中北大学2010-2011学年第二学期末《信号与系统》考试试题(A卷)-附答案

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（A 卷）

课程名称 信号与系统 使用班级：09050941/42 ，09050641/42

一、简答题（共 30 分 每小题 3 分）

1、=-⎰∞

∞

---])(*)([)(ττδτd e a t u dt d t ( )。 2、零状态响应可突出（ ）的作用、零输入响应可突出（ ）的作

用。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=)(2τδ-t , 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X(ω)在 ω=0处的表达式为

（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（ )。

6、H(s)的极点决定系统的（ ）、零点影响系统的（ ）和（ ）。

7、无失真传输系统的频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、LTI 系统的稳定判定条件有（ ）和（ ）。

10、信号的卷积运算可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、

（ ）五步进行。

二、分析题（共 20 分）

已知系统的传输函数为

3

43

2)(2＋S S S S H ++=

试分析：

1、系统是否稳定；

2、系统的零、极点分布图；

3、系统冲激响应函数；

4、系统方程；

5、系统模拟框图。

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）

1、线性时不变系统,当激励为

)()(1

t u e t t x

-=时，其完全响应

)(][)(21t u e e

t t t

y --+=， 当激励为

)(5)(2

t u e t t x

-=时,系统的完全响应为

)(]53[)(22

t u e e

t t t

y --+=－,

求:

1) 系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数； 3）系统起始状态。

2、已知系统的差分方程为()4(1)3(2)()y n y n y n x n --+-=，试求

()()2n x n u n =， 1

(1)0,(2)2

y y -=-=

时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。

四、证明题（共 10 分）

设信号()x t 的傅里叶变换存在且为()X ω，则()X t 的傅里叶变换为2()x πω-，试证明。

五、论述题（共 10 分）

总结频域分析的优缺点。

六、综合应用题（共10分）

设某个系统的带宽可能为100kHz ，试设计实验方案对其进行测试，并说明原理。

10/11学年 第 二学期末考试试题（A 卷）参考答案

课程名称：《信号与系统》

一、简答题（共 30 分 每小题 3 分） 1、 ()t e α-

2、激励/输入信号 初始状态

3、2()u t τ-

4、(0)()X x t dt +∞

-∞=⎰

5、

1

250s k

⨯或5110s -⨯ 6、本振频率 起点的幅度 相位

7、|()|()H j k k ω=为常数 00()()t t φωω=-为常数 8、增加抽样频率，抗混叠处理 9、()h t dt +∞-∞

<∞⎰

()H s 的极点全部落于S 平面的左半平面

10、换元 反褶 平移 作乘积 积分 二、分析题（共 20 分）

解：1、由系统的()H s 可以得出系统的零、极点为

121,3

p p =-=-

32z =-

………………… 2分

由于()H s 的极点全部落于S 平面的左半平面，所以系统是稳定的。

…………………2分

2、系统的零、极点图

(4)

3、2

13

23

22()13

43s H s s s

s s

+==+++++ ……………………2分 313()(

)()22

t t

h t u t e e --=+……………………2分 4、系统方程为：

()4()3()2()3()y t y t y t x t x t ''''++=+……………………4分

5、系统的模拟框图为：

……………………4分

3

2

-3

-4

× -1 -2

-3 ×

○

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分） 1、解： 1）、设系统的零输入响应为

zi

y ，当激励为

1()()

t x t e u t -=时， 系统的

零状态响应为

zs

y ，得：

21t t

zi zs y y y e e --=+=+ ①

当激励为

2()5()

t x t e u t -=时，系统的零状态响应为5zs

y 。得：

2253t t zi zs y y y e e --=+=-+ ② (2)

分

由①、 ②式得：

22()

t zi y e u t -=，

2()

t t zs y e e u t --=-+ (2)

分

2）、当激励为

1()()

t

x t e u t -=时，可得

1

()1X s s =

+

11121(2)(1)zs Y s s s s =-

+=

++++

1

()1

(2)(1)()1()21zs Y s s s H s X s s s ++∴===

++ (2)

分

12()[()]()t h t L H s e u t --∴== ……………………2分

3）、

22()

t zi y e u t -= ……………………1分 (0)(0)2

zi y y --∴== ……………………1分