最新2015年中考数学预测卷及答案
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年中考黄金预测数学试题(预测卷二)附答案
2015年中考黄金预测数学试题（预测卷二）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、2015-的相反数是（ ）A.2015B.-2015C. 20151D.20151-2、计算)(426a a -÷的结果是（ ）A.44a B.44-a C. 34-a D.34a3、在xx-1中，x 的取值范围为（ ） A.01≠≥x x 且 B.0≠x C.01≠≤x x 且 D.1≤x 4、在0，-2，-1，3这四个数中，最小的数是（ ）A.3B.-1C.0D.-25、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，HF 平分∠EFD ，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A.55°B.40°C.35°D.45°（第5题） （第6题） （第9题） 6、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC=52°，则∠AOC 的度数为（ ） A.128° B.104° C.50° D.52°7、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，下列说法中不一定正确的是（ ） A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同8、若一次函数17+=kx y 的图象经过点（-3,2）上，则k 的值是（ ）A.-6B.6C.-5D.59、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB=30°，AB=2，则BD 的长为（ ）A.4B.3C.2D.110、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A.91B.127C.169D.25511、为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年重庆市中考数学预测试题
过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上。
5
21. 先化简 , 再求值 :
x2
x2
x2 6x 9 x2 2x
3x ，其中 x 是方程 2x 2 x3
x3
0 的解 .
22．2014 年 10 月 16-17 日我区某中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行 了统计，各班志愿者人数有 6 名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计 图如下：
19. 计算： 12014 3 27 sin 300 3
0
3
1
2
20. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，点 D 是 AC 边上一点，
sin∠DBC = 4 ，且 BC=6， AD=4．求 cosA 的值． 5
四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算
x1 x1
A．x 5
B．x 5
D ．了解上海卫视“今晚 80 后”栏目的收视率
C ．x 3
D ．x 3
x2
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
2x 5 1
7． 如图， AB / / CD ， BD 平分 ABC ，若 DCB =100 ， 则∠ D 的度数是（
）．
A． 400 B ． 50 0
小军的证明思路是： 如图 2，连接 AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于 △ABC 的面积可以证得： PD+PE=CF ． 小俊的证明思路是： 如图 2，过点 P 作 PG⊥ CF，垂足为 G，可以证得： PD=GF ，PE=CG ，则 PD+PE=CF ． 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证： PD﹣PE=CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C′处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PG⊥BE 、PH⊥ BC ，垂足分别为 G、 H，若 AD=8 ， CF=3 ，求 PG+PH 的值；
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015届中考数学模拟试卷附 答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤45．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．36．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是__________．10．分解因式：a3﹣9a=__________．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为__________m．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为__________°．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为__________m．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是__________cm．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__________．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为__________．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为__________；（2）条形统计图中存在错误的是__________（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27．【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边的大小关系﹒【变式探究】形ABCD（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（﹣8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．（1）求点F的坐标；（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1，所以最大的数是3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n ﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选：A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为8×10﹣8m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008m=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为70°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠CEB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AEC=110°，∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°﹣110°=70°，∵AB∥DF，∴∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．解答：解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．故答案为2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．解答：解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=8．考点：反比例函数综合题．分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．解答：解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴s2=k，s3=k，∴k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=÷=•=﹣=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBF E是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．专题：计算题．分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
河南省2015届中招考试数学模拟试卷含答案解析
2015年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（ ）A．B．﹣5C．±5D．﹣2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是 ．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 ．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件 ，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
成都市2015中考数学预测卷1(含答案)
成都市2015中考数学预测卷一数学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。
