河北省张家口市第一中学2014-2015学年高一下学期周测(一)数学(文)试题(教师版,2015-3-10)

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河北省张家口市第一中学2014-2015学年高一下学期周测(一)数学(文)试题(教师版,2015-3-10)

张家口市第一中学高一年级第二学期文科数学周练卷一出题人：班级：______________姓名：_____________ 分数:______________一、选择题（5分×10）1、(2014重庆文) 在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（） A . 5 B . 8 C . 10 D . 14 选B.2．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2 A3、等差数列{a n }中，a 3+a 11=40，则a 6+a 7+a 8等于（ C ） A.40 B.50 C.60 D.704、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么由a n +b n 所组成的数列的第37项的值为（ C ） A.0 B.37 C.100 D.-375．数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.1819C.2021D.2223答案 C 6、等差数列{a n }的首项为70，公差是-9，则这个数列中绝对值最小的一项是（ B ）A.a 8B.a 9C.a 10D.a 117、已知数列{}n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么=2003a （ B ）A.2002×2001B. .2003×2002C.20032D.2003×20048、已知△ABC 三边a,b,c 成等差数列,a ,b ,c 也成等差数列,则△ABC 的形状为（A ）A 等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形9、已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,若数列{11+n a }为等差数列,则a 11等于( B ) A.0 B.21 C.32D.-110、已知数列{}n a 满足*)(133,011N n a a a a n n n ∈+-==+，则=20a （ B ）A.0B.3-C.3D.23 二、填空题（5分×4）11、已知△ABC 三角A,B,C 成等差数列,则B=____12、三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，则三个数为 4，6，8或8，6，413、(2014新课标) 数列{}n a 满足111n na a +=-，2a ＝2，则1a ＝______. 答案1214、数列{}n a 的通项公式n a =，则4是该数列中的第 16项。

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(衔接班)数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试（衔接班）数学（文）试题一、选择题 1．直线ta n 203x y π++=的倾斜角α是（） A.3πB. 6πC.23π D. 3π-【答案】C【解析】因为2y =-，所以斜率k =-ta n 0)ααπ=≤<，所以即23πα=，应选答案C 。

2．已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时，v 3的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 【答案】D【解析】将函数式化成如下形式． f(x)＝((((x ＋0)x ＋2)x ＋3)x ＋1)x ＋1，由内向外依次计算： v 0＝1，v 1＝1×3＋0＝3， v 2＝3×3＋2＝11， v 3＝11×3＋3＝36.3．若直线()120x m y m +++-=和直线280m x y ++=平行，则m 的值为（） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．23-【答案】A【解析】试题分析：直线()1:120l x m y m +++-=与2:280l m x y ++=，分别化为：1211m y x m m -=-+++，42m y x =--，两直线平行，12,4121m m m m -∴-=-≠-++，解得1m =，故选A.【考点】两直线平行的性质.4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A 、-1B 、2C 、3D 、4【答案】D 【解析】略5．圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因()()11220,0,3;4,3,4C r C r =-=，且12125C C r r =<+，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B 。

6．设m 、n 是不同的直线， α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥， //m α，则m β⊥ （）③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线m β可以平行平面，故不正确；对于命题③ ，可以作//n m ，使得n β⊂，则αβ⊥成立；对于命题④，也有m α⊂，所以不正确。

河北省张家口市第一中学2024_2025学年高一生物下学期期中试题

张家口一中2024～2024学年度其次学期期中考试高一年级一般试验班生物试卷一、选择题（共50小题，1-40每小题1分，41-50每小题2分，共60分）1.下列杂交组合中，后代只有一种表现型的是（）A. Aabb×aabbB. AAB b×aabbC. AABb×AaBbD. AAbb×AaBB2.下列a～d为细胞分裂不同时期的染色体部分变更示意图，依据精原细胞产生精子过程的变更依次进行排列，正确的是（）A. a→c→d→bB. b→c→d→aC. c→b→d→aD. d→b→c→a3.黄色圆粒豌豆（YyRr）和黄色皱粒（Yyrr）杂交，后代中纯合子占后代的（）A. 1/16B. 1/4C. 1/8D. 3/164. 某个体的基因型由n对等位基因构成，每对基因均为杂合子，且独立遗传，下列相关说法不正确的是（）A.该个体能产生2n种配子B.该个体自交后代中纯合子所占比例为1/3nC.该个体自交后代有3n基因型D.该个体与隐性纯合子杂交后代会出现2n种基因型5. 关于如图的叙述，下列有关推断错误的是（）A. 由F2的性状分别比可推想家兔毛色最可能受两对等位基因限制B. F1灰色个体基因型只有一种，而F2中灰色个体基因型可能有四种C. F2白色个体有两种基因型，能稳定遗传的个体占1/2D. F2黑色个体中能稳定遗传的个体占1/36. 下列有关测交的说法，错误的是（）A. 一般通过测交来获得有优良性状新品种B. 通过测交来确定被测个体的遗传因子组成C. 通过测交得到的后代，有可能稳定遗传D. 测交亲本中必有隐性纯合体7. 在显微镜下视察细胞时，发觉一个细胞中有8条形态、大小各不相同的染色体排列在赤道板上，你认为此细胞处于（）A. 有丝分裂中期B. 减数第一次分裂中期C. 减数其次次分裂中期D. 有丝分裂末期8. 下列不属于孟德尔选用豌豆作为遗传试验材料缘由的是（）A. 豌豆花比较大，易于做人工杂交试验B. 豌豆具有易于区分的相对性状C. 豌豆子代数量多，便于统计D. 豌豆是单性花，易于操作9. 图为某高等哺乳动物的一个细胞示意图，该细胞属于（）A. 卵原细胞B. 初级卵母细胞C. 次级卵母细胞D. 卵细胞10. 猫熊的精原细胞中有42条染色体，它的次级精母细胞处于后期时染色体组成最可能是（）A. 20条常染色体+XB. 20条常染色体+YC. 40条常染色体+XYD. 40条常染色体+YY11. 图①②③④分别表示某哺乳动物细胞（2n）进行减数分裂的不同时期，其中a表示细胞数目．请推断b、c、d依次代表（）A. 核DNA分子数、染色体数、染色单体数B. 染色体数、核DNA分子数、染色单体数C. 核DNA分子数、染色单体数、染色体数D. 染色单体数、染色体数、核DNA分子12. 小麦的抗锈病和不抗锈病是一对相对性状。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题(含答案)

