课题选修21第二章圆锥曲线与方程
苏教版高中数学选修2-1第2章 圆锥曲线与方程.docx
第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线 课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内到______________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内到____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出所有正确的序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．5．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点．当点A 运动时点P 的轨迹是________．6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是________．7．已知两点F 1(－5,0)，F 2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M 的轨迹是__________．8．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为______________．二、解答题9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心P 的轨迹是椭圆．10.已知△ABC 中，BC ＝2，且sin B －sin C ＝12sin A ，求△ABC 的顶点A 的轨迹．能力提升11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．①直线；②圆；③双曲线；④抛物线．12.如图所示，已知点P为圆R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹．1．椭圆定义中，常数>F 1F 2不可忽视，若常数<F 1F 2，则这样的点不存在；若常数＝F 1F 2，则动点的轨迹是线段F 1F 2.2．双曲线定义中，若常数>F 1F 2，则这样的点不存在；若常数＝F 1F 2，则动点的轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线．3．抛物线定义中F ∉l ，若F ∈l ，则点的轨迹是经过点F ，且垂直于l 的直线． 第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线知识梳理3．两个定点F 1，F 2的距离的和 焦点 焦距4．两个定点F 1，F 2距离的差的绝对值 焦点 焦距5．到一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点 定点F 定直线l6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析 由已知，得PA ＝PB ，PF ＋BP ＝2，∴PA ＋PF ＝2，且PA ＋PF>AF ，即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆．2．抛物线解析 由题意知(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|5. 左侧表示(x ，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x ，y)到定直线3x ＋4y －12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP ，且F 2P ⊥MP ，∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2.取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)． 又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．椭圆6．抛物线解析 由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线．7．双曲线8．双曲线的一支9．证明 设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解 由正弦定理得：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. 代入sin B －sin C ＝12sin A 得：b －c ＝12a ，即b －c ＝1， 即AC －AB ＝1 (<BC)∴A 的轨迹是以B 、C 为焦点且靠近B 的双曲线的一支，并去掉与BC 的交点．11．④解析 ∵D 1C 1⊥面BCC 1B 1，C 1P ⊂平面BCC 1B 1，∴D 1C 1⊥C 1P ，∴点P 到直线C 1D 1的距离即为C 1P 的长度，由题意知，点P 到点C 1的距离与点P 到直线BC 的距离相等，这恰符合抛物线的定义．12．解 由题意，得MP ＝MQ ，RP ＝2a.MR －MQ ＝MR －MP ＝RP ＝2a<RQ ＝2c.∴点M 的轨迹是以R 、Q 为两焦点，实轴长为2a 的双曲线右支．。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》本章综述
第二章圆锥曲线与方程
本章综述
本章的内容是：曲线与方程，椭圆，双曲线，抛物线.重点是圆锥曲线标准方程及其性质的研究.难点是已知曲线求方程.
根据已知条件选择适当的坐标系，借助数和形的对应关系建立曲线方程，把形的问题转化为数的研究，再把数的研究转化为形来讨论，这是解析几何的基本思想和方法.用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，也是学习其他科学技术的基础，而学习圆锥曲线，需要综合运用过去学过的数学知识，因此，学习这一章，起着承前启后的作用．圆锥曲线是解析几何的重点内容.要深入理解曲线与方程的有关概念与相互关系，重点抓住两个基本问题：一是根据曲线方程研究曲线的基本性质；二是根据曲线的几何特征求曲线的方程.学习本章常用的方法有直接法、代入法、几何法、定义法、交轨法、参数法等. 圆锥曲线方程的应用和开放题在教材的例题和习题中有多处涉及，在各地的高中会考和高考模拟试卷中也有逐年增加的趋势，这类试题一般都紧扣课本内容，贴近生活，具有跨学科的特点.在高考中圆锥曲线占总分的15%左右，分值一直保持稳定.选择题、填空题重视基础知识和基本方法，而且具有一定的灵活性与综合性；解答题注重基本方法、数学思想的理解掌握和灵活运用，通常又不单独考查，多数情况是与函数、向量、数列结合起来，综合性强，难度较大，常被安排在试题最后.。
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1
第二章 圆锥曲线与方程
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第 二 章 圆锥曲线与方程
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2.1 曲线与方程
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1．方程x2＋xy＝x的曲线是( ) A．一个点 B．一个点和一条直线 C．一条直线 D．两条直线 解析： 方程可化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1 ＝0.因此方程的曲线是两条直线． 答案： D
(1)曲线上_点__的__坐__标__都是这个方程的解 关系
(2)以这个方程的_解_为 _坐__标__的__点_都是曲线上的点
结论 方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
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第二章 圆锥曲线与方程
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正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有 完备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
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选修系列2选修21第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线
