基于遗传算法的地铁车顶动态拓扑优化

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关 键 词 动 态 拓 扑优化
遗 传算 法
动态特性
地铁 车 顶
文 章编 号
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中图 分 类 号
文 献 标识 码
一
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一 般 的 机 械 和 结 构 零 件设计 中 有 三 个 方 面 的 优
化 尺 寸 优 化 形 状 优化 和 拓 扑 优 化 尺 寸优化是 最 简 单结 构 优 化 在 目 标 函 数作 用 下 尺 寸 设 计 变 量 包
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机械 制造
卷
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态 拓 扑 优化 期 望 能 达 到 较 高 车 顶 低 阶 固 有 频 率 由 此 建 立 结构 动 态 拓 扑 优 化 数 学 模 型 如 下
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表 示对 不 同 的 等位基 因 十 重 复 上 面 过程 直 到 第 代的 个个体全部 得 到 为 止 就算 完 成 了 一 次 迭代 而 当 满 足 某 种 收 敛 准 则 时 就停 止 迭 代 得 到 的 总 是 遗 传 的 算 法 解 在 遗 传 算 法 中 适应 度 值 是一个 至 关 重 要 的 概念 通 过 适 应 度 值 的 合 理选 取 可 将 约 束 优化 转 化 为 无 约 束 优化 约 束 优 化 问 题 的 最优 解 不但 要 满 足 约 束 条 件 还 必 须 使 得 目 标 函 数值 最 大 这 样 染 色 体 的 适 应 度 值 应 包括 两 方 面 的 信 息 一是 该 染 色体 满 足 约 束 条件 二是 该 染 色 体 优化 目 标 函 数值 构造 适 应 度 函 数 如 下
动 载 荷 作 用 下 的 结 构 响 应 在 很 大程 度 上 依 赖 于 结 构 前 几 阶 固 有 频 率 当 动 载 荷 频 率 接 近 于 结构 的 固 有 频 率 之 一 时 结构 会 出 现 过 度 振 动 为 了 避免 产 生 严 重
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为列 车车顶第一 阶 固 有 频率 。 为列 车车 式中 为不连 顶 的 允许 质 量 , 为 列 车 材 料 的 许 用 应 力 续单 元数 目 仍 仙 为 铰 接单元 数 可 以 看 出 拓 扑 优 化 求解 的 目 标 函 数 是列 从式 车 车 顶 第 一 阶 固 有 频 率值 最 大 两 个 约 束 方 程 分 别 为 车 顶 的 质 量 和 应 力 都 小 于 它们 的 允 许 值 为 消 除 结 构 中 的 不 连 续 单 元 和 铰 接 现 象 首 先根 据 结 构 拓 扑 优 化 边 界 的 要 求 选 取 一 个 或 几个 单元 作 为 种 子 单 元 并 假 设 拓 扑 优 化 后 种 子 单 元 的 位 置 不 能 改变 且 种 子单元 必 须 存 在 以 满 足 边 界要 求 当 所 有 存 在 的 单 元 包 括 种 子 单元 直 接 或 间 接 与 其 中 一 个 种 子 单 元 相 连 时 就 认 为 这个 拓 扑 结构 连 续 该 方 法 可 以 同 时 消 除 不 连 续 单 元 和 铰接 现象 结构 连 续 性 的 分 析 简 单 易 行 运 行 效率 较 高 为 便 于 优 化 分析 对 目 标 函 数 和 约 束 条 件 做 相 应 的 无 量 纲 处 理 通 过 引 人惩 罚 因 子 将 其 转 化 为 无 约 束
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国家 自然 科 学 基金 资 助 项 目 编 号
基 因 突 变 设基 因 突 变 的 概率 为 则 个体 每 一 个 位 置 的 基 因 突 变 成 其 他等 位基 因 该 位 置 可 能 的
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机械制造
卷
第
期
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单 元 不 包 含 铰 接 单元
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在 结 构 拓 扑 优 化 过 程 中 采 用 如 下 所示 的 删 除 准 则 即 将 每 个 单元 的 当 量 应 力 与 当 前 结 构 中 的 最 大 当 量 应 力 相 比较 如 果 该 值低 于某 一 个 阂 值 则删除 相 应 的 单 元 这 样 一 方 面 通 过 删 除 准 则 进行 单 元 的 删
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基于遗传 算 法 的 地 铁 车顶 动 态 拓 扑 优 化
口
摘