河北省张家口市第一中学2018-2019学年第二学期高一开学考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合{}{}20,1,2,3,4,|20A B x x x ==->，则图1中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,42．已知集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-≤，则A B ⋂（） A ．{|11}x x -≤≤ B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤<3．已知函数是上的偶函数，则A ．5B ．-5C ．7D ．-7 4．下列说法正确的是（）A ．小于090的角是锐角 B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则αβ= 5．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为A ．2B ．1C ．12 D ．146．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，则向量1433a b -=（）A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()1,0-D ．()1,2- 7．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（）A ．2π=xB ．4π=xC ．2π=x D ．4π-=x 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 9．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（）A ．．12- C ．12 D10．已知函数()22cos 266f x x x ππ骣骣琪琪=--+琪琪桫桫，则其最大值为（）A.2C.1-2-11．若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（）A ．个B ．个C ．个D ．个12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A ．(3.5，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(4.5，＋∞)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省张家口市第一中学高一4月月考数学(文)试题

2014-2015学年度第二学期4月月考高一年级数学（文）试卷命题人：李纲审核人:赵志攀注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n3n ＋1，那么这个数列是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．摆动数列D ．常数列2,则下列数列中仍为等差数列的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3n ） A 、13 B 、35 C 、49 D 、63 4. 已知等比数列{a n }中a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5．等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、96 ）A 、1 B、以上选项都不对7n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A.63 B.108 C.75 D.838A9 A. —1 B. 1 C. 2 D. 410．在数列（）A ．30 C ．5 D11．已知数列前和为A ．-76B ．76C ．46D ．1312, ）A第II 卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共20分）13n 14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.15. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有________个点．16三、解答题（共70分）17（本小题10分）．已知数列}{n a 满足：()111,,2,n n a a a n n n N *-==+≥∈．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设1n n b a =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18（本小题12分）.19（本小题12分）（1（220（本小题12分）02nnb a ++=21（本小题满分12分）.已知等差数列{}n a 的前n ，公差d ≠0比数列．（1（2的前n22（本小题12分）（1（2n参考答案1． A2．D则由等差数列的定义可知①、③、④、⑤仍然是等差数列．3．C.4．D5．A6．B7．A8．C9．C10．A11．A试题分析：由题可知，此数列先奇偶项分别求和。

