2018-2019学年湖北省武汉市江岸区高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若复数z 满足z =3+3i ，则|z |=( )A ．B ．3C ．D【答案】A【解析】若z a bi =+,则z =代入求解即可.【详解】∵z =3+3i ,所以33z i =-∴|z |==故选:A 【点睛】本题考查复数的模,属于基础题. 2．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分必要条件【答案】A【解析】试题分析：方程20x x m ++=有解，则11404m m ∆=-≥⇒≤．14m <是14m ≤的充分不必要条件．故A 正确． 【考点】充分必要条件3．已知命题p ：R x ∀∈，1x e x ≥+；命题q ：0R x ∃∈，00ln 1x x ≥-.下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A【详解】命题p ：设()1x f x e x =--，'()1xf x e =-，当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，所以()f x 为单调递减函数；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 为单调递增函数；所以()(0)0f x f ≥=，即R x ∀∈，1x e x ≥+，故命题p 正确． 命题q ：设()ln 1,(0)g x x x x =-+>，'11()1x g x x x-=-= 当(0,1)x ∈时，'()0g x >，所以()g x 为单调递增函数； 当(1,)+∞时，'()0g x <，所以()g x 为单调递减函数，所以()(1)0g x g ≤=，即当x=1时，ln 1x x =- 故命题q ：0R x ∃∈，00ln 1x x ≥-，正确，故选A 【点睛】本题考查命题真假的判断，难点在于构造新函数，结合导数进行判断，考查分析推理，计算化简的能力，属中档题．4．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A ．4a B ．63a C ．54a D ．64a 【答案】B【解析】试题分析：如图，由棱长为a 可以得到a BF 23=，OE a AO BO -==36，在直角三角形中，根据勾棱锥内任一点到各个面的距离之和为a a 361264=⨯； 【考点】类比推理 5．已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出函数的导数，由题意得导数在R 上有两个不相等的零点，即可求出实数a 的取值范围． 【详解】∵f （x ）＝x 3-ax 2+（a +6）x ， ∴f ′（x ）＝3x 2-2ax +a +6， ∵函数在R 上存在极值， ∴函数在R 上不是单调函数∴f ′（x ）＝3x 2-2ax +a +6，有两个不等的根， 即△＝4a 2﹣12a ﹣72＞0， 解得a ＜﹣3，或a ＞6， 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a 的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．6．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =u u u v u u u v，则C 的离心率为（ ）A ．13B 3C 3D ．22【答案】D【解析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率. 【详解】由题意可得()()0,,,0B b F c -，由3BF FA =u u u v u u u v，得4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点A 在椭圆上，则：22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理可得：222221681,,9922c c e e a a ⋅=∴===. 故选D. 【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．7．如果点M （x ，y）在运动过程中，总满足关系式=4，点M 的轨迹是( )A ．双曲线的右支B ．椭圆C ．双曲线的上支D ．射线【答案】C【解析】对关系式进行配方处理,4=,由两点间距离公式可知其表示点M （x ,y ）与定点（0,﹣3）,（0,3）的距离的差为4,进而根据双曲线的定义即可判断. 【详解】=4,=4,表示点M （x ,y ）与定点（0,﹣3）,（0,3）的距离的差为4, ∵4＜6,∴点M （x ,y ）的轨迹是以（0,±3）为焦点,实轴长为4的双曲线的上支, 故选:C全部.8．已知双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，左焦点到渐近线的距离为则双曲线的方程为( )A ．22412x y -=1B ．22124x y -=1C ．2239x y -=1D ．2293x y -=1【答案】A【解析】由焦点到渐近线的距离可得b =再由离心率可得2ce a==,进而根据222c a b =+可求得,a c ,即可求解.【详解】双曲线2222x y a b-=1（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为ay =±bx ,由C 的焦点（c ,0）到其渐近线bx +ay =0的距离是=b =由双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2,所以e ca==2,又c 2=a 2+b 2, 解得a =2,c =4,则双曲线的方程为22412x y -=1,故选:A 【点睛】本题考查求双曲线的标准方程,属于基础题.9．