江苏省泰州市姜堰市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版
江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
;2023年春学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．查找某书本中的印刷错误B．检测一批灯泡的使用寿命C．了解公民保护环境的意识D．了解长江中现有鱼的种类4．若是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．5．要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（）A．的值不变，的值扩大4倍B．的值不变，的值扩大4倍C．的值都扩大2倍D．的值都扩大4倍6．如图，菱形的边长为，点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过点和线段的中点，且点的横坐标为，则与满足的关系为（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是．8．分式和的最简公分母为．9．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过处过滤网的可能性最大．10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，则．11．实数满足，则的值为．12．若，则．13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是．14．若和是一元二次方程的两个实数根，则．15．在四边形中，点分别为的中点，则．（选填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（2）化简：18．解方程：(1)(2)19．某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图的信息，完成下列问题：(1)抽取的样本容量为________________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；(3)该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．20．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点．求证：．21．问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多；（2）原计划每天修建的长度比实际少75米．在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答．22．已知代数式．(1)当为何值时，代数式A比B的值大2；(2)求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数．23．如图，矩形纸片，点为边上一动点，将矩形纸片沿折叠，折叠后与相交于点．(1)为何值时，点与点重合；(2)当长为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．24．如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流与电阻的反比例函数图像过点．(1)求电流与电阻的函数表达式；(2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻的取值范围是？25．【问题探究】(1)构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段的长度为，线段的长度为．①请结合图1，试说明；②在图2中，请尝试构造三角形，比较与的大小；③在图3中，请尝试构造四边形，比较与的大小；【迁移运用】(2)如图4，线段，为线段上的任意一点，设线段．则是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点的位置；如果没有，请说明理由．26．如图，点为反比例函数的图像上一点，且点的横坐标为，过点作轴、轴的平行线，分别交反比例函数的图像于、，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于，连接．(1)当时，求线段的长；(2)若；①若，求的值；②求的值；(3)当的值一定时，四边形的面积是否随的变化而变化？若不变，请用含的代数式表示四边形的面积；若变化，请说明理由．答案1．B解析：解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：D．2．C解析：解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．3．A解析：解：A、查找某书本中的印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意；B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意．故选：A．4．A解析：解：∵是方程的根，∴，∴，故选A5．D解析：A．的值不变，的值扩大4倍，∴原式，∴分式的值扩大了16倍，不符合题意；B．的值不变，的值扩大4倍∴原式，∴分式的值缩小为原来的，不符合题意；C．的值都扩大2倍∴原式，∴分式的值扩大了2倍，不符合题意；D．的值都扩大4倍∴原式，∴分式的值扩大了4倍，符合题意；故选：D．6．C解析：延长，交y轴于点N，设，∵菱形的边长为，点在轴正半轴上，∴，∵点的横坐标为，∴，∵点M为线段的中点，∴，∵反比例函数的图像经过点和线段的中点，∴，∴，故选：C．7．##解析：解：∵在实数范围有意义，∴，解得：．故答案为：．8．##解析：解：分式，的最简公分母为．故答案为：．9．B解析：解：如图，标注路径如下：，画树状图如下：共有等可能的4种结果，其中从A出口的1种，B出口的2种，C出口的1种∴从A，B，C经过的概率分别为，，，∴从B处经过过滤网的可能性最大．故答案为B10．解析：解：∵的对角线与相交于点O，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．11．解析：解：首先，我们可以通过将右侧的2移到左侧，并合并分式的分母来整理方程：，化简，得，继续整理，得，由于分母相同，所以分子相等，即故答案为：12．0解析：解：∵，∴，或，，当，时，∴；当，时，∴．故答案为：0．13．或解析：时，对应函数图象在直线l左侧，两部分，或故答案为：或14．8解析：解：，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，∴，．故答案为：．15．解析：解：如图，连接，取的中点，连接，∵分别为，的中点，∴，同理：，∵，（当在上取等号）∴，故答案为：16．或##或解析：解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，故将代入一次函数得，故点，将代入反比例函数，得，故反比例函数的解析式为；令，整理得，解得，，将代入一次函数得，故点；故点与点关于直线对称，∵反比例函数关于直线对称，则直线关于直线对称后的图像为直线；令反比例函数的图像关于直线对称后的图象为，的图象关于直线对称故的图象可以看做是由反比例函数进行平移得到，原点关于直线的对称点，如图：故直线可以看做直线毎一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），则的图象可以看做是由反比例函数图象上每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），则点平移之后的坐标为，点平移之后的坐标为，即反比例函数的图像关于直线对称后的图象经过直线上的点的坐标为或，线段的长度为，或；故答案为：或．17．（1）（2）解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)原方程无解(2)解析：（1）解：，去分母得，，经检验：是增根，所以原方程无解；（2）解：，∵，，，∴∴，∴．19．(1)100(2)图见解析，(3)360解析：（1）解：抽取学生的人数为（人），即样本容量为100；故答案为：100．（2）喜欢篮球运动的人数为（人），如图：“羽毛球”所对应的圆心角的度数为；（3）解：根据题意得：（人）即该校喜欢足球运动的人数为360人．20．见解析解析：证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，连接，∵，四边形是正方形，∴，∵，，∴，∴，∴．21．选（1）或（2）；选（1）原计划每天修建下水管道的长度为米；选（2）原计划每天修建下水管道的长度为米解析：选（1）或（2）（1）解：设原计划每天修建下水管道的长度为米经检验：是所列方程的解答：原计划每天修建下水管道的长度为米．（2）解：设原计划每天修建下水管道的长度为米（舍）经检验：是所列方程的解．答：原计划每天修建下水管道的长度为米．22．(1)当或时，代数式A比B的值大2；(2)见解析解析：（1）解：由题意得，去括号得，整理得，解得或，当或时，代数式A比B的值大2；（2）解：∵，∴，∴对于任意的值，代数式的值恒为正数．23．(1)时，点与点重合；(2)当时，面积的最大值为10．解析：（1）解：由题意得，∴时，点与点重合；（2）解：当时，的面积最大，理由如下：∵，而长度不变，∴当最大时，的面积最大，又，∴当最大时，的面积最大，而在中，只要当最大时，就最大，∴当最大时，最大，设，则，由勾股定理得，，∴，答：当时，面积的最大值为10．24．(1)(2)解析：（1）解：设电流与电阻的函数表达式是，∵反比例函数图像过点，∴将代入得，解得：，∴电流与电阻的函数表达式．（2）解：电流为时，即，代入得：；电流为时，即，代入得：；，结合反比例函数的性质，当时，该台灯的电阻的取值范围是．25．(1)①见解析；②图见解析，；③图见解析，(2)有最小值，最小值为10解析：（1）解：①在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段的长度为，线段的长度为．故在中，，即；②如图：在正方形方格纸中构建，，，故在中，，即；③如图：在正方形方格纸中构建，，，，连接，故在中，，则，在中，，故，即；（2）解：有最小值；理由如下：设，则，如图：，当，，三点共线时，的值最小，∴的最小值，即的最小值为10．26．(1)(2)①，②(3)不变，解析：（1）解：∵，∴，∴，∵轴，轴，点在的图象上，点在的图象上，∴，∴；（2）①设∵，∴，∵点在的图象上，点在的图象上，∴，∵，∴，∴；②∵在的图象上，∴由题意得：，，，，∴，，∴；（3）不变；由（2）②知：，，，∴，，∴四边形的面积等于．。
苏科八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
苏科八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是500 3．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ）A ．10B ．40C ．96D ．1924．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．4039 5．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．若分式5x x-的值为0，则（ ） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x ≠0D ．x ≠57．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8008．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或189．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．14．当a＜0时，化简|2a﹣2a|结果是_____．15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．16．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x=的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）17． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．18．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.19．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____． 20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．三、解答题21．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形； （2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？22．