合工大概率统计第三章

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南京工程学院《概率论与数理统计》第三章课件盛骤

y
x1
x2
y1
x
lim F ( x , y ) lim F ( x , y ) 0;
性质4
一元右连续，即分别关于 x 、 y 是右连续的.
性质5 对任意的实数 x 1 ＜ x 2 , y 1 ＜ y 2 ，有： P { x 1＜ X ≤ x 2 , y 1 ＜ Y ≤ y 2 } =
则称随机变量 X 、Y 是相互独立的 . 2 . 离散型随机变量相互独立的充分必要条件(证) X , Y 相互独立对所有 i , j ，都有 p i j = p i ·p ·j , 即有， P {X = x i ，Y = yj } = P{X = x i } P {Y = yj }. 注判断两个离散随机变量不独立，只需找到某一 pi
性质3 若密度函数 f ( x ，y ) 连续，则有
2 F ( x ,y ) xy

p f ( x ,y )
性质4 二维连续随机向量概率计算公式设 G 是平面上的任意一个区域，则
P {( X , Y ) G }

G
f ( x , y )dxdy.
其几何解释为：
P{ ( X,Y )G }的值等于以G为底，
注联合分布函数是两个随机事件积事件的概率. 联合分布函数是否是两个随机事件概率的乘积?
分布函数的函数值的几何解释
将二维随机变量 X ,Y 看成是平面上随机点的坐标, 那么,分布函数 F x , y 在点 x , y 处的函数值就是随机点 X ,Y 落在下面左图所示的,以点 x , y y 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率 . y x, y
… … … …
例1
从1, 2, 3, 4 中随机地取一个数 X ，再从 1, … , X

概率论与数理统计(茆诗松)第三章讲义

1
Y X x1 x2 M xi M
y1 p11 p21 L pi1 L
y2
L
yj p1 j L pij L
L L L L L
p12 L p22 L L L pi 2 L L L
p2 j L
联合概率分布的基本性质：（1）非负性 pij ≥ 0；（2）正则性 3.1.4
∑∑ p
i j
ij
= 1．
联合密度函数
0 x y 0
1 xy ； dy = 2 2
1
1 x 0 2 dy = y ； 2 x 2 11 11 x 当 0 ≤ x < 2 , y ≥ 1 时， F ( x, y ) = ∫ dx ∫ dy = ；当 x ≥ 2 , y ≥ 1 时， F ( x, y ) = ∫ dx ∫ dy = 1 ． 0 0 0 0 2 2 2
⎧1 ⎪ , 0 < x < 2, 0 < y < 1; 设 (X, Y ) 的联合密度函数为 p ( x, y ) = ⎨ 2 求 (X, Y ) 的联合分布函数 F (x, y)． ⎪ ⎩0, 其他. y 解：当 x < 0 或 y < 0 时，F (x, y) = 0；
例当 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 1 时， F ( x, y ) = ∫ dx ∫
n! n2 p1n1 p2 L prnr ． n1!n2 !L nr !
定义若 r 维随机变量 (X1, X2, …, Xr) 的全部可能取值是每一个 Xi 的取值 ni 可以是 0, 1, 2, …, n 中某个数，且 n1 + n2 + … + nr = n，概率分布为
P{ X 1 = n1 , X 2 = n2 , L , X r = nr } =

合工大通信原理课件试题集1_3章

合⼯⼤通信原理课件试题集1_3章⼀、填空题1、依据通信过程中信号是否离散，通信通信系统可以分为___和____。

2、对于⼴义平稳随机过程ξ(t)的 ___及__与时间t⽆关，其___只与时间间隔τ有关。

3、对于点与点之间的通信，按消息传输的⽅向与时间的关系，通信⽅式可分为___________、___________、___________。

4、已知某数字传输系统传送⼆进制码元的速率为1200B/s，码元等概率出现，该系统的信息速率为____；若该系统改成传送16进制信号码元，码元等概率出现，码元速率为2400B/s，则这时的系统信息速率为____。

5、设在125sµ内传输256个⼆进制码元，则码元传输速率为___；若该信码在2s内有3个码元产⽣错误，则误码率为___；码元速率相同时，⼋进制的信息速率是⼆进制的___倍。

