2019-2020年八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段教案 (新版)新人教版.doc
人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。
这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。
但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。
此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。
三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。
2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。
然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。
通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。
但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段(第3课时)教案 (新版)新人教版
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学准备
小木条，铁钉
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
提出身边的实际问题，激发学生学习的欲望
探究新知
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
通过画、折等实践操作活动理解稳定性和没有稳定性，培养学生动手操作能力
让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究
巩固新知
三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
11.1 与三角形的关的线段（第3课时）
教学目标
知识与技能
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
过程与方法
通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用
情感态度价学重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
课堂练习
教材7页练习
小结与作业
课堂小结
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2.三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．
本课作业
1、必做题：
2、选做题
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节“与三角形有关的线段”，主要包括三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边以及三角形的高的概念。
这些内容是学生进一步学习三角形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高的概念和性质，以及如何运用三角形的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质，并通过大量的实例来加深学生对三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
2.掌握三角形的高的概念，能画出一个三角形的所有高。
3.会运用三角形的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，三角形的高的概念。
2.教学难点：如何运用三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示三角形的性质，帮助学生直观理解。
3.通过大量的练习，巩固学生对三角形性质的理解。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如：在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个三角形？引导学生从实际问题中感受到三角形性质的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，并通过多媒体课件展示相应的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子量出三角形的三条边的长度，验证三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。
2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。
2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。
3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。
3.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。
让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。
3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边教案 (新版
第十一章三角形11.1.1 三角形的边【知识与技能】(1)结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形.(2)利用边的相等关系能正确地给三角形分类.(3)掌握三角形的三边关系，并能利用此关系判断已知的三条线段能否组成三角形.【过程与方法】在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历测量三角形边长的实践活动，理解三角形三边间的不等关系.【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念，用客观实际的观念激发学生的学习兴趣.(1)对三角形的有关概念的了解，能用符号语言表示三角形.(2)三角形的三边关系.用三角形的三边关系判断已知三条线段能否组成三角形.多媒体课件、三角形纸片“三角形”这个课题来源于实际生活.本节我们将从认识三角形开始.(教师板书课题)教师提问：通过观察刚才的图片，你们能得出三角形完整的概念吗？探究1三角形的有关概念教师出示一个三角形纸片，让学生观察，然后由教师直接给出三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.教师继续利用刚才的三角形纸片向学生直接指明相关的概念：1.相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.2.相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.3.组成三角形的线段叫作三角形的边.接着教师出示投影(△ABC)，并提出问题：这个三角形该怎么用符号语言表示？它的内角、边又该怎么表示？学生独立思考，师生共同总结：图11-1.1-2“三角形”可用符号“△”表示，如图11-1.1-2，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角；△ABC的三边分别是AB，BC，CA，有时也可用小写字母来表示，顶点A，B，C所对的边分别可用a，b，c来表示，即边AB可用c表示，边BC可用a表示，边CA可用b表示.教师安排学生完成教材P4练习第1题，并举手回答：图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.分别是△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE.教师讲评学生的回答，然后师生共同归纳、总结数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)(2)按三角形的大小顺序去数.(3)从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点来数.探究2：三角形的分类方法教师布置学生自学，先让学生学习有关的概念，如等腰三角形、等边三角形等，然后通过小组进行讨论交流后完成下面的填空.在这一过程中，教师要注意点拨分类的思想和原则.探究3：三角形的三边关系教师出示教材P3的探究，先让学生动手画一画，试一试，教师再引导学生讨论、分析，得到两条线路：(1)由点B直接到点C，即BC；(2)先由点B到点A，再由点A到点C，即BA+AC.师生得到结论：线路(1)中的BC要短一些，即BC＜BA+AC.教师进一步提出问题：为什么BC要短一些？学生举手回答：“两点之间，线段最短.”然后师生共同归纳得出：BC＜AB+AC，①AC＜AB+BC，②AB＜BC+AC.③即三角形两边的和大于第三边.（教师板书）教师提问：由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？通过这些不等式，你有什么发现呢？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边.（教师板书）教师出示教材P3例题：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？师生共同分析后，教师板书规X的解答过程：解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题意，得x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18，解得x=7.若4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.教师总结三角形三边关系的作用：(1)已知三角形的两边长，求第三边长的取值X围.(2)判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形的三边关系解决含绝对值符号的化简问题.最后让学生独立完成教材P4练习第2题，学生举手口答.1.三角形的相关概念以及表示方法.2.三角形按边分类.3.三角形的三边关系.。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对《与三角形有关的线段》这一章节知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的技能，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第110页的练习题1、2、3，重点考查学生对三角形中线、角平分线、高线的概念及性质的理解。