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？23．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．25．计算：242933 x x xx x-----26．化简求值：221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x=-27．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）28．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．C解析：C 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =， ∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ． 【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．4．A解析：A 【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x=中即可求出2020y ． 【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x=， 得：1y 、2y 、3y …2020y202040392019.52y ==， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．6．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5xx-的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x＝5.故选：B．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．7．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．8．A解析：A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．9．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.10．C解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．二、填空题11．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．14．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y 随x 的增大而减小，∵，故，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数 解析：＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】 解：6y x =的图象当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∵4-<-2，故12y y >，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 17．2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC ，平分故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：ABCD 中，AD//BC ，ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE ∠=∠∴CD CE ∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm ==862BE BC EC cm ∴=-=-=故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18．【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵，解析：【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆3843=故答案为：3【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 19．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB＝2DE ，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．22．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，依题意，得：1001201 0.8x x-=，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．23．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．24．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】 解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．11x +【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】 原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+代入得原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．27．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=，58BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．28．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ； （2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积 ＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ） ＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ， 设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG＝5CB EB a CE ⋅=， ∴CG5a =， ∵∠DCE +∠BCE ＝90°，∠CBF +∠BCE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠CBF ，∵CD ＝BC ，∠CHD ＝∠CGB ＝90°，∴△CHD ≌△BGC （AAS ），∴CH ＝BGa ， ∴GH ＝CG ﹣CHa ＝CH ， ∵CH ＝GH ，DH ⊥CE ，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．。
2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形2．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．244．已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A 的距离为的格点的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ，若AD=4，AOD 60∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．43B ．23C ．8D ． 837．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=2x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（ ）A ．33B ．2C ．3D ．69．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒10．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( )A ．4B ．12C ．24D ．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______．13．若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______17．多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m=_____，n=_____．18．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.20．（6分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AE ，交CD 于F ，把ABE ∆沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，ADF CBG ∆≅∆吗？请说明理由.21．（6分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.求证：四边形为平行四边形22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.⊥，交射线BC于点F，23．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC24．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E 40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．25．（10分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．26．（10分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】222c a b+|a−b|＝0，--∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解题分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可. 【题目详解】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，符合题意.故选:D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；3、C【解题分析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或1∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为1．∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.4、B【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．5、B【解题分析】根据勾股定理、结合图形解答．【题目详解】解：∵，∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，∴到点A 的距离为的格点如图所示：共有6个，故选：B ．【题目点拨】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么．6、A【解题分析】 由平行四边形ABCD 中，OA=OB 得到平行四边形ABCD 是矩形，又AOD 60∠=︒，得到三角形AOD 为等边三角形，再利用勾股定理得到AB 的长.【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵OA=OB ，∴OA=OD=OB=OC ，∴平行四边形ABCD 为矩形，∠DAB=90°, 而AOD 60∠=︒，∴AOD ∆为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt ADB ∆中，AD=4，DB=2OD=8， ∴22228443AB BD AD =--=故选：A.【题目点拨】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.7、B【解题分析】解：根据函数的解析式可得：12y =，2y =1，323y =-，则123y y y >> 故选：B ．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．8、C【解题分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解. 