河北省张家口一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析

河北省张家口一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列{a n}的通项公式是a n=，那么这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断a n与a n+1的大小，即只要判断a n+1﹣a n的正负即可解答：解：a n+1﹣a n=﹣=＞0，∴a n+1＞a n．a n＞0．数列是递增数列．故选：A．点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．2．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=d不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )A．13 B．35 C．49 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．4．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质．8．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1﹣2a n=0，b n=log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于( ) A．130 B．120 C．55 D．50考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，可得数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到a n，利用对数的运算法则即可得到b n，再利用等差数列的前n项公式即可得出．解答：解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1﹣2a n=0，即，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=n．∴数列{b n}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出．9．已知数列{a n}满足a n+1+a n=n，若a1=1，则a8﹣a4=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到a n+a n﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到a n+1﹣a n﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答：解：由a n+1+a n=n，得a n+a n﹣1=n﹣1 （n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n﹣1=1 （n≥2），由a1=1，且a n+1+a n=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．10．在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1﹣2a n=1，则数列{a n}前15项的和为( )A．B．30 C．5 D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{a n}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答：解：∵在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1﹣2a n=1，∴a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是首项为﹣2公差为的等差数列，∴数列{a n}前15项的和S15=15×（﹣2）+×=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题．11．已知数列{a n}的前n项和为S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是( )A．﹣76 B．76 C．46 D．13考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答：解：∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=( )A．2n﹣1B．C．D．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列是等比数列，然后求出S n．解答：解：因为数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，a2=所以S n﹣1=2a n，n≥2，可得a n=2a n+1﹣2a n，即：，所以数列{a n}从第2项起，是等比数列，所以S n=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n+2，则a n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．解答：解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答：解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有n2﹣n+1个点．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n （n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．16．在等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=90．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题（共70分）17．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由已知，得a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通项公式（Ⅱ），利用裂项求和法求数列{b n}的前n项和S n解答：解：（Ⅰ）a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=当n=1时满足上式，∴．__________（Ⅱ）∴S n=b1+b2+…+b n==点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力．18．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将a n+2=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．解答：解：（Ⅰ）由a n+2=2a n+1﹣a n+2得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n+1﹣b n=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣S n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{a n}是等比数列．考点：等比关系的确定；归纳推理．专题：计算题；探究型．分析：（I）由已知中数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣S n，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（Ⅱ）由a n=2﹣S n可得a n﹣1=2﹣S n﹣1，两式相减即可判断出数列{a n}的相邻两项的关系，进而得到数列{a n}是等比数列．解答：解：（1）猜想（2）证明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断a n，a n﹣1是否为一个常数．20．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得a n；（Ⅱ）设c n=，则c1+c2+…+c n=a n+1，易求c n，进而可得b n，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得a n=2n﹣1．（Ⅱ）设c n=，则c1+c2+…+c n=a n+1，即c1+c2+…+c n=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+c n+c n+1=2（n+1）．∴c n+1=2，可知c n=2（n∈N*）．∴b n=2n+1，∴数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列．∴前n项和S n==2n+2﹣4．点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；（2）化简b n=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1．（2）∵b n=2a n=2n+1，∴b1=4，．∴{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴T n==2n+2﹣4．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．22．设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得a n+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．解答：解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．。

河北省张家口市第一中学2015-2016学年高一6月月考数学

高一年级6月月考数学试题（衔接班）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知命题p ：∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则¬p 是( )A ．∃x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 2.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 3.已知命题甲：50<<x ，命题乙：3|2|<-x ，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设定点)3,0(1-F 、)3,0(2F ，动点P 满足条件)3(9||||21>+=+a aa PF PF ，则P 点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段 5.设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题:q 函数x y cos =的图像关于直线2π=x 对称.下列判断正确的是（）A.p 为真B.q ⌝为假C.q p ∧为假D.q p ∨为真6.与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点)32,3(-的双曲线方程为（） A. 194422=-y x B.194422=-x y C.149422=-x y D.149422=-y x 7.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，3021=∠F PF ，则C 的离心率为（）A.63 B.31 C.21D.33 8.设21F F 、为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，满足 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）A.2B.33C.1D.3 9.直线l 过点)0,2(M 且与双曲线222=-y x 有且仅有一个公共的，这样的直线有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10.直线l 与椭圆193622=+y x 交于A 、B 两点，弦AB 被点)2,4(M 平分，则l 的方程为（） A.02=-y x B.042=-+y x C.01432=-+y x D.082=-+y x11.已知F 1、F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1、C 2在第一象限的公共点，若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )A ．13B ．23C ．23 或 25D ．2512.已知椭圆14:22=+y x C ，直线52:+=x y l ，P 为椭圆上的动点，则P 到l 的距离的最大值为（） A.210 B.5 C.53 D.2103 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，每小题的答案填在答题卡的相应位置） 13.下列四个命题中真命题的是；①“若3=b ，则92=b ”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；④“若A ∪A B =，则B A ⊆”的逆否命题．14.双曲线17922=-y x 的焦点到其渐近线的距离为；15.已知圆36)2(22=++y x 的圆心为M ，设A 为圆上任意一点，且点)0,2(N ，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程为；16.（理科做）过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的摄影恰好为右焦点2F ，若2131<<k ，则该椭圆的离心率的取值范围是；（文科做）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，焦距为c 2，直线)(3:c x y l +=与椭圆的一个交点M ，12212F MF F MF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题（本题6小题，共70分. 解答应写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）17.（10分）已知命题:p 函数12++-=mx x y 在),1(+∞-上单调递减；命题:q 不等式关于x 的不等式012<-+x mx 恒成立.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求m 的取值范围.18.（12分）根据已知条件解答下列问题：（1）求与双曲线141622=-y x 有相同的焦点，且经过点)3,3(的椭圆的标准方程；（2）双曲线)2(12:222>=-a y a x C 的两条渐近线的夹角为3π，求该双曲线的离心率.19.（12分）已动点P 与两定点)0,2(-M ，)0,2(N 连线的斜率之积为定值)0(≠m m . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）讨论（1）中P 点轨迹方程所表示的图形.20.（12分）已知:p 实数x 满足03422<+-a ax x （0≠a ），:q 实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ，（1）若1=a 且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.（12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21F F 、，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线l 的方程.22.（12分）如图，A 是椭圆55:22=+y x M 与y 轴正半轴的交点，F 是椭圆M 的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点. （1）若|OB|=|OC|，求B 、C 两点的坐标；（2）是否存在直线l ，使得|AB|=|AC|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.高一年级6月月考数学参考答案(衔接班)一、选择题1-6 CAAACC 7-12 DDCDBD 二、填空题13.③ 14.7 15.15922=-y x 16.（文）13- （理）)32,21( 三、解答题17.（10分）解： q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，q p 、∴一真一假 …………1分函数12++-=mx x y 对称轴为2m x =，单调减区间为),2[+∞m若p 为真，则12-≤m，即2-≤m …………4分若q 为真，即012<-+x mx 恒成立①0=m 时，原不等式变为01<-x ，不恒成立，故0≠m②⎩⎨⎧<+=∆<0410m m ，解得：41-<m …………7分若p 真q 假，⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤412m m ，无解，若p 假q 真，412412-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->m m m综上：412-<<-m …………10分18.（12分）解：（1）可知204162=+=c …………2分设椭圆方程为1202222=-+a y a x ，将点)3,3(带入方程得322=a 或22=a （舍去），则该椭圆方程为1123222=+y x …………6分（2）双曲线12222=-y a x 的渐近线为：x ay 2±=，2>a ，12<∴a ，则渐近线x a y 2=的倾斜角4πα<，渐近线夹角为3π，6πα=∴ …………9分33tan 2==∴αa ，则6=a ，2222=+=b a c ，332==∴a c e …………12分19.（12分）解：（1）2+=x y k PM，2-=x y k PN ，其中2±≠x ，m x y k k PN PM =-=⋅422，化简得： m y mx 422=-，2±≠x …………4分（2） ①1-=m 时，原方程化为422=+y x ，表示圆心在原点半径为2的圆，去掉点)0,2(-和)0,2(②0>m 时，原方程化为14422=-m y x ，表示焦点在x 轴的双曲线，去掉两顶点)0,2(-和)0,2(③1-<m 时，原方程化为14422=+-x m y ，表示焦点在y 轴的椭圆，去掉两顶点)0,2(-和)0,2(④01<<-m 时，原方程化为14422=-+my x ，表示焦点在x 轴的椭圆，去掉两顶点)0,2(-和 )0,2( …………12分20.（12分）解：（1）03422<+-a ax x 即0))(3(<--a x a x ，1=a 时，解得31<<x当p 为真时，)3,1(∈x …………2分⎩⎨⎧-<>≤≤-⇒⎩⎨⎧>+-≤+-⇒⎩⎨⎧>-+≤--42320)4)(2(0)2)(3(0820622x x x x x x x x x x x 或，即32≤<x ，当q 为真时 ]3,2(∈x …………5分若p ∧q 为真，)3,1(∈x 且]3,2(∈x ，则)3,2(∈x …………6分（2）若p 是q 的必要不充分条件，则，设)}(|{)},(|{x q x B x p x A ==，则}0))(3(|{<--=a x a x x A ，]3,2(=B ① 当0>a 时，)3,(a a A =，21332≤<⇒⎩⎨⎧>≤a a a② 当0<a 时，显然有A ∩φ=B ，不符合题意，舍去 …………11分综上：21≤<a …………12分21.（12分）解：（1）椭圆经过)23,1(，则149122=+b a ①， 21==a c e ，)(442222b ac a -==，2243a b =∴ ②，由①、② 解得：3,422==b a ，则椭圆的方程为13422=+y x …………5分（2）① 直线l 的倾斜角为2π时，1:-=x l ，则)23,1(),23,1(---B A ，72123||||21212≠=⋅=∆F F AB S ABF ，故舍去. …………6分 ② 直线l 的倾斜角不为2π时，设)1(:+=x k y l ，),(),,(2211y x B y x A ，||21122121212y y F F S S S F BF F AF ABF -=+=∆∆∆=2122112124)(|||)(|||x x x x k x x k y y -+=-=- ⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，得01248)34(2222=-+++k x k x k ，则34124,34822212221+-=+-=+k k x x k k x x ， …………9分则7212341244)348(||22222=+-⋅-+-k k k k k ，化简得： 0181724=-+k k ，1,022=∴>k k ，则1±=k则l 的方程为：1+=x y 或1--=x y …………12分22.（12分）解：（1）55:22=+y x M 即1522=+y x ，2,42==∴c c ，)1,0(),0,2(A F ∴ 根据椭圆的对称性，若|OB|=|OC|，则：① 当x l ⊥轴时，2:=x l ，将2=x 代入椭圆方程得55±=y ，则B 、C 两点的坐标为 )55,2(),55,2(- …………2分 ② 当l 与x 轴重合时，B 、C 两点的坐标为)0,5(),0,5(- …………4分（2）① 当l 与x 轴重合时，|AB|=|AC|，此时0:=y l …………5分 ② 当l 与x 轴垂直时，不符合题意 …………6分③ 当l 不与坐标轴垂直时，设l )2(:-=x k y ，),(),,(2211y x C y x B ，BC 中点),(00y x N 若|AB|=|AC|，则BC AN ⊥，110-=⋅-k x y ① ， ⎩⎨⎧-==+)2(5522x k y y x 得：052020)51(2222=-+-+k x k x k ， 22215120k k x x +=+，则225110k k x +=，20512k k y +-= ② …………9分将 ② 代入 ① 化简得：01852=+-k k ，5114±=k ，则 )2(5114:-±=x y l …………11分综上：l 的方程为：0=y 或)2(5114-±=x y …………12分。

