整式的乘除典型例题

整式的乘除典型例题
一．幂的运算：
1.若16,8m n
a a ==，则m n a +=_______。

2.已知2,5m n
a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。

3.23,24,m n ==求322m n +的值。

4.如果254,x y +=求432x y
⋅的值。

5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C.
23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x
y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等：
1.若83,x x
a a a ⋅=则x =__________
2.若43282,n ⨯=则n =__________
3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________
4.若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅=，求m n +的值。

5.若2
35232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。

6.若312226834,m n ax
y x y x y ÷=求2m n a +-的值。

7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c
变式：25,23,245,a b c
===试用,a b 表示出c
8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。

9.若a 的值使得22
4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。

三．比较大小：（化同底或者同指数）
1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是
2.比较505与25
24的大小
变式：比较5
8与142的大小 四．约分问题（注意符号）：
1.计算2011
20121(3)()3
-等于（ ） A ．3- B ．13 C ．3 D ．13- 2.计算下列各式（2）825(0.125)2-⨯ （3）12(1990)()3980
n n +⋅ 3同91011284(4)18:(1)()0.7529P T ⨯⨯
五．平方差公式的应用：
1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________
2.计算下列各式（1）2123124122-⨯ （2）8999011⨯+
3.计算：241(21)(21)(41)()16x x x x +-++
4.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+
5.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.
六．完全平方式
（1）分块应用：
1.已知5,6,a b ab +=-=则22a b +的值是
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
2.若22()()x y M x y +-=-，则M 为（ ）
A ．2xy
B ．2xy ±
C ．4xy
D ．4xy ±
3.已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +；（2）2()m n -的值。

4.已知2225x y +=，7x y +=，且x y >，则x y -=__________
5.已知3,12,a b ab +==-求下列各式
（1）22a b + （2）2
()a b -
6.已知2()20x y +=，2()40x y -=求：（1）22x y + （2）xy
7.计算：（1）已知215,25,x y xy -==-求2241x y +-的值；
（2）已知25,()49,x y x y -=+=求22
x y +的值 .
（2）配方：
1.若多项式2425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。

2. 222(____)______4x x b +=++
3.（1）若2144x ax ++
是一个完全平方式，则a 的值是多少？ （2）多项式241a +加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（3）若41a +加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
4.已知222
246140x y z x y z ++-+-+=，求x y z ++的值。

5.若2226100,x x y y -+++=求,x y 的值。

七．不含某一项
1.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则,p q 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．乘积为负一
2.2(1)(2)x mx x -+-的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3.若2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ） A ． p q = B ．p q =± C ．p q =- D ．无法确定
八．探索尝试
1.对于任意的自然数n ，试说明代数式(7)(2)(3)n n n n +---的值能被6整除。

2.试说明：四个连续的自然数，中间两个数的积比首尾两个数的积大2.
3.试说明：四个连续的奇数中，中间的两个数的积比首尾两个。