解直角三角形(3)-课件
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)
那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.
新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310
解直角三角形PPT课件
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
解直角三角形的应用3-坡度课件
02
坡度在生活中的应用
道路修建中的坡度
道路的坡度决定了车辆行驶的 稳定性和安全性。
适当的坡度可以减少车辆的摩 擦阻力，提高道路的通行效率。
在山区或丘陵地带，道路修建 需要合理规划坡度，以确保车 辆能够安全、顺畅地行驶。
桥梁设计中的坡度
桥梁的坡度设计关乎到桥面排水和行车安全。
在河流、峡谷等跨越障碍物的地方，桥梁的坡度设计需要充分考虑地形、水文等因 素。
应用
通过测量斜边和其中一条直角 边的长度，利用三角比计算锐 角的度数，进而求得坡度。
04
坡度计算的实例分析
实例一：道路修建中的坡度计算
确定道路起点和终点的坐标
根据道路规划图，确定道路起点的坐 标（x1, y1）和终点的坐标（x2, y2）。
计算斜边长度
利用勾股定理计算斜边长度c。
计算坡度
根据斜边长度和垂直距离h，利用坡 度公式计算坡度i。
坡度i。
根据计算得到的坡度i，结合屋 面材料和设计规范，确定屋面
的坡度和排水方式。
05
总结与展望
解直角三角形在坡度计算中的应用总结
坡度概念
坡度是描述斜坡倾斜度的一种方式，通常用角度或比例来 表示。在解直角三角形中，坡度可以通过对边和邻边的比 值计算得出。
实际应用
解直角三角形在坡度计算中有广泛的应用，例如在道路建 设、水利工程、土地测量等领域中，需要利用解直角三角 形的方法来计算斜坡的角度和倾斜度。
在几何学中，斜率是直线或曲 线的倾斜度的量度，通常用比 值或比例来表示。
对于直线，斜率等于直线上任 意两点的纵坐标之差与横坐标 之差的比值，即 $text{斜率} = frac{Delta y}{Delta x}$。
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形(优质课)课件pptx
思考题：请思考一下，除了上述提到的领域外，解直角三角形还可以应用于哪些领域？并尝试给出具体的例子。
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
解直角三角形3PPT优选课件
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响
2020/10/18
8
2.实际问题向数学模型的转化 3.解直角三角形的边角关系
7
2020/10/18
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。
tanB B B的 的 对 邻 边 边 b a cotB B B 的 的 邻 对 边 边 b a
2020/10/18
2
例1、如图, 一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面 与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下 底的宽．（精确到0.1米）
D 12.51米 C
解直角三角形(3)
1
2020/10/18
在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 两锐角∠A与∠B有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2. 三边a、b、c的关系如何？
答：a2+b2 =c2. 问题3. ∠B与边的关系是什么？
答:sinBB斜 的 边 对 边b c cosB B 斜 的 边 邻 边 a c
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响
2020/10/18
8
2.实际问题向数学模型的转化 3.解直角三角形的边角关系
7
2020/10/18
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。
tanB B B的 的 对 邻 边 边 b a cotB B B 的 的 邻 对 边 边 b a
2020/10/18
2
例1、如图, 一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面 与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下 底的宽．（精确到0.1米）
D 12.51米 C
解直角三角形(3)
1
2020/10/18
在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 两锐角∠A与∠B有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2. 三边a、b、c的关系如何？
答：a2+b2 =c2. 问题3. ∠B与边的关系是什么？
答:sinBB斜 的 边 对 边b c cosB B 斜 的 边 邻 边 a c
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
解直角三角形课件课件.ppt
二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
B
建立数学模型
24º
A
C
5.5米
5.5米
问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。
B
即:a2+b2=c2
c
a
A
b
C
问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系?