选修系列2选修21第二章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线测试题 2019.91,为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，若原信息为111，则传输信息为 . 2,若点C B A ,,是)()1ln()(R x x e x f x 图象上三个不同的点，ABC 是三角形.3,函数的导数_______________________________. 4,一抛物线型拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为_____________.5,已知，则_____________________________.6,已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长____________________________.7,求与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程__________________.8,若，求________________________. 9,已知命题x x R x p sin ,:，则（）A ．x x R xp sin ,: B ．x x R x p sin ,:C ．x x R x p sin ,: D ．x x R xp sin ,:012i a a a a ，{01}，012i ，，00121h a a a h 001102h a a h h a ，000011101110sin y x x 2332f x f x x '3f 2214x y 22153x y ()cos f xx '()4f10,命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为21的等比数列一定是递减数列”；③“c b a ,,三数成等比数列的充要条件是ac b 2”；④“c b a ,,三数成等差数列的充要条件是c a b 2”，以上四个命题中，正确的有（）A ．1个 B．2个 C ．3个D ．4个测试题答案1, 011112, 钝角3, sinx+xcosx4, 245, -26, 587, 161022y x 8, 229, C10, A。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》本章概览
第二章 圆锥曲线与方程本章概览 内容提要本章主要学习三种圆锥曲线及方程，它们分别是椭圆、双曲线和抛物线，需掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质具体内容如下： 一、椭圆 1.椭圆定义平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的方程（1）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）.（2）焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：2222bx a y +=1（a ＞b ＞0）.（3）一般表示：Ax 2+By 2=1（A ＞0，B ＞0且A≠B ）.椭圆的简单几何性质（a 222）1.双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F 1F 2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F 1，F 2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F 1F 2|叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程若焦点F 1（-c ，0）、F 2（c ，0），则双曲线的标准方程为2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0，c 2=a 2+b 2）若焦点F 1（0，-c ）、F 2（0，c ），则双曲线方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0），c 2=a 2+b 2）222）1.抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F 不在定直线l 上.四、圆锥曲线的统一性1.它们都是平面截圆锥得到的截口曲线.2.它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，此值的取值范围不同形成了不同的曲线.3.它们的方程都是关于x，y的二次方程.学法指导圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质,这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他科学中都有着重要而广泛的应用,所以学习这部分内容对于提高自身的素质是非常重要的.高中阶段对圆锥曲线的学习,主要是结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想.同时,在本模块中,在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.圆锥曲线本身有一些很深奥的性质(如光学性质、行星运行轨道的性质等),其中有一些是圆锥曲线最基本的性质.。
选修2-1圆锥曲线全章节
问题1：解析几何与坐标法. 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标
法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学 科叫做解析几何.因此，解析几何是用代数方法研究几何 问题的一门数学学科.
问题2：平面解析几何研究的两个基本问题. （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.
说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以 省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明. 另外，也可以根据情况 省略步骤（2），直接列出曲线方程.
例2.已知一条直线l 和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2. 一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.
x+2y－7=0. ①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐
标都是方程①的解；
（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x1+2y1－7=0, x1=7－2y1.
点M1到A，B的距离分别是
所以 | M1A || M1B | 即点M在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
例3.已知曲线C的方程为 x 4 y2，说明曲线C是什 么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．
解：由 x 4 y2 ，得x2＋y2＝4，又x≥0， 所以方程 x 4 y2 表示的曲线是以原点为圆心，2为半径 的右半圆,从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆， 其面积 S 1 4 2
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
1.理解曲线与方程的概念、意义.（重点、难点） 2.了解数与形结合的基本思想.（难点）
高二数学选修21第二章圆锥曲线
高二数学选修21第二章圆锥曲线篇一：高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案第二章圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则?F1d1??F2d2?e．4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．第 1 页7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则?F1d1??F2d2?e．8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 10、焦半径公式：p； 2p若点??_0,y0?在抛物线y2??2p_?p?0?上，焦点为F，则?F??_0?；2p若点??_0,y0?在抛物线_2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；2p若点??_0,y0?在抛物线_2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．2若点??_0,y0?在抛物线y2?2p_?p?0?上，焦点为F，则?F?_0?第 2 页圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M的坐标满足方程13_2?y2?