振动与波复习题及答案
大学物理振动与波练习题与答案
2
)
(cm)
向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为距离
B 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
或：向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为坐标
(3) 波速 c ？ (4) t 3 秒时 x 3.5 厘米处的质点的振动速度 v ？
【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
【解】：
0.1
0.2 c os
，
3
2 T
1 2
，
c
f
1 2
(cm/ s)
y 0.2cos[1 (t 2 x) ] (cm)
2
3
22、已知一平面简谐波的波动方程为 y 5cos(3t 4x 5) 厘米。试求：
(1) t 5 秒时，媒质中任一点的位移；
(2) x 4厘米处质点的振动规律；
机械振动和波 试题及答案
一、填空题
1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为1
10s -，则物体的总能量为， 周期为 。
2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。
3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。
4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4x)( SI 制)则振幅是
_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。
5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。
6、产生共振的条件是振动系统固有频率与驱动力频率 （填相同或不相同）。
7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。
8、弹簧振子系统周期为T 。现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 。
9、作谐振动的小球,速度的最大值为 ,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为 。
10、广播电台的发射频率为 。则这种电磁波的波长为 。
11、已知平面简谐波的波动方程式为 ,则 时，
在X=0处相位为 ，在 处相位为 。 12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅 ;圆频率
初相 。
13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3
π
π=+
( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，
初相位ϕ为 。
14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
《大学物理》期末考试复习题(振动与波)
物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
（A）在平衡位置加速度最大；
（B）在平衡位置速度最小；
（C）在运动路径两端加速度最大； （D）在运动路径两端加速度最小。
9-2 旋转矢量
两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 x1 =
(A) 1/4 ； (B) 1/2 ；
(C) 1/ 2 ； (D) 3/4 。
[
]
答案：（A）
弹簧振子沿直线作简谐振动，当振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（ ） （A）加速度不同，动能相同； （B）动能相同，动量相同； （C）回复力相同，弹性势能相同； （D）位移、速度和加速度都相同. 答案：（C）
一弹簧振子，当 t 0 时，物体处在 x A / 2（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为
()
（A）
3
；
（B）
6
；
（C）
3
；
（D）
6
。
两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1 的相位比 x2 的相位（
）
(A) 落后/2 ； (B) 超前；
x x1 x2
(C) 落后；
(D) 超前。 答案：（B）
表此简谐振动的旋转矢量图为 (
2.振动和波考试重点和习题答案
第八章 振动和波
下面重点要考试内容：
1.掌握简谐振动的基本概念、简谐振动的余弦表达式
2.掌握旋转矢量表示法、振幅、相位概念、掌握振动能量的公式
3.掌握同方向同频率谐振动的合成
4.掌握平面简谐波的表达式及其意义、掌握波的能流密度和波的干涉
5.理解机械波的产生和传播、惠更斯原理、波的衰减;；理解拍、相互垂直谐振动的合成
8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。
答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。
④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。
⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。
⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。
⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。
⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。 ⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。
⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。
机械振动和机械波测试题及答案
机械振动和机械波
一、单选题（每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的,每小题5分）
1.单摆振动的回复力是 [ ]
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为
[ ]
A.4cm，10cm
B.4cm，20cm
C.0，24cm
D.100cm，100cm
3.图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是
[ ]
A.1.6m/s
B.2.0m/s
C.40m/s
D.20m/s
4.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的[ ] A. 频率不变，振幅不变 B.频率改变，振幅变大
C.频率改变，振幅不变
D.频率不变，振幅变小
5. 一列横波沿x轴传播，到达坐标原点时的波形如图。当此波到达P点时，处于O点处的质点所通过的路程和该时刻的位移是
[ ]
A.40.5cm，1cm
B.40.5cm，-1cm
C.81cm，1cm
D.81cm，-1cm
二、多选题每个题提供的四个选项中至少有一个是正确的
（每小题6分，共30分）
6.一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是[ ]
A. 波长
B. 波速
C. 频率
D. 振幅
7.一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过△t 时间的波形如虚线所示。已知波的传播速率为1m/s，则下列四个数据中△t的可能值为
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题
⼀．选择题
1．⼀质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。周期T=2s。其平衡位置取作坐标原点。若t=0 时刻质点第⼀次通过x= -2cm 处，且向X 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1s