已知点P 在曲线y 41xx e e =+上，a 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则a 的取值范围( )A ．（0，4π] B ．[4π，2π） C ．（2π，34π]D ．[34π，π）【解析】由切线斜率为切点处的导函数,先求导可得2421xxxe y e e '=++,设t =e x ＞0,则2441212t y t t t t'==++++,设f （t ）12t t=++,即可求得()f t 的范围,则可得y '的范围,由tan y a '=,进而求得a 的范围. 【详解】由题意得2421xx xe y e e '=++, 令t =e x ＞0,所以导函数为:2441212t y t t t t'==++++①,令f （t ）12t t=++,t ＞0,已知该函数在（0,1）上递减,在（1,+∞）上递增, ∴f （x ）min =f （1）=4,且x →0或x →+∞时,f （x ）→+∞, 所以①式中y '∈（0,1],设直线的倾斜角为a ,故0＜t a n a ≤1=t a n4π,结合a ∈[0,π）,且y =t a n x 在[0,2π）递增,所以0,4a π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦, 故选:A 【点睛】本题考查利用导函数求切线的倾斜角的范围,考查运算能力.10．已知a 3ln2π=，b 2ln3π=，2c 3ln π=，则下列选项正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】由262a ln π=，363b ln π=，6c ln πππ=，则a ，b ，c 的大小比较可以转化为2323ln ln ln ππ，，的大小比较．设f （x ）lnx x =，则f ′（x ）21lnx x -=，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比较． 【详解】262a ln π=，363b ln π=，6c ln πππ=，∴a ，b ，c 的大小比较可以转化为2323ln ln ln ππ，，的大小比较． 设f （x ）lnxx=， 则f ′（x ）21lnxx -=，当x ＝e 时，f ′（x ）＝0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0 ∴f （x ）在（e ，+∞）上，f （x ）单调递减， ∵e ＜3＜π＜4 ∴342342ln ln ln ln ππ=＞＞， ∴b ＞c ＞a ， 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的大小比较，导数和函数的单调性，属于难题．11．已知抛物线x 2=﹣8y 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点K （0，2），则PF PK的最小值是( ) A ．2 B ．12C ．22D ．2【答案】C【解析】利用抛物线的定义,过抛物线上点P 作直线的垂线PN ,垂足为N ,则|PF |=|PN |,设过点K 的直线的倾斜角为α,则sin PF PN PKPKα==,当该直线与抛物线相切时可得PFPK 最小值,联立228y kx x y =+⎧⎨=-⎩,令0∆=,进而求解. 【详解】 如图,抛物线x 2=﹣8y 的焦点为F （0,﹣2）,准线方程为y =2,∴PF PN PKPK=,设过K 与抛物线相切的直线方程为y =kx +2,联立228y kx x y=+⎧⎨=-⎩,得x 2+8kx +16=0,由∆＝64k 2﹣64=0,解得k =±1,∴直线的倾斜角为45°或135°,则PF PN PKPK==sin45°=, 故选:C 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,考查直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想. 12．设a 为常数，函数f （x ）=x （lnx ﹣1）﹣ax 2，给出以下结论：（1）f （x ）存在唯一零点与a 的取值无关；（2）若a =e ﹣2，则f （x ）存在唯一零点；（3）若a ＜e ﹣2，则f （x ）存在两个零点.其中正确的个数是( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】令()0f x =,则1lnx a x -=,转化()f x 的零点个数为()1lnx g x x-=与y a=的交点个数,利用导函数判断()g x 的单调性,进而求解即可. 【详解】由题,令f （x ）=0,即1lnx a x -=,令()1lnx g x x-=（x ＞0）, 则()22lnxg x x-'=,当x ∈（0,e 2）时,()0g x '>,当x ∈（e 2,+∞）时,()0g x '<, ∴g （x ）在（0,e 2）单调递增,在（e 2,+∞）单调递减, ∴()221()max g x g ee==, 当0x →时,()f x →-∞；当x →+∞时,()0g x >, ∴当 21a e =时,()f x 有一个零点；当21a e ＞时,没有零点；当210a e <＜时,有两个零点；当0a ≤时,有一个零点. 所以只有（2）正确, 故选:C二、填空题13．已知方程2253x y m m +=-+1表示双曲线，则m 的取值范围为_____.【答案】（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【解析】由双曲线的标准方程可得（5﹣m ）（m +3）＜0,进而求解即可. 【详解】方程2253x y m m +=-+1表示双曲线,则（5﹣m ）（m +3）＜0,解得m ＜﹣3或m ＞5, 故答案为:（﹣∞,﹣3）U （5,+∞）. 