-利用勾股定理计算课本第111页例题1、2中的直角三角形边长，并求解斜边长度。
-引导学生互相评价，从不同角度审视问题，提高解决问题的效率。
5.注重课堂小结，巩固所学知识。
-在课堂结束前，组织学生进行本节课知识的总结，梳理重点和难点。
-教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识。
6.设计丰富的课后作业，提高学生的应用能力。
-布置不同难度的习题，让学生在课后进行巩固练习。
-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-熟练运用三角形面积的计算公式，并能解决相关实际问题。
这些重点内容是三角形知识体系的基础，对于学生后续学习其他几何知识具有重要意义。
2.难点：
-证明三角形的中线、角平分线、高线等线段的性质。
-在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理。
-掌握三角形面积计算公式与底和高的关系。
这些难点主要涉及学生的几何推理和空间想象能力，需要通过多种教学手段帮助学生克服。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习积极性。
2.学生在之前的学习中，接触过勾股定理，并能够应用于简单的直角三角形问题。在此基础上，他们有能力进一步探索与三角形有关的线段问题。
3.学生在团队合作方面已有一定经验，能够通过小组讨论、交流分享来解决问题。这有助于他们在本章节的学习中，更好地进行探究和实践。
新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教案
新人教版八年级数学上册11．1与三角形有关的线段教案11．1.1 三角形的边教学目标1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)教学过程一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念例1图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形例2以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．教学反思本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)教学过程一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法例1 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 【类型二】 根据三角形的面积求高例2如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长例3在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差． 【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题例4如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线例5如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°，再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．教学反思本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．11．1.3 三角形的稳定性教学目标1．通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．(重点)2．三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用．(难点)教学过程一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的．三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点：三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用例1要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．【类型二】四边形的不稳定性例2大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门，它常常做成四边形的形状，你知道这是为什么吗？解析：从四边形特性的角度考虑．解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性．方法总结：四边形具有不稳定性，容易变形，我们生活中的很多实例都利用了这一性质，注意在日常生活中积累这方面的经验．三、板书设计三角形的稳定性1．三角形具有稳定性2．四边形没有稳定性3．三角形的稳定性的应用4．四边形的不稳定性的应用教学反思在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题．学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号．这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础．。
11.1与三角形有关的线段(教案)
-正确运用三角形全等的条件：学生需要能够区分和正确使用SSS、SAS、ASA、AAS全等条件，这对于初学者来说是一个挑战。
-举例：在实际问题中，如何识别和选择合适的全等条件进行证明。
-熟练绘制和识别中线、高线、角平分线：这些特殊线段的绘制和识别需要学生具备一定的空间想象力和几何直观能力。
针对这些反思，我计划在接下来的教学中做出以下调整：
1.优化问题设计，使之更贴近学生的生活实际，提高他们的学习兴趣。
2.在案例分析环节，用更多的时间和精力帮助学生理解，让他们看到三角形知识在实际中的应用。
3.加强小组讨论的指导，确保讨论的方向和深度，提高讨论效果。
4.在巩固环节，加强对三角形全等条件的讲解和练习，让学生真正掌握这一知识点。
在今天的课堂上，我们探讨了与三角形有关的线段这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但我注意到，有些学生对这个问题并没有立刻产生共鸣，可能是因为问题与他们的生活经验不够贴近。在今后的教学中，我需要更加注意问题的选择，使之更具针对性和普遍性。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和定理、三角形全等的条件以及三角形在生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
5.注重培养学生的自主总结能力，鼓励他们在总结回顾环节提出自己的疑问和看法。
2.教学难点
-理解并应用三角形内角和定理及其推论解决问题：对于一些复杂的三角形问题，学生需要能够灵活运用内角和定理进行推理和计算。
(最新)数学八年级上册第11章《与三角形有关的线段》优秀教案
第十一章 11.1与三角形有关的线段三角形的内心、垂心和重心。
二、重难点提示重点：1、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；2、掌握三角形内角和定理的应用。
难点：1、用三角形的三边不等关系判定三条线段可否组成三角形；2、三角形的角平分线、三角形的高及三角形的中线的应用。
【考点精讲】【典例精析】例题1 某同学用长分别是5cm，7cm，9cm，13cm的四根木棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可以摆出不同的三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路导航：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析。
从4根不同长度的木棒中任选3根，有4种可能：5，7，9；5，9，13；5，7，13；7，9，13。
再逐一检验，发现第三组不可能，因为5+7<13。
所以选C。
答案：C点评：本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏。
例题2 一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（）A. 2cm或4cmB. 4cm或6cmC. 4cmD. 2cm或6cm思路导航：本题可先求出第三边的取值范围。
再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长。
答案：设第三边长为x，则5－3＜x＜5+3，即2＜x＜8。
又x为偶数，因此x=4或6。
故选B。
点评：本题考查的是三角形的三边关系和特殊解。
注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数。
【总结提升】1. 判断三条线段能否构成三角形，最简捷的方法是：用两条较短的线段的长度之和与最长线段的长度进行比较，若两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度，则这三条线段可以组成三角形；否则不能组成三角形。
2. 已知两边长求第三边长的取值范围的方法：已知三角形两边长为a，b，则第三边长x的取值范围是ba <x<a+b。
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计一、教学目标1.了解三角形的三条边及其关系。
2.掌握三角形内角和为180度的性质。
3.理解三角形外角和与其对应内角和的关系。
4.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。
