圆周运动问题分析

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圆周运动典型问题剖析

匀速圆周运动典型问题剖析

匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

（一）运动学特征及应用

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 基本概念、公式的理解和运用

[例1] 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A. 线速度不变

B. 角速度不变

C. 加速度为零

D. 周期不变

解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为。

图1

解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为

它们的角速度相同，所以线速度之比

加速度之比

2. 传动带传动问题

[例3] 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，，在传动时，皮带不打滑。求：（1）；（2）；（3）。

圆周运动问题分析

【专题分析】

圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动

匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动

物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：

1、涉及受力，使用向心力方程；

2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】

题型一匀速圆周运动问题

例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）

圆周运动多解问题

本题的常见错误是认为圆盘转动一周时，小球恰 2h 2π g 好落在 B 点，即 t1＝ . g ，t2＝T，故得 ω＝ T ＝2π 2h 忽视了圆周运动的周期性，即 t1 这段时间内，只要 B 点转动 2π 的整数倍角度，小球都可以与 B 点相碰．
设小球在空中的飞行时间为 t1，初速度为 v0， 2h 圆盘的角速度为 ω，小球平抛时间 t1＝ g .小球水平方 R g 向分运动 v0t1＝R，可得 v0＝＝R . t1 2h 正确解析当 OB 再次与 v0 平行时，圆盘运动时间 t2 ＝ nT(n ＝ 2π 2h 2nπ 1,2,3,4，…)，T＝ ω ，依题意 t1＝t2, g ＝ ω ，解得 ω 2g ＝ nπ h (n＝1,2,3,4，…)．
易错易混辨析 6. 忽视圆周运动的周期性例4 如图 9 所示，半径为 R 的圆盘匀速转动，在距半径高度 h 处以平行 OB 方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与 OB 方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为 B，求： (1)小球的初速度大小； (2)圆盘转动的角速度．
图9
误区警示
跟踪训练 3 如图 10 所示，直径为 d 的纸筒以角速度 ω 绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动(图示为截面)．从枪口射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周弹的速度．
图10 上留下 a、 b 两个弹孔．已知 aO 与 bO 的夹角为 θ，求子

圆周运动的六类问题

关于圆周运动，中学主要研究处于水平面内和竖直面内的两种圆周运动。在这两种情况下还要注意以下圆周运动六类问题的分析：

1．轻质绳：当做圆周运动的物体受有绳牵拉时，绳对物体的作用力可以有，可以无，如果有作用力只能是拉力。如：在竖直面内运动到最低点和在光滑水平面内圆周运动时，绳一定有拉力；在竖直面内运动到最高点时有无绳的拉力要依据条件判定。

2．轻质杆：当物体与杆的一端固定连接，绕杆的另一端为轴在水平或竖直面内做圆周运动时，杆对物体的作用力可以有拉，可以有压（推），也可以没有，要视物理问题的具体情况确定。如：在竖直面内运动到最低点时杆一定是拉力；运动到最高点时，如果物体重力提供的向心力已超过需要的向心力，这时杆就提供向外的压力，如果物体重力提供的向心力不足提供需要的向心力，杆就提供向内的拉力，如果物体重力提供的向心力恰好等于需要的向心力，杆就没有提供作用力了。

3．内轨道：当物体是沿只有内侧轨道做圆周运动时（如拱桥情况），若轨道有提供作用力，只能是支承力，即向外的压力，也可能没有。

4．外轨道：当物体是沿只有外侧轨道做圆周运动时（如过山龙车、台型圆筒内的飞车走壁），如果轨道有提供作用力，只能是垂直支承面向内的压力，也可以不提供作用力。对台型圆筒

内的车沿筒壁在水平面内做圆周飞车运动时，筒壁一定有提供压力。

5．管道轨道：当物体沿管道做圆周运动时，管道提供的作用力可以是只由内侧提供（指向外），也可以是只外侧提供（指向内），也可以内外侧均不提供，也可能内外侧都有提供（内外侧有压力差）。

6．“无”轨道：①当物体沿没有实际作支承的轨道做圆周运动时（如卫星运动），这种只由万有引力提供向心力；②放在水平圆盘上的物体随圆盘一起做圆周运动的情况，这种一定是由静摩擦力提供向心力。

