高考数学压轴题归纳总结及解题方法专题讲解19---函数图象高与低差值正负恒成立

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【高考数学二轮复习压轴题微专题】第19讲正难则反与反证法-解析版

第19讲正难则反与反证法正与逆通常指事物矛盾的双方，反映在数学解题中，主要体现于解题的思维进程中，一般的解决问题的过程，总是先从正面入手进行思考，即从条件出发顺向的思考，这是解题的一种基本的思想方法.大量的习题都是循着正向思维来解决的，强化这种思维定式，在数学解题中有着决定性的作用，但有时会遇到从正面入手不易解决，即正向思维受阻的情况.根据事物往往互为因果，具有双向性和可逆性的特征，此时应从问题的反面去思考，“顺难则逆、直难则曲、正难则反”，顺向推导有困难就逆向推导，直接证明有困难就间接证明，正向求解有困难就反向逆找，探求问题的可能性有困难时就探求不可能性，等式证明从左到右不顺利时就从右到左，即从对立的立场、角度、层次、侧面去进行思考，从而使问题获得解决“正难则反”的解题方法常能收到意料不到的功效，这种“逆”恰好弥补了“正”的不足。

正难则反的解题方法的运用主要包括两个方面：一是使用定义、定理、公式、法则时的逆向思维；二是运用思想方法时的逆向思维，它包括举反例、反证法、分析法、同一法、主客元的互换、分子有理化、补集思想等方法策略，因为运用逆向思维解题能打破常规，所以解法往往不落俗套.中国历史上流传至今的“草船借箭”与“司马光砸缸”的故事，其魅力概源于逆向思维.三国时代周瑜妒忌诸葛亮的才能，委托诸葛亮10日之内督造出10万支箭，这根本是办不到的，诸葛亮明知周瑜要害他但还是痛快地答应只需3天便可造出10万支箭，但诸葛亮压根就没有去造，而是“借”，并且不是从朋友，而是从敌人曹操那里去借，并且获得成功，这是诸葛亮处处留心观察天时、地利，精心筹划，随着实际情况而灵活运用的成果，这种开放性思考是周瑜辈所“望尘莫及”的.同样，司马光砸缸救人的故事也体现了逆向思维的功效.因为在一般人的思维中，有人落水，要救人必须让“人离开水”，而仅靠一起玩要的小伙伴，要做到把人营救出水缸是不可能的，司马光的机智在于面对紧急险情，果断地用石头把缸砸破，让“水离开人”，巧妙地运用“正难则反”的策略解决问题，在数学学习中应加强逆向思维的训练，注意以下几点：(1)数学命题中，定理不一定可逆，但定义总是可逆的，应当学会从正反两个方面运用定义，提升数学思维的灵活性的水平.(2)注意公式的逆用.逆用公式与顺用公式同等重要，有时将公式反用或适当改变公式形式再用，往往能收到化繁为简的效果.(3)对数学常规问题提法与推断进行逆向思考.(4)注意解题中的可逆性原则.正难则反分析体现得最完美的是反证法，证明一个数学命题，当直接证法难以实施时，则可考虑用反证法这一间接证法.但话说回来，何谓反证法?一般地，在证明一个命题时，从命题结论的反面人手，先假设结论的反面成立，通过一系列正确的逻辑推理，导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个相矛盾的结果，肯定了“结论反面成立”的假设是错误的，从而达到了证明结论正面成立的目的，这样一种证明方法就是反证法.反证法是一种最常见的证明方法，成语“自相矛盾”中“以子之矛攻子之盾”，正是采用了反证法。

高考函数图像知识点总结

高考函数图像知识点总结函数图像是高考数学中的重要内容，掌握函数图像的知识点对于解题和分析函数的性质非常重要。

在高考中，对于函数的图像，常常需要求出函数的极值、最值、交点等信息，因此掌握函数图像的形态及特点是非常必要的。

本文将对高考函数图像的知识点进行总结，并且分析函数图像的性质。

函数的线性变化是函数图像的重要特点之一。

如果函数y=f(x)的图像经过点（a,f(a)），而a和f(a)是常数，那么如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么图像将上下平移k个单位。