二、教学重难点1.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。
2.理解三角形内角和为180度的性质。
3.掌握三角形外角和与其对应内角和的关系。
三、教学内容与步骤3.1 三角形的三条边及其关系三角形的三条边分别为AB、BC和AC，边AB对应角C，边BC对应角A，边AC对应角B。
让学生通过画图的方式理解并记忆三角形三边及其对应的角。
3.2 三角形内角和为180度的性质三角形内角和为180度，即∠A+∠B+∠C=180度，可用画图的方式让学生理解。
3.3 三角形外角和与其对应内角和的关系三角形的外角等于其对应的两个内角之和。
即∠D=∠A+∠B（如图所示）。
让学生通过图形演示，观察并理解三角形内角和外角和的关系。
三角形外角和与其对应内角和的关系3.4 中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质，并结合例题演示，让学生对这些线段的使用和性质有一个深刻的认识。
3.5 课堂练习让学生通过课堂习题的方式加深对三角形相关知识的理解和掌握。
四、教学方法与手段1.演示法：通过图形演示的方式引导学生理解三角形内角和外角和的关系。
2.讲授法：结合例题、笔画、板书等方式，讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质。
3.课堂练习法：通过课堂习题的方式，让学生巩固相关知识。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生是否认真听讲，态度是否认真。
2.课后作业：作业覆盖全课，难度适当，涵盖课内重点知识。
3.测验考试：判断学生是否对课堂知识掌握牢固，能否熟练应用到实际问题中。
六、教学资源1.课件：使用PPT制作相关课件。
2.绘图板和白板：用来进行相关画图和设计操作。
3.教辅书籍：为学生准备精选相关教材作为参考。
2019-2020年(秋)八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段学案(新版)新人教版.doc
2019-2020年(秋)八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段学案（新版）新人教版学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、三角形的表示：如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A B CD E F G A B C a bc A B D C E问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。
②按边进行分类。
三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。
6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本4页练习1,22、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段教学设计 新人教版(2021年整理)
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第十一章三角形一、课标要求(1）理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线）的概念,证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。
（2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(3）了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
二、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。
首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类.对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边.然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。
结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念.最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角,对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理。
然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。
三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。
人教版数学八年级上册《11.1与三角形有关的线段教案》教学设计
11．1《与三角形有关的线段》教学设计教材分析:在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。
现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标：知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
重难点分析：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。
在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.教学难点：三角形三边关系的应用。
三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.教学过程一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。
图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段(第3课时)教案 (新版)新人教版
11.1 与三角形有关的线段（第3课时）
教学内容
三角形的稳定性．
教学过程
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、探究新知
1．提出问题
如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生独立思考后，再与同伴交流，选代表发言．
2．师生得出结论
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
3．三角形的稳定性的应用举例
（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形．
（2）钢架桥的钢架做成三角形．
（3）起重机的力臂做成三角形．
（4）房顶钢架做成三角形．
4．四边形的不稳定性的应用举例
（1）活动挂架．
（2）放缩尺．
三、归纳小结
1．三角形的稳定性，四边形没有稳定性．
2．稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用．四、布置作业
习题11.1 第5、10题．
教学反思：。
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2019-2020年八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段教案（新版）新
人教版
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P1图.
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合
三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构
成一个三角形.
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成
一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木
棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业
课本P8习题11.2第1、2、6、7题.
§11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
重点、难点
重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
重要线段
意义图形表示法
三角形的高线从三角形的
一个顶点向
它的对边所
在的直线作
1.AD是△ABC的BC
上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠
垂线,顶点和
垂足之间的
线段
ADC=90°.
三角形的中线三角形中,连
结一个顶点
和它对边中
点的
线段
1.AD是△ABC的BC
上的中线.
2.BD=DC=BC.
三角形的角平分线三角形一个
内角的平分
线与它的对
边相交,这个
角顶点与交
点之间的线
段
1.AD是△ABC的∠
BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠
BAC.
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.
四、练习
1.课本P5,练习1.
2.
2.画钝角三角形的三条高.
五、作业
1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8
§11.1.3三角形的稳定性
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用
难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中
课前准备：小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
课本P6投影出来
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、布置作业：
课本P8-9习题11.1第5,10.。