|12_?5y?12|，则动点M的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对_2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3_?2y?0,F1、F2分别2．设P是双曲线2?9a是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5，则|PF2|?（）A. 1或5 B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.第 3 页A.?1 B. C. 21 224．过点(2,-1)引直线与抛物线y?_2只有一个公共点,这样的直线共有()条A. 1B.2C. 3D.45．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(_,y)满足PA?PB?y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆C．双曲线D．抛物线_2y26．如果椭圆??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）369_?2y?0 _?2y?4?02_?3y?12?0 _?2y?8?0 7、无论?为何值，方程_2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是（）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程m_?ny2?0与m_2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（二、填空题：_2y2_2y2??1和双曲线??1有下列命题： 9．对于椭圆16979① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线(1?a)_?y?1?0与圆_2?y2?2_?0相切，则a的值为11、抛物线y??_2上的点到直线4_?3y?8?0的距离的最小值是12、抛物线C: y2=4_上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐第 4 页标。
高中数学选修(2-1)第二章圆锥曲线与方程(知识点汇总)
圆锥曲线与方程--椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离和等于常数2a （2a>||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的标准方程与几何性质:近于a ，从而22c a b -=越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，则c 越接近于0，从而22c a b -=越大，这时椭圆就越接近于圆；故离心率e 越小椭圆越圆，离心率e 越大椭圆越扁。
4、弦长公式（一）：;12222⎪⎩⎪⎨⎧=++=b ya x m kx y 由)0(02≠=++a c bx ax y 得：消去⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;;2121a c x x a b x x 由韦达定理知：，则，，，弦端点设)()(2211y x B y x A[]212212221222122212212214)()1())(1()()()()(x x x x k x x k x x k x x y y x x AB -++=-+=-+-=-+-=∴5、弦长公式（二）：;12222⎪⎩⎪⎨⎧=++=b yax mkx y 由)0'(0'''2≠=++a c y b y a x 得：消去⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;;''21''21a c y y a b y y 由韦达定理知：[]212212221222122122212214)()11())(11()()(1)()(y y y y k y y ky y y y k y y x x AB -++=-+=-+-=-+-=直线和椭圆相交，求其弦长，通常利用根与系数的关系，设出交点坐标，但是不求出，从而求出弦长。
这种方法称为设而不求，这个公式叫做弦长公式。
1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数2a （2a<||21F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
2、双曲线的标准方程与几何性质:1122222-=-=-==e ac a a c a b k ；所以e 越大，则渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》示范教案
第二章圆锥曲线与方程本章概览教材分析“圆锥曲线与方程”是理科选修21的第二章内容，是必修教材中解析几何的延续，在那里我们研究了直线和圆，选修教材在此基础上进一步研究圆锥曲线与方程．对于这段内容，文科与理科的处理基本相同，只有细微的区别．笛卡儿的坐标系，开启了变量数学的大门．学了距离公式、直线和圆的方程这些入门功夫，算是品尝了数形结合的思想．要进一步感受这种思想的奥妙和威力，就来探索如何用解析几何的方法研究圆锥曲线吧！地球和宇宙飞船的轨道，子弹的飞行路线，一去不返的彗星的遗迹，放到直角坐标系里原来都是二次方程．用了代数方法，古人用非凡智慧才能洞悉的圆锥曲线的奥秘，就水落石出真相大白了．圆锥曲线是一个重要的数学模型，课本章前图讲了圆锥曲线可以由平面截圆锥得到，讲了它的广泛应用，“天上地下，圆锥曲线无处不在”．因此，无论从数学的进一步学习和研究，还是从今后在日常生活和实践的应用来看，学习这部分内容都是非常重要的．“圆锥曲线与方程”这部分内容研究的对象是圆锥曲线，其中圆锥曲线的几何性质可以从动手实验和直观的观察得到，而进一步深入的定量研究就要依靠对曲线与方程之间对应关系的了解，通过对方程这样一个代数对象的分析研究获得对圆锥曲线的几何性质的认识．因此，对这部分内容的学习，就不只是为获得对圆锥曲线性质的了解，而是要进一步体会数形结合的重要数学思想．历史上，正是这一重要的数学思想推动了数学跨越式的革命．事实上，在解析几何诞生后不久，微积分便产生了，这在数学发展的进程中是件里程碑价值的事件．我们说，学生在数学上的进步本质不单靠数学知识的积累，而是数学思想与数学方法的提升．数学从实践中来，建立了数学模型之后，又返回到实践中去，应用的范围得到了极大的扩展，这才显示出数学的力量．圆锥曲线正是对此有效诠释的一个极好的素材．从2000多年以前古希腊人研究圆锥曲线，到笛卡儿、开普勒、牛顿，直到今天的航天飞行，学生从数学文化的角度，从圆锥曲线的应用的角度都能受到很好的数学教育．因此，“圆锥曲线与方程”是一部分很有挖掘价值的素材，我们期望学生通过这部分内容的学习获得更多的收获．新教材在教材的选择与编排上力图体现知识的发展过程，丰富学生的数学活动，突出数学模型的建立，体现数形结合的思想，介绍圆锥曲线的重要应用与文化背景．希望给学生展现出更加生动活泼的数学，并给学生留有更多的思考空间．其主要特色：1．数学实验丰富了学生的数学活动；2．知识的呈现体现出层次性(先从几何直观想性质，再从方程进行研究)．课标要求1．曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2.圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．教学建议1．把握教学要求本章理科共分四大节，前一节的重点是掌握求曲线方程的一般步骤．后三节分别研究了椭圆、双曲线、抛物线的概念和简单几何性质．并插入学会用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题．教学时力求突出主干知识，精选内容：研究圆锥曲线方程时主要介绍标准方程，不涉及一般方程；在利用方程研究圆锥曲线的几何性质时，只讨论最简单、最主要的性质，满足基本的需要，并使学生在此过程中学会研究曲线性质的一般方法；对有兴趣的学生可鼓励自主探究，并通过“思考”“探究”“探究与发现”“阅读与思考”等栏目，以及在条件许可下运用信息技术提供发展空间．另外，根据问题的难易度及学生的认知水平，只要求掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求“了解双曲线的定义”．2．突出基本思想解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的性质．由于教材是先通过特殊曲线，从感性上认识曲线方程的意义，再建立一般的曲线方程的概念，因此在建立椭圆、双曲线、抛物线的方程时，可不必涉及方程的解与曲线上的点的对应关系的两个方面，重点放在“如何建立曲线方程”及“怎样用曲线方程研究曲线的几何性质”上．曲线方程的概念比较抽象，教学时只需通过已经学习过的几种曲线的方程与曲线的关系进行概括，并通过具体问题让学生适当感受，并在应用中加深体会，不要在定义的两个方面作过多研究．本章的数学教育价值是“数形结合”的数学思想方法，《标准》中多次提到“让学生体会和感受数形结合的思想”，应在本章中得到较好的落实．