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2017届安徽安庆九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

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2017届九年级数学上期末模拟试卷(附答案和解释)

2017届九年级数学上期末模拟试卷(附答案和解释)

2017届九年级数学上期末模拟试卷（附答案和解释）2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2�4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x�2）2�2 C．y=（x�2）2+2 D．y=（x+2）2�2 2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜�1且x＞5 D．x＜�1或x＞5 4．抛物线y=（x+2）2�3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A．6 B．5 C．9 D． 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A．2 B．3 C． D． 9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C 的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（） A．3 B．�3C．�4 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 12．若△ADE∽△ACB，且 = ，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin= ． 14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE�AEF，EF�AFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0．四、解答题（本大题共7小题，共68分） 16．已知抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标． 17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732） 18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O 相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC． 19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的长． 20．如图，直线y=�x+b 与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长． 22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．五、综合题（本大题共1小题，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=�且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2�4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x�2）2�2 C．y=（x�2）2+2 D．y=（x+2）2�2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2�4向右平移2个单位，得：y=（x�2）2�4；再向上平移2个单位，得：y=（x�2）2�2；故选B． 2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=�＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D． 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜�1且x＞5 D．x＜�1或x＞5 【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（�1，0）．利用图象可知： ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x ＜�1或x＞5．故选：D． 4．抛物线y=（x+2）2�3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2�3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B． 5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据 = 即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用 = ，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C． 6．如图，△ABC与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4 ∴DE=6 故选A． 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． B． C． D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD= =5 ，∴cos∠CBO=cos∠CDO= = = ．故选B 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A．2 B．3 C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC= =2 x，则tanB= =2 ，故选：A． 9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（） A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°�∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A． 10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（） A．3 B．�3 C．�4 D．4 【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：�3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= �4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式�=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴�=2，∴b=�4． 12．若△ADE∽△ACB，且 = ，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且 = ，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A的度数，进而可求得sin 的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，∴sinA= ，∴∠A=60°，∴sin =sin30°= ，故答案为：． 14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE�AEF，EF�AFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π�160 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC，∵AE�AEF，EF�AFC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴ ，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴ ，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM= =3 ，在Rt△FCM中，CM= =5 ，∴AC=8 ，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8 • =4 ，∴S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π�160．故答案为：80π�160．三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（�1）2016+2sin60°�|� |+π0的值是多少即可．【解答】解：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0 =1+2× � +1 =1+ � +1 =2 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 16．已知抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=�（x�3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．∴抛物线的解析式为；y=�（x�3）（x+1），即y=�x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． 17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．【解答】解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°， AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米． 18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O 相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE�AE=PF�CF即可得出结论．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO 平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F 分别为垂足，∴AE= ， CF= ，∴AE=CF，∴PE�AE=PF�CF，即PA=PC． 19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC= ∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC= ∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC= ．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8× =2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4× =1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴ ．∴ ，∴CE= ，∴AC=AE+CE=8+= ． 20．如图，直线y=�x+b与反比例函数y= 的图象相交于A （1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=�x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=�x+b和得：4=�1+b，4= ，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=�x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴ ，∵ ，∴ ，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=�3，∴P（0，3）或P（0，�3）． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D 作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴ ．∴ ．∴AC=6． 22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v= ，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v= （2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y 轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v= =3.2（米/分）．五、综合题（本大题共1小题，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=�且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y= x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x�1），然后将点C的坐标代入即可求得a 的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ= m2�2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC= ×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（�3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y= 当x=0时，y=2，当y=0时，x=�4，∴C（0，2），A（�4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=�对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（�4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x�1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=�4a ∴a= ∴y= x2 x+2．（2）设P（m， m2 m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m， m+2），∴PQ= m2 m+2�（ m+2） = m2�2m，∵S△PAC= ×PQ×4， =2PQ=�m2�4m=�（m+2）2+4，∴当m=�2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（�2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO= 在Rt△BOC中，tan∠BCO= ，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C实用精品文献资料分享点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（�3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M （n， n2 n+2），则N（n，0）∴MN= n2+ n�2，AN=n+4 当时，MN= AN，即 n2+ n�2= （n+4）整理得：n2+2n�8=0 解得：n1=�4（舍），n2=2 ∴M（2，�3）；当时，MN=2AN，即 n2+ n�2=2（n+4），整理得：n2�n�20=0 解得：n1=�4（舍），n2=5，∴M（5，�18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（�3，2），M3（2，�3），M4（5，�18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（�4，0），B（1，0），C（0，2），∴KAC×KBC=�1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，�2t2�3t+2），∴N（2t，0），①| |= ，∴| |= ，∴2t1=0，2t2=2，②| |= ，∴| |=2，∴2t1=5，2t2=�3，综上所述：存在M1（0，2），M2（�3，2），M3（2，�3），M4（5，�18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似． 2017年1月18日。

【全国省级联考】安徽省2017届九年级初中毕业学业模拟考试数学(解析版)

【全国省级联考】安徽省2017届九年级初中毕业学业模拟考试数学(解析版)

