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2021中考数学全真第一次抽样调研测试含答案

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2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷 (解析版)

2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷 (解析版)

2021年江苏省徐州市县区中考数学第一次质检试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A．2.48×107B．2.48×106C．0.248×108D．248×1054．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x9＝x27C．（x2）3＝x5D．x÷x2＝x﹣1 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（）A．54°B．36°C．28°D．18°6．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，227．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB ＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为cm．16．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析

中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。

2021中考数学一诊试卷(含答案) (1)

2021中考数学一诊试卷(含答案) (1)

2021中考数学一诊试卷A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1064．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．已知，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．无法确定6．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣39．如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）A．3B．C．4D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2b﹣b＝．12．已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第象限．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则P A 的长为．14．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．16．先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．17．某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：最受欢迎兴趣班调查问卷统计表选项兴趣班请选择兴趣班频数频率A绘画A0.35B音乐B180.30C舞蹈C15bD跆拳道D6你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√“，谢谢你的合作合计a1（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．18．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且＝，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若＝，求证：AE＝AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝，求AD的长．B卷一．填空题（共5小题）21．已知a，b都是实数，，则a b的值为．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．24．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG＝．二．解答题（共3小题）26．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．27．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP 为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP＝CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP 为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ＝2，求正方形ADBC的边长．28．在同一直角坐标系中，抛物线C1y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2：y＝x2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD 于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．D．5．B．6．B．7．D．8．A．9．D．10．C．二．填空题（共4小题）11．b（a+1）（a﹣1）．12．一、二、三．13．5．14．．三．解答题（共5小题）15．解：（1）原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4；（2），解不等式①得，x＞﹣3，解x+2＞4x﹣3得，x≤2，∴不等式组的解集是3＜x≤2，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2．16．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．17．解：（1）调查的总人数为18÷0.3＝60（人），即a＝60，b＝＝0.25；故答案为60；0.25；（2）2000×0.35＝700，所以估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为700人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选中同一类的概率＝＝．18．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300﹣，又BF＝DE＝x，∴CF＝414﹣x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝DF，即：300﹣＝414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．19．解：（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+；（2）y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，故点C（2，0），①当∠APC为直角时，则点P（﹣2，0）；②当∠P（P′）AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC＝4，AP＝3，则AC＝5，cos∠ACP＝＝＝＝，解得：CP′＝，则OP′＝﹣2＝，故点P的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）．20.(1）证明：连接OC，∵OC＝OB，＝，∴∠OCB＝∠OBC，∠OBC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠OCB，∴OC∥BD，∴∠ECO＝∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB＝90°，∴∠ECO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OC∥BD，∴∠OCF＝∠DBF，∠COF＝∠BDF，∴△OCF∽△DBF，∵＝，∴，∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD，∴，∴，设OE＝2a，则EB＝3a，∴OB＝a，∴AO＝a，∴EA＝a，∴AE＝AO；（3）∵OC＝OA＝a，EO＝2a，∴OC＝EO，又∵∠OCE＝90°，∴∠E＝30°，∵∠BDE＝90°，BC平分∠EBD，∴∠EBD＝60°，∠OBC＝∠DBC＝30°，∵CD＝，∴BC＝2，BD＝，∵，∴OC＝，作DM⊥AB于点M，∴∠DMB＝90°，∵BD＝，∠DBM＝60°，∴BM＝，DM＝，∴AB＝，∴AM＝AB﹣BM＝＝，∵∠DMA＝90°，DM＝，∴AD＝＝＝．一．填空题（共5小题）21．4．22．．23．2021+67324．4﹣4；25．．二．解答题（共3小题）26．解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，解得：，∴y＝﹣20x+2200，（2）当0＜x≤15时，W＝1900x，∴当x＝15时，W最大＝28500元；当15＜x≤50时，W＝（﹣20x+2200）x＝﹣20x2+2200x＝﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤50，∴当x＝50时，W最大＝60000元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60000元．27．（1）问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠P AQ＝60°，∴∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴BP＝CQ；（2）变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC＝∠ACQ；理由如下：∵在等腰△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC），∵在等腰△APQ中，AP＝PQ，∴∠P AQ═（180°﹣∠APQ），∵∠APQ＝∠ABC，∴∠BAC＝∠P AQ，∴△BAC∽△P AQ，∴＝，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，∴△BAP∽△CAQ，∴∠ABC＝∠ACQ；（3）解决问题：解：连接AB、AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴＝，∠BAC＝45°，∵Q是正方形APEF的中心，∴＝，∠P AQ＝45°，∴∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，∵＝＝，∴△ABP∽△ACQ，∴＝＝，∵CQ＝2，∴BP＝CQ＝4，设PC＝x，则BC＝AC＝4+x，在Rt△APC中，AP2＝AC2+PC2，即62＝（4+x）2+x2，解得：x＝﹣2±，∵x＞0，∴x＝﹣2+，∴正方形ADBC的边长＝4+x＝4﹣2+＝2+．28．解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式y＝﹣x﹣3，∠ADO＝45°，设P（a，a2+2a﹣3），E（a，﹣a﹣3），∴DE＝﹣a，PE＝﹣a﹣3﹣a2﹣2a+3＝﹣a2﹣3a，∴﹣，解得a1＝0（舍去），a2＝，∴．（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ∥AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴GQ＝4，设G（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴G（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴G（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），当AB为平行四边形的对角线时，设G（m，m2﹣2m﹣3），Q（n，n2+2n﹣3），∴，解得m＝，n＝﹣2﹣或m＝﹣，n＝﹣2+，∴G（，﹣2），Q（﹣2﹣，2）或G（﹣，2），Q（﹣2+，﹣2）．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G（﹣2，5），Q（2，5）或G（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）或G（，﹣2），Q（﹣2﹣，2）或G（﹣，2），Q（﹣2+，﹣2）．。

安徽省铜陵市义安区2021年中考数学一检试卷(含解析)

安徽省铜陵市义安区2021年中考数学一检试卷(含解析)

2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．（4分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）A．B．C．D．13．（4分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米4．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．26．（4分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin ∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y＝﹣3x+6的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜6B．m＞6C．m＜2D．m＞28．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD ＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．9．（4分）如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°10．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2021的面积是（）A．505.5m2B．505m2C．504.5m2D．506m2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ax2﹣4ay2＝．12．（5分）如图，点A在函数y＝的图象上，AB⊥y轴于点B，S△AOB＝2.5，则k＝．13．（5分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．14．（5分）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG 的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）六、（本题满分12分）21．（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a＝，b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？七、（本题满分12分）22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x ＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

2021年江苏省苏州市昆山市中考数学调研试卷(含解析)

2021年江苏省苏州市昆山市中考数学调研试卷(含解析)

2021年江苏省苏州市昆山市中考数学调研试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣1C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．（x+y）2＝x2+y23．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．若a＜﹣1，则a+＝（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．2a+15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB＝125°，则∠BAC等于（）A．70°B．55°C．45°D．40°6．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A．B．C．2cm D．1cm7．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴右侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；③4a+2b+c＞0；其中，正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝3，sin A＝，则AB的长为（）A．15B．5C．20D．1010．如图，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上．若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题：（每题3分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3﹣4a＝．13．已知x﹣2y＝5，那么代数式3﹣2x+4y的值是．14．分式方程+1＝的解是．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，，AB＝1，把△ABO绕点，O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．已知点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y＝﹣5的最小值为．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．三、解答题（共76分）19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．21．解不等式组：．22．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．24．如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．25．关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C 在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB 于点E，交边AC于中点D．（1）若OB＝2，求k；（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣1C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、﹣1是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：C．2．下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．（x+y）2＝x2+y2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．解：A、3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；B、x3÷x2＝x，故本选项符合题意；C、x3•x2＝x5，故本选项不合题意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；故选：B．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：100800＝1.008×105．故选：C．4．若a＜﹣1，则a+＝（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．2a+1【分析】此题考查二次根式的化简．解：∵a＜﹣1，∴a+1＜0，原式＝a+|a+1|＝a﹣a﹣1＝﹣1，故选A．5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB＝125°，则∠BAC等于（）A．70°B．55°C．45°D．40°【分析】设∠BAC＝x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．解：设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+125°＝180°，∴x＝40°．故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A．B．C．2cm D．1cm【分析】过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD，推出△ADE是等腰直角三角形，得到AE＝DE＝1，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD，∵CD＝1，∴DE＝1，∵AD∥BC，∠ABC＝45°，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝1，∴AD＝，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，故选：B．7．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5【分析】根据对称轴方程﹣＝2，得b＝﹣4，解x2﹣4x＝5即可．解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，∴关于x的方程为x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴右侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；③4a+2b+c＞0；其中，正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据a、b同号可确定对称轴位置；②根据抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴有一个交点，知y≥0，所以y≠﹣1；③因为对称轴＜0，所以x＝2时，y＞0．解：①∵b＞a＞0，即a、b同号，∴该抛物线的对称轴在y轴左侧；故①不正确；②如果抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴有一个交点，则这个交点就是抛物线的顶点，如果抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴没有交点，则y＞0，∴y≠﹣1，即关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；故②正确；③由①知：抛物线的对称轴在y轴左侧；∴对称轴x＝﹣＜0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，∴y≥0，∴4a+2b+c＞0；故③正确；故选：C．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝3，sin A＝，则AB的长为（）A．15B．5C．20D．10【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝3k，则AB＝AC＝5k，继而可求出BD ＝k，解直角三角形即可得到结论．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，sin A＝，设CD＝3k，则AB＝AC＝5k，∴AD＝＝4k，在Rt△BCD中，∵BD＝AB﹣AD＝5k﹣4k＝k，在Rt△BCD中，BC＝＝＝k，∵BC＝10，∴k＝3，∴k＝3，∴AB＝5k＝15，故选：A．10．如图，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上．若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为（）A．8B．6C．4D．2【分析】分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得OD＝DF＝FA＝m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），∴OD＝m，CD＝，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF＝CD＝，且DF＝AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S▱OABC＝CD×OA＝×3m＝12，解得k＝4，故选：C．二、填空题：（每题3分，共24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围解：∵解得：x≥0且x≠2故答案为：x≥0且x≠212．分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）13．已知x﹣2y＝5，那么代数式3﹣2x+4y的值是﹣7．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．解：∵x﹣2y＝5，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×5＝﹣7；故答案为：﹣7．14．分式方程+1＝的解是x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：两边都乘以x﹣1，得：x+x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，，AB＝1，把△ABO绕点，O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为（﹣，﹣）．【分析】如图，过点B1作B1H⊥x轴于H．求出OH，B1H即可．解：如图，过点B1作B1H⊥x轴于H．∵∠BOB1＝150°，∴∠HOB1＝180°﹣150°＝30°，∴B1H＝OB′＝，∴OH＝B′H＝，∴B1（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．16．已知点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y＝﹣5的最小值为1．【分析】点P到直线y＝﹣5的距离是|m2﹣2m﹣3﹣（﹣5）|，利用配方法即可得到点P 到直线y＝﹣5的最小值．解：点P到直线y＝﹣5的距离是|m2﹣2m﹣3﹣（﹣5）|＝|m2﹣2m+2|＝|（m﹣1）2+1|．当m﹣1＝0时，点P到直线y＝﹣5的最小值为1．故答案为：1．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD ＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴AD＝2，∴AC＝，∴AB＝，∴sinα＝，故答案为：18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．【分析】由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，根据三角形面积公式可得y与t的关系式，由图②得：S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，代入可得结论．解：由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，∴y＝＝5﹣t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，∴S△DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝t2﹣4t+＝（t﹣4）2+，当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为．故答案为：．三、解答题（共76分）19．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝﹣1+1﹣＝0．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞4，所以，不等式组的解集为x＞4．22．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，根据总价＝单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．24．如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．【分析】（1）作AC⊥AB于C，根据余弦的定义计算；（2）利用余弦的定义求出AM，计算即可．解：（1）作AC⊥AB于C，则MC＝BM×cos45°＝60海里，答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60海里；（2）在Rt△ACM中，AM＝＝40，40÷20＝2，答：渔船从A到达码头M的航行时间为2小时．25．关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m2+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，利用x12+x22＝3得到（2m+1）2﹣2×m＝3，然后解方程即可．【解答】（1）证明：△＝（2m+1）2﹣4m＝4m2+1，∵4m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是该方程的两根，则x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，∵x12+x22＝3，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴（2m+1）2﹣2×m＝3，解得m＝或﹣1．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C 在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB 于点E，交边AC于中点D．（1）若OB＝2，求k；（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．【分析】（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），即可求解；（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），而点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，求得m＝6，进而求出点A、C的坐标，即可求解．解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝×2＝7；（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），∵点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，解得：m＝6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+12．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．【分析】（1）将A，B两点分别代入y＝x2+bx+c进而求出解析式即可；（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM＝CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据△PMN∽△CDE，得出两三角形周长之比，求出l与x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可．解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，），∴由此得，解得．∴抛物线的解析式是y＝x2﹣x+，∵直线y＝kx﹣经过点A（2，0）∴2k﹣＝0，解得：k＝，∴直线的解析式是y＝x﹣，（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）∴PM＝（x2﹣x+）﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+4，解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y＝x﹣得点C的坐标是（0，﹣），∴CE＝﹣﹣（﹣7）＝6，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM＝CE，即﹣x2﹣x+4＝6解这个方程得：x1＝﹣2，x2＝﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+＝，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE＝8，CE＝6 由勾股定理得：DC＝＝10，∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN＝∠DCE，∵∠PNM＝∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴＝，即＝，化简整理得：l与x的函数关系式是：l＝﹣x2﹣x+，l＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l有最大值，当x＝﹣3时，l的最大值是15．。