如果将函数y=f(x)的每个x值都增加或减少一个常数k，那么图像将左右平移k个单位。

同时，如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么函数的图像将整体上下平移k个单位，图像的形态不会发生变化。

二次函数的图像形态主要受到二次项系数（a）的影响。

当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为抛物线；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

同时，二次函数的图像与抛物线的对称轴有关，对称轴的表达式为x=-b/2a，对称轴与图像的交点被称为抛物线的顶点。

指数函数是一类常见的函数，它的图像形态有着明显的特点。

指数函数的图像一般从左下方向上右上方逼近x轴，并且在x轴上有一个一个水平渐近线。

如果指数函数的底数大于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；如果底数小于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。

对数函数是指数函数的反函数，其图像形态与指数函数有一定的关联。

当对数函数的底数大于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；当底数小于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。

与指数函数相反，对数函数的图像一般从右上方逼近x轴。

三角函数是高考中经常涉及到的一类函数，在图像形态上有着独特的特点。

正弦函数的图像在[0，2π]的区间内呈现周期性变化，才时间折返并且在图像最高点和最低点与x轴相切。

余弦函数的图像与正弦函数的形态相似，但是相位不同。

高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析

高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。

在数学的众多知识点中，函数的性质与图像变换一直是重点和难点。

在高考冲刺阶段，对这部分内容进行全面、深入的复习和理解，将有助于我们在考试中取得更好的成绩。

一、函数的基本性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随自变量的增大而增大或减小的性质。

判断函数单调性的方法通常有定义法、导数法等。

定义法：设函数$f(x)＄的定义域为$I$，对于定义域$I$内某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，＄x_2$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＜ f(x_2)＄（或$f(x_1) ＞ f(x_2)＄），那么就说函数$f(x)＄在区间$D$上是增函数（或减函数）。

导数法：若函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内可导，当$f'（x) ＞0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递增；当$f'（x) ＜ 0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递减。

2、奇偶性奇偶性是函数的另一个重要性质。

若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为偶函数；若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为奇函数。

判断函数奇偶性的一般步骤为：首先确定函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；如果对称，再判断$f(x)＄与$f(x)＄的关系。

3、周期性对于函数$f(x)＄，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，＄f(x ＋ T) ＝ f(x)＄都成立，那么就把函数$y＝ f(x)＄叫做周期函数，周期为$T$。

常见的周期函数如正弦函数、余弦函数等。

4、对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称。

高考数学函数图像变换与技巧全解析

高考数学函数图像变换与技巧全解析在高考数学中，函数图像的变换与相关技巧是一个重要且具有一定难度的知识点。

掌握这部分内容，对于理解函数的性质、解决函数相关的问题以及提高数学综合解题能力都具有至关重要的意义。

一、函数图像的平移变换函数图像的平移是指将函数的图像在平面直角坐标系中沿着坐标轴进行移动。

对于形如 y ＝ f(x) 的函数，向左平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x ＋ a)；向右平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x a)。

向上平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) ＋ b；向下平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) b。

例如，对于函数 y ＝ x²，将其向左平移 2 个单位，得到 y ＝（x ＋2)²的图像；将其向下平移 3 个单位，得到 y ＝ x² 3 的图像。

在进行平移变换时，需要注意“左加右减，上加下减”的规律。

这个规律简单易记，但在实际应用中，同学们要理解其本质，即函数自变量 x 的变化和函数值 y 的变化。

二、函数图像的伸缩变换函数图像的伸缩变换包括沿 x 轴和 y 轴的伸缩。

沿 x 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其横坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ f(1/k x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 x 轴缩短；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 x 轴伸长）。

例如，函数 y ＝ sin x 的图像，将其横坐标缩短为原来的 1/2，得到y ＝ sin 2x 的图像。

沿 y 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其纵坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ kf(x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 y 轴伸长；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 y 轴缩短）。

比如，函数 y ＝ x 的图像，将其纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝ 2x 的图像。

