运筹学建模-炼油厂生产计划安排
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题
运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策
的学科。在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划
方面。生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定
生产计划和生产进度的过程。在这个过程中，运筹学的方法可以帮
助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。
首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得
生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。这就需要考
虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生
产过程能够高效运转。运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。
其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。
例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都
可能对生产计划造成影响。在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划
的稳定性和灵活性。
另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。如
何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需
要解决的重要问题。运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，
帮助企业实现生产过程的高效和高质量。
总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实
现生产过程的最优化。通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹
学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。
运筹学习题
第一章. 线形规划及单纯形法习题
1. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨，煤油12万吨，重油12万
吨.该厂从A ，B 两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A 处采购原油每吨价格（包括运费,下同）为200元，B 处原油每吨为300元.试求：1)选择该炼油厂采购原油的最优决策；2）如A 处价格不变,B 处降为290元/吨，则最
2万元。
2)改为每季度从A 处采购15万吨，从B 处采购30万吨，总费用11700万元。
2. 已知线性规划问题： 213m ax x x z +=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=++=+40
,,342
10215.5152421
31x x x x x x x x x st
下表中所列的解(a ）— （f ）均满足约束条件1—3，试指出表中哪些是可行解，哪些是
3. 已知某线性规划问题的约束条件为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=≥=---+=-+=-+)5,,1(0852********.54321421321 j x x x x x x x x x x x x st j
判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点：
（a ）），，，，（0200155=X
（b ） ），，，，（80079=X (c ） ），，，，（0010515=X
答:
该线性规划问题中
⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=4121p
⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=7312p
⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=1013p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2104p
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1005p （a ） 因有0421=++-p p p ，故不是凸集顶点；
（b ） （9,7，0，0，8）为非可行域的点
《运筹学》党耀国提纲及部分习题
建模问题：
1、某炼油厂根据每季度需供应给合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂计划从A，B两处运回原油提炼，已知两处的原油成分含量见下表；又已知从A处采购的原油价格为每吨（含运费）200元，B处采购的原油价格为每吨（含运费）290元, 问：该炼油厂该如何从A，B两处采购原油，在满足供应合同的条件下，使购买成本最小。
2、某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？
解：先设计出下列若干种有效的下料方案
设x1,x2,x3,x4,x5 ,x6, x7, x8 分别为上面8种方案下料的原材料根数。
这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min z= x1 + x2 + x3 + x4 + x5+ x6 + x7 + x8
约束条件: s.t. x1+2x2 + x4+x6≥100
2x3 + 2x4 + x5+x6 +3x7≥100
3x1+ x2 + 2x3+ 3x5 +x6+ 4x8≥100
x1,x2,x3,x4,x5 ,x6 ,x7 ,x8≥0
最优解为∶x1=30, x2=10,x3=0,x4=50,x5-8 =0, Z=90
3、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机如下：设司机分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机，既能满足工作需要，又配备最少司机?
解：设xi 表示第i班次时开始上班的司机,这样我们建立如下的
数学模型。
目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
数学建模题目c (2)
关于炼油厂生产计划的分析讨论
问题引出
炼油厂将A、B、C三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？
一般来说，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销量增加10桶。问如何安排生产计划和广告计划使利润最大？
基本假设
假设A、B、C每种原油生产甲、乙、丙每种汽油的产量以及广告投入如下表所示：
建立模型及求解
一、不考虑广告投入时的模型求解：
由以上述条件可知：
PA=PB=PC=0;
总利润为：
70*3000+60*2000+50*1000-45*(X1+X2+X3)-35*(Y1+Y2+Y3)-25*(Z1+Z2+Z3)-4*(X1+X2+ X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3)
针对买入量与总产量得条件①：
X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3≤14000;
X1+X2+X3≤5000;