河北省张家口市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)

河北省张家口市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的）1．（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则•等于（）A．﹣20 B．﹣16 C．19 D．﹣183．（5分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1C．﹣4 D．24．（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为偶函数5．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10]B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]6．（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1B．2C．3D．4 7．（5分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x8．（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么•等于（）A．﹣18 B．20 C．12 D．﹣159．（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A．（0，9]B．（4，9）C．（0，4）D．10．（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣11．（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（）A．B．（0，+∞）C．（0，2）∪（16，+∞）D．12．（5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A．1B．C．D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=．14．（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=．15．（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=．16．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3，求：（1）•；（2）|+|．18．（12分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．（12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设•=•，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin （﹣B）的值．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．河北省张家口市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的）1．（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、∁U（M∪N）．解答：解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．2．（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则•等于（）A．﹣20 B．﹣16 C．19 D．﹣18考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值．解答：解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则﹣3x=6，解得，x=﹣2，则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故选A．点评：本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1C．﹣4 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用赋值法求解．解答：解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．4．（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为偶函数考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答：解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数．故选：B．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．5．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10]B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B．解答：解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．点评：本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题．6．（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1B．2C．3D．4考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答：解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．7．（5分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．解答：解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．8．（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么•等于（）A．﹣18 B．20 C．12 D．﹣15考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答：解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）•（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（）A．（0，9]B．（4，9）C．（0，4）D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．10．（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案．解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．11．（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（）A．B．（0，+∞）C．（0，2）∪（16，+∞）D．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；新定义；转化思想．分析：先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．解答：解：①当时即x＞4时②当时即x＜4时f（x）=log2x∴f（x）＜1当x＞4时＜1此时：x＞16当x＜4时f（x）=log2x＜1此时：0＜x＜2故选C点评：本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．12．（5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A．1B．C．D．2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=3或0．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答：解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故答案为：3或0．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答：解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．15．（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答：解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是解答：解：（1）∵（2﹣3）•（2+）=3，∴（2﹣3）•（2+）=4﹣4•﹣3=﹣4•﹣11=3，∴•=﹣；（2）|+|===．点评：本题考查了平面向量数量积的运算性质，是一道基础题．18．（12分）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．考点：对数的运算性质；并集及其运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答：解：（1）log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B⊆A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=∅⊆A，当B≠∅，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪点评：本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；数形结合．分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得∅的值．（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）由图可知，，（2分）又由得，sin（π+∅）=1，又f（0）=﹣1，得sinφ=﹣1∵|∅|＜π∴，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）因为=（9分）所以，，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为．（13分）点评：考查识图的能力与利用三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函数求单调区间的方法．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．21．（12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设•=•，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．考点：平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证，即，从而可证（2）由∥，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答：解：（1）因为，，，（4分）所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A为锐角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）点评：平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质．属于基础知识的简单综合试题．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答：解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。

河北省张家口市桥西区第一中学高一数学文联考试卷含解析

河北省张家口市桥西区第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小顺序为（）、、、、参考答案：C2. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④参考答案：A3. 已知为等差数列，则的前8项的和为（）A. 128B. 80C. 64D. 56参考答案：C4. 如右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}参考答案：C 5. 以下命题正确的是（）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C略6. 函数,则( )A.函数有最小值0，最大值9B. 函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9D. 函数有最小值1，最大值5参考答案：A7. 已知，且，则角等于（）A、或B、或C、或D、或参考答案：D8. 设集合，则满足的集合的个数为A.8B. 4C. 3D. 1参考答案：B9. 在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（）A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略10. 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（e ，3） D ．（e ，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx 和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B ．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n ），若|+|=|﹣|，则n= ．参考答案：﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到．解答：若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n ），则2+n=0，解得n=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图 2 参考答案： 37, 20 略13. 已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-114. 函数的定义域是。