【点睛】本题考查由双曲线的标准方程求参数范围,属于基础题. 14．已知 ()()21220192019ln 2f x x xf x '=-+-，则()1f '=_____. 【答案】2020【解析】先求导可得()()201922019f x x f x''=-+-,代入2019x =求得()2019f ',再将1x =代入导函数解析式求解即可. 【详解】因为()()21220192019ln 2f x x xf x '=-+-, 所以()()201922019f x x f x''=-+-,所以()()20192019220191f f ''=-+-,解得()20192020f '=, 所以()112202020192020f '=-+⨯-=, 故答案为:2020 【点睛】本题考查利用求导公式求值,属于基础题.15．已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD =u u u rx SA ySB zSC ++u u r u u r u u u r ，则x +y +z =_____. 【答案】12-【解析】由D 是SC 的中点可得()12BD BC BS =+u u u r u u u r u u u r ,整理可得102BD SA SB SC =-+u u r u u u u u r r u u u r,【详解】 如图,根据条件:()12BD BC BS =+u u u r u u u r u u u r()12SC SB SB =--u u ur u u r u u r 12SB SC =-+u u r u u u r102SA SB SC =-+u u r u u r u u u r ,又BD xSA ySB zSC =++u u u r u u r u u r u u u r ,∴由空间向量基本定理得110122x y z ++=-+=-, 故答案为:12- 【点睛】本题考查空间向量基本定理的应用,考查平面向量基本定理的应用.16．设函数f （x ）在R 上存在导数f '（x ），当x ∈（0，+∞）时，f '（x ）＜x .且对任意x ∈R ，有f （x ）=x 2﹣f （﹣x ），若f （1﹣t ）﹣f （t ）12≥-t ，则实数t 的取值范围是_____. 【答案】[12，+∞） 【解析】构造函数()()212g x f x x =-,可得()()0g x g x -+=,即()g x 是奇函数,由()0,x ∈+∞时,()f x x '<可得()()0g x f x x ''=-<,进而根据奇函数及()00g =可知()g x 在R 上是减函数,再根据()()112f t f t t --≥-可得()()1g t g t -≥,则1t t -≤,即可求解.【详解】因为()()2f x x f x =--,则()()2f x f x x +-=, 所以()()()()()()22211022g x g x f x x f x x f x f x x -+=--+-=-+-=, 所以()g x 是奇函数,易知()00f =,所以()00g =,因为当()0,x ∈+∞时,()f x x '<,所以()()0g x f x x ''=-<,所以()g x 在()0,∞+上单调递减,所以()g x 在R 上是减函数,所以()()()()()()()221111111222g t g t f t t f t t f t f t t --=----+=--+-, 因为()()112f t f t t --≥-,所以()()10g t g t --≥,即()()1g t g t -≥, 所以1t t -≤,即12t ≥, 所以1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭, 故答案为:1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查构造函数法利用导函数判断函数单调性,考查利用函数单调性比较大小,考查函数的奇偶性的应用.三、解答题17．已知c 0> 设q ：函数x y c =在R 上单调递减.q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围. 【答案】10][1+)2⋃∞（，， 【解析】分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.【详解】命题p :函数y =cx 在R 上单调递减，应有：0<c <1，根据绝对值的几何意义|x |+|x −2c |表示数轴上点x 到原点与到点2c 的距离之和，命题q :不等式x +|x −2c |>1的解集为R ，则1212c c >⇔>， 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，即是说p ，q 中一真一假．(1)当p 真q 假时,应有： 01102c c <<⎧⎪⎨<⎪⎩„，∴012c <≤. (2)当p 假q 真时,应有112c c ⎧⎪⎨>⎪⎩…，∴c ⩾1； 综上(1)(2)可得,c 的取值范围是10,[1,)2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18．已知函数f （x ）=lnx x a x --，其中a ＞0.曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线y =x +1垂直.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）求函数f （x ）在区间[1，e ]上的极值和最值.【答案】（1）f （x ）的单调减区间为（0，2），增区间为[2，+∞）；（2）f （x ）的极小值为f （2）=ln 2，无极大值；最小值ln 2，最大值1.