数理金融课程设计报告

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（4.2）8-2 模型求解
运用同花顺软件将 AAPL、贵州茅台、光大银行、中国石油、上海国资改革、GOOGL 六支证券的收盘价及振幅导入到 Excel 中，对六支证券的收盘价用 SPSS 软件画出其价 格趋势图，如图二所示：
图二：价格趋势图
由图二可看出，六只股票一年的波动 GOOGL 波动最小，上海国资改革波动最大。 对六只股票分别分析其正态 QQ 图、箱型图、平滑密度图、平滑柱状图，六只股票 分析方法一致，因此本文只对 AAPL 股票进行具体分析，其余五支股票不再赘述。 AAPL 正态 QQ 图及箱型图如图三所示：
【关键词】：企业股票投资组合；投资组合的风险收益；均值—方差模型；β系数
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正文
一、模型假设
1952 年， 马科维茨创建了均值—方差模型并提出了一系列关于股票有效投资组合的 理论。这一模型是通过二维规划的方法，其中股票投资的预期收益是用期望收益率来度 量，投资风险是用收益率的方差来度量。马科维茨给出了有效投资组合的概念：在相同 的风险水平下，有效投资组合有最高的收益。马科维茨均值—方差模型通过构建有效投 资组合来分散非系统风险，并通过收益、收益方差、收益间的协方差揭示了股票投资收 益和风险是成正比的关系。 经典的马科维茨均值—方差模型的假设： （1）股票收益率服从联合正态分布。 （2）信息成本为 0，每个投资者都事先掌握投资收益率分布的充分信息。 （3）投资者都是理性的，他们追求一定收益率水平下风险的最小化或一定风险水 平下收益率的最大化。 （4）市场无摩擦，无税收和交易成本。 （5）股票可以任意分割。 （6）允许投资者卖空。 在上述条件成立的情况下， 通过计算之后马科维茨总结出投资者选择投资组合的有 效边界。下面，我们对有效投资组合的过程进行推算。
基于 MATLAB 的投资组合分析 6 月 27 日至 2016 年 7 月 1 日共 1 周
完成期限：自 2016 年 任 务 及 内 容
【1】 利用同花顺软件将股票数据导入至 Excel 【2】 利用 MATLAB 软件求出数据的均值、方差、标准差以及协方差阵 【3】 对其中一组数据求其各种图形 【4】 利用 spss 求趋势图以及散点图
日 ～ 2013 年 7 月 1 日
目
序号 1 2 3 4 5 6 材 料 名 称
录
清
单
资料数量 1个 1份 1份 20 张 备 注
资料袋 电子稿 课程设计文档资料
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湖南工业大学
课程设计任务书
2012—2013 学年第 2 学期
理 课程名称： 设计题目：
学院（系、部）
数学与应用数学
专业
1301
班
“数理金融”课程设计
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（一）数据的选取说明 （1）时间段的确定 一般来说对β系数的测定和检验应当选取较长历史时间内的数据，这样才具有 可靠性。但我国股市 17 年来，也不是所有的数据均可用于分析，因为 CAPM 的前提要求 市场是一个有效市场：要求股票的价格应在时间上线性无关，而 2006 年之前的数据中， 股份的相关性较大，会直接影响到检验的精确性。因此，本文中，选取 2015 年 1 月到 2015 年 12 月作为研究的时间段。从股市的实际来看，2015 年开始进入可操作区间，所 以选取这个时间用于研究的理由是充分的。 （2）市场指数的选择 目前在上海股市中有上证指数，A 股指数，B 股指数及各分类指数，本文选择上 证综合指数作为市场组合指数，并用上证综合指数的收益率代表市场组合。上证综合指 数是一种价值加权指数，符合 CAPM 市场组合构造的要求。 （3）股票数据的选取 这里用苹果公司、中国石油、上海国资改革、光大银行、GOOGL、贵州茅台截止 到 2015 年 12 月上市的六家股票的每收盘价和振幅等数据用于研究。 这里遇到的一个问 题是个别股票在个别交易日内停牌，为了处理的方便，本文中将这些天该股票的当月收 盘价与前一天的收盘价相同。 （4）无风险收益（rf） 在国外的研究中，一般以 3 个月的短期国债利率作为无风险利率，但是我国目前 国债大多数为长期品种， 因此无法用国债利率作为无风险利率， 所以无风险收益率 （rf） 以 1 年期银行定期存款利率来进行计算。 （二）系数的计算过程和结果 首先打开“大智慧新一代”股票分析软件，得到相应的季度 K 线图，并分别查询苹 果公司、中国石油、上海国资改革、光大银行、GOOGL、贵州茅台振幅和收盘价。打开 Excel 软件，将股票收盘价、振幅数据粘贴到 Excel 中，将股票收益率和市场收益率放 在同一张 Excel 中，这样在 Excel 表格中我们得到三列数据：一列为时间，一列为个股 收益率，另一列为振幅（收益率） 。
