整式的乘除典型例题

合集下载

第十讲整式的乘除(乘法公式)

第十讲整式的乘除（乘法公式）

一、【知识要点】

1、单项式乘以单项式：；

2、单项式乘以多项式：m(a+b) = ；

3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；（x+a ）(x+b)= ；

4、单项式除以单项式：；

5、多项式除以单项式：(am+an) ÷a= ；

6、平方差公式：(a+b)(a-b)= ；

7、完全平方公式：(a+b)2= ；（a-b ）2 = ；

8、立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2) = ；立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2) = .

二、【典型例题】

1、计算：

（1）（－a －b ）（a －b ）（2）(31x 2+

-)(31x 2--)

（3）（-a-b ）2 （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x

(5))2)(2(z y x z y x ++-+- （6）（x+5）2－（x －2）（x －3）

2、先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ），其中x ＝８，y ＝－８；

3、已知a 2－3a ＋1＝0．求a

a 1+和221a a +的值；

4、求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方

5、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

6、如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c

① 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长

② 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。

三、【巩固练习】

整式的乘除练习题初二

1. （2x + 3y）² =

首先，我们可以使用分配律展开整式。根据分配律，我们可以将整式分别乘以自身。

(2x + 3y)² = (2x + 3y) * (2x + 3y)

在进行乘法时，我们可以使用FOIL法则，即先外后内再外，将整式相乘。

(2x + 3y) * (2x + 3y) = 2x * 2x + 2x * 3y + 3y * 2x + 3y * 3y

按照乘法的规则，我们可以将同类项相加，并进行合并。

2x * 2x = 4x²

2x * 3y = 6xy

3y * 2x = 6xy

3y * 3y = 9y²

因此，(2x + 3y)² = 4x² + 6xy + 6xy + 9y² = 4x² + 12xy + 9y²。

2. 3a(4a + 5b) =

在这个式子中，我们需要将3a与括号中的整式(4a + 5b)相乘。

使用分配律，我们可以将3a乘以4a和5b。

3a(4a + 5b) = 3a * 4a + 3a * 5b

根据乘法规则，我们可以将同类项相加，并进行合并。

3a * 4a = 12a²

3a * 5b = 15ab

因此，3a(4a + 5b) = 12a² + 15ab。

3. (x - 4)(x + 4) =

这个式子是一个差的平方形式，也就是 (a - b)(a + b)。

使用差的平方公式，我们可以将它展开。

(x - 4)(x + 4) = x² - 4²

在这里，4²可以计算为16。

因此，(x - 4)(x + 4) = x² - 16。

4. (2x + 5)(3x - 7) =

整式的乘除典型例题及过关练习

整式的乘除

【知识要点梳理】

1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算.

2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除.

3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++

+≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====.

4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法.

【典型例题探究】

例1．计算

（1）)5(2232xy a ax -⋅ （2）

2223)3

1(32mn n m -⋅

(3) )2()1103(32xy y x y x -⋅-- （4）)32)(2(2---x x x

例2 计算 (1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷-

(3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)]

2 (4)236274)3

1()9132(ab b a b a ÷-

例3.先化简再求值

已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值.

例4.已知多项式1422

3--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式.