B 2s
C 4s
D 2s
33
2．⼀圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正⽅
向传播，t=0 时刻的波形如图所⽰，则
t=0 的波形
t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X
轴上坐标的关系图应（）
3．图⽰⼀简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图
中
O 点的振动加速度的表达式为（
）
2
A a 0.4 2 cos( t ) 2 2
3
B a 0.4 2 cos( t )
2
2
C a 0.4 2
cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平⾯简谐波，波线上
两点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（）
A 2m
B 2.19m
C 0.5m
D 28.6m
5．⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动
到最⼤位置处的过程中，（）。
A 它的动能转换成势能
它的势能转换成动
C 它从相邻的⼀段质元获得能量其能量逐渐增⼤
Da
2
0.4 2 cos(2 t
2)
υ (m/s)
B
υ (m/s)
D
X(m)
D 它把⾃⼰的能量传给相邻的⼀段质元，其能量逐渐减⼩
6．在下⾯⼏种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的
B 波源振动的速度与波速相同
C 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相滞后
高三物理波的基础练习题及答案
高三物理波的基础练习题及答案
【第一节】选择题
1.下列选项中，哪个是机械振动最基本的要素？
A. 能量
B. 速度
C. 频率
D. 振幅
答案：D
2.下列选项中，属于横波的是：
A. 音波
B. 电磁波
C. 地震波
D. 水波
答案：B
3.一个机械波的频率为100Hz，周期为T，下列说法正确的是：
A. T = 2s
B. T = 10ms
C. T = 1000μs
D. T = 0.01s
答案：D
4.波速为2m/s的波在5s内传播的距离为：
A. 2m
B. 10m
C. 25m
D. 12.5m
答案：B
5.两个波的频率分别为10Hz和20Hz，它们的周期之比为：
A. 1：1
B. 1：2
C. 3：1
D. 2：1
答案：D
【第二节】填空题
1.波传播的基本特性是______。
答案：传播、传递
2.一个波峰经过某固定点的时间称为波的______。
答案：周期
3.波长是相邻两个______之间的距离。
答案：波峰（或波谷）
4.频率是单位时间内波的_____。
答案：周期个数
5.波速的单位是______。
答案：m/s
6.一个波长为1m的横波，峰到波谷的距离为______。
答案：0.5m
【第三节】解答题
1.某波的波速为20m/s，频率为10Hz，求该波的波长和周期。解答：
波速（v）= 波长（λ） ×频率（f）
20 = λ × 10
λ = 2m
周期（T）= 1 / 频率（f）
T = 1 / 10 = 0.1s
答案：
波长：2m
周期：0.1s
2.已知某波的频率为100Hz，波长为0.02m，求该波的速度和周期。解答：
波速（v）= 波长（λ） ×频率（f）
振动与波复习题及答案
第九章振动复习题
1. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为 m 的重物，其自由振动的周期为 T .今已知
振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为 v ，加速度为a •则下列计算该振子劲度系数的公 式中，错
误的是：
6. 一质点作简谐振动•其运动速度与时间的曲线如图所 示•若质点
的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) /6 • (B) 5/6. (C) -5/6.
(D)
- /6・
(E) -2 3
:
:
7. 一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动) ，在地 面上的固有振动周期分别为 T 1和T 2・将它们拿到月球上去， 相应的周期分别为 T 1和T 2 •则 有
(A) T 1 T | 且 T 2 T 2 • (B) T 1 T 1 且 T 2 T 2 •(C) T 1 T 1 且 T 2 T 2 • (D) T 1 T 1 且 T 2 T 2 •
8. 一弹簧振子，重物的质量为m,弹簧的劲度系数为k,该振子作振幅为 A 的简谐振动.当 重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时•则其振动方程为：
(A) k 2 mv max
/x 2 max • (B) k mg / x . 2 2
(C) k 4 m/T . (D) k ma/x . 2. 一长为I 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上， (如图所示)， 作成一复摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J -ml 2，此摆作微小振 3 动的周期为 r2i (C) 2 3g
(B)
(D) 3.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然 后由静止放手任其振动， 从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程, 的初相为 则该单摆振动 (A) • (B) /2. (C) 0 • (D) • [ C : 4 •两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同•第一个质点的振动方程为 X 1 = Acos( t + ) •当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个 质点正在最大正位移处•则第二个质点的振动方程为 (A)
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案
一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内）
1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和
T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有
( B )
A ．'T T >11且 'T T >22
B ．'T T =11且 'T T >22
C ．'T T <11且 'T T <22
D ．'T T =11且 'T T =22
2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
πω，在4
T
t =
（T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B )
A. 2ω
B. 2ω
C. 2ω
2ω
3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D )
A
A
A
B A
A
A
C )
A
x
x
A
D A
x
A B C D
4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为
)cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二
个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos(2+
+=αωt A x B. )π21
cos(2-+=αωt A x ． C. )π2
3
cos(2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=，式中y 的单位为m ，t 的单
振动和波动计算题及答案
解：(1)势能
1
2
WPkx总能量
2
E
1
2
2
kA
122
由题意，/4
kxkA，
2
A
2
x4.2410m2分
2
