相对运动 常见力和基本力
力的基本公式
力的基本公式力的基本公式：重力G＝mg，滑动摩擦力F＝μFN，电场力F＝Eq，安培力F＝BILsinθ，洛仑兹力f＝qVBsinθ等。
力有哪些公式（一）常见的力1.重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F＝μFN｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）5.万有引力F＝Gm1m2/r2（方向在它们的连线上）6.静电力F＝kQ1Q2/r2（方向在它们的连线上）7.电场力F＝Eq（E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）8.安培力F＝BILsinθ（θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F＝BIL，B//L时：F＝0）9.洛仑兹力f＝qVBsinθ（θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时：f＝0）（二）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
（三）万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2（方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝力学主要理论1.物体运动三定律2.达朗贝尔原理3.分析力学理论4.连续介质力学理论5.弹性固体力学基本理论6.粘性流体力学基本理论感谢您的阅读，祝您生活愉快。
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
y
v0
y
v0
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
因为
dr v dt
1 2 t r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2
质点运动的轨迹可以看成v0方向的匀速直线运动和自由落体运 动的叠加；
x v0t cos 1 2 y v0t sin gt 2
1 x2 y xtg g 2 2 2 v0 cos
从上述方程式看，x,y构成一条抛物线，所以抛体运动又称为 “抛物线运动”。
1 x y xtg g 2 2 2 v0 cos
上述抛物线与x轴相交两点，其中x=0处为起点，另一交点的x 坐标为: 2 v0 sin 2 xm
2
g
可以令sin2=1,即＝450时射程最远。
xm是上述抛物运动的射程。当初速度v0一定时,欲使射程最大，
同样，我们也可以根据运动速度求出ym,即上述抛物运动最高 点，此时Vy=0
v y v0 sin gt t (v0 sin ) / g
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。
解：(1) 速度分量为：v x
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1 复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。
一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1 质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2 参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3 空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4 位矢与运动学方程表1-1-5 位移表1-1-6 速度表1-1-7 加速度5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8 运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9 自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10 圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11 一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。
表1-1-12 抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13 相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14 万有引力、重力、弹力表1-1-15 弹力的几种常见形式表1-1-16 摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17 基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18 牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19 伽利略相对性原理非惯性系惯性力。
相对运动
牛顿定律的几点说明 1. 牛顿定律只适用于惯性系 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体
v v 中 v 是物体所受合外力 3. F = ma F 是物体所受合外力
v v 体的质量保持不变时才和 F = ma 等价 r r r d(mv ) r dv r r =m F= = ma d p = F dt dt dt
2.电磁力 2.电磁力
N m /kg
2
2
电磁力： 电磁力 ： 存在于静止电荷之间的电性力以及存在 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 例如： 弹力、 摩擦力， 气体的压力、 浮力、 例如 ： 弹力 、 摩擦力 ， 气体的压力 、 浮力 、 粘滞 阻力。 阻力。 3.强力 3.强力 4.弱力 4.弱力
三、牛顿第三定律
对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 数学表达式: 数学表达式:
r r F12 = F21
注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 :1.作用力与反作用力同生同灭 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 物体上 3.作用力与反作用力性质相同。 3.作用力与反作用力性质相同。 作用力与反作用力性质相同
