电机学概念、公式
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二、变压器
B. 主要公式 反电势：E 1=4.44fN 1Φm 、E 2= 4.44fN 2Φm 磁势平衡方程：112210N I N I N I +=
折算前的变压器方程组（数学模型）：
1111
222212
2101022m L
U E I Z U E I Z E k E I I I k E I Z U I Z ⎧=-+⎪
=-⎪⎪⎪=⎪⎨
⎪+=⎪⎪
-=⎪⎪
=⎩ 折算后的变压器方程组：
11112222012
121022'''''''''m L
U E I Z U E I Z I I I E E E I Z U I Z ⎧=-+⎪
=-⎪⎪=+⎪⎨
=⎪⎪-=⎪⎪=⎩ 电压变化率简化计算公式：ΔU =β(R k *cos φ
2-X k *sin φ2)×100%
效率：
30ao AO E E ︒
滞后于的相角
联接组号＝
三、交流绕组 B. 主要公式
1. 反电势频率、转子转速、极对数的关系： f = n /60 / p
2. 槽距机械角度：αm = 360°/Z
3. 槽距机械角度：αe = p* 360°/Z
4. 每极每相槽数：q = z/m/2p
5. 导体电动势：E c1 = 2.22 f Φ
6. 短距系数：k y1 = sin(π/2*y 1/τ)
7. 线圈电动势：E y1 = 2N c *E c1* k y1 = 4.44 N c f Φ k y1 8. 分布系数：
2
sin
2sin 1
1
1
ααq q k q = 9. 线圈组电动势：E q1 = q*E y1 * k q1 = 4.44q*N c *f*Φ*k y1*k q1 10. 绕组系数：k N1 = k y1*k q1
11. 相绕组电动势：11144.4ΦfNk E N =φ (N 为每相串联匝数)
12. 每相串联匝数：
c c ()
2()
pqN a N pqN a
⎧⎪⎪=⎨
⎪⎪⎩单层绕组双层绕组
13. 相绕组脉振磁动势幅值的最大值：
p I
Nk p I Nk F N N 1
11m 9.0π22==
φ
（其中I 是电流的有效值）
14. 相绕组磁动势基波的表达式：
θωθθφφφcos sin cos ),(1m 11t F F t f ==
（其中θ=0处为相绕组轴线）
15. 相绕组磁动势中的ν次谐波磁动势最大值、瞬时表达式：
m m 0.9π(,)sin cos N N Nk I
Nk I F p p f t F t νν
φνφνφνννθωνθ
=
==
16. 三相合成磁动势基波的幅值F 1：
p
I Nk F F N 11m 135.123==
φ 17. 三相合成的谐波磁动势：
（1//v v v n n v ττ==，）
5m 57m 73
sin(5) (61)
23
sin(7) (61)
2
f F t k f F t k φφωθωθ=+-=-+次谐波,反转次谐波,正转,
四、异步电机
主要公式： 1. 异步电动机的功率： N
N N N N cos 3ϕηI U P =
2. 同步转速：
p f n 1160=
3. 转差率：
1
1n n n s -=
4. 转子静止时的方程式（转子折算到定子后）：
()1111
2
222σ01212
10m
U E I Z E I R jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪
'''=+⎪⎪
'=+⎬
⎪'=⎪⎪=-⎭
5. 电动势变比k e ：
..11
112222
N e e N N k E k E k E E N k ===，
6. 电流变比k i ：
11121222i
N i L N m N k I
k I m N k k =
=
-，
7. 转子旋转时，转子的频率：f 2s = s f 1 转子电动势：2222m 2s s N E f N k sE Φ= 转子漏电抗：2σ22σ2σ2s s X f L sX π==
转子相电流：2222s
s s
E I R jX σ=
+
8. 转子旋转时，频率折算后的方程式：
()1111
2222σm 1212
1m m
//i e U E I Z E I R s jX I I I k E k E E I Z ⎫=-+⎪
=+⎪
⎪
=+⎬
⎪
=⎪⎪=-⎭
9. 转子旋转时，经频率、绕组折算后的方程式：
()1111
2
222σ1m 212
1m m
/U E I Z E I R s jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪
''''=+⎪⎪'=-⎬⎪'=⎪⎪=-⎭
10. 异步电动机的功率
总功率平衡： P 1 = P em + p cu1 + p Fe ，
电磁功率平衡：
P em = p cu2 + P mec 机械功率平衡： P mec = P 2 + p mec + p ad
功率比例关系：
P em ： p cu2 ：P mec = 1：s ：(1-s )
11. 异步电机的电磁转矩：
()22
11em em 2212111σ2σ2R m pU P s T R f R X X s π'
==Ω⎡⎤
'⎛⎫'+++⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
12. 最大电磁转矩：
m 2max
s T ⎫
=⎪⎪⎪
⎬=
13. 过载倍数： k M =T max ／T N