(2)周期T= 2/= 6 s
从平衡位置运动到
A
xt为T/8．
2
∴t= 0.75s．3分
11
4.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24cos(t)(SI)，试用旋转矢量法求出
解：由题意x1=4×10cos(2t)(SI)
4
y
-2
x2=3×10
cos(2t)(SI)
2
u
按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为
Ot=t′x
2324cos(/2/4)10
22
A4m
-2
=6.48×10
m2分
4sin(/4)3sin(/2)
arctg=1.12 rad2分
4cos(/4)3cos(/2)
(1)物体的振动方程；
(2)物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；
(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间．
解：k=f/x=200 N/m，
k/m7.07rad/s2分
振动与波动选择判断题库-含答案版
振动与波动
一、选择题
1.已知四个质点在x 轴上运动,某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[
](A)abx
F =(B)abx F -=(C)b
ax F +-=(D)a
bx F /-=2.当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时,振动方程中不同的量是[
](A)振幅(B)角频率(C)初相位(D)振幅、圆频率和初相位
3.如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，
仍挂上原来的物体,则新的弹簧振子周期为[](A)T (B)2T
(C)1.4T (D)0.7T
4.两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中,每当它们经过
振幅一半的地方时,其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[](A)π
(B)
π3
2(C)
π3
4(D)
π5
45.在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号,这是意味着[
](A)速度和加速度总是负值(B)速度的相位比位移的相位超前π2
1
,加速度的相位与位移的相位相差π(C)速度和加速度的方向总是相同(D)速度和加速度的方向总是相反
6.一质点作简谐振动,振动方程为)cos(ϕω+=t A x ．则在2
T
t =
(T 为振动周期)时,质点的速度为[
](A)ϕωsin A -(B)ϕωsin A (C)ϕ
ωcos A -(D)ϕ
ωcos A 7.某物体按余弦函数规律作简谐振动,它的初相位为2
π
3,则该物体振动的初始状态为[
](A)x 0=0,v 0
(B)
x 0=0,v 0＜0
机械振动和机械波练习题【含答案】
机械振动和机械波练习题
一、选择题一、选择题
1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是．关于简谐运动的下列说法中，正确的是 [ ] A ．位移减小时，加速度减小，速度增大．位移减小时，加速度减小，速度增大
B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同度方向跟位移方向相同
D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反跟速度方向相反
2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，则开始计时，则 [ ] A ．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B ．当振子再次经过A 时，经过的时间一定是半周期时，经过的时间一定是半周期
C ．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
D ．一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移有相同的位移
3．如图1所示，两木块A 和B 叠放在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为f ，B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则动过程中不发生相对滑动，则 [ ]
4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡摆球经过平衡 位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] [ ] A ．频率不变，机械能不变．频率不变，机械能不变 B ．频率不变，机械能改变．频率不变，机械能改变 C ．频率改变，机械能改变．频率改变，机械能改变 D ．频率改变，机械能不变．频率改变，机械能不变
大学物理机械振动与机械波综合练习题(含答案)
•
设频率为 ，波长为 ， P 、Q 间距离为
•• 3 2
x
3 / 2 ， R 为 P 、Q 连线上 P 、Q 两点之
外的任意一点。则 P 点发出的波在 R 点的
振动与自 Q 发出的波在 R 点的振动的位相差为 = 3 ； R 点的合振动振幅为 A = 0 。
解：
y1
=
Acos[ t
在距平衡点 7.1mm 处势能与动能相等。
解： am
= 2A ，2
=
am A
=
k m
6-4
E
=
1 kA2 2
=
1 m 2 A2 2
=
1 2 mam A =
2 10−5
J
Ep
=
1 kx2 2
=
1 2
E
= 110−5
J，k
=
am A
m
=
0.4
x = 2 10−5 = 2 10−5 = 7.1mm
• A
• B
x
解：由旋转矢量法知 = 45
Acos 45 = 11 ， A = 11 cm
2
2
3．一弹簧振子作谐振动，总能量为 E ，若谐振动振幅增加为原来的 2 倍，重物的质量增加 为原来的 4 倍，则它的总能量为 (A) 2E ； (B) 4E ； (C) 8E ； (D) 16E 。
(完整版)机械振动和机械波经典习题及答案
b
e i n g a r e
g C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播
5.一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为
6.图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A
Ａ．该波的频率可能是125H
a t
i m e a n d s i n t h e i r 位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像Ｃ．ｃ处质点的振动图像 Ｄ．ｄ处质点的振动图像答案：B
3答案：D
该波的振幅A 和频率f 为
A ．A=1m f=5Hz
B ．A=0.5m
t
a
t
i
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
m
a t
i m e a
n d
i r b
e i n
g a
r e g o ．家庭电路的交变电流图象为如图所示中的矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，经过中性面时，以下说法正确的是线圈平面与磁感线方向垂直
线圈中感应电流的方向将发生改变通过线圈平面的磁通量最大 某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为 0.02s C.400V ，0.08s D.200V ，0.08s
b
e i n
二轮复习专题八振动与波光学学案
专题八振动与波光学
真题速练·明考情
ZHEN TI SU LIAN MING KAO QING
1.(2021·全国乙卷)
(1)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为0.5 m/s，周期为0.4 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 1.2 s.