【题目详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．9、B【解题分析】根据多边形内角和定理求解即可．【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．10、B【解题分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【题目详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152， 所以,NM=AM−AN=152−6=32 【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.12、2【解题分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【题目详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2． 故答案为2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．13、< >【解题分析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【题目详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．【题目点拨】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．14、1【解题分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15、1.25【解题分析】设小路的宽度为x，根据图形所示，用x表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x.【题目详解】设小路的宽度为x，由题意和图示可知，小路的面积为()()2304244854=80x x x x x x+++=+，解一元二次方程，由0x>，可得51.254x==.【题目点拨】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16、0k＜【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.17、6 1【解题分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【题目详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴56 {{551n m mn n+==⇒==．故答案为：6；1．18、2a.【解题分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【题目详解】∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案为：2a.【题目点拨】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AGAF=，理由见解析.【解题分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233+ ∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得CF=DF=3∴BC=BF-CF=233333+-=+∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴1AF =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.20、见解析【解题分析】根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF ，然后利用ASA 证得两三角形全等即可．【题目详解】解：△ADF ≌△CBG ；理由：∵把△ABE 沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，∴∠GCB=∠E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠E=∠DAF ，∴∠GCB=∠DAF ，在△ADF 与△CBG 中，90D GBC GCB DAF BC AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBG （ASA ）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．21、证明见解析.【解题分析】由平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得AF=CE ，DF=BE ，可得AE=CF ，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．22、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解题分析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．23、∠EFC=125°或145°.【解题分析】（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【题目详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP ,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △EQF ≌Rt △EPD∴EF=ED∴矩形DEFG 是正方形；（2）①当DE 与AD 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC =180°-55°=125°；②当DE 与DC 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC =180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°. 【题目点拨】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24、 (1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解题分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【题目详解】解：（1）1100205a =⨯=， 本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=， 故答案为20，500； （2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【题目点拨】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.25、 (1)l 图象见解析；（1）x ＜﹣1；（3）2.【解题分析】试题分析：（1）先求出直线y 1=-1x-3，y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点，再画出两函数图象即可； （1）直线y 1=-1x-3的图象落在直线y 1=12x+1上方的部分对应的x 的取值范围就是不等式-1x-3＞12x+1的解集； （3）根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）函数y 1=﹣1x ﹣3与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3）， y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1）， 其图象如图：（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点（﹣1，1），当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=12x+1的上方，即﹣1x﹣3＞12x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为x＜﹣1；故答案为x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点C（﹣1，1），∴△ABC的边AB上的高为1，∴S△ABC=12×2×1=2．26、(1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1. 【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5 cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,1×(5-x)×1x=8.2整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm1.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．。
江苏省泰州市姜堰区八年级数学下学期期末考试试题
八年级数学下学期期末考试试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择（母题3分，满分18分）1 .下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A. 25000名考生是总体B.每名考生的成绩是个体C. 1000名考生是总体的一个样本D.样本容量是25000费的年平均增长率为x,则根据题意下列方程正确的是（1200+1200 (1+x) +1200 (1+x) 2=360021200 ( 1+x) +1200 (1+x) =36006. 如图，在平面直角坐标系中，口ABC啲顶点B、C在x轴上，A1（k v 0, x v0）与y （x>0）的图像上，若□ ABCD勺面积为4,A. B.2.下列式子中,3.用配方法解元二次方程x2- 6x+5=0,此方程可化为（A. (x-3 )=4 2B.(x-3) =14C.(x+3 )=42D(x+3) =145 .某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经A. 21200 ( 1+x) =3600C. 21200 ( 1-x) =3600B.D.D两点分别在反比例函数y 最简二次根D.是（）D.x的值为（A.-1B.-2C.-3D.-5、填空题（每题3分，满分30 分）7. 计算：（、.3）= __ •28. 若代数式—有意义，那么x的取值范围是X-19. 若x v 2,则x^4x 4 =_____________ •10.化简：丄4-11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为12.若方程x2 - 3x - 3 = 0 两根为x1、x2，则x1• x2= __________一k 一213. 反比例函数y 的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 __________x14. 如图，△ ABC中，/ ACB=90，/ ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△ A B' C,且点A在边A B'上，则旋转角的度数为 _______________ •15. 若a = 3 -、2017，则代数式a2 -6a 9的值是____________ .16. 如图，矩形ABCD中, AB=6 BC=8点E是BC边上一点，连接AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△ CEB为直角三角形时，BE的长为 _____________三、解答题：（本大题10小题，共102分）17. （本题满分8分）计算：（1）2 3+3、祛4818. （本题满分8分）解下列一兀二次方程: （1）2x2 -1 =3x （用公式法解）(2) 2、. 5+3 2 2、、5-3 . 2 (2) (x_3)2= 2x_619. (本题满分10分)先化简，再求值:^'；a-2_a j‘其中a ^3-2-20.(本题满分10分)某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考” ，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题: (1) 抽取了 _名学生成绩； (2) 请把频数分布直方图补充完整;?900名学生，估计全年级生物合格的学生人数.21. (本题满分10分)已知：=-宇2-1,求下列代数式的值:2 X -3xy y 222. (本题满分10分)如图，在四边形 ABCD 中, AD// BC,点E 在BC 的延长线上，CE=BC 连接AE , 交CD 边于点F ,且CF=DF (1)求证：AD=BC (2)连接BD DE 若BDL DE 求证：四边形 ABCD 为 菱形.(3) (4)2 21 X -y23. (本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x「3 x「4二a2(1)求证：对于任意实数a,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是1,求a的值及方程的另一个根.24. (本题满分10分)某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？25. (本题满分12 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y^k1x b的图像与反比例函数y2二叫的x 图像分别交于点A(2, m)、B(-4 , -2)，其中人=0,k2>0.(1) 求m的值和直线的解析式；(2) 若％>y2，观察图像，请直接写出x的取值范围；⑶将直线y1= ki x b的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点1，求△ ABC的面积.八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C二、填空题（每空3分，共30分）7.3 8. x 工1 9.2-x 10.X-2 11.24 12. -3 13.k > 214.50 ° 15. 2017 16.3 或6三、解答题（本大题共102分）17. （本题满分8分，每题4分）（1）4.3 （2）23 318. （本题满分8 分，每题4 分）（1）捲=一一，X2=- 一（2）% =3,X2=54 4C, C点的横坐标为26. （本题满分14分）如图，在正方形ABCD中, AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点0,其中AE=BF.（1）求证：AE! BF;⑵若0A-0B=1求0A的长及四边形0ECF的面积；⑶连接0。