2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数学一、选择题.1. 下列各数中,最小的数是( )A. 0.5B. 0C.D. －1【答案】D【解析】最小，故选D.2. 下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】CB. , 故不正确；C. , 故正确；D. , 故不正确；故选C.3. 如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,有下列结论: ;;.其中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】与是对顶角，，故（1）正确；∵a∥b，，故（2）正确；∵a∥b，，故（3）正确；故选D.4. 南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( )A. 0.B. 3.C. 3.D. 3.【答案】C【解析】350万=3500000= 3.，故选C.5. 下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )...A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图的特征可知B正确；6. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由数轴可得这个不等式组可能是，故选D.7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比为( )A. 3∶1B. 8∶1C. 9∶1D. ∶1【答案】A【解析】∵针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，∴大正方形与小正方形的面积之比是9:1,∴大正方形与小正方形的边长之比是3:1.8. A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为 ( )A. B. C. D.【答案】A9. 如图,EF是圆O的直径,OE=5 cm,弦MN=8 cm,则E,F两点到直线MN的距离之和等于( )A. 12 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 3 cm【答案】B【解析】作于点，作于点，作于点，连接 ., ..是的中点，是梯形的中位线...，故选B.10. 如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到点B,再沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP 的面积为S逐渐变小. , ∴由到与由到用的时间一样.故选C.二、填空题.11. 分解因式:______________.【答案】m(m－10)【解析】12. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第________象限.【答案】四【解析】试题分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．试题解析：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．考点：一次函数图象与系数的关系．13. 矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线与边AB,BC分别交于D,E两点，OE交双曲线于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为________.【答案】【解析】把代入得，， .把代入得，， .设直线的解析式为，把点代入得，即直线的解析式为，联立，又点在第一象限，所以， .14. 如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处.已知BE=1,则EF的长为________.【答案】【解析】试题解析：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，...设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3-x）2，解得：x=，∴DF=，EF=1+=．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．三、解答题.15. 计算:.【答案】1【解析】解:6分=1. 8分16. 先化简后求值:当时,求代数式的值.【答案】原式当时,原式=1.【解析】略17. 如图,在的小正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在网格的格点上.将△ABC向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A′B′C′.将△ABC按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△;第2次,将△绕点顺时针旋转得到△;第3次,将△绕点顺时针旋转得到△;第4次,将△绕点顺时针旋转得到△依次旋转下去.(1)在网格中画出△A′B′C′和△;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】（1）画图见解析；（2）△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．试题解析：（1）如图所示，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．18. 同学们,我们曾经研究过的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道:…时,我们可以这样做:(1)观察并猜想:; ...==;==( );…(2)归纳结论：……=…=( )+[ ]= += .(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .【答案】（1），，；（2）1+2+3+…+n，…，，，n(n+1)(2n+1)；（3）338350【解析】解:(1) 3分(2)1+2+3+…+n…n(n+1)(2n+1) 6分(3)338350 8分19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx－2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点.(1)求A、B两点的坐标;(2)设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.【答案】（1）A的坐标为(－1,0),B的坐标为(0,－2)；.【解析】解:(1)∵点在反比例函数的图象上.∴n=1,∴. 2分∵一次函数y=kx－2的图象经过点∴解得k=－2,∴一次函数的解析式为y=－2x－2. 5分...∴A(－1,0),B(0,－2). 6分. 10分20. 如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度.(保留根号)【答案】海底黑匣子C点处距离海面的深度为米.【解析】试题分析：易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．试题解析：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=3000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）．∴CF=CE+EF=1500+500（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1500+500）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21. 2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全校安全知识测试的学生有名;(2)中位数落在分数段内;(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.【答案】（1）1200；（2）400；（3）本次测试成绩全校平均分约为17.25分.【解析】解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为. 3分(2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分(3)x.....23+0., 11分所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分. 12分22. 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元....(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?【答案】（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货方案；（3）购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．试题解析：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．考点：1、一元一次不等式的应用；2、分式方程的应用23. 在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB=8,DE=2EF,求GF的长;(2)若,如图2,线段DM,EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF;(3)求出矩形DEFG的面积的最大值.【答案】（1）GF的长为4.8；（2）证明见解析；（3）矩形DEFG的面积的最大值为12.【解析】解:(1)∵△ABC的面积为24,AB=8, ...∴△ABC边AB上的高h=6. 1分设EF=x,则GF=DE=2x.∵GF∥A B,∴△CGF∽△CAB,∴即解得x=2.4. 3分∴GF=4.8. 4分(2)过点G作GP∥BC,过点D作DP∥EN,GP,DP交于点P,在DM的延长线上截取DQ=DP,连接QG. ∵DP∥EN,∴又∵,∴.同理可得.又∵GD=FE,∴△GPD≌△FNE,∴. 6分∵,∴△GQD≌△GPD,∴. 7分∵,∴.又∵,∴. 9分∴MG=QG.∴MG=NF. 10分(3)作于点H,交GF于点I.设AB=a,AB边上的高为h,DG=y,GF=x,则CH=h,CI=h－y,ah=48.由(1)知,△CGF∽△CAB,∴即则xh12分则矩形DEFG的面积即. 由二次函数的有关性质知,当时,S取得最大值为.∴矩形DEFG的面积的最大值为12. 14分。

安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题

安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题

安庆市2017-2018年度第一学期期末教学质量调研检测九年级数学试题命题： 江潮 审题：何承全 叶青林时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1. 如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则cosA 的值为 A ． 35 B ． 45C ． 34D ． 432. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是 第1题图A ．（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.(－2，－3) 3、 若2:3:=b a ，且ac b =2，则c b :等于A. 4:3B. 3:2C. 2:3D. 3:44、 若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（1+10%）D ．没有改变 5、下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是 A.x y = B.xy 1=C.x y 1-=D.2x y =6、 如图：四边形ABCD 内接于圆O, AB ∥CD, AB 为直径，DO 平分∠ADC,则∠DAO 的度数是A. 90°B.80°C. 70°D. 60°第7题图 7． 如图，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．6 B.4 C.3 D.1图 1 CB A8、 如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知HD=4，BD =5，则OA 的长度为A.627 B ．615C ．625D ．329、 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：t0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =； ③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m .其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 10、已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数cx y =与反比例函数xacb y 42-=在同一坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．)0(2≠++=a c bx axy 第8题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，DE ∥BC ， AD ∶ DB= 2 ∶ 3 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为 。