A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1、下列各数中，比-2小的数是【】A．-1 B．0 C．-3 D．π2．若二次根式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥1 B．x≤１C．x≥-1 D .x≤-13.太阳的半径约为696000千米，将696000用科学计数法表示为【】A. 69.6×104B. 69.6×105C. 6.96×104D. 6.96×1054、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是【】A.众数是100B. 中位数是20C.极差是20D. 平均数是305、下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9 B．a7•a2=a14 C．2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b36.如图，△ABO缩小后变为OBA''△，其中A、B的对应点分别为''BA、，''BA、均在图中格点上，若线段AB上有一点),(nmP，则点P在''BA上的对应点'P的坐标为【】A、),2(nmB、),(nm C、)2,2(nmD、)2,(nm7. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是【】.A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个A 4n ＋1B 3n ＋1C 4n －1D 3n －1▲组成．9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 【 】 A ．众数是90分 B ．中位数是90分 C ．平均数是90分 D ．极差是15分10. 如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 在⊙O 上，且BC=CD,过点C 作CE ⊥AD,交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点，若AB=4ED ，则cos∠ABC 的值是【 】。
2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)
2015年中考模拟考试数学试题时间：120分钟，满分150分， 2015.5.29一、选择题（每小题3分，共24分）1．在1，﹣2，4，3这四个数中，比0小的数是（▲ ） A.﹣2 B.1 C.3 D.42．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（▲ ）3．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A ．8108.3⨯ B ．9108.3⨯ C ．10108.3⨯ D ．12108.3⨯ 4．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．22254a a a =⋅B ．a a a 23=-．C ．326a a a =÷D ．623)(a a -=- 5．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ▲ ）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只6．左下图是双曲线)0(≠=k k xky 为常数，，则一次函数k kx y -=的图象大致是（▲）7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（▲） A ．1500)1(20162=-x B ．2160)1(15002=-xA ．B ．C ．D ．C B A第6题图C ．2160)1(15002=+xD ．2160)1(1500)1(150015002=++++x x 8．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切， 则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4二、填空题（每小题4分，共32分）9．因式分解：a a 43-= ▲ ．10．五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．12．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是 ▲ .13．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC 、DC 的中点，EF=2，则BD= ▲ ．14．已知直线b ax y +=与双曲线xy 6=相交于A )(11y x ，，B )(22y x ，两点，则2211y x y x + 的值为 ▲ .15．有一组单项式：,4,3,2,5432a a a a --…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第12个单项式为 ▲ ．16. 如图，正方向ABCD 的边长为6cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 ▲ cm ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19-22小题每题10分．23.24每题12分，25题14分共94分）17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．A F C EB D 第13题图 第8题图第12题图 第16题图D E C18．如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD⊥DE，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，延长AB 交FD 的延长线于点M ，连接MC ． 求证：FM=FC.19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（请直接写出结果） （2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法求两次取出相同颜色球的概率．20．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．只愿意就读普通高中；B ．只愿意就读中等职业技术学校；C ．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：第18题图（1）本次活动一共调查的学生数为 ▲ 名； （2）补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）第21题图第20题图22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若半径OB=2，求AD 的长．23．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD 表示轿车在途中停留了 ▲ h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．第22题图第23题图24．如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，连接EF. 延长CD 至G ，使GD=EB ，连接AG ，易证△AFG≌△AF E.所以EF ，BE ，DF 之间的数量关系为 EF=DF+BE.（1）如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系；（直接写出结果，不需证明） （2）如图3，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并加以证明；（3）如图4，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线BD 上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF 的长.图3A图4A图1F题图25．定义：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两直线之间的距离OA 叫做△ABC 的“水平宽”，中间直线处于△ABC 内部的线段BD 的长度叫做△ABC 的“铅垂高”.性质：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.理解：例如：如图1，OA=3，BD=1.6，则4.26.1321=⨯⨯=∆ABC S应用：（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），B(3，4)，D(3，1）．则△A BC 的面积为 ▲ ；（2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2过A （4，0），C(0，4)两点，点M 在第一象限的抛物线上运动，在点M 的运动过程中，求△AMC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，如图4，点P 在抛物线上，①求以AC 为底边的等腰三角形PAC 的顶点P 的坐标； ②直接写出以AC 为底边的等腰三角形PAC 的面积.M图4图3第25题图OCD 图1B A参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1——4ACCB 5——8 DBCB 二、填空题（每小题4分，共32分）9．)2)(2(-+a a ．10．80．11. 1<k 12.（–4，–2）.13．4．14．12 .15．1213a -．16.2或4 ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分） 17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．解：原式=xx x x x x x x 1)2(3)3)(3()3)(2(=--⋅-++-………6分当2-=x 时，原式=21． ……………8分18．证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF ， ……………………2分 又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF， ……………………4分∴△DFC≌△AFM（AAS ）， ……………………6分 ∴MF =CF. …………………………………………8分19. 解：（1）； ………………………………………………………3分 （2）画树状图得：………7分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种（红，红）、（白，白）、（黑，黑）情况，（没具体列出3种情况不扣分，无等可能扣1分）…………8分 ∴两次取出相同颜色球的概率为：=．……………………………10分四、（每小题10分，共20分）20. 解：（1）根据题意得： 800， ……………………3分（2）A 占的度数为216360800480=⨯， …………………5分 补全统计图，如图所示：240第一次第二次（3）根据题意得：8402800800240=⨯，……………………………………9分 所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．………10分 21. 解答： 解：过点A 作AM⊥EF 于M ，过点C 作CN⊥EF 于N ， ………………1分 ∴MN=0.25m ，∵∠EAM=45°， ∴AM=ME， …………………3分 设AM=ME=xm ，则CN=（x+6）m ，EN=（x ﹣0.25）m ，……………4分 ∵∠ECN=30°， ∴tan∠ECN===， ……………6分解得：x ≈8.8， ……………………………………7分则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m ）． (9)答：旗杆的高EF 约为10.3m ．