环境工程 第三章质量衡算与能量衡算(极力推荐)

uEdA
A2

A1
uEdA
d dt

V
EdV

Q
W
其中 E e 1 u2 gz 2
微元面积 dA 的质量流率为 udA ，所作流动功的速率为 upvdA
通过控制体截面积 A 所作流动功的速率为 upvdA
A
流体对输送机械的作功速率为 We
因此，控制体对外界作功速率 W 为
——流速较小时
湍流（紊流）：各层流体相互掺混，流体流经空间固定点的速度 随时间不规则地变化，流体微团以较高的频率发生各个方向的脉 动。
——当流体流速增大到某个值之后
2。判别
Re ud
式中 u――特征速度；
d――特征尺度，对于圆管，常采用管径。
Re ud 单位体积的动量－动量浓度
单位时间通过单位截面积的流体质量
A
制体的质量流率）
整个控制体的瞬时质量为 总质量衡算的一般形式
M dV
V

A
u
cosdA

d dt

V
dV
t
t t
t t
1
2

dM dt
Ct Ceff
1
3
2
输入的速率－输出的速率－衰减的速率
1
2
3

dM dt
＝单位时间质量增量
1 Q1Cin
u 2 /(u / d ) ud / Re
表示单位时间通过单位截面积的流体的动量，它 与单位截面积上的惯性力成正比
反映了流体内部的速度梯度 与流体内的粘性力成正比
Re ud
雷诺数相当于运动中的两种力即惯性力和粘性力之比值， 当惯性力占主导地位时，Re较大，湍流程度高；当粘性 力占主导地位时，Re较小，将抑制流体的湍动。
2 m A A 2
注意 1 u 2 2
m

1 2
u
m
2
。
引入动能校正系数α，使 1 u 2 2
m

1 2
u
m
2
α的值与速度分布有关，圆管层流时，α＝2，湍流时，α＝1.05。 工程上的流体流动多数为湍流，因此α值通常近似取 1。
因为 um A
A
2 ——单位时间输出的物料质量，即输出控制体的质量流量；
M——任意瞬时控制体内物料的质量； t——时间。
适用于不发生生物和化学反应，或没有发射性衰变物质的质量 平衡系统
一、简单控制体总质量衡算
进出口流体的流速方向与控制面垂直
1
2

dM dt
i1
i2

dM i dt
ai

i
n
第二节 总质量衡算
一定时间 t 内输入的物料质量与输出的物料质量之差等于其内 部物料质量的增量，即
M2 A
单位时间输入物料质量－单位时间输出物料质量＝单位时间内
物料质量的增量，
1
2

dM dt
式中 1 ——单位时间输入的物料质量，即输入控制体的质量流量；
稳态情况下的简单控制体总能量衡算方程
二、总能量衡算的一般方程
A
u cos e

1 u2 2
gz
pvdA
dEt dt
Q We
三、机械能衡算方程
1
2

u
2 m
gZ H Q We
机械能
——动能、位能、 焓中的流动功，We 内能和热
探讨流体系统内部的质量、能量与动量变化规律，了解过程 的衡机算理可。以微分分为衡总算衡的算特和点微是元从衡研算究流体质点上各物理量随时 间和空间的变化关系着手，建立过程变化的微分方程，然后 在特定•的总边衡界算和：初对始设条备件尺下度将范微围分进方行程的求衡解算，，从如而一获个得设体备系或 中每一由点若的干有设关备物组理成量的随部时分间流和程空或间全的部变流化程规，律。

1 2
u
2 m


(gZ
)