v
x
二、常见力
1.重力 1.重力(gravity) 重力 重力：在地球表面的物体， 重力 ： 在地球表面的物体 ， 受到地球的吸引而使物 体受到的力。 体受到的力。
r r G = mg
力的概念、四种基本相互作用;三种常见力：重力、弹力、摩擦力
力的概念、四种基本相互作用；三种常见力：重力、弹力、摩擦力一、力的概念：1、力：物体间接相互作用。
2、力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化（产生加速度）3、力的性质：（1）物质性：力是物体对物体的作用，一个物体要受到力的作用，一定是另一个物体对它施加这种作用，力是不能离开物体而存在的。
即没有物体（受力物和施力物），就谈不上力的作用（2）力的作用的相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物同时也是受力物。
（3）力的矢量性，力不仅有大小，还有方向，力是矢量，其去处遵守矢量运算法则—平等四边形定则。
（4）力的独立性，一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体同时受其他力的作用无关，这就是力的独立性作用原理。
说明：物体间的相互作用并不一定要相互接触。
4、力的三要素：大小、方向盘、作用点。
5、力的测量：用测力计测量（最常用的测力计是测力计）6、力的单位：在SI制中，力的主单位是“牛顿”简称：牛，代号：N.7、力的分类：（1）根据力的性质分为：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
（2）根据力的效果可分为：拉力、张力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。
说明：根据效果命名的不同名称的力的力，性质可相同；同一性质的力，其作用效果可能不同。
如上抛一小球，在球上升的过程中，重力是阻力，而小球越过最高点下落时，重力以成为动力，而将小球和地球看成一个系统时，重力以成为内力。
8、力的表示法：（1）力的图示：用一条有向线段可完整地把力的三要素地表达出来，带有的线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。
（2）力的示意图：不需要画出力的标度，只要用一箭头的线段示意出力的方向。
说明：①用力的图示法表示力时，标度的选取是任意的，实际问题中可根据实际力的在大小作恰当的选择，尽量使画出的力既容易分度，以使整个图面匀称、美观，不仅画出力的作用点和方向，还是要将线的长短按标度严格画出。
初中物理运动和力知识点
初中物理运动和力知识点初中物理运动和力是物理学中的重要知识点。
运动和力是我们生活中常见的现象，而物理学通过对这些现象的研究，揭示了它们背后的规律和原理。
本文将围绕初中物理运动和力知识点展开讨论，包括运动的基本概念、力的作用、牛顿三定律以及摩擦力等内容。
一、运动的基本概念运动是物体位置随时间的变化。
在运动中，我们常常关注物体的位移、速度和加速度等概念。
位移是物体从初始位置到最终位置的变化量，它可以是正值、负值或零。
速度是物体单位时间内位移的变化量，它可以是正值、负值或零。
加速度是物体单位时间内速度的变化量，它也可以是正值、负值或零。
二、力的作用力是导致物体发生运动或改变运动状态的原因。
力的作用可以使物体改变速度、改变方向或停止运动。
力的大小和方向可以通过矢量表示。
常见的力包括重力、弹力、摩擦力等。
重力是地球对物体的吸引力，它的方向是向下的。
弹力是物体之间相互作用的力，如弹簧的弹力。
摩擦力是物体表面之间的相互作用力，它的方向与物体相对运动的方向相反。
三、牛顿三定律牛顿三定律是描述力与运动关系的基本定律。
第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。
第二定律描述了力与物体加速度之间的关系，它的数学表达式为F=ma，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
第三定律表明作用在物体上的力总是有一个相等大小、方向相反的反作用力。
四、摩擦力摩擦力是物体表面之间的相互作用力，它会阻碍物体的运动。
摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是物体尚未开始运动时，需要克服的力，它的大小等于物体受到的力的最大值。
动摩擦力是物体已经开始运动时，需要克服的力，它的大小与物体受到的力的大小成正比。
以上是初中物理运动和力的一些基本知识点。
通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解和解释我们生活中所见到的运动和力的现象。
同时，这些知识点也为我们进一步学习和研究物理学打下了坚实的基础。
希望本文的内容能够帮助初中生更好地理解和掌握这些知识点，提高他们的物理学习成绩。
力的基本概念及其分类
力的基本概念及其分类力是物体之间相互作用的基本概念，它是描述物体运动状态及相互作用的重要物理量。
力的概念在牛顿力学中占据着核心地位，对于研究物体的运动以及自然界中各种现象具有重要意义。
本文将介绍力的基本概念以及常见的力的分类。
一、力的基本概念力是物体之间相互作用的结果，它是使物体产生加速度的原因。
在物理学中，力的定义为质点受到的外界作用，可以通过它对物体施加的效果进行观察和测量。
力的单位是牛顿，记作N。
力有大小和方向之分，用矢量表示。
力的大小由其引起的加速度决定，而方向则由力的作用线所指示。
例如，当一个人推动一辆小车，他施加在小车上的力大小和方向决定了小车的加速度和运动方向。
力可以使物体加速或减速，也可以改变物体的运动方向。
当一个物体受到合力作用时，它将发生运动或改变其运动状态。
二、力的分类力可以按照不同的方式进行分类。
下面介绍常见的力的分类：1. 接触力：接触力是由物体直接接触而产生的力。
例如，当我们推动一辆自行车时，手与车把手直接接触，施加一个向前的力以使自行车前进。
2. 弹力：弹力是一种恢复形变的力，它是由于物体趋向于恢复原状而产生的力。
当我们压缩或拉伸弹簧时，弹簧会产生一个与形变方向相反的力，这种力就是弹力。
3. 引力：引力是物体之间由于质量而产生的相互吸引力。
根据万有引力定律，质量大的物体对其他物体施加的引力也会更强。
例如，地球对物体的引力使它们朝向地心运动。
4. 摩擦力：摩擦力是物体表面接触时的一种力。
它可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是当物体处于静止状态时，其与另一个物体表面接触时施加的力。
动摩擦力则是当物体相对运动时产生的力。