6、⼀个能量信号的⾃相关函数R(τ)与能量谱密度P(w)之间的关系是_____________，R(0)的物理意义为_____________。

7、数字通信系统的有效性⽤ ___ 衡量，可靠性⽤____衡量。

8、模拟信号是指信号的参量可___取值的信号，数字信号是指信号的参量可__ 取值的信号。

9、⼴义平均随机过程的数学期望、⽅差与__⽆关，⾃相关函数只与____有关。

10、⼴义平稳随机过程的两个特点分别是（）和（）。

11、帧同步的作⽤是（）。

12、在⼋进制系统中每秒传输1000个⼋进制符号，则此系统的码速率RB为（），信息速率Rb为（）。

13、各态历经性就是____可由随机过程的任⼀实现的____来代替。

14、⼀个均值为0⽅差为2σ的窄带平稳⾼斯过程，其同相分量和正交分量是过程，均值为___，⽅差为___。

15、若线性系统的输⼊过程()tiξ是⾼斯型的，则输出()t oξ是___型的。

16、若系统功率传输函数为()ωH，则系统输出功率谱密度()()ωξOP与输⼊功率谱密度()()ωξIP关系为______。

合工大概率统计讲义(基础修改版)答案

X1 2 Nhomakorabea3
4
pk 5 8 9 32 21 256 3 256
P(1 < ξ ≤ 3) = P(ξ = 3) + P(ξ = 2) = 93 256 .
练习.已知随机变量 X 的概率密度为 f (x) = Ae− x ( − ∞ < x < +∞) ，求（1）A ；（2）P(0 < X < 1) ；（3） X
P( ABC)
，
P((A −
C)
|
AB ∪ C)
=
P( ABC ) P( AB ∪ C)
．
（1） A, B,C 独立， P(( A − C) ∩ ( AB ∪ C)) = P( ABC) = 0.1 ,
P( AB ∪ C) = P( A)P(B) + P(C) − P( A)P(B)P(C) = 0.6 , P(( A − C) | AB ∪ C) = 1 ; 6
解：ξ 可能取值为1, 2, 3, 4 ． P(ξ = 1) = P(第一次摸到红球) = 5 , P(ξ = 2) = P(一白二红) = 3 × 6 = 9 ,
8
8 8 32
P(ξ = 3) = P(一白二白三红) = 3 × 2 × 7 = 21 , 8 8 8 256
P(ξ = 4) = P(一白二白三白四红) = 3 × 2 × 1 × 8 = 3 . 8 8 8 8 256
,
P(( A − C) | AB ∪ C) = 2 ． 7
练习 2．有两个盒子，第一个中装有 2 个红球，1 个白球，第二盒中装一半红球一半白球.现从两盒中任取一球放在一起，现从中取一球，问：
（1）这个球是红球的概率;（2）若发现这个球是红球，问从第一盒中取出的球是红球的概率．

合工大概率统计第3章

0,
F ( x,
y)
1 ey
yex ,
1 (1 x)ex ,
x 0或y 0, 0 y x, 0 x y.
求 (X ,Y ) 的分布函数 F(x, y) 的过程较为复杂．一般地，如
果 (X ,Y ) 的密度函数 f (x, y) 在平面某区域 D 上（内）为正，而
其余处均为零（见下图），即
其中 x1 x2 , y1 y2 ．
4
例 1 设二维随机变量 (X ,Y ) 的分布函数为
F(x, y) a(b arctan x)(c arctan y) ，(x, y) R2 ，
⑴求常数 a,b, c ；
⑵分别计算概率 P{X 1,Y 1} 和 P{X 1,Y 1} ．
解 ⑴由 F(, ) 1知 a(b )(c ) 1，（1.1）
结论 1 设二维连续型随机变量 (X ,Y ) 的密度函数为 f (x, y) ，则⑴
在 f (x, y) 的连续点 (x, y) 处， 2F (x, y) f (x, y) ； xy
⑵ 对平面上任一区域 D ，有 P{(X ,Y ) D} f (x, y)dxdy ．
D
【注】概率 P{(X ,Y ) D}的数值等于以 D 为底，曲面 z f (x, y)
ex , 0 y x,
f (x, y) 0
其它,
所以将整个平面划分为三块分别计算．
①当 x 0 或 y 0时（图（a ））；
y
（a）
①
③ ②
o
①
①
x
由于 f (x, y) 0 ，所以 F(x, y) 0 ．
②当 0 y x 时，（图（b ））
y
（b）
y
F(x, y)

合工大概率论2016-2017第一学期概率论试卷(A)