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汪列 隆
口
孙庆 鸿
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口
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徐
健
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要 优 化 理 论 已 在 机械 结 构 设 计 中得 到 广 泛 应 用 它 包 括 尺 寸 优 化 形 状优 化 和 拓 扑 优 化 结 构 拓 扑 优 化设 计 是
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结 构 初 始 方 案 设 计 最 重 要 方 法 采 用 遗 传 算 法 对 地 铁 车 顶 进 行 结 构 动 力 学拓 扑 优 化 结 果 表 明 该 方 法 可 以 提 高 地 铁 车 顶 的 动 态特 性 为 整 车 新 结 构 设 计 提供 理 论 设 计 基 础
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案 同 时 为 新 结 构 设 计提 供 理 论基 础 最 后 以 地 铁 车 顶 为 例 分 析 验 证该 方法
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括厚度 宽度及 长度在 一 定 的 约束条件下形成最优 图 形 形 状优 化 是 设计 变 量 在 约 束 范 围 内 形 成 表 面 形 状
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遗 传算 法 的 理 论 与数 学 描 述
遗传算法 是 在 上 世 纪 六 七 十年代 由 美 国 密西根
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拓 扑优 化 被认 为是极具价 值 和 挑 战 性 的 研究 领 域 年 在 析 架理论 中 首 次 提 出 拓 扑 优 化 的 概 念 但 此 后 一 直未 取得 大 的 研究 进展 目 前 连 续 体结构 拓 扑 优 化 较 成熟 的 方法 主 要 有 ’ 均 匀 化 方法 变密 度 方 法 和 渐进 结 构 优 化 法 均匀
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化 方 法或 变密 度 方 法 含 带 有 惩 罚 的 匀 质 材 料 法 等 的 主 要 特 点 是 将 拓 扑 变 量 取 为 单元 几 何 尺 寸 或 材 料 物 理
参 数 等 连 续 变量 如 单 元厚 度 微 结构 孔 洞 尺 寸 材 料 弹 性 模量 和 密 度 等 并 通 过单 元 几 何 尺 寸 或 材 料 物 理 参数 等 取 下 限 值 实 现 结 构 拓 扑 变 更 基 于 微 结 构 思 想 的 均 匀 化 方 法 现 已 成功 应 用 于 解 决 包 括 复 合材料结 构 和 多 约 束 的 许 多 类 型 的 结构 拓 扑 优 化 问 题 然 而 该 方 法 常 常产生 带有 一些无 限小孔 的材料结构 使 得结 构 不 可 制 造 再 者 数 值 的 不 稳 定性 使 得 设计 对 载 荷 的 变化 非 常 敏感 结 构 拓 扑 优 化 的 变 密 度 法 主 要 采 用 简 单 的 能 量 原 理 并在 公 式 中 假 设 杨 氏 模 量 为 变 量 进 而 获 得 最 佳 材 料 分 布 渐 进 结构 优 化 法 是 通 过 将 无 效 或 低 效材 料 一 步 步 去 掉 获 得 最 优 化 拓扑 结 构 图 形 以 上 方 法 大 多 数是 讨 论 静 力 学 优 化 问 题 代 表 性 的 工 作 主 〔 隋 要有 等 提 出 的 均 匀 化法 及 变 密 度 法等 ‘ 允 康 等 提 出 的 有 无 复 合 体 法 川 而 连 续 体结 构 的 动 力 学 拓 扑 优 化 研究 相 对 甚 少 代 表 性 的 工 作 主 要 有 , 和 等 提 出 的 渐进 结 构 优 化 法 本 文 主 要 研 究 基 于 遗 传算 法 同 时 考 虑 基 频 和 应 力 约 束 对 连 续 体 结 构 进 行 结 构 动 力 学 拓 扑 优 化 此 方法 优 化 的 目 标 是 在 保证 结 构 精 度 应 力 要 求前 提 下 尽 可 能 地 提 高 结构 的 固 有 频 率 也 即 意 味 着 提 高 结 构 的 整 体 刚 度 该 方法 可 以 为 工 程 结 构初 始 设 计 提 供 多 种 方
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式 中 砂 ’是 护 的 满 足 度 是 满 足 度 函 数 复 制 后 的 二 个体 称 为 临 时 个体 记 为 时 基 因 交 换 设 基 因 交换 的 概率 为 则 两个 临 时 个 代 体 丫 们 丫 , 进行交配 的 概 率为 假定第 续 护 已 经生 成 如 … 护 的个体 护 临 时 个 体 交换 基 因 则 随 机 选 定 一 个 基 因 交 换 果两个 毛 成 司 进 行 部 分 基 因 交 换 结果 可 生 成 第 位置 代 的 两个 个体 为