力学中的圆周运动问题详解

力学中的圆周运动问题详解力学中，圆周运动是一种常见的物体运动方式。本文将详细介绍圆周运动的概念、基本原理和相关问题。

一、圆周运动概述

圆周运动是指物体沿着一个确定半径的圆路径运动的过程。在圆周运动中，物体的速度、加速度和力都存在着特殊的关系。

二、圆周运动基本原理

1. 圆周运动的速度

在圆周运动中，物体在单位时间内沿着圆周运动路径走过的弧长称为线速度。圆周运动的线速度与半径的乘积称为线速度的大小，即v = rω，其中v为线速度，r为半径，ω为角速度。

2. 圆周运动的加速度

与线速度类似，圆周运动也具有一种称为角加速度的物理量。角加速度表示单位时间内角速度的变化率。圆周运动的加速度与半径的乘积称为加速度的大小，即a = rα，其中a为加速度，α为角加速度。

3. 圆周运动的力学原理

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于其质量乘上加速度。在圆周运动中，合力的方向指向圆心，称为向心力。向心力与物体的质量和加速度的乘积相等，即F = ma = mrα。

三、圆周运动相关问题

1. 圆周运动的周期

圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。周期的大小与角速度的倒数成反比关系，即T = 2π/ω，其中T表示周期。通过周期，我们可以确定物体在圆周运动中的时间特性。

2. 圆周运动的频率

圆周运动的频率是指单位时间内完成的圆周运动的次数。频率的大小与周期的倒数成正比关系，即f = 1/T，其中f表示频率。频率可以用来描述物体在圆周运动中的频繁程度。

3. 圆周运动的离心力

离心力是指物体在圆周运动中所受的与圆心指向外部的力。离心力的大小与物体的质量、线速度和半径的平方成正比，即Fc = mv^2/r，其中Fc表示离心力。离心力的作用使物体朝离圆心方向运动，保持圆周运动的稳定性。

高中物理圆周运动典型例题详解

变式训练
3.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点,若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大, 则可知（） A.小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C.小球在最高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小解析：选B.杆既能支撑小球,又能拉小球,也就是说,杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下,因此,小球在最高点的速度可以为零.当最
故A错.物体在做匀速圆周运动时，若它所受的
力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时
起做匀速直线运动，故C正确，B、D错. 【答案】C 【点评】（1）物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动；（2）离心后物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.
变式训练
1.（2010年厦门高一检测）如图5-7-6所示，A、 B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B
【解析】（1）外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有Fn=m （v2/r）=(105×202)/400 N=105 N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N.
图5-7-7
（2）火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图5-7-7所示, 则mgtanθ=m(v2/r) 由此可得tanθ=v2/rg=0.1. 【答案】（1）105 N（2）0.1 【点评】解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.

圆周运动问题

运动是物质存在的基本属性之一，而圆周运动则是我们生活中常见的一种运动形式。无论是地球围绕太阳的公转，还是自行车车轮的转动，都能体现出圆周运动的特点。在本文中，我将对圆周运动问题展开探讨，从不同的角度解读这一有趣而复杂的现象。

一、圆周运动的定义和特点

圆周运动是物体在一条固定轨道上以恒定速度进行的运动。在圆周运动中，物体与轨道的一点之间的距离相等，我们称之为半径。而物体完成一次圆周运动所需的时间称之为周期，用T表示。根据速度和半径的关系，我们可以得到圆周运动

的角速度ω。

圆周运动具有以下几个特点：

1. 物体做圆周运动时，其速度方向与加速度方向垂直。由于加速度的方向改变了，但大小不变，所以圆周运动中的加速度称为向心加速度，用a表示。

2. 向心加速度的大小与半径成反比，即向心加速度a与半径r满足关系：a = v²/ r，其中v为物体的速度。

3. 由于向心加速度的存在，使得物体受到一个向轨道中心的力，称为向心力。向心力的大小与质量m、向心加速度a成正比，即Fc = m * a。

二、圆周运动的应用

圆周运动不仅是物理学中的基本概念，而且广泛应用于我们的日常生活和科学研究中。

1. 离心力的应用

离心力是由于圆周运动中向心加速度产生的力。它具有很多应用，例如离心机。离心机是一种利用离心力的装置，可用于分离杂质、浓缩液体、提取样品等。应用离心力可以有效提高工作效率和实现物质的分离。

