振动与波复习题及答案

第九章振动复习题1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(A) 2max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=．(C) 22/4T m k π=． (D)x ma k /=． ［ B ］2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l22π.(C) gl322π. (D)gl 3π.［ C ］3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21cos(2-+=αωt A x ．l(C))π23cos(2-+=αωt A x ． (D))cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］［ ］6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5/6． (C)-5/6．(D) -/6． (E) -2/3． ［ ］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x(E)t m /k A x cos = ［ B ］9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］10．一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 2221ωA ． (C)2321ωA -． (D)2321ωA ． ［ B ］ v (m/s)t (s)O mm v 2111. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后/2． (B) 超前．(C) 落后． (D) 超前．［ B ］ 12． 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ B ］ 13. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．(C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．［ B ］x o A ϖ x A 21 ωA 21ωA 21-(D)oo o A 21-xx xA ϖ A ϖx Aϖxω ωx (cm)t (s)O4 21A21-A21-A21 21A21 AA21- oo 2T2T A21- t21 xtx(A)(B)(C)(D)2T2Tottxxx tOx 1x 215. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) /6. (B) /3.(C) /2. (D) 2/3. (E) 5/6.［ A ］ 17． 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ D ］18 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ． (C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］19． 一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1． (D) 2:1． (E) 4:1． ［ D ］20. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0． ［ B ］二. 填空题21. 在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a) ______________________________；v (m/s)t (s) Om 21- -m(c)v 0v 0v = 0x t O A/-Ax 1x 22cos()2x A t T ππ=+(b) ______________________________； (c) ______________________________．23. 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为___2:1___．24. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_____50.02cos()22x t π=-___．25. 一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为6 s -1，初相为0.5，则振动方程为 __0.15cos(6)2x t ππ=+(SI)．27. 一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =____0.05m_________ ，初相 =____3arcsin 5-____________．30. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_______1:1__________． 31. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=_____0.1m________；=_____/6rad s π_____；x (cm)t (s)105-101471013O4 3 2 -1 1 t (s)o x (cm)x 1 x 2 1 -222cos()2x A t Tππ=+2cos()x A t T ππ=+=_____3π__________．．34. 已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：x 1 =10cos t π______________________，x 2 =10cos()2t ππ- _____________________，x 3 =10cos()t ππ+_______________________．37.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为_____4π_______．振动方程为__0.02cos()4x t ππ=+____________．41. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振幅为0.5 cm ，则其振动能量为______1002πJ________．43. 一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为____200N/m_______，振子的振动频率为_5πHZ________．44.两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为______21A A -___________，合振动的振动方程x (cm)t (s)O x 1x 2x 3100-10123x tO AA a b cd e fωωπt xO t =0t = t π/4·xt O x 1(t ) x 2(t )A 1 A 2 -1 -A 2T为_____212()cos()2x A A t T ππ=-+______． 50. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为)612cos(10421π+⨯=-t x , )652cos(10322π-⨯=-t x (SI)则其合成振动的振幅为___0.01m________，初相为____6π_____．第十章波复习题一、选择题1． 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．(B) 波源振动的速度与波速相同． (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计)．(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于计)［ C ］2． 机械波的表达式为y = 0.03cos6(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］3．一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ A ］4． 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻［ D ］(A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动． (C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零． 5． 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端．维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则(A) 振动频率越高，波长越长． (B) 振动频率越低，波长越长．(C)振动频率越高，波速越大． (D) 振动频率越低，波速越大．［ B ］6． 一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相为： (A) 0. (B) π21(C)(D) π23（或π-21）［ B ］7． 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为 (A)])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．x (m)O 20.10y (m)(A)x O 20.10(B)x (m)O 2-0.10y (m)(C)x O 2y (m)(D)-0.10xu ABCD OxyOuxy u BO |x|(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ．(D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ． ［ C ］ 8．如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为［ C ］ 9． 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ A ］10. 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是(A))314cos(10.0π+π=t y P (SI)．(B) )314cos(10.0π-π=t y P (SI)．(C) )312cos(10.0π+π=t y P (SI)．(D))612cos(10.0π+π=t y P(SI)． ［ A ］11. 图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为 ［ C ］ (A) )2cos(2.0π-ππ-=t v (SI)． (B) )cos(2.0π-ππ-=t v (SI)． (C) )2/2cos(2.0π-ππ=t v (SI)．ωA O ′S(D) )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI)．12．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ C ］13. 一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ． ［ B ］14． 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［C ］15． 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．［ C ］16． 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 (A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．(C))212cos(2π+π=t A y ．(D))1.02cos(22π-π=t A y ． ［ D ］17. 两相干波源S 1和S 2相距 /4，（为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B)π21． (C) ． (D)π23． ［ C ］ 18． S 1和S 2是波长均为 的两个相干波的波源，相距3 /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 (A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0． (C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ A ］19 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ B ］20 在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A)/4． (B)/2．S 1S PS 1S 2Pλ/4(C) 3/4． (D)． ［ B ］21.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ D ］ 二、填空题22.一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ．23. 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率=__________________________，波速u =______________________，波 长 = _________________．24. 频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的两点的相位差为________________．25. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为______________________________________________．xy u O AB Cx (m)O -0.101u =330 m/sy (m)23426、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．27、一简谐波沿x 轴正方向传播．x 1和x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示．已知x 2 .> x 1且x 2 - x 1 < （为波长），则x 2点的相位比x 1点的相位滞后___________________．28、已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=21sin 06.0 (SI)，波速为2 m/s ．则在波传播前方离波源 5 m 处质点的振动方程为_-______________________． 29、（1）一列波长为 的平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知在λ21=x 处振动的方程为y =A cos t ，则该平面简谐波的表达式为______________________________________．(2) 如果在上述波的波线上x = L （λ21>L ）处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A ＇，则反射波的表达式为_______________________________________ (x ≤L )．30、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为 _________________________________________________________． 31、一个波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2，在两个球面上分别取相等的面积S 1和S 2，则通过x O P 1P 2L 1L 2ty 1t y 20(a)(b)xO 反射面波疏媒质波密媒质L它们的平均能流之比=21P /P ___________________.32、一点波源发出均匀球面波，发射功率为4 W ．不计媒质对波的吸收，则距离波源为2 m 处的强度是__________________． 33、如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3和103 ，为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率___________，波源S 1的相位比S 2的相位领先_________________．34、如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是，则P 点振幅A =_________________________________________________________． 35、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y ωcos 1=和)21cos(2π+=t A y ω．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差 是____________．36、 S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1)若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均PS 1S 3λ10λ/312LrS 1S 2M NC干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2)若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．37、 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为 y 1 = 6.0×10-2cos (x - 40t ) /2 (SI) y 2 = 6.0×10-2cos (x + 40t ) /2 (SI) 则合成波的表达式为__________________________________________________； 在x = 0至x = 10.0 m 内波节的位置是_______________________________________________________________________；波腹的位置是________________________________________________________．38、设入射波的表达式为 )(2cos 1λνxt A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点 为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________．39、 一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos ．位于x 1 = 3 /8 m 的质元P 1与位于x 2 = 5 /8 m 处的质元P 2的振动相位差为_____________________________．40、 在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相邻波节之间的距离是_______________．。