高中数学根据函数图像解题技巧分享

高中数学根据函数图像解题技巧分享在高中数学中，函数图像是一个重要的研究对象，它不仅可以帮助我们理解函数的性质，还可以通过观察图像来解决各种问题。

本文将分享一些根据函数图像解题的技巧，帮助同学们更好地应对数学考试。

一、函数图像的基本性质首先，我们需要了解函数图像的基本性质。

对于一元函数，我们可以通过观察图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。

例如，对于函数f(x)，如果图像在某个区间上是上升的，那么我们可以判断该函数在该区间上是单调递增的；如果图像关于y轴对称，那么我们可以判断该函数是偶函数。

这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点，从而解决与函数相关的问题。

二、利用函数图像解决方程和不等式函数图像可以帮助我们解决各种方程和不等式。

例如，考虑以下方程：f(x) =g(x)，其中f(x)和g(x)分别是两个函数的表达式。

如果我们能够画出f(x)和g(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来确定方程的解。

具体来说，我们可以找到图像上两个函数相交的点，这些点就是方程的解。

同样地，对于不等式f(x) > g(x)，我们可以通过观察图像来确定不等式的解集。

通过这种方法，我们可以更直观地理解方程和不等式的解集，从而提高解题效率。

三、利用函数图像解决最值问题函数图像还可以帮助我们解决最值问题。

例如，考虑以下问题：求函数f(x) =ax^2 + bx + c的最小值。

我们可以通过观察函数的图像来解决这个问题。

具体来说，我们可以找到图像上的顶点，这个顶点就是函数的最小值点。

同样地，对于求函数的最大值，我们也可以通过观察图像来解决。

通过这种方法，我们可以更直观地找到函数的最值点，从而解决最值问题。

四、利用函数图像解决应用题函数图像还可以帮助我们解决各种应用题。

例如，考虑以下问题：某商品的价格为f(x) = a/x，其中x表示销量。

如果我们能够画出函数f(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来回答一些与销量和价格相关的问题。

高三数学压轴题知识点

高三数学压轴题知识点在高三数学中，压轴题常常是一个重要的评估方式，旨在考查学生对于各个知识点的掌握程度。

下面将介绍一些高三数学压轴题中常见的知识点。

一、函数与导数1. 函数与导数的概念函数是一种映射关系，将自变量的取值通过规定的方式映射到因变量上。

导数是函数在某一点处的变化率，用于描述函数在该点附近的变化趋势。

2. 导数的计算常见函数的导数计算规则包括常函数的导数、幂函数的导数、指数函数与对数函数的导数、三角函数的导数等等。

3. 图像的变化与导数导数可以描述函数图像的切线斜率，通过判断导数的正负可以确定函数在某一点的增减性及极值情况。

二、平面几何1. 三角形与三角函数三角函数包括正弦、余弦和正切函数等，用于描述三角形内角与边之间的关系。

2. 圆的性质与圆心角圆是由一个固定点到平面上任意一点距离相等的点的集合，圆心角是由圆心所对应的圆弧所夹的角。

3. 向量的运算与应用向量是具有大小和方向的量，常用于描述平面上的位移、速度和力等物理量。

三、解析几何1. 平面直角坐标系与函数图像平面直角坐标系是由横纵坐标轴组成的平面，用于描述二维空间中的点的位置。

函数图像是在坐标系上绘制的函数的曲线。

2. 直线与曲线的方程通过给定的条件或已知的一点和斜率，可以确定直线的方程。

曲线的方程可以用于描述平面上的曲线形状。

3. 二次函数与常见函数图像二次函数是一个含有二次项的函数，常见的二次函数图像包括抛物线、开口向上或向下的情况。

四、概率与统计1. 古典概型与条件概率古典概型是指所有可能结果的个数相等的概率问题。

条件概率是指在已知一些相关信息的前提下，某一事件发生的概率。

2. 随机变量与概率分布随机变量是一个随机事件的结果，概率分布则是用于描述随机变量取值的可能性分布情况。

3. 统计分析与统计推断统计分析用于对数据进行整理和分析，统计推断则是通过样本数据推断总体特征。

以上是一些高三数学压轴题中常见的知识点。

通过对这些知识点的学习和理解，可以更好地应对压轴题，提高数学成绩。

2024年高考数学最易失分知识点总结

2024年高考数学最易失分知识点总结随着高考科目数学的改革，考试内容和考试形式都在不断变化，但是总体来说，高考数学的出题思路和考查点并未发生太大变化。

根据近年高考数学试题的分析，我们可以总结出一些容易导致失分的知识点。

下面是2024年高考数学最易失分的知识点总结：一、函数与方程1. 函数的定义和性质在考试中，常常会涉及到对函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制等问题，这是学生容易出错的一个知识点。