3．重视引入过程在椭圆的学习过程中，教材从圆出发，给出“探究”栏目，通过把细绳的两端分开，让学生观察轨迹的形状，建立与已有知识的联系与区别；由画图的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征；在此基础上，给出具有这种典型几何特征的轨迹的正式名称：椭圆；通过观察椭圆的形状，引导学生建立适当的直角坐标系，用点的坐标表示距离，建立椭圆的标准方程．教材意在突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体验；在感性认识的基础上，把具体直观的图形“椭圆”抽象形式化(代数化)为“方程”，形成理性认识．其他两种圆锥曲线：双曲线与抛物线，虽然它们的几何特征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程，都可与椭圆相类比展开．课时分配2.1曲线与方程整体设计教材分析“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响．学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径．如果认为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线与方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．课时分配本节共安排两个课时，第一课时讲解曲线与方程的概念和简单的求曲线方程，第二节讲解求曲线方程的方法与步骤．2．1.1曲线与方程教学目标知识与技能1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2．初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3．学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4．强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法．过程与方法1．通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2．在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理地阐述自己的观点；3．能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识．情感、态度与价值观1．通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2．通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神．重点难点教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；教学难点：利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．教具准备三角板、多媒体教学设备．教学过程引入新课在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线．下面看一个具体的例子：问题1：画出方程x－y＝0表示的直线，同时思考直线上的点的坐标是否都是方程的解，另一方面以这个方程的解为坐标的点是否都在直线上？借助多媒体让学生从直观上深刻体会如下结论：1．直线上的点的坐标都是方程的解；2．以这个方程的解为坐标的点都在直线上．即直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系．也即引导学生类比、推广并思考相关问题：类比：推广：即任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即方程F(x，y)＝0的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程F(x，y)＝0表示曲线C，同时曲线C也表示着方程F(x，y)＝0？为什么要具备这些条件？以上问题就是本节课的内容：曲线与方程(板书课题)．探究新知在上面的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个．现在的问题是：上述的两种提法一样吗？它们反映的是不是同一事实？有何区别？究竟用怎样的关系才能把问题推广中的曲线与方程的这种对应关系完整地表达出来？为了弄清这些问题，首先提出如下的问题：问题2：用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？请同学们思考：(1)x－y＝0；(2)x2－y2＝0；(3)|x|－y＝0.活动设计：学生独立思考，教师巡视指导．活动成果：方程(1)、(2)、(3)都不是曲线C 的方程．第(1)题中曲线C 上的点不全是方程x －y ＝0的解；例如点A(－2，－2)、B(－3，－3)等不符合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论．第(2)题中，尽管“曲线上点的坐标都是方程的解”，但是以方程x 2－y 2＝0的解为坐标的点却不全在曲线上；例如D(2，－2)、E(－3，3)等不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论．第(3)题中既有以方程|x|－y ＝0的解为坐标的点，如G(－3,3)、H(－2，2)等不在曲线上，又有曲线C 上的点，如M(－3，－3)、N(－1，－1)等的坐标不是方程|x|－y ＝0的解．事实上，(1)、(2)、(3)中各方程所表示的曲线应该是如图所示的3种情况．教师点评：以上我们观察分析了问题1、问题2，发现问题1完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程；而问题2不能完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程．如果我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“曲线的方程”和“方程的曲线”的话，那么就可以给“曲线的方程”和“方程的曲线”下定义了．问题：在下“曲线的方程”和“方程的曲线”定义时，针对问题2中第(1)个问题“曲线上混有其坐标不是方程的解的点”应作何规定？学生思考活动：“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”．老师再提问：针对问题2中第(2)个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上”应作何规定？学生思考回答：“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”．这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．理解新知教师提出问题：大家熟知，曲线可以看作是由点组成的集合，记作C ；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作F.请大家思考：如何用集合C 和F 间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义．启发学生得出：关系(1)指点集C 是点集F 的子集；关系(2)指点集F 是点集C 的子集．这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：.⎭⎬⎫⊆⊆C F F C )2()1( C=F总结说明：另外从充要条件的角度看，关系(1)或(2)仅是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，只有两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．运用新知1．初步应用、突出内涵1下列各小题中，如图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系(1)还是关系(2)?学生活动：思考．成果：(1)错．不符合定义中的关系(2)，即C F但F C.(2)错．不符合定义中的关系(1)，即F C但C F.(3)错．不符合定义中的关系(1)和(2)，即C F且F C.2．变式训练解答下列问题，且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？(1)点A(3，－4)、B(－25，2)是否在方程x2＋y2＝25表示的圆上？(2)已知方程为x2＋y2＝25的圆过点C(7，m)，求m的值．学生回答：(1)依据关系(2)点A在圆上，依据关系(1)点B不在圆上．(2)依据关系(2)求得m＝±3 2.2证明：以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25.教师提出问题：请同学思考，证明应从何着手？