2021年数学九年级数学第二学期第一次质量调查

2021年数学九年级数学第二学期第一次质量调查

九年级数学第二学期第一次质量调查 姓名一;选择题：1． 已知α为锐角; tan(900－α)=3,则α的度数为（ ）A;300 B;450 C;600 D;7502.化简)(2b a a b b a a ---的结果是（ ） A;a b a + B;a b a - C;aa b - D;a ≠b 3.为了了解一批数据在各小范围内所占比例大小;将这批数据分组;落在各小组内的数据个数叫（） A;频率 B;样本容量 C;频数 D;频数累计4．下列图中;①正方形 ②圆 ③等腰梯形 ④平行四边形;是轴对称图形;但不是中心对称图形的有（ ） A;1个 B;2个 C;3个 D;4个5．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示;AB=8cm,∠CAD=300,则大棚高度CD 约为（ ）A;2.0m B;2.3m C;4.6m D;6.9m6．梯形ABCD 中;AB ∥CD,E,F,G ,H 分别是梯形ABCD 各边AB,BC,CD,DA 的中点;要使四边形EFGH 是菱形;下列补充的条件不正确的是（ ）A;AC=BD B;AC ⊥BD C;AD=BC D;∠D=∠C7.如图;在四边形ABCD 中;F 是AD 延长线上一点;连结BF 交DC 于点E;则图中的相似三角形共有（ ） A;0对 B;1对 C;2对 D;3对8.已知关于x 的方程01)12(22=+--x k x k ;有两个不相等的实数根;那么使该方程的两个实数根互为相反数的k 的值是（ ）A;不存在; B;1 C;－1 D;9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图,则点(b, ac ) 在（ ） A;第一象限 B ：第二象限 C;第三象限 D;第四象限10.给出下列四个命题①如果某圆锥的侧面展开图是半圆;则其轴截面一定是等边三角形。

②如果点A 在直线y=2x －3上;且点A 到两坐标轴的距离相等;则点A 在第一或第四象限。

③在半径为5的圆中;弦AB=8,则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有4个。

中考数学第一次调研试卷试题(共20页)

中考数学第一次调研试卷试题(共20页)

2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学第一次调研试卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷两局部．第1卷1至2页，第二卷3至8页．一共120分．考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共24分)以下各题所附的四个选项里面，有且只有一个是正确的．一、选择题(每一小题2分，一共24分)1．9的相反数是A．－9 B． C．9 D．－1 92．计算结果正确的选项是A． B． C． D．3．以下四个运算中，结果最小的是A．1+(－2) B．1－(－2) C．l×(－2) D．1(－2)4．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪才能．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000 m3，用科学记数法可记作A ．221.5×108m 3B ．22.15×109m 3C ．2.215×1010m 3D ．2215×107m 35．设26 =a ，那么以下(yǐxià)结论正确的选项是C ．5.5＜a ＜6.0D ．6.0＜a ＜6.5 6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为15 〞的意思是A ．摸球5次就一定有1次摸中黄球B ．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C ．假如摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D ．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球 7． 如图是二次函数图象的一局部，该图象在轴右侧局部与轴交点的坐标是〔A 〕〔，0〕 〔B 〕〔1，0〕 〔C 〕〔2，0〕 〔D 〕〔3，0〕8．三角形在正方形网格纸中的位置如下图，那么sin α的值是A. B.C. D.yOx-1 -2 1 2 - 3 -112 -29．如图，AB 和CD 都是⊙0的直径(zhíjìng)，∠AOC=50°，那么∠C 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．如图是中国一共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是A ．180°B ．150°C ．135°D ．120°11．△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是以下哪一组时，这两个三角形相似〔第8题A BDC〔第9题图〕O〔第10题图〕A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm12.某校公布(gōngbù)了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图〔如图〕，该校七、八、九三个年级一共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。

2021年人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

2021年人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.12-的相反数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D.122.下列运算正确的是（ ）． A. 2323a a a +=B. ()23524aa -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+-D. 222()a b a b +=+3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D.5.方程23x +＝11x -的解为( ) A. x ＝3B. x ＝4C. x ＝5D. x ＝﹣56.若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（ ） A. ()2523y x =++ B. ()2523y x =-+ C. ()2523y x =+-D. ()2523y x =--7.如图，圆O 中，弦AB 、CD 互相垂直且相交于点P ，∠A ＝35°，则∠B 的大小是( )A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cosB 的值为( ) A.35B.45C.34D.749.如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交直线1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分別交直线1l ，2l 、3l 于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A. AB DEBC EF =B.PA PDPC PF =C. PA PEPB PF= D. PB ACPE DF= 10.如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A. 1B.12C.43D.45二、填空题11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______． 12.在函数y 3x +x 的取值范围是_____． 13.把多项式x 2y ﹣y 3分解因式的结果是______．14.计算8﹣212的结果是______． 15.反比例函数y ＝1k x+的图象经过点(﹣1，2)，则k ＝_____． 16.不等式组219351x x +≤⎧⎨->⎩的解集是______．17.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____．18.已知一个扇形弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是____平方厘米．(结果保留π) 19.△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转a 度(0°＜a ＜180°)得到△DCE ，点A 与点D 对应，点B 与点E 对应，当点D 落在△ABC 的边上时，则BD 的长_______ 20.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，连接AD ，若∠CAD ＝12∠B ，AB ＝8，CD ＝2，则AD 的长为_____．三、解答题21.先化简，再求代数式﹣2112441x x x x x x -÷++++-的值，其中x ＝2sin45°+tan45° 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上，(1)在图①中画出以线段AB 为一条边的菱形ABEF ，点E 、F 在小正方形顶点上，且菱形ABEF 的面积为20； (2)在图②中画出以CD 为对角线的矩形CGDH ，G 、H 点在小正方形顶点上，点G 在CD 的下方，且矩形CGDH 的面积为10，CG ＞DG ．并直接写出矩形CGDH 的周长．23.为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．24.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25.儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？26.已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．(1)如图①，求证：DE＝EG；(2)如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；(3)如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝15，求线段CG的长．27.在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．(1)如图①，求直线AB的解析式；(2)如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求DM DG的值；(3)在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的相反数是（ ） A. 2- B. 2C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12. 故选D.2.下列运算正确的是（ ）． A. 2323a a a +=B. ()23524a a -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+-D. 222()a b a b +=+【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式分别计算，逐个判断． 【详解】解：A. 22a a 、不是同类项，不能合并相加计算，故此选项不符合题意； B. ()23624a a -=，故此选项不符合题意；C. 22(2)(1)222=a a a a a a a -+-+-=+-，正确；D. 222()2a b a ab b +=++，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选A．5.方程23x+＝11x-的解为( )A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝﹣5 【答案】C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，检验：当x =5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.6.若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（ ） A. ()2523y x =++ B. ()2523y x =-+ C. ()2523y x =+- D. ()2523y x =--【答案】B 【解析】【详解】根据二次函数的平移的性质可知：左加右减，上加下减就可以的到结果. 故答案为B考点：二次函数的平移.7.如图，圆O 中，弦AB 、CD 互相垂直且相交于点P ，∠A ＝35°，则∠B 的大小是( )A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：由题意可知：∠DPA ＝90°， ∵∠A ＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D ＝55°， 由圆周角定理可知：∠B ＝∠D ＝55°， 故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题． 8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cosB 的值为( )A.35B.45C.34D.74【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出BC 长，再根据余弦定义可得答案． 【详解】解：∵AB ＝4，AC ＝3， ∴BC ＝22AB AC -＝169-＝7，∴cosB ＝CB AB ＝7． 故选D ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．9.如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交直线1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分別交直线1l ，2l 、3l 于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A. AB DE BC EF =B.PA PDPC PF = C. PA PEPB PF= D.PB ACPE DF= 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，平行线分线段成比例，∴AB DEBC EF =，A 正确，不符合题意； PA PDPC PF=，B 正确，不符合题意； PA PDPB PE=，C 错误，符合题意； PB PC PA PE PF PD ==，∴PB ACPE DF=，D 正确，不符合题意； 故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10.如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A .1B.12C.43D.45【答案】D 【解析】 【分析】求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可． 【详解】解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC ＝k ，∵△ABC 的面积＝12AB•OC ＝12AB•k ，△ABD 的面积＝12AB(4﹣k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴k ＝14(4﹣k)， 解得：k ＝45．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．二、填空题11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．【答案】2.5×10－6 【解析】0.000 002 5=2.5×10-6，故答案是：2.5×10－6. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在函数yx 的取值范围是_____．【答案】x ≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.把多项式x 2y ﹣y 3分解因式结果是______．【答案】y(x+y)(x ﹣y)【解析】【分析】原式提取y ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝y(x 2﹣y 2)＝y(x+y)(x ﹣y)，故答案y(x+y)(x ﹣y)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.﹣______．【解析】 试题分析：原式.考点：二次根式的计算.15.反比例函数y＝1kx+的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．【答案】-3 【解析】【分析】直接把点(﹣1，2)代入反比例函数y＝1kx+，求出k的值即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象经过点(﹣1，2)，∴k+1＝(﹣1)×2，解得k＝﹣3．故答案是：﹣3【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.不等式组219351xx+≤⎧⎨->⎩的解集是______．【答案】2＜x≤4【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：219351xx+≤⎧⎨->⎩①②，由①得，x≤4，由②得，x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为2＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____．【答案】3 5【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为610＝35．故答案为35．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝mn．18.已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是____平方厘米．(结果保留π)【答案】108π【解析】【分析】设此扇形对应的圆的半径为Rcm，根据弧长公式求出R，再根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：设此扇形对应的圆的半径为Rcm，∵一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，∴12π＝120180Rπ⨯，解得：R＝18，∴该扇形的面积是212018360π⨯＝108π，故答案为108π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记公式是解此题的关键．19.△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长_______【答案】75或1【解析】【分析】根据题意画出图形，分点D在AB边上和BC边上两种情况讨论，当点D落在AB边上时，过点C作CH⊥AB 于H，证△ACH∽△ABC，求出AD的长，可进一步求出BD的长；当点D落在BC边上时，由旋转知，AC＝CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝1．【详解】解：在Rt△ABC中，AB5，如图1，当点D落在AB边上时，过点C作CH⊥AB于H，由旋转知，AC＝CD＝3，∴AH＝DH，∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，∴△ACH∽△ABC，∴AC AH AB AC，∴35＝3AH，∴AH＝95，∴AD＝2AH＝185，∴DB＝AB﹣AD＝5﹣185＝75；如图2，当点D落在BC边上时，由旋转知，AC＝CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣3＝1；故答案为75或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，再利用相关性质解题．20.如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD＝12∠B，AB＝8，CD＝2，则AD的长为_____．【答案】2【解析】【分析】作∠CAE＝∠CAD，交BC的延长线于E，根据等腰三角形的性质出去DE，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理计算即可．【详解】解：作∠CAE＝∠CAD，交BC的延长线于E，∵∠C＝90°，∴AE＝AD，ED＝2CD＝4，∴∠E＝∠ADE，∵∠CAD＝12∠B，∴∠EAD＝∠B，∠ADE＝∠B+∠DAB，∠EAB＝∠EAD+∠DAB，∠EAD＝∠B，∴∠ADE＝∠EAB，∴∠E＝∠EAB，∴BE＝BA＝8，∴BC＝BE﹣CE＝6，AC22AB BC-＝7AD22AC CD+2故答案为2．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助性、掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题21.先化简，再求代数式﹣2112441x x x x x x -÷++++-的值，其中x ＝2sin45°+tan45° 【答案】21x --；2-. 【解析】【分析】先算除法，再算加法，化为最简，再把x 的值求出代入原式即可． 【详解】解：原式＝﹣12x +×2(2)1x x +-+1x x - ＝﹣21x x +-+1x x - ＝21x x x --+- ＝21x --， 当x ＝2sin45°+tan45°＝2×22+12+1时， 121+-2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，此题计算时一定要细心才行，不然很容易出错．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上，(1)在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；(2)在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；矩形CGDH的周长为65．【解析】【分析】(1)直接利用菱形的性质结合勾股定理得出答案；(2)直接利用矩形的性质结合勾股定理得出答案．【详解】解：(1)如图①所示：菱形ABEF的面积为20；(2)如图②所示：矩形CGDH的面积为10，矩形CGDH的周长为：2(5+25)＝65．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、矩形的判定方法是解题关键．23.为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．【答案】(1)50人；(2)补图见解析；(3)405人.【解析】【分析】(1)用一般的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；(2)求得非常满意的人数后补全统计图即可；(3)用总人数乘以抽取的50人中非常满意所占的百分比即可求得人数．【详解】解：(1)由统计图知：一般的有6人，占12%，所以抽取的人数有6÷12%＝50人； (2)非常满意的有50﹣4﹣6﹣25＝15人，统计图为：(3)估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有1350×1550＝405人． 【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是结合两个统计图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．24.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2413． 【解析】【分析】 （1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则 DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133， ∵22AD AB +13 ∴OB=1213 ∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键25.儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？【答案】(1)第一批玩具每套的进价是50元；(2)每套售价至少是70元．【解析】【分析】(1)设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：3000x，第二批进的件数是：540010x+，再根据等量关系：第二批进的件数＝第一批进的件数×1.5可得方程；(2)设每套售价是y元，利润＝售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，3000 x ×1.5＝540010x+，x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价是y元，300050×1.5＝90(套)．50y+90y﹣3000﹣5400≥(3000+5400)×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点睛】本题考分式方程应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26.已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．(1)如图①，求证：DE＝EG；(2)如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；(3)如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝15，求线段CG的长．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)GC=210.【解析】【分析】(1)连接AD，由余角的性质可得∠ABC＝∠FGC，可得∠D＝∠AGD，由等腰三角形的性质可得DE＝EG；(2)连接PG，过点P作PH⊥DC于点H，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得GH＝HC，由平行四边形的性质可得DE ADEH AP＝12，可得EH＝2DE，可得GH＝DE＝EG＝HC，由垂径定理可得OG⊥CD，即可证OG∥AB；(3)过点C作CN∥AD交AF的延长线于点N，连接PN交CD于点H，连接EN，通过证明△ADG≌△NCG，可得AD＝AG＝GN＝CN，通过证明△DKG≌△CFG，可得KG＝GF＝15，FC＝DK，由勾股定理可求CN＝415＝AD＝AG＝GN，即可求CG的长．【详解】证明：(1)连接AD∵CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ABC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠FGC＝90°∴∠ABC＝∠FGC，∵∠D＝∠ABC，∠FGC＝∠AGD∴∠D＝∠AGD∴AD＝AG，且AE⊥CD∴DE＝EG，(2)如图，连接PG，过点P作PH⊥DC于点H，∵点P在CG的垂直平分线上，∴PG＝PC，且PH⊥DC∴GH＝HC∵AB⊥CD，PH⊥CD∴AB∥PH∴DE AD EH AP∵AP＝2AG，AD＝AG ∴AP＝2AD∴DE EH=12∴EH＝2DE∵EH＝EG+GH＝2DE，且DE＝EG∴GH＝DE＝EG，且GH＝HC∴GH＝DE＝EG＝HC∴DG＝GC，OG过圆心O∴OG⊥CD，且AB⊥CD∴OG∥AB(3)如图，过点C作CN∥AD交AF的延长线于点N，连接PN交CD于点H，连接EN，∵CN∥AD∴∠DAN＝∠ANC，∠ADC＝∠DCN，且DG＝CG∴△ADG≌△NCG(AAS)∴AD＝NC，AG＝AN，且AD＝AG∴AD＝AG＝GN＝CN∵AD∥CN∴∠PAC＝∠ACN，且∠DAN＝∠ANC，∠PAC＝∠DAN ∴∠ANC＝∠ACN∴AN＝AC∵∠DKG＝∠GFC，∠DGK＝∠CGF，DG＝GC∴△DKG≌△CFG(AAS)∴KG＝GF15FC＝DK∵FC2＝CN2﹣NF2＝AC2﹣AF2，∴CN2﹣(CN152＝(2CN)2﹣152，∴CN 415AD＝AG＝GN∴NF＝CN1515 3∴FC22CN NF-5，∴GC22GF FC+10【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，添加恰辅助线是本题的关键．27.在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．(1)如图①，求直线AB的解析式；(2)如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求DM DG的值；(3)在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．【答案】(1)y＝12x﹣1；(2)DMDG=12；(3)点P坐标为(8，3).【解析】【分析】(1)把点E横坐标代入直线CD求得点E的坐标，再代入直线y＝kx﹣1中，即求得直线AB的解析式．(2)先求出点C、D坐标得到等腰Rt△OCD，由GF∥y轴得△DGF也是等腰直角三角形，易得DG2FG．故延长延长GF至H，使FH＝FQ构造等腰直角三角形．证明△GMN∽△HNQ，由对应线段成比例得NH＝2MG．再通过转化证明FG＝NH，代入计算得到DG＝2MG，即M为DG中点，进而求得DMDG=12．(3)设点P横坐标为p，则能用p表示G、F、M的坐标，进而用p表示GP的长．由GN：NP＝4：3，求得用p表示GN的式子，又因为GN＝QF，即能用p表示Q的坐标．易求点T坐标，故能用待定系数法求直线TQ解析式中一次项系数a的式子(含p)．同理可求直线MP解析式中一次项系数c的式子(含p)，由MP∥TQ 可得a＝c，即列得关于p的方程，求出p即得点P坐标．【详解】解：(1)将x＝﹣6代入y＝x+2中得y＝﹣4∴E(﹣6，﹣4)，将E(﹣6，﹣4)代入y＝kx﹣1中，得﹣4＝﹣6k﹣1，解得k＝12，∴直线AB的解析式为y＝12x﹣1(2)如图②，延长GF 至H ，使FH ＝FQ ，连接QH ，∵∠QFH ＝90°，GN ＝QF∴QH ＝2FQ ＝2GN ，∠NHQ ＝45° 在y ＝x+2中令x ＝0，得y ＝2，令y ＝0，得x ＝﹣2，∴C(0，2)，D(﹣2，0)，∴OC ＝OD ＝2∵∠COD ＝90°∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°∵FG ∥OC∴∠DGF ＝∠DCO ＝45°，∠DFG ＝∠COD ＝90°∴DG ＝2FG ，∠MGN ＝∠NHQ ＝45°∵∠GMN ＝∠QNF∴△GMN ∽△HNQ∴22MG GN NH QH GN === ∴NH ＝2MG∵GN ＝FQ ＝FH∴FN+GN ＝FN+FH ，即FG ＝NH∴DG ＝2FG ＝2NH ＝2×2MG ＝2MG∴DG ＝DM+MG ＝2MG∴DM ＝MG ＝12DG ∴DM DG =2DM DM =12(3)如图③，点T与E关于x轴对称，∴T(﹣6，4)∵点P在直线BA第一象限上∴设点P坐标为(p，12p﹣1)(p＞2)∵FG∥y轴∴F(p，0)，G(p，p+2)，∴PF＝12p﹣1，GF＝p+2∴GP＝GF﹣PF＝12p+3∵GN：NP＝4：3∴FQ＝GN＝47GP＝2127p+∴x Q＝p﹣21251277p p+-=，即Q(5127a-，0)设直线TQ解析式为：y＝ax+b∴645127a bpa b-+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩解得：a＝28530p-+∵DMDG=12，即点M为DG中点∴M(22p-，22p+)设直线MP解析式为：y＝cx+d∴2222112p pc dpc d p-+⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得：c＝42p-+∵MP∥TQ∴a＝c，即284 5302p p-=-++解得：p＝8∴点P坐标为(8，3)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形和相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法．(2)的解题关键是合理构造相似三角形进行边的转换；(3)的解题关键是数形结合，用P的横坐标p表示相关点的坐标，利用直线平行即解析式里的k相等得到等量关系列方程求p．。

