浙江省杭州市2017届高三数学上学期周末练习试题(26)(无答案)

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题

一．选择题（每题5分，共40分） 1．设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 （ ） A.x y ln = B.3y x = C.3x y = D.x y sin =

3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则此几何体的体积是 （ ） A ．35π cm 3

B ．π3106

cm 3

C ．70π cm 3

D ．

π3

212

cm 3 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．

若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅

＝ （ ）

A ．b 2

－a 2

B ．a 2

－b 2

C ．a 2

＋b 2

D ．ab 5．若不等式08

3

22

≥-

+kx kx

的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)0,3(- B ．)3,(--∞ C ．(]0,3- D ．),0()3,(+∞--∞

6．若整数x ，y 满足不等式组

0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪

--<⎨+-则2x ＋y 的最大值是 （ ）

A ．11

B ．23

C ．26

D ．30 7．如图，F 1，F 2是双曲线C ：

22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线

的

离

心

率

为

（ ）

(第7题图)

(第4题图)

A ．4 B

C ．2 D

8．如图，函数y ＝f (x )的图象为折线ABC ，设f 1 (x )＝f (x )，

f n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4 (x )的图象为（ ）

A

B

C ．

D ．

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）

9．已知全集R U =，集合{}

22|

x x y x A -==，[]{}

1,0,2|∈==x y y B x

，则

=⋃B A _______，=⋂B A ________，()=⋂B C A R ________.

10．已知等差数列

{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =______,前n 项和n S =________.

11．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩

≤，若()2f x =，则x = ．若,4)(>x f 则解集为_____．

12．在ABC ∆中，1a =，2b =，1

cos 4

C =

，则c = ；sin A = . 13．如图，已知ABC ∆中，4A B A C ==，90BAC ∠= ，D 是BC 的中点，若向量

14A M A B m A C =+⋅ ，且AM 的终点M 在ACD ∆的内部（不

含边界），则AM BM ⋅

的取值范围是 ．

14．已知直线()()01>+=k x k y 与抛物线x y C 4:2

=相交于B A ,两点，F 为C 的焦点，若

FB FA 2=，则=k _______．

15. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0

,0

,x e x x f x x

π，若对任意的[]12,21--∈a a x ，不等式

()[]()[]a

x f x x a f ≥-+1恒成立，则实数a 的取值范围是_______.

三、解答题（共5小题，共74分）

16.（本题满分14分）设函数2

1cos sin 3cos )(2

+

-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；

（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若2

3

)(=+C B f ，3=a ，求周长的取值范围

17．（本题满分15分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD

为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2，DE ＝1．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小；

(Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为1

3

，求CF

的长．

(第17题图)

18．（本题满分15分）如图，F 1，F 2是椭圆C ：2

212

x y +=的

左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M 在直线l ：x ＝－

1

2

上． (Ⅰ) 若B 点坐标为(0，1)，求点M 的坐标；

(Ⅱ) 求22F A F B ⋅

的取值范围．

19．（本题满分15分）设数列a1,a2,…,a2015满足性质P：

12320150

a a a a

++++=

，

12320151

a a a a

++++=

．

(1) 若a1,a2,…,a2015是等差数列，求a n；

(2) 是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015？