学生活动：思考应从以下两方面：(1)圆上的点的坐标都满足方程：x2＋y2＝25；(2)以方程x2＋y2＝25的解为坐标的点都在圆上．教师点评：(1)中的“点”和(2)中的“解”指的都是有关集合中的全体元素，怎样解决全体问题？(学生思考片刻后)用“任意一个”代表“全体”是数学证明中常用的方法．(请同学们完成证明过程，同桌间交流，参照课本例1的证明步骤纠正错误，完善证题过程，加强证明题的严密性．)课堂小结本节课我们通过实例研究了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题．布置作业1．教材习题2.1A组第1题．2．思考题：如果两条曲线的方程F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为M(x0，y0)，求证：方程F1(x，y)＋λF2(x，y)＝0表示的曲线也经过点M.(λ为任意常数)设计说明这节课我们将直线引申到了一般的曲线，应用了特殊到一般，一般到特殊的方法，研究了曲线的方程和方程的曲线的定义．在领会定义时，要注意关系1、2缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具有充分性．曲线与方程一一对应关系的确立，进一步把曲线与方程统一了起来，通过数研究形，同时形也为数提供了直观背景．我们要有数形结合的意识．笛卡儿等人在解析几何中创立的用坐标表示点，用方程表示曲线，通过代数方法研究几何问题的思想方法意义重大．设计中注重了概念的形成过程，注重了学生的认识规律．备课资料近代数学本质上可以说是变量数学，而变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明．解析几何的真正发明者应归功于法国两位数学家笛卡儿(R.Descartes,1596～1650，哲学名言：“我思故我在”)和费马(P.DeFermat,1601～1665)．笛卡儿出生于法国都伦的拉哈耶，贵族家庭的后裔，父亲是个律师．他早年受教于拉福累歇的耶稣会学校.1612年赴巴黎从事研究，曾于1617年和1619年两次从军，离开军营后旅行于欧洲，他的学术研究是在军旅和旅行中作出的. 关于笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说：一个传说讲，笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的“晨思”的习惯，他在一次“晨思”时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻的两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他的头脑中产生了关于解析几何的最初闪念；另一个传说是，1619年冬天，笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节的前夕(11月10日)，他作了三个连贯的梦，笛卡儿后来说，正是这三个梦向他揭示了“一门奇特的科学”和“一项惊人的发现”，虽然他从未明说过这门奇特的科学和这项惊人的发现是什么，但这三个梦从此成为佳话，给解析几何的诞生蒙上了一层神秘的色彩．人们在苦心思索之后的睡梦中获得灵感与启示，不是不可能的事情，但事实上笛卡儿之所以能创立解析几何，主要是他艰苦探索、潜心思考、运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的结果．华罗庚论数形结合：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．随着学习的逐步深入，同学们可以进一步做到形与数的密切结合；体会到数学基础知识与实际应用的密切联系；体会到由于解析几何的创立可使函数概念的内涵更加丰富；并从中领略笛卡儿等数学家们的创新精神．(设计者：赵中华)。
人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程---双曲线教案
双曲线【学习目标】 1.能正熟练使用直接法、待定系数法、定义法求双曲线的方程；2.能熟练运用几何性质（如范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）解决相关问题；3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题. 【知识网络】【要点梳理】要点一、双曲线的定义及其标准方程 双曲线的定义在平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数2a （a 大于0且122a F F <）的动点P 的轨迹叫作双曲线.这两个定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 双曲线的标准方程：焦点在x 轴上的双曲线的标准方程说明：焦点是F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)，其中c 2=a 2-b 2焦点在y 轴上的双曲线的标准方程说明：焦点是F 1(0，-c)、F 2(0，c)，其中c 2=a 2-b 2双曲线双曲线的定义与标准方程双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系双曲线的综合问题双曲线的弦问题双曲线离心率及渐近线问题22221(0,0)y a x b b a -=>>22221(0,0)x a y b b a -=>>要点诠释：求双曲线的标准方程应从“定形”、“定式”和“定值”三个方面去思考.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设双曲线方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a,b的值.要点二、双曲线的几何性质(,0)F c-，(,0)F c(0,)F c-，(0,)F c要点三、直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系将直线的方程y kx m=+与双曲线的方程22221x ya b-=(0,0)a b>>联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.222222222 ()20 b a k x a mkx a m a b----=若2220,b a k-=即bka=±，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交与一点；若2220,b a k -≠即bk a≠±，①Δ＞0⇔直线和双曲线相交⇔直线和双曲线相交，有两个交点； ②Δ＝0⇔直线和双曲线相切⇔直线和双曲线相切，有一个公共点； ③Δ＜0⇔直线和双曲线相离⇔直线和双曲线相离，无公共点． 直线与双曲线的相交弦设直线y kx m =+交双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>于点111222(,),(,),P x y P x y 两点，则12||PP12|x x -同理可得1212|||(0)PP y y k =-≠ 这里12||,x x -12||,y y -的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：12||x x -12||y y -双曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率2020b x k a y =-；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍. 解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”. 要点四、双曲线的实际应用与最值问题对于双曲线的实际应用问题，我们要抽象出相应的数学问题，即建立数学模型，一般要先建立直角坐标系，然后利用双曲线定义，构建参数a,b,c 之间的关系，得到双曲线方程，利用方程求解 双曲线中的最值问题，按照转化途径主要有以下三种： （1） 利用定义转化（2） 利用双曲线的几何性质 （3） 转化为函数求最值【典型例题】类型一：双曲线的方程与性质 例1.求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆2211625x y +=共焦点，且过点(－2，10)的双曲线； (2)与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线．【变式1】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（ ）(A)2214y x -= (B)2214x y -= (C)2214y x -= (D)2214x y -= 【变式2】已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ，若1C 的渐近线方程为3y x =±，则2C 的渐近线方程为 . 类型二：直线与双曲线的位置关系例2．已知双曲线x 2－y 2=4，直线l ：y =k (x －1)，讨论直线与双曲线公共点个数.【变式1】过原点的直线l 与双曲线3422y x -=－1交于两点，则直线l 的斜率取值范围是 ( ) A.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,23 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323, C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-23,33 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323, 【变式2】直线y =x +3与曲线－x 1x ·|x |+91y 2=1的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3例3.过点P与双曲线221725x y-=有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。
