浙江省杭州市五校联盟2016届高三上学期第一次诊断考试数学试卷(理)

2015学年杭州市五校联盟高三年级第一次诊断考试

理科数学试卷

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式 V=1

3Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示

锥体的高

台体的体积公式1()123

V h S S =

+ 其中

S 1,S 2分别表示台体的上,下底面

积

球的表面积公式S=4πR 2

其中R 表示球的半径，h 表示台体的高

球的体积公式V=4

3πR

3

其中R 表示球的半径

第I 卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.已知p ：关于x 的不等式

有解，q ： a>0 或 a <-1, 则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2.如果一个函数f （x ）满足：（1）定义域为R ；

（2）任意x 1，x 2∈R ，若x 1+x 2=0，则f （x 1）+f （x 2）=0； （3）任意x ∈R ，若t ＞0，f （x+t ）＞f （x ）． 则f （x ）可以是( ) A ．y=﹣x

B ．y=3x

C ．y=x 3

D ．y=log 3x

3.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数)(x f y =的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q)是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)看作同

一个“伙伴点组”)。已知函数⎩

⎨⎧<-->-=0),ln(0,1)(x x x kx x f ，有两个“伙伴点组”，则实数k

的取值范围是（ ）

A ．)0,(-∞

B ．（0，1）

C ．（0，

2

1

） D ．),0(+∞ 4.已知等比数列{a n }前n 项和为S n ，则下列一定成立的是( ) A ．若a 3＞0，则a 2013＜0

B ．若a 4＞0，则a 2014＜0

C ．若a 3＞0，则S 2013＞0

D ．若a 4＞0，则S 2014＞0

5.在矩形ABCD 中，为矩形内一点，且AP=

2

(,),AP AB AD R λμλμ=+∈

的最大值为( ’

A ．

2 B ．2 C ．34+ D ．4

6.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为( )

A ．1

B ．﹣3

C ．1或﹣3

D ．0

7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．4

B ．

320 C ．3

26

D ．8 8.设双曲线

的左、右焦点分别为F 1，F 2，

离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2

=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

第II 卷（非选择题）

二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9.已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x+6）=f （x ）+f （3）成立，

当x 1， x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有．给出下列命题：

①f（3）=0； ②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）

10.对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2

(1)3

n n S n =

-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P 性质”的为 ；具有“变换P 性质”的为 . 11.下列命题：①函数y=sin （2x+）的单调减区间为，k ∈Z ；

②函数y=

cos2x ﹣sin2x 图象的一个对称中心为（

，0）；

③函数y=sin （x ﹣

）在区间上的值域为；

④函数y=cosx 的图象可由函数y=sin （x+）的图象向右平移个单位得到；

⑤若方程sin （2x+

）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x 1，x 2，则x 1+x 2=

．

其中正确命题的序号为 ．

12.在等腰梯形ABCD 中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E 和F 分别在线段

BC 和DC 上，且,BC BE λ=，x ln ，则∙当λ=__________时有最小值为__________．

13.已知变量x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤≥+-0

220

42x y x x y ，则23+++x y x 的取值范围是__________．

14.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面AB 1C 1，AA 1=1，底面△ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ． 15.抛物线y 2

=12x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，则△FPM 的外接圆的方程为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分12

分）已知2()cos cos .44

x x

f x x =+ (I)若3(),2

f a =

求tan(a+3π

)的值；

(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ．