理论力学常见问题解答：第11章
理论力学-11-动能定理及其应用
1 2
dv
v2
v1
2
1
k d
1
2
k1
2
1
2
k 2
2
11.1 力的功 3、内力的功
内力作功的情形 日常生活中，人的行走和奔跑是腿的肌肉内力作功； 弹簧力作功等等；摩擦力做功损耗能量。 刚体的内力不作功 刚体内任何两点间的距离始终保持不变，所以刚体 的内力所作功之和恒等于零。
1 l m ml 3 2 2
2
T总
1 12
9M
4m v
2
第11章 动能定理及其应用
11.3 动能定理及其应用
11.3 动能定理及其应用
1、质点系的动能定理 2、动能定理的应用举例
11.3 动能定理及其应用
质点系的动能定理
1、质点系的动能定理
4 m v
2
11.2 质点与质点系的动能
刚体的动能
解（法2）：T
TA 3 4
总
2
T A T AB
理论力学全套解疑11
与速度瞬心法）有无一定联系？ 解 答 上述三种方法不是彼此独立的，而是有一定联系。其中速度合成法
是求平面图形上任一点速度的最基本的方法，瞬心法是基点速度为零的合成法， 速度投影定理是合成法在 A、B（即基点与任一待求速度的点）两点连线上的投 影式。这就是三种方法之间的内在联系。下面举例说明： 例 已知楔形块ABD沿水平面以匀速v = 120 (mm/s)运动， 圆轮O在斜面上只
v P cos 60 D = vO cos 30 D
所以
vO =
顶杆的速度即为vO。
v P cos 60 = cos 30 D
D
120 ×
1 2 = 40 3 (mm/s) 3/2
（2）求轮子的角速度ωO。 ①用瞬心法求ωO： 因已知vP、 vO方向， 所以可得瞬心C （图b） ， 且 CO =
1 R = 20 2
由图可见刚体随c点平动的位移d不同于随a点平动的位移d但刚体绕c点转动的角度完全相同于刚体绕a点转动的角度而且不论以a或c为基点以上图来说刚体都是逆时针转90这一点其实毫不奇怪因为不论随a或c平动刚体均保持原来的方位将它从这一方位转到新的方位所需要转过的角度自然是一定的此外在图中又可明显看出选取不同的点a或c为基点它们的位移d是截然不同的它们随基点平动的速度和加速度也是不会相同的所以平动部分与基点的选取有关
点即为瞬心，能否给这一结果以更清楚、更有说服力的说明。 解 答 下面用二种方法作进一步说：
理论力学 第11章 质点运动微分方程
11.1 动力学基本定律
动力学知识在工程技术或科学研究中具有极广泛的 应用。例如，高速转动机械的均衡、振动和稳定，各种 机器、机构和结构的动力计算，以及宇宙飞船和火箭的 运行轨道等问题，都要用动力学知识来解决。所以，掌 握动力学基本理论及其应用，具有十分重要的意义。
11.1 动力学基本定律
根据所求解问题的不同情况，动力学可分为两类基 本问题：一类是已知物体的运动规律，求作用在物体上 类是已知物体的运动规律， 类是已知物体的运动规律 的力；另一类是已知作用在物体上的力， 的力；另一类是已知作用在物体上的力，求物体的运 动规律。这两类基本问题不一定是截然分开的，在一个 动规律 工程问题中有时会同时包括这两类基本问题。
11.1 动力学基本定律
若用M、L、T分别表示质量、长度和时间的量纲，则 速度的量纲为dimv=LT-1，加速度的量纲为dima=LT-2，力 的量纲为dimF=MLT-2。根据牛顿第二定律规定，使1kg质 量的质点产生1m/s2加速度的力规定为1N，即
1N=1kg × 1m/s 2 =1kgm/s 2
普通高等教育规划教材
理 论 力 学
编 著 课件制作 肖明葵 程光均 张祥东 吴云芳 邹昭文 王建宁
第11章 质点运动微分方程 章
11.1 11.2 11.3 11.4 动力学基本定律 质点运动微分定律 质点动力学的两类基本问题 质点相对运动动力学的基本方程
理论力学问答题
第一章思考题解答
1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔t t t ∆+→内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t ∆对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在0→∆t 的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映了r V 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θV 本身大小的改变。事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r
V 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度r V 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θ r 即为反映这种改变的加速度分量，故2θ
r r a r -=，.2θθθ r r a +=。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况
1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故
0=b a 符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其
他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
四川大学理论力学第11章第一课时 共54页