苏科版 初二下学期 数学期末考试试卷(含答案解析)
苏科版初二下学期数学期末考试试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C .3个D .4个2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C .213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ，OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（▲）A ．6B ．8C .10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a ,,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．第6题 x yF E DA O BC16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ． 17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x =的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯（2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分)解方程：22216224x x x x x -+-=+-- 21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.第17题 y xBAOyxD CBEAO（4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由. 24.(本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D .（1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集；（3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25.(本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度. （1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的 方程：xx 5.1120120=+（▲）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的 方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：yxHDEBAFCO （1）．在实数范围内分解因式：=+-3322x x ▲；（2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.D 为直线BC 上一动点（点28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9.21-≥x 10.5211.3212.9322m m <≠且13.12 14.1或2-15.1或23316.︒7517.02x <<或6x >18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分) （1）22-（2）22x x --+ 20.（本题8分）2x =-经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分）原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45（2）12（3）︒=︒⨯14436020080（4）567020046809000=+⨯ 23.（本题10分） （1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ）…………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査B．对全市中学生的视力情况进行调查C．对航天飞机零部件的调査D．对一批节能冰箱使用寿命的调査3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．打开电视，正在播放广告B．小明家买一张彩票获得500万大奖C．太阳从西方升起D．三天内将下雨4．（3分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m36．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE＝1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG ⊥BC，垂足为G，设AB＝x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A．1B．2C．3D．2或3二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）据媒体报道，某市因环境污染造成的经济损失每年高达3400000元，数据3400000用科学记数法表示为．8．（3分）在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是．9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．11．（3分）双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．（3分）已知m是的小数部分，则＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝°．14．（3分）若x＜2，化简﹣|4﹣x|的结果是．15．（3分）如图，点A、B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（﹣1，0），BD＝2，S△BCD＝S△AOC，则k＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（12分）计算：（1）|1﹣|+（）﹣1+（2）（2﹣）×18．（6分）解方程：﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a﹣b＝2．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求抽取的学生中喜欢书法的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为度；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣1，a）、B（b，1）两点．（1）求a、b、k的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；（3）求△ABO的面积．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．25．（12分）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．（1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为；（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AC＝4，BC＝2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度．26．（14分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝交于A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C（x1，y1）和D（x2，y2）是反比例函数y＝图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p＝，q＝，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2＝﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．解：A、对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査，适合用抽样调查方式；B、对全市中学生的视力情况进行调查，适合用抽样调查方式；C、对航天飞机零部件的调査，适合用普查方式；D、对一批节能冰箱使用寿命的调査，适合用抽样调查方式；故选：C．3．解：打开电视，可能正在播放广告，也可能播出其它节目，因此选项A是随机事件，不符合题意；小明家买一张彩票获得500万大奖，发生的可能性非常小，并不代表不可能出现；太阳从西边升起，是“不可能”事件，符合题意；三条内可能下雨，也可能不下雨，因此选项D不符合题意，故选：C．4．解：方程两边都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m+4＝0；∴m＝﹣4，故选：D．5．解：设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴≤4000，解得：v≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．故选：C．6．解：延长GF交AD于点H，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，∴∠FHE＝∠FGB＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵点F为BE的中点，∴EF＝BF，又∵∠HFE＝∠GFB，∴△HFE≌△GFB（AAS），∴HF＝GF，∴HG＝2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝x，∴AE＝x，∵DE＝1，∴AD＝x+1，∵▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴（x+1）•2GF＝8，∴整数x为1或3，∵当x＝1时，AB＝1，AD＝2，则此时平行四边形的面不可能是8，故舍去，∴x＝3，故选：C．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：3400000＝3.4×106．故答案为：3.4×106．8．解：一共有B、A、N、A、N、A六种结果，其中是“N”的有2种，∴P选到字母“N”＝＝，故答案为：．9．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．解：根据题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．11．解：∵双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，∴3+2m＞0，解得：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．12．解：∵2＜＜3，∴m＝，∴．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．14．解：∵x＜2，∴﹣|4﹣x|＝|x﹣2|﹣（4﹣x）＝2﹣x﹣4+x＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：连接OB，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△BOD＝S△AOC＝|k|，∵S△BCD＝S△AOC，∴S△BCD＝k，∴CD＝OC＝1，∴OD＝2，∵BD＝2，∴B（﹣2，2），∵B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为：﹣4．16．解：作CH⊥AB于H，连接CM，在Rt△ABC中，AB＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CH，即×3×4＝×5×CH，解得，CH＝，∵点D、E分别为CN、MN的中点，∴DE是△MNC的中位线，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM最小，最小值为，当点M与点B重合时，CM最大，最大值为4，∴≤DE≤2，故答案为：≤DE≤2．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．解：（1）原式＝；（2）原式＝2×．18．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．19．解：原式＝，当a﹣b＝2时，原式＝．20．解：（1）学校这次调查共抽取了：25÷25%＝100名学生，故答案为：100；（2）喜欢书法的人数为：100×（1﹣30%﹣10%﹣20%﹣25%）＝15，补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为：360°×10%＝36°，故答案为：36；（4）2000×30%＝600（名），答：该校有600名学生喜欢足球．21．解：设原计划每天种树x棵．由题意，得＝+4，解得，x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．22．解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．23．解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝x+6得a＝﹣1+6＝5，∴A（﹣1，5），把B（b，1）代入y＝x+6得b+6＝1，解得b＝﹣5，把A（﹣1，5）代入y＝得k＝﹣1×5＝﹣5；（2）∵A（﹣1，5），B（﹣5，1），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；（3）直线y＝x+6与x轴交于点C，如图，则C（﹣6，0），∴S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC＝×6×5﹣×6×1＝12．24．证明：（1）∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵PB＝PE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°∴AE＝＝＝8设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得，∴BP＝PE＝，∵四边形BPEQ是菱形，∴，在Rt△EOP中，，∴．25．解：（1）AF与BD的数量关系和位置关系分别为AF＝BD，AF⊥BD，理由如下：延长AF交BD于H，如图①所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACF＝∠DCB＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DFH＝∠AFC，∴∠CDB+∠DFH＝∠CAF+∠AFC＝90°，∴∠DHF＝90°，∴AF⊥BD；故答案为：AF＝BD，AF⊥BD；（2）①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交CD于点M，如图②所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACD＝∠FCB＝90°，∴∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠FCB+∠DCF，即∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DMH＝∠AMC，∴∠CDB+∠DMH＝∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠DHM＝90°，∴AF⊥BD；②分两种情况：a、如图③所示：连接CG交BF于O，∵四边形BCFG是正方形，∴CB＝FB，BF⊥CG，∠BGF＝90°，OB＝OF＝OC＝OG，∴BF＝CG＝BC＝×2＝4，OB＝OF＝OC＝BF＝2，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝2+2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2+2；b、如图④所示：连接CG交BF于O，同上得：OB＝OF＝OC＝BF＝2，AO＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝2﹣2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2﹣2；综上所述，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，DB的长度为2+2或2﹣2．26．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×（t+2）＝﹣1×（﹣2t），解得：t＝2，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（﹣4，﹣1），故反比例函数表达式为：y＝；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝1，b＝3，故一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）①p＜q，理由：设反比例函数过点C（x1，y1）、D（x2，y2），则y1＝，y2＝，p＝（y1+y2）＝（+）＝，q＝，p﹣q＝﹣＝，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C、D的坐标分别为（x1，）、（x2，），设直线CD的表达式为：y＝ax+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得：a＝﹣，∵x1x2＝﹣4＝﹣4a，解得：a＝1，∵a＝k＝1，∴CD∥AB，又∵CE∥DF，∴四边形CEFD为平行四边形，又∵CE⊥AB，∴四边形CEFD为矩形．。
姜堰初二期末数学试卷答案
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而2/3正好是两个整数的比，所以选D。
2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：A解析：由于a > b，那么a - b的结果必然大于0，所以选A。
3. 在下列各函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2(x)答案：C解析：x^2的定义域为实数集，其他选项的定义域都有限制。
4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 0答案：A解析：二次函数开口向上，说明a > 0。
5. 若等差数列{an}的公差d = 3，首项a1 = -5，则第10项an的值为（）A. 22B. 25C. 28D. 30答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入公式得an = -5 + (10 - 1) × 3 = 28。
6. 已知等比数列{an}的第三项a3 = 8，公比q = 2，则第一项a1 = ________。
答案：2解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，代入公式得8 = a1 2^(3-1)，解得a1 = 2。
7. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ________。
答案：5/2解析：根据韦达定理，x1 + x2 = -b/a，代入系数得x1 + x2 = 5/2。
8. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是 ________。
【苏科版】泰州市姜堰区八年级下期末考试数学试题及答案-精编
八年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题3分，满分18分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.21世纪教育网版权所有2．下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A.2x-3=4（） B.2x-3=14（） C.2x+3=4（） D.2x+3=14（）4．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是250005．某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）2A．1200（1+x）2=3600B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C．1200（1﹣x）2=3600D．1200（1+x）+1200（1+x）2=36006．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数kxy=（k＜0，x＜0）与1xy=（x＞0）的图像上，若□ABCD的面积为4，则k的值为（）2·1·c·n·j·yx x 3122=-62)3(2-=-x x A.-1 B.-2 C.-3 D.-5二、填空题（每题3分，满分30分）7.计算：23（）= ． 8.若代数式2x-1有意义，那么x 的取值范围是 ． 9.若x ＜2，则244x x -+= ．10.化简：242x x -=+ ． 11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为 ．12.若方程0332=--x x 两根为1x 、2x ，则1x ·2x = ． 13.反比例函数2k y x-=的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是 ． 14.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为 ．15.若20173-=a ，则代数式962+-a a 的值是 ． 16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ．2-1-c-n-j-y三、解答题：(本大题10小题，共102分)17.（本题满分8分）计算：（1）23+312-48 （2）()()25+3225-3218.（本题满分8分）解下列一元二次方程：（1） （用公式法解） （2） 19.（本题满分10分）先化简，再求值：222a a -a a=3-2.a -4a-2⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，其中20.（本题满分10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若A 、B 、C 三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．21.（本题满分10分）已知：21,21x y =+=-，求下列代数式的值：22.(本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，连接AE ，交CD 边于点F ，且CF=DF ．（1）求证：AD=BC ；（2）连接BD 、DE ，若BD ⊥DE ，求证：四边形ABCD 为菱形．21·cn ·jy ·com()221x y -()2223x xy y -+()()234x x a --=23.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数a ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a 的值及方程的另一个根．24.（本题满分10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-2)，其中120,0k k ≠＞.