七、设总体的密度函数为其中未知参数
为来自总体的一个简单随机样本．⑴求的矩估计量；⑵求的极大似然估计量．
8、设随机变量，的密度函数为且与相互独立．求的分布函数．
9、
为，则样本容量．（，其中为标准正态分布的上侧分为点．）
⑴下列结论正确的是（）．
（A）设为两个随机事件，若，则与互不相容
（B）设为两个随机事件，，若，则与相互独立
（C）若随机变量和同分布，则
（D）设为随机变量的分布函数，若，则
⑵设样本空间，且每个样本点出现的概率相等，令，
（A）与相互独立（B）与的相关系数为
（C）（D）
⑸设为来自总体的一个简单随机样本，为样本均值，为样本方差，且，则在下列估计量中，（）不是的无偏估计．
（A）（B）（C）（D）
三、
设随机变量的密度函数为 ⑴计算概率；⑵对进行
3次独立重复观测，记表示3次观测中出现的观测值小于的次数，求的分布律。
，则下列结论正确的是（）．
（A）两两独立，两两独立（B）相互独立，两两独立
（C）两两独立，相互独立（D）相互独立，相互独立
⑶设随机变量相互独立，分布函数均为，则的分布函数为（）．
（A）（ห้องสมุดไป่ตู้）（C）（D）
⑷设随机变量和的方差均大于零，则与不相关的充分必要条件为（）．
四、设随机变量，且 ,
⑴求和的联合分布律；⑵求和的相关系数；⑶记，求和的联合分布律，并问和是否相互独立？
五、设二维随机变量的密度函数
⑴求常数；⑵求；⑶求边缘密度和条件密度函数．

合肥工业大学省级精品课程概率论与数理统计

现在除了进行工科本科生和研究生的概率统计教学外，还承担了数学专业本科生和研究生概率统计教学，师资科研与教学水平在不断提高，先后正式出版《概率论与数理统计》教材一套，近年来又在此基础上组织一批骨干教师对教材进行修改与更新，编写出一套新教材。该教材更加强调统计部分，更能适应学生今后就业和深造的需求，并配合编写了同步辅导材料，与此同时，还利用现代化工具开发了概率统计的电子教学课件，已由骨干教师参与试用与修改，效果良好。
学术研究课题：
1.金融资产定价理论的统计计算方法的研究，安徽省科技厅软科学研究计划项目（编号0），2002．6-2004．6，项目负责人
2.概率充分性与概率稳定性建模及风险评价指标研究，国家自然科学基金项目（编号），2001．1-2002．12 ，主要成员（负责数学模型）
学术论文：
1.触销式双障碍卖权价值过程分析及其定价，运筹与管理 2003№5,第一作者
1-1
基本
信息
姓名
杜雪樵
性别
男
出生年月
1947.12
最终学历
本科
职称
教授
电话
学位
学士
职务
教研室主任
传真
所在院系
理学院
e-mail
通信地址（邮编）
合肥市合肥工业大学理学院(230009)
1-2
教学
情况
近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数（不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业论文、毕业设计的年限、学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；作为第一署名人在国内外主要刊物上发表的教学相关论文（含题目、刊物名称与级别、时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）。

合肥工业大学省级精品课程概率论与数理统计

4、根据概率统计课程的特点，在保证知识的完整性和系统性的前提下，突出其使用性，强调其广泛的应用，结合成熟教学课件和专业软件，鼓励和要求学生利用所学，解决日常生活中的问题。
工科“概率论与数理统计”是门系统性很强，基础理论抽象，具体计算繁杂。同时实用性很强课程。根据其特点结合工科学生的专业要求讲授理论有取有舍，有意识的加强实践教学环节，计算机的普及应用，大量成熟的教学棵件和专业软件，为进行概率论与数理统计课程的实践提供了有利条件。在具体是实施过程中本着如下指导思想：
近年我们又组织了一班人对教学大纲进行研讨,并总结了过去的教学经验和体会,编写了一套新的概率统计教材,该教材吸取了老教材的优点,同时体现了以下新的特点:
强调基本概念:重点放在如何刻画随机现象的规律性和形成概率的概念上。例如，在概率与事件这一部份，对于古典概型重在由等可能概型的分析过渡到一般的概率概念,避免过多陷于排列组合的计算技巧。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计规律性的描述方法。
讲授课程:
1.概率论与数理统计公共基础课 4课时/周 3届 500人;
2.线性代数公共基础课 4课时/周 3届 500人;
3.线性统计模型专业基础课 4课时/周 2届 220人;
4.数学建模公共选修课 3课时/周 5届 600人;
5.高等数学公共基础课 6课时/周 1届 100人.
实践性教学：
1.指导数学建模活动5年合计150人;
3-4教学方法与教学手段（含多种教学方法灵活使用的形式与目的；现代教育技术应用与教学改革）
本课程以课堂讲授为主，兼以上机做实验为辅。在课程课堂教学环节中研究并使用教学思想和教学方法，形成了以下诸方面的特点：
1．培养学生的创新精神和创新能力。本课讲授注重培养学生主动地发现和解决问题的能力，在启发式的讲授中，插入提问、讨论和学生报告等多种形式，活跃课堂气氛和学生思维，使学生感受到“一种全新的讲授”。教材在原基本框架内介绍了许多本学科相应理论发展后已获的最新内容，使学生能很快的接触到某些科研领域的最前沿。把培养学生的创新意识作为贯穿整个教学过程的主线。