一些常见的错误包括对函数的定义不够准确、不理解函数的性质、绘制函数图像时不符合函数的定义域等。

2. 一次函数与二次函数的性质一次函数和二次函数是高考数学中最常见的函数类型，对于这两类函数的性质要熟悉掌握。

一次函数涉及到直线的斜率和截距，二次函数涉及到抛物线的顶点、焦点、对称轴等概念。

不理解这些性质会导致在解题过程中出现偏差。

3. 求解方程求解方程是高考数学中的基本题型，要掌握各种方法和技巧。

一些常见的错误包括未注意解析解的存在性、对方程的变形不熟练、未注意特殊解的存在等。

二、几何与向量1. 平面几何基本定理和性质平面几何基本定理和性质是高考数学中的重点，要牢记各种定理和性质，并能熟练应用到解题中。

一些常见的错误包括对基本定理的不理解、应用错误的定理、判断条件不准确等。

2. 向量的运算求向量数量积、向量叉积等是高考数学中的重要内容，要熟练掌握向量运算的定义和性质。

一些常见的错误包括计算错误、向量的表示方法不准确等。

3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是高考数学中的难点，涉及到圆的切线、切点、相交、内切、外切等问题。

一些常见的错误包括判断不准确、对位置关系的认识不准确等。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质数列是高考数学中的重点内容，要掌握数列的概念、数列的通项公式、数列的性质等。

一些常见的错误包括对数列的概念不理解、对数列的通项公式使用不熟练等。

2. 数列的求和数列的求和是高考数学中的常见问题，要熟练掌握各种求和方法和技巧。

高考数学函数压轴题解题技巧有哪些

高考数学函数压轴题解题技巧有哪些近年来，高考数学考试中的压轴题通常都是与函数有关的，几乎成为了每年的必考题型之一。

对于考生来说，掌握一定的解题技巧可以有助于提高解题速度和答题准确率。

在本文中，我们将分享一些关于高考数学函数压轴题解题技巧。

1. 熟悉常见函数了解并熟悉常见的函数类型是解决高考数学函数压轴题的第一步。

例如，初中课程中学过的线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，这些函数的性质和图像应该是每个考生必须掌握的。

