两次综合实验题2012

综合实验作业说明：下面一共有五个题目，从中任选择三题

作为两次实验的题目。

一、野战通信网最小延迟路由表

某团构建的野战通信网骨干网络如图所示，目前团指挥所位于v1点，v2,…,v7为野战通信接入节点，链路上的权值为通信延迟，单位

ms。请构建指挥所到其他通信节点的静态路由表，使各节点与指挥

所的通信延迟达到最小。

v1v8

二、中国乒乓球女队奥运队员选拔问题

2012年伦敦奥运会即将召开，其中乒乓球赛有团体和单打比赛，每

个参赛队只能有2人参加单打比赛，团体赛允许3名队员参赛，每场

比赛采取五盘三胜制，其中包括一场双打比赛。目前我国女乒有5名

主力队员，基本资料见附表。请建立数学模型确定参加单打和团体赛

的队员名单，看看你的选择与教练的选择是否一致。队员基本情况表

三、飞机与防空火炮的最优策略

红方攻击蓝方一目标，红方有2架飞机，蓝方有4门防空高炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则表示红方攻击成功。红方的飞机可由区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ去接近目标，蓝方可在上述区域内任意设置高炮，但一门高炮只能防卫一个区域，且只能击落一架飞机，其射中的概率为1。问双方各应采取什么策略？

四、土豆与肥料

在农业生产试验研究中，对某地区土豆的产量与化肥的关

系做了一实验，得到了氮肥、磷肥的施肥量与土豆产量的

对应关系如下表：

根据上表数据分别给出土豆产量与氮、磷肥的关系式。

五、会议筹备

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房数量有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至

⑩表示，相对位置见附图，有关客房的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，凡是发来回执的代表都会来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上午会安排参加会议的代表外出参观，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

要求请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租用客车和安排停车的合理方案。具体解决如下问题：

（1）根据历年的统计数据，预测今年参加实际参加会议的人数

（2）确定客房预订的方案，即每个宾馆各预订各种类型的房间多少间？

（3）假设客车的停车点可以是附图中马路边的任意位置，根据房间安排，计算一下如果安排一个乘车点，应该安排在什么位置才能是代表达到乘车点的总距离最小，安排各种车辆各多少量？如果可以安排两个乘车点情况又如何

附表1 10

附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）

元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，如果单人间已住满，双人间有剩余的情况下可以单独住一个双人间。

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）