概率论与数理统计习题册解答(合工大)

第一章概率论的基本概念习题1—1 随机事件1.设C B A ,,表示三个事件，试将下列事件用C B A ,,表示出来：（1）C A ,都发生，B 不发生；【 ,ABC AC B - 】（2）三个事件中至少有一个发生; 【 A B C 】（3）三个事件中至少有两个. 【 ,AB ACBC ABC ABC ABC ABC +++ 】2．设某人对一目标接连进行三次射击，设{i A =第i 次命中}123i =（，，）；{j B =射击恰好命中j 次}0123j =（，，，）；{}0123k C k k ==三次射击至少命中次（，，，）. （1）通过321,,A A A 表示2B ; 【 2123123123B A A A A A A A A A = 】（2）通过123,,B B B 表示2C . 【 223C B B = 】3. 设,,A B C 为三个事件，指出下列各等式成立的条件. （1）A C B A =；【 A BC ⊂ 】（2）A B C A =；【 B C A ⊂ 】（3）A B AB =；【 A B = 】（4）()A B A B -=。

【 AB φ= 】习题1—2 概率1．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求下列事件的概率：（1）()P A B C ；（2）．)(C B A P 解（1）3317()()()()()()()()481616P AB C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=-+= (2）()9()1()16P ABC P A B C P A B C ==-=.2．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.解 12112542254101321C C C C C p C +==，或 411115222241013121C C C C C p C =-= ．3．从[0,1]中随机地取两个数，求下列事件的概率：（1）两数之和小于54；（2）两数之积大于14；（3）以上两个条件均满足.解（1）设A ：两数之和小于54，则有133123244()132P A -⨯⨯==．（2）设B ：两数之积大于14，则有1141(1)314()ln 2142dxxP B -==-⎰．（3）11451()3113315144()ln 2ln 2142244322x dxxP AB --==--⨯⨯=-⎰．4．旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，在其中任意挑选一人，求此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率．解设A ：会讲英语，B ：会讲日语，C ：会讲法语．则有：()P ABC =329()()0.23100100P AB P ABC -=-=．习题1-3 条件概率1．根据对电路停电情况的研究，得到电路停电原因的一下经验数据：5%是由于变电器损坏；80%是由于电路线损坏；1%是由于两者同时损坏. 试求下列各种停电事件发生的概率。

高等数学教材合工大

高等数学教材合工大高等数学是大学阶段数学领域的一门重要课程，对培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有关键作用。

合工大（即合肥工业大学）作为中国的一所知名高校，在高等数学教育领域也有着丰富的教学经验和独特的教学方法。

本文将介绍合工大的高等数学教材以及相关教学特点。

一、教材简介合工大的高等数学教材是根据教学大纲和该校多年的教学经验编写而成。

教材内容全面覆盖了高等数学的各个分支，包括微积分、线性代数、概率统计等内容，并注重理论与实际的结合。

教材以概念的阐释、定理的证明和典型问题的解答为主线，旨在培养学生的数学思维和问题解决能力。

二、教学特点1. 基础扎实：合工大的高等数学教材注重打好基础，从基本概念和定理开始讲解，引导学生逐步深入理解。

教材语言通俗易懂，适合初学者阅读。

2. 理论与实际结合：合工大注重将高等数学的理论知识与实际问题相结合，通过丰富的例题和应用题，帮助学生将数学理论应用到实际生活和工程实践中。

3. 案例分析：教材中融入了许多实际案例，通过具体问题的分析和解决过程，展示了高等数学在不同领域的应用。

这种案例分析的方法有助于学生理解数学知识的实际应用场景，并提高解决问题的能力。

4. 提倡探究学习：合工大高等数学教材注重培养学生的自主学习能力，通过引导学生提出问题、探索解题方法，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

