力电综合
2024版高考物理一轮复习专题基础练专题八静电场热考题型电场中的力电综合问题作业课件
题型2 带电粒子在组合场中的运动
4. [多选][2023辽宁锦州测试]如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有
界匀强电场,其中PS下方电场的电场强度大小为E1,方向竖直向上,PS上方电场的电场强度大小为E2、方向竖直向
下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到
3
1
金属板边缘飞出,则2 =2×2g·( 3 ) 2 +g·3·3 =
1
2 2
,在电场力和重力作用下,沿电场线方向匀加速运动距离为
9
y1=2g·( 3 ) 2 ,沿电场线方向匀速运动距离为y2=g·3·3,电场力做的功W=q·2E0y1+qE0y2,解得W=mg·2 ,C项正确;微粒飞
故D错误;设PQ上到P点距离为h的粒子射入电场后,经过n个类似于Q到R到M(包括粒子从PS上方的电场穿过PS进
入PS下方的电场的运动)的循环运动后,恰好垂直于CD边水平射出,则粒子相邻两次速度变为水平所用的时间为
2
2
1
2
T= = (n=2,3,4……),由于a1∶a2=1∶2,所以粒子第一次到达PS边的时间为3T,则有h=2a1( 3 ) 2 =
运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此
时动能最小,而此时小球仍具有水平向左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,A、C项错误;小球在
电场力方向上的加速度大小ax=g,竖直方向加速度大小ay=g,当小球水平速度减为零时,克服电场力做的功最大,小
高中物理专项练习：力电综合问题 (2)
高中物理专项练习：力电综合问题一．选择题1（高考大纲模拟14）.如图所示,有竖直向上的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨,导轨左端连有电阻R.质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上．现给两棒一个瞬时冲量,使它们以相同速度v向右运动,两棒滑行一段距离后静止,已知两棒始终与导轨垂直,在此过程中( )A．在速度为v时,两棒的端电压Uab＝UcdB．铁棒在中间时刻的加速度是速度为v时加速度的一半C．铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间D．两回路中磁通量的改变量相等【参考答案】C【名师解析】两棒的初速度均为v0,根据法拉第电磁感应定律,棒中感应电动势为E＝BLv0,由闭合电路欧姆定律知回路中电流为I＝ER＋r,而电阻R两端电压为U＝IR＝BLvRR＋r,由于铁棒和铝棒接入电路的电阻r不同,故两棒的端电压U ab≠U cd,故A错误；根据牛顿第二定律可知a＝B2L2vm R＋r,铁棒做加速度减小的减速运动,铁棒在中间时刻的速度小于v2,铁棒在中间时刻的加速度小于速度为v0时加速度的一半,故B错误；由于铝棒的电阻小于铁棒的电阻,根据F安＝B2L2vR＋r可知铝棒受到的平均安培力大于铁棒受到的平均安培力,根据动量定理－F安Δt＝－mv0可知,铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间,故C正确；根据动量定理可知－F安Δt＝－mv0,而F安Δt＝B2L2vΔtR＋r＝B2L2xR＋r＝BLΔΦR＋r,解得ΔΦ＝mvR＋rBL,两回路中磁通量的改变量不相等,故D错误．2．（安徽江南十校联考）空间存在水平向右的匀强电场,方向与x轴平行,一个质量为m,带负电的小球,电荷量为－q,从坐标原点以v0=10m/s的初速度斜向上抛出,且初速度v与x轴正方向夹角θ=37°,如图所示.经过一段时间后到达最高点,此时速度大小也是10m/s,该小球在最高点的位置坐标是(si n37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)A.0.6m,1.8mB. －0.6m,1.8mC.5.4m,1.8mD.0.6m,1.08m【参考答案】B【名师解析】3.（安徽江南十校联考）某实验小组制作一个金属安检仪原理可简化为图示模型.正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上,被电动机带动一起以速度v匀速运动,线圈边长为L,电阻为R,质量为m,有一边界宽度也为L的矩形磁场垂直于传送带,磁感应强度为B,且边界与线圈bc边平行.已知线圈穿过磁场区域的过程中速度不变,下列说法中正确的是A.线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反B.线圈进入磁场时所受静摩擦力的方向与穿出时相反C.线进入磁场区域的过程中通过导线某一横截面的电荷量R BL 2D 线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率为Rv L B 2222【参考答案】AC 【名师解析】4. （安徽江南十校联考）如图所示,半径为R 的绝缘闭合球壳,O 为球壳的球心,球壳上均匀分布着正电荷,已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面A 处取下一面积足够小、带电量为q 的曲面将其沿OA 连线延长线向上移动至B 点,且AB=R,若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变,下列说法中正确的是A.把另一带正电的试探电荷从A 点处移动到O 点过程中系统电势能减少B.球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由A 点的对称点C 点沿直线指向球壳内表面各点C 球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向A 点D 球心O 点场强的大小为k 243Rq【参考答案】CD 【名师解析】二．