2. 自行车转弯

骑自行车转弯时，我们会感受到一个向内的力将我们往中心点推。这是因为转

弯时，自行车会产生向心加速度，从而产生向心力。如果我们骑得很快，转弯半径较小，向心力就越大，我们会感受到明显的向内压力。这也是为什么我们需要倾斜身体来平衡自行车的原因。

§圆周运动问题例析精讲

根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为F=Mｇ,其向心
来自百度文库
力为：F+mg=mω2r
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:
r=(M+m)g/(mω2)
③
❖当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.
❖对偏心轮有:F'-mg=mω2r
④
❖对电动机,设它所受支持力为N，N=F'+Mg ⑤
❖由③、④、⑤解得N=2(M+m)g
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
OL
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
[点评]本题只要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用恰当公式，不能随意乱套公式。
一、选用恰当公式分析物理过程
[点评]本题只要分析出两个小球的向心力相等，问题就很好解了，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键；再选用恰当公式求解。
二、挖掘题目中的隐含条件
❖ 例2．如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直平面内转动，杆的两端各固定一个质量均为m=1kg的小球A和B，球心到O的距离分别为 AO=0.8m，BO=0.2m，已知A球转到最低点时速度为VA=4m/s，问此时 A、B对细杆的作用力的大小方向如何？（g=10m/s2）

难点之三：圆周运动的实例分析

一、难点形成的原因

1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；

3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破

（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动

a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？

圆周运动的实例及临界问题

一、汽车过拱形桥

1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝

mg －N ＝m v 2

支持力：N ＝mg －mv 2

＜mg ，汽车处于失重

状态．

2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是

一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高

点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小．

例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求：

(1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，

对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的

一半时，车的速度大小是多少？

解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力

分析如图所示：

合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2

，

故桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2

＝(2 000×10

－2 000×102

) N ≈1.78×104 N

根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.

(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力

F ′＝mg －N ′＝0.5mg ，而F ′＝m v ′2

，所以此

时轿车的速度大小v ′＝0.5gR ＝0.5×10×90 m/s ≈21.2 m/s

答案 (1)1.78×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型

1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面．

图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图1所示)

(1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2

圆周运动的多解问题及竖直面的圆周运动

一．解答题（共6小题）

1．（2015•宿迁模拟）如图所示，绳长为I的轻绳一端连一小球，另一端固定在点，开始时轻绳拉直，0A在同一水平线上，小球在同一点由静止释放后在竖直面内做圆周运动．求（1）小球运动到最低点B时的速度大小；

（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小；

（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，求0C距离的最小值．

（2015•眉山模拟）根据公式F向=m和F向=mrω2，某同学设计了一个实验来感受向心力．如2．

图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体40cm处标为点A，80cm处标为点B．将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时．

操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小

F1．

操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小

F2．

操作三：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小

F3．

（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由提供；

（2）操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的相同；

（3）如果在上述操作中突然松手，小物体将做运动．

3．（2015•天水一模）如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：

圆周运动实例分析与临界问题

教学要求】

1.知道非匀速圆周运动的特点；

2 .掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。

3.会运用圆周运动的有关知识分析解决实际问题。

知识再现】

一、火车转弯问题

由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使略咼于_________ 从而 _________ 和 ___________ '勺合力提

供火车拐弯时所需的向心力。

铁轨拐弯处半径为R,内外轨高度差为H ,两轨间距为L,火车总质量为M，贝心

(1) 火车在拐弯处运动的规定速度’即内外轨均不受压的速度

V p= _______

(2) 若火车实际速度大于V p,则—将受到侧向压力；

(3) 若火车实际速度小于V p,则—将受到侧向压力。

二、水流星”问题

绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点

杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力.

(1) _____________________________ 杯子在最高点的最小速度v min = _______________________________ .