效应,它包含力和路程两个因素。
M'
M
dr
在一无限小位移中
力所做的功称为元功， 以W表示。
δWFdr
F
Fcθodss Ftds
因 FFxiFyjFzk drdxidyjdzk
W可写成直角坐标形式
δW F xd xF yd yF zd z
δWFdr
M' M2
M
dr
TC1 2m2u 1 21 2m2ru r24 3m2u B 2u
u
TAB12m(2u)22m2u
C
A
O
TTCTAB141mu2
例5. 己知m、u, α = 45°, 杆重不计,均质圆盘沿斜 面纯滚,试求系统的动能。
u
m CO m u u
α
T 3 mu 2 2
课后作业：
2 C
z 3．定轴转动刚体的动能
当刚体绕固定轴转动时，
ω
如图示，其上任一点的速度
为
vi ri
于是绕定轴转动刚体的动能
vi ri
为
T 12mivi2
12miri22
12
2
miri2
miri2 Jz为刚体对z轴的转动惯量，所以得
T
1 2
J z 2
其中FR 为力系的主矢量，MC为力系对质心C的主 矩。
理论力学第十一章 质点系动量定理讲解
vB
vB xB 2lsin 2lsin
x
B
质点系动量定理应用于简单的刚体系统
例题1
y vA
A
解： p mA vA mB vB
vA y A 2lcos 2lcos vB xB 2lsin 2lsin
p 2lmsin i 2lmcos j
O
第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。
第二种方法：先确定系统 的质心，以及质心的速度， B 然后计算系统的动量。
质点系动量定理应用于简单的刚体系统
例题1
y vA
A
O
解： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。
p mA v A mB vB
建立Oxy坐标系。在角度为任 意值的情形下
质点系动量定理应用
动量定理的
于开放质点系－定常质量流 定常流形式
考察1－2小段质量流， t 瞬时质量流的动量：
p mi vi 12
t ＋ t 瞬时质量流的动量：
p mi vi 12
t 时间间隔内质量流的动量改变量
p p p mi vi mi vi
系统的总质量
90o
mC= mA+ mB=2m
l
O
vB
系统的总动量
x
理论力学第11章习题答案
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
11.2 质量为 3 kg 的质点以 5 m s 的速度沿水平直线向左运动。今对其施以水平向 右的常力， 此力的作用经 30 s 而停止， 这时质点的速度水平向右， 大小为 55 m s 。 求此力的大小及其所做的功。 解： 55 (5) 加速度大小为： a m s2 2 m s2 30 力 F 大小： F ma 6 N 1 位移： s 5t at 2 5t t 2 750 m 2 功： W Fs 4500 J
涛
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
11.10 图 示 冲 床 冲 压 工 件 时 冲 头 受 的 平 均 工 作 阻 力 F 52kN ， 工 作 行 程 s 10 mm 。飞轮的转动惯量 J 40 kg m2 ，转速 n 415 r min 。假定冲压工件 所需的全部能量都由飞轮供给，计算冲压结束后飞轮的转速。
魏 魏 魏
泳
F ) 2
涛 涛 涛
解： 滚阻力偶： M N (mg 轮转动角度：
理论力学课件第十一章 动量定理
vA
cos
C点的速度为
vC
l 2
AB
vA
2 cos
AB杆的动量为
vA
C
vC
vB
B
P
mvC
mvA
2 cos
§ 11-1 动量和冲量
对于刚体系统时，设第i个刚体的质心为Ci ，其 速度为 vCi
这个刚体系统的动量为
v
P
mivvCi
直角坐标系上的投影方程为
Px mivCix Py mivCiy Pz mivCiz
1 5m 4ml sint
2
PBx mvB 2lmsin
PABx 2mvC sin 2lm sin
POCx
m
vC 2
sin
1 2
lm sin
§ 11-1 动量和冲量
由运动学可知，速度 A vຫໍສະໝຸດ BaiduA
分别为
vC l
AB
vC PC
P
vC
C
vB PB AB 2l sin
vA PAAB 2l cos O
质点系动量的增量等于作用于质点上外力元冲量的矢量和
§ 11-2 动量定理
质点系动量定理的微v分形式也可表示为
dP
dt
v F (e)
i
质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和
理论力学：第11章 动量矩定理
11.1 动量矩
一、 质点 mO (mv) r mv
矢量（与力矩类似）
涵义：质点相对某点“转动”运动强度。瞬时量。 问题：直线运动的质点，对一点有动量矩吗？ 二、 质点系 1. 对定点
LO mO (mv) r mv
涵义：质系相对 O 点“转动”运动强度。 2. 对质心 C
注意滚子沿法向平衡： N Q cos 0
则
ΣmO (F (e) ) (Q sin P)r
(2)
式(1)(2)代入动量矩定理： dLO
ΣmO
(F
(e)
)
dt
P 2Q 得： g aCr (Q sin P)r
Q sin P
aC
g
P 2Q
② 求反力偶。 研究整体，画受力图和运动图。整体对 H 的 动量矩：
均质鼓轮（轮轴）质量为 M = 50kg， R = 100mm， r = 60mm， 对质心的回转半径 = 70mm，轴上绕一绳索，其上作用一水 平力 P = 200N。已知轮与地面间的静、动摩擦系数分别为 f =