………………………10分 五、（本题10分）22. 证明：连结OD ， …………………………1分 如图，∵BO=BD=BC，∴∠BOD=∠BDO，∠BCD=∠BDC， ∴∠BDO+∠BDC =∠BCD+∠BOD=90°…………3分 即∠ODC=90°，∴OD⊥CD， ………………4分 而OD 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线； ………………………5分……………………7分（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，…6分∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4， ………………………………8分AD=3281622=-=-BD AB ．……10分六、（本题12分）23．解：（1）0.5. ……………………………………………………………………………3分（2）设线段DE 对应的函数解析式为b kx y +=（2.5≤x ≤4.5）， (4)分∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入b kx y +=，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩. ∴线段DE 对应的函数解析式为：195110-=x y （2.5≤x ≤4.5）. ………………………9分（3）设线段OA 对应的函数解析式为mx y =（0≤x ≤5），∵A 点坐标为（5，300），代入解析式mx y =得，300=5m ，解得：m=60.∴线段OA 对应的函数解析式为x y 60=（0≤x ≤5） … …………………………………10分由19511060-=x ，解得：9.3=x ………………………………………………11分∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.答：轿车从甲地出发后经过 2.9小时追上货车. ………………………………………………12分七、（本题满分12分）24. (1) BE=DF+EF …………………………2分(2)DF=EF+BE …………………………3分在CD上取一点G使GD=BE，连接AG，……4分由正方形ABCD知AB=AD，∠A BE=∠A DC=90°,∴△A BE≌△A DG ………………………5分∴∠EA B=∠GADAE=AG …………………………6分∵∠EAF=45°∴∠BAF+∠GAD=45°∵∠BAD=90°∴∠G AF=45°∴∠G AF=∠EAF …………………………7分∴△A EF≌△A GF………………………8分∴EF=GF…………………………9分∵DF=GF+GD∴DF=EF+BE…………………………10分（3）5………………………………12分八、（本题14分）25. 解：（1）6…………………………………………………………4分答案图A（1） 把点A （4，0），C(0，4)带入c bx x y ++-=2，则抛物线的解析式是：432++-=x x y ； ………………………5分直线AC 的解析式为4+-=x y做MD⊥x 轴，交AC 于点D ，则MD 的长度为x x x x x 4)4(4322+-=+--++- ………6分4)4(212⨯+-=∆x x S AMC x x S AMC 822+-=∆ …………………………………………………7分 当2)2(28=-⨯-=x 时， △ABC 的面积的最大值为8 …………………………………………8分（3）①由题意可知，点P 在∠AOC 的平分线上，也在线段AC 的垂直平分线上，此直线LO 的解析式为x y =，把x y =带入432++-=x x y 求出511+=x ，512-=x 所以定点P 的坐标为（)51,51(++）或)51,51(--………12分②△APC 的面积为454-或454+ ……………………………14分LD。
2015届中考数学模拟试卷附答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000 2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a64．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=__________．10．分解因式：x2﹣4=__________．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为__________．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是__________．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为__________．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为__________．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=__________．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为__________cm2．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：__________，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为__________．28．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（__________，__________）、C（__________，__________）；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（3）如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣2、0是整数，∴﹣2、0是有理数；∵0.101001000是有限小数，∴0.101001000是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．解答：解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具．4．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：点的坐标．专题：新定义．分析：首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．解答：解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选：C．点评：此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义：a﹣p=（a≠0，p为正整数）求解即可．解答：解：2﹣1=，故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题基础性较强，易于掌握．10．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为3.844×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是8．考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OB，由正四边形的性质得出∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，即可求出正四边形的周长．解答：解：如图所示：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，∵OA=OB=2，∴AB==2，∴正四边形的周长=4AB=8．故答案为：8．点评：本题考查了正四边形的性质、勾股定理、正四边形周长的计算；熟练掌握正四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为4．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．考点：几何概率．分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=9．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出AC即可．解答：解：∵l3∥l4∥l5，∴=，∵AD=2，AE=3，AB=4，∴=，∴AC=6，∴CE=6+3=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为1cm2．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由于点D是BC的中点，则根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=3，再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S△CGD=S△ACD=1（cm2）．解答：解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ACD=S△ABC=×6=3，∵G是重心，∴AG：GD=2：1，∴S△CGD=S△ACD=×3=1（cm2）．故答案为1．点评：本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．考点：等腰直角三角形；点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．解答：解：∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2012÷4=503 0∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006．故答案为：（2，1006）．点评：本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．考点：实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8+20=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）4800×=1080（名）．答：4800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1080人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）他恰好抽到H2的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数为4，所以小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）由矩形的性质和已知条件得出DF=CF，∠ADF=∠ECF，由ASA即可证明△ADF≌△ECF；（2）证明四边形ACED是平行四边形，即可得出四边形ACED的面积=AD×DC．