5. 对重力：对重力是物体受到支持时的力。
当一个物体悬挂在绳子上或放置在支架上时，支持物体的力与重力相等，保持物体的平衡。
6. 正弦力和余弦力：正弦力和余弦力是作用在物体上的合力按照不同的方向分解而成的力。
当一个物体受到斜面的施力时，合力可以分解为作用在斜面上的正弦力和垂直于斜面的余弦力。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章力和运动1.1复习笔记一、质点运动的描述机械运动是指一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置，随着时间而变化的过程．1．质点（1）质点是指具有一定质量且大小和形状可以忽略的理想物体；（2）质点的简化具有相对性．2．参考系和坐标系（1）参考系①参考系是指在描述物体运动时，被选作参考的物体或物体系；②参考系的选择具有任意性．（2）坐标系①选取在参考系上选定一点作为坐标系的原点O，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴．②常用坐标系笛卡尔坐标系、平面极坐标系和球坐标系等．（3）参考系和坐标系的关系坐标系用来定量地描述一个物体在各时刻相对于参考系的位置．3．空间和时间（1）空间反映物质的广延性，与物体的体积和物体位置的变化相联系；（2）时间反映物理事件的顺序性和持续性．4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P（x，y，z）是t 的函数，即x＝x（t），y＝y（t），z＝z（t）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r 表示．（2）特点①矢量性；②瞬时性；③相对性．6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r表示．7．速度（1）平均速度：（2）瞬时速度（速度）：8．加速度（1）质点的平均加速度（2）瞬时加速度加速度是矢量：①a与v成锐角，速率增加；②a与v成钝角，速率减小；③a与v成直角，速率不变．二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度自然坐标系下的加速度式中，切向加速度a t和法向加速度a n分别为：2．圆周运动的角量描述（1）圆周运动的瞬时角速度（角速度）式中，△θ为角位移，单位为rad；ω的单位为1/s或rad/s．（2）圆周运动的瞬时角加速度（角加速度）式中，α的单位为1/s2或rad/s2．（3）角量和线量的关系22 d d t n R a R t a R R υωυαυω⎧⎫⎪=⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎭⎩线量角量3．抛体运动的矢量描述（1）速度分量：（2）速度矢量：（3）加速度：（4）位矢：（5）轨迹方程：三、相对运动常见力和基本力1．相对运动（1）伽利略坐标变换（2）速度变换与加速度变换质点P 在K’系的速度/加速度与它在K 系的速度/加速度的关系质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的．2．常见力（1）重力重力是指地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而使物体受到的力．（2）弹力弹力是指形变物体恢复原状时与它接触的物体产生的力．弹力的三种表现形式：①两物体间的相互挤压两物体间相互挤压所产生的弹力又称正压力或支承力．该力大小取决于相互挤压的程度，方向总是垂直于接触面并指向对方．②绳线对物体的拉力该力大小取决于绳线收紧的程度，方向总是沿着绳线并指向绳线收紧的方向．③弹簧的弹力弹簧的弹力总是力图使弹簧恢复原状，又称恢复力．F＝－kx（胡克定律）式中：k为弹簧的劲度系数或劲度，负号表示弹力和位移方向相反．（3）摩擦力摩擦力是指两个相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面间产生的一对阻止相对运动的力．（4）万有引力万有引力是存在于任何两个物体之间的吸引力．式中：G为引力常量，．3．基本力（1）电磁力电磁力是指存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力．（2）强力强力是指存在于核子、介子和超子之间的强相互作用．（3）弱力弱力是指在亚原子领域中存在的短程相互作用．四、牛顿运动定律1．牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，又称惯性定律．相关说明：（1）惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性．（2）力是引起运动状态改变的原因．（3）牛顿定律只适用于惯性系．2．牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与外力方向相同．dtv d m a m F ==力是物体产生加速度的原因，并非物体有速度的原因．3．牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等方向相反．BAAB F F -=。
理解伽利略坐标变换
v
O u
x
v
y
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解：（1）由速度变换定理
'
u船岸 v 船水 v水岸
速度的分量为
'
v
O
x
vx v' sin
vy v v' cos
u
v
运动学方程为
x l v' sint 1
y
y v v' cos t 2
v雨车 v雨地 v地车
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思考题：装有竖直遮风玻璃的汽车，在大雨中以速率 v
前进，雨滴则以速率v ' 竖直下落，问雨滴将以什么角度
打击遮风玻璃？
答：汽车前进的速度 v 是相对地面的，雨滴下落的速度v'
也是相对地面的，所以雨滴相对汽车的速度为
v雨车 v雨地 v车地
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1.伽利略坐标变换
考虑两个参考系中
的坐标系K和K’(即Oxyz 和Ox’y’z’)，它们相对作 yy' 匀速直线运动。
在 t=0 时 刻 两 坐 标
系重合，对于同一个 质点P，在任意时刻
O'
两个坐标系中对应的
位置矢量：
zz'
v
r
x'
P
r
x
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K'系原点相对vK vPK
O
O' v
注意：低速运动的物体满
x x'
足速度变换式，并且可通过实 z