0.20，f ´ = 0.15。求轮心 C 的加速度 a 和轮的角加速度 。 C
分析：★前面题目均是系统有确定的运动状态，而本题不定：
用冲量矩表示的动量矩定理
亦可有积分形式： mO (mv2 ) mO (mv1) mO (S )
理论力学第十一章动量定理
在 t1~ t2内，速度由 v1~ v2，有
m 2 −m 1 = ∫ Fdt = I v v
t1
t2
——质点动量定理的积分形式 质点动量定理的积分形式
即：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于 在某一时间间隔内， 质点的力在此段时间内的冲量。 质点的力在此段时间内的冲量。
即：质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元 冲量的矢量和； 冲量的矢量和；或质点系动量对时间的导数等 于作用于质点系的外力的矢量和。 于作用于质点系的外力的矢量和。
在 t1 t2 内，质点系动量由 p1 ~ p2， ~
p2 − p = ∑I 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi= 1
n
(e) i
——质点系动量定理的积分形式 质点系动量定理的积分形式
drc dri = ∑mi = ∑mivi = P 上式两边对t 上式两边对t求导 ⇒m dt dt
即
∑mi ri , m = ∑mi 质心 : rc = m
p =m c v
——刚体动量的计算式 ——刚体动量的计算式
[P245 图11-1]
[例１]曲柄连杆机构的曲柄OA以匀ω 转 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 OA=AB= 曲柄OA及连杆 都是 及连杆AB 动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是 y vA 匀质杆, 质量各为m 滑块B的质量也为m 匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。 45º时系统的动量 时系统的动量。 求当ϕ = 45º时系统的动量。 vc1 解: 曲柄OA：v C 1 曲柄OA： 滑块B 滑块B： v C 3 = PBω AB = 2 lω 连杆AB： 连杆AB： v C 2 = PC 2ω AB =
11理论力学达朗贝尔原理
2
FI2
i
FIi
C FIR
aC
28
z
2.刚体定轴转动 如图定轴转动刚体，其上任一质点
质量mi， 有惯性力：
Ft Ii
miait
mi ri
Fn Ii
miain
mi ri 2
ri mi
k
FIit j
zi
FIin
i
O yi
xi
y
MIx Mx (FIit ) Mx (FIin )
x
θi ω
α
miricosi zi miri2sini zi
例11－3 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴 转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考 虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。
y
A
R O
B
x
18
11.1 惯性力•达朗贝尔原理
解：由于对称，取四分之一轮 缘为研究对象，如图所示。
轮缘横截面张力设为FA、FB。
y
FA
A
取圆心角为Δθi的微小弧段， 每段 加惯性力FIi。 列平衡方程
二、 质点的达朗贝尔原理 F+ FN+ FI =0 (11－2） 上式表明作用在质点上的主动力、约束力和
惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点的达 朗贝尔原理。 强调指出：
质点并非真的处于平衡状态，这样做的目的是将 动力学问题转化为静力学问题求解。对质点系动力学 问题，这一方法具有很多优越性。
理论力学 第11章 虚位移原理
yD 2acos bcos , yD 2asin bsin xB 2asin 2bsin , xB 2acos 2bcos
代入(a)式，得： (P1a sin P2 2a sin F 2a cos) (P2bsin F 2b cos ) 0
而
r1 rB
1 2
,
rC rB
11 8
,
rB
rG
4
1rB
rE
6
1rB
rC
12
1rB
112
181
11 96
RB
1 2
P1
11 8
P2
11 96
m
28
例5 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动
杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，
弹簧等于原长，弹簧刚度系数为
tg
P1
2F 2P2
26
例4 多跨静定梁， 求支座B处反力。
解：将支座B 除 去，代入相应的
约束反力 RB 。
P1r1 RBrB P2rC m 0
RB
P1
r1 rB
P2
rC rB
mrB
理论力学常见问题及解答
绪论
1.按照定义：“理论力学”是研究物体机械运动一般规律的科学。定义中为何
没有“力”？
解答：定义中“机械运动一般规律”指物体“运动和力”的关系，“力”是隐含在定义表述中的，理论力学与力一定有关系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