5. 强化练习：教材设有大量的习题，涵盖不同难度和类型的题目，旨在帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时，教材附有详细的习题解析，使学生能够自主检验和纠正错误。

三、教材使用效果合工大的高等数学教材在校内外的教学实践中取得了良好的效果。

学生普遍反映教材内容全面、讲解清晰，有助于提高他们的学习效果。

教师们也对教材的质量和教学效果给予了高度评价，并继续推广使用。

四、教材改进与展望合工大高等数学教材在不断改进和发展中，紧跟时代的发展和学科的前沿。

未来，合工大将继续优化教材内容，加强理论与实践的融合，注重培养学生的创新能力和实际问题解决能力。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第三章习题参考答案

试求（1）常数 k；（2）(X, Y ) 的联合分布函数 F (x, y)；（3）P{0 < X ≤ 1, 0 < Y ≤ 2}．解：（1）由正则性： ∫
+∞ +∞ −∞ −∞
y
∫
p( x, y )dxdy = 1 ，得
0
+∞ 0 + ∞ k −3 x k ⎡ 1 ⎤ e dx = − e −3 x dx ⋅ k ⎢− e −(3 x + 4 y ) ⎥ = ∫ 0 4 12 ⎣ 4 ⎦0 +∞ +∞
8 7 6 28 8 7 5 70 ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 0, 1)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 143 13 12 11 429 8 5 7 70 5 8 7 70 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 1, 0)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 0, 0)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 429 13 12 11 429 8 5 4 40 5 8 4 40 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 1, 1)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 0, 1)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 429 13 12 11 429 5 4 8 40 5 4 3 5 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 1, 0)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 1, 1)} = ⋅ ⋅ = ； 13 12 11 429 13 12 11 143 8 7 14 8 5 10 （2） P{( X 1 , X 2 ) = (0, 0)} = ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 ) = (0, 1)} = ⋅ = ， 13 12 39 13 12 39 5 8 10 5 4 5 P{( X 1 , X 2 ) = (1, 0)} = ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 ) = (1, 1)} = ⋅ = ． 13 12 39 13 12 39 X2 0 1 X1 0 14 / 39 10 / 39 1 10 / 39 5 / 39

天津理工大学概率论与数理统计第三章习题答案详解

第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、随机点（x,y ）落在矩形域［%］ < X ≤乙，y ∣ < y ≤ y 2］的概率为F(X 2 ,J 2)- F(X 2 ,必)+ F(x 1,必)一厂(XQ2)・2、（X,V ）的分布函数为 ∕7（x, y ）,则 F （-∞∖ y ） = O .3、（X,y ）的分布函数为尸（x,y ）,则尸& + O,y ） = FV,y ）4、（X,y ）的分布函数为尸（x,y ）,则尸（国+8）= FX （%）5、设随机变量（X,Y ）的概率密度为 k(6 -X- y) 0<x<2, 2<y<41…」，则& 二一0 其它^8^÷x/ （X ） = 一 °0X∫f(χ, y)= <6、随机变量（x,y ）的分布如下，写出其边缘分布.8、二维正态随机变量（x,y）, X和y相互独立的充要条件是参数夕=Q.9、假如随机变量（x,y ）的联合概率分布为二、证明和计算题1、袋中有三个球，分别标着数字1,2,2,从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球上标的数字为X,其次次取的球上标的数字丫，求（x,y ）的联合分布律. P{X =2y Y = 1} = --- = - 3 2 3 P{X=2,y = 2} = -∙- = -3 2 32、三封信随机地投入编号为1,2,3的三个信箱中，设X 为投入1号信箱的信数，y 为投入2 号信箱的信数，求（x,y ）的联合分布律.则a,β应满意的条件是_a +β 1 8 1111 -6184 2 ；若X 与y 相互独立，则α= —，〃=— ^18^^18" 10、设x,y 相互独立，x~N （o,i ）,y~N （θ∙i ）,则（x,y ）的联合概率密度241 尸+厂 f(x.y)=-e 224z = x+y 的概率密度f z (Z) =12、设（ξ、η）的联合分布函数为FD = V λ +1 1 15777；F 所—核x≥O,y≥O则A=_l解：p{x = ι,y = i} = l∙oP{x = ι,y = 2} = (∙ι = ! 解：X 的可能取值为（）,123Y 的可能取值为（）,1,2,3p{x=o,y = o} = *3 C 2 3P{X=O,Y = ∖} = -^ P{X=0y Y = 2} = ^- = -^2=-"Γ°牛力=『g ⑺勿=1符合概率密度函数的性质，可以是二维连续型随机变量的概率密度函数。