解答：（1）证明：∵F是CD中点，∴DF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=CD=1，CD⊥AD．由（1）知，△ADF≌△ECF．∴AD=CE．∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的面积=AD×DC=2，点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．考点：切线的判定．分析：（1）由同圆的半径相等和角平分线证出∠OTA=∠CA T，得出OT∥AC，由PQ⊥AC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；（2）由垂径定理得出AE=DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长．解答：（1）证明：连接OT，如图1所示：∵OA=OT，∴∠OA T=∠OTA，∵AT平分∠BAD，∴∠OA T=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PQ⊥AC，∴PQ⊥OT，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∠AEO=90°，∴AE===1，∴AD=2AE=2．点评：本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据直角坐标系得出M点的坐标，进而得出其表示的实际意义；（2）首先求出直线CD的解析式，求出图象与y轴的交点坐标即可得出答案；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解即可．解答：解：（1）行驶1小时后油箱内还有60升的油；（2）将M（1，60），D（3，0）代入解析式y=ax+b，得：，解得：．故CD的解析式为y=﹣30x+90，点C的坐标是（0，90）．故客车行驶前油箱内的油量是90升；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：AC=CF﹣BF，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为8+2．．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据翻折得出AC=A'C，利用含30°的直角三角形的性质进行解答即可；（2）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF；（3）图（3）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF，再根据A′C=CF﹣A′F整理即可得证；（4）连接A′B，过点F作FG⊥BC于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF=60°，然后解直角三角形求出BG、FG，再求出CG，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据AC=CF+BF代入数据计算即可得解．。
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年中考模拟试卷数学卷附答案
2015年中考模拟试卷数学卷时量：120分钟 满分：120分一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. ) 1. -2015的倒数是（ ）A. 20151B.20151 C.2015 D.-2015 2.2015年2月14日，“心得乐面对面捐助娄底专场”爱心活动在娄底市一中举行。
来自我市的100位“穷娃”现场接受社会捐助。
现场捐款达401万元，是全省9个专场活动中捐总额最多的。
401万元这个数用科学记数法可表示为 （ ）A.401³104元 B.40.1³104元 C. 40.1³105元 D. 4.01³106元 3.下列各式中，计算错误的是（ ）A. 2a+3a=5aB. –x 2²x= -x 3C. 2x-3x= -1D. (-x 3)2= x 64.2015年当地时间3月13日晚太平洋岛国瓦努阿图遭受强飓风“帕姆”袭击，急需国际救援。
我省天霸帐篷有限公司第一时间无偿捐赠帐篷1000余顶，该帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6 米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30 米2B 、60 米2C 、30π米2D 、60π米25.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为6㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离6.下图所示的几何体的主视图是（ ）7.如图，ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．248.如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ， EG 是∠DEF 的平分线，交AB 于点G . 若∠PFA=40°，那么∠DEG 等于（ ） A. 70° B.80° C. 40° D.60°第7题图9.小亮玩掷硬币的游戏，连掷5次都出现正面朝上，他再次掷硬币,下列说法正确的是（ ） A.一定又是正面朝上; B.不可能连续6次出现正面朝上，这次一定是反面朝上。
2015年中考数学试题大预测
2015年中考数学试题大预测一、数与1.（-2）x3的结果是（）.A.一5B.1C.-6D.62.设n为正整数’，且，则n的值为（）.A.5B.6C. 7D.R3.如图1，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）.A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.按如图2所示的程序计算，若开始输入的n值为则最后输出的结果是（）.A.14B.165.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元.A.aB. 0.99aC.1.2laD.0.8la6.若是同类项，则m-3n的立方根是____.7.观察下列各式：8.先化简，再求值：其中a=-l.9.若x>y，则下列式子中错误的是（）.A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D，-3x>-3y10.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）.A.1cmB.5cmC.4cmD.4cm11.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）.A. 1.2x0.8x+2x0.9（60+x）=87B. 1.2x0.8x+2x0.9（60-x）=87C. 2x0.9x+1.2x0.8（60+x）=87D. 2x0.9x+1.2x0.8（60-x）=8712.若是关于x的一元二次方程0的一个根，则a的值为（）.A.1或4B.-1或4C.-1或-4D.1或-413.方程的解为____.14.不等式组的解集是____.15.如图3，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图4，则被移动的玻璃球的质量为____16.“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元.（1）购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？三、函数17. 2015年4月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）.18.如图5，A、B两点在双曲线上，分别经过A.B两点向坐标轴作垂线段，已知（）.A.3B.4C.5D.619.如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿运动一周，则P点的纵坐标），与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）.20.已知二次函数（a≠0）的图象如图7，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-l；③当x=l时，y=2a；④（m≠-1）.其中正确的个数是（）.A.1B.2C.3D.421.如图8，已知直线与直线交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为____.22.如图9，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB 上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点c.设BE=x，BC=y，则y关于x 的函数解析式是____.23.如图10，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被截得的弦AB的长为，则a的值是.24.如图11，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线交于点P（-1，n），且F是PE的中点.（1）求直线l的解析式. （2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），当a为何值时，PA=PB？25.如图12，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x 轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，运动多少秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.四、图形的性质26.如图13，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（），A.10°B.15°C.20°D.25°27.如图14，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G 分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH//FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为（）.A.1B.2C.3D.28.如罔l5，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）.29.如图16，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF.点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）.30.如图17，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于cm.31.如图18，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB.CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____.32.