直角三角形的两个锐角互余。
即:∠A+∠B=90°
AC
BC
AC tanA
重视式子变形
锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间
的关系。
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1) 三 边 之 间 关 系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系 ： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
a c
余弦函数：
cos
A
A 的邻边 斜边
b c
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
a A b
B
c a
b
C
定义：
在直角三角形中，由已知的一些边、
角求出另一些边、角的过程，叫做解直 角三角形。
在直角三角形中，已知几个元素 就可以求出其它元素呢？
B
A
C
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？
BABiblioteka C问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
1.3 解直角三角形(3)(课时3)课件(浙教版九年级下册)
补充1. 一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小 岛Ｃ,已知小岛Ｃ周围４.8海里范围内是水产养殖 场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处, 在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改 变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进 入养殖场的危险?
补充2. （2006辽宁） 如图,某人在山坡坡脚A处测得 电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再 测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡比 1 1 为 ，（即tan∠PAB= ），且O、A、B在同一 2 2 条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留 根号形式） C
山坡
60°
O
45°P
A
E
B
水平地面
AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交 叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北 偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km， ∠DAC＝15°． （1）求B，D之间的距 60 60 60 60 60 60 45
D
45o
A
A
B
30o
60o
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方 向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 解 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
B D C B C D
2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形 的基本解题思路;
3、
现实对象
数学抽象
数学模型 逻辑推理
有无解？ 实际问题的解
数学问题的解
翻译回去
小提示
1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。 2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小 数。
25.3 解直角三角形 课件(华师大版九年级上册) (3)
A 解：如图，作 AE CB，交CB的延长线于 E， 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 5 3 2
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
14
5 B
E
6 D 12
c b 20 34.9. sin B sin 35
议一议
• 在直角三角形中， （1）已知a,b，怎样求∠A的度数？ (2) 已知a,c，怎样求∠A的度数？ （3）已知b,c，怎样求∠A的度数？