2. 发掘题目中的小技巧高考数学函数压轴题的解题方法通常都比较精细复杂，需要考生自己去发现其中的小技巧。

例如，题目中的条件经常能够反映出函数图像中的相关信息，比如函数的对称性、拐点、极值、单调性等等。

因此，考生需要仔细阅读题目，观察、分析并利用条件推导出有价值的信息。

3. 合理利用函数图像函数图像是解决大部分高考数学函数题的重要来源，因此要善于利用函数图像进行题目分析和解题过程。

好的函数图像可以大大缩减解题时间，对于掌握函数图像的考生来说，解题会大大容易。

4. 把握分析图像的方法解决高考数学函数压轴题的关键在于把握分析图像的方法。

标准的函数图像最显著的特征是曲线的变化情况，而对于不同类型的图像，不同的函数性质和图像的特殊性质等，需要采取不同的分析方法。

例如：对于二次函数，要借助其顶点坐标和开口方向进行判断；对于指数函数，知道指数函数图像的单调性有助于解决题目。

5. 掌握解方程的方法高考数学函数压轴题一般都涉及到解方程，因此掌握解方程的方法也是很重要的。

对于不同形式的方程，掌握不同的解法对于解题是很有帮助的。

例如，对于含有绝对值符号的方程，可以通过分情况讨论、拆绝对数等多种方法，而掌握多种方法，学会灵活运用最关键。

综上所述，解决高考数学函数压轴题需要同时具备对于函数的掌握和解题技巧。

掌握函数性质和图像，发现问题和把握分析图像的方法，熟练掌握解方程的方法等都有利于解决这类问题。

历年高考数学导数压轴题型归类总结与解析

a
a
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 a ≤ 0 时， f (x) 在(0,+∞)上单调递增，由 f (0) = 0，知不合题意.
当时，在的最大值是， 0 < a < 1 f (x) (0,+∞)
f ( 1 −1)
a
由 f (1 −1) > f (0) = 0 ，知不合题意. a
当 a ≥ 1时， f (x) 在(0,+∞)单调递减，可得 f (x) 在[0,+ ∞) 上的最大值是 f (0) = 0 ，符合题意. 所以， f (x) 在[0,+ ∞)上的最大值是0 时， a 的取值范围是[1,+∞) .
（切线）设函数 1.
f (x) = x2 − a .
（1）当 a =1时，求函数 g(x) = xf (x) 在区间[0,1]上的最小值；
（）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点 2 a > 0
y = f (x)
P(x1, f (x1 ))(x1 > a )
ll x
A(x2 ,0)
求证： x1 > x2 > a .
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f ( 在， x) (−∞ − ， 2a) (a − 2，+ ∞)内是增函数，在(−2a，a − 2)内是减函数.
函数在处取得极大值，且 f (x) x = −2a
f (−2a) f (−2a) = 3ae−2a . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴ ＝＝－＝，∴ ＝－舍去 3
3
f(x)min f(1)

2024年高三数学函数知识学习方法总结(2篇)

2024年高三数学函数知识学习方法总结随着高三阶段的到来，数学函数知识在各个高考文理科目中都占据着重要的地位。

对于数学函数知识的学习，掌握好学习方法是至关重要的。

在____年高三数学函数知识学习中，我总结出了以下学习方法，希望能够对各位同学有所帮助。

一、充分理解基础知识数学函数是高中数学中的核心知识点之一，它是各个数学分支的基石。

在学习数学函数知识时，我们首先要充分理解函数的概念和性质。

掌握函数的基本定义、函数的图像、函数的极限、函数的导数等基础知识是数学函数学习的基础。

在学习函数的图像时，要熟练掌握各种基本函数的图像，并且理解函数图像和函数性质之间的关系，比如奇偶性、单调性、周期性等。

在学习函数的极限时，要掌握求函数极限的基本方法和常用的极限定理。

在学习函数的导数时，要熟练掌握导数的定义和基本性质，以及常见函数的导数计算方法。

二、注重理论和实践相结合在学习数学函数知识时，我们既要注重理论知识的掌握，又要注重实际问题的应用。

数学函数知识不仅仅是为了应付考试，更是为了能够应用到实际问题中去。

在学习理论知识时，我们要通过课本、教师讲解、习题课等途径来充实自己的理论知识。

要尽量做到理论知识要点的掌握，可以通过书写学习笔记、整理知识框架等方式来加深理解。

在学习实践问题时，我们要注重实际问题的分析和解决方法。

可以通过举例法、解决问题的步骤等方式来进行实践问题的训练。

同时，要保持与同学的交流和讨论，可以在小组或班级中进行问题的讨论和解答，从而提高对实际问题的处理能力。

三、创造性解题方法的训练在高三数学函数学习中，要注重培养学生的创造性解题能力。

提高学生的创造性解题能力，可以通过以下几个方面的训练实现：1.培养学生的问题意识。

学生要时刻保持质疑和探索的精神，在学习过程中积极思考问题，主动与教师和同学进行交流和讨论，提出自己的问题，并寻找解决问题的方法。

2.注重掌握基本解题方法。

学习数学函数知识时，要注重掌握基本的解题方法和技巧，比如函数的性质运用、图像分析法、函数的变量替换法等。

导数新定义--2024年高考数学九省联考压轴题模式第19题分类汇编

2
2
(|xsinx|+|xcosx|)在[0，a]上封闭，并指
出值域为[0，a]时a的值．
x
【解析】解：(Ⅰ)当x＞1时，f(x)=2 ∈(2，+∞)，f(x)在(1，+∞)上封
闭
，
g(x)=log2x∈(0，+∞)，g(x)在(1，+∞)上不封闭；
*
(Ⅱ)证明：设f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))(n∈N ，n≥2)，
九省联考压轴题模式
第19题分类汇编
导数新定义
1
导数的运算
2
利用导数研究曲线上某点切线
方程
3
利用导数研究函数的单调性
4
利用导数研究函数的最值
目录
CONTENTS
一．导数的运算
1.设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)-x=0有实
数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1”．
∴g'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)
2
=3x -2(a+b+c)x+ab+bc+ac,
∵y=g(x)是R上的增函数，
2
∴g'(x)=3x -2(a+b+c)x+ab+bc+ac≥0在R上恒成立
2
即4(a+b+c) -12(ab+bc+ac)≤0
2
2
2
2
2
2
= ，所以 =