如图19，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是____（把所有正确结论的序号都填在横线上）33.如图20，在平面直角坐标系中.A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=l，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C 的坐标为____ .34.如图21（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE.在射线EP 上截取线段EF，使得EF=AE.过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.（1）求证：FG=BE.（2）连接CF，如图21（2），求证：CF平分∠DCC.（3）当时，求sin∠CFE的值.五、图形的变化35.从上往下看如图22所示的几何体，得到的图形是（）.36.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.正六边形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形37.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图23（1）放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图23（2），连接DiB，则∠E1D1B的度数为（）.A.10°B.20°C.7.5°D.15°38.如图24，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C’的位置，连接C’B，则C’B的长为（）.39.如图25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA’，则点A’的坐标是____40.如图26，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆0的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积是____.41.如图27，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：____.（填序号）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD ⊥AF.42.如图28，在锐角三角形纸片ABC中，AC>BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.（1）已知：DE//AC，DF//BC.①判断：四边形DECF一定是什么形状？②裁剪：当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论.（2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.六、统计与概率43.如图29是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）. A.5-10元B.10-15元C.15-20元D.20-25元44.以下问题，不适合用全面调查的是（）.A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命45.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，表1是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）.A.中位数是55B.众数是60C.平均数是54D.方差是2946.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于.47.从一副扑克牌中选取红桃10.方块10.梅花5.黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，则甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率是____48. 2015年3月，某市某中学举行了“中国梦?校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图，如图30.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有____人，并把条形图补充完整.（2）扇形统计图中，m=____，n=____；C等级对应扇形的圆心角为____度.（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.49.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图31，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP 为边在同侧作正方形APDC .BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P 运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图32，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点p从点A出发，沿A一B一C―D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过的路径的长.（4）如图33，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD .EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的长及OM+OB的最小值.50.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（-l，-1），（0，0），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式：（2）函数y=3kx+s-l（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由：（3）若二次函数（a，b是常数，a>0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，且满足，试求出t的取值。
2015年中考模拟数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试题时间：120分钟 满分：120分 2015.5.6一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米2A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,3AD BC ==，则AOCO的值为A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 8．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于A ．65B ．95C ．125D ．165（第5题图）AB CD O（第9题图）60°9．如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO PA =，AB 是PAO △中OP 边上的高，设OA m =，AB n =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题：（每小题3分，共18分．）11．分解因式：2327_______________x -=．12．如图，O 的半径为5，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若3OC =，则AB 的长为________________．13．函数y =x 的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEO（第16题图）15．已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，对角线交于点M ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M 的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M 的坐标变为___________三、解答题：（共72分．）17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．（5分）解不等式组()2452213x x x x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解．19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =．20．（5分）已知12x y =，求2222222x x y yx xy y x y x y-⋅+-++-的值． 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．A BC D E FO22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是________________； （2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是______．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =． （1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．G A B CDE F25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长．26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_____________；②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为____________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（____________，___________）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）．问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标______________．图3图2图1l A B CP O27．（10分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AH M △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F数学答案二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解． 