新课标人教B版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程教案
坐标系的两个原则，及引入参量 b a2 c2 的意义，培养学生用对称的美学思维来体现
的伴随点，因点 M 为线段 PD 的中点，则点 M 的坐标可由点 P 来表示，从而能求点 M 的
轨迹方程．
引申 ：设定点 A 6,2 ， P 是椭圆 x2 y 2 1 上动点，求线段 AP 中点 M 的轨迹方 25 9
程． 解法剖析 ：①（代入法求伴随轨迹）设
M x, y ， P x1, y1 ；②（点与伴随点的关
(以下由学生完成 )
根据它们的对称性， 这两个点的横坐标应相等， 因此方
由弦长公式得：
即 a2b2=4b 2-a2．
(三 )巩固练习 用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出． 1．△ ABC 一边的两个端点是 B(0 ， 6)和 C(0 ， -6) ，另两边斜率的
2．点 P 与一定点 F(2， 0)的距离和它到一定直线 x=8 的距离的比是 1∶2，求点 P 的轨迹方 程，并说明轨迹是什么图形？ 3．求抛物线 y2=2px(p ＞ 0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程． 答案：
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
一、教学目标
2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的轨迹方程
(一 )知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．
(二 )能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．
人教新课标版数学高二选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》知识概述
数学·选修2－1(人教A版)
圆锥曲线与方程
本章知识概述
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在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．
学习内容
1．圆锥曲线．
(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
(4)了解圆锥曲线的简单应用；
(5)理解数形结合的思想．
2．曲线与方程．
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
网络构建。
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.1
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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[问题1] 画出的曲线是什么形状？ [提示1] 抛物线． [问题2] |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ [提示2] 是，AB是Rt△的一条直角边． [问题3] 点D在移动过程中，满足什么条件？ [提示3] |DA|＝|DC|.
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◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点 到准线的距离为2，求该抛物线的方程．
抛物线的实际应用
一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线 型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求 使卡车通过的a的最小整数值．
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若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞0)， 将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3， ∴抛物线的方程为x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.
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人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程---抛物线教案
抛物线【学习目标】1.能正熟练使用直接法、待定系数法、定义法求抛物线的方程；2.能熟练运用几何性质（如范围、对称性、顶点、离心率、准线）解决相关问题；3.能够把直线与抛物线的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题. 【知识网络】【要点梳理】要点一、抛物线的定义定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．要点诠释：上述定义可归结为“一动三定”：一个动点，一定点F（即焦点），一定直线（即准线），一定值1（即动点M到定点F的距离与定直线l的距离之比）.要点二、抛物线的标准方程抛物线标准方程的四种形式：22y px=，22y px=-，22x py=，22x py=-(0)p>抛物线抛物线的定义与标准方程抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系抛物线的综合问题抛物线的弦问题抛物线的准线y2=－2px（p＞x2=－2py（p＞要点诠释：求抛物线的标准方程应从“定形”、“定式”和“定值”三个方面去思考.“定形”是指以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设抛物线方程的具体形式；“定值”是指用定义法或待定系数法确定p的值.要点三、抛物线的几何性质范围：{0}∈，x x≥，{}y y R抛物线y2=2px（p＞0）在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标（x，y）的横坐标满足不等式x≥0；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
抛物线是无界曲线。
对称性：关于x轴对称抛物线y2=2px（p＞0）关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
抛物线只有一条对称轴。
顶点：坐标原点抛物线y2=2px（p＞0）和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线的顶点坐标是（0，0）。
离心率：1e=.抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的标准方程
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
c2＝a2－b2
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椭圆标准方程中注意的几个问题 (1)a2＝c2＋b2，a>b>0，a最大，其中a，b，c构成如图 的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”．
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由题意知点M在线段CQ上，
从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.
又点M在AQ的垂直平分线上，
则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.