河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(衔接班)数

绝密★启用前2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线023tan =++y x π的倾斜角α是（）A ．3π B ．6π C ．32π D ．3π- 2.已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值，v 3的值为 ( ) A. 27 B. 11 C. 109 D. 363.若直线(1)20x m y m +++-=和直线082=++y mx 平行，则m 的值为 ( )A ．1B ．2-C ．1或2-D ．32-4. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 45．圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是 ( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ （）③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA . ①③B . ①④C . ②③D . ②④7.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（）A ．3BCD ．1258.直线c o s s i n x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是(单位:3cm )( )A ．328π+B ．π+8C .3212π+ D. π+1210.已知实数x 、y 满足方程221x y +=，则2yx -的取值范围是（）A ．[,33-B ．3(,[,)33-∞-+∞C ．[D ．([3,)-∞+∞11.若曲线y =与直线34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 ( )A ．[4,1]-B ．[4,0]-C ．[3,1]-D ．1[3,2-12.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形， ( ) 侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为 A ．22 B ．10 C ．15+ D ．22+第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为，再转为七进制数，结果为． 14.已知直线082:=+-y x l 和两点)4,2(),0,2(-- B A ，在直线上求一点P,使||||PB PA +最小，则P 点坐标是15．棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;16.圆心在直线x y 2-=上，且与直线1=+y x 相切于点A(2，-1)的圆方程是三．解答题（共70分，） 17.（本小题满分10分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求△ABC 的面积．18．(本小题12分)如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积；19.（本小题12分）已知ABC ∆的顶点C 在直线03=-y x 上，顶点A 、B 的坐标分别为)5,0(),2,4( . （1）求过点A 且在y x ,轴上的截距相等的直线方程；（2）若ABC ∆的面积为10，求顶点C 的坐标.20．（本小题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC 3,4,AC BC ==5,AB = 14AA =,点D 是AB 的中点. （1）求证：11//AC CDB 平面；（2）求证：1ACBC ⊥；（3）求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.21.（本小题12分）已知圆x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线kx -y -4k +3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k 的取值集合(2)求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试题答案一、选择题 CDADB;ABBBA;CB二、填空题 13．53 ;104(7) 14.（-2,3） 15．()()22122=++-y x三．解答题17.(1)解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，中线CM 所在直线的方程是2350x y +-=（2）∵ AB ==AB 的方程是320x y --=，点C 到直线AB 的距离是d ==∴△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． 18.证明：（1）PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥，又底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ , ∴⊥AD 平面PNB ， ∵//AD BC , ∴BC ⊥平面PNB ．（2）∵平面⊥PAD 平面ABCD ,平面⋂PAD 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,∵2===AD PD PA PN NB ∴==32PNB S ∴=V ,又⊥BC 平面PNB ,MC PM 2=，∴22112233323P NBM M PNB C PNB V V V ---===⋅⋅=． 19. 解：（1）ⅰ)若所求直线过原点时21=k ，∴ x y 21=，即x －2y ＝0；ⅱ)截距不为0时，k ＝－1，∴ y －2＝－(x －4) ，即x ＋y －6＝0． ∴所求直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －6＝0．（2）由顶点C 在直线3x －y ＝0上，可设)3,(00x x C， ∴直线AB 的方程为3x ＋4y －20＝0，则顶点C 到直线AB 的距离|43|0-=x d ，且|AB|＝5；∴10||21=⋅=∆d AB S ABC ，即4|43|0=-x ，∴00=x 或380=x ∴顶点C 的坐标为(0，0)或)8,38(20.（1）如图，令，，连接于点交OD O CB BC 11 D O ,∵分别为 AB BC 1的中点，121//∴AC OD 又∵111,OD CDB AC CDB ⊂⊄平面平面，11//AC CDB ∴平面（2）证明：∴===,5,4,3∵AB BC AC ∠AC ACB 即,900=⊥,BC 在直三棱柱111ABCA B C -中, AC ⊥,1C C 又AC C C C BC ∴=⋂,1⊥平面1BCC ,又AC BCC BC ∴⊂,11平面⊥.1BC（3）由（2）得AC ⊥平面11B BCC ∴直线1B C 是斜线1AB 在平面11B BCC 上的射影 ∴1AB C ∠是直线1AB 与平面11B BCC 所成的角.在1Rt AB C ∆中，1BC =3AC =∴1tan 8AB C ∠==，即求直线1AB 与平面11BB C C的正切值为8.21.解：（1）已知圆的方程为（x -3）2+（y -4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx -y -4k +3=0的距离为221|1||13443|kk kk k ++=++--.直线和圆总有两个不同的公共点，所以21|1|k k ++＜2，即（k +1）2＜4（1+k 2），即3k 2-2k +3＞0.而3k 2-2k +3=3（k -31）2+38＞0恒成立.所以k 的取值集合为R （2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d =21111211)1(1|1|222222=+++≤++=++=++k k k k k k k k ,当且仅当k =1时，“=”成立，即k =1时，d max =2.故当k =1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为22)2(2222=- 22.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2)，∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或343+-=x y 即3=y 或01243=-+y x （2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为(,24)a a - 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为(,)x y 则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x 记为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0。