Y1+Y2+Y3≤5000;
Z1+Z2+Z3≤5000;
针对需求量得条件②：
X1+Y1+Z1≥3000;
X2+Y2+Z2≥2000;
X3+Y3+Z3≥1000;
针对辛烷值得条件③：
12%*X1+6%*Y1+8%*Z1≥10%*(X1+Y1+Z1);
12%*X2+6%*Y2+8%*Z2≥2%*(X2+Y2+Z2);
12%*X3+6%*Y3+8%*Z3≥6%*(X3+Y3+Z3);
针对硫含量得条件④：
运筹学例题-打印版
运筹学例题-打印版
⼀、绪论
⼀个班级的学⽣共计选修A 、B 、C 、D 、E 、F 六门课程，其中⼀部分⼈同时选修D 、C 、A ，⼀部分⼈同时选修B 、C 、F ，⼀部分⼈同时选修B 、E ，还有⼀部分⼈同时选修A 、B ，期终考试要求每天考⼀门课，六天内考完，为了减轻学⽣负担，要求每⼈都不连续参加考试，试设计⼀个考试⽇程表。⼆、图解法
例1. 某⼯⼚在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的⽣产，已知⽣产单位产品所需的设备台时及A 、B 两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：⼯⼚应分别⽣产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使⼯⼚获利最多？ 3.1
例2 某公司由于⽣产需要，共需要A ，B 两种原料⾄少350吨（A ，B 两种材料有⼀定替代性），其中A 原料⾄少购进125吨。但由于A ，B 两种原料的规格不同，各⾃所需的加⼯时间也是不同的，加⼯每吨A 原料需要2个⼩时，加⼯每吨B 原料需要1⼩时，⽽公司总共有600个加⼯⼩时。⼜知道每吨A 原料的价格为2万元，每吨B 原料的价格为3万元，试问在满⾜⽣产需要的前提下，在公司加⼯能⼒的范围内，如何购买A ，B 两种原料，使得购进成本最低？三、单纯形法
例1. 某⼚⽣产甲⼄两种产品，各⾃的零部件分别在A 、B 车间⽣产，最后都需在C 车间装配，相关数据如表所⽰：问如何安排甲、⼄两产品的产量，使利润为最⼤。
例2. 某名牌饮料在国内有三个⽣产⼚，分布在城市A1、A2、A3,其⼀级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各⼚的产量、各承销商的销售量及从A i 到B j 的每吨饮料运费为C ij ，为发挥集团优势，公司要统⼀筹划运销问题，求运费最⼩的调运⽅案。
运筹学-菜篮子、炼油厂的生产计划
运筹学-菜篮子、炼油厂的生产计划
交通与汽车工程学院实验报告
西华大学实验报告
开课学院及实验室：交通与汽车学院计算机中心实验时间：
学生姓
名学
号
实验
成绩
课程名
称运筹学（汽车学院）
课程
代码
8235740
实验项目名称菜篮子工程、炼油厂计
划
项目
代码
指导教
师项目学分
实验课考勤10%
实验工
作表现
20%
实验报
告
70%
1.1训练建模能力
1.2.应用EXCEL建模及求解的方法应用；
1.3通过实验进一步掌握运筹学有关方法原理、求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。
2、实验设备、仪器及材料
计算机、Excel
3、实验内容
第
3.1菜篮子工程
问题：
建模：
该题为供需不平衡的线性规划问题，求解最小运费，可建立线性规划模型求解，建立初始矩阵如下：
设A、B、C三点到各点的运价为Cij，A、B、C三点到各点的运输距离为ai，bi，ci，（i=1，2，…,8）则根据题意，有运输费用最小为：
MinZ=∑Cij*Xij
具体输入情况和显示结果如下：
根据Floyd解法思想，在单元格中输入求解公式，进入循环计算，直到两个矩阵值完全一致时，停止迭代，表明已达到最优解。求解结果如下图所示：
根据最短路径表，写出A、B、C三地到各点的运价，如下图所示。运价=运距*单位运费，题目已知给出单位
运价为1元/(100Kg*100m)。
总的供给量为530*100Kg，总的需求为610*100Kg,差值为80*100Kg，因此，虚拟一个供应点D，供应量为80*100Kg，将不平衡的运输问题转为平衡的运输问题，列出供需平衡的供需表，如下图所示。其中，虚拟点D 到各点的运价就为各点的缺货损失成本。
关于工厂生产进度的计划安排的数学建模
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数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排
2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变
3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
答：
max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量
st!限制条件
6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件
3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件
End！结束限制条件
得到以下结果
1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元
2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变
3. max3x1+x2+4x3
st
6x1+3x2+5x3<45
end
可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位
4. max3x1+x2+4x3+3x4
st
6x1+3x2+5x3+8x4<45
3x1+4x2+5x3+2x4<30
end
ginx1
ginx2
ginx3
ginx4
利润没有增加，不值得生产
第二题：工程进度问题
某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
运筹学 线性规划练习题
≥15% ≤60% ≤50%
2.00 1.50 1.00
2000 2500 1200
0.50
3.40
0.40
2.85
0.30
2.25
问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使 得到的利润为最大？
5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成 分含量及单价表如下表所示：
线性规划建模习题
关胜
1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万 吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处 运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。
A(%) B(%)
9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 表所示：
产品 I II III 季度 1 1500 1500 1000 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500
该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每 件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问 该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。
运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排
运筹学案例分析报告—炼油厂生产计划安排
班级：1516122
组号：6
姓名、学号
（组长、
（组员、
（组员、分
工）
:吴错楠9、建立数学模型分工）：张灿龙0、编写报告
分工）：游泽锋2、编写lingo程序
.案例描述