2016-2017学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学模拟试卷-答案

2016-2017学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学模拟试卷-答案

2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷【答案】1. B2. D3. D4. B5. C6. A7. B8. A9. A10. B11.12.13.14.15. 解：16. 解：抛物线经过点，，，．抛物线的解析式为；，即，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为：，．17. 解：由题意得：中，，，，米．答：他们测得湘江宽度为953米．18. 证明：过点O作，，垂足分别为E、F，，，平分；在与中，，，≌ ，，，，，、F分别为垂足，，，，，即．19. 证明：连接AF．为直径，．，为等腰三角形．．，，．．即，与相切．解：过E作于点G，，．在中，，，，．在中，，，，，，∽ ，．，，．20. 解：将，分别代入和得：，，解得：，；一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：或，过A作轴，过B作轴，由知，，，直线的表达式为：，反比例函数的表达式为：由，解得：，或，，，，四边形，，过A作轴，过C作轴，设，，，解得：，，，或，．21. 证明：连接OD；是的平分线，分，．．分．．是切线分解：过点D作，是的平分线，．在中，，由勾股定理得：，分，，∽ 分．．分22. 解：的图象经过点，，．二次函数的解析式为：，；设反比例函数的解析式为，由题意知，图象经过点，，，反比例函数的解析式为；二次函数，的图象开口向上，对称轴为y轴，弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米分；弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为米分．23. 解：当时，，当时，，，，，，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于对称，点B的坐标为，．抛物线过，，，，可设抛物线解析式为，又抛物线过点，，．设，．过点P作轴交AC于点Q，，，，，，当时，的面积有最大值是4，此时，．方法一：在中，在中，，，，，，∽ ∽ ，如下图：当M点与C点重合，即，时， ∽ ；根据抛物线的对称性，当，时， ∽ ；当点M在第四象限时，设，，则，，当时，，即整理得：解得：舍，，；当时，，即，整理得：解得：舍，，，．综上所述：存在，，，，，，，，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似．方法二：，，，，，，，，轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与相似，则，，设，，，，，，，，，，，，综上所述：存在，，，，，，，，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似．【解析】1. 解：函数向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：；故选B．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．2. 解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为，抛物线开口向下，正确；因为，对称轴是y轴，正确；顶点，也正确．故选D．函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．本题考查了抛物线的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点，．3. 解：由图象得：对称轴是，其中一个点的坐标为，，图象与x轴的另一个交点坐标为，．利用图象可知：的解集即是的解集，或．故选：D．利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集．此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．4. 解：抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，抛物线，再向下平移3个单位即可得到抛物线．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5. 解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道和BC的长，所以可利用的正切来求AB的长；可利用和的正切求出AB；，因为 ∽ 可利用，求出AB；无法求出，间距离．故共有3组可以求出，间距离．故选C．根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6. 解：根据题意，与位似，且AB：：，故选A．位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．7. 解：连接CD，如图所示：，为圆A的直径，即CD过圆心A，又与为所对的圆周角，，又，，，在中，，，根据勾股定理得：，．故选B连接CD，由为直角，根据的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出的值，即为的值．此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．8. 解：设，则，由勾股定理得，，则，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9. 解：在优弧上取点E，连接，，如图所示：，，．故选：A．首先在优弧上取点E，连接，，由点B、D、C是上的点，，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10. 解：点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点的对应点A的纵坐标是，则点的纵坐标是：．故选：B．根据位似变换的性质得出的边长放大到原来的2倍，进而得出点的纵坐标．此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键．11. 解：对称轴为，，．可直接由对称轴公式，求得b的值．本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．12. 解： ∽ ，且，与的面积比为：，与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，的面积是，故答案为：．根据题意求出与的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13. 解：在中，，，，，，，故答案为：．根据在中，，，，可以求得正弦值，从而可以求得的度数，进而可求得的值．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值．14. 解：连接AC，丄，丄FC，，，∽ ，，，，，，，，在中，，在中，，，在中，，，正方形圆的面积为：，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．故答案为：．首先连接AC，则可证得 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．15. 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：；．此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记、、角的各种三角函数值．16. 根据抛物线经过点，，，，直接得出抛物线的解析式为；，再整理即可，根据抛物线的解析式为，即可得出答案．此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．17. 根据题意，，，，求由三角函数定义可建立关系式后求解．对照图形理解题意，得出三角形中的已知和未知部分，再解三角形此题为基础题．18. 过点O作，，垂足分别为E、F，根据可知，进而可知PO平分；先根据全等三角形的判定定理得出 ≌ ，再由垂径定理可得出，再根据即可得出结论．本题考查的是垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，涉及面较广，难度适中．19. 首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得，又由，，根据等腰三角形的性质，可得，继而证得BC与相切；首先过E作于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得 ∽ ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20. 由待定系数法即可得到结论；根据图象中的信息即可得到结论；过A作轴，过B作轴，由知，，，得到直线的表达式为：，反比例函数的表达式为：列方程，求得，，于是得到四边形，由已知条件得到，过A作轴，过C作轴，设，，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．21. 要证BC是的切线，只要连接OD，再证即可．过点D作，根据角平分线的性质可知，由勾股定理得到BE的长，再通过证明∽ ，根据相似三角形的性质得出AC的长．本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．22. 二次函数图象经过点，，反比例函数图象经过点，，利用待定系数法求函数解析式即可；把代入中二次函数解析式即可；把代入中反比例函数解析式即可求得答案．本题考查了反比例函数和二次函数的应用解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．23. 先求的直线与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为，然后将点C的坐标代入即可求得a的值；设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段，然后利用三角形的面积公式可求得，然后利用配方法可求得的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；首先可证明 ∽ ∽ ，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即，时， ∽ ；根据抛物线的对称性，当，时， ∽ ；当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．第11页，共11页。

安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷

安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷

安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想2. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个6. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．A .B .C .D . 17. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）8. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°9. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10. （2分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （-， -）D . （-， -）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．12. （1分）(2017·广陵模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．13. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．14. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分）(2017·高邮模拟) 计算：﹣cos45°+（1﹣）2 ．17. （15分） (2017九上·海淀月考) 已知二次函数．（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．18. （2分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）19. （15分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．22. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．23. （25分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当时，求△BEF的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

安徽省安庆市2017届九年级上学期期末教学质量调研监测数学试题(图片版)(附答案)$755586

安徽省安庆市2017届九年级上学期期末教学质量调研监测数学试题(图片版)(附答案)$755586

安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）三、解答题（本题共72分，第15-18小题，每小题8分，第19,20小题各10分，第21,22题12分，第23题14分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.解：∵sin （α+15°）=23 ∴α=45°…………………………………………4分∴1)31(tan cos 48-++-αα=2-2+1+3=4…………………………………………8分16解：（1）∵抛物线y=21x 2+x+c 与x 轴没有交点． ∴△=1-4×21c<0 1-2c<0解得c>21 …………………………………………4分 (2)∵c>1，b=1 ∴ y=cx+1经过一、二、三象限…………………………8分 17.解：(1)∵CE=ED, CB ⌒=DB ⌒ ∴∠BCD=∠BAC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∴∠ACO=∠BCD ……………………………………4分(2) 设圆O 的半径为R cm ，则OE=OB －EB=R －8 CE=21CD=21×24＝12 在Rt △CEO 中， OC 2=OE 2+CE 222212)8(+-=R R∴ R=13∴ 2R=26 ………………………………8分18.解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB 。

∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC ∽△ACB 。

∴AD AC AC AB=，即AC 2=AB •AD 。

……………………4分 （2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE=12AB=AE 。

∴∠EAC=∠ECA 。

∵∠DAC=∠CAB ，∴∠DAC=∠ECA 。

∴CE ∥AD 。

…… …………8分 19.解： (1)反比例函数图象经过(4,)A a -，∴414a =-=-； ...........3分 又一次函数1y mx =-的图象也经过点A ，∴141m =--，12m =- .......6分(2) 41mx x->-的解集为4x <-。

2017届安徽省安庆市中考模拟考试数学试卷(带解析)

2017届安徽省安庆市中考模拟考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届安徽省安庆市中考模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 丁点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列四个结论：①∠ACD=30°；②；③=Ac·AD ；④OE ：OA=1：其中结论正确的序号是____．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E ， ∴∠DCE=∠BCE=60° ∴△CBE 是等边三角形，试卷第2页，共19页∴BE=BC=CE ， ∵AB=2BC ， ∴AE=BC=CE ， ∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确； ②不正确，∵AC ⊥BC ， ∴=Ac·AD ，故③正确， 在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴AC=BC ，∵AO=OC ，AE=BE ，∴OE=BC ，OA=BC ，∴OE ：OA==，故④正确； 答案为：①③④“点睛”此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△BCE 是等边三角形，OE 是△ABC 的中位线是关键.2、如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，删△AOF 的面积等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6【答案】A【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，设OA=a ，BF=b ，通过解直角三角形分别找出点A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA=a ，BF=b ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA•sin ∠AOB=a ，OM==a ，∴点A 的坐标为（a ， a ）．∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a 2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）． ∴AM=8，OM=6． ∵四边形OACB 是菱形， ∴OA=OB=10，BC ∥OA ， ∴∠FBN=∠AOB ．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin ∠FBN=b ，BN==b ，试卷第4页，共19页∴点F 的坐标为（10+b ，b ）．∵点F 在反比例函数y=的图象上，∴（10+b ）×b=12，S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =10 故选A ．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =S 菱形OBCA .3、如图，点c 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D, DE 为⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2．则CD 的长A ．4B ．3C ．D ．【答案】C【解析】作辅助线OD ，在Rt △ODC 中，利用三角函数求解即可． 解：连接OD ，则△ODC 为Rt △， ∵∠AED=60°，则∠DOC=60°， ∵⊙O 的半径是2，∴tan60°=，CD=2．“点睛”本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数，正确的作出辅助线是解题的关键．4、弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A. 90和87.5B. 95和85C. 90和85D. 85和87.5【答案】A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、如图，四边形ABCD 中，∠B=60'，∠D=50°，将△CMN 沿MN 翻折得△EMN ，若EM ∥AB ，EN ∥AD ，则∠C 的度数为A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°【答案】D【解析】根据折叠前图形全等和平行线，先求出∠CPR 和∠CRP ，再根据三角形内角和定理即可求出∠C,解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CMN=∠B=×60°=30°，∠CNF=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°-25°-30°=125°； 故选C.试卷第6页，共19页“点睛”本题主要考查另外三角形的内角和和外角和之间的关系平行线的性质和翻折变换.（1）三角形外角等于与它不相邻的内角和.（2）三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含条件.6、由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a ，则下列所列方程中正确的是 A ．16（1+a ）2=25B ．25(1-2a)=16C ．25(1-a)2=16D ．25(1-a 2)=16【答案】C【解析】可先表示第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=5，把相应数值代入即可.解：第一次降价后的价格维稳25（1-a ％），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a ％，为25（1-a ％）（1-a ％），则列出的方程25（1-a ％）2=16， 故选：B.“点睛”本题考查平均变化率的方法.若设变化前的两为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1≠x ）2=b.7、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A 、x 3+2x 能提公因式分解因式，不符合题意； B 、a 2+b 2不能利用公式法能分解因式，符合题意；D 、y 2+y+利用公式法能分解因式，不符合题意；C 、m 2–4n 2利用公式法能分解因式，不符合题意． 故选B ．“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．8、2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334B．C．D．【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、下列式子计算的结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】a3+a3=2a3，故A选项错误；a3•a3=a6，故B选项错误；a3÷a3=a0="1" ；故C 选项错误；(a2)3=a6；故选D.“点睛”本题考查了合并同类项及内幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m,n都是整数）；幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n都是整数）；积的乘方：（ab)n＝a n b n(n是整数）；4.同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m,n都是整数，a≠0).10、的相反数是（）C．4D．-4A．B．【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：的相反数是，故选B．“点睛”此题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．试卷第8页，共19页二、选择题（题型注释）11、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）12、的立方根是．【答案】【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x 就是a的一个立方根：∵，∴的立方根是。

安庆市九年级上学期期末数学试卷

安庆市九年级上学期期末数学试卷

安庆市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，函数y1=kx+b和函数y2=图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若＞kx+b，则x的取值范围是（）A . x＜-1或0＜x＜2B . x＜-1或x＞2C . -1＜x＜0或0＜x＜2D . -1＜x＜0或x＞22. （2分） (2015九上·宜春期末) 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分） (2015九上·崇州期末) 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A . 2：3B . ：C . 4：9D . 8：274. （2分） (2017九上·定州期末) 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A . 10C . 5D . 35. （2分） (2016九上·仙游期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm6. （2分） (2015九上·宜春期末) 下列说法正确的是（）A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为7. （2分） (2017九上·定州期末) 一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）A . a=2，b=﹣3B . a=﹣3，b=2C . a=1，b=﹣6D . a=﹣1，b=68. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A . 3：2B . 3：1D . 1：29. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°10. （2分） (2017九上·定州期末) 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④11. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞212. （2分） (2017九上·定州期末) 如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1 ， C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）A . y=﹣（x﹣2）2﹣2B . y=﹣（x+2）2+2C . y= （x﹣2）2﹣2D . y= （x+2）2﹣2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知关于x、y的方程组，若x+y=1，则m的值是________．14. （1分） (2017九上·定州期末) 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．15. （1分） (2017九上·文安期末) 如图，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1 ，△QMN的面积记为S2 ，则S1________S2 ．（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分） (2017九上·路北期末) 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________．17. （1分） (2017九上·定州期末) 已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=________度．18. （1分） (2017九上·定州期末) 如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共89分)19. （13分） (2017七上·章贡期末) 已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=________，b=________．A、B两点之间的距离=________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P 所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．20. （15分） (2019九上·长春期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6．点P从点A 出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）.（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值.（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E ，以PE、QE为邻边作矩形PEQF ，点D为AC的中点，连结DF ．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．图②21. （10分） (2015九下·海盐期中) 计算与解不等式（1）计算：（3﹣π）0+2tan60°+（﹣1）2015﹣．（2）解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．22. （10分）(2017·海珠模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c 有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．23. （5分） (2017九上·定州期末) 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24. （10分） (2017九上·定州期末) 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．25. （15分） (2015九上·盘锦期末) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. （11分） (2017九上·定州期末) 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为________；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．已知反比例函数k y x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 9．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．310．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．1012．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．15．数据2，3，5，5，4的众数是____．16．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 19．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．20．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．21．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．24．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题25．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．26．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm28．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．29．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =tan APO ∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CABCAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．8．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．11．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12．A解析：A根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-=⨯=- .故选A.二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．15．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．16．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.19．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．20．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．21．【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相67 【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4， ∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD=，∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：3【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．24．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】 ∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4 【解析】 【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可； （2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可; （3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可; （4）直接由图象可得出y 的取值范围. 【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3）， 二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4). （3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径． 【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm²； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键． 28．（1）13；（2）13，见解析 【解析】 【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率． 【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P =3（摸到红球）； （2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．29．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．30．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC 的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．31．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】 【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得. 【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由： 连接OB ，OA OB =A OBA ∴∠=∠⊙O 与BC 相切与点B ，OB BC ∴⊥，即90OBC ∠=，90OBA PBC ∠+∠= OP OA ⊥。