河北省张家口市第一中学2014_2015学年高一数学3.1不等关系与不等式同步作业文答案不全

作业1 不等关系与不等式一．选择题1. 与 a b >等价的不等式是( )A. ||||a b >B. 22a b >C. 1a b> D. 33a b >2.若10,2a b <<<则( )A. 22ab a >B. 22ab b> C. 2log ()1ab >- D. 2log ()2ab <-3.若22()31,()21,f x x x g x x x =-+=+-则()f x 与()g x 的大小关系为( )A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D.随x 值变化而变化4.已知,a b 分别对应于数轴上的A,B 两点，且A 点在原点的右侧，B 点在原点的左侧，则下列不等式成立的是( )A. 0a b -=B. a ab b>-C. ||||a b >D. 222a b ab +≥-5．不等式25(2)2x k k -+<215(2)2x k k --+的解集为( )A ．12x >B ．12x < C ．2x > D ．2x <6. 若12120,0a a b b <<<<,1212a ab b +=+1=则下列代数式值最大的是( ) A. 1122a b a b + B. 1212a a bb + C. 1221a b a b + D.12二. 填空题7. 某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 不低于380分，体育成绩z 不低于45分，写成不等式组就是 . 8.若,m n p q <<且()()0,p m p n --<与()()0,q m q n --<则m 、n 、p 、q 、的大小关系为 . 9. 设0,0a b >>且,a b ≠则a b a b b aa b .10. 已知1a ≥，则1a a +- 1a a --. 11. b 克糖水中有a 克糖(0b a >>)，若再添上m 克糖(0m >)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式________.三．解答题12. 设m ∈R，a >b >1，f (x )＝mxx －1，比较f (a )与f (b )的大小．答题纸一 . 选择题：1 2 3 4 5 6二．填空题：7. 8. 9. 10. 11.三．解答题作业2 不等式的基本性质一．选择题1.已知 0,10,a b <-<< 则下列说法正确的是( ) 2.A a ab ab >>2.B ab ab a >>2.C ab a ab >> 2.D ab ab a >>2.下列说法正确的是( ) A. 若,a b >,c d >则a c b d ->- B. 若,a b >,c d >则a d b c ->- C. 若,a b >,c d >则ac bd >D. 若,a b >,c d >则a b d c >3. 已知a b c >>且0,a b c ++=则下列不等式恒成立的是( )A. 222a b c >> B. ||||a b c b > A. ac bc > D. ab ac > 4. 在所给的四个条件①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中能推得11a b<成立的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5.若0,0,a b >>则不等式1b a x-<<等价于 ( )12.A. 1100x x b a -<<<<或B. 11x a b-<< C. 11x a b <-或x>D. 11x b a<-或x>6. 若0x y >>，01,a <<下列各式中正确的一项是( ).x y A a a --< .(sin )(sin )x y B a a >11.log log aaC x y < .1x y x yD a a a ++>+二. 填空题7. 若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42,则a 的值为___________。

河北省张家口市高一下学期第一次月考数学试卷

河北省张家口市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的值为A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数y=e|lnx|的图象大致为（）A .B .C .D .3. （2分）若A是的一个内角，且有，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·北京月考) 若变量满足，则的最值情况为（）A . 有最小值3B . 有最大值3C . 有最小值2D . 有最大值45. （2分） (2016高二下·长安期中) 若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （ -, ）6. （2分）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC . 若l⊥β且α⊥β，则l∥αD . 空间中直线与平面之间的位置关系7. （2分） (2019高二上·唐山月考) 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或8. （2分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A . 4B . 2C . 8D . 19. （2分）已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ+cosθ的值的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）若tanα=2，则=________ ；sinα•cosα=________14. （1分）函数y=sin2x+cos2x在[0，π]上的单调递减区间为________15. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于________．16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 已知定义在R上的函数且f（x+2）=f（x）．若方程f（x）﹣kx﹣2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．18. （10分） (2016高一下·雅安期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比．19. （10分）在直角坐标系xoy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1，C2交点的直角坐标（2）设点A、B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最大值．20. （15分） (2016高三上·北区期中) 已知f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a是常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的图象；（3）若x∈[﹣， ]时，f（x）的最大值为1，求a的值．21. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sin2x+2 sinxcosx+sin（x+ ）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若x=x0（0≤x0≤ ）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．22. （10分）若函数f（x）=（k+2）ax+2﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣1）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河北省张家口市近年-近年学年高一数学下学期阶段测试试题(含解析)(最新整理)

【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交,直线异面时也可满足题目的条件，故选D。
【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题.
4。如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A。 B。 C. D。 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。
二、填空題：请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.
13.已知和点P满足 ,则与的面积之比为_______。
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。
【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则, O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，， ,所以。
【详解】(1)
连接， , ，是的中点
四边形是平行四边形
又
，
，
面面平面
又平面平面
，平面
平面
则为直线与平面所成的角
在中，
【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线,再找线线垂直,最后得出线面垂直。,计算线面角,先利用线面垂直证明线面角,再计算。
【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系,学生应熟练掌握结论。
15。已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为 ,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____。
【答案】2
【解析】
【分析】
先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可.
【详解】底面圆的周长为，所以半径为 ,两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2,过圆锥顶点的截面面积，所以,当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2

河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题(解析版) (1)