z'
验证实，对于高速运动的物体，
上面的变换式失效。
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程守洙《普通物理学》【教材精讲+考研真题解析】-第1~9章【圣才出品】
第1章力和运动[视频讲解]1.1 本章要点详解█质点运动状态的描述█圆周运动和一般曲线运动█相对运动，常见力与基本力█牛顿运动定律█伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力1.2 重难点导学一、质点运动描述1．质点（1）概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。
（2）说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。
一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。
2．参考系和坐标系（1）参考系的概念为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。
（2）参考系的说明①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系； ②参考系的选择是任意的；③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系； ④参考系不同，则对运动的描述是不同的。
（3）坐标系的意义坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。
（4）坐标系的分类 ①直角坐标系（一般应用） ②球坐标系 ③柱坐标系 ④自然坐标系 3．空间和时间 4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P （x ，y ，z ）是t 的函数，即x ＝x （t ），y ＝y （t ），z ＝z （t ）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r r表示．（2）特点①矢量性（有大小和方向）；②瞬时性；③相对性；④单位：米（m）。
6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r 表示．7．速度（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。
（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。
8．加速度（1）平均加速度平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。
（2）瞬时加速度瞬时加速度是指平均加速度的极限值。
（3）注意①加速度为矢量，有大小和方向；②与速度具有相同的特点；③匀变速运动加速度为恒量；④非匀变速运动加速度为变量。
二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度（1）切向加速度a t和法向加速度a n的公式（2）切向加速度和法向加速的说明①切向加速度改变线速度的大小；②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。
普通物理学(第六版)上册第一章第二节课件
v dv t
dt
v2
v0
0R
v v0
1 v0t R
2）又 v d s dt
s
t
ds vdt
0
0
t
s
v0
0 1 v0t
R
dt
R
ln 1
R
v0tБайду номын сангаас
（一般圆周运动，取自然坐标系）
§1 – 5 伽利略相对性原理 非惯性参考系 惯性力
一、伽利略相对性原理
伽 x x vt vx vx v
说明
1）定义力 2）力的瞬时作用规律 3）矢量性 4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度 5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
Fx
max
m
dvx dt
直角坐标系中：
Fy
may
m
dvy dt
Fz
m az
m dvz
dt
F ma i ma j ma k
x
y
z
自然坐标系中：
F
ma
（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动。 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理。
四、牛顿运动定律的应用
原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。
常见的力学问题分为两类： 1）已知力求运动 2）已知一些力和运动求另一些力 解题关键：正确地分析物体（质点）所受的力！！
一般解题步骤： 选对象、看运动、分析力、建坐标系并列方程
人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。而以地 球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八万里”了。
位移、速度、加速度等都要加上“相对 ”二字：相对 位移、相对速度、相对加速度。
同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加 速度等物理量之间关系的规律。
1-3 相对运动 常见力和基本力
N
N
5
(2)绳对物体的拉力； 大小：取决于绳的收紧程度。 方向：沿着绳指向绳收紧的方向。 (3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
弹 力
F kx
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
3. 摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运 动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。
万有引力
m1m2 F G0 2 r
其中 m1 和 m2 为两个质点的质量， r 为两个质点的 距离，G0叫做万有引力常量。
G 0 6 .67 10 11 m 3 kg 1 s 2
引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是力 一、相对运动
一、运动描述的相对性
由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述 就会不同.