整式的乘除讲义整章

一整式的乘除

一、同底数幂的乘法

1．同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n

a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

公式拓展： p n m a a a ⋅⋅= 。

【典型例题】

例1：计算：（1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）32)(x x -⋅

例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）

（3）

)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅

总结

()()(),n n

n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-

例4：已知x 22

m +=，用含m 的代数式表示x 2。

【变式练习】

(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3

(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3

整式的乘除练习题

1. 乘法练习题

1.1 两项乘积

(1) 计算：$(3x+2)(4x+1)$

解：将每一项与另一个多项式中的项相乘，并将结果相加。进行乘法运算得到：

$(3x+2)(4x+1)=12x^2+7x+2$

(2) 计算：$(5a-1)(2a-3)$

解：使用分配律，将每一项与另一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：

$(5a-1)(2a-3)=(10a^2-15a-2a+3)=10a^2-17a+3$

1.2 两项积与多项式的乘法

(1) 计算：$(4x-3)(2x^2+5x-1)$

解：将每一项与多项式中的每一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：

$(4x-3)(2x^2+5x-1)=8x^3+20x^2-4x-6x^2-15x+3=8x^3+14x^2-19x+3$

(2) 计算：$(3a^2+2)(a^3-4a+1)$

解：将每一项与多项式中的每一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：

$(3a^2+2)(a^3-4a+1)=3a^5-12a^3+3a^2+2a^3-8a+2=a^5-10a^3+3a^2-8a+2$

2. 除法练习题

2.1 单项式的除法

(1) 计算：$\dfrac{6x^3}{2x}$

解：将被除式的次数减去除式的次数，系数相除得到商，进行除法运算得到：

$\dfrac{6x^3}{2x}=3x^2$

(2) 计算：$\dfrac{-15a^4}{-5a^2}$

解：将被除式的次数减去除式的次数，系数相除得到商，进行除法运算得到：

$\dfrac{-15a^4}{-5a^2}=3a^2$

初中数学北师大七年级下册整式的乘除-整式的乘法PPT

情境导入
问题探究：
长征三号乙遥二十三运载火箭以 7.5103 m / s 的速度，经历了 1 2 天 1 9 小时 4 2 分，将执行探月工程的嫦娥三号月球探测器成功送达到月球表面．这是中国首次实现月球软着陆．那么我们来估计一下，整个从发射带着陆的过程中，火箭运行的路程．
1 2 天 1 9 小时 4 2 分即 1 1 0 7 7 2 0 秒近似的记为 1.1106 秒，火箭的速度为7.5103 m / s ，则
运行的路程 =7.5103 1.1106 m
7Байду номын сангаас5103 1.1106
问题1：上述式子如何进一步计算？问题2：问题2：将上述的数字变为字母，比如ac3×bc6，又该如何计算？
一个因式。
• 4、结果仍为___单__项__式_____.
• 5、上述法则对于三个以上单项式相乘同样适用。
典型例题
• 例2、若 a m1bn2 a 2n1b2m a5b3，则 m n 的值为多少？
变式练习
变式练习
课堂练习：
课堂练习
• 计算
2 3
x3
y
2
a
3b2
3 4
xy 3
3b
a3
单项式的法则：（简称：“单乘单”）系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

初一数学整式的乘除含答案

整式乘除

知识点睛

模块一幂的运算

幂的运算

⑴ 同底数幂相乘．

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：

m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．

⑵ 幂的乘方．

幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：

()n

m mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．

积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：

()n n n ab a b =（n 是正整数）．

⑷ 同底数幂相除．

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）

⑸ 规定()010a a =≠；1p p

a a -=（0a ≠，p 是正整数）．模块二整式的乘法

⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同

它的指数作为积的一个因式.

以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c .

⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，

公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.

整式的乘除(典型例题)

1.若 $a=8$，$m+n=16$，则 $a=\frac{m+n}{n}=2$。

2.已知 $2m=3$，$2n=4$，则

$23m+2n=23\times3+2\times4=73$。

3.若 $xy^2+5y=4$，则 $xy=\frac{4-5y}{y^2}$。

4.若 $xy=4$，则

$\frac{xy^2+x}{y}=\frac{4y+4}{y}=4+\frac{4}{y}$。

5.若 $a>5$，且 $a=2$，$a=3$，则 $ax-y=a^{x-

y}=\frac{1}{a^{y-x}}=\frac{1}{a^{3-x}}$。

6.已知 $x^8\cdot3^x=8^3$，则 $x^8=8^3\cdot3^{-x}$，两边取对数得 $8\log x=3\log 8-x\log 3$，解得 $\log x=\frac{3\log 8}{8+\log 3}$。

7.已知 $2a=5$，$2b=3$，$2c=45$，则 $a=\frac{5}{2}$，$b=\frac{3}{2}$，$c=22.5$，所以

$c=\frac{5ab}{2}=\frac{75}{4}$。

8.已知 $\frac{x-m}{x^2+x+a}=1$，则 $x^2+(a-m-1)x+m-a=0$，因为 $x^2+4x+4=(x+2)^2$，所以 $a=m+3$。又因为$x^2+4x+a-3=(x+2)^2+(a-3)$，所以 $a-3=1$，即 $a=4$。

9.$\frac{2011}{3}-\frac{1}{2}(-3)^2=671$。

青岛版七年级数学下册《整式的乘除中典型例题的解析》说课稿

青岛版七年级数学下册《整式的乘除中典型例题的解析》说

课稿

一、引入

大家好，我是今天的数学课的授课教师。今天我们要解析

的题目是青岛版七年级数学下册的《整式的乘除中典型例题》。这个课题主要是帮助同学们加深对整式乘除的理解，掌握整式乘除的方法和技巧。在这个课题中，我们将围绕乘法和除法两个方面的典型例题进行解析，帮助同学们更好地掌握整式的乘除操作。接下来我将分3个部分来进行解析：乘法的例题解析、除法的例题解析和解题技巧的讲解。

二、乘法的例题解析

首先，我们来看一个乘法的例题：求解(3x+2)(2x−5)。

我们可以通过使用分配律进行展开： $(3x+2)(2x-5) = 3x \\cdot 2x + 3x \\cdot (-5) + 2 \\cdot 2x + 2 \\cdot (-5)$

然后，我们进行运算：=6x2−15x+4x−10

最后，我们将同类项合并：=6x2−11x−10

这样，我们就得到了最终的结果。

接下来，我们再看一个稍微复杂一点的乘法例题：求解

(2x+3)(x2−x+4)。

同样，我们可以使用分配律来展开： $(2x+3)(x^2-x+4) = 2x \\cdot x^2 + 2x \\cdot (-x) + 2x \\cdot 4 + 3

