第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A
答案及评分标准
（北京小学中年级组）
一、填空（每题10 分, 共80分）
所以共有：
6×（2+12）＝84（本）（5分）答：这批作业有84本。

解（3）：设:共改了x小时.
6x＝6×2＋8(x―2―3)（5分）
x＝14 （5分）6×14＝84 (本) （5分）答：这批作业有84本。

解(4):每小时改6本，改1本需 60÷6＝10 (分/本) （5分） 每小时改8本,改1本需 60÷6＝7.5(分/本) （5分） 180÷(10－7.5)＝72(本)
72＋12＝84(本) （5分） 答：这批作业有84本。

注:答案正确,解题过程错误(或只有简单算式,没有说明)，只给答案分5分.
2. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜
色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）
解(1)：由题意，涂有相同颜色的2个面相对，总可以将相同颜色的2个面置于上下底面，有5种涂法.
(3分)
固定1种涂法，即上下底的颜色后，总可以在保持上下底的颜色条件下，通过转动将余下4种颜色中1种固定为正面的涂色. (4分) 余下3种颜色选1种涂后面，共有3种涂法,
(3分) 左右侧面经旋转后相同
(3分)
所以，共有
5×3＝15(种)
(5分)
答:共有15种涂法.
解(2)：枚举法, 正确画出15种涂色方法. (15分)
解(3):只用3种颜色的
3
5C ＝10 (种) (5分) 只用4种颜色的
25C ×23C ＝30 (种) (5分) 用5种颜色的
15C ×1
3C ＝30 (种)
10＋30＋15＝15(种) (5分) 答:共有55种涂法.
注:答案正确,解题过程错误(或只有简单算式,没有说明),只给答案分5分.
3.
如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字, 要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？
解：如图，2只能填在c 或d 中 （2分） （1）如c=2，则a=3，由于5不能和4、6相邻，所以b ＝5。

d 、e 填4和6，有2种填法。

（5分） （2）如d=2，由于5不能和4、6相邻，所以a ＝5 ，b=3。

c=6、e ＝4.有1种填法。

（5分）
4.
解(3)：CP:BP=DC:BE=8:6
(5分) BP ＝8×
686
+＝733 (cm)， GP ＝6－733＝742 (cm) (5分) S APEG ＝()27
4
268÷⨯+＝18 (cm 2) (5分)
注:答案正确,解题过程错误(或只有简单算式,没有说明),只给答案分5分. 小学中年级阅卷组组长 ，小学阅卷负责人。