2021年数学中考数学第一次调研试卷

2021年数学中考数学第一次调研试卷

中考数学第一次调研试卷（1）说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;共4页;满分130分;考试时间90分钟．注意: 1.本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答;不能答在试卷上.2.答卷前;考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写 在答题卡上.3.选择题每小题选出答案后;用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动;用橡皮擦干净后;再选涂其他答案.4.非选择题必须在指定的区域内;用黑色字迹的签字笔或钢笔作答;不能超出指定区 域或在非指定区域作答;否则答案无效.第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题;每小题3分;共30分．在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的)．1． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A.为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区 2． 下列事件中是必然事件的是( ).A.早晨的太阳一定从东方升起B.佛山的中秋节晚上一定能看到月亮C.打开电视机;正在播少儿节目D.张琴今年14岁了;她一定是初中学生 3． A 车站到B 车站之间还有3个车站;那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆;一共有多少种不同的车票( ).A.8B.9C.10D.11 4. 夏天;一杯开水放在桌子上;杯中水的温度T (℃)随时间t 变化的关系的图象是( ).5． 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根;则此直角三角形的斜边长为( ).A.3B.3C.13D.13 6． 已知2=x ;则下列四个式子中一定正确的是( ).A.2=xB.2-=xC.42=xD.83=x7． 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是( ).A.(0;-2)B.(-2;0)C.(0;2)D.(2;0)8. ()32-与 -32( ).图图3BADC图2A 4B B B 5 B 6 正十二边形 (图略) 图4A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们的和为169． 如图1;AB 是⊙O 的直径;C 是⊙O 上一点;若AC ︰BC ＝4︰3;AB ＝10cm ;OD⊥BC 于点D ;则BD 的长为( ).A.cm 23B.3cmC.5cmD.6cm10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ;把它们叠放在一起组成一个新的长方体;在这些新长方体中;表面积最大是( ).A.2158cmB.2164cmC.2176cmD.2188cm第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题;每小题3分;共1511．回收废纸用于造纸可以节约木材;据专家估计;每回收一吨废纸可以节约3立方米木材;那么;回收a 吨废纸 可以节约 立方米木材. 12．如图2;地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计);一个人在A 与墙BC 之间运动;则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”). 13．“投掷两个骰子;朝上的数字相加为3” 的概率是 .14．如图3;已知AC = BD ,要使ABC ∆≌DCB ∆;只需增加的一个条件是 . 15．如图4;一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时;正六边形的面积 正十二边形的面积(填不等的 三．解答题（在答题卷中作答;要有必要的解题步骤．每小题6分;共30分）．16．化简：xx x x x 22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 17．如图5;用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”;另一个转 盘转出“蓝”;则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里;分别填上“红”或“蓝”;使得到紫色的概率是61.18.某校在一次考试中;甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：(1) 甲班众数为______分;乙班众数为______分;从众数看成绩较好的是______班. (2) 甲班的中位数是_______分;乙班的中位数是______分. (3) 若成绩在85分以上为优秀;则成绩较好的是______班.19．画图: 作出线段AB 的中点O .（要求：用尺规作图;保留作图痕迹;写出作法;不用证明）.20．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折;快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了;他还能获利20％;根据下列公式求一个玩具赛 车进价是多少元？（公式：进价让利数打折数销售价利润率进价利润--⨯=⨯=）四．解答题(直接在卷中作答;要有必要的解题步骤．21、22题各8分;23、24题各9分; 共34分)． 21．完成下表内的解答。

