高考物理动力学题目的图像解法

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高考动力学计算题目的图像解法

陕西 三原 王春生

1.(2006全国理综Ⅰ) .一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0υ后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

依据运动规律有

10

t a υ=……①

2t a

υ=

……② 依据牛顿第二定律得a g μ=……③

“黑色痕迹的长度”即相对位移

2101

()2

L t t υ=

-……④ 联立以上各式得2

000

2a g L ga μμ-=

。

2（2006全国理综Ⅱ）.一质量为m=40kg 的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s 内体重计示数F 的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g =10m/s 2。

【解析】该题属于已知力求解运动的问题。体重计示数F 反映了它所受压力的大小，依据牛顿第三定律知：它与小孩受到的支持力大小相

等。小孩受到的重力400G mg N ==,其合力与时

间的关系如图甲所示，因其“面积”的代数

和为零，所以小孩（电梯）的末速度为零。其速度

图像如图乙所示。前2S 内的加速度

2440400

1()40

F G a m s m --=

==， 2S 末速度212()at m s υ==⨯=，

所以电梯上升的高度即图中梯形的“面积”的大小

1

(36)29()2

h m =+⨯=。

3.（2006广东物理）.一个质量为kg 4的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数

F

1.0=μ。从0=t 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 作用，力F 随

时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F 对物体所做的功。g 取2

/10s m 。 【解析】该题属于已知力求解运动及变力功的问题。 物体在水平地面上运动所受滑动摩擦力

0.14104()k f N mg N μμ===⨯⨯=,其合力与时

间的关系如图甲所示，变化周期4T S =,

的加速度大小均为2

82()4

F a m s m ===合。

其速度图像如图乙所示，4

24(22

m T a

υ==⨯=一个周期内的位移11

448()22

m s T m υ==⨯⨯=84S 内的位移11114

'41(224224

m T s υ=

=⨯⨯⨯=83秒内物体的位移大小8321'218s s s =-=⨯-对全过程依据动能定理有2

831()22

m F k W f s m υ-=

，解之得676()F W J =。 4.（2005天津理综）.如图所示，质量为 4.0A m Kg =的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24μ=，木板右端放着质量为 1.0B m Kg =的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的瞬时冲量12I N S =的作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能为8.0kA E J =，小物

块的动能为0.50kB E J =，取重力加速度2

10g m s =，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度0υ；

（2）木板的长度L 。

【解析】该题属于力学综合问题，问题（1）应依据动量定理处理；问题（2）可依据动能定理（或能量守恒定律）、动量定理建立方程联立求解，也可以借助速度图像依据牛顿第二定律简单求解。 （1）由于瞬时冲量作用时间极短，所以地面、物块B 在此期间对木板A 的冲量可忽略不计，对A 由动量定理有0A I m υ=,解得03m s υ=； （2）由212kA A A E m υ=

,2

12

kB B B E m υ=,可得2A m s υ=，1B m s υ=。从开始运动到物块B 滑离木板A,其速度图像如图所示。

木板的长度L 即A 、B 间的相对位移

01

[()]2

A B L t υυυ=+-……①

由图线斜率的含义或加速度的定义知

B

B

t a υ=

……②

由图像知A 、B 加速度大小相同，即

AB AB A

B A B A

F F F a a m m +==

即

……③ （式中A F 为地面对A 的滑动摩擦力，AB F 为A 、B 间的滑动摩擦力） 由滑动摩擦定律得()A A B F m m g μ=+……④ 解以上各式的0.5L m =。

5（2004全国理综Ⅰ）.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边

与桌的AB 边重合，如图示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)

【解析】依据题知：以加速度a 抽出桌布过程中，圆盘（对地）先做匀加速运动，接着做匀减速运动，其速度图像如图所示，图中1υ、2υ分别表示1t 时刻圆盘滑离桌布（或滑到桌面上）时圆盘、桌布的速度。若方桌边长为L ，则由“面积”的含义有

121

22L t υ≥……① 211111

222

L t t υυ=-……② 若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为1a 、2a 则有

111221()a t a t t υ==-……③ 21at υ=……④

依据牛顿第二定律有

11a g μ=……⑤ 22a g μ=……⑥

联立以上各式得21

12

2a g μμμμ+≥

。 2007-11-7

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