【解析】（1）先求导,由曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线1y x =+垂直可得()11f '=-,即可解得a ,再分别令()0f x '<和()0f x '>,即可求解；（2）由（1）可知f （x ）的极小值为f （2）,无极大值,再将极值与端点值比较求得最值即可.【详解】（1）由题,()2x a f x x -'=（x ＞0）, 因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线1y x =+垂直,所以()111f a '=-=-,解得a =2,所以()22x f x x-'=, 令()0f x '<得0＜x ＜2,令()0f x '>得x ＞2,所以f （x ）的单调减区间为（0,2）,增区间为[2,+∞）（2）由（1）可得f （x ）在（1,2）上递减,在（2,e ）上递增,故f （x ）的极小值为f （2）=ln 2,无极大值；又因为f （1）=1,f （e ）2e=,f （2）=ln 2, 所以f （x ）的最小值为ln 2,最大值为1.【点睛】本题考查由切线斜率求参数,考查利用导函数求函数的单调区间,考查利用导函数求函数的最值和极值,考查运算能力.19．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F .过F 的直线与抛物线C 交于A 、B ，与抛物线C 的准线交于M .（1）若|AF |=|FM |=4，求常数p 的值；（2）设抛物线C 在点A 、B 处的切线相交于N ，求动点N 的轨迹方程.【答案】（1）2；（2）y 2p =-. 【解析】（1）设交点F （0,2p ）,则准线方程为y 2p =-,根据F 为AM 的中点可得AF =y 12p +=2p ,即可求得p ； （2）由22x y p =可得x y p '=,即可求得切线斜率,联立抛物线与直线AB ,根据韦达定理可得x 1+x 2=2pk ,x 1x 2=﹣p 2,利用点斜式直线方程可得在点,A B 的切线方程,联立即可求得点N ,即可得到点N 的轨迹方程.【详解】（1）由抛物线的方程可得焦点坐标F （0,2p ）,准线方程为y 2p =-, 设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,因为|AF |=|FM |=4,所以F 为AM 的中点,所以y 12p +=2p , 所以2p =4,解得p =2（2）由y22xp=,所以xyp'=,设直线AB:y=kx2p+,与抛物线C的方程联立得:x2﹣2pkx﹣p2=0,则∆=4p2k2+4p2＞0,所以x1+x2=2pk,x1x2=﹣p2,则在点A处的切线方程为:y﹣y11xp=（x﹣x1）,即py+py1=x1x,同理可得B处的切线方程py+py2=x2x,联立1122py py x xpy py x x+=⎧⎨+=⎩,解得x N()1212p y yx x-==-pk,y N1222x x pp==-,所以N的轨迹方程为y2p=-,【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,考查求点的轨迹方程,考查运算能力.20．已知边长为4的正三角形ABC的边AB、AC上分别有两点D、E，DE//BC且DE=3，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空间中取一点F使得ADBF为平行四边形，连接AC、FC得六面体ABCEDF，G是BC边上动点.（1）若EG//平面ACF，求CG的长；（2）若G为BC中点，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.【答案】（1）1；（2313.【解析】（1）由平行四边形可得AF//BD,则BD//平面ACF,再由平面ACF∩平面BCED=CH,可得BD//CH,同理EG//CH,则BD//EG,即可求解；（2）取DE中点O,连接AO,OG（取BC中点G）,以O为坐标原点,分别以OG,OE,OA 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求得平面AEG的法向量,取平面AED的一个法向量为()1,0,0m=r,进而利用数量积求解即可.【详解】（1）设平面ACF 与平面BCED 的交线为CH （H 在直线DE 上）,∵ADBF 为平行四边形,∴AF //BD ,∵AF ⊂平面ACF ,BD ⊄平面ACF ,∴BD //平面ACF ,又BD ⊂平面BCED , 平面ACF ∩平面BCED =CH ,∴BD //CH ,∵EG //平面ACF ,EG ⊂平面BCED ,平面ACF ∩平面BCED =CH ,∴EG //CH , ∴BD //EG ,∴DEGB 是平行四边形,∴BG =DE=3,则CG =BC-BG =1（2）取DE 中点O ,连接AO ,OG （取BC 中点G ）,则AO ⊥DE ,OG ⊥DE , 又平面ADE ⊥平面BCED ,且平面ADE ∩BCED =DE ,∴AO ⊥平面BCED ,以O 为坐标原点,分别以OG ,OE ,OA 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则E （0,32,0）,A （0,033）,G 30,0）, 则3330,,2AE ⎛= ⎝⎭u u u r ,333AG =⎝⎭u u u r , 设平面AEG 的法向量为(),,n x y z =r , 由333022333022n AE y z n AG x z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩u u u v r u u u v r ,取z =1,得()3,1n =r , 取平面AED 的一个法向量为()1,0,0m =r,∴313 cos,131n mn mn m⋅===⋅⨯r rr rr r,∴二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值为313.