2021年青海省西宁市初中学考调研测试一(中考一模)数学试题

2021年青海省西宁市初中学考调研测试一(中考一模)数学试题

西宁市2021年初中学考九年级调研测试（一）数学考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上．同时填写在试卷上．4．答选择题，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．下列四个实数中，是负数的是（）A ．(3)--B ．2(2)-C ．|4|-D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中正确的是（）A ．23a a a +=B ．221124a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C ．11(0)a a a -⋅=≠ D ．623824a a a ÷=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某个数的绝对值大于0B ．a -一定是负数C ．五边形的外角和等于540︒D ．长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形6．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）A ．60cm πB ．50cm πC ．40cm πD ．30cm π8．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y kx b =+交于,A B 两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①0a b c ++=；②2b a >；③20ax bx c ++=的两根是3-和1；④12y y <时，11x -<<．你认为正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）9．单项式32xy -的系数是_________． 10．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为_________．11．分解因式269m n mn n ++=________．12．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．13．请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式__________．14．在一个不透明的盒子中装有n 个球，其中含有3个红球，它们除了颜色之外其它都没有区别，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以估算出n 的值大约是___________．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒，则旋转后点A 的对应点的坐标为________．16的O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边,AB BC 都相切，连接OC ，则tan OCB ∠=_________．17．已知ABC 中，10,30AB AC B ==∠=︒，则BC =__________．18．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，且34AB AC ==，，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值是_________．三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题6分，第23，24，25题每小题8分，第26，27题每小题10分，第28题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）19．（本题满分4分）计算：2260-︒+20．（本题满分4分） 解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 21．（本题满分6分） 解方程：22510x x x x-=+-． 22．（本题满分6分） 先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2m =． 23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =-的图象与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点(4,)A m -．（1）求反比例函数解析式；（2）若点P 在x 轴上，5AP =，直接写出点P 的坐标．24．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，,AE BC AF CD ⊥⊥，垂足分别为,E F ，且BE DF =．（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若5,6AB AC ==，求菱形ABCD 的面积．25．（本题满分8分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）在这15名领操员比赛成绩的数据中，众数是__________，中位数是__________；（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到八年级两名领操员的概率，并列出所有等可能的结果．26．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC BC =，连接BC ．（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为5，8AE =，求GF 的长．27．（本题满分10分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A B ，两点，并在AB 路段进行区间测速，在l 外取一点P ，作PC l ⊥，垂足为点C ．测得30PC =米，7135APC BPC ∠∠︒=︒=，．（1）求AB 的长度；（2）若测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin 710.95,cos710.33,tan 71 2.90︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）28．（本题满分12分）如图10-1，以点(1,4)M 为顶点的抛物线与直线72y x =-+交于,A B 两点，且点A 坐标为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 在y 轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点D 是抛物线上位于直线AB 上方的一点（如图10-2），过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交直线AB 点F ，求线段DF 长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使以点,,A M P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．西宁市2021年初中学考九年级调研测试（一）数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分.）1．D2．B3．C4．A5．D6．A7．D8．C第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．32-10．73.610⨯ 11．2(3)n m +12．2-13．答案不惟一，如1y x=14．10015．(1,2)16．．125 下列各题每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）三、解答题（本大题共10小题．第19，20题每小题4分，第21，22题每小题6分，第23，24，25题每小题8分，第26，27每小题10分，第28题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．解：原式432=-+-3分3=-4分20．解：4(1)273x x x x -+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得2x 1分 解不等式②，得72x <3分把不等式①和②的解集表示在数轴上所以，这个不等式组的解集为2x 4分21．解：方程两边乘(1)(1)x x x +-，得5(1)(1)0x x --+=3分 解得：32x =5分 检验：当32x =时，(1)(1)0x x x +-≠ 所以，原分式方程的解为32x =6分22．解：原式22(2)13111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯--+22m m -=+4分当2m=时，原式1===-分23．解：（1）把(4,)A m-代入y x=-，得4m=(4,4)A∴-把(4,4)A∴-代入kyx=，得16k=-∴反比例函数解析式为16yx=-．4分（2）(7,0)-或(1,0)-．8分24．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形B D∴∠=∠（平行四边形的对角相等）1分90AE BC AF CD AEB AFD⊥⊥∴∠=∠=︒在ABE和ADF中AEB AFDBE DFB D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE ADF ASA∴≌AB AD∴=（全等三角形的对应边相等）ABCD∴是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．4分（2）解：连接BD交AC于点O菱形ABCD的对角线,AC BC相交于点6D AC=AC BD∴⊥116322AO OC AC∴===⨯=（菱形的两条对角线互相垂直平分）在Rt ABO中，53AB AO==，4BO∴=28BD BO ∴==11682422ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形．8分 25．解：（1）8,9；2分（2）画树状图如下：5分由树状图可知，共有12种等可能结果：1七八，2七八，七九，1八七，12八八，1八九，2八七，21八八，2八九，九七，1九八，2九八；其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果6分P ∴21126P ∴==（抽到八年级两名操员）．8分 26．（1）证明：G 为弦AE 的中点，OD 是O 的半径OD AE ∴⊥（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）1分9090DGC D DFG ∴∠=︒∴∠+∠=︒FC BC CFB CBF =∴∠=∠DFG CFB ∠=∠（对顶角相等）DFG CBF ∴∠=∠OD OB D ABD =∴∠=∠（等边对等角）90ABD CBF ∴∠+∠=︒即90ABC ∠=︒CB AB ∴⊥又OB 是O 的半径BC ∴是O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．5分 （2）解：在Rt AGO 中905AGO OA ∠=︒=点G 为AE 的中点，84AE AG =∴= 3OG ∴=90A A AGO ABC ∠=∠∠=∠=︒AGO ABC ∴∽（两角分别相等的两个三角形相似53410AO OG AG AC BC AB AC BC ∴==∴== 251522AC BC ∴=∴= 152FC BC ∴== 25154122GF AC AG FC ∴=--=--= 答：GF 的长为1．10分27．解：（1）在 Rt APC 中tan tan 30tan 7130 2.9087AC APC AC PC APC PC∠=∴=⋅∠=︒≈⨯= 在Rt BPC 中tan tan 30tan 35300.7021BC BPC BC PC BPC PC∠=∴=⋅∠=︒≈⨯= 872166(m)AB AC BC ∴=-=-=6分（2）∴该汽车的实际速度6611m /s 6v == 又40km /h 11.1m /s ≈1111.1<∴该车没有超速．10分28．解：（1）设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+1分顶点(1,4)M 2(1)4y a x ∴=-+ 把14,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 211(41)422a a -=-+∴=- ∴抛物线的解析式21(1)42y x =--+．4分（2）22117(1)4222y x y x x =--+∴=-++ 设217,22D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则F 的坐标为7,2m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5分 222177112(2)222222DF m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当2m =时，DF 有最大值为2．8分（3）存在．①过点A 作1AP l ⊥于点1P点1P 在对称轴直线1x =上∴设1P 的坐标为(1,)m1AP l ⊥点A 的坐标为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12m ∴=- ∴点1P 的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭10分 ②过点A 作2AP AM ⊥于点A ，交直线l 于点2P 2AP AM ⊥于点A290MAP ∴∠=︒2290AMP AP M ∴∠+∠=︒1AP l ⊥于点11290PAPP ︒∴∠= 122190P AP AP P ∴∠+∠=︒ 212AMP P AP ∴∠=∠ 11290APM APP ∠=∠=︒ 121AMP P P A ∴∽ 2111112112MP AP AP MP PP AP PP ∴=∴=⋅ 11194322MP AP =+== 点2P 在对称轴直线1x =上 ∴设2P 的坐标为(1,)n 211||2NP n nNP ∴==-=- 1212PP n ∴=-- 291322n ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ 解此方程得：52n =- ∴点2P 的坐标为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴点P 的坐标分别为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．12分。

2021年河南省平顶山市中招第一次调研测试数学试卷(含答案)

2021年河南省平顶山市中招第一次调研测试数学试卷(含答案)

2021年河南省平顶山市中招第一次调研测试试卷2021年九年级第一次调研测试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4．评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.-2；12.k <3；13.334;14.762π-;15.30°或60°.三、解答题（共75分）16.（8分）解：原式=()()()111112-+-⋅-x x x x ……………………………4分=11+x .……………………………5分把13-=x 代入原式得原式=33311131==+-.……………………………8分17.（8分）（1）3…………………2分（2）解：优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，…………………3分∴9298.8=+a，解得a ＝9.02.…………………5分（3）解：大于9cm 的有⑨⑩⑪，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：…………………6分共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．………8分∴抽到两种产品都是特等品的概率P =94．……………………9分18.（9分）（方法一）解：由题意得：34062ππ=⋅NB ,解得：NB =40.……………………2分过点N 作NC ⊥MB ，垂足为C .在Rt △NBC 中，∵∠NBC =45°，∴∠BNC =45°，由NBNCNBC =∠sin ,得.22045sin 40sin =︒⨯=∠=NBC NB NC ……………5分又A 、N 、M 三点共线，∴∠MNC =180°-∠BNC -∠ANB =75°，在Rt △MNC 中，∵MN NCMNC =∠cos ,∴)(10875cos 220cos 米≈=∠=︒MNC NC MN …………8分答：湖中两岛的中心距离约为108米.……………………9分（方法二）解：由题意得：34062ππ=⋅NB ,解得：NB =40.…………2分过点B 做BE ⊥MA ，垂足为E.在Rt △NEB 中，∵∠ANB=60°,∴∠NBE =30°，由NE=21NB=21×40=20由NEBE BNE =∠tan ,得BE=NEtan∠BNE=320……………5分在Rt △MEB 中,∠MEB =90°,由BEMEMBE =∠tan 得，ME=BEtan∠MBE≈ 3.73320⨯≈129.058MN=ME-NE=129.058-20=109.058≈109（米）…………8分答：湖中两岛的中心距离约为109米.…………9分19.（9分）（1）证明：∵AC 为⊙O 的弦，OD ⊥AC ∴AE=EC=21AC ……………………1分∵AB 是的⊙O 直径∴∠ACB =90°,即∠CAB +∠ABC =90°∵在Rt △ABC 中,tan ∠BAC =21∴BC=21AC ∴AE=BC ……………………2分∵AB 为直径，AD 是⊙O 的切线∴∠DAB =90°,即∠DAE +∠CAB =90°∴∠DAE=∠ABC在Rt △ADE 和Rt △BAC 中∵∠DAE=∠ABC ，AE=BC ，∠AED=∠BCA ∴Rt △ADE ≌Rt △BAC ……………………4分∴AD=AB ……………………5分（2）在Rt △ABC 中，∵∠BAC =30°，则∠ABC =∠AFC =60°，AC =⋅BC tan 60°=3.…………………6分又四边形ADCF 为菱形，则AF =FC ，∴△AFC 为等边三角形，……………………7分即AC =FC =3，∠DFC =21∠AFC =30°，EC =21FC =23.……………………8分在Rt △CEF 中，EF =2322=-EC FC ，所以DF =2EF =3.……………………9分20.（10分）解：（1）设一盆盆景的利润为m 元，一盆花卉的利润为n 元，依题意得：………1分23303240m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得15030m n =⎧⎨=⎩.……………………3分答：一盆盆景和一盆花卉的利润分别为150元，30元.……………………4分（2）①由题意可知：第二期盆景有（50+x ）盆，花卉有（50﹣x ）盆，所以W 1＝（50+x ）（150﹣2x ）＝﹣2x 2+50x +7500，……………………5分W 2＝30（50﹣x ）＝﹣30x +1500；……………………6分②根据题意，得：W ＝W 1+W 2＝﹣2x 2+50x +7500﹣30x +1500＝﹣2x 2+20x +9000=()2259050x --+……………………8分∵﹣2＜0，且x 为正整数，∴当x ＝5时，W 取得最大值，最大值为9050.……………………9分答：当x ＝5时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9050元．……………………10分21.（10分）解：（1）将（0，﹣3）代入y =x +m ，可得：m =﹣3，所以直线BC 的解析式为y =x -3.………………2分将y =0代入y =x ﹣3得：x =3，所以点B 的坐标为（3，0），依题意得：可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3.………………4分（3）存在，分以下两种情况：①若M 在B C 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC •tan 30°=.设DC 解析式为y =kx ﹣3，将x ＝，y＝0代入y =kx ﹣3，可得：k =，把33-=x y 代入y =x 2﹣3整理得：0332=-x x ，解得：()不合题意，舍去0,3321==x x ，此时y =6，所以M 1（3，6）；………6分②若M 在B C 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°﹣15°=30°，∴OE =OC •tan 60°=3，设EC 解析式为y =kx ﹣3，将x ＝3，y＝0代入y =kx ﹣3，可得：k =，把333-=x y 代入y =x 2﹣3整理得：032=-x x ，解得：()不合题意，舍去0,321==x x ，此时y =-2，所以M 1（3，-2）；………8分综上所述M 的坐标为（3，6）或（，﹣2）．……………………9分22.（10分）解：（1）x ≠1………………………2分（2）画图正确；………………4分m +n =0;……………………………6分（3）当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；图象关于y=x -1对称；图象关于y =-x +1对称（一条即可）…………………8分（4）a ＜0；a ＞0…………………10分23.（11分）解：（1）EC =CD ，∠EAC =30°.……………2分（2）证明：∵AD 是等边△ABC 的角平分线，∴∠CAD =∠EAF =30°，有∠CAD +∠CAF =∠EAF +∠CAF ，即∠DAF =∠EAC .……………………5分由旋转可知AC =AF ，由（1）知AD =AE ，∴△ADF ≌△AEC ，故DF =EC .……………………7分解：（3）.327327-+或……………………11分提示：如图a ，当FA ⊥AC 时：由∠BAE =∠EAF +∠FAC +∠BAC =180°知点E 、A 、B 在一条直线上，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由题意可得：CG =AD =AE =3,AG =1,即EG =AE +AG =13+.在Rt △CGE 中，根据勾股定理得：327222+=+=CG EG EC .由（2）知DF =EC ，所以DF 2=.327+如图b ，当FA ⊥AC 时：由∠EAF =30°，∠BAC =60°，∠FAC =90°，可知点E在线段AB 上，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由题意可得：CG =AD =AE =3,AG =1,即EG =AE -AG =13-.在Rt △CGE 中，根据勾股定理得：327222-=+=CG EG EC .由（2）知DF =EC ，所以DF 2=.327-。