合肥工业大学概率论期末考试复习资料

3

x

f (t ) dt
④．设 Y 的分布函数为 FY ( y ) ，则
FY ( y ) P{Y y} (1). 当 y 0 时，则 FY ( y) P{Y y} P{ } 0
2 (2). 当 y 时，则 FY ( y) P{Y y} P{ } 1 4 2 (3). 当 0 y 时，如图所示 4 Y YX 2 FY ( y) P{Y y} P{X y}
所以 (U , V ) 的分布律及边缘分布律为
U V
0 1
1 4 1 4
1 2
0 1
1 4 1 4
1 2
1 2 1 2
1
所以 U 与 V 相互独立．
1 x 4. 设随机变量 X 的概率分布密度为 f ( x) e , x ． 2 （1）求 X 的数学期望 EX 和方差 DX ；（2）求 X 与 X 的协方差，并问 X 与 X 是否不相关？
2 2 2 2
（反证既得） X , X 不独立，故 X , X 不独立。
2
2
e ( x ) , x , 5. 设总体 X 的概率密度函数为 f ( x) ，其 x . 0, 中 0 和都是参数，又设 X1 , , X n 为该总体的简单随机样本，而 x1 , xn 为样本观察值，（Ⅰ）设已知，求的最大似 ˆ． ˆ．然估计（Ⅱ）设已知，求的矩估计
（2）由于 U , V 为离散型随机变量，且
P{U 1,V 1} P{X 0, Y 0} D中x 0, y 0部分的面积 1 ， D的面积 4 1 1 同理 P{U 0, V 0} ， P{U 0, V 1} ， 4 4 1 P{U 1, V 0} ， 4

高等数学合工大版答案教材

高等数学合工大版答案教材高等数学合工大版是一套广泛使用的高等数学教材。

学生在学习高等数学课程时，常常会遇到一些难题，因此答案教材的重要性不言而喻。

本文将为大家提供一些高等数学合工大版答案教材的相关信息。

一、教材概述高等数学合工大版教材内容全面且系统，涵盖了高等数学的各个分支，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

每个分支都有相应的章节和习题，供学生进行学习和练习。

教材注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、答案教材的重要性1. 锻炼解题技巧：高等数学是一门理论性和实践性相结合的学科，学生在学习过程中会遇到各种复杂的问题。

答案教材提供了一种解题思路和方法，让学生能够更好地理解和掌握知识点，并培养解决问题的能力。

2. 检验学习成果：学生在完成习题后，可以通过答案教材对自己的答案进行核对。

正确的答案能验证学生的学习成果，同时也能帮助他们找出解题过程中存在的错误和不足。

3. 拓宽学习视野：答案教材通常会提供解答过程，这对学生来说是一种拓宽学习视野的方式。

通过学习他人的解题思路和方法，可以帮助学生拓展自己的思维方式，在解题过程中形成多样化的思考思路。

4. 弥补教材不足：教材编写是一个复杂的过程，难免会存在一些细节问题或者错误。

答案教材可以及时弥补教材的不足之处，为学生提供正确的解答和参考。

三、合工大版答案教材的编写特点合工大版答案教材编写遵循了一系列特点，以满足学生的学习需求。

1. 详细解析：合工大版答案教材通常会对每道习题给出详细的解析过程，涵盖每个步骤的推导和计算。

这有助于学生全面理解解答过程，并掌握解题思路。

2. 系统分类：答案教材按照教材章节进行分类，方便学生查找并对照习题解答，提高学习效率。

3. 补充说明：在某些复杂或容易出错的问题上，合工大版答案教材还会补充一些相关的说明和提示，帮助学生更好地理解和掌握解题要点。

4. 错误订正：如果教材中存在一些错误或者解答不准确的问题，合工大版答案教材会进行相应的订正和修正，确保学生得到正确的解答和参考。

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第3章随机变量3.1 随机变量1. 是随机事件概念的数量化----根据试验结果取值例1 口袋中有六个球，依次标有数字：－1,2,2,2,3,3,从口袋中任取一球，问取到球的数字是多少？用X表示被取到球的数字，那么X是一个变量，依赖于基本事件，称为随机变量。