S/系
S系
“静止参考系”、“运动参考系” 都是相对的 绝对运动，牵连运动，相对运动. 也是相对的
1
2
3
例1-5 一货车在行驶过程中，遇到5 m/s竖直下落的大 雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1 m的木板。如果木 板上表面距挡板最高端的距离h=1 m，问货车以多大 的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 解：车在前进的过程中，雨相对 于车向后下方运动，使雨不落在 木板上，挡板最上端处的雨应飘 落在木板的最左端的左方。
v0
x
vK vKK tan 60o 10 tan 60o 17.3 （m s 1） vK 2 vK vK H 15.3 m 2g
vKK
4
二、常见力
1.重力 重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物 体受到的力。
相对性运动常见力和基本力课件
动量守恒定律适用于封闭系统，即系统不受外界作用力或系统所受的外力矢量 和为零。在碰撞、爆炸等物理过程中，动量守恒定律确保系统内各物体动量的 矢量和保持不变。
动能定理
总结词
动能定理揭示了力对物体运动状态改变的作 用效果，即合外力对物体所做的功等于物体 动能的改变量。
详细描述
动能定理指出，在运动过程中，合外力对物 体所做的功等于物体动能的增加量。这意味 着力对物体的作用会导致物体运动状态的改 变，即速度和方向的改变。动能定理广泛应 用于分析物体的运动轨迹、速度和加速度等 问题。
动能定理
动能定理指出，力对物体 所做的功等于物体动能的 增量。
相对性运动的应用场景
车辆动力学
车辆动力学是研究车辆在行驶过程中 受到的力和运动规律的科学，相对性 运动在车辆动力学中有着广泛的应用 。
航空航天工程
体育运动
在体育运动中，相对性运动原理可以 帮助运动员更好地理解技术动作和提 高运动表现。
航空航天工程中，飞行器的运动涉及 到复杂的力和运动关系，相对性运动 是理解和分析这些关系的重要工具。
潮汐现象
由于地球自转和月球引力作用，海水 周期性的涨落现象。潮汐能对海岸线 地貌和海洋生态系统产生影响。
火箭的发射与推进力
火箭发射
利用推进剂在发动机内燃烧产生高速 气体，通过喷嘴向下喷出，产生反作 用力使火箭升空。
推进力
火箭发动机产生的推力，使火箭克服 重力上升或前进。推进力的大小和方 向影响火箭的运动轨迹。
优化产品设计
在产品设计和制造过程中，相对性运动理论的应用可以帮助工程师更好地预测和控制产品 的运动性能，提高产品的稳定性和可靠性。例如，在机械、航空、船舶等领域，相对性运 动理论的应用可以帮助优化机器部件的配合和整体性能。
普通物理学第一章课件
位矢的大小为：
位矢的方向余弦：
x cos r
y cos r
z cos r
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六、位移
设质点作曲线运动： t 时刻位于A点，位矢 rA 时刻位于B点，位矢 rB 。
r rB rA AB
， t + t
§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其 中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单 位矢量用 e t 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指 向曲线凹侧，相应单位矢量用 en表示，这种坐标系就 叫做自然坐标系（natural coordinates）。
§1-1 质点运动的描述 一、质点 质点（mass point，particle）：具有质量但忽略其形 状和大小的理想物体（几何点）。 把物体看作质点来处理的条件： •作平动的物体；
•两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。
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能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的 物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有 时可看成质点, 有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。 研究地球公转
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
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加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边
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例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求 质点的运动学方程。