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求m 的值和直线的解析式；(2)若12y y ＞，观察图像，请直接写出x 的取值范围；(3)将直线11y k x b =+的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C ，C 点的横坐标为1，求△ABC 的面积.21·世纪*教育网26.（本题满分14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.www-2-1-cnjy-com(1)求证：AE⊥BF；(2)若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；(3)连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.()()234x x a --=()x 2406x-10=3600-⎡⎤⎣⎦2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C二、填空题（每空3分，共30分）7.3 8. x ≠1 9.2-x 10.x-2 11.24 12. -3 13.k ＞2 21*cnjy*com14.50° 15. 2017 16.3或6三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分8分,每题4分）（1）43 （2）218.（本题满分8分，每题4分）（1）12317317,44x x +-==（2）123,5x x == 19. （本题满分10分）13,23a + 20. （本题满分10分）（1）50………………2分（2）如图D 等级5………………2分（3）72………………3分（4）810………………3分21.（本题满分10分）（1）42 ………………5分 （2）3………………5分22.（本题满分10分）（1）略………………5分 （2）略………………5分23. （本题满分10分）（1）∵∴∴对于任意实数a ，方程总有两个不相等的实数根;………………5分 (2)a=6x=±，方程的另一根为6………………5分24.（本题满分10分）设这位顾客买了x 双运动鞋，由题意得：解得： ………………8分∴x ≤25，∴x=20………………1分 ∵单价不能低于150元，∴动鞋.………………1分答：这位顾客买了20双运25．（本题满分12分）(1)m=4………………2分,12y x =+………………2分(2)-4＜x ＜0或x ＞2………………4分（3）15………………4分26.（本题满分14分）（1）证△ABE ≌△BCF ………………4分（2）OA=4………………3分，6………………3分（3）525………………4分227120x x a -+-=2=410a +∴△＞，12x =20x =30，()2406x-10150-≥。
2019-2020学年江苏省姜堰市八年级下册期末考试数学试题有答案
第6题图八年级第二学期数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分） 1．化简2)4(-的结果是（ ） A. -4 B. 4C. 4±D. 162．如果把分式yx y x ++22中x 、y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的213．将一元二次方程 0362=--x x 配方后为（ ）A. ()032=+x B. ()1232=+x C. ()032=-x D.()1232=-x4．矩形不一定具有．．．．．的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．四个角相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 5. 下列说法中，正确的是（ ）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式.B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨.C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的.D.掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件. 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数xky =（0＞k ）的图像上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE .若2=ABE S △，则k 的值为（ ）A.1B. 2C.3D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．当x 时，代数式2+x 有意义. 8．若关于x 的方程4124--=+-x xx m 有增根，则增根为 . 9．已知反比例函数y=xk 1-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 .第16题图第15题图 第11题图第13题图CDBAO HD CBABC MPA10．已知1x ，2x 是方程3x 2﹣4x +1=0的两根，则2221x x += ．11．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB =BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ， ∠F =62°，则∠D = °．12．已知m 是3的小数部分，则=++222m m ．13．如图，在△A BC 中，已知BC =12，AC =14，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形MNCP 的周长为 ． 14．函数x y 1=与23-=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ab 311-的值为 ． 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若AH =DH ,则∠DHO= ．16.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共102分） 17．（本题满分10分）计算：（1）02-3624831）（）（---+- （2）)54)(54(152-+--）（18．（本题满分10分）解方程：（1）03522=--x x （用公式法） （2）47278=-+--xx x19．（本题满分8分）先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .21．（本题满分10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：（1）补全条形统计图.（2）a = ，n = ；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数扇形统计图学生最喜爱的节目人数条形统计图22.(本题10分)已知，关于x 的方程014122=-+-m mx x ， （1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若2=x 是该方程的一个根，求m 的值．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，4）、B （﹣7，1）、C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标 ；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．24．（本题满分10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元． （1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？图1 图2 图325．（本题满分12分）如图，点A 、B 为反比例函数)00(＞，＞x k xky =图像上的两个动点，其横坐标分别为3+a a 、，过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点C 、D ，过点B 作y 轴的垂线BE ，垂足为E ，BE 交AC 于点F ，矩形OEBD 的面积为4. （1）求k 的值；（2）若4=ABE S △，求a 的值；（3）若1＞a ，试比较AF 、BF 的大小，并说明理由.26．（本题满分14分）已知在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为CD 边上一点． (1)若AE =BF ．①如图1，AE 与BF 有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2，连接AF 、EF ，如果 AB =6，那么△AEF 的面积有可能等于8吗?若有可能，请求出此时BE 的长；若不可能，请说明理由.（2）如图3,G 为AB 边上一点，满足FG ⊥AE ，垂足为H ，延长CD 至点M ，使DM =BE ，连接AM . ①求证：四边形AMFG 是平行四边形.②当AG =4，DF =2，∠EAB =15°时，请直接写出正方形ABCD 的边长.八年级数学参考答案一、选择题：（每题3分，共18分）1.B2.B3.D4.C5.C6.D 二、填空题：（每题3分，共30分）7.2-≥x8. 4=x9. 1＜k 10. 91011.56 12.4 13.26 14.3215.22.5° 16.10 三、解答题：(本大题共102分)17.（每题5分，共10分）（1） 8 （2）525-- 18.（每题5分，共10分）（1）3,2121=-=x x （2）6=x 19. （本题8分）)3(333),5(21分分+--a a 20. （每题4分，共8分）（1）3,4==y x （2）425 21. （本题10分）（1）（2分）中国诗词大会人数20人，图略（2）（4分）ο144,30==n a （3）（4分）450人22. （每题5分，共10分）（1）两个不相等的实数根（2）6或223. （本题10分）（1）(4分)图略 A ′(3,-4) （2）(6分) (2,4) (-8, 4) (-6,-2) 24.（每题5分，共10分）(1)45人 （2）7000元 25.（每题4分，本题12分）（1）4=k （2）23=a （3）AF ＜BF 26. （本题14分） (1)①（3分）垂直，证明略; ②（4分）不可能(2) ①(4分) 证明略②（3分) 324+.。
姜堰八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. (-1)^4 = -1D. 0^2 = 13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x - 3 = 5B. 3x + 4 = 2x - 1C. 5x + 2 = 2x + 8D. 2x - 1 = 06. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形8. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 = 3，d = 2，则第10项an 是（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底角相等10. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为______。
12. （3分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的长度为______。
13. （3分）若函数y = 2x + 1的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为______。
苏科八年级苏科初二下学期数学期末考试卷及答案百度文库