关键词：理论力学定义，运动，力
2.①什么是参考系？②力与参考系有关吗？
解答：①为了表述物体的运动，必须选定一个坐标系，在该坐标系中，能够用坐标唯一确定物体的位置，这样的坐标系称为运动参考系。②力与参考系无关。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：参考系，力，运动
第1单元：静力学基础
1.①把人看作刚体，汽车中的人是平衡的吗？②地球同步通讯卫星是平衡的
吗？
解答：①如果汽车作匀速直线运动，则汽车中的人是平衡的；否则不是。②同步卫星不是平衡的，因为将地球作为参考系，在该参考系中，虽然卫星不动，但地球这样的参考系不是惯性参考系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：物体平衡，惯性参考系，人，汽车，同步卫星
2.物体平衡与力系平衡完全等价吗？举例说明。
理论力学试题库-计算题第11章
理论力学试题库
题型：A填空题，B选择题，C简答题，D判断题，E计算题，F综合题，G作图题。
编号E04001中，E表示计算题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章计算题的001号题。
计算题:
11：
E11001. （15分）如图E11001所示，均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳子一端B固定不动，当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。
图E11001
E11002. （15分）如图E11002所示，均质直杆长为l，放在铅垂平面内。杆的一端A靠在光滑的铅垂墙上，杆的另一端B放在光滑的水平地面上，并与地板 角。此后杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置的角加速度和角速度；成
（2）当杆脱离墙面时此杆与水平面的夹角。
图E11002
E11003.质量为m的点在平面Oxy内运动，其运动方程为，。其中a，b和为常量。求质点对原点O的动量矩。
E11004.无重杆OA以角速度绕轴O转动，质量m=25kg，半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点/铰接，且相对杆OA以角速度逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度顺时针向转动。已知，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。
图E11004
E11005.图示水平圆板可绕z轴转动。在圆板上有一质点M作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于，质点M的质量为m，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，点M在圆板上的位置由角确定，如图所示。如圆板的转动惯量为S，并且当点M离z轴最远在点时，圆板的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，求圆板的角速度与角的关系。
理论力学第三版课后答案郝桐生
理论力学第三版课后答案郝桐生
【篇一：理论力学a72】
txt>课程编号： 070000140
英文名称： theoretical mechanics
适用专业：力学、机械类专业等
学分数： 4.5 学时数： 72学时
执笔者：王钦亭审核人：
批准人：编写日期： 2013年6月
一、课程性质与目的
理论力学是工科高等院校机械、土建等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握物体机械运动的一般规律和研究方法，为学习有关的后续课程打好力学基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，同时培养学生的创新精神和辩证唯物主义世界观。
二、课程教学的主要内容及学时分配
本课程主要讲述物体机械运动的一般规律，包括静力学、运动学和动力学三个主要部分。本课程的难点是某些较为复杂的动力学系统问题。重点是力学分析方法的训练和基本工程素质的培养。
静力学（24学时）
第一章静力学公理及物体的受力分析（4学时）
知识要点：静力学公理及推论；常见约束及约束反力的表示方法，物体受力分析与受力图的画法。
目标要求：理解5个静力学公理及2个推论,并注意它们各自的应用条件；掌握常见约束的性质和约束反力，能够对简单物体进行受力分析，掌握受力图的画法。
采用课堂教学，4学时。
第二章平面汇交力系与平面力偶系（4学时）
目标要求：掌握求解平面汇交力系（包括力系合成和平衡问题的求解）的几何法；能熟练计算力的投影、力对点之矩；能够正确地理解合力矩定理和平面力偶等效定理；能够熟练应用平面汇交力系的解析法或平面力偶系的平衡方程求解简单的工程实际问题。
第11章动量矩定理-2
若M O ( F ) 0, 则LO 常量；
若M z ( F ) 0, 则Lz 常量；
质点的动量矩守恒。
20
理论力学 例如：
动量矩定理
（1）质点受有心力作用（作用线始终通过某固定点的力称 为有心力，此点称为力心），力对力心的矩始终等于零，则 力对力心的动量矩守恒：
LO r m v 常量
P PA PB FOx 0 0 0 g g g
P PA PB FOy ( P PA PB ) a A aB 0 g g g 其中：aA= aB= r，于是得：