（2）将得到的均值、标准差利用MATLAB编制不同相关系数下的投资组合的标准差和收
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益率曲线如图一所示：
图一：期望收益曲线图 对图一加以分析： （1） 相关系数不同，期望收益不同。 （2） 投资组合具有分散风险的作用。在投资收益相同的情况下，投资组合风险小 于单独投资。 （3） 相关系数不同， 投资风险的分散程度不同。 当两种证券的相关系数为 1.0 时， 即完全正相关，变动趋势完全一致，在投资报酬率相同的情况下，组合的风 险最高； 当相关系数为-1 时， 在投资报酬率相同的情况下， 组合的风险最低； 当相关系数为-1 时， 在投资报酬率相同的情况下， 组合的风险介于两者之间。 在现实生活中，证卷的相关系数在 0.5~0.7 之间。证卷投资的组合的收益率取决于 每种证券的收益率以及权重：风险取决于每种证券的风险、收益率以及相关系数，并且 当投资组合达到一定数量时，证券本身的风险不再重要，其主要作用的是相关系数。所 以，在各种证券及其已给定的条件下，我们通过改变每种证券在组合中所占的比例得到 不同收益和风险的投资组合。
其中R 为事先给定的风险资产组合的预期收益率的目标值。 在给定期望收益率为μ 的条件下，根据拉格朗日乘数法可以得到方差最小的投资组合的投资比例为：
四、模型求解
（4.1）8-1 模型求解
运用MATLAB对数据进行建模，得到结果如下： （1）当用苹果公司和贵州茅台两组数据分别求出其均值、标准差： -0.00004406 0.00085 0.0164 0.025
三、建立模型
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（3.1） 8-1 模型
(1)在马柯维茨的均值——方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预 期收益，用方差来度量预期收益风险的：
E ( Rw ) wA E ( RA ) wB E ( RB )
(1)
(2) 上述公式中 p(ri)表示收益 ri 的概率，E(r)表示预期收益，σ2 表示收益的风险。 (2)所有投资者的投资期限是单周期的; (3)所有投资者都是根据均值——方差理论来选择有效率的投资组合; (4)投资者对资产的报酬概率分布具有一致的期望。 以上四个假设都是对现实的一种抽象，首先来看假设(3)， 它意味着所有的资产的报 酬都 服从正态分 布，因而也是对称分 布的；投资者只对报酬的均值 (Mean)和方差 (Variance)感兴趣，因而对报酬的偏度(Skewness)不在乎。然而这样的假定是和实际不 相符的!事实上，资产的报酬并不是严格的对称分布，而且风险厌恶型的投资者往往具 有对正偏度的偏好。
进 度 安 排 主 要 参 考 资 料
起止日期
2016 年 6 月 27 日 2016 年 6 月 28~29 日 2016 年 6 月 30 日 2016 年月 1 日 模型准备：收集Baidu Nhomakorabea料
工作内容
模型假设、模型构成、模型求解 模型分析、模型验证、模型应用 交课程设计资料
【1】奚李峰，乐安波，彭勃等（2011） ， 《金融数学》 【M】 ，清华大学出版社。 【2】郭多祚，佟孟华（2012） ， 《数理金融》 【M】 ，清华大学出版社。 【3】马君潞，李学峰（2011） ， 《投资学》 【M】 ，科学出版社。 【4】茆诗松，程依明，濮晓龙（2011） ， 《概率论与数理统计》 【M】 ，高等教育出版社。 年 年 月 月 日 日
组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预 先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例