炼油厂输入两种原油（原油1和原油2 ）。原油先进入蒸馏装置，每桶原油 经蒸馏后的产品份额见表1,其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为 90、80和 70。
表1
石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115 的
重整汽油。1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为、、桶。
蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合， 一部分经裂 解装置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值为 105。1桶轻油经裂解后得 到桶裂解汽油和桶裂解油；1桶重油裂解后得到桶裂解汽油和桶裂解油。其中裂 解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。
渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。 1桶渣油经处理 后可得桶润滑油。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于 94,普通的辛烷值不低于84。混 合物
屈油1
某炼油厂的工艺流程图如下图1。
的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为、、和cm2。而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。
燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
运筹学第四章
本次课教学重点：
建立数学模型
本次课教学难点：
建立数学模型
本次课教学内容：
第四章线性规划在工商管理中的应用
第一节人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员
解：设x i( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：. x1 + x2 + x3 + x4 + x5≥ 28
x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥ 15
x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥ 24
x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥ 25
x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥ 19
x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥ 31
x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥ 0
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少
解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
炼油厂优化数学建模
摘要
摘要：炼油厂要购买两种原油：原油1和原油2，这些原油经过四道工序：蒸馏，重整，裂化，调和得到不同的汽油，燃料油出售，从中得到最大利润。蒸馏按沸点不同得到轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油和残油；重整是将各类石脑油重整生成重整汽油；裂化是将各类油催化裂解为裂化油和裂化汽油。将上述产物按一定比例混合即可得到高级汽油，普通汽油，航空煤油，煤油，润滑油等。
这个模型可以利用线性规划解出，写出目标表达式，各约束条件，再运用lingo软件来求解，达到最大利润。
关键字：利润，蒸馏，重整，裂化，调和，lingo
目录
第一部分问题重述…………………………………………………………()
第二部分问题分析…………………………………………………………()
第三部分模型的假设………………………………………………………()
第四部分定义与符号说明…………………………………………………()
第五部分模型的建立与求解………………………………………………()
第六部分对模型的评价……………………………………………………()
第七部分参考文献…………………………………………………………()
第八部分附录………………………………………………………………………()
一、问题重述
炼油厂购买两种原油，经过分馏重整裂化和调和，得到油和煤油用于销售。
1、分馏：轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70：
2、重整:重整过程产生辛烷值为115
3、裂化:裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下：
裂化油可以调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可调合或汽油。残油可以用来生产润滑油或者用于调合成航空煤油或煤油，一桶残油可以产生5.5桶润滑油。
优选运筹学线性规划练习题
(2)上述问题是否有可行解？ (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述
费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如 何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？
(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获 利40%，投资限额为10万元。
试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资 计划。
4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的
含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三 种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 表所示：
季度
产品
1
2
3
4
I
1500
1000
2000
1200
II
1500
1500
1200
1500
III
1000
2000
1500
2500
该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每 件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问 该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。
运筹学1至6章习题参考答案
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下
项目一
项目二
项目三
项目四
第1年
第2年
第3年
x11
x21
x31
x12
x23
x34
数学模型为
C(j)-Z(j)
0
2
11/8
0
-3/4
0
9
X4
0
0
0
9/8
1
7/16
-1/4
27/4
6
X1
3
1
0
-1/2
0
1/4
0
3
M
X2
2
0
1
[11/16]
0
-3/32
1/8
1/8
0.181818
C(j)-Z(j)
0
0
0
0
-9/16
-1/4
37/4
X3进基、X2出基，得到另一个基本最优解。
C(j)
3
2
-0.125
10
-5
1
0
0
0
* Big M
5
3
运筹学 线性规划练习题
≥15% ≤60% ≤50%
2.00 1.50 1.00
2000 2500 1200
0.50
3.40
0.40
2.85
0.30
2.25
问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使 得到的利润为最大？