aA A
PA
B aB
PB
FOx 0
PA PB FOy ( P PA PB ) ( )r ... g g
37
理论力学 解决两类问题：
动量矩定理
（1）已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。 （2）已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。 但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理或动量 定理求解。 特殊情况：
若 Mz (Fie ) 0 ，则=0，= 恒量，刚体作匀速转动或保持静止。 若
（2）当 M
M o ( Fi e ) 0 时，LO 常矢量。
e 时，Lz 常量。 ( F z i )0
讨论（a）对定轴转动刚体，若 常量，即=常量，匀速转动。
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理论力学常见问题及解答
第11单元：动量矩定理及普遍定理综合应用
1.直线运动的质点，对一点有动量矩吗？
解答：如果该点不在直线上，则运动质点对该点有动量矩。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel）. 《理论力学•理论和习题》，科学出
版社1983
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）关键词：直线运动，质点，动量矩
2.动量矩一定对定点定义吗？
解答：不一定，可对任意点定义动量矩。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）关键词：动量矩，定点，任意点
3.质点系对质心的绝对动量矩与相对动量矩有何关系？
解答：相等。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel）. 《理论力学•理论和习题》，科学出
版社1983
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）关键词：质点系，绝对动量矩，相对动量矩，关系
4.质点系对定点与对质心动量矩的关系如何？这种关系反映了何种原理？
解答：质点系对定点的动量矩（“绝对”动量矩），等于质点系随质心平动时的动
量矩（动量对定点的矩，“牵连”动量矩）与质点系相对质心（随质心平动的动系）动量矩（“相对”动量矩）之和，用公式表示：C
C C O L v M r L '+⨯= 。这种关系反映了运动合成（分解）在动量矩定理表达中的应用（类似于动能的表达——柯尼希定理）。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出
版社1983
关键词：质点系，动量矩，定点，质心，关系，运动合成（分解）
5. 如何求定轴转动刚体对平行轴的动量矩？
解答：如图刚体绕z 轴转动，定轴'z 与z 轴平行。如果z 轴过刚体质心，则刚体对定轴'z 与z 轴的动量矩相等；如果z 轴不过刚体质心，需要先利用平行轴定理求出刚体对过质心平行轴C z （动轴）的动量矩，然后利用对定轴（'z ）动量矩与对过质心平行轴（动轴C z ）的关系求解：C z z z L K m L +=)('' ，式中'z L 和C z L 分别为刚体对'z 和C z 轴的动量矩，)('K m z 为刚体动量K 对'z 轴的矩。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出
版社1983
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：刚体，定轴转动，动量矩，平行轴
6. 动量矩定理可求什么量？求几个？用何种方程？
解答：可求解（角）加速度、（角）速度、约束力（偶）、主动力等量。对平面问题，对点的动量矩定理是一个标量方程，因此可求解1个代数未知量。 z ´
如果求（角）加速度、约束力（偶）、主动力等量，宜用动量矩定理的微分形式；如果求解（角）速度，一般宜用动量矩定理的积分形式。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出
版社1983
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：动量矩定理，求解量，微分形式，积分形式
7. 平面运动刚体对质心的动量矩定理是何种形式？对瞬心是否总有类似关系？
解答：平面运动刚体对质心的动量矩定理：)()(e C C F m I ∑= 。对瞬心，类似的形
式一般不成立，但有两种情况成立：①均质圆轮作纯滚动；②均质直杆沿直角墙面下滑。如图。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出
版社1983
关键词：刚体，平面运动，质心，瞬心，动量矩定理，条件
8. 应用动量矩守恒，如何解释花样滑冰运动员在跳起作空中旋转时，起跳时总是手臂伸直，而起跳后又马上收缩手臂？
解答：运动员在空中是动量矩守恒的。当起跳时手臂伸直，人旋转时的转动惯量最大，并具有一定的旋转速度；随后马上收拢手臂，转动惯量变小，由于动量矩守恒，旋转速度增大，从而在空中能转动更多的圈数。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
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