【点睛】本题考查由线面平行求线段长,考查空间向量法求二面角,考查运算能力.21．已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：2222x ya b+=1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|53=.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P（1，32）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.【答案】（1）22143x y+=；（27【解析】（1）由抛物线的定义可得513MMF x=+=,则M（23,263）,再由椭圆的定义可得2a MF MF'=+,即可求得a,进而求解；（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,利用斜率公式可得2121124243ABPy ykx x y y y-====-+,即可得到直线AB的方程,再由点到直线距离可得点Q到直线AB的距离d,联立抛物线和直线AB,进而利用弦长公式求得AB,则12QABS d AB=⋅V,即可求解.【详解】（1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点()1,0F'-,因为513M MF x =+=,∴M （23,3）, 则2a 53==4,则a =2, 所以2413b =-=,所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,点P （1,32）在椭圆上,则Q （﹣1,32-）, 因为P 为AB 的中点,且21122244y x y x ⎧=⎨=⎩, 则k AB 2121124243P y y x x y y y -====-+, 故直线AB 的方程为y 3423-=（x ﹣1）,即8x ﹣6y +1=0, ∴Q 到直线AB 的距离15d ==,联立286104x y y x-+=⎧⎨=⎩,整理得64x 2﹣128x +1=0, 故x 1+x 2=2,x 1x 2164=,则53AB ===所以12QAB S d AB =⋅V 1125=⨯=. 【点睛】 本题考查求椭圆的标准方程,考查抛物线中的三角形面积问题,考查抛物线的应用,考查运算能力.22．已知函数()311sin cos 23x cosx sinx x f x e x a x x x -⎛⎫-⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,∞+内有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），其中a 为常数.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：x 1+x 2＞2.【答案】（1）a ＞1；（2）证明见解析.【解析】（1）转化问题为()()()1sin x f x e ax x x -'=--有两个变号零点,设()sin x x x ϕ=-,利用导函数可得()x ϕ在()0,∞+上单调递增,则()()00ϕϕ>=x ,即转化问题为1x y e ax -=-有两个变号零点,即12111200x x e ax e ax --⎧-=⎨-=⎩,则211112x x e e a x x --==,设()1x e g x x-=,则直线y =a 与()y g x =在x ∈（0,+∞）有两个交点,进而利用导函数求()g x 的最值,即可求解；（2）由（1）,若x 1+x 2＞2,则g （x 2）＞g （2﹣x 1）,即g （x 1）＞g （2﹣x 1）,构造函数F （x ）=g （x ）﹣g （2﹣x ）,进而证明x ∈（0，1）时F （x ）＞0即可.【详解】（1）因为()()()1sin x f x e ax x x -'=--,由题意知x 1，x 2是导函数()f x '的变号零点,令()sin x x x ϕ=-,则()1cos 0x x ϕ'=-≥,所以()x ϕ在()0,∞+上单调递增, 又()0,x ∈+∞,所以()()00ϕϕ>=x ,所以x 1，x 2是1x y e ax -=-的两个零点,即12111200x x e ax e ax --⎧-=⎨-=⎩,则211112x x e e a x x --==, 又令()1x e g x x-=,则g （x 1）=g （x 2）, 从而只需直线y =a 与函数g （x ）1x e x-=的图象在x ∈（0,+∞）上有两个交点, 由()()121x x e g x x --'=可得当()0,1x ∈时,()0g x '<；当()1,x ∈+∞时,()0g x '>, 所以g （x ）在（0,1）递减,在（1,+∞）递增,从而()()11min g x g ==,所以a ＞1.（2）证明:由（1）知,0＜x 1＜1＜x 2,若不等式x 1+x 2＞2成立,则g （x 2）＞g （2﹣x 1）,即g （x 1）＞g （2﹣x 1）, 令F （x ）=g （x ）﹣g （2﹣x ）,x ∈（0，1）,则只需F （x ）＞0,而()()()11112122x x x e x xe F x x ex x x x ---⎛⎫⎛⎫--'=-+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,只需研究()12x h x x xe -=--的符号,因为()()111x h x e x -'=--,()()120x h x e x -''=->,所以()()110h x h ''<=-<,所以()()10h x h >=,则()0F x '<,所以()()10F x F >=,即x 1+x 2＞2成立.【点睛】本题考查由极值点求参数范围,考查利用导函数处理双变量问题,考查运算能力与转化思想.。