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（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合， 这就构成了最小方差集合。
（3.3） 8-3，8-4 模型
假设金融市场上有n 种可供选择的风险资产，第i 种风险资产的收益率为随机变 量，其分布为：rit，t=1，2，…，m i=1，2，…，n设这n 个资产的收益数据为n×m 矩 阵r 设这n 个资产收益分布的协方差矩阵为n×n 阶矩阵Ω， Ω 中元素分别为风险资产 收益率分布的方差以及不同资产收益分布间的协方差，μ 为所有资产收益率分布的均 值向量。我们考虑投资组合的均值-方差准则：如何确定资产组合，使资产组合在收益 率一定的条件下， 风险最小。 投资组合的选择问题， 我们可以描述为一个二次规划问题：
（3.2） 8-2 模型
利用均值方差模型应用与证券投资组合分析， 资产优化配置的均值－方差模型： 目标函数： minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri 限制条件： 1=∑Xi （允许卖空）
或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空） 其中 rp 为组合收益， ri 为第 i 只股票的收益，xi、 xj 为证券 i、j 的投资比例， б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该 模型为现代证券投资理论奠定了基础。 上式表明， 在限制条件下求解 Xi 证券收益率使
指 导 教 师 (签 字 )
理学院 2016 年 7 月 1 日
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摘要
在当今的市场中竞争已经越来越激烈，很多企业纷纷在寻找新方法以降低经营风 险，寻求更加稳定的收益方法。在中国随着股票交易发展的不断完善，各企业开始从事 股票投资的理念逐渐显现出成熟。在股市投资中组合的股票投资作为一种有效的方法， 在欧美很多的国家中股票投资市场已经占据了重要的一席并有了非常广泛的应用。 虽然 目前中国股票市场发展还不是很完善， 但是国外那些经典的股票投资组合理论和企业投 资策略可以给与很大的借鉴作用。 所以这一系列的问题就需要我们自己想出更加实用的 方法来解决，为我国企业在股票投资中提供更加有力的帮助。 本文的研究内容：本文通过研究股票的研究背景及意义，深入研习马科维茨的投资 组合理论，通过马科维茨的均值—方差模型来探讨投资组合的风险性及收益，并优化均 值—方差模型使得投资组合更为合理以增加投资者的净收入。 作为证券投资非常重要的一个投资内容， 中国股票投资市场已经不知不觉度过了十 几个岁月。 这阶段股票投资在中国股票市场迅速发展,上市的股票数量从原来的十几只飞 跃到现在的一两千只,这种发展速度已经超过了好多国家的速度。 在日常生活里股票投资 早就变成中国人民闲聊时的话题。利用股票投资增加收入已经成为投资市场的重要手 段。 但是大家要清醒的认识到要从股票投资上赚钱并非一件很轻松的事情,本文旨在为股 票投资者提供一些帮助和参考。
湖南工业大学
课 程 设 计
资
理学院 课程名称 学生姓名 题 成 目 绩 学院（系、部） 数理金融 蒙朦
料
2015-2016 李强 1 指导教师
袋
学年第 职称 2 讲师 13411300111 期
专业班级 数学与应用数学 1301 班 学号 基于 MATLAB 的投资组合分析 起止日期 2016 年 6 月 27
指 导 教 师 （签字） ： 系 （ 教 研 室 ） 主 任 （ 签字） ：
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（ 数学模型 ）
设计说明书
基于 MATLAB 的投资组合分析
起止日期： 2016 年 6 月 27 日 至 2016 年 7 月 1 日
学 班 学 成
生
姓
名
蒙朦
级 数 学 与 应 用 数 学 1301 班 号 绩
13 4 11 3 0 0 111
二、模型介绍
β系数常常用在投资组合的各种模型中， 比如马柯维茨均值-方差模型、 夏普单因素 模型（Shape Single-Index Model）和多因素模型。具体来说，β系数是评估一种证券 系统性风险的工具，用以量度一种证券或一个投资证券组合相对于总体市场的波动性， β系数利用一元线性回归的方法计算。