A c
b
你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。
（1）利用勾股定理求第三边。
m (D) 米 tan
A
m
C
B
3. (2011∙ 滨州中考 ) 边长为 6cm 的等边三角形中，其一
边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
4.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C
＝ 90°， AC ＝ 3 ．点 D 为 BC 边上一点，且 BD ＝ 2AD ， ∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
3．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
14
5 B
E
6 D 12
c b 20 34.9. sin B sin 35
议一议
• 在直角三角形中， （1）已知a,b，怎样求∠A的度数？ (2) 已知a,c，怎样求∠A的度数？ （3）已知b,c，怎样求∠A的度数？
A c
b
你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。
（1）利用勾股定理求第三边。
m (D) 米 tan
A
m
C
B
3. (2011∙ 滨州中考 ) 边长为 6cm 的等边三角形中，其一
边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
4.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C
＝ 90°， AC ＝ 3 ．点 D 为 BC 边上一点，且 BD ＝ 2AD ， ∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
3．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
解直角三角形3教学课件
二、探索新知
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的 角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 北
A
30°
西 B
O 45° 南
东
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
l
l h α
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的， 而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零” 地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每 一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的 仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
33.7
在Rt△CDE中，∠CED=90° DE 18.4 tan i 1: 3 CE AF 6 （2）
AB
sin α
sin33.69
10.8 （米）
Hale Waihona Puke 数学活动Lh
h sin
算算有多长？
五、小
结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
六、作
业
作业： 课本第98页第9、10题
同学们，再见！
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梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45O， ∠C=120O，AB=8，求CD的长
A
D
C B
例题： 如图19.4.1所示，一棵大树在一次 强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处.大树在折断之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高多少？
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102 + 242 = 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
作业：
； https:///jihejingjia/ 集合竞价 ；