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课题选修21第二章圆锥曲线与方程
2012-2013学年合肥九中集体备课材料数学教研组高二备课组时间：2012年12月5日地点：4楼教室阅览室参加人员：丁家旺、任志满、周毅、何冬梅、李磊、杨新宁集体备课教案执笔：周毅会议记录：李磊集体备课过程：一、共同研究教材集体学习并解析数学选修2-1（新课标人教A版）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质。
二、参会人员发言说课各位老师逐一发言，谈对这一部分内容的理解，并评说设计意图。
讨论本节的重难点，分析学情，前后知识的联系。
分析此节在教材中的地位与意义，如何把本节内容与前面第一章内容衔接，如何为下一节铺垫。
讨论在实际教学中所需要准备的教具与多媒体课件如何制作，讨论在实际中可能会遇到的学生有哪些学习困难。
三、代表老师执笔完成集体备课教学设计课题：选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.2.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）教学任务分析：（1）学生已有的主要知识结构学习过椭圆的定义，了解了曲线和方程的关系，掌握了椭圆的标准方程，能理解方程中a，b，c的关系，已了解对称的概念（2）建立新的知识结构通过问题链，问题的解决让学生学会通过方程去讨论椭圆的性质（几何特征，固有特征），认识并理解a，b，c对椭圆形状的影响（离心率），会用性质去画椭圆的简图和解决有关椭圆的简单问题（3）在这个过程中注意数与形的结合，方程与曲线的关系，代数与几何的沟通教学重点和难点：重点：椭圆的范围，对称性难点：离心率的理解，固有特征的归纳教学流程设计：复习椭圆的定义，标准方程提出问题，如何研究椭圆的性质（几何通过方程的讨论，研究性质结合定义与椭圆的图形对性质的再认识利用性质去把握椭圆的范围，形状，和解决相关问题小结与布置作业教学过程设计：【复习引入】1、回顾上一节椭圆的定义，标准方程和a，b，c的关系2、提出第一节中了解的解析几何的两个研究方向，出示椭圆图形，引导学生观察椭圆（几何直观），想一想我们应该关注椭圆的哪些方面性质，研究哪些问题，如何研究。
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 b选修21b高二选修21数学课件
第十三页，共十五页。
小结 ： (xiǎojié)
1.三种圆锥曲线的形成(xíngchéng)过程 2.椭圆 的定义 (tuǒyuán)
3.双曲线的定义
4.抛物线的定义
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
§2.1圆锥曲线。思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆。 １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。看Ｐ
的距离）
第七页，共十五页。
说明 ： (shuōmíng)
1、椭圆、双曲线、抛物线统称(tǒngchēng)为圆锥曲线
2、我们可利用(lìyòng)上面的三条关系式来判断 动点M的轨迹是什么！
第八页，共十五页。
例1．已知条件 p (tiáojiàn) ：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的轨迹以
可以(kěyǐ)用数学表达式来体现:
椭圆形成演示椭 圆(tuǒyuán)定义.gsp
设平面内的动点为M,有 MF1MF22a
（2a> F 1 F 2 的常数） 思考：
在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 等于 F 1 F 2，动点M的轨迹又如何呢？
第三页，共十五页。
思考：是否平面内到两定点(dìnɡ diǎn) 之间的距离和为定长的点的轨迹
No Ｆ１和ＰＦ２谁大，偏向小的一边。1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。2、我们
可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么。例1．已知条件(tiáojiàn)p：平面上 的动点M到两定点F1,F2的距离之和为常数2a> |F1F2|。4.抛物线的定义
高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.1知识概要
答案： C 解析：设中点 M (x, y ，则动点A (2x − 3, 2y ，∵点 A 在圆 x 2 + y 2 = 1 上，∴ (2x − 32 + (2y2 = 1 ，即(2x − 32 + 4y 2 = 1 ． 3. 下列命题正确的是( A．到两坐标轴的距离相等的点组成的直线方程是 y = x 的中线方程为 y = x B．已知三点 A (2, 0 ， B (0, 2 ， C (0, 0 ，△ABC 的边 AB 边上 C．到两坐标轴的距离的乘积是 1 的点的轨迹方程是 xy = ±1 D．到 x 轴的距离等于 1 的点的轨迹方程是 y = 1 答案： C 解析： A中，到两坐标轴距离相等的点组成的直线是 B中，△ABC 的边 AB 上的中线是一条线段，不是直线； D中，到 x 轴的距离等于 1 的点的轨迹方程是 y = 1 或y = −1； C中，到两坐标轴的距离的乘积是 1 的点满足 |x| ⋅ |y| = 1 ，即 xy = ±1 ． 4. 已知两直线 a1 x + b 1 y + 1 = 0 和 a2 x + b 2 y + 1 = 0 的交点为 P (2, 3 ，则过两点 Q1 (a1 , b 1 ， y = x 或y = −x； Q2 (a2 , b 2 的直线方程是答案：． 2x + 3y + 1 = 0 高考不提分，赔付1万元，关注快乐学 了解详情。