福建省南平市2021-2022 学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题答案

福建省南平市2021-2022 学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题答案

2021-2022学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．A 3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．B ；9．D ；10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，3）；12．20x =答案不唯一；13．2；14．6.21)1(152=+x ；15．2,421=-=x x ；16．②④．第16题答案解析：以正六边形中心为原点，AD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设点D (2a ，0)则有E （a ，a ），直线DE ：2)y x a =-，设点M （2))m m a ，--，∴4m )MNPQ S a m =-=22)m am --=()22]m a a ---=22)m a --+∵02a m a ，-<<<，∴S 随m 增大而减小，故②正确；矩形MNPQ 的周长=4[2)]m m a --=4m -+=4m （-+∵40-<，∴周长随m 的增大而减小，故①③错误；当PM DE ⊥时PM 的值最小，故④是正确．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：220x x -=，……………………………………………………………………1分(2)0x x -=，……………………………………………………………………2分10x ∴=，22x =．……………………………………………………………………4分（2）解：222x x -=，……………………………………………………………………1分2(1)3x -=，……………………………………………………………………2分13x =；……………………………………………………………………4分18．（8分）解：（1）如图1，△A 1B 1C 1即为所作三角形；……………4分（2）依题意，∵A (0，1)，B (3，3)，∴OA ＝1，OB ＝32……………………………………6分∴线段AB 扫过的面积为：11OBB OAA S S -扇形扇形924ππ=-……………………7分174π=………………………8分19．（8分）解：（1）13…………………………………………………2分（2）记这三个项目分别为A ，B ，C ，画树状图为：…………………………………………5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中小华和小明被分配到同一个项目组的结果有3种………………………………………………………………………6分所以小华和小明被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为3193=．………………………8分20．（8分）解：（1）(402)s x x =-……………………………………………………………2分2240x x =-+……………………………………………………………3分自变量的取值范围为：7.5≤x <20……………………………………4分（2）根据题意，令200s =得：2240200x x -+=……………………………………………………………………………6分解得x 1=x 2=10答：当矩形茶园ABCD 的面积为200平方米时，AB 长10米．………………………………8分21.（8分）（1）证明：连接OD ，BD∵OA ＝OD ，∠DAB ＝30°∴∠ODA ＝∠DAB =30°∴∠BOD ＝∠DAB +∠ODA ＝60°∵OB ＝OD∴△OBD 是等边三角形…………………………………1分∴BD ＝OB ，∠OBD ＝∠ODB ＝∠DOB ＝60°∵OB ＝BC∴BD ＝BC ………………………………………………………2分∴∠OBD ＝∠BDC +∠BCD ＝2∠BDC ＝60°∴∠BDC ＝30°∴∠ODC ＝∠ODB +∠BDC ＝90°即OD ⊥DC 于点D ………………………………………………3分又∵OD 是⊙O 的半径∴CD 是⊙O 的切线．……………………………………………4分（2）解：∵⊙O 的半径为4∴OB =BC =OD =4∴OC =8由（1）证得∠ODC ＝90°，∠BOD ＝60°∴在Rt △DCO中，CD =……………………………5分∴11422ODC S OD DC =∙=⨯⨯△6分∴226060483603603ODB OD S πππ⨯=== 扇形………………………………………………7分∴阴影部分的面积=83ODC OBD S S π-=△扇形………………………………………8分22．（10分）解：（1）证明：∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转α(0°<α<180°)得到△ADE∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ＝α，……………………3分在△ADB 和△AEC 中AD AB DAB EAC AE AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ADB ≌△AEC （SAS ）………………………………5分（2）解法一：如图由（1）可证△AEC ≌△ADB∴∠ACE ＝∠ABD …………………………………7分∵∠FMB ＝∠AMC …………………………………9分在△AMC 和△FMB 中，由三角形内角和180°可知：∠CFB=∠BAC=36°…………………………………10分解法二：由（1）可证△AEC ≌△ADB∴∠ACE ＝∠ABD ……………………………………………………………………………………7分在△ABC 中，∠BAC ＝36°∴∠ABC +∠ACB ＝180°－∠BAC ＝144°……………………………………………………………8分∴∠FBC +∠FCB ＝∠ABD +∠ABC +∠FCB＝∠ACE +∠ABC +∠FCB＝∠ABC +∠ACB ＝144°…………………………………………………………9分∴在△FBC 中，∠CFB ＝180°－(∠FBC +∠FCB )＝36°．………………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）设A （a ，b ）是反比例函数k y x =图象上的任意一点，则点A 关于原点对称的点A ′（-a ，-b ），把A （a ，b ）代入k y x =得k =ab ，·············································································1分所以当x =-a 时，k ab y b a a ===---，·········································································3分所以点A ′（-a ，-b ）也在反比例函数k y x =图象上····························································4分那么对于反比例函数k y x =图象上的任意一点，关于原点对称的点也在这个反比例函数图象上因此反比例函数k y x=图象是中心对称图形，对称中心是原点．·········································5分（2）∵反比例函数图象过点A （2，m ），B （m+1，3），∴23(1)m m =+，解得，3m =-，···········································································7分∴点A 坐标为（2，-3）·····························································································9分∵点A （2，-3）在双曲线k y x=上，∴k =2m =-6．······································································································10分24．(12分)解：（1）过点A 作⊙O 直径AE ，连接CE ，OC∵BD ，AE 是⊙O 的直径∴90BAD ACE ∠=∠=︒，AE ＝BD=4…………………………………1分∵ AB AD=∴AB ＝AD∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°………………………………………………2分∵ 5CDBC =∴5COD BOC∠=∠∵180COD BOC ∠+∠=︒∴6180BOC ∠=︒∴30BOC ∠=︒……………………………………………………3分∴1152BDC BOC ∠∠︒＝＝………………………………………4分∴154560ADC BDC ADB ∠∠+∠︒+︒=︒＝＝∴60E ADC ∠=∠︒＝………………………………………………5分在Rt △ACE 中，30CAE ∠=︒，122CE AE ==根据勾股定理得：AC =6分（2）证法一：如图，过点D ，B 分别作DE ⊥AC 于点E ，作BF ⊥AC 于点F ，由（1）得∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°，∠ABD ＝∠ACD ＝45°………………………………………………7分∴△CED 和△BFC 都是等腰直角三角形∴CD ＝2CE ，BC ＝2BF ，………………………………8分∵BD 是⊙O 的直径，DE ⊥AC 于点E ，∴∠BAF +∠CAD ＝90°，∠ADE +∠CAD ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，………………………………………9分∵ AB AD=∴AB ＝AD …………………………………………………10分又∵∠BFA ＝∠AED ＝90°∴△ABF ≌△DAE∴BF =AE ………………………………………………………11分∴CD +BC ＝2CE +2BF ＝2CE +2AE ＝2(CE +AE )＝2AC ．………………………12分证法二：如图，∵⌒AB ＝⌒AD∴AB ＝AD由（1）得90BAD ∠=︒所以将△ACD 绕点A 顺时针旋转90︒至△ABC′………………………7分∴∠ABC′＝∠ADC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC +∠ADC ＝180°……………………………………………………8分∴∠ABC +∠ABC′＝180°∴C′、B 、C 三点共线，……………………………………………………9分由旋转可知，C′B ＝CD ，AC′＝AC ，∠C′AC ＝90°，∴△C′AC 是等腰直角三角形∴CC′＝2AC ，……………………………………………………………10分∵CC′＝BC +C′B ＝CD +BC …………………………………………………11分∴CD +BC ＝2AC ．………………………………………………………………………12分25．（14分）解：(1)∵y =x 2－2ax +a 2+2a －3=(x －a )2+2a －3…………………………………………………2分∴抛物线的顶点坐标为(a ，2a －3)…………………………………………3分∵抛物线的顶点N (p ，q )，∴q =2p －3…………………………………………6分（2）解法一：如图，过点P 作PM ⊥x 轴，交AB 于点M ．∵直线l 与抛物线相交于点A ，B ，联立解析式得y =x +a y =x 2－2ax +a 2+2a －3………………………………7分x 2－(2a +1)x +a 2+a －3=0………………………………8分∴2224(21)4(3)13b ac a a a -=+-+-=根据求根公式求得2113211322A B a a x x +-++==分∴13B A x x -=…………………………………………10分∴11322PAB B A S PM x x ∆=-= …………………………………………11分∵22(21)3M P PM y y x a x a a =-=-++--+………………………………12分∴241344ac b PM a -==最大值……………………………………………………13分∴△PAB 的面积的最大值81313413213=⨯=……………………………………14分解法二：如图，平移直线l 得到直线l 1，当直线l 1与抛物线有唯一公共点时，S △PAB 的值最大．设直线l 1：y =x +m ，得y =x +m y =x 2－2ax +a 2+2a －3…………………………7分∴x 2－(2a +1)x +a 2+2a －m －3=0…………………8分△=[－(2a +1)]2－4(a 2+2a －m －3)=0………………………9分整理得m =a －134∴直线l 1：y =x +a －134……………………………………10分设直线l 1交x 轴于点C ，直线l 交x 轴于点D ，则有C （－a+134，0），D （－a ，0），∴CD ＝134，…………………………………………………11分∵直线l 与抛物线相交于点A ，B ，联立解析式得y =x +a y =x 2－2ax +a 2+2a －3x 2－(2a +1)x +a 2+a －3=0∴|x B －x A |=(x A +x B )2－4(x A ·x B )13分∵A ，B 在直线y x a =+上∴|y B －y A |=|x B －x A |=13…………………………………………………………13分∴S △PAB =12·CD ·|y B －y A |＝13138∴△PAB 的面积的最大值是13138．……………………………………………14分解法三：平移直线l 得到直线l 1，当直线l 1与抛物线有唯一公共点时，S △PAB 的值最大．设直线l 1：y =x +m ，得y =x +my =x 2－2ax +a 2+2a －3……………………………………………………………………………7分∴x 2－(2a +1)x +a 2+2a －m －3=0……………………………………………………………………8分△=[－(2a +1)]2－4(a 2+2a －m －3)=0……………………………………………………………9分∴m =a －134∴直线l 1：y =x +a －134……………………………………………………………………10分设直线l 1交x 轴于点C ，直线l 交x 轴于点D ，则有C （－a+134，0），D （－a ，0），∴CD ＝134，…………………………………………………………………………………11分∴由题意可知直线l 与直线l 1的距离h ＝13428⨯=………………………………12分由勾股定理得A ，B 两点间的距离为AB =由解法一、二可得：|y B －y A |=|x B －x A |13＝∴AB ==B A x =-== (13)分∴11h 228PAB S AB D ==⨯=g …………………………………………………14分。

2021最新九年级初中毕业生中考调研考试数学试题(含答案)

2021最新九年级初中毕业生中考调研考试数学试题(含答案)