乎の.还好,林师兄安排了一辆车接她们,车里冷气充足,不一会儿身上便舒爽了.“外边好热.”“昨天更厉害,有人在路边煎鸡蛋和虾子全熟了！”司机笑着说.搭乘两位,而且脾气不错の样子,心境超好.“不会吧？”陆羽吓了一跳,她好久没这种感受了,果然还是山里好,房子必须往山里找.“哎, 没关系,以后你们出入提前跟我说,车里有冷气不算太热.林先生叮嘱过我了,公交车不到金梧国际让我随时等你们电筒.”意思是包车了.第176部分金梧国际是一个度假别墅区,都是独栋の,仅两层,林辰溪偶尔过来住几天.这里环境优雅美观,而且居住の人群文化素质高,够稳定.就是交通不大便 利,得自己有车才行.林师兄家の车库有车,奈何她俩没驾照只能望车兴叹.外边の车进不去,那司机仅到大门口便停下了.幸亏两人行李不多,各拉一个箱子而已.陆羽带着婷玉来到小区门口报出门号,其中一个门卫拿着门卡核对两人の胡集,一个在录指模和脸.林辰溪估计给门卫传了她们の胡集照 片,门卡一早制好就等刷脸录指模了.一切办妥之后,她们进去坐门卫の巡逻车抵达林师兄の度假屋前.看得陆羽目瞪口呆,亏他还说是一栋度假屋,她一直以为度假屋是国外那种精致木屋之类.原来是一栋别墅,奢华程度不必细说,建有铁栏围墙,院里林木浓密.小区里每栋别墅相距稍远,周围环境 清幽,空气怡人.门墙刻着林宅和门牌号,拿出师兄给の电子钥对准门口按了一下,铁门微有闪光咔地自动打开.“这又是什么？”看得婷玉脑袋有些涨,一路上の见闻已超出她の接受能力范围.“遥控门,走吧.”陆羽率先拖着行李箱进入.她一下飞机就收到林辰溪发来の一张地图,内含房屋构造, 比如车库在哪儿,哪些是客房,书房和主卧.除了主卧,其他客房任她们挑选.还有整栋别墅の地形图,后庭院有草坪,花圃,还有游泳池,对面那栋就是实验楼.金梧国际附近没有菜市场,要进城才有大型菜市或者去量贩超市购买.上班の住户在下班时顺便买回来,不上班の就要自己开车出去.这儿离 城里说远不远,说近不近,哪怕有辆自行车也行.林辰溪很了解自己师妹是什么德性,不懂开车（他认为）,又不懂下厨,故而请了钟点工阿姨给她们买菜做饭.这不,两人选好房间洗了澡,没多久,钟点工樊大姐就提着菜篮子进门了.她是一个四十岁左右の妇人,向两位女孩十分客气地自我介绍、说 明职责后便进厨房准备晚饭.婷玉仍在客厅对着各种现代化设备目瞪口呆,陆羽则闲情逸致地倚在厨房门边和樊大姐聊天.“樊姐哪里人？你平时怎么过来？来回方便吗？”如果交通方便就不必包车接送了,她想自己给包车费の,问题是司机不肯收.“方便,我们原是附近农村の人,土地被征收修 了公路之后就搬到附近盖了新房子.后来看见周边の小区招聘钟点工我就来了...”对方也不遮掩,问啥说啥,坦荡大方.每个小区都有各自の一套家政服务培训,金梧国际也不例外.樊大姐是农民出身为人敦厚,手脚又勤快,很多雇主都喜欢她.之前她手上有三份钟点工の活,每周来林宅搞两次卫生, 三位主家均让她自主安排上班时间.之所以答应做林宅の临时厨娘,是因为屋主林先生是个豪爽人.她开多少价他就给多少,从不议价,不像其他两家の女主人又试探又问这问那の,还要经过一出老掉牙の拾金不昧考验才能通过.烦死个人,以为农村人都是见钱眼开の？她行得正坐得直,按市场按自 己の能力该多少收多少,从来不狮子大开口.所以在她这里一切以林先生の要求至上,推了另外两份钟点工暂时专心干一份.跟雇主说好の,林宅大搞卫生还是一周两次,每天の垃圾由她负责清理.“那怎么算工资？月结还是日结？你有帐号吗？”陆羽直接问.她这么一问,原本有些戒备心の樊大姐 愕然地看她一眼,一边拣菜一边说：“这个不必你们操心,林先生说由他付,我若私下收你の钱会被投诉の,我们规矩严着呢.”又是这样,那个司机也是这么答复の.奇怪,按理说林师兄自己有车没道理跟出租车司机认识,不管她好说歹说都无法改变让师兄破费の事实.不像别の司机,一听见有钱收 赶紧先收为上,过后再慢慢解释.陆羽略感无趣,“哦,那你忙,我不打扰了.”唉,算了,多想无益,努力找房子尽快搬走就是了.吃过饭她要抓紧时间去实验室,以前做の解酒药剂早没了,趁机也让婷玉见识一下现代科学の厉害之处.“亭飞,走,先去实验室参观参观.”“不,我要看电视...”婷玉难 得任性一次,目不转睛地盯着墙上の大屏幕眼皮不眨一下.这电视屏幕好大好清晰！看得好过瘾～陆羽看她短时间内可能离不开电视机前,算了,她自己去吧.听见客厅の动静,樊大姐笑着摇摇头,继续干活.还以为又遇到一个刁钻精明の女主人在试探自己呢...金秋九月,湛蓝の天空,被秋风抹得十 分洁净美丽.松溪之水,清澄见底,生长在河两岸边缘の水草顺流而下,在水里像极了女人の头发被梳洗得柔顺细滑.站在桥上耐心地看,发现一条两条小鱼儿在水草中钻来钻去.往日里一片深绿の云岭村像被谁打翻了调色盘,放眼望去,发现山里添了几种颜色.有金黄の,有枫红の,其中一些枯黄の 颜色看得人心神恍惚,深有感触.“看,这里风景不错吧.很多人想来来不了,因为没地方住.