作用于空气的基本力
作用于空气的基本力以作用于空气的基本力为标题，我将从空气的角度出发，介绍几种常见的基本力，包括重力、浮力、压力、摩擦力和风力。
一、重力重力是地球对物体吸引的力，是一种作用于所有物体的力。
根据万有引力定律，物体间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
重力使物体受到向下的作用力，使物体在空气中下落。
二、浮力浮力是一种垂直向上的力，作用于浸入液体或气体中的物体上。
根据阿基米德定律，浮力大小等于物体排开的液体或气体的重量，方向与重力方向相反。
浮力使得轻的物体能够浮在液体或气体中，如气球浮在空气中。
三、压力压力是物体作用于单位面积上的力的大小，是一种垂直于物体表面的力。
根据压力定义公式，压力等于作用力除以作用面积。
当一个物体接触空气时，空气会对物体表面施加压力。
例如，当我们站在地面上时，我们的脚受到地面对脚底的压力。
四、摩擦力摩擦力是两个物体相对运动或准备相对运动时作用于它们之间的力。
摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是当两个物体相对静止时作用于它们之间的力，动摩擦力是当两个物体相对运动时作用于它们之间的力。
当物体与空气接触时，会产生摩擦力。
例如，当我们在地面上行走时，脚与地面之间的摩擦力使我们能够保持平衡。
五、风力风力是空气流动时对物体施加的力。
风力是由于气压差引起的，气压差是由于地球上不同地区的气温和湿度差异引起的。
风力可以产生各种效应，如风力发电、风车旋转等。
风力还可以对物体施加水平方向的力，如风对建筑物的推力。
重力、浮力、压力、摩擦力和风力是作用于空气的几种基本力。
它们在日常生活中起着重要的作用，影响着我们的生活和环境。
通过了解和利用这些力，我们可以更好地理解和应用于自然界。
普通物理学（第六版）公式大全
普通物理学（第六版）公式⼤全⼀、⼒和运动1.1 质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学⽅程轨迹⽅程5.位⽮6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：1.2 圆周运动和⼀般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度⾃然坐标系；法向加速度处处指向曲率中⼼。
2.圆周运动的⾓量描述⾓速度：⾓加速度：3 .抛体运动的⽮量描述1.3 相对运动常见⼒和基本⼒1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见⼒重⼒、弹⼒、摩擦⼒、万有引⼒3.基本⼒万有引⼒、电磁⼒、强⼒、弱⼒1.4 ⽜顿运动定律！1.⽜顿第⼀定律（惯性定律）2.⽜顿第⼆定律3.⽜顿第三定律（作⽤⼒和反作⽤定律）4.⽜顿运动定律应⽤举例1）常⼒作⽤下的连接体问题2）变⼒作⽤下的单体问题1.5 伽利略相对性原理⾮惯性系惯性⼒1.伽利略相对性原理（⼒学的相对性原理）2.经典⼒学的时空观 *3.⾮惯性系 *4.惯性⼒⼆、运动的守恒量和守恒定律2.1 质点系的内⼒和外⼒质⼼质⼼运动定理！1.质点系的内⼒与外⼒2.质⼼对于N个质点组成的质点系：质⼼的位⽮对于质量连续分布的物体：质⼼的位⽮3.质⼼运动定理2.2 动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是⽜顿第⼆定律的积分形式。
*2. 变质量物体的运动⽅程 3.动量守恒定律*4.⽕箭飞⾏2.3 功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：2.4 保守⼒成对⼒的功势能！1.保守⼒保守⼒：重⼒、万有引⼒、弹性⼒以及静电⼒等。
⾮保守⼒：摩擦⼒、回旋⼒等。
2.成对⼒的功3.势能4.势能曲线2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.⿊洞2.6 碰撞对⼼碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.⽜顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；⾮弹性碰撞；完全⾮弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
高中力学知识点
高中力学知识点力学是高中物理的重要组成部分，它研究物体的运动和受力情况。
下面我们就来详细梳理一下高中力学的主要知识点。
首先，力的基本概念。
力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而单独存在。
力的单位是牛顿（N）。
力具有大小、方向和作用点这三个要素，我们称之为力的三要素。
力的作用效果有两个，一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态。
常见的力包括重力、弹力、摩擦力。
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其大小 G ＝ mg，方向竖直向下。