数学试题注意事项：1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．实数2021模拟的相反数是（）A．2020B．2020-C．12020 -D．120202．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离处处相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）1 / 29A．B．C．D．4．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．(a+b)(a－b)＝a2－b2D．(2a2)3＝6a65．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．②→④→③→①C．①→②一④→③D．③→④→①→②2 / 293 / 297．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．15243x x =+B ．15243x x =- C ．15243x x =+D ．15243x x=-8．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，若AB=8，∠P=30°，则AC=（ ） A．．C ．4D ．39．在数列11，12，21，13，22，31，14，23数列的排列规律，推算该数列中的第A．596B．597C．598D．59910．如图，直线A B与反比例函数kyx（k交于点A（m，4），B（-4，n），与xOA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=3，则k =（）A．24B．20C．16 D．12二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若ab＝3，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．4 / 2912．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．（第12题）（第13题）请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为________．5 / 2913．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝_______度．14．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是______．6 / 2915．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于_______度．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为_________．（第16题）三、解答题（本题有9个小题，共72分）7 / 298 / 2917．（5111623⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．18．（6分）化简求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中1．19．（7分）如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，求建筑物CD的高度．20．（7分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如10=3+7.（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是_____；9 / 29（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率.10 / 2911 / 2921．（7分）已知关于x 的一元二次方程()1652+=+-p p x x . （1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为1x ，2x ，且满足2221235x x p +=+，求p 的值．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC 延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=125，tan∠BDF=12，求DF的长．12 / 2923．（10分）某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y （kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的13 / 29函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．24．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD=7，AE=DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．（图1）（图2）（图3）14 / 2915 / 2925．（12分）如图，已知抛物线2=-++经过点A(-3，0)，C(0，y x bx c3)，交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE 与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．16 / 2917 / 29数学试题参考答案和评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题1. B2. C3. B4. C5. B6. B7. A8. A9. B 10.A二、填空题11.－3 12. 70 13. 72 14. 1 15. 120 16.说明：13题填写72°不扣分，15题填写120°不扣分；答案完全正确得3分，否则得0分.三、解答题17.解：原式=1+1…………………………………………………………………3分18 / 2919 / 29=……………………………………………………………………………5分说明：第一步每个结果给1分；第一步错误后，第二步就不得分. 18.解：原式=()()2111(1)x x x x x --÷+-……………………………………………………………2分 =()()21(1)11x x x x x +--⋅-…………………………………………………………3分 =1x x+……………………………………………………………………………4分 当x=1时，原式26分 19.解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，…………………………………………………1分则四边形BDCF 为矩形，设CD=x ，则BF=x ，AF=60-x ，CF=BD ，由题得，∠ADB=∠EAD=45°，∠ACF=∠EAC=30°，所以CF=BD=AB=60， 在Rt△ACF中，tan∠20 / 29ACF=AF CF =6060x-，………………………………………4分即60603x -=，………………………………………5分60x CD ∴==-因此，建筑物CD 的高度为(60-米.………………………………………7分说明：中间过程或最后结果取近似值进行计算，答案正确的，扣1分. 20.解：（1）14；………………………………………………………………………………2分 （2）列表如下：……………………………………5分由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况. ………………………………………………………6分所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P=41.…………………7分123说明：（2）只要列表或画树状图列举法正确，没有中间那段话，计算正确不扣分.21. （1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．…………………………………1分∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2…………………………………2分∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，…………………………………………………3分∴此方程总有两个实数根. …………………………………………………………4分（2）由韦达定理知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p………………………………………5分∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，21 / 2922 / 29即52﹣2（6﹣p2﹣p ）＝3p2+5， ∴p2﹣2p ﹣8 =0 ……………………………6分解得：p ＝﹣2或4．∴p ＝﹣2或4．……………………………………………7分说明：（1）得到结论△＞0方程总有两个不相等的实数根，扣1分.（2）最后一步算错或丢掉一个答案，该步不得分；若（2）的结果正确，但（1）的结果为“方程总有两个不相等实数根”，则（2）不扣分.22.（1）连接OD∵AD 平分∠FAC ， ∴∠BAD=∠DAE∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠DAE=∠ODA ， ∴OD ∥AE ，∴∠E=∠ODF∵DE ⊥AC ，∴∠E=90°，∴∠ODF=90° ∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线. ……………………………………………………3分（2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDF=90°，A23 / 29∵∠E=90°，∴∠ADE+∠DAE=90° ∴∠BDF=∠DAE ，∵∠BAD=∠DAE ∴∠BDF=∠DAE=∠BAD ………………………………………………………………4分∵tan ∠BDF=12，∴tan ∠BDF=tan ∠DAE=tan ∠BAD=12∴1==2DE BD AE AD ，……………………………………………………………………5分 ∵DE=125，∴AE=245，∴BD=，∴AB=6…………………………………………………………………6分又∠F=∠F ，∠BDF=∠BAD ∴△FBD ∽△FDA ， ∴12BF FD BD =DF FA DA ==，∴DF=2BF ，2=FD FB FA ⋅……………………………7分∴22=BF BF FB+BA ⋅（）（），又BA=6∴BF=2，∴DF=4………………………………………………………………………8分 说明：按主要步骤的得分点给分；（1）辅助线正确给1分.23.解：（1）观察表格，设y=kx+b ，24 / 29得，3080040400k b k b +=⎧⎨+=⎩， …………………………………………………………1分 解得402000k b =-⎧⎨=⎩，∴402000y x =-+，………………………………………2分检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600，符合上述函数式，∴402000y x =-+ (3)分（2）由题得(20)W y x =-=()402000(20)x x -+- (4)分240(35)9000x =--+，………………………………………………5分∵40-<0，…………………………………………………………………………6分∴当x=35时，W 取最大值，最大值为9000元. 即销售价格为35元时，日销售利润W 最大，最大利润为9000（元）.……7分（3）由题得，(20)W y x a =-+=()402000(20)x x a -+-+()()2404070200020x a x a =-+---，…………………………8分对称轴703522a a x -==-，25 / 29若a ≥10，则当x=30时，y 有最大值，即W=800（10+a ）＞10240（舍去）若0＜a ＜10，则当352a x =-时，y 有最大值，即W=()21030a +≤10240，∴＜a≤2，即a的最大值为2.…………………………………………………10分说明：（1）没有验证扣1分，但如果先通过观察分析得到一次函数可以不扣分. 24.（1）①AE=BF ………………………………………………………………………………1分证明：∵ABCD 为矩形， ∴AC=BD，OA=OB=OC=OD ，……………………………………………………2分∵△COD 绕点O 旋转得△EOF ， ∴OC=OE ，OD=OF ，∠COE=∠DOF ∵∠BOD=∠AOC=180° ∴∠BOD-∠DOF=∠AOC-∠COE 即∠BOF=∠AOE …………………………………………………………………3分∴△BOF≌△AOE（SAS），∴BF=AE…………………………………………4分②∵OB=OD=OF，∴∠BFD=90°∴△BFD为直角三角形，………………………………………………………5分∴222 BF DF BD+=，∴DF==∵BD=7，AE=7分∴8分（2）10分A25.(1)∵抛物线2y x bx c=-++经过点A(-3，0)，C(0，3)∴9303b cc--+=⎧⎨=⎩，解得23bc=-⎧⎨=⎩，……………………………………………………2分26 / 2927 / 29x此抛物线解析式为：223y x x =--+； (3)分（2）2223(1)4y x x x =--+=-++，∴顶点D （-1，4）∵A （-3，0），C （0，3），D （-1，4）∴AC=OA=OC=3，OCD=∠CAE=135° ∴点E 只能在A 点左边. ①若△CAE ∽△DCO则3CA DC AE CO == ∴AE=9，∴OE=12，∴E （-120）∵C （0，3），∴134CE y x =+联立223134CE y x x y x ⎧=--+⎪⎨=+⎪⎩，∴11943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2203x y=⎧⎨=⎩（舍去） ∴P 939(,)416-……………………………………………………………………………5分 ②若△CAE ∽△OCD 则CA OC AE CD ==，∴AE=2，∴OE=5，∴E （-5，0） ∵C （0，3），∴335CE y x =+28 / 29x联立223335CE y x x y x ⎧=--+⎪⎨=+⎪⎩，∴111353625x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2203x y =⎧⎨=⎩（舍去），得P 1336(,)525-因此，P939(,)416-或1336(,)525-………………………………………………………7分 （3）在抛物线上存在点N ，使得以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形.①若CF 为对角线，则CF 与NM 互相垂直平分时，CNFM 为菱形，∵∠NCF=∠FCM=∠ACO=45° ∴∠NCM=90°∴CN ⊥CM ，CNFM 为正方形∴N 点与顶点Ｄ重合， ∵D （-1，4）∴Ｎ（-1，4），∴菱形CNFM 的周长为②若CF 为菱形的一边，则MN ∥CF ，CM ∥FN ，NM=NF 时，CNFM 为菱形过F 作FH ⊥NM 于H ，设直线NM 交x 轴于G ，N （m ，223m m --+）则M （m ，m+3）,G （m ，0）29 / 29∴NM=()2323m m m +--+=23m m +=NF∵CM ∥FN ，∠ACO=45°∴∠NFH=∠FNH=45° ∴又FH=OG=m , ∴23mm +∴∴NF=2，或NF=2菱形周长为8+或8因此，存在菱形，其周长为8+8………………………12分。

最新2021届高三数学第一次质量普查调研考试试题 理(含解析)

最新2021届高三数学第一次质量普查调研考试试题 理(含解析)