计算题1.（高考大纲模拟卷14）如图所示,在平面直角坐标系中,第三象限里有一加速电场,一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力),从静止开始经加速电场加速后,垂直x轴从A(－4L,0)点进入第二象限,在第二象限的区域内,存在着指向O点的均匀辐射状电场,距O点4L处的电场强度大小均为E＝qLB216m,粒子恰好能垂直y轴从C(0,4L)点进入第一象限,如图所示,在第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ,均充满了方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0,区域Ⅱ的磁感应强度大小可调,D点坐标为(3L,4L),M点为CP的中点．粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场．从磁场区域Ⅰ进入第二象限的粒子可以被吸收掉．求：(1)加速电场的电压U；(2)若粒子恰好不能从OC边射出,求区域Ⅱ磁感应强度大小；(3)若粒子能到达M点,求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值．【参考答案】(1)v＝qBL2m,U＝qL2B28m（4分）(2)B＝24B049（6分）(3)见解析（10分）【名师解析】(1)粒子在加速电场中加速,根据动能定理有：qU＝12mv2粒子在第二象限辐射状电场中做半径为R的匀速圆周运动,则：qE＝mv24L联立解得：v＝qBL2m,U＝qL2B28m(2)粒子在区域Ⅰ中运动的速度大小v＝qBL 2m,根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力,有qB0v＝m v2r,得半径r＝mvqB＝L2,若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小,则粒子会从OC边射出磁场．恰好不从OC边射出时,作出对应的运动轨迹,如图．满足∠O2O1Q＝2θ,sin 2θ＝2sin θcos θ＝24 25 ,又sin 2θ＝rR－r解得：R＝4924r＝4948L又R ＝mv qB ,代入v ＝qB 0L 2m 可得：B ＝24B 049(3)①若粒子由区域Ⅰ达到M 点每次前进CP 2＝2(R －r )cos θ＝85(R －r )由周期性得：CM ＝n CP 2(n ＝1,2,3……), 即52L ＝85n (R －r ) R ＝r ＋2516n L ≥4948L ,解得n ≤3n ＝1时R ＝3316L ,B ＝833B 0n ＝2时R ＝4132L ,B ＝1641B 0n ＝3时R ＝4948L ,B ＝2449B 0②若粒子由区域Ⅱ达到M 点由周期性：CM ＝CP 1＋n CP 2(n ＝0,1,2,3……) 即52L ＝85R ＋85n (R －r ) 解得：R ＝52＋45n 851＋nL ≥4948L解得：n ≤2625n ＝0时R ＝2516L ,B ＝825B 0 n ＝1时R ＝3332L ,B ＝1633B 0.2.（高考冲刺模拟）．(12分)如图所示,光滑平行轨道abcd 的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,bc 段轨道宽度是cd 段轨道宽度的2倍,bc 段轨道和cd 段轨道都足够长,将质量相等的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd 段,且与轨道垂直.Q 棒静止,让P 棒从距水平轨道高为h 的地方由静止释放,求：(1)P 棒滑至水平轨道瞬间的速度大小； (2)P 棒和Q 棒最终的速度.【名师解析】(1)设P 棒滑到b 点的速度为v 0,由机械能守恒定律：2012mgh mv =得：02v gh =(2)最终两棒的电动势相等,即：2BLv P ＝BLv Q得2v P ＝v Q （此时两棒与轨道组成的回路的磁通量不变）这个过程中的任意一时刻两棒的电流都相等,但由于轨道宽度两倍的关系,使得P 棒受的安培力总是Q 棒的两倍,所以同样的时间内P 棒受的安培力的冲量是Q 棒的两倍,以水平向右为正方向,对P 棒：－2I ＝mv P －mv 0 对Q 棒：I ＝mv Q 联立两式解得：2P gh v =22Q ghv =. 3.（安徽江南十校联考）如图所示,在y>0的空间中存在着垂直xoy 平面向外的匀强磁场,在y<0的空间中存在着平行于xoy 平面的匀强电场,场强方向与x 轴负方向成45°角斜向上.一质量为m,带电量为q 的带正电粒子从坐标原点以初速度进入磁场,方向与x 轴负方向成45°角斜向上,然后经过M 点进人电场,并与y 轴负半轴相交于N 点.已知M 点坐标为(L,0),N 点坐标为(0,－2L)(不考虑粒子所受的重力)求： (1)匀强磁场的磁感应强度； (2)匀强电场的电场强度.【名师解析】。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：带电粒子在电场中的力电综合问题
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3.(多选)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用
一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强 电场，电场强度大小为E＝ 34mqg，小球初始位置在最低点，若给小球一个 水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，
重力加速度为g.则下列说法正确的是
3.动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下， 各个矢量必须选同一个正方向. (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还 要注意题目表述是否为某方向上动量守恒.