苏科八年级苏科初二下学期数学期末考试卷及答案百度文库一、选择题1．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．302．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）A ．2016年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 4．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝5．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每个学生的身高是个体B ．本次调查采用的是普查C ．样本容量是500名学生D ．10000名学生是总体6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．25007．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）A ．12aB ． 23aC ．34aD ．45a 8．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=148 9．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A ．对角线相等，对边平行且相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D ．一组邻边相等，对角线互相平分 10．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱二、填空题11．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．13．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．14．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是_____． 15．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．16．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．18．方程x 2=0的解是_______．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．20．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．三、解答题21．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目人数 歌曲15 舞蹈a 小品12 相声10 其它 b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；（2）a ＝ ；b ＝ ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．24．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.25．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．26．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为︒；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．27．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？28．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB PE=，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B ．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C ．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D ．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B ．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.4．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．5．A解析：A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.【详解】解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确；B 、本次调查是抽样调查，故B 错误；C 、样本容量是500，故C 错误；D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；故选：A .【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．7．A解析：A【分析】由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMNABM S S ∆四边形=12， 同理可得：KFPMBCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGHABCD S S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12a ，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．9．C解析：C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得．【详解】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C．10．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．二、填空题11．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必解析：x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．15．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是1．2故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．16．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．17．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO ≌△BFO ，阴影面积就等于△BOC 面积，根据三角形面积公式求得△BOC 面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO ≌△BFO ，∴S △DEO ＝S △BFO ，阴影面积＝△BOC 面积＝12×2×1＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC 面积是解题的关键． 18．【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x2=0，开方得，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．解析：120x x ==【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x 2=0，开方得，120x x ==，故答案为：120x x ==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．19．9【解析】【分析】【详解】在中， ，∵点、分别是、 的中点，∴是的中位线， ， ， ，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，2210AC AB BC cm =+= ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．20．【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CB解析：62【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a -，PC=a ，CQ=3(2a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=2a ，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒a )，∴PQ ===∴当4a =PQ 2=．【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题21．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ，∴∠EBC ＝∠DFC ，∴EB ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．22．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．25．（1）254（2）152【分析】 （1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF 即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ， 则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH 即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ， ∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：15 2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.26．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．【详解】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．27．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ 化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x =又8860%x -<⨯12.8x ∴≤16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=， ∴1210200101600.5--⨯=（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．28．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．。
八年级(下学期)期末数学试卷+答案与解析(苏科版)
八年级（下学期）期末数学试卷+答案与解析（苏科版）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（这道大题有10道小题，每道小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求，并在答题纸的相应位置填写正确答案）1。
如果平方根有意义，则x的取值范围是（）a、 X＜2B。
十、≠ 2C。
十、≤ 2D。
十、≥ 22.计算A.Ab．b结果是（C.1）d．b3.已知逆比例函数y=（K）的图像≠ 0）通过点P（2,3），则此函数的图像位于（）A.第一和第三象限B.第二和第四象限C.第一和第二象限D.第三和第四象限4。
在下面的根公式中b．c。
是同类二次根式的是（）d．5.共有40个数据，分为6组。
第14组的频率分别为10、5、7和6。
第5组的频率为0.10，因此第6组的频率为（）a.0.25b。
0.30摄氏度。
0.15天。
0.206．如图，在菱形abcd中，∠bad=120°．已知△abc的周长是15，则菱形abcd的周长是（）a、 25b.20c.15d.107．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）第1页，共30页a．b．c．d．8.方程式A.A>1表示X=1的解是正数，则a的取值范围是（）c、 a＜1d．a＜1且a≠2b、 A＞1和A≠ 09．如图，矩形abcd中，ab=4，bc=6，p是cd边上的中点，e是bc边上的一动点，m，n分别是ae、pe的中点，则随着点e的运动，线段mn长为（）a、 B.4c。
2d。
不确定性10．如图，点a、b在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为m，n，延长线段ab交x轴于点c，若om=mn=nc，s△bnc=2，则k的值为（）a、四,b．6c．8d．12二、填空（这个大问题有8个小问题，每个小问题3分，共24分。
请在答题纸的相应位置填写答案）。
姜堰初二下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 若a=2，b=-3，则下列各式中正确的是（）A. a+b=5B. a-b=1C. ab=-6D. a÷b=-1/33. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=2x+36. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 长方形7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 0.111111……8. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 80D. 969. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则下列各式中正确的是（）A. k=1，b=1B. k=2，b=3C. k=3，b=2D. k=3，b=110. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. a²-b²=(a+b)(a-b)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a=3，b=-4，则a²+b²=______。