−
− ＜
故函数f(x)∈M且存在两个x0的值，使得f(x)具有性质P(12分)

高考数学压轴题知识点

高考数学压轴题知识点一、函数的性质和变化规律函数是高中数学中一个重要的概念，对于高考数学来说也是不可忽视的一部分。

在高考数学中，函数的性质和变化规律通常是压轴题的考点之一。

1. 函数的奇偶性在数学中，函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。

当函数满足$f(-x) = f(x)$时，称该函数为偶函数；当函数满足$f(-x) = -f(x)$时，称该函数为奇函数。

判断函数的奇偶性可以通过观察表达式中的幂次来进行推理。

2. 函数的单调性函数的单调性描述了函数图像在定义域上的变化规律。

函数的单调性分为增函数和减函数两种情况。

增函数指的是函数图像随着自变量的增大，函数值也随之增大；减函数则相反，函数值随自变量的增大而减小。

通过求导可以判断函数的单调性。

3. 函数的极值与最值在数学中，函数的极值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。

求解函数的极值可以通过求导数和利用导数与函数的关系进行推导。

求解函数的最值则需要利用函数在区间端点、极值点和导数不存在的点进行分析。

二、平面几何与三角学平面几何与三角学是高考数学中不可或缺的知识点。

准备高考数学压轴题时，我们需要熟练掌握以下几个重要知识点。

1. 三角函数的关系与性质三角函数是数学中基础而重要的概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

