高速滚动轴承转子系统动力特性研究

在建立轴承— 转子系统的模型前， 先将转轴 分成两部分：第一部分为转轴外伸部分， 第二部分 为转轴与轴承内 环装配部分，如图 １ 所示。
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忽略。１６ 年 Ｌｎ 首先提出将滑动轴承和转子结 ９５ ｕｄ
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加，没有引起主极点的变化，表示在刚性支承时， Ｍ 对系统的稳定性几乎没有影响。 ３ ２ ． ２刚度对系统稳定性的影响
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高速滚动轴承一 转子系统动力 特性研究
唐云冰，罗贵火
（ 南京航空 航天大学 能源与动力学院，南京 ２０１ １０６ ） 旋 机 统 特 研究 程中 轴 时 子系 的 响 常 著 尤 在离 转 动 过 ，承 转 统 影 非 显 ． 其 速 子 摘 要 ：在 转 械系 动态 性的
力特性的研究中， 轴承对系 统的影响不能忽略． 本文建立了 一种滚动抽承一 转子系统的动力学分 析模型． 模型充分考虑了 该 滚动轴承对转子系 统的影响． 根据所 建立的 模型， 统的 特性 对系 动力 进行了 研究． 通过算例分析， 得到了系 部分参 统各 数对系 统稳定性和 特性的 规律， 振动 影响 为高
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２ ． １质量对系统稳定性的影响
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变，系统的主极点随转速变化如图Ｓ 所示。
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图４ 质量对系统稳定性的影响 ｔｏｔ ｙ ｅ ｅ ｔ ｉ ａ Ｆ ．Ｔｅ ｉｙ ｈ ｓ ｔ ｒａ ｗｔｍ ｓ ｉ４ ｓｂｉ ｆ ｓｍ ｅ ｇ ｈ ｔｌ ａ ｅ ｌ ｈ ｓ
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计算该系统在不同转速下的极点位置， 如图 ３ 所示。由图可知，随着转速的提高，系统的极点越
来越靠近虚轴，即系统稳定性随转速的提高变差。
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其中， ３ Ｋ 较大表示系统是刚性支承。
量，将动能方程式转化到复数平面， 令：
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（ １ ）
通过上述简化和分析， 建立由 可以 转轴和轴承 组成的三个质量— 阻尼— 弹簧系统的 模型。 利 用力平衡原理，得出系统的运动方程式为：
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图３系统的主极点随转速变化图 ｈｍ ｉｐｌ ｆ ｅ ａ ｉ ｉ ｐ ｄ ｒ Ｆ ．Ｔｅ ｎ ｏｓ ｔ ｖｒｎ ｗｔｓ ｅｆｕ ｉ３ ａ ｏ ｇ ｅ ｙ ｍ ｇ ｅ ｉ ｅ ｓ ｙ ｈ ｇ
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由图４ 看出，随着质量 Ｍ， ： 增加， 可以 和Ｍ 的 主极点的实部将逐渐接近虚轴， 表示系统的稳定 性 变差。其中转轴的外伸部分 Ｍ， 在系统中 所占 的比
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由 一方面人们对系统动力特性研究重视不 于： 够；
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另 一方面 动轴承本身 构 滚 结 相对比 复 模型 较为 杂，
不易建立。 。
图２滚动轴承一转子系统模型图 Ｆ ．Ｂｌ ｅ ｉ －ｔ ｓ ｔ ｍ ｅ ｍ ｄｌ ｉ２ ｌ ｎ ｒｏ ｙｅ ｏ ｇ ａｂａ ｇｏ ｒ ｒ ｓ
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式中，Ｓ 为特征值。 将 （）式和 ８ （）式代入 （）式，可得系统 ７ ２