2021届高三数学第一次质量普查调研考试试题 理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|03}A x Z x =∈，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则A B =（ ）A. {0,1,2}B. {1,2}C. {|02}x xD.{|13}x x -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再进行交集运算，即可得答案； 【详解】{|03}{0,1,2,3}A x Z x =∈=，{|(1)(2)0}{|12}B x x x x x =+-≤=-≤≤，∴{0,1,2}A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查集合的交运算和解不等式，考查运算求解能力，属于基础题. 2.若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时，复数z 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】复数cos sin z i αα=+，在复平面内对应的点为()cos ,sin αα，当2παπ<<时，cos 0,sin 0αα<>，所以对应点的坐标位于第二象限， 故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题.3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确， 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确，对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题． 4.已知||1a =，||2b =，向量,a b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+=（ ）1 B. 1C. 21【答案】C 【解析】 【分析】直接根据向量的数量积运算，即可得答案； 【详解】2()112cos23a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯=，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题. 5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =-+，则6S 的值为（ ） A.665729B.486665C.665243D.659【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系可得数列{}n a 为等比数列，再利用等比数列的前n 项和公式，即可得答案； 【详解】当1n =时，11111213S a a a ==-+⇒=， 当2n ≥时，1121n n S a --=-+，由21n n S a =-+，∴112223n n n n n a a a a a --=-+⇒=， ∴数列{}n a 为等比数列，∴6612[1()]66533272913S =--=， 故选：A.【点睛】本题考查根据数列的递推关系求等比数列的前6项和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6.如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为圆锥，求出其侧面积和底面积，即可得到全面积. 【详解】圆锥的母线长312l =+=，底面半径1r =，∴1(21)232S πππ=⨯⨯⨯+=， 故选：C.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、圆锥的表面积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 7.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称； ④函数()f x 的图象可由函数22y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④【答案】C 【解析】 【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.【详解】由降幂公式和辅助角公式化简可得2()sin 22sin 1f x x x =-+sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于①，由解析式可知最小正周期为π，所以①正确； 对于②，由函数解析式可知，满足3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时单调递减，解得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，当0k =时，单调递减区间为5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以②正确； 对于③，由函数解析式可知对称轴满足2,42x k k Z πππ+=+∈，解得,82k x k Z ππ=+∈，所以当1k =-时，对称轴为38x π=-，所以③正确；对于④，函数2y x =的图象向左平移4π个单位可得2242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与所求解析式不同，因而④错误，综上可知，正确的为①②③， 故选：C.【点睛】本题考查了降幂公式与辅助角公式化简三角函数式的应用，正弦函数图像与性质的综合应用，属于基础题.8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知[150,300]x ∈且x 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x 的取值的和为（ ） A. 2021 B. 2305 C. 4610 D. 4675【答案】B 【解析】 【分析】构造等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式，即可得答案；【详解】131x k =+且253x k =+，∴12352k k =+，∴当2222,5,8,,k k k ===时，13,28,43,x =，∴x 的值构成以13为首项，公差为15的等差数列， ∴13(1)15152n x n n =+-⋅=-，[150,300]x ∈，∴150152300n ≤-≤1120n ⇒≤≤，∴x 的取值的和为201020(13298)10(13148)230522S S ⋅+⋅+-=-=，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9.已知01a b <<<，则下列不等式一定成立的是（ ） A.ln ln a ba b> B.ln 1ln ab< C. ln ln a a b b <D. a b a b >【答案】A 【解析】 【分析】根据选项特点分别构造函数，并利用导数研究函数的单调性，即可得答案； 【详解】对A ，令()ln x f x x=，'2ln 1()(ln )x f x x -=，当'()00f x x e <⇒<<，∴()f x 在(0,)e 单调递减，∴()()f a f b >，即ln ln a b a b>，故A 正确； 对B ，01a b <<<，∴ln ln 0a b <<，∴ln 1ln ab>，故B 错误； 对C ，令()ln f x x x ='()ln 1f x x ⇒=+，当10x e<<时，'()0f x <；当1x e >时，'()0f x >，∴()f x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，显然当1b e=时，ln ln a a b b >，故C 错误；对D ，ln ln a b a a b b a b ⇔>>，由C 选项的分析，当1a e=时，ln ln a a b b <，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数性质、判断不等式是否成立，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10.设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率是（ ）A.3D.32【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点到渐近线的距离为b ，结合角平分线的性质、勾股定理，可得离心率. 【详解】如图所示，||FA b =，∴||OA a =，2AF FB =，∴||2BF b =，BOF AOF ∠=∠，∴||||||2||2||||OB BF OB bOB a OA AF a b=⇒=⇒=， ∴222222222||||9433()|||3|4OB BF a b a a b c a OA AF c a +=⇒=-⇒==⇒=，∴3e =故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意焦点到渐近线的距离为b 的运用.11.表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C ，且ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABCSAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值为（ ）A. 3+B. 18C. 27D. 9+【答案】C 【解析】 【分析】根据球的表面积可得球的半径，再根据球心O 到平面ABC ABC 的边长，当SAB 为等腰三角形时，三棱锥S ABC -的体积达到最大，代入体积公式即可得答案；【详解】如图所示，取1O 为ABC 的中心，过1O 作1OO ⊥平面ABC ，设O 为外接球的球心，连OA ，1AO ，246015R R ππ=⇒=，222115312OA R OO =-=-=，∴23=OA ∴236sin 60ABAB ==，当SAB 为等腰三角形时，三棱锥S ABC -的体积达到最大，设SAB 的外心为2O ，D 为AB 的中点，则213O D OO == ∴232223(3)1223O A O A =+=⇒= ∴33sin sin AB ASB ASB =∠=∠，∴60ASB ∠=， ∴ASB ∆为正三角形时，三棱锥的高的最大值为3633=∴2max 113()(6332732S ABC V -=⋅⋅⋅=，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、球的体积公式计算，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.12.已知2,0(),0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若2()(1)()0f x a f x a +--=恰有两个实数根12,x x ，则12x x +的取值范围是（ ）A. (1,)-+∞B. (1,2ln22]--C. (,22ln2]-∞-D.(,2ln 22]-∞-【答案】D 【解析】 【分析】 对方程2()(1)()0f x a f x a +--=进行求解得()f x a =，再求出12ln x x a +=(1)a ，利用导数求函数的最大值，即可得答案；【详解】2()(1)()0f x a f x a +--=，∴(()1)(())0()1f x f x a f x +-=⇒=-或()f x a =，2,0(),0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩，∴()0f x ≥，∴()1f x =-（舍去），∴22112,ln ,x x a x x a e a ⎧=⎪⇒==⎨=⎪⎩，∴12ln x x a +=(1)a ，∴令1)t t =>，则2ln y t t =-，∴'21y t=-， ∴''012,02y t y t >⇒<<<⇒>，∴函数y 在(1,2)单调递增，在(2,)+∞单调递减， ∴max (2)2ln 22y y ==-， ∴12(,2ln 22]x x +∈-∞-，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性和最值、方程的根，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于a 的函数值域问题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______. 【答案】240 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式可得【详解】利用二项展开式的通项公式可得666316621(2)()2,0,,6r rr r r rr T C x C x r x---+===，当6302r r -=⇒=，∴展开式中的常数项为24621516240C =⨯=，故答案为：240.【点睛】本题考查二项式定理求展开式的常数项，考查运算求解能力. 14.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()2cos sin f x x x =--，则()f x 在点,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程为_______. 【答案】210x y π+-+=【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出当0x >时函数的解析式，利用导数的几何意义求切线的方程；【详解】当0x >时，0x -<，∴2cos sin ()()2cos sin ()x x f x f x x x f x -+=--=⇒-=， ∴'()2sin cos f x x x =--，∴'()22f π=-，∴切线方程为12()2y x π+=--，即210x y π+-+=.故答案为：210x y π+-+=.【点睛】本题考查导数的几何意义、奇函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意先求解析式再求导数.15.若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．【答案】411【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则1128210211828210()()4()()()11C C C P AB P B P B A C C C P A P A C ====+. 16.已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||()||PF d P FQ =.已知点(P -，则()d P =______；设点(1,)(0)P t t ->，则2()||d P PF -的值为____. 【答案】 (1). 4 (2). 2 【解析】 【分析】（1）根据直线PF的方程1)y x =--，求出点1(2Q ，再利用焦半径公式，即可得答案；（2）根据||2()||22||||PQ d P PF PF FQ -=+-，再利用抛物线的定义，即可得答案； 【详解】（1）(P -，(1,0)F ，∴||6PF =，∴直线PF的方程为1)y x =--，与24y x =联立得：22520x x -+=，解得：12x =或2x =，∴1(2Q ，∴||6()41||12PF d P FQ ===+； （2）设准线与x 轴的交点为M ，QN PM ⊥于N ，∴||||||||2()||2||2||22||||||||PF PQ QF PQ d P PF PF PF PF FQ FQ FQ +-=-=-=+- ||||22||22||22||PQ PF PF PF NQ =+-=+-=，故答案为：4,2.【点睛】本题考查抛物线中线段比例的新定义题、抛物线的焦半径，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，2AB AC =，25cos 5B =.（1）若BD AD =，求ADAC的值； （2）若AD 为BAC ∠角平分线，且3BC =ADC 的面积.【答案】（15（2）13或15【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将ADAC 转化成求sin sin C ADC∠的值，即可得答案； （2）设AC t =，则2AB t =，在ABC 中由余弦定理可得15t =155t =，再分别求出ACD 的面积.【详解】（1）cos B =，可得：sin 5B ==， sin sin AC ABB C=，2AB AC =， sin 2sin C ABB AC∴== BD AD =，可得ADC 2B ∠=∠，sin sin 22sin cos ADC B B B ∴∠==，∴在ADC 中sin 2sin 1sin 2sin cos cos 2AD C B AC ADC B B B ====∠ （2）设AC t =，则2AB t =，在ABC 中由余弦定理可得：cos B =，解得t =t =因为2BD DC =，所以DC =又由（1）知sin 2sin 1C AB B AC ==所以sin 2sin C B ==由（1）知当3AC =时，11||||sin 23ACD S AC CD C =⋅⋅=△当5AC =时，11||||sin 25ACD S AC CD C =⋅⋅=△综上ACD 的面积为13或15【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用、三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将ADE 沿AE 折到AD E '的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥；（Ⅱ）求二面角D AB E '--的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）2121. 【解析】试题分析：（I ）连接BD 交AE 于点O ，根据对应边成比例可证得两个直角三角形,ABD DAE 相似，由此证得AE BD ⊥，而OD AE '⊥，故AE ⊥平面OBD '，所以AE BD ⊥'.（II ）由（I ）知OD '⊥平面ABCE ，以O 为原点联立空间直角坐标系，利用平面D AB '和平面ABE 的方向量，计算两个半平面所成角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD ~ Rt DAE ， 所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O ⋂'=，OB ,D '⊂平面OBD '. 所以AE ⊥平面OBD '.又1BD ⊂平面OBD '，所以AE BD ⊥'. （Ⅱ）因为平面AD E '⊥平面ABCE ， 由（Ⅰ）知，OD '⊥平面ABCE ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示. 在Rt AD E '中，易得5OD '=5OA =，5OE =， 所以5A ⎫⎪⎭，5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5D '⎛⎝，则,,055AB ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0,,55BD ⎛=- ⎪⎝'⎭， 设平面ABD '的法向量()1,,n x y z =，则110{0n AB n BD ='⋅=⋅，即055{055x y y z -+=-+=，解得2{4x y z y ==，令1y =，得()12,1,4n =，显然平面ABE 的一个法向量为()20,0,1n =. 所以121212cos ,n n n n n n ⋅〈〉=42121211==⨯，所以二面角D AB E '--的余弦值为421.19.检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对(*)n n ∈N 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n 次；②混合检验，即将其中k （*k ∈N 且2k ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，再对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为(01)p p <<.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来概率；（2）现取其中k （*k ∈N 且2k ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点2ξ.当41p e=-根据1ξ和2ξ的期望值大小，讨论当k 取何值时，采用逐份检验方式好？（参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln5 1.61≈， 2.72e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈.） 【答案】（1）110（2）k 的取值大于等于9时采用逐份检验方式好. 【解析】 【分析】（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案；（2）易得()1E k ξ=，2ξ的取值为1，1k +，利用对立事件可求得()21P k ξ=+，进而得到()421k E k keξ-=+-，所以41kk ke k -+->，两边取对数利用导数，可得不等式的解.【详解】（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，则22251()10A P A A ==.（2）易得()1E k ξ=，2ξ的取值为1，1k +，计算()21(1)kP p ξ==-，()211(1)kP k p ξ=+=--，所以()()2(1)(1)1(1)1(1)kkkE p k p k k p ξ=-++--=+--，又141p e-=-，()421k E k ke ξ-=+-，令41kk ke k -+-<，即ln 04kk ->.设()ln 4xf x x =-，114()44x f x x x-'=-=，0x >， 当(0,4)x ∈时，()0f x '>，()f x 在(0,4)上单调递增； 当(4,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在(4,)+∞上单调递减. 且(8)ln823ln220f =-=->，99(9)ln92ln3044f =-=-<， 所以k 的取值大于等于9时采用逐份检验方式好.【点睛】本题考查古典概型概率计算、对立事件、离散型随机变量的方差、导数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，对阅读能力要求较高.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN ∆的面积S 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2214x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】 试题分析：(Ⅰ)由题意利用待定系数法可得椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，与椭圆方程联立可得()2224240n y nmy m +++-=，则212122224,44nm m y y y y n n --+==++，满足题意时1212121204444y y y y x x ny m ny m +=+=--+-+-，据此可得1m =.则直线MN 过定点()1,0B ，且(12y y -=，三角形的面积12121322S AB y y y y ⎛=-=-∈ ⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）设222a b c -=，则c a =设(),P x y ，则1212,F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩，得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++， 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-， 得()()121212240ny y m y y y y ++-+=， 即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =. 直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B ，又12y y -===，令211,0,44t t n ⎛⎫=∴∈ ⎪+⎝⎭(12y y ∴-=，又1212130,222S AB y y y y ⎛⎫=-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 点睛：求定点，定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21.已知函数()()ln()f x x a ax =-（0a >且1a ≠）的零点是12,x x .（1）设曲线()y f x =在零点处的切线斜率分别为12,k k ，判断12k k +的单调性； （2）设0x 是()f x 的极值点，求证：1202x x x +>.【答案】（1）在(0,1)单调递增，在(1,)+∞递减（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出函数的零点11x a=，2x a =，再利用导数的几何意义可得12k k +关于a 的函数，再利用导数研究函数的单调性即可； （2）对函数进行求导得()ln()1ln ln 1a af x ax x a x x'=-+=-++，利用导数证明函数()()00()0F x f x x f x x =+--<，不妨设1020x x x <<<，利用所证不等式，即可证得结论.【详解】由题可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+ （1）由()()ln()0f x x a ax =-=，得11x a=，2x a =. 则()21111k f x f a a ⎛⎫''===-+⎪⎝⎭，()22()2ln k f x f a a ''===， 所以2122ln 1k k a a +=-+.令2()2ln 1g x x x =-+.则222(1)()2x g x x x x-'=-=，所以当01x <<时，()0g x '>；当1x >时()0g x '<， 故()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞递减.（2）()ln()1ln ln 1a af x ax x a x x'=-+=-++， 又21()af x x x''=+在0x >，∴()0f x ''>恒成立， 由题知0x 为()f x 的极值点， 所以00ln 10aax x -+=且()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增， 故0x x =为()f x 的极小值点.令()()00()F x f x x f x x =+--， 则()()00()F x f x x f x x '''=++-()()()()0000ln ln 2ln 2a ax x x x a x x x x =+-+--+++-，故()()()()()022222220000001124()a a x ax xF x x x x x x x x x x x x x --''=+--=++--+--，因为00x x <<，所以()0F x ''<，所以()F x '在()00,x 单调递减，所以0000()(0)ln ln 2ln 20a aF x F x x a x x ''<=-+-++= 所以()F x 在()00,x 单调递减，所以()(0)0F x F <= 所以()()00f x x f x x +<-， 不妨设1020x x x <<<，()()()()()()()()21100001001012f x f x f x x x f x x x f x x x f x x ==-+=-->+-=-所以()()2012f x f x x >-，又()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增， 所以2012x x x >-，即1202x x x +>.【点睛】本题考查导数几何意义的应用、导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意问题的本质是极值点偏移问题.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.已知椭圆1C 的普通方程为：22149x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且ABCD 逆时针依次排列，点A 的极坐标为4,6π⎛⎫⎪⎝⎭（1）写出曲线1C 的参数方程，及点,,B C D 的直角坐标；（2）设P 为椭圆1C 上的任意一点，求：2222||||||||PA PB PC PD +++的最大值.【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数，(B -，(2)C --，(2,D -； （2）100.【解析】【分析】（1）根据普通方程与参数方程的转化可得曲线1C 的参数方程，由极坐标与直角坐标的转化可得A 的直角坐标；进而由ABCD 为正方形求得点,,B C D 的直角坐标；（2）设(2cos ,3sin )P θθ，即可由两点间距离公式表示出2222||||||||PA PB PC PD +++，再根据三角函数性质即可求得最大值. 【详解】（1）椭圆1C 的普通方程为22149x y +=， 则12cos 3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数， A 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，A ∴的直角坐标为2)，4OA =，曲线2C 的极坐标方程为4ρ=，化为直角坐标方程为2216x y +=，将A 旋转90︒得(B -，同理(2)C --，(2,D -.（2）设(2cos ,3sin )P θθ，2222||||||||PA PB PC PD +++2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ=-+-+++-2222(2cos (3sin 2)(2cos 2)(3sin θθθθ+++++-++()222224cos 129sin 44cos 49sin 12θθθθ=+++++++()24205sin θ=+2222||||||||PA PB PC PD ∴+++的最大值为100【点睛】本题考查了椭圆参数方程与极坐标方程的转化，两点间距离公式及三角函数性质的应用，属于中档题.23.已知函数()221f x x a x =-++，（1）当1a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（2）已知()12g x x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）(,4][0,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将1a =代入不等式，分类讨论即可解不等式，求得解集.（2）由()12g x x =-+可知()2g x ≥，结合绝对值三角不等式可知()2f x a ≥+，进而可知22a +≥，解不等式即可求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()2122f x x x =-++， 当12x >时，不等式可化为21226x x -++≤，解得54x ≤，1524x ∴<≤ 当112x ≤≤-时，不等式可化为(21)226x x --++≤，解得36<，112x ∴-≤≤ 当1x <-时，不等式可化为(21)(22)6x x ---+≤，解得74x ≥-，714x ∴-≤<- 综上所述，不等式的解集是75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）()122g x x =-+≥，()2222f x x a x a =-++≥+由题意得|2|2a +≥0a ≥或4a ≤--∞-+∞∴的取值范围是(,4][0,)a【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值三角不等式的综合应用，属于中档题.。

数学2021道外区初中毕业学年调研测试(一) 答案(1)

数学2021道外区初中毕业学年调研测试(一) 答案(1)