【初三数学】安庆市九年级数学上期末考试测试题及答案

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最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若反比例函数的图象经过点，则m的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：反比例函数的图象经过点，，，故选：C．把点代入反比例函数，即可得出m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将44000000科学记数法表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D. 13或18【答案】A【解析】解：解方程得，或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为，故选：A．先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．5.2017年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP总量的平均增长率为，故选：C．设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2017年某县GDP总量增长百分率年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为；第二次增长后为，即：原数增长百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．7.如图，在中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，由圆周角定理得，，故选：C．根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.如图，的直径，AB是的弦，，垂足为E，OE：：3，则AB的长为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接OA，的直径，，：：3，，，，，在中，，．故选：D．先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考查了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是A.B.C. 对于任意x均有D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口向上得到，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，则；由于抛物线与x轴两交点坐标为、，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，所以；由于抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，y的最小值为，所以，即；由于时，，则．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：A、抛物线开口向上，；抛物线与y轴的交点在x轴下方，，所以，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，所以B选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时，y的最小值为，对于任意x均有，即，所以C选项的说法正确；D、时，，，所以D选项的说法错误．故选：D．10.如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到，，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次函数的图象的顶点坐标是______．【答案】【解析】解：，顶点坐标为，故答案为：．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、若，则实数m的值为______．【答案】【解析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即求得，代回方程中即可求得m的值．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了方程的解的概念．14.如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【解析】解：是等边三角形，，根据圆周角定理可得，阴影部分的面积是，故答案为：．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.如图，已知中，，，，将绕直角顶点C顺时针旋转得到若点F是DE的中点，连接AF，则______．【答案】5【解析】解：作，根据旋转的性质，，，，点F是DE的中点，，，．，，，．根据勾股定理，．故答案为5．根据旋转的性质，，，，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．16.如图，已知点、、、、在x轴上，且，分别过点、、、作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______．【答案】【解析】解：根据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，根据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.计算：【答案】解：原式人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·齐齐哈尔)下列成语中，表示不可能事件的是(A)A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地2．一元二次方程x2－4x＝12的根是(B)A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 3．已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(C)A．5 B．－5 C．3 D．－34．(2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm,第4题图),第7题图),第8题图),第9题图)5．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(D)A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤16．一个袋中里有4个小球，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个小球，都是蓝色小球的概率是(D )A .12B .13C .14D .167．(2018·陇南)如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为(D ) A ．5 B .23 C ．7 D .298．如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是(B )A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定 9．(2018·宜宾)在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为(D )A .10B .192C ．34D ．1010．(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③x(ax ＋b)≤a ＋b ；④a ＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．将抛物线y ＝6x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝6(x ＋2)2. 12．(2018·湘潭)如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，若∠A ＝30°，则∠AOB ＝60°.,第12题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)13．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为2.14．(2018·内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25.15．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CAB ＝30°，BE ＝1，则CD 的长为2 3.16．(2018·巴中)对于任意实数a ，b ，定义：a ◆b ＝a 2＋ab ＋b 2.若方程(x ◆2)－5＝0的两根记为m ，n ，则m 2＋n 2＝6.17．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为π－2.18．如图，将半径4 cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的底面半径长为1cm 时，圆柱的侧面面积最大．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x 2＋4x －1＝0; (2)(x －2)2－3x(x －2)＝0.(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5 解：(2)x 1＝2，x 2＝－120．(6分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)若点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，则点M 1的坐标为 ；(3)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 (2)∵点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，∴点M 1的坐标为(a ，b －5)；故答案为：(a ，b －5) (3)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求21．(6分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE.(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数．(1)由题意可知：CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ，∠BCE ＝∠DCE －∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS ) (2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°，由(1)可知：∠A ＝∠CBE ＝45°，∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝67.5°22．(8分)(2018·湖北)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．(1)根据题意得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m ≥－94，所以m 的最小整数值为－2(2)根据题意得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6，∵m ≥－94，∴m 的值为223．(8分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．D90≤x ＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a ＝ ，b ＝ ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．(1)0.3 45 (2)360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108° (3)将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，画树形图得：最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。

安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷

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安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·北部湾期末) 一元一次方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·临海期末) 小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A . 120πcm2B . 240πcm2C . 260πcm2D . 480πcm25. （2分）下列不是必然事件的是（）A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形任意两边之和大于第三边C . 面积相等的两个三角形全等D . 三角形内心到三边距离相等6. （2分）(2018·平房模拟) 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：18. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 40°D . 80°9. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2016九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·杭州月考) 连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到6点，第六次得到6点的概率是________.12. （1分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________.13. （1分）(2019·成都模拟) 已知反比例函数，当时，y的取值范围为________.14. （1分）(2018·连云港) 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为________．15. （1分） (2019八上·泰州月考) 已知三角形中，则斜边上的高为________.16. （1分） (2019九上·海陵期末) 点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-x上，则y1________y2.（填“＞”，“＜”或“=”之一）三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．18. （5分）如图，已知中，，，，点、分别在、上，如果以、、为顶点的三角形和相似，且相似比为，试求、的长．19. （10分） (2019九上·诸暨月考) 如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ ；（2）求△ABO外接圆圆心坐标；20. （5分）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.21. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．22. （10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2019八上·全椒期中) 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？（2）能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？24. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：（1） AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．25. （20分） (2019九上·富顺月考) 如图，已知抛物线y1=ax²+bx+c的顶点坐标为M（2,1），且经过点B，抛物线对称轴左侧与轴交于点A，与轴交于点C．（1）求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2；（2）连接AB、AC，求△ABC的面积.（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围. （4）若点Q是抛物线上一点，且QA⊥MA，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略25-4、答案：略。