弹力产生于物体发生弹性形变，常见的弹力有压力、支持力、拉力等。
摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
静摩擦力的大小在零到最大静摩擦力之间变化，方向与相对运动趋势方向相反；滑动摩擦力的大小 f ＝μN，方向与相对运动方向相反。
牛顿运动定律是力学的核心内容。
牛顿第一定律指出，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。
它揭示了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
牛顿第二定律 F ＝ ma 表明，物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
牛顿第三定律则说明，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
物体的运动情况也是力学研究的重点。
匀变速直线运动的规律包括速度公式 v ＝ v₀＋ at、位移公式 x ＝ v₀t ＋ 1/2at²以及速度位移公式v² v₀²＝ 2ax。
自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的匀加速直线运动。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
功和能的概念在力学中也十分重要。
功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积，即 W ＝Fs cosθ。
功率表示做功的快慢，分为平均功率和瞬时功率。
动能定理指出，合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
机械能守恒定律表明，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
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5
F
4.万有引力 万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。 牛顿万有引力定律:
Fs F
v 0
F G0
m1m2 r2
最大静摩擦力 Fsm s N
Fs
s
F
其中 m 1 和 m 2 为两个质点的质量 ， r 为两个质点的 距离，G0叫做万有引力常量。
滑动摩擦力
k)：一种只在10-15m 的范围内起作用的相互作用,是短程力. 核力相互作用有强相互作用（强力） 和弱相互作用（弱力）两种.
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1）.强力 强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 作用范围： 1015 m 2）.弱力 弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致 衰变放出电子和中微子的重要作用力。
t t
因此，满足经典时空观的条件时
r r R r vt t t
说明：
y'
P点在K系和K'系的空间坐 标、时间坐标的对应关系 为
y
v
P
• 研究对象：两个相对做等速直线运动的参 考系。 • 变换的核心：假设时间、空间是绝对的、 彼此独立，时间均匀流逝，空间均匀分布 且各向同性。
t 2h 0.71s ag
于是得
即螺帽与机底相遇所花时间为0.71 s。 螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为
1 s1 v0t gt 2 0.74m 2
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物体运动状态改变，原因何在？ 车为什么会启动？ 如何加速？ 如何转弯？
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3
1.重力
质点动力学的任务: 以牛顿运动定律 为基础，研究物体之间的相互作用,及这 种相互作用引起的物体运动状态变化的 规律. 力(F)——物体间相互作用的量度， 矢量
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重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物 体受到的力。
Fn 向心力 F 万有引力 G 重力
1. 引力相互作用（万有引力）：存在于 自然界中一切物体之间的一种作用.
是一种弱的长程力,只有在大质量物体 (如地球、太阳、月亮等天体)附近这种作用 才有明显的效应.
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2. 电磁相互作用（电磁力）：存在于一 切带电体之间的作用. 带电粒子间的电磁力比它们之间的 引力强得多,约1036倍. 是除万有引力外,几乎所有宏观力 的缔造者,是长程力.