的特征方程为
Ｓ＝ ｅ （＝一） ； 爵ｓ Ｊ １３ ｀ （ ８ ）
Ｑ， 义系统的 定 旋转坐 为ｘ ７ 为了 少 标系 －７ 。 减 变
部９ 在系统运动的 １ ｌ 。 方程中， 统的 定 其 系 稳 性由 齐
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Ｋ 为转轴的 刚度和转轴与内 ； 环的接触刚 在 度，
实际系统中转轴和内环为了避免彼此的滑动， 通常 采用过盈配合， 所以两者间的接触刚度极大。由于 轴承内部弹性体的刚度彼此是串联， 而弹性体串联 时， 其等效刚度由刚度较小的弹性体决定的，因此
可以 忽略转轴与内 环之间的接触刚度， ， 表示转 Ｋ即 轴的刚度； ｏ 转轴的结构阻尼。 Ｃ； 为 Ｋ 和Ｃ： ２ ｏ 分别为轴承内环和外环之间的等效刚 度和等效阻尼， 其中 Ｋ・ ２ 是由滚珠与内 外环之间的 接触刚度和油 膜刚度的串 联得到的， 度和接触阻尼， ３ 通过轴承与轴承座的 Ｋ 可以 装配方
（ ， ，
求解 （）式可得系统的特征值，从而可通过 ９ 主极点在复数平面上的位置来判定系统的稳定性。
根据相对稳定度的概念，系统的主极点越靠近虚
轴，系统的稳定度越差。假设系统的原始参数为：
［］）［ １＋ ］｝｛ Ｍ１＋ ］）［ ｌ 一Ｐ ｓ Ｃ ｓ Ｋ ； ） （ ２ ） Ｍ， １ ｇ ，Ｍｚ ０ （ｇ ，Ｍ， ０ （ｇ ， ＝（ ） Ｋ ＝ ．Ｋ ） ２ ＝ ．Ｋ ） ２ 其 ： 」质 矩 ，Ｃ为 尼 阵 ［ 为 Ｋ ＝ｅ（ ／ 凡 ＝ Ｎ／ 凡 ＝ｅ （ ｌ 中 ［ 为 量 阵 ［ 阻矩 ， ］ Ｍ ］ Ｋ ，ｌ Ｎ ｍ ， ｌ（ ｍ， １０ ｍ ， ７ ） ｅ ８ ） １ Ｎ ）
图 １转轴简化模型图
Ｋ和 ３ 别 外 和 承 之 的 触 ｏ 分 为 环 轴 座 间 接 刚 ３ Ｃ刚
京 航天 学能 动力 源与 学院博 士生， 要 主 撰今转子 力 研究。 动 攀韵 作者简介：唐云冰（ ７－ １ ９ ，男，四川成都人，南 航空 大 ９ ）
墓金项目 防 ：国 基础科 金 ０Ｂ２０） 研基 （ ５０８ １
（） ６
变，系统的主极点随转速变化如图４ 所示。
式中，， ２ 别 第 和 二 分 不 衡 的 和ｅ 为 一 第 部 的 平 量 分 ｅ
偏心距 。
２ 、滚动轴承一转子系统的 德定性分析
根据控制理论可知线性系统稳定性的充分必
要条件是：闭环系统的所有特征方程根均具有负实
滑动轴承一转子系统的动力特性已经有了比较深
／／
＼
入 研究２。 轴 广 应 在 发 机 的 ［１ － 滚动 承被 泛的 用 航空 动 ３
和火箭发动机高速涡轮泵中， 它的动力特性的研究
也早已 引起人们的重视（１ ４， － 但其中 ８ 涉及滚动轴承 一
转子系统动力特性的研究成果却并不多。 这主要是 ＼ ＼ 、 、 ＼
本文通过一定的假设和简化， 建立了一种滚动 轴承一转子系统的分析模型， 并在该模型基础上对 系统的稳定性和振动特性进行分析。 １ 、滚动轴承一转子系统模型
轴承 部分
整个系统的模型可分为三个部分， 如图２ 所示。 转轴外伸部分为第一部分， 令其为质量 Ｍ， ；轴承 内环以及与其装配的转轴为第二部分，令其质量 Ｍ ；轴承外环为第三部分， ２ 令其为质量Ｍ ０ ３
式来调整。当两者过盈配合时， ３ Ｋ较大， 称为刚性 支承系统。当轴承与轴承座配合存在裕度或两者间
次解确定，故令
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假定轴承一转子系统做同步正涡动， 角速度为
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图６ 尼对系 形响 阻 统德定 性的 Ｆ ． ｈｓｂｉ ｏｔ ｓ ｔ ｒａ ｗｔ ｉ６ ｔｉｙ ｅ ｅ ｅｔ ｉ ｇ Ｔｅ ｌ ｆ ｙ ｍ ｅ ａ ｔ ｈ ｓ ｌ ｈ 由图６ 可以看出，随着阻尼的增大，主极点的
速滚动轴承一转子系统的设计提供了 理论依据． 稳定性 关锐词：滚动轴承；转子系统；动力特性； 中图分类号：Ｔ１３ ２ Ｈ １． ５ 文献标识码：Ａ
前言
Ｆ ． ｆ ｄｌ ｉＩ ｔ ｏｅ ｇ Ｓａ ｍ ｈ
旋转机械正朝着高转速、高精度的方向发展， 这就要求转子系统具有良 好的稳定性、 低振动以 及 足够高的运转精度和寿命。对于高性能的旋转机 械， 轴承对转子系统的影响非常显著，分析时不能