随机变量是基本事件的函数，自变量是基本事件，事件带有随机性。

2. 定义（随机变量）并不是定义在基本空间上的任何函数都可以作为随机变量，而是要满足一定的要求，这就是书本上的定义（P39）对于例1，取x=2，则{w: X(w)<x}={取到“－1”号球}随机变量的表示：大写英文字母，或希腊字母随机变量取值的表示：3.2分布函数对于随机变量，不仅关心它取哪些数值，更关心，以多大的概率取那些值。

定义（分布函数）P39分布函数的性质 (1)单调不减性。

若21x x <, 则 )()(21x F x F ≤．(2) ;0)()(lim =-∞=∞-→F x F x ;1)()(l i m =+∞=∞+→F x F x (3)左连续性。

对任意实数0x ，有)()0()(lim 0000x F x F x F x x =-=-→3.3 离散型随机变量分布列 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛ n n p p p x x x 2121 满足分布列的两个条件：(1) ),3,2,1(,0 =≥i p i(2) 11=∑∞=i iP与分布函数的关系∑∑<<===<=xx ixx i i i p x P x P x F )()()(ξξ堂上作业：用X 表示例1中取到球的数字，求X 的分布和分布函数两点分布：退化分布： 3.4二项分布 1. 分布律如果随机变量ξ有上述的分布律，记为~(,)B n p ξ（ξ服从二项概率分布）2. 定理事件A 至少发生1次的概率是(1)1(0;,)1n P b n p q ξ≥=-=- 例3-3已知发射一枚地对空导弹可“击中”来犯敌机的概率是0.96，问在同样条件下需发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999?3. 最有可能的取值（1）当(n+1)p 恰为正整数，记为k0, 则00(;,)(1;,)b k n p b k n p =-同为二项分布概率的最大值；（2）当(n+1)p 不是整数时，记0((1))k ent n p =+，则0(;,)b k n p 为二项分布概率的最大值。

求合工大高等数学教材

求合工大高等数学教材合工大高等数学教材是合肥工业大学数学系编写的一套针对高等数学课程的教材。

本教材以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力为目标，涵盖了高等数学的各个重要知识点和概念。

下面将对合工大高等数学教材的特点、内容和教学方法进行介绍。

一、特点合工大高等数学教材具有以下几个特点：1.系统全面：教材内容覆盖了高等数学的各个分支，包括微积分、线性代数、概率统计等。

每个分支的知识体系都被清晰地呈现出来，使学生能够全面地掌握数学的基本概念和方法。

2.理论与实践结合：教材注重理论和实际问题的结合，通过实例和案例分析，将抽象的数学理论应用到实际问题中，帮助学生理解和运用数学知识。

3.难度适宜：教材的设计充分考虑到学生的知识背景和学习进度，难度由浅入深，循序渐进。

每一章节都有一定难度的习题和问题，让学生能够逐步提高自己的数学能力。

4.注重思维培养：教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过引导学生独立思考和探索，帮助他们形成逻辑思维和分析问题的能力。

二、内容合工大高等数学教材的内容非常丰富，包括但不限于以下几个方面：1.微积分：包括导数和微分、积分与不定积分、定积分与多重积分等基本内容。

2.线性代数：包括向量与矩阵、行列式与矩阵的运算、线性方程组与解、特征值与特征向量等基本知识。

3.概率统计：包括概率与概率分布、随机变量与分布、参数估计与假设检验等统计基本概念和方法。

4.常微分方程：包括一阶和高阶常微分方程的解法、线性微分方程组、常系数线性微分方程等内容。

5.数学分析：包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等数学分析的基本概念和方法。

三、教学方法合工大高等数学教材采用了多种教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识：1.概念讲解：教材从基本概念开始，通过详细的定义和解释，帮助学生全面理解数学概念的含义和应用。

2.例题分析：教材中会给出大量的例题，通过对例题的分析和求解，引导学生理解解题思路和方法。

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