(2)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝mm，M到玻璃砖的距离MO＝mm，O′到OM的距离为s＝mm.
①求玻璃砖的折射率；
②用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角．
【答案】(2)①2②15°
【解析】(1)若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：v1＝m/s＝m/s
T1＝λ
v
＝s
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：
v2＝m/s＝1
6m/s
T2＝λ
v ＝
1
6
s
(2)①从O 点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得： sin α＝22＝5
5 sin β＝
22
＝1010
再由折射定律可得玻璃砖的折射率： n ＝sin αsin β
＝ 2 ②当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：n ＝sin 45°
振动和波动计算题及答案
振动和波动计算题
1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6
cm 处速度是24
cm/s ，求
(1)周期T ；
(2)当速度是12 cm/s 时的位移．
解：设振动方程为，则
t A x ωcos =t A ωωsin -=v (1)在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126=
t ωωsin 1224-=解得 ，∴ s 2分
3/4=ω72.2s 2/3/2=π=π=ωT (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 ，
2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=解上式得
1875.0sin 2-=t ω相应的位移为 cm
3分
8.10sin 1cos 22
2±=-±==t A t A x ωω2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程；
(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；
(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间． 解： k = f/x =200 N/m ， rad/s
2分07.7/≈=m k ω (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m (g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 ∴ f =4 (9.8－
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第九章振动复习题
1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，
加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：
(A) 2
max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=．
(C) 22/4T m k π=． (D)
x ma k /=． ［ B ］
2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固
定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23
1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l
22π.
(C) g
l
322π
. (D)
g
l 3π
.
［ C ］
3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度
，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计
时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］
4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) )π2
1cos(2++=αωt A x ． (B) )π2
1cos(2-+=αωt A x ．
l
(C)
)
π2
3
cos(2-+=αωt A x ． (D)
)cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］
［ ］
6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间
的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) /6． (B) 5/6． (C)
-5/6．
(D) -/6． (E) -2/3． ［ ］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有
(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］
8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动
时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2
1/cos(π-=t m k A x
(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2
1/cos(π-=t k m A x
(E)
t m /k A x cos = ［ B ］
9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm
处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］
10．一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4
（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 222
1
ωA ． (C)
232
1ωA -． (D)
232
1
ωA ． ［ B ］ v (m/s)t (s)O m
m v 21
11. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位
(A) 落后
/2． (B) 超前
．
(C) 落后． (D) 超前
．
［ B ］ 12． 一个质点作简谐振动，振幅为A ，
在起始时刻质点的位移为A 21
，且向x 轴
的正方向运动，代表此简谐振动的旋转
矢量图为
［ B ］ 13. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
(A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．
(C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．
［ B ］
x o A ϖ x A 2
1 ω
A 2
1
ω
A 21-
(D)
o
o o A 21-
x
x x
A ϖ A ϖ
x A
ϖ
x
ω ω
x (cm)
t (s)
O
4 2
1
A
2
1-
A
2
1-
A
21 21
A
21 A
A
2
1- o
o 2
T
2
T A
2
1- t
21 x
t
x
(A)
(B)
(C)
(D)
2
T
2
T
o
t
t
x
x
x t
O
x 1
x 2