\\cdot x^2 + 3 \\cdot (-x) + 3 \\cdot 4$

然后，进行运算：=2x3−2x2+8x+3x2−3x+12

最后，将同类项合并：=2x3+x2+5x+12

这样，我们就得到了最终的结果。

三、除法的例题解析

接下来，我们来看一下除法的例题：求解(6x2+9x+3)÷3。

整式的乘除(典型例题)

一.幂的运算：

1.若16,8m n a a ==,则m n a +=

２.已知2,5m n a a ==,求值：(1)m n a +;（2)2m n a +。

3.23,24,m n ==求322m n +的值。

4.如果254,x y

+=求432x y ⋅的值。５.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为

6．已知5,5,x y a b ==求25x y -的值

二．对应数相等:

1.若83,x x a a a ⋅=则x =__________ ２．若43282,n ⨯=则n =＿__＿______

3.若2153,m m m a

a a +-÷=则m =___＿____＿ 4.若122153()()m n n a

b a b a b ++-⋅=,求m n +的

值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。

6．若

312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7．若

25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c

８.若

22(),x m x x a -=++则m =_＿＿_______a = ＿＿＿_____＿＿。 9．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立,则a 的值为_____＿___。

三．比较大小:（化同底或者同指数）１.在554433222,3,4,5中,数值最大的一个是

整式的乘除典型例题

整式的乘除

一、幂的运算、单项式与多项式的相关计算

1.同底数幂相乘，底数，指数.字母表示为.

2.幂的乘方,底数，指数.字母表示为.

3.积的乘方，等于把积的分别，再把所得的相乘.

字母表示为.

4.同底数幂相除，底数，指数.字母表示为.

5.单项式乘以单项式等于把.

6.单项式乘以多项式等于把.

7.多项式乘以多项式等于把.

二、乘法公式

1．两数和与它们的差的积，等于这两数的________，即（a+b）（a－b）=________．1.两数和（或差）的平方，等于它们的______，加上（或减去）它们_______．即（a±b）2=a2_______+b2．

3．a2+b2=（a+b）2__________=（a－b）2__________，

4.（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2_____．

三、因式分解

1．把一个多项式化成几个整式的_________，这就是因式分解．

2．公因式是指各项系数的_______，各项中相同字母的_________．3．因式分解中的平方差公式___________，即两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的_____．

4．因式分解中的完全平方公式__________，即两个数的平方和加上

（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数________．一、选择

1．下列运算正确的是（）

A .2

22)(b a b a -=-B .6

234)2(a a =-C .5

232a a a =+D .

2243x x x =+2．下列运算正确的是()

A ．235

整式的乘除知识点总结及针对练习题精编版

思维辅导

整式的乘除知识点及练习

基础知识：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：1223223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

知识点归纳：

一、同底数幂的乘法法则：n

m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+

【基础过关】

1．下列计算正确的是（）

A ．y 3·y 5=y 15

B ．y 2+y 3=y 5

C ．y 2+y 2=2y 4

D ．y 3·y 5=y 8

2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（）

A ．a 3+b 3

B ．（a+b ）（a 2+b 2）

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：

(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：

(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：

(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：()0

10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n

a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2

x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除

第五讲：整式的乘除

第一讲：整式的乘除学生：教师：课题

整式的乘除

教学目标1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；

2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；

3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。

重点、难点

重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

考点及考试要求

本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程．所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容．

教学内容

知识框架

幂的运算

整式的乘法整式的除法因式分解同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法

零指数幂

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式

单项式除以单项式

多项式除以单项式

提公因式法

公式法

平方差公式

完全平方公式

互

逆

变

形

平方差公式

完全平方公式

整式的乘除

知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bc a

2-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122

++-x ab a

，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次

整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导

整式的乘除知识点及练习

根底知识：

如：bc a 2

2-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122

++-x ab a ，项有2

a 、a

b 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：

如：1223

--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3

221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223

--+-y xy y x x

知识点归纳：

一、同底数幂的乘法法则：n

m n m a

a a +=•〔n m ,都是正整数〕

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：5

)()()(b a b a b a +=+•+

【根底过关】

1．以下计算正确的选项是〔〕

A ．y 3·y 5=y 15

B ．y 2+y 3=y 5

C ．y 2+y 2=2y 4

D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔〕

七(下)第1章整式的乘除(全章复习与巩固)知识讲解与专项讲练

2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练

2023.06.12~6.15

【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

【知识要点】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋

n (m 、n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(a m )n ＝a mn ＝a nm ＝(a n )m (m 、n 为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：(ab )n ＝a n b n ，(a x b y )n ＝a nx b ny (n 、x 、y 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －

n (a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：()010.a a =≠即：任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负整数次幂：p p a a 1=-(a ≠0，p 为正整数），a n 与a －n 互为倒数，n m m n p

p a b b a ,a b b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---即：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.