河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题一、单选题1．直线50x +-=的倾斜角为（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角. 【详解】因直线方程为50x -=，所以直线的斜率k =150°. 故选D 【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．BC ．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b ，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ．12π B ．323π C ．8π D ．4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为2412ππ⋅=，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相、2a.4．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（）A ．B ．2C 1D ．1【答案】C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果. 【详解】将圆化为标准形式可得()()22121x y +++= 可得圆心为()1,2C --，半径1r =，而圆心()1,2C --到直线10x y -+=距离为d ==因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=，故选：C .【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.【考点】椭圆方程及性质6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 16【答案】A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.8．若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<【答案】D【解析】根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解不等式组可得结果.【详解】曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，101011k k k k ->⎧⎪∴+>⎨⎪-≠+⎩，解得11k -<<，且0k ≠，k 的取值范围是10k -<<或01k <<，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.9．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A ．12B．2CD【答案】A【解析】228AF BF AB ++=，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，计算得到答案. 【详解】22112248AF BF AF BF AF BF AB a +++=++==， 22AF BF +最大值为5，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即221449c b+=又因为224b c =+，可得1c =，故12c e a ==. 故选：A . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B 【解析】【详解】如图,设抛物线方程为22y px =,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则22AC =,即A 点纵坐标为22,则A 点横坐标为4p ,即4OC p=,由勾股定理知2222DF OF DO r +==,2222AC OC AO r +==,即22224(5)()(22)()2pp+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A 【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，在Rt △1AOO 中，12AO=，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.【考点】球的体积和表面积12．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++= 221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=.二、填空题13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．【答案】23 【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ， ∵∠MAN=60°， ∴3， ∴22223||||4OA PA a b -=-设双曲线C 的一条渐近线y=b ax 的倾斜角为θ，则tan θ=223||2||34AP OP a b =- 又tan θ=b a， 223234b a a b =-，解得a 2=3b 2，∴==点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，再根据222b c a =-和ce a=转化为关于离心率e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）． 14．过点()1,4-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________. 【答案】40x y +=或30x y +-=【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当直线过原点时，设y kx =，过点()1,4-，则4k =-，即40x y +=；当直线不过原点时，设1x ya a+=，过点()1,4-，则3a =，即30x y +-=；综上所述：直线方程为40x y +=或30x y +-=. 故答案为：40x y +=或30x y +-=. 【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.15．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+=________. 【答案】12【解析】讨论AB 斜率不存在和AB 斜率存在两种情况，分别计算得到答案. 【详解】抛物线28y x =的焦点F 为()2,0，当AB 斜率不存在时，易知4AF BF ==，故1112AF BF +=；当AB 斜率存在时，设()2y k x =-，故()2228k x x -=，即()22224840k x k x k -++=，故124x x =，()1212121241111122242x x AF BF x x x x x x +++=+==+++++. 综上所述：1112AF BF +=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点若5AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为________.【答案】y x = 【解析】根据题意到32A B y y p +=，联立方程得到22232A B pb y y p a +==，得到答案.【详解】55222A B p p AF BF y y OF p +=+++==，故32A B y y p +=. 2222212x y a b x py⎧-=⎪⎨⎪=⎩，故222210y p y b a -+=，故22232A B pb y y p a +==，故2234b a =.故双曲线渐近线方程为：2y x =±.故答案为：y x =. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题17．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA =AD ．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=12 CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=12 CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵P A=AD．∴AF⊥PDP A⊥平面ABCD，∴P A⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．18．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【答案】（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=，先设 P （m ，n ），则需证330m tn +-=，即根据条件1OP PQ ⋅=可得2231m m tn n --+-=，而222m n +=，代入即得330m tn +-=.试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得000x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1⋅=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19．如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2305 【解析】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG ，证明AMNG 为平行四边形得到答案.（2）分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，平面PMN 的法向量为()0,2,1n =，计算向量夹角得到答案.【详解】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG .G 为PB 中点，N 为PC 的中点，故1//2GN BC ， 2AM MD =，//AD BC ，故2GN AM ==，且//GN AM ，故AMNG 为平行四边形. 故//MN AG ，AG ⊂平面PAB ，故//MN 平面P AB .（2）BC 中点为E ，AB AC =，故AE BC ⊥，故AE AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，故AP AD ⊥，AP AE ⊥.分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,4P ，()0,2,0M ，52N ⎫⎪⎪⎝⎭，52AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面PMN 的法向量为(),,n x y z =，则00PM n MN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即240520y z x y z -=⎧-+=，取1z =得到()0,2,1n =，故85cos ,25n ANn AN n AN ⋅==⋅，故直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值为305.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．【答案】（1）见解析；（2）3π；（35【解析】（1）由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE ⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE ⊥BC ，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE ⊥B 1C ；（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP ⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角．【详解】证明：（1）因为BB 1⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以AE ⊥BB 1由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C∴AE ⊥B 1C解：（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，则AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角．设AC =AB =AA 1=2，则由∠BAC =90°，可得A 1E 1=AE 2，A 1C 2，E 1C 1=EC =12BC 2 ∴E 1C 22111E C C C +6∵在△E 1A 1C 中，cos ∠E 1A 1C 2222⋅⋅12所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为3π．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=5，得tan∠PQE=PEPQ=5所以二面角C-AG-E的平面角正切值是5【点睛】本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，由OA ⊥OB ，则x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，整理得：（k 2+1）x 1x 2+kb （x 1+x 2）+b 2=0， ∴ ．∴7b 2=12（k 2+1），满足△＞0．∴点O 到直线AB 的距离为定值．综上可知：点O 到直线AB 的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.【答案】(1)证明见解析；(2) 20x y --=， ()()223110x y -+-=或240x y +-=， 2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，:2l x my =+.由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --=，则124y y =-. 又221212,22y y x x ==，故()2121244y y x x ==. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==-，所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上. （2）由（1）可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +，圆M 的半径r =. 由于圆M 过点()4,2P -，因此0AP BP ⋅=，故()()()()121244220x x y y --+++=，即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=，由（1）可得12124,4y y x x =-=.所以2210m m --=，解得1m =或12m =-. 当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心M 的坐标为()3,1，圆M 的半径，圆M 的方程为()()223110x y -+-=.当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M，圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证>0∆或说明中点在曲线内部.。