(2) 当杯子在最高点速度为V>V min时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度V

竖直平面内的变速圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通

过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。

此类问题多为讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况：

解决圆周运动问题的解题步骤

如图所示，直角架 ABC 和 AB 连在竖直方向上，B 点和 C 点各系一细绳，两绳共吊着一个质量 1 千克的小球于 D 点，且 BDCD，ABD=300，BD=40 厘米，当直角架以 AB 为轴，以 10 弧度/秒的角速度匀速转动时，绳 BD 的张力为_______牛，绳 CD 的张力为_______牛。解析 1：（假设法）
L
L
牛顿第三定律，B 球对 O 轴的拉力 T 4mg ，竖直向下。
⑵杆对 B 球无作用力，对 A 球 T mg m v2 ,T mg 由牛顿第三定律，A 球对 O 轴的拉力 L
T 2mg ，竖直向下。
⑶若 B 球在上端 A 球在下端，对 B 球： T 2mg 2mg v2 ，对 A 球： T mg m v2 ，
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两绳系一个 m 0.1kg 的小球，两绳另两端分别固定于轴上 AB 两处，上面绳长 l 2m ，两绳都拉直时与
轴之间的夹角分别是 300 ,450 , 问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？当角速度为 3rad s 时，上下两绳的
拉力分别为多少？
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解决圆周运动问题的解题步骤
1．明确研究对象，分析运动状态： ①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。（关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。

第 4 课时匀速圆周运动动力学问题及实例分析

基础知识归纳

1.圆周运动的动力学问题

做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或F 合＝ 2

r v m ＝ m ω2r

＝ π4 22

r T

m .

2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题

(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周

运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m r v 2

，这时的速度是做圆周运动的最小

速度v min ＝gr .

(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 v ≥0 .

①当v ＝0时，杆对小球的支持力等于小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力小于小球的重力； ③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力等于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供拉力.

重点难点突破

一、圆周运动的动力学问题

解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.

二、圆周运动的临界问题

圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.

1.在竖直面内做圆周运动的物体

竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临＝Rg .绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力.

专题11 圆周运动类问题命题点一圆周运动的运动学问题

专题11 圆周运动类问题命题点一圆周运动

的运动学问题

《圆周运动的运动学问题》

圆周运动是物体以圆周路径运动的一种运动形式，其在物理学中有着重要的应用。在圆周运动中，物体围绕一个固定点做圆周运动，其运动学问题包含了速度、加速度、角度、周期等方面的考察。

首先，圆周运动的速度是一个重要的物理量。在圆周运动中，物体的速度是指物体在圆周路径上单位时间内移动的距离。它可以通过物体的角速度和半径来计算，公式为v=ωr，其中v代表速度，ω代表角速度，r代表半径。这个公式揭示了速度与角速度和半径的关系，是圆周运动中速度问题的解决方式之一。

其次，加速度也是圆周运动中的一个关键概念。在圆周运动中，物体的加速度是指物体在圆周路径上单位时间内速度的变化率。它可以通过物体的角加速度和半径来计算，公式为a=αr，其中a代表加速度，α代表角加速度，r代表半径。这个公式说明了加速度与角加速度和半径的关系，是解决圆周运动中加速度问题的重要方式。

此外，角度和周期也是圆周运动的重要概念。在圆周运动中，物体绕固定点做圆周运动的角度是一个重要的参量，它可以帮助我们描述物体的位置和运动状态。而周期则是指物体完成一次圆周运动所需要的时间，它可以帮助我们了解圆周运动的频率和规律。

综上所述，《圆周运动的运动学问题》涉及了速度、加速度、角度、周期等方面的问题，这些问题在物理学和工程学中有着广泛的应用。通过对这些问题的研究和理解，我们可以更好地认识和应用圆周运动的规律，进而为科学研究和工程实践提供有力支持。

圆周运动中典型问题分析

里！堕堡一
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圆周运动是日常生活中最常见的运动之一，如钟表指针上各个点的运动，公园或游乐园里空中飞椅、摩天轮、过山车等。圆周运动也是高中阶段学习的典型物理模型之一．如卫星围绕地球做匀速圆周运动、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动等。圆周运动在物理中具有举足轻重的地位。本文围绕圆周运动中典型问题进行分析，希望给同学们以启发
小。（不计阻力）
图１
解析
小球从Ａ点到Ｂ点的过程中受到重力和绳对小球的拉力．
其中只有重力做功，小球从点到日点。由机械能守恒得：噼：１删２０ ① ，
—
’
在Ｂ点，由牛顿第二定律得：ＦＢ－ｍｇ＝三 ②，
解得：０＞、／５。
综合上面分析：Ｏ＜ｖ。＜、／或。＞，绳始终处于拉紧状态。
例３如图３所示，在竖直平面内，质量为ｍ的小球用一根长为的轻绳悬挂于０点．０点和Ａ点的连线在水平方向，在０点的正下方Ｃ点处有一个钉子。现把小球拉到点由静止释放，求钉子到０点距离ＯＣ＝ｈ满足什么条件，小球能够做完整的圆周运动。（不计阻力）、图３

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