5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成 分含量及单价表如下表所示：
4个月
7300
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面 积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租 借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租 用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借 费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模 型。
13.某钢厂生产三种型号钢卷，其生产过程如下图所示。图中I、II、III为生产设备， 又知有关生产设备列于下表。 设备 台 每周生产班数 生产时间 名称 数 (每班8小时) 利用率(%) 1 I 4 21 95 I III II 1 20 90 2 II 3 III 1 12 100
4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的 含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三 种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
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运筹学建模-炼油厂生产计划安排
炼油厂生产计划安排
摘要
本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题，在该厂的生产能力和市场条件的限制下，通过对炼油厂生产流程的分析，得到了总利润与成品油产量的函数关系，以及成品油产量所需满足的约束条件，从而将问题转化为线性规划问题，然后转换建立了一个模型。模型将总利润作为目标函数，将炼油厂生产所受到的生产能力、原料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件，最后利用lindo 软件编程实现求解。
一、问题的提出
炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过分馏、重整、裂解和调和处理，所得到油和煤油可以直接用于销售。
（1）分馏
分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。每桶原油可以产生的各种油分馏见表1。
油
原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13
（
石脑油进入重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，经过重整得到的重整汽油见表2。
表2 石脑油经过重整后提到的重整汽油(桶/桶)
轻石脑油中石脑油重石脑油
重整汽油0.6 0.52 0.45
（3）裂解
轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油，轻油和重油裂解产生的产品见表3。
表3 轻油重油裂解产生的产品(桶/桶)
裂解油裂解汽油
轻油0.68 0.28
重油0.75 0.20
（4）调合
汽油、航空煤油和煤油都可以利用石脑油、轻油、重油和裂解油等调合而成，而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂解油和残油的蒸汽压见表4。
表4 各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）
轻油重油裂解
油
渣油
蒸汽
压
1.0 0.6 1.5 0.05
煤油的相关数据如下：假定煤油由轻油、裂解油、重油和渣油按10:4:3:1调合而成。
①每天原油1的可供应量为20,000桶；②每天原油2的可供应量为30,000桶；
③每天最多可分馏45,000桶原油；④每天最多可重整10,000桶石脑油；
⑤每天最多可裂解处理8,000桶；⑥每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；
⑦高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的40％。
各种产品的利润见表5所示。
表5 各种最终产品的利润(元／桶)
高档发动机油普通发
动机油
燃料油煤油润滑油
利润0.7 0.6 0.4 0.35 0.15
提出问题：应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。假定所有变量之
间相互关系均为线形关系。
二、模型假设
（1）该炼油厂的所有原材料和产品在运输和加工过程中的损耗忽略不计；
（2）由原料加工成产品时，产品的体积是原料体积之和；
（3）生产普通发动机油和高档发动机油时，只要辛烷值达到要求即可，5种原材料不需要都用到；
（4）生产飞机燃料时，只要蒸发压达到要求即可，4种原材料不需要都用到；（5）该炼油厂生产的所有产品品质都是一样的，不生产不同品质的产品；
（6）该炼油厂所生产的最终产品都能够卖得出去；
（7）该炼油厂所生产的最终产品的利润是稳定的。
三、符号说明
变量名物品名变量名物品名变量名物品名
四、模型建立 1：问题整合
原料油和中间产品到最终成品油的过程流程图如下：
1Z 原油1 2Z 原油2 1X 轻石脑油 2X 中石脑油 3X 重石脑油 7X 轻油 8X
重油
9X
渣油
11X 用于生产高档发动机油的轻
石脑油 12X 用于生产普通发动
机油的轻石脑油 13X 用于生产重整汽油
的轻石脑油 21X 用于生产高档发动机油的中
石脑油 22X 用于生产普通发动
机油的中石脑油 23X 用于生产重整汽油
的中石脑油 31X 用于生产高档发动机油的重
石脑油 32X 用于生产普通发动
机重石脑油 33X 用于生产重整汽油
的重石脑油 71X 用于裂解生产
的轻油 72X 用于生产燃料油的
轻油 73X 用于生产煤油的轻
油 81X 用于裂解生产
的重油 82X 用于生产燃料油的
重油 83X 用于生产煤油的重
油 91X 用于生产煤油
的渣油 92X 用于生产燃料油的
渣油 93X 用于生产润滑油的
渣油 4X 重整汽油 5X
裂解汽油
6X
裂解油
41X 用于生产普通发动机油的重
整汽油 41X 用于生产高档发动
机油重整汽油 51X 用于生产普通发动
机油的裂解汽油
51X 用于生产高档发动机油的裂
解汽油 61X 用于生产煤油的裂
解油
62X 用于生产燃料油的
裂解油
1Y
高档发动机油
2Y 普通发动机油
3Y
煤油 4Y
燃料油
5Y
润滑油
炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过蒸馏、重整、裂解、调和处理，所得到的产物可直接用于销售。 （1）蒸馏
原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1
（2）重整
石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，可得辛烷值为115的重整汽油。经过重整的重整汽油见表2 。
（3）裂解
蒸馏所得的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经过裂解装置，可得裂解油和裂解汽油，轻油和重油裂解所得产品见表3。
轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻油 重油 渣油 原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 原油2
0.15
0.25
0.18
0.08
0.19
0.12
轻石脑油（桶）
中石脑油（桶）
重石脑油（桶）
重整汽油（桶）
0.6
0.52
0.45
原油
轻石特级中石重石轻重
重整
裂化
裂
普通飞机
燃料残
润滑