面是一个简单的例子，用于解释久期的计算方法：假设购买了一张面值100元、利率为5%、期限为3年的债券。
每年支付一次利息，折现率为4%。
首先，需要计算每年的现金流量。
第一年的现金流量为5元（100元×5%），第二年和第三年均为5元。
债券久期计算
债券久期计算例:假设债券A刚发行,其面值为1000元,市场利率(贴现率8%),票面利率为8%,期限为十年。
债券B就是5年前发行得,其面值为1000元,票面利率12%,期限为15年,还有10年到期。
计算:1债券A与债券B得价格2 计算债券A与B得久期三种方法(1)运用久期得定义:久期作为现金流支付时间得加权平均(2)将久期瞧作债券价格对贴现率得弹性(3)运用久期函数3计算债券A,B得修正久期4 如果市场利率上升10%,即从8%上升到8、8%,求债券A与债券B 得价格得变化久期(Duration)一、久期(Duration)得概念久期得概念最早就是马考勒(Macaulay)在1938年提出来得,所以又称马考勒久期(简记为D)。
马考勒久期就是使用加权平均数得形式计算债券得平均到期时间。
它就是债券在未来产生现金流得时间得加权平均,其权重就是各期现金值在债券价格中所占得比重。
具体得计算将每次债券现金流得现值除以债券价格得到每一期现金支付得权重,并将每一次现金流得时间同对应得权重相乘,最终合计出整个债券得久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯与瑞丁敦在随后得若干年独立地发现了久期这一理论范畴,特别就是保罗·萨缪尔森与瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债得利率敏感性得研究,使得久期具有了第二种含义,即:资产针对利率变化得价格变化率。
久期--得第二个含义就是债券投资管理中得一个极其重要得策略----“免疫策略”得理论基础,根据该策略,当交易主体债券组合得久期与债权得持有期相等得时候,该交易主体短期内就实现了“免疫”得目标,即短期内得总财富不受利率波动得影响。
但就是运用这一策略得前提则就是,现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格得变动情况。
二、马考勒久期得计算公式(公式1)其中,D就是马考勒久期,B就是债券当前得市场价格,PV(Ct)就是债券未来第t期可现金流(利息或资本)得现值,T就是债券得到期时间。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期就实现了“免疫”的目标，即短期的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式
建筑是人类社会发展历史上不可或缺的重要组成部分。
在建筑的历史演进的同时，衍生出来的建筑债券久期，也在不断的被发展壮大，发展到如今，已经成为了建筑行业有效评估及实施市场操作的重要标准。
建筑债券久期，是指市场上流通的建筑性商品以及服务价格是否在不断变动和走势上不断重复的时间长短，这种历程就被称为建筑债券的久期。
其计算公式为：久期 = 现值×利率/ (1+现值×利率) 。
（1）现值：大多数情况下是指一定折现率下当前价值，即把未来支付给债券持有人的数额除以当前价值；
（2）利率：即债券的收益率（coupon rate），简称债券利率，是指债券出让者每一次支付拥有者现金时需要支付的现金量比债券出让价值的百分比；
（3）债券久期：它是以年为单位，表示投资者拥有债券的时间段，它的值是表示在一定利率水平下债券的价值和未来债券支付的时期跨度。
建筑债券久期的计算公式不仅仅可以用来推断当前价值对未来价值的影响，也可以用来判断当前价格对市场上流通建筑性产品和服务价格的变化情况以及走势，因此，建筑债券久期的计算公式在现代建筑行业中十分重要，不仅能帮助企业合理的评估项目风险，也可以有效的帮助企业及时调整投资策略。
债券投资分析久期计算公式
债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。
久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。
本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。
一、久期的概念。
久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。
因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。
久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。
二、久期计算公式的推导。
久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。
假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。
根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。
但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
债券的久期及应用
债券的久期及应用债券的久期及应用(转)1 久期的概念久期也称持续期，是1938年由 F.R .Macaulay 提出的。
它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
上面是最科学的解释，看得人眼花缭乱，我通俗的解释一下，近似看成是债券的剩余年限就OK了。
债券的修正久期=久期/（1+YTM），我个人直接忽略之，直接用债券的剩余年限代替。
2 债券新手常常忽视久期有些债券新手常常忽视久期，债券只看YTM(到期年化收益率)甚至只看票面利率。
这是不科学的。
最简单的，债券a，一年期8%。
债券b，十年期10%。
哪支债券好？显然是ytm更低的一年期债券要好得多。
这就是久期的意义。
3 久期在实际中的应用理论上，债券的ytm每上升（下降）1%，债券的价格就会跌(涨)1%*久期这种表述并不准确，但大体是这个意思。
所以，我们在加息通道或者说债券要下跌时，持有久期短的债券。
在减息通道或者说债券要上涨时，持有久期长的债券。
因为，下跌时，久期短的债券，跌幅小。
上涨时，久期长的债券涨债大。
久期短的债券波动小，适合风险承受能力差的客户持有。
4 最受欢迎的是x+y型债券最受欢迎的是x+y型债券，同时具备短久期和长久期的优点。
短端的防御性和长段的攻击力。
5最后提下实际中久期计算5.1 注意回售，就是x+y型债券，部分网站忽略了回售5.2 提前还款的计算，这点儿常被忽视。
如某债券，最后三年0.3+0.3+0.4。
现在它的实际久期要这样计算，现在2012年2月3日，2016年11月16日到期，剩余期限4.79年。
原先，我们认为久期是4.79年。
实际上，应为0.3 * 2.9+0.3*3.79+0.4*4.79=3.92 比原先估算的短吧。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%, 票面利率为8%期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000 元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A, B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A 与债券B 的价格的变化久期（Duration ）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（Macaulay）在1938年提出来的,所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式。
计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的 时间的加权 平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
合计出整个债券的久期。
保罗•萨缪尔森、约翰•斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地 发现了久期这一理论范畴，特别是保罗•萨缪尔森和瑞丁敦将久期用 于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义， 即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的 久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了 “免疫” 的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未 来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
债券未来第t 期可现金流（利息或资本）的现值，T 是债券的到期时 间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期二、马考勒久期的计算公式T PV （Q ）X t 十肿化）R = -p - x 封 ”（公式 1） 其中，D 是马考勒久期，B 是债券当前的市场价格， 13PV (Ct )是计算发行时的马考勒久期，T （到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T （到期时间）小于债券的期限。