安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞54．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C．D．9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120° D．130°10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．12．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．四、解答题（本大题共7小题，共68分）16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．20．如图，直线y=﹣x +b 与反比例函数y=的图象相交于A （1，4），B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB ．（1）求k 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAC =S △AOB ？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ．（1）求证：BC 是⊙O 切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC 的长．22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数v=at 2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．五、综合题（本大题共1小题，共14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D．3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故选B8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC==2x，则tanB==2，故选：A．9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A．10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．12．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A的度数，进而可求得sin的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴sinA=，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=，故答案为：．14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，=AB2=160，∴S正方形ABCD圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．故答案为：80π﹣160．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2四、解答题（本大题共7小题，共68分）16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．【解答】解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF﹣CF即可得出结论．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=，CF=，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAC =S △AOB ？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由待定系数法即可得到结论； （2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x +5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B （4，1），于是得到，由已知条件得到，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A （1，4）分别代入y=﹣x +b 和得：4=﹣1+b ，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1，（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴， 由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x +5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，∴S△PAC解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．五、综合题（本大题共1小题，共14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，=×PQ×4，∵S△PAC=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．2017年1月18日。

学年安徽省安庆市九年级上期末数学试卷

学年安徽省安庆市九年级上期末数学试卷

2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.p+q=0，抛物线y=x2+px+q必经过( )A. (−1，1)B. (1，−1)C. (−1，−1)D. (1，1)2.如图，AC与BD相交于点E，AD//BC.若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是( )A. 2B. 3C. 4.5D. 63.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B−3|+(2sinA−√3)2=0，则△ABC是( )A. 直角(不等腰)三角形B. 等边三角形C. 等腰(不等边)三角形D. 等腰直角三角形4.如图，在⊙O中，∠BOC=100∘，则∠A等于( )A. 100∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘5.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则FC：CD的值是( )A. 14B. 13C. 12D. 16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③AEAB =DEBC，④ADAC=AEAB，⑤AC2=AD⋅AE，使△ADE与△ACB一定相似的有( ) A. ①②④B. ②④⑤C. ①②③④D. ①②③⑤8.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于( )A. 43B. 34C. 35D. 459.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，反比例函数y1=mx的图象经过点A，反比例函数y2=nx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是( )A. m=√33nB. m=−√3nC. m=−√33nD. m=−3n10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O−M−N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t(单位：秒)，他与摄像机的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的( )A. 点QB. 点PC. 点MD. 点N二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ．12.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是______ ．13.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中(AB=4，BC=3)，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30∘(如图2)，则图2中点C的坐标为______ ．14.如图，已知反比例函数y=2x的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1.“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①−②，S2=②−③，…，S1+S2+⋯+S n=______ (用含n的式子表示)．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 已知α为锐角，sin(α+15∘)=√32，计算√8−4cosα+tanα+(13)−1的值．16. 已知抛物线y =12x 2+x +c 与x 轴有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．17. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E.连接AC 、OC 、BC ． (1)求证：∠ACO =∠BCD ；(2)若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．18.19.20.21.22. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90∘，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2=AB ⋅AD ；(2)求证：CE//AD ．23.如图，若反比例函数y=−4与一次函数y=mx−1的图象都经过点A(−4，a)．x(1)求a和m的值；(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出mx−1>4的解集．x24.25.26.27.28.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．(1)在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90∘后的△COD(点A的对应点是C点，点B的对应点D点)，并写出C点，D点的坐标；(2)在坐标系中作出以O点为位似中心在y轴的右侧将△COD缩小一半的图形)，画出图形△C′O′D′(点C的对应点是点C′，△C′O′D′(即新图与原图的相似比为12点D的对应点D′点)，并写出C′点，D′点的坐标．29.30.31.32.33.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12∘，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5∘．(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米)．参考数据：sin12∘≈0.21，cos12∘≈0.98，tan5∘≈0.09．34.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1，0)，且经过直线y=x−2与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且tan∠MOC=1，求M点的坐标及四边形OBMC面积．35.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(Ⅰ)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．(Ⅱ)如图2，在(Ⅰ)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A 不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度．。

安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1 且 x＞5 D．x＜﹣1 或 x＞5 4．抛物线 y=（x+2）2﹣3 可以由抛物线 y=2x
平移得到，则下列平移过程正确的是 （） A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 5．为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图 形，其中 AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上．有四位同学分别测量出 以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④ DE，DC，BC．能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有（ ）
A． B． C． D． 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是 （） A．2 B．3 C． D． 9．如图，点 B、D、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）
A．100°B．110°C．120° D．130°
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20．如图，直线 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（1，4），B 两点，延 长 AO 交反比例函数图象于点 C，连接 OB． （1）求 k 和 b 的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S△PAC= S△AOB？若存在请求出点 P 坐标，若 不存在请说明理由．
2016-2017 学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2﹣4 先向右平移两个单位，再向上平移两 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=（x+2）2 +2 B．y=（x﹣22） ﹣2 C．y=（2x+﹣22）D．y=（x+2）2﹣2 2．下列关于函数 ③对称轴是 y 轴；④顶点（的0图，象0）说，法其：中①正图确象的是有一（条抛物）线；②开口向下； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＜0 的 解集是（ ）