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2012-2013学年合肥九中集体备课材料
数学教研组高二备课组
时间：2012年12月5日
地点：4楼教室阅览室
参加人员：丁家旺、任志满、周毅、何冬梅、李磊、杨新宁
集体备课教案执笔：周毅
会议记录：李磊
集体备课过程：
一、共同研究教材
集体学习并解析数学选修2-1（新课标人教A版）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质。
二、参会人员发言说课
各位老师逐一发言，谈对这一部分内容的理解，并评说设计意图。
讨论本节的重难点，分析学情，前后知识的联系。
分析此节在教材中的地位与意义，如何把本节内容与前面第一章内容衔接，如何为下一节铺垫。
讨论在实际教学中所需要准备的教具与多媒体课件如何制作，讨论在实际中可能会遇到的学生有哪些学习困难。
三、代表老师执笔完成集体备课教学设计
课题：选修2-1 第二章圆锥曲线与方程
2.2.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）
教学任务分析：
（1）学生已有的主要知识结构
学习过椭圆的定义，了解了曲线和方程的关系，掌握了椭圆的标准方程，能理解方程中a，b，c的关系，已了解对称的概念
（2）建立新的知识结构
通过问题链，问题的解决让学生学会通过方程去讨论椭圆的性质（几何特征，固有特征），认识并理解a，b，c对椭圆形状的影响（离心率），会用性质去画椭圆的简图和解决有关椭圆的简单问题
（3）在这个过程中注意数与形的结合，方程与曲线的关系，代数与几何的沟通
教学重点和难点：
重点：椭圆的范围，对称性
难点：离心率的理解，固有特征的归纳
教学流程设计：
复习椭圆的定义，标准方程
提出问题，如何研究椭圆的性质（几何
通过方程的讨论，研究性质 结合定义与椭圆的图
形对性质的再认识 利用性质去把握椭圆的范围，形状，和解决相关问
题 小结与布置作业
教学过程设计：
【复习引入】
1、回顾上一节椭圆的定义，标准方程和a ，b ，c 的关系
2、提出第一节中了解的解析几何的两个研究方向，出示椭圆图形，引导学生观察椭圆（几何直观），想一想我们应该关注椭圆的哪些方面性质，研究哪些问题，如何研究。
（让学生从整体上把握几何图形）
【新课探究】
问题1：我们应该关注椭圆的哪些方面的几何特征（性质）？它有怎样范围，对称性，有哪些点比较特殊？
问题2：我们如何研究椭圆的几何性质？
问题3：椭圆的范围如何？其x ，y 的范围如何通过方程确定？
引导学生归纳出椭圆的范围，指出：确定曲线的范围的一个目的是画椭圆时不取范围以外的点
问题4: 对称的概念如何？关于坐标轴，原点对称的点的坐标什么关系？
引导学生归纳出椭圆的对称性，指出：图形对称的本质是构成图形的点的对称性，抓住了点的对称性就抓住了图形的对称性 问题5：能否用椭圆方程说明椭圆为什么关于x 轴，y 轴，原点对称？
问题6：对于焦点在x 轴上的椭圆你能由方程求出其与坐标轴的交点坐标吗？
指出：椭圆与其对称轴的四个交点叫椭圆的顶点。
注意是对称轴，不一定是坐标轴。
给出椭圆长轴，短轴的定义，指出a 和b 分别叫长半轴长和短半轴长
问题7：根据标准方程能否确定椭圆的长轴，短轴，焦点位置，如何利用其来画椭圆？
学生活动：1、根据方程画椭圆；
2.根据方程会求长轴，短轴，焦点坐标（出示幻灯--练习1）
问题8：观察不同的椭圆，用什么量可以刻画其扁平程度？
用几何画板结合前面用绳子画椭圆的体会引导学生发现扁平程度与a ，c 有关，发现：当a 不变时，c 越大，越接近于a ，形状越扁平；c 越小，越接近于0，形状越圆
问题9：当c 不变时，a 变化如何影响椭圆的形状？
给出离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。
a c e
记作：
学生活动：根据方程判断椭圆形状（出示幻灯-练习2）
问题10：离心率e 的范围如何？e 越小椭圆形状越怎样？e 越大形状越怎样？上述发现能否用方程来解释? 指出：离心率可以形象地理解为焦点离开中心的程度。
当c=0时图形变为圆，但注意圆并不是特殊的椭圆，它们二者是不同的曲线。
问题11：能否用a b 或b
c 来刻画椭圆的扁平程度？能否用三角函数解释为什么当e 越大时椭圆越扁平？
问题12：（出示椭圆几何性质总结表）在以上研究的性质中哪些是椭圆的固有特征？（不随椭圆位置改变而变化的性质）
【演练与反馈】
（出示幻灯-演练1）求椭圆16x 2+25y 2=400中x,y 的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。
问：有什么解题心得？
（出示幻灯-演练2）根据性质反求椭圆的方程 (1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
(2)长轴是短轴的3倍，经过点M （3,0）；
(3)长轴长等于20，离心率为3/5。
(4)离心率等于0.8，焦距是8
（出示幻灯-演练3）椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 ，焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程
【知识与方法小结】
1.出示椭圆几何性质的总结表
2.出示研究性质的方法表
【巩固练习】
出示幻灯-随堂练习
【布置作业】
1.作业本 P48第6题，P49第4,5题
2.《优化-课时作业》（八）
【课后反思】
510。