(H
)

dEt dt
Q We
对于稳态过程，输入与输出的质量流率相等，即 1 2 ；同时
系统中亦没有能量的积累，即 dEt 0 ， dt
又因为
Q
Q

，We

We

1
2

u
2 m
gZ H Q We
ai 1
i 1
i 组分的质量分数 总质量流量
1ai1
2ai2

dM i dt
1。管流系统质量衡算
udA dA
A1
udA
A2
任取一微元面积 dA，流体的密度为 ，速度为 u ，
则 流体通过微元面积 dA 的质量流量为 udA
流过控制体截面积 A 的质量流量为
udA
第三章 质量衡算与能量衡算
第一节 流体流动的基本概念 第二节 总质量衡算 第三节 总能量衡算
衡算法是环境工程中分析问题的基本方法
•质量衡算依据——质量守恒定律， •能量衡算依据——能量守恒定律（即热力学第一定律）
衡算的“控制体”
•衡算的空间范围称为“控制体”， •包围此控制体的边界面称为“控制面”，“控制面” 必须是封闭的。 •控制体的进出口可以有若干个，质量、动量和能量可 以通过控制面输入和输出控制体。
E Q W
对于单位质量流体
式中 E——单位质量流体所具有的各种能量之和，即总能量，J/kg；
Q——单位质量流体从外界吸收的热量，J/kg；
W——单位质量流体对外界所作的功，J/kg。
对于任一控制体，热力学第一定律可以表述为 （流出的能量速率）－（流入的能量速率）＋（积累的能量速率） ＝（从外界的吸热速率）－（对外界作功速率）
um2 u m1


d1 d2

二、总质量衡算的一般形式
流动方向与控制面的法向存在夹角 总体积为V，控制面的总面积为A
在控制体上任取一微元面积 dA，流体的密度为 ，速度为 u ，
dA 的法向方向为 n，速度 u 与微元面积法向间夹角为
流过此微元面积的质量流率为
u cosdA
•微元衡算：对流体微团尺度范围进行的衡算，如取设 备或管道中一个微元体。
研究传递过程总体的规律，其特点是由宏观尺度的控制体 的外部（进、出口及环境）各有关物理量的变化来考察控 制体内部物理量的总体平均变化。该方法可以解决环境过 程中的物料衡算、能量转换与消耗及设备受力情况，计算 管道内的平均流速、阻力损失等许多有实际意义的问题。
A
管流系统质量衡算
任取一微元体积 dV，其质量为ρdV
整个控制体的瞬时质量为
M dV
V
衡算方程的通用形式

A1
udA


A2
udA

d dt

V
dV
2。管内流动的连续性方程
若截面 A1、A2 上流体的密度分布均匀，分别以ρ1、ρ2 表示，且
流速取各截面的平均流速，分别以 um1 、 um2 表示，则
W We upvdA upvdA
A2
A1
简单控制体总能量衡算的一般表达式
ue 1 u 2 gz pvdA ue 1 u 2 gz pvdA dEt
A2 2

A1 2
dt
Q We

A
u e
u e


1 u2 2

gz

pv d A


(
1 2
u
2 m
)
gZ
H
2


1 2

2um2 2


2
gZ2

2 H 2


1


1 2
1um21


1 gZ1

1 H1


dEt dt
Q We
或写成增量的形式
流过控制体截面积A的质量流率为
u cosdA
A
（1）当 u cosdA为正值时，有质量的净输出；
A
（2）当 u cosdA为负值时，有质量的净输入；
A
（3）当 u cosdA为零时，无质量的净输入与输出。
A
净质量流率
u cosdA ＝（输出控制体的质量流率）－（输入控
第一节 流体流动的基本概念
一、流量和流速
体积流量
Vs

V t
单位为m3/s
质量流量 s
（质量流率）

V
t
单位为kg/s
s Vs
u 流速 单位为m/s 在 x,y,z 三个轴方向上的投影分别为 u x 、 u y 、uz
质量流速: 单位时间内流过单位截面积的质量，也称为 质量通量，以G表示,单位为kg/(m2·s)
3
单位时间输入物料质量－单位时间输出物料质量－单位时间去 除的物料质量＝单位时间内物料质量的增量
1
2
衰减

dM dt
第二节 总能量衡算
应用： 管路计算、流体输送机械的选择、流量测定、热量传递等
根据热力学第一定律，任何体系经过某一过程时，
系统内能量的变化等于该体系从环境吸收的热量与它对外 所作的功之差，即
一、简单控制体的总能量衡算方程
1．能量的表达方式
总能量：动能、位能、内能
（1）动能 流体由于平动或旋转而具有的能量