安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷

安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷

安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·邵东期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广元) 方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号3. （2分）使分式的值等于零的x是（）A . 6B . ﹣1或6C . ﹣1D . ﹣64. （2分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标是（-3,2）B . 对称轴为x＝－3C . 当时，y随x的增大而增大D . 函数有最大值5. （2分） (2017八下·扬州期中) 函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 与之间的大小关系不能确定6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖7. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A . 2πcmB . 4πcmC . 8πcmD . 16πcm9. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A . 3B .C .D . 410. （2分）某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）A . 总体是500名学生B . 样本容量是50C . 该调查方式是普查D . 个体是50名学生的体重11. （2分）王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A . 5%B . 20%C . 15%D . 10%12. （2分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1 ，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2 ，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3 ，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3 ，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为________．（用含正整数n 的代数式表示）14. （1分） (2016七上·岑溪期末) 小松调查了七年级（1）班50名同学最喜欢的篮球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B A C C B AA B D A C C A B A C A B C D A C CA C AA A A C A DBC C A其中A代表科比，B代表库里，C代表詹姆斯，D代表格里芬，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的篮球明星的情况，则表示喜欢科比的扇形的圆心角是________（用度分秒表示）．15. （1分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．16. （1分）(2018·长宁模拟) 已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m________n．（填“＞”、“＜”或“=”）17. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．18. （1分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________ cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共62分)19. （5分） (2017八下·顺义期末) 用适当的方法解方程：．20. （15分） (2017九上·巫溪期末) 如图所示，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21. （5分） (2016九上·宝丰期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．22. （4分）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△________与△ABC的面积相等，理由是________；（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①________；②________．23. （5分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.24. （8分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为：y2=（1）用x的代数式表示t，则t=________；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=________；当3≤x ＜________时，y2=100；（2）当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．25. （10分）如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证:直线EF是☉O的切线;（2）当直线DF与☉O相切时,求☉O的半径.26. （10分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

安庆市九年级上学期数学期末考试试卷

安庆市九年级上学期数学期末考试试卷

安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广东模拟) 已知3是方程x2﹣mx+n=0的一个根，则3﹣ m+ n=（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C 重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A . 0＜AD＜3B . 1≤AD＜C . ≤AD＜D . ≤AD＜3. （2分） (2019九上·钦州港期末) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2﹣3x+8=0B . x2+5x=10C . 3x2﹣x+2=0D . x2﹣2x=﹣14. （2分）(2019·崇左) “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·通城模拟) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π6. （2分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m7. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x﹣1）2+4C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+48. （2分）(2020·大邑模拟) 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③ 方程的解为或；④当时，；⑤．其中结论错误的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·磴口模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为（）A . π-1B . +1C . -1D . π+110. （2分）(2018·北部湾模拟) 关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . 顶点坐标为（2，1）B . 对称轴为x=C . a+b+c=0D . x＜3时，y＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2014·河南) 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．12. （1分） (2017七下·东营期末) 分解因式：a2b－b3＝________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B 的位置，则的长为________．14. （1分）(2013·苏州) 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为________．15. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．16. （1分） (2018九上·扬州月考) 如图，中，点是优弧上一点（不与、重合），，弦，则半径 ________．17. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝________.18. （1分）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为________ 度．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分） (2016九上·海淀期中) 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．20. （20分）(2019·桂林) 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？21. （10分）(2017·包头) 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.23. （10分） (2018九上·钦州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，⊙O的半径为2 ，求图中阴影部分的面积．24. （10分）(2018·内江) 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点 .过点作轴，交抛物线于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.25. （15分） (2018九上·蔡甸月考) 已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）.（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则 =________；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB= ，请直接写出CP的长.26. （15分）(2018·温州模拟) 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN 交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