Fk k N
v
G0 6.67259 1011 N m 2 /kg 2
引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是 二者相等，因此不必区分。
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k s 1
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Fk
4
二、 力的基本类型（基本力） 引力相互作用（万有引力） 电磁相互作用（电磁力） 核力相互作用（核力）
赤道面
F
Fn
R
G
m
地轴
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。 g 9.8 m s 2 G mg
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2.弹力 弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。 条 件：物体间接触，物体有形变。 方 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。 三种表现形式： (1)两个物体通过一定接触相互挤压； 大小:取决于挤压程度。 方向:垂直于接触面指向对方。
' yy
v
r r R
成立的条件:绝对时空观
y
y'
v
P
r
O'
P
r
x' x
空间绝对性:空间两点距离的 测量与坐标系无关。
OP r
时间绝对性:时间的测量 z 与坐标系无关。
r
R
z'
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O
O' x
r
x'
z z'
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例题1-9 一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速度 为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天 花板与升降机的底面相距2.74m．计算螺帽从天花板 落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的 下降距离。 解：我们把松开点作为坐标系的原点，把Oy轴的正 方向选定为竖直向上的方向。那么，在螺帽松脱时， 也即 t =0 时，螺帽以初速 v 0 =2.44m/s 作竖直上抛运 动；到t时刻，它离开出发点的距离为
运动是绝对的，运动的描述是相对的。 在不同参考系中，同一物体的运动情况完全不同。 例：人站在地球上，以地球为参考系，人静止不 动。而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行 八万里”了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对 ” 二字：相对位移、相对速度、相对加速度。
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即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。
2
例题1-8 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的 大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木 板上表面距挡板最高端的距离 h =1m ，问货车以多大 的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ h 解：车在前进的过程中，雨 l 相对于车向后下方运动，使 雨不落在木板上，挡板最上 端处的雨应落在木板的最左 端的左方。
vAK' v 'A K sin 45
由此解得
1 v 'AK ' 2
vAK sin
v 'K'K
v 'AK' 2vK'K 5.66km/h
y(北)
v AK
vAK'
1 v 'AK' 4 km/h 2
θv
k'k
vAK '
45
v 'AK'
v A K v A K ' v K 'K , v A K v' A K' v' K'K
vK'K v'K'K v'AK' cos 45 2vK'K
以及
O
2 2 vK 'K v A K ' 5.66 K m /h
x(东)
vAK
由图中的几何关系，知
1 v 'AK' vAK cos 2
arctan
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v AK ' arctan1 45 v K'K
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本章目录 §1-0 教学基本要求 §1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
10
15
~ 0.4 10
15
15
m引力 斥力
0.4 10
m
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(2)绳对物体的拉力； 大小：取决于绳的收紧程度。 方向：沿绳子背离物体。 (3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
FT
O
F
x
F kx
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
F
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3.摩擦力 摩擦力：在接触面上产生的一对阻碍相对运动或相 对运动趋势的力。 条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。 方向：与物体相对运动或相对运 动趋势的方向相反。 静摩擦力
vK x vK x v vK y vK y vK z vK z
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相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中 的速度方向，满足矢量三角形法则。
tan
v vK
y
y'
v
为了便于记忆，通常把速 度变换式写成下面的形式：
在直角坐标系中写成分量形式：
vP K vP K +vKK
在雨中奔跑，能够少淋 雨吗？
1.伽利略坐标变换 考虑两个参考系中 的坐标系K和K’(即Oxyz 和Ox’y’z’)，它们相对作 匀速直线运动，在 t =0 时刻两坐标系重合。 对于同一个质点 P，在任意时刻两个 坐标系中对应的位 置矢量：r , r '
K'系原点相对K系原点的位矢：R 从图中很容易看出矢量关系：
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例题1-7 某人A以4 km/h的速度向东前进时，感觉风 从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北 方向吹来。求相对于地面的风速和风向。 解 ： 由 题 意 ， 以 地 面 y(北) v 'K'K 为基本参考系K，人为 45 θ vk'k 运动参考系 K ’ ，取风 vAK ' 为研究对象，如图。 v AK v 'AK' x(东) 根据速度变换公式得到： O
O
O'
P vK vK v '
xx
z
z'
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设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 a 0 沿x方向。
t 0, v v0
思考与练习： 无风的雨天，人在雨中静止、行走、与奔 跑，单位时间内的淋雨量如何（假设行走 与奔跑均为匀速运动）？走相同的距离， 哪种方式能够少淋雨？
v v 0 a0t d vK d vK d v dt dt dt aK aK a0 伽利略加速度变换。 当a0 0时, aK aK