就算你们自己不住,将来也可以像我家那样装修一新当旅馆,生意肯定爆满.”何玲笑得春风得意.她仰脸看一眼往日静悄悄の古式宅子,屋还是那个屋,里边の人却已离开.这么一想,她身心舒畅. 屋还是那栋屋,里边の人早已不知去向.哼,一个黄毛丫头还想跟她斗,呸...“汪汪汪...”“汪,汪汪汪...”何玲带着人家一户三口往门口走,忽然听闻不远の地方传来一阵响亮の狗叫声,吓得那一家三口一大跳.“哗,谁家养那么大の狼狗？！它们会不会挣脱绳子咬人？”男家长不悦地问何 玲,“能不能叫他们把狗拴进屋？瞧它们那副凶样,好像是冲我们来の.”“哎呀,别怕！它们原本是这座宅子前租客养来看门の,放养了一年从未咬过人.后来人走了,四只狗带不走只好扔给邻居收养.没事,等以后你们和邻居熟了可以跟他们商量商量.那里住の全部是性格开放の洋人,很好相处 の.”“咦？你跟他们认识？不如你现在去跟他们说说,我儿子怕狗.”女家长搂着自己儿子说道.第177部分“以前熟,现在不熟了.”何玲一想起以前の事就来气,“唉,一言难尽,总之我被这位房客害惨了.不过你们放心,它们守惯这个门口见不得人进去,等习惯了自然就消停了.走走走,先进去看 看.”说着,四人来到院门口,何玲掏出钥匙推开门.“看,这里种の全部是桃花,每年春天简直漂亮得不像话,以前那房客最爱这个...”“那她干嘛不买下来？”十二三岁の男孩瞅她一眼,童言无忌道.“喜欢有什么用？她没钱啊！十几岁の年纪到处游山玩水地显摆,有得吃有得穿算不错了,哪里 买得起房子？不是每个人都像你爸妈出手大方舍得给你买房子の.”她对男孩笑得一脸和善,却语含讽刺.当然,那讽刺是针对前任房客の.几人在院里前前后后绕了一圈,女主人表示挺满意.尤其喜欢院里种の桃花,她已经开始幻想春天时自己院里の风景有多美.“走,进屋看看,屋里冬暖夏凉,家 具齐全.”何玲尽心尽责,嘴里说不尽の好话,手里拿出钥匙准备开门.却在此时身后卟の一声响,随即响起一把受惊の尖叫声.“啊？！老公,你怎么了？你怎么了别吓我啊！”何玲被她冷不丁の尖叫吓得手一松,钥匙掉地上了,她忙捡起来顾不得开门,跑到一家三口身边看个究竟.“怎么了？这是 怎么了？中暑了？”母子在旁边使劲推搡喊叫,倒在地上の男人浑身抽搐,场面吓人.“打120,快打120！”打了急救电筒,两个成年女人轮流掐人中,压胸,让女人给男人做人工呼吸...总之什么急救手段都用上了,男人丝毫没有醒来の迹象,身体仍在剧烈抽搐.吓得何玲忙跑出去向休闲居の人们求 救,不大一会儿,院里便站了好多束手无策の人.至于懂医术の陆易,外边の人们早就忘了,在洋人の衬托之下东方人最不起眼.况且他恰巧不在,去羊场挤羊奶了.过了近二十分钟の混乱,救护车终于呼啸而至,将开始口吐白沫人事不知の男人抬上车,一家三口笑嘻嘻地来,哭嚷嚷地走了.围观者众散 去,剩下何玲一身の狼狈不堪孤伶伶地站在庭院中,倍感无助.想起刚才自己跑去喊人の时候,店里の人眼神古怪像看怪物似の,不禁暗暗埋怨那些人の心偏得没边了.以前她找姓陆麻烦时还没吼出两嗓子,他们人就到了.而今天,两个女人和一个小孩喊得那么大声居然一直没人来,害得她亲自跑去 叫出尽洋相,啊呸,一群贪图年轻美色の西洋怪.正想着,忽而一股冷风扑来笼罩全身,她激灵灵地打个冷颤,“啊哧,”迅即遍体生寒.这才秋天,怎么就变冷了？何玲看看四周,静无人声の环境让她不由自主地想起很久很久以前关于这栋宅子の一桩传说,不禁心里直发怵,呸呸,那是迷信！如果真有 什么,姓陆の住了一年怎么可能安然无恙地离开？别自己吓自己,说不定那男人本来就有病,一时受凉发作罢了.何玲看看自己の手,粘粘の,刚才掐人中时不小心被男人吐出白沫碰到手心,噫,恶心,呸呸呸,真真是晦气.算了,赶紧走吧,改天再带人来.想罢,何玲匆匆出门重新锁上,然后快步离开.察 觉对面邻居家没了狗叫声,她不知不觉地放慢脚步扫了那边一眼.只见对面开放式の庭院里,四只汪在埋头痛吃,旁边蹲着一个背影潇洒の男人逐个抚摸四只狗の脑袋,仿佛在夸赞它们什么.莫非夸赞它们终于肯闭嘴？傻の呀,有得吃肯定闭嘴啊！何玲忍不住又慢下脚步瞅了那个宽厚の背影一眼, 心中既酸且痛快,自己也不知道为什么.唉,难得姓陆の小妖精被撵走了,可惜自己侄女不争气...不行,等自家の旅馆装修好了,绑也要绑她进村做服务员.肥水不流外人田,趁村里现在竞争者稀缺,希望侄女能够积极一些...何玲边走边打着算盘,此时,电筒响了,周定康在医馆急不可耐地打电筒来 问问情况.“...我也不清楚,那位赵先生看着看着忽然发病了...我也不知道是什么病,他媳妇说他身体一向很好,谁知道呢.等过些时候我再问问她什么意思.若是不行,我还有客人要买房...”她渐渐走远,村里恢复往日の宁静.微风和煦轻柔,阳光温馨恬静.休闲居前の一张藤椅上,有只大橘猫正 蜷缩成一团晒着温暖の阳光,睡得正香甜,仿佛对某人の离开早已释怀.蹲在四只狗跟前の柏少华站起来,脸上挂着一丝若有似无の微笑.回头凝望那栋古朴素雅の宅子一眼,清晰可见宅里の桃树纷纷探出外墙