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绝密★启用前2017届安徽安庆九年级上期末模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：74分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4【答案】B 【解析】试题分析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标-3．试卷第2页，共21页故选：B ．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质2、如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】A 【解析】试题分析：首先在优弧上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E=180°﹣∠BDC=50°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC=2∠E=100°． 故选：A ．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ）A ．2B ．3C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=，则tanB=，故选：A ．考点：锐角三角函数的定义4、如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接CD ，由∠COD 为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD 为圆A 的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO ，在直角三角形OCD 中，由CD=10，及OC=5，利用勾股定理求出OD=，然后利用余弦函数定义求出cos ∠CDO=cos ∠CBO=．故选B考点：1、圆周角定理；2、勾股定理；3、锐角三角函数的定义5、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．【答案】A试卷第4页，共21页【解析】试题分析：根据位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．由△ABC 与△DEF 位似，且AB ：DE=2：3，AB=4，可求得DE=6 故选A ． 考点：位似变换6、为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【解析】试题分析：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB 和BC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB 的长； ②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出AB ；③因为△ABD ∽△EFD 可利用，求出AB ；④无法求出A ，B 间距离． 故共有3组可以求出A ，B 间距离． 故选C ．考点：1、相似三角形的应用；2、解直角三角形的应用7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B 【解析】试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则，可知： 抛物线y=x 2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B ．考点：二次函数图象与几何变换8、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5【答案】D 【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）． 利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴x ＜﹣1或x ＞5． 故选：D ．考点：二次函数与不等式（组）9、下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D试卷第6页，共21页【解析】试题分析：函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接可知：②二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y 轴，正确； ④顶点（0，0）也正确． 故选D ．考点：二次函数的性质10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y=（x+2）2+2 B ．y=（x ﹣2）2﹣2 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x+2）2﹣2【答案】B 【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，可知函数y=x 2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x ﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x ﹣2）2﹣2； 故选B ．考点：二次函数图象与几何变换第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．【答案】80π﹣160【解析】试题分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例可得，即可由AE=6，EF=8，FC=10求得EM=3与FM=5，然后由勾股定理求得与，则可求得AC=8，然后在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，由此可知S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．【答案】试卷第8页，共21页【解析】试题分析：根据在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A 正弦值，从而可以求得∠A=60°，进而可求得sin=sin30°=．考点：特殊角的三角函数值13、若△ADE ∽△ACB ，且，若四边形BCED 的面积是2，则△ADE 的面积是 ．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由△ADE ∽△ACB ，且，可得△ADE 与△ACB 的面积比为：，进而可知△ADE 与四边形BCED 的面积比为：，再由四边形BCED 的面积是2，求得△ADE 的面积是．考点：相似三角形的性质14、已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．【答案】-4 【解析】试题分析：可直接由对称轴公式=2，求得b=-4．考点：二次函数的性质三、计算题（题型注释）15、计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【答案】2 【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．试题解析：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1 =1+﹣+1=2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值四、解答题（题型注释）16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第10页，共21页【答案】（1）①（1，0）②y=-x 2-x+2（2）（﹣2，3）（3）存在M 1（0，2），M 2（﹣3，2），M 3（2，﹣3），M 4（5，﹣18） 【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=x+2与x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B 的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a （x+4）（x ﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a 的值；（2）设点P 、Q 的横坐标为m ，分别求得点P 、Q 的纵坐标，从而可得到线段PQ=-m 2﹣2m ，然后利用三角形的面积公式可求得S △PAC =×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC 的面积的最大值以及此时m 的值，从而可求得点P 的坐标；（3）首先可证明△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN ∽△ABC ；④当点M 在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4， ∴C （0，2），A （﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于x=﹣对称，∴点B 的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax 2+bx+c 过A （﹣4，0），B （1，0）， ∴可设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣1）， 又∵抛物线过点C （0，2）， ∴2=﹣4a∴a=-试卷第11页，共21页∴y=-x 2-x+2．（2）设P （m ，-m 2-m+2）．过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴Q （m ，m+2），∴PQ=-m 2-m+2﹣（m+2）=-m 2﹣2m ，∵S △PAC =×PQ×4，=2PQ=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC 的面积有最大值是4， 此时P （﹣2，3）．（3）在Rt △AOC 中，tan ∠CAO=在Rt △BOC 中，tan ∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO ， ∵∠BCO+∠OBC=90°， ∴∠CAO+∠OBC=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO ， 如下图：试卷第12页，共21页①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN ∽△BAC ； ③根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN ∽△ABC ；④当点M 在第四象限时，设M （n ，-n 2-n+2），则N （n ，0）∴MN=n 2+n ﹣2，AN=n+4当时，MN=AN ，即n 2+n ﹣2=（n+4）整理得：n 2+2n ﹣8=0 解得：n 1=﹣4（舍），n 2=2 ∴M （2，﹣3）；当时，MN=2AN ，即n 2+n ﹣2=2（n+4），整理得：n 2﹣n ﹣20=0 解得：n 1=﹣4（舍），n 2=5， ∴M （5，﹣18）．综上所述：存在M 1（0，2），M 2（﹣3，2），M 3（2，﹣3），M 4（5，﹣18），使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似． 考点：二次函数综合题17、一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数v=at 2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求： （1）二次函数和反比例函数的关系式．试卷第13页，共21页（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度．【答案】（1）v=2t 2，（0≤t≤2）；v=（2＜t≤5）（2）8米/分（3）3.2【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案． 试题解析：（1）v=at 2的图象经过点（1，2）， ∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t 2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8）， ∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t 2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y 轴， ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．考点：反比例函数的应用18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ．试卷第14页，共21页（1）求证：BC 是⊙O 切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】试题分析：（1）要证BC 是⊙O 的切线，只要连接OD ，再证OD ⊥BC 即可． （2）过点D 作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过证明△BDE ∽△BAC ，根据相似三角形的性质得出AC 的长． 试题解析：（1）证明：连接OD ； ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3． ∵OA=OD ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠ACB=90°． ∴OD ⊥BC ． ∴BC 是⊙O 切线．（2）解：过点D 作DE ⊥AB ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE=3．在Rt △BDE 中，∠BED=90°， 由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B ，试卷第15页，共21页∴△BDE ∽△BAC ．∴．∴．∴AC=6．考点：切线的判定19、如图，直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象相交于A （1，4），B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB ． （1）求k 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b=5，k=4（2）x ＞4或0＜x ＜1（3）P （0，3）或P （0，﹣3） 【解析】试题分析：（1）由待定系数法即可得到结论； （2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达试卷第16页，共21页式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B （4，1），于是得到 ，由已知条件得到，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．试题解析：（1）将A （1，4）分别代入y=﹣x+b 和得：4=﹣1+b ，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1， （3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴， 由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B （4，1），∴，∵，∴，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），∴S △PAC =OP•CD+OP•AE=OP （CD+AE ）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P （0，3）或P （0，﹣3）．试卷第17页，共21页考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20、如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，∠EBC=∠BAC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若AB=8，sin ∠EBC=，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先连接AF ，由AB 为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB ，∠EBC=∠BAC ，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC ，继而证得BC 与⊙O 相切；（2）首先过E 作EG ⊥BC 于点G ，由三角函数的性质，可求得BF 的长，易证得△CEG ∽△CAB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）连接AF ． ∵AB 为直径， ∴∠AFB=90°． ∵AE=AB ，试卷第18页，共21页∴△ABE 为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC ．∵∠EBC=∠BAC ，∴∠BAF=∠EBC ，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°． ∴∠ABC=90°． 即AB ⊥BC ， ∴BC 与⊙O 相切．（2）过E 作EG ⊥BC 于点G ， ∵∠BAF=∠EBC ，∴sin ∠BAF=sin ∠EBC=．在△AFB 中，∠AFB=90°， ∵AB=8，∴BF=AB•sin ∠BAF=8×=2， ∴BE=2BF=4．在△EGB 中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin ∠EBC=4×=1， ∵EG ⊥BC ，AB ⊥BC ， ∴EG ∥AB ， ∴△CEG ∽△CAB ，∴．试卷第19页，共21页∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质21、已知：如图，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相交于C 、D ，AB=CD ．求证：（1）PO 平分∠BPD ； （2）PA=PC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，根据AB=CD 可知OE=OF ，进而可知PO 平分∠BPD ；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt △POE ≌Rt △POF ，再由垂径定理可得出AE=CF ，再根据PE ﹣AE=PF ﹣CF 即可得出结论．试题解析：（1）过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ， ∵AB=CD ， ∴OE=OF ， ∴PO 平分∠BPD ；（2）在Rt △POE 与Rt △POF 中， ∵OP=OP ，OE=OF ，试卷第20页，共21页∴Rt △POE ≌Rt △POF ， ∴PE=PF ，∵AB=CD ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，E 、F 分别为垂足，∴AE=AB ，CF=CD ，∴AE=CF ，∴PE ﹣AE=PF ﹣CF ，即PA=PC ．考点：1、垂径定理；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、勾股定理 22、某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】953 【解析】试题分析：根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB ．由三角函数定义可建立关系式后求解．试题解析：由题意得：△ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=60°， AC=550，AB=AC•tan ∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题试卷第21页，共21页 23、已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）y=﹣x 2+2x+3 【解析】 试题分析：（1）根据抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），再整理即可， （2）根据抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，即可得出答案． 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1）， 即y=﹣x 2+2x+3， （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． 考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质。

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