2. 在直角坐标系中，点A（3，4）到原点的距离是______。
3. 若√x+√y=5，且x+y=20，则x=______，y=______。
4. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是______。
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江苏省泰州市姜堰市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C． D．4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞05．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x的取值范围是______．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=______度．9．分式的值为0，那么x的值为______．10．若a＜b，则可化简为______．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为______．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为______．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为______s．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．19．先化简，再求值：，其中．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观． A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC 与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，分母中含有二次根式，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】分式的值．【分析】依据分式的基本性质对分式进行变形即可．【解答】解：﹣ =﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件．故选B．【点评】此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5【考点】反比例函数的性质．【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k=1×2=2；∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，将y=﹣x+4代入y=中，得：﹣x+4=，即x2﹣4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（﹣4）2﹣4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．分式的值为0，那么x的值为 3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．若a＜b，则可化简为b﹣a ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据=﹣a（a＜0）化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴=b﹣a，故答案为b﹣a．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握=a（a≥0），=﹣a （a＜0），此题基础题，比较简单．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为2016 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣b﹣2016=0，∴a﹣b=2016．故答案是2016．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20 ．【考点】菱形的性质．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为120（1﹣x）2=76.8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年该药品价格平均降低率为x，则第一次降价后每盒的价格是原价的1﹣x，第二次降价后每盒的价格是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意列方程得：120（1﹣x）2=76.8，故答案为：120（1﹣x）2=76.8．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴2m=m﹣3，解得m=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为3或7 s．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题．【解答】解：当点Q在BC段时，设运动时间为xs，则BQ=x，BP=7﹣x，∴PQ=5时，x2+（7﹣x）2=52，解得，x=3或x=4（舍去），当点Q在CD上时，设运动时间为xs，∴PQ=5时，（7﹣x﹣x+3）2+32=52，解得，x=7或x=3（舍去），故答案为：3或7．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）本题涉及二次根式的化简、去括号、零指数．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果．（2）关键乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=；（2）原式=4﹣3=1．【点评】本题考查了零指数、二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，注意应用乘法公式．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可．【解答】解：（1）原方程可化为2x2﹣3x﹣3=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=9+24=33，∴x=，即x1=，x2=；（2）∵原方程可化为（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x1=3，x2=6．【点评】本题考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法．19．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．【解答】解：至少再放入4个绿球，理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观． A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A景点人数除以其所占百分比；（2）用总人数乘以B景点的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C三景点的人数可得D人数，补全条形图；（3）用B景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得．【解答】解：（1）10÷25%=40，故本次被调查的学生人数为40人；（2）B人数为40×30%=12人，D人数为：40﹣10﹣12﹣15=3人，补全条形统计图如下：（3）1200×30%=360（人），答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是360人．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=﹣1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】（1）证明：∵a=1，b=3，c=2﹣m2，∴△=32﹣4×1×（2﹣m2）=4m2+1，∵无论m取何值，m2≥0，∴4m2+1＞0，即△＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把x=﹣1代入原方程得1+3+2﹣m2=0解得m=±，故原方程化为x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，即另一个根为x=4．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设人行通道的宽度为x米．将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；（2）设园丁原计划每小时完成x米2．接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可．【解答】解：（1）设人行通道的宽度为x米．根据题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）=56．整理得：3x2﹣32x+52=0．解得：x1=2，x2=29（舍去）．答：人行通道的宽2米．（2）设园丁原计划每小时完成x米2．+1．解得：x=8．经检验x=8是原方程的解．答：园丁原计划每小时完成8米2．根据题意得：8米2【点评】本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC 与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．【考点】菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形FDCE是平行四边形，进而得出DF=EC，再利用已知求出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案；（3）利用等边三角形的性质结合平行四边形的对角线互相平分，进而得出AE⊥BF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD和▱ABEF中，∴AB EF，AB DC，∴EF DC，∴四边形FDCE是平行四边形，∴FD=EC，∵AC=DF=AE，∴AE=AC=EC，∴△AEC为等边三角形；（2）解：∵△AEC为等边三角形，∴∠ECA=60°，∵四边形FDCE是平行四边形，∴DF∥EC，∴∠FGA=∠ECA=60°；（3）证明：如图所示：连接FB，AE与BF相交于点O，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AO=EO，又∵△AEC为等边三角形，点F、B、C在同一直线上，∴CO⊥AE，∴AE⊥BF，∴平行四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；（2）△APQ与△BPQ有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t 的方程进行求解；（3）设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出QM ﹣QC，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．【解答】解：（1）将B（3，4）代入，得m=3×4=12，∴反比例函数解析式为，将A（﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，∴A（﹣4，﹣3）∵直线y1=kx+b过点A和点B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）如图1，∵PQ⊥x轴，∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又∵，∴，∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），∴，即，解得；（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），∴QM=PQ=，QC=，∴QM﹣QC==，∵0＜t＜3，∴0＜t（t+1）＜12，∴＞1，即QM﹣QC＞0，∴QM＞QC，即边QM与双曲线始终有交点．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．。