【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =． 【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222x x y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值． 【解析】原式()()()()2220x y x y xyx y x yx yx y -+=⋅+≠≠+-- 22x yx y+=-22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y =1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =-∴()115P ，，()311P -，，()421P --， 22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元 经验证：0.15s =满足条件 答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是_______500_________； （2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =．（1）求证：CD AE =；G A B CDEF（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒ ∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC = ∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE =⑵()2648x x ++= ∴9x = AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+=25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长．【解析】⑴∵AB AC =∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线．⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒=作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP =∴PB =26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d+_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）． 问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________． l AB CP O图3图2图127．（10分）已知抛物线2y x bx c=-++，当13x<<时，y值为正，当1x<或3x>时，y值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k=+≠与抛物线交于点1,2A m⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n，求直线的解析式．（3）设平行于y轴的直线x t=和2x t=+分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，①求t的取值范围；②是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x=---=-+-⑵12x=，4代入：1524A⎛⎫-⎪⎝⎭，，()43B-，设y kx b=+，将A、B代入：12xy=--⑶①12t≥24t+≤122t≤≤②若存在，则HE FG=()229431222xx x x x f x-+-++=-+-=则()()2f t f t=+∴()922t t++=解得：54t=，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t=28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE BF⊥；（2）将BCF△沿BF对折，得到BPF△（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin BQP∠的值；（3）将ABE△绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AH M△（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α=cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△。
2015年中考预测卷数学
12015年中考预测试卷数 学（全卷满分150分，120分钟完卷）学校____________ 班级____________ 姓名____________ 得分__________一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中是无理数的是 ( )。
A 、2.5B 、310C 、3D 、1.4142.据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计数法可表示为（ ）。
Ａ、410420⨯ 个 B 、2102.4⨯个 C 、6102.4⨯个 D 、51042⨯个3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是它的一个顶点，那么这个三角形是（ ）。
A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4. 在下列说法中，正确的有（ ）。
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是( )。
6. 把a a 1-根号外的因式移到根号内得（ ）。
A 、aB 、－aC 、－a -D 、a -7.函数32-+=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、2-≥x 且3≠xB 、2->x 且3≠xC 、2-≥xD 、2->x 8. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）。
A 、311B 、811C 、1114D 、3149. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，这个几何体的左视图是（ ）。
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2015年中考数学预测试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）D边形AFDE的周长是（）．．DD11．（3分）当实数x 的取值使得有意义时，函数y=3x﹣1中，y的取值范围是．12．（3分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是cm．13．（3分）分解因式：6a3﹣54a=．14．（3分）已知关于x的方程ax2﹣4x+4=0有两个相等的实根，则代数式的值为．15．（3分）已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．19．（10分）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？20．（10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．21．（12分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？22．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（14分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．2015年中考数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）D∴＜，5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）6．（3分）如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是（）．．D7．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB29．（3分）下列函数的图象关于y轴成轴对称的函数是（）D﹣的图象为双曲线，发布在第一、三象限，则其图象不是关于﹣10．（3分）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=3x﹣1中，y的取值范围是y≤5．先根据有意义得出关于x=的形式，求解：∵有意义，x=∴12．（3分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．13．（3分）分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）已知关于x的方程ax2﹣4x+4=0有两个相等的实根，则代数式的值为．即可算出答案．=，=，故答案为：15．（3分）已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥8．≥≥，即﹣16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．x=N+NG=4+．N+NG=4+=故答案为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．DE=，AE=3BE=6BD=319．（10分）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？则：×．××20．（10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．PB===20≈21．（12分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？小明获得门票的概率小华获得门票的概率=22．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？，解得，23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．∴24．（14分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．BE=AB=2BG=的距离为PM=EG=PM==PN=②PM=×=EG=，MC=MN=MP=（如图﹣﹣25．（14分）平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．，解得OB=，OA OA﹣（）﹣（﹣（﹣+时，n=，，）'=。