2021年道外区初中毕业学年调研测试(一)数学参考答案及评分标准一、选择题(共30分)BCDBA,ABCCC二、填空题（共计30分）11.1.4×10512.x ≠41-. 13.3 14.mn(m-n)(m+n) 15.-2≤x ≤1 16.40 17. 61 18.400 19.2423或 20.10 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）分原式分分解：原式2................33311)13(11m 12...........................13123245tan 30cos 2m 3 (1)1)1)(1(1)12(1)12(1.2100222==+-=+=∴-=-⨯=-=+=-+⨯-=+-÷-=+-÷-=m m m m m m mm m m m m mm m m m 22.（1）画出一个正确的平行四边形....................3分；（2）画出一个正确的等腰三角形...................2分； 计算正确...................2分.23.（1）补全频数分布表和频数分布直方图;解（1）0.08÷4=0.02 6×0.02=0.12...........1分；4÷0.08=50 50-（4+6+16+8）=16 16×0.02=0.32..........1.分；补全频数分布表和频数分布直方图.......................2分；(2)∵这组数据共有50个，中位数是第25和26两个数的平均数，这两个数都在第三组内 ∴它们的平均数也在这组内，∴这组数据的中位数落在第3组;................2分;（3）∵90分以上成绩为优秀，优秀人数百分比是8÷50=16%∴ 16%×400=24（人）.........................1分;答：若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有24人...................1分.24.（1）证明：在△ABF 与△DEC 中分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 6 0.12 70.5-80.5 16 0.3280.5-90.5 16 0.32 90.5-100.5 8 0.16 合计 50 1.00∵D 是AB 中点，∴BD=CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE∴∠BED=∠CFD=900......................1分在△ABF 与△DEC 中∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD .......................2分∵BD=CD∴四边形BFEC 是平行四边形。

2021年九年级数学中考教学质量调研试题及答案

2021年九年级数学中考教学质量调研试题及答案
图 10
5
25．已知多边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结 AC、FD，点 H 是射线 AF 上的一 个动点，联结 CH，直线 CH 交射线 DF 于点 G，作 MH⊥CH 交 CD 的延长线于点 M，设 ⊙O 的半径为 r（r＞0）． （1）求证：四边形 ACDF 是矩形； （2）当 CH 经过点 E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用 r 的代数式表示）； （3）当∠HCD=α（0＜α＜90°），求点 C、M、H、F 构成的四边形的面积（用 r 及含α的三 角比的式子表示）。
第25题图备用图7参考答案一选择题1c2b3b4d5a6c二填空题712x?81x??975109114123?13下降141133ab???155316??211yx???171518132三解答题19322?20原式1135xx???2118yx?224yxx?????40b2211395米2558kmh没有超速23证明略241268yxx???2123??119或??42251证明略2??131r?326cot3tan32sr?????或23tan32sr???
x x
1 3
1 5
21、（1） y 8 x
22、（1）1395 米
（2） y x2 4x ， B 4, 0
（2）55.8km/h，没有超速
23、证明略 24、（1） y x2 6x 8 25、（1）证明略
（2） 1 2
（3） 11,9 或 4, 2
（2） 13 1 r
（3） S 6 cot 3 tan 3 r 2 或 S 3 tan 3 r 2
2
2
7
11．如图 2，在点 A 处测得点 B 处的仰角是_________。
（用“∠1，∠2，∠3 或∠4”表示）

2021年江苏省盐城市滨海县九年级第一次调研检测数学试题(含答案解析)

2021年江苏省盐城市滨海县九年级第一次调研检测数学试题(含答案解析)
A． B．
C． D．
5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
6．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠3B．∠5=∠1+∠3C．∠4=∠5D．∠5＜∠2
（3）货比三家后,你建议小亮家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由．
24．如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求∶尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O．
①求证∶四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE= ，BD=14，求点E到AD的距离
（1）如图②，当0°＜α＜180°时，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，若180°＜α＜360°，当C、D、E三点在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，请说明理由，并求出此时线段BE的长；
（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时的旋转角α的度数．
27．如图1，一次函数y=-x-3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点B（1，0）
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ， 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值．
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数学（试题卷）说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．32的倒数是A ．32- B ．23C ．23- D ．32 2．下列计算正确的是A ．5)3()2(=-+-B ．53)2(-=--C ．6)3()2(-=-⨯-D ．ππ-=-333．若3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．3-≥xB ．3->xC ．3<xD ．3≤x 4．下列图形中，是中心对称图形的是( D )A ．B ．C ．D ．5．已知'︒=∠2537α，则α∠的补角是（A ）A ．'︒35142B ．'︒35152C ．'︒75142D ．'︒751526．在平面直角坐标系中，点A(3，-2）关于x 轴对称的点是'A ，则'A 的坐标是(B)A ．)3,2(-B ．)2,3(C ．)2,3(-D ．)2,3(--7．已知b a >，则下列式子中，正确的是( B ) A ．c b c a ⋅>⋅B ．c b c a +>+C ．cb ca>D ．b a ->-10108．在西江上，一艘江轮航行在相距76km 的两地港口，顺流而行需4h ，逆流而行需4.7h ，设江轮在静水中的速度为x km/h ，水流速度是ykm/h ，则下面所列的方程组中，正确的是( A )A ．⎩⎨⎧=-=+767.47.47644y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+7647.4767.44y x y xC ．⎩⎨⎧=-=+764767.4）（）（y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+yx yx 7.4767.447649．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，连结EO ，8=AC ，6=BD ，则DEO ∆的周长是( D ) A.14 B.13 C.9 D.810．小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动。

其中，a 代表最喜欢参加兵乒球运动；b 代表最喜欢参加羽毛球运动；c 代表最喜欢气排球运动；d 代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动（即d ）的百分率与人数是( C )A ．24，26%B ．33，26.4%C ．28，22.4%D ．25，23.6%11．如图，在ABC ∆中，4,8,1==∠=∠BD AB C ,则=DC ( C ) A ．8B ．10C ．12D ．1612．在平面直角坐标系有一条抛物线142-+-=x x y ，则在下列结论中： ○1此抛物线的开口向下；○2此抛物线的对称轴是2=x ；○3当21x x <时，则有21y y <；○4当2>x 时，若0>m ，则有444)(2<+++-m x m x ；○5此抛物线中，当x 取任何实数时，y 值都不可能等于5；○6此抛物线与x 轴有两个交点。

在下列给出的序号中，含有错误结论的是( A ) A ．○1○2○3B ．○1○2○4C ．○1○2○5D ．○1○2○6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)a23.20%d cb26.40%13．计算：=2)3(★．14．计算：=-+)62)(3(a a ★． 15．解方程：13211-=+-x x 的解是=x ★． 16．如图，AB 是圆⊙O 的直径，点D 、C 为⊙O 上的点，︒=∠63D ，则=∠BAC ★度．17.如图，ABC ∆为等边三角形，延长BC 到点D ，且CD BC =，连结AD ，作AB CE //交AD 于点E ，若cm AB 4=，则=ED ★cm ．18．如图，在圆上放置一些围棋子，图○1中，有3个围棋子，图○2中有8个围棋子，图○3中有15个围棋子，按此规律，图○8中有80个围棋子，那么图○n 中有★个围棋子．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19.（本题满分6分） 计算：.)31()3()2(232)1(13-+-⨯--⨯+-20.（本题满分6分） 解方程：.012222=--x x 解：两边除以2，得062=--x x025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆2511225)1(±=⨯±--=∴x2321-==∴x x ，21．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，BD CF ⊥于点F ．求证：DF BE =.22.（本题满分8分）某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数2532估计该单位的捐款总额. 23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线x k y 1=与双曲线xk y 2=分别交于点A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线AC ，垂足为点C ，OC=1，10103sin α.（1）分别求出21k k 、的值；（2）当012>-x k xk 时，求x 的取值范围.24.（本题满分10分）在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a 辆、乙车b 辆，刚好运载地板砖100吨，且b a 3≤，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.25．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD OC //，交⊙O 于点C ，连接DC ，并延长DC ，交AB 的延长线于点E ，连接CB ，CF 平分BCE ∠，交AE 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）已知：56,10==EF AE ，求CE 的长.26．（本题满分12分）如图，抛物线c x ax y +-=492与坐标轴交于点)3,0(-A ，)0,1(-B 连接AB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到的直线与x 轴交于点C ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q 是直线AC 上一动点，点P 是抛物线上一动点，以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．3 14．1822-a 15． 2 16．27 17．3218．n n 22+ 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分）计算：解：原式=36231+-+-………………………………………………………………………………………………………………………4分234+-=……………………………………………………………………………………………………………………………6分 20．（本题满分6分） 解：两边除以2，得062=--x x025)6(14)1(2>=-⨯⨯--=∆2511225)1(±=⨯±--=∴x ………………………………………………………………4分2321-==∴x x ，…………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，DC AB DC AB =∴,// (2)分21∠=∠∴又BD CF BD AE ⊥⊥, ,︒=∠=∠∴90CFD AEB ……………………………………………………………………………4分在ABE ∆和CDF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB CFD AEB 21 )(AAS CDF ABE ∆≅∆∴………………………………………………………………………………5分DF BE =∴……………………………………………………………………………………………6分22．解：这12位员工的捐款数额平均数为（元）5.62)2100380550230(121=⨯+⨯+⨯+⨯=x ……………………………………………4分以x 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 62.5×280=17500（元）…………………………………………………………………………………6分 所以估计该单位的捐款总额约为17500元. 23．（本题满分8分）解：（1）在ACO Rt ∆中，设x OA =，则 ∵10103sin =α， ∴AC=αsin ⋅OA=x 10103 由勾股定理，得：222OC AC OA +=又1=OC2221)10103(+=∴x x 解之得：10=x31010103=⨯=∴AC ∴点)3,1(A ……………………………………………………………………………………….….4分又 直线x k y 1=与双曲线xk y 2=交于点A ，则有 131⨯=k 31=∴k132k =32=∴k即：3321==k k ，……………………………………………………………………….….6分（2）根据图象关于原点O 对称，可知点)3,1--（B根据图象可知以当1-<x 或10<<x 时，x k x k 12>，即：012>-x k x k 所以当012>-x k x k 时，x 的取值范围是1-<x 或10<<x .……………………………………8分24．解：（1）设甲车每次运载地板砖x 吨，乙车每次运载地板砖（x-2）吨，由题意得：21216-=x x ……………....................................………………2分 解得8=x经检验，8=x 是原方程的解.乙车：8-2=6（吨）……………....................................…………....…3分答：甲车每次运载地板砖8吨，乙车每次运载地板砖6吨.……............................……....……4分（2）10068=+b a 3450a b -=∴……………………..........................…5分 b a 3≤ )3450(3a a -≤∴ 10≤a …………………….......................………....……6分又 a,b 都是非负整数⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴68105142b a b a b a 或或 ∴一共有3种方案……………….......................………....……7分（3）方法一：设总运费为w 元，由题意得：W=380a+300b=300×3450a-=-20a+5000....……8分020<-=kw ∴随着a 的增大而减小∴当a 取最大的正整数，即8=a 时，48405000820=+⨯-=w 元………………....................…9分638450=⨯-=b 答：租用甲车8辆，乙车6辆时运费最低，运费是4840元.………………...............………....…10分方法二：○1当a=2,b=14时，W=380×2+300×14=4960○2当a=5，b=10时，W=380×5+300×10=4900 ○3当a=8,b=6时，W=380×8+300×6=4840……………...............………....…9分496049004840<<∴选择方案3，租用甲车8辆，乙车6辆时，运费最低，运费是4840元.……………...............…10分25．（1）证明：连接ACOC AD //CAD ACO ∠=∠∴OA OC =OCA CAO ∠=∠∴DAB OCA CAO ∠=∠=∠∴21 CF 平分BCE ∠BCE BCF ∠=∠∴21 DAB BCE ∠=∠OCA OAC BCF ∠=∠=∠∴...............................................................…3分AB 是⊙O 的直径︒=∠+∠∴90OCB OCA︒=∠+∠∴90OCB BCF ...............................................................…4分CF OC ⊥CF ∴是⊙O 切线................................................................…5分（2）CF 平分BCE ∠BCF ECF ∠=∠∴由（1）可知OAC BCF ∠=∠EAC ECF ∆∆∴~...............................................................…7分ECEF AE CE =∴...............................................................…8分 EF AE CE ⋅=∴256,10==EF AE 1256102=⨯=∴CE ...............................................................…9分 3212==∴CE ..............................................................…10分26.解：（1）把点)0,1(),30(--B A ，代入c x ax y +-=492，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=0493c a c ................................................................................................................…2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==343c a ................................................................................................................…3分 349432--=∴x x y ....................................................................................................…4分（2）AC AB ⊥︒=∠∴90BAC在BOC Rt ∆中，BC AO ⊥AOC BOC ∆∆∴~.........................................................................................…5分 OAOB OC OA =∴...........................................................................................…6分 1,3==OB OA92==∴OBOA OC ..........................................................................................…7分 )0,9(C ∴..........................................................................................…8分(3)设直线3:-=kx y AB ，把点)0,1-（B 代入上式，得：3-=k33--=∴x y ..........................................................................................…9分 ①AQ BP //且AB BP ⊥时，设直线b x y BP +=31:，把点)0,1(-B 代入上式，得：31=b . 3131+=∴x y ......................................................................................…10分 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=3494331312x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==01,27499402211y x y x .)2749,940(P ∴......................................................................................…12分 ②将直线3131+=x y 向下平移326个单位长度，得到直线31931-=x y ， 方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=34943319312x x y x y 无解； )2749,940(P ∴。

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