熟练掌握三角函数的关系与性质，能够帮助我们求解各种三角函数的值、解三角方程等。

2. 圆的相关性质圆是平面几何中的常见图形，其性质多种多样。

熟练掌握圆相关的性质，能够帮助我们解决圆的相交问题、切线问题以及与圆相关的等式和不等式题目。

3. 平面几何的相似性与等腰三角形相似性是平面几何中的一个重要概念，描述了图形的形状和大小的关系。

通过相似三角形的性质，我们能够解决直角三角形的题目以及推导出等腰三角形的性质。

三、概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重要知识点，也是压轴题的常见考点之一。

在准备压轴题时，我们需要关注以下几个重要知识点。

高考数学压轴体型知识点

高考数学压轴体型知识点高考是每个学生的重要时刻，其中数学部分往往是很多学生感到压力最大的一科。

为了应对高考数学，掌握一些压轴的重要知识点是非常必要的。

在本文中，我们将探讨一些高考数学的重要知识点，希望对考生们有所帮助。

一、函数与方程函数与方程是数学中非常基础的概念，也是高考中数学思维的重要基础。

在函数与方程的掌握上，有一些压轴的知识点可以帮助考生更好地应对试卷。

首先是一次函数与二次函数的性质。

一次函数的图像是一条直线，其性质和方程与不等式有着密切的联系。

二次函数则是一个抛物线，其顶点、轴对称性和根与因式分解的关系也是经典的题型。

其次是指数与对数函数的性质。

指数函数与对数函数是数学中的重要概念，掌握其变化规律以及相关性质，能够帮助解决很多复杂的题目。

二、几何与三角函数高考数学中的几何与三角函数可以说是其中的难点，但也是拿分的重要环节。

在几何与三角函数的学习过程中，有一些常见的知识点，也是压轴题的关键。

首先是平面几何中的相似三角形与三角比。

在解题过程中，掌握三角形的相似性质以及三角形内角和外角的性质，能够有效地解决相关题目。

其次是立体几何中的体积与表面积计算。

了解不同几何体的体积与表面积公式，并能够熟练应用于解题过程中，对高考数学来说是至关重要的。

三、概率统计与数列概率统计与数列是高考数学中较为简单的部分，但是也有一些常见的知识点可以成为解题利器。

首先是概率统计中的排列组合与事件的概率计算。

了解排列组合的基础知识，并能够在实际问题中应用，能够有效提高解题速度。

其次是数列中的等差数列与等比数列。

了解等差数列与等比数列的基本性质以及应用题型，对解答数列相关题目非常有帮助。

总结：在高考数学中，掌握一些压轴的重要知识点是非常必要的。

我们在本文中讨论了函数与方程、几何与三角函数、概率统计与数列这三个方面的知识点。

当然，高考数学除了知识点的运用，还需要考生进行大量的练习和思考。

希望本文对考生们有所帮助，希望大家都能在高考中取得好成绩！。

专题17 函数图象高与低差值正负恒成立

2.8 函数图象高与低差值正负恒成立【题型综述】数形结合好方法：对于函数)(x f 与)(x g 的函数值大小问题，常常转化为函数()y f x =的图象在()y g x = 上方（或下方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数)()(x g x f y -=，即利用作差法，转化为论证恒成立问题.【典例指引】例1．设函数()()()1ln 1f x mx x =-+. （1）若当01x <<时，函数()f x 的图象恒在直线y x =上方，求实数m 的取值范围；（2）求证：【思路引导】（1）将问题转化为不等式()()1ln 1mx x x -+>在01x <<上恒成立，求实数m 的取值范围的问题。

可构造函数()()()()1ln 1F x f x x mx x x =-=-+-，经分类讨论得到()0F x >恒成立时m 的取值范围即可。

（2）先证明对于任意的正整数n ，不等式即恒成立，结合（1）③的结论，当，时在上成立，然后令可得成立，再令1000n =即可得不等式成立。

②当0m ≥时，有()h x '()22101mx m x ++=-<+，于是()F x '在()0,1x ∈上单调递减，从而()()00F x F ''<=，因此()F x 在()0,1x ∈上单调递减，所以()()00F x F <=，不合题意；，则当(]00,x x ∈时， ()h x ' ()F x '在(]00,x x ∈上单调递减，从而()()00F x F ''<=，因此()F x 在(]00,x x ∈上单调递减，所以()()00F x F <=，而且仅有()00F =，不合题意. 综上所求实数m 的取值范围是（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式在（1 所以()()00F x F <=，即.n=时，可得当1000点睛：本题难度较大，解题中连续用到了分类讨论、构造的方法。

函数压轴题知识点总结

函数压轴题知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学必学的内容。

在数学中，函数是指一个集合到另一个集合的映射关系，其中每一个输入值都会对应一个输出值。

在实际应用中，函数可以用来描述各种自然现象和数理关系，是数学模型的重要组成部分。

二、函数的表示方法函数可以通过多种方式来表示，常见的有解析式、表格、图像等表示方法。

其中，解析式是最常见的表示函数的方式，通常用字母表示自变量、常数和运算符组合成的式子来表示函数。

例如，f(x) = 2x + 3就是一个用解析式表示的函数。

另外，函数还可以通过表格来表示，即将自变量和对应的函数值列成一张表格。

这种表示方法可以直观地看出函数的取值规律。

另外，函数的图像也是一种常见的表示方法。

通过图像可以直观地看出函数的增减性、极值、零点等性质。

三、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指函数的输出值的范围。

在解析式中，通常可以通过分析解析式找出定义域和值域的范围。

2. 奇偶性奇函数和偶函数是函数的常见性质。

奇函数是指具有f(-x) = -f(x)的性质，而偶函数是指具有f(-x) = f(x)的性质。

通过奇偶性可以对函数的图像进行简化，从而更加直观地表示函数的性质。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减关系。

可以通过导数的符号来判断函数的单调性，从而对函数的增减性质有更深入的了解。

4. 极值函数的极值是指函数在一定范围内取得最大值或最小值的点。

通过导数的性质可以判断函数的极值点和极值大小。

5. 零点函数的零点是指函数取值为0的点。

通过分析函数的解析式可以找出函数的零点，从而对函数的图像有更深入的了解。

6. 对称轴对称轴是指函数图像关于某一直线对称。

通过对称轴可以对函数的图像进行简化，从而更好地理解函数的性质。

四、函数的运算函数之间可以进行一系列的运算，包括加减乘除、复合函数、反函数等。

这些运算在解决实际问题中起着重要的作用。