2021鲁科版高一物理必修2第一章 功和功率(含答案)

第一章 功和功率
一、知识点复习
正功 负功 条件 2π<α≤π
2π≤α<0 物理 意义
表明力是动力,做功的效果
会促进物体的运动 表明力是阻力,做功的效果 会阻碍物体的运动 说明 ①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做
功还是阻力做功
②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功
(取
绝对值)，即力F 做负功Fs 等效于物体克服力F 做功Fs
例题1.运动员在110米栏比赛中,主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段,运动员的脚与地面间不会发生相对滑动,以下说法正确的是( )
A.加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B.匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C.由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动,所以不论加速还是匀速,地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功
D.无论加速还是匀速阶段,地面对运动员的摩擦力始终做负功
【解析】选C 。

因运动员的脚与地面间不发生相对滑动,故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功,A 、B 、D 均错误,C 正确。

例题2.如图所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1<m2,在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离。

若F1做的功为W1,F2做的功为W2,则( )
A.W1>W2
B.W1<W2
C.W1=W2
D.条件不足,无法确定
【解析】选C 。

由题意可得F1和F2是恒力,物体移动的位移相同,并且力与位移的夹角相等,所以由功的公式W=Flcosθ可知,它们对物体做的功是相同的,所以C 正确。

【加固训练】如图所示,用恒力F 拉着质量为m
的物体沿水平面从A 移到B 的过程中,下列说法
正确的是( )
A.有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多
B.物体加速运动时比减速运动时,F 做的功多
C.物体无论是加速运动、减速运动还是匀速运动,力F做的功一样多
D.有摩擦力时与无摩擦力时F的平均功率相等
【解析】选C。

无论有无摩擦或者物体加速运动还是减速运动,恒力F做的功都是W=Fx,选项A、B错误,C正确;有摩擦力时与无摩擦力时F做的功一样多,但做功的时间不同,所以平均功率不同,选项D错误。

2.P=Fv中三个量的制约关系
定值各量间的关系应用
P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功
率，获得较大牵引力
F一定P与v成正比汽车在高速路上，加大油门增大
输出功率，可以提高速度
例题 3.(2015·广州模拟)一辆汽车在平直的公路上，从静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率后保持功率不变，最后达到最大速率。

设汽车所受阻力保持不变，在此过程中()
A.汽车达到最大速率时所受到的合外力为零
B.汽车发动机的功率一直在增大
C.汽车一直做匀加速直线运动
D.汽车发动机的功率一直保持恒定
【解析】选A。

当牵引力等于阻力时，速度达到最大时，做匀速运动，合力F-f=0，故A正确；功率P=Fv，F不变，v增大，所以发动机功率增大，当达到最大速度以后，功率不变，故B、D错误；发动机的功率恒定时，速度增大，根据P=Fv，牵引力减小，根据牛顿第二定律F-f=ma得，加速度减小，故C错误。

例题4.(多选)低碳环保是未来汽车的发展方向。

某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。

某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek 与位移s的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。

已知汽车的质量为1000kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计,根据图像所给的信息可求出()
A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B.汽车的额定功率为80 kW
C.汽车加速运动的时间为22.5 s
D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
【解析】选B 、D 。

由图线①求所受阻力，ΔE k =fΔs ，f=N=2 000 N ，A 错误；由E k =可得，v m =40m/s ，所以P=fv m =80kW ，B 正确；加速阶段，Pt-fs=ΔE k ，80×103t-2×103×500=3×105，解得t=16.25s ，C 错误；根据能量守恒，由图线②可得，ΔE=E k -fs=8×105J-2×103×150 J=5×105J ，D 正确。

3.功率和机械效率 功率 机械效率
定义 物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值
有用功跟总功的比值或有
用功率和总功率的比值 公式 W P P Fv t ==或 W P 1W P η=η=有用有用总总或，总小于 意义 表示做功的快慢 表示机械对总能量利用率的高低
关系 两者没有必然的联系，功率大的机械效率不一定高，机械效率高的功率不一定大 例题 5.(2014·黄冈模拟)将一只苹果斜向上抛出,苹果在
空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。

图中曲线
为苹果在空中运行的轨迹。

若不计空气阻力的影响,以
下说法正确的是( )
A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大
C.苹果通过第1个窗户克服重力做的功最大
D.苹果通过第3个窗户克服重力做功的平均功率最小
【解析】选D 。

斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,由于向上运动,竖直方向速度越来越小,因此经过第1个窗户的时间最短,通过第3个窗户的时间最长,A 错误;这样通过第3个窗户的平均速度最小,B 错误;由于每个窗户都完全相同,因此通过每个窗户重力做的功也完全相同,C 错误;通过第3个窗户的时间最长,根据P=
可知,通过第3个窗户克服重力做功的平均功
率最小,D 正确。

例题 6.(多选)用起重机提升货物,货物上升过程中的
v-t 图像如图所示,在t=3s 到t=5s 内,重力对货物做的
功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受
合力做的功为W3,则( )
A.W1>0
B.W2<0
C.W2>0
D.W3<0
【解析】选C 、D 。

分析题图可知,货物一直向上运动,根据功的定义式可得：重
力做负功,拉力做正功,即W1<0,W2>0,A、B错误,C正确;根据动能定理：合力做的
功W3=0-mv2,v=2m/s,即W3<0,D正确。

二、计算题
7.如图所示,水平传送带正以2m/s的速度运行,两端水平距离l=8m,把一质量m=2kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下
向右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,则把这个物块
从A端传送到B端的过程中,不计物块的大小,g取10m/s2,求：
(1)摩擦力对物块做的功是多少?
(2)摩擦力对物块做功的平均功率。

【解析】(1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力：
f=μmg=0.1×2×10N=2 N，
加速度：a=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2
物块与传送带相对静止时的位移：s==2m
摩擦力做功：W=fs=2×2J=4 J
(2)相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间：
t=+错误!未找到引用源。

s
v
l
=5s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率：
P==0.8W
答案：(1)4J(2)0.8 W
8.(2014·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。

现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究,如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片,图中汽车的实际长度为4m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。

已知该汽车的质量为1000kg,额定功率为90kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。

(1)试利用图示,求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动,牵引力不超过3000N,求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

【解析】(1)由图可得汽车在第1个2s时间内的位移s1=9m，第2个2s时间内的
位移s2=15m
汽车的加速度a==1.5m/s2
(2)由F-f=ma得，汽车牵引力
F=f+ma=(1500+1000×1.5)N=3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v==m/s=30 m/s
匀加速运动保持的时间t1==s=20 s
(3)汽车所能达到的最大速度
v m==m/s=60 m/s
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1=20s，
运动的距离s′1==×20m=300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
s′2=(2400-300)m=2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
P额t2-fs′2=m(-v2)
解得t2=50s
所以，所求时间为
t总=t1+t2=(20+50)s=70 s
答案：(1)1.5m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s
【总结提升】解答汽车启动问题时应注意的三个问题
(1)确定是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)区别汽车所能达到的最大速度与匀加速运动的最大速度。

(3)恒定功率下物体的运动一定不是匀加速运动,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算,涉及位移问题应用动能定理分析计算。