例3 (2023·湖南株洲市模拟)如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘
底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的
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从 A 到 B，由动能定理有 mgR－EqR＝12mvB2－ 12mvA2，解得 vB＝ vA2＋21gR，之后小球做类斜 抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最 小速度，则 vmin＝vB·cos θ＝45 vA2＋21gR，故 D 正确.
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5.(多选)(2023·福建泉州市高三质检)如图，ABC是竖直面内的固定半圆形 光滑轨道，O为其圆心，A、C两点等高，过竖直半径OB的虚线右侧足够 大的区域内存在沿AC方向的匀强电场.一带正电小球从A点正上方P点由 静止释放，沿轨道通过B、C两点时的动能分别为Ek和1.5Ek，离开C点后 运动到最高点D(图中未画出).已知P与A间的距离等于轨道半径，则 A.D点与P点等高
初中物理力电综合压轴题解题技巧和方法
初中物理力电综合压轴题解题技巧和方法初中物理力电综合压轴题的解题技巧和方法可以从以下几个方面入手：
1.审题与建模：解题的第一步是审题，需要仔细阅读题目，明确题目所给的
条件和问题。
同时，要建立清晰的物理模型，可以根据题目描述将物理模型画出来，帮助理解题意。
2.受力分析：对于力学问题，首先要对物体进行受力分析，明确物体受到的
力以及力的方向。
在分析时，要注意考虑物体的平衡状态以及运动状态。
3.电路分析：对于电学问题，要明确电路的连接方式以及电流、电压的大小
和方向。
可以使用欧姆定律等基本电学知识来分析电路。
4.运动分析：对于运动学问题，要明确物体的运动状态和运动过程。
可以通
过画运动轨迹图或速度时间图来帮助理解。
5.能量分析：对于能量学问题，要明确物体在运动过程中能量的转化情况。
可以通过画能量转化图来帮助理解。
6.解题思路：在解题时，可以采用逆向思维、数形结合、等效替代等解题方
法，找到解题的突破口。
同时，要注意解题的步骤和格式，保持卷面的整洁。
7.练习与反思：最后，要通过大量的练习来提高解题能力。
在练习过程中，
要注重反思和总结，找到自己的不足之处，不断完善自己的解题技巧和方法。
总之，解答初中物理力电综合压轴题需要灵活运用所学知识，建立清晰的物理模型，进行受力分析、电路分析、运动分析和能量分析等。
同时，要注重审题和练习，不断提高自己的解题能力。
力电综合问题的求解思路
力电综合问题的求解思路力电综合类问题以力学知识和电学知识的相互渗透作为背景，结合力与能量知识进行综合命题。
在历年高考中常常作为压轴题出现，由于其综合性较高，要求学生在处理此类问题时有较强的审题能力及综合分析能力。
如何高效准确的求解这类题，笔者结合几个典型的力电综合题谈谈个人的一些解题体会。
要求解好综合性较强的问题，良好的解题习惯是必不可少的，下面几点在平常的学习解题中要注意养成的一般习惯。
1．明确题中情景，提炼有效信息，构建常规模型；2．分析状态和过程；3．找规律、列方程。
此外，在力电综合问题中，由于电场力与磁场力的特点，受力分析时要特别注意对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力f＝qe，洛伦兹力f＝ｑvb在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)、运动状态(速度的大小和方向)的变化特点；例1．如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
解析：(1)不加电场时，小球运动的时间为t，水平射程为，下落高度h=gt2加电场后小球在空间的运动时为｀，小球运动的加速度为a2s= h=at’2 解得:t′=2t a=g 由此可以判断:电场方向竖直向下。
并解得电场力的大小即(2)加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力、电场力和洛仑兹力三个力而处于平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上。
用左手定则可得：磁场方向垂直于纸面向外点评：第一问中审题要点是小球虽然受到了电场力作用，但水平方向小球仍然做匀速直线运动，要使水平位移变化则必然是时间对应变化。
第九章 第7练 专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题-2025高中物理大一轮复习
1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。
不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．静电力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2.(多选)(2023·黑龙江齐齐哈尔市八中模拟)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧槽B处切线水平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，下列说法正确的是()A．小球落地点在D的右侧B．小球落地点仍在D点C．小球落地点在D的左侧D．小球离开B到达地面的运动时间减小3．(多选)(2022·浙江6月选考·15)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝ar，a为常量。
比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则()A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动4．(2023·四川省三模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。
若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中()A．E点的动能最小B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小5.(2023·江西上饶市二模)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA 恰好呈水平状态。
高中物理精品课件：专题强化十 带电粒子在电场中的力电综合问题
qE(sAB＋R)＝mgR＋Q 得Q＝1.5×10－4 E－1(J) ③根据qE＝μmg得，带电体不停在水平轨道上电场强度至少为E＝ 1×104 N/C 当1×104 N/C<E≤2×104 N/C时，最终在BC轨道上，往复运动，且 到B点速度为零，对全过程由能量守恒有Q＝qEsAB 得Q＝E×10－4 (J) ④当0≤E≤1×104 N/C时，带电体不会动Q＝0.
小球在C点时速度最大，则静电力与重力的合力沿DC方向，如图 所示， 所以小球受到的静电力的大小 F＝mgtan 60°＝ 3mg.
(2)求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时 对圆轨道的压力最小. 答案 2 2gr
要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点
时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，在D点 有coms 6g0°＝mvr2， 解得 v＝ 2gr.
最大
C.若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
√D.若将小球在A点以大小为 gL的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
因为电场强度 E＝mqg，所以小球所受静电力大小也为 mg，故小球所 受合力大小为 2mg，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为 45°，故小 球通过圆弧 AD 的中点时速度最小，此时满足 2mg＝mvmLin2，因此小 球在竖直面内做圆周运动的最小速度 vmin＝ 2gL，A 项错误； 由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之 外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做圆 周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运 动到B点时小球的机械能最大，B项正确；
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程. ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程. (3)两个结论 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保 持不变.
初中物理专题训练——力电综合计算题及解析
R2'ຫໍສະໝຸດ R2总LL L
30Ω
6cm 4cm 6cm
10Ω
则电流表的读数为 I
U总 R1 R2'
6V 10Ω 10Ω
0.3A
（3）要保证电路安全，则电路中的最大电流不能超过 0.5A，即当电流为 0.5A 时，拉环上的拉力最大，则
电路中的最小电阻为： Rmin
U总 I max
6V 12Ω 0.5 A
6.机械功：W=Fs；
7.功率：P=W/t
8.机械效率公式：η= W 有/W 总
9.电功公式：W=UIt
注意：公式 W=UIt，适用于任何电路，而公式的变形式 W=I 2 Rt 和W U 2 t 只适用于纯电阻电路，即将电 R
能全部转化为热能的电路。 10.电功率公式： （1）定义式 P=W/t （2）计算式：P=UI
物块 A 对地面最小的压力 F G Fmax 150kg 10N / kg 560N 940N
【例题 2】（2021 贵州黔东南二模）某同学设计了一个利用如图 1 所示的电路来测量海水的深度，其中 R1＝ 2Ω是一个定值电阻，R2 是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力 F 的变化关系如图 2 所示，电源电压保 持 6V 不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且 只有一个面积为 0.02m2 的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg） （1）当电流表示数为 0.2A 时，求压敏电阻 R2 的阻值； （2）如图 2 所示，当压敏电阻 R2 的阻值为 20Ω时，求此时压敏电阻 R2 所在深度处的海水压强； （3）若电流的最大测量值为 0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
力电综合计算题系列问题
长度 ΔL=10cm-2.5cm=7.5cm ∴由图像可知 ΔL=7.5cm 时 F=375N(373~377 同样给分) 所以作用在拉环上向右的拉力为 375N ④他能制作电子拉力计，电流表应串联。 拉力增大时， R1 接入电路中电阻丝的长度变短， R1 的电阻变小， 电流表的示数变大。 （一 定的拉力对应一定的电流值）
I1 I 0
R1
U 0 2V 0.2A R0 10
U1 1V 5 I1 0.2A
分析：由题可知 1cm 长的电阻丝电阻为 2Ω（2Ω/cm）或者表示 1Ω 的电阻是长度为 0.5 厘米（0.5cm/Ω） ∴接入电路中电阻丝的长度为
10cm 5 0.5cm/ 5 2.5cm ，那么弹簧伸长的 20
P
（2）经研究分析得出被测物体的质量与电压表的示数满足如乙图所示的关系，这样把 电压对应的质量刻在电压表的刻度盘上， 就可以直接读出被测物体的质量。 若电压表的示数 为 1V，则被测物体的质量是＿＿＿＿＿＿kg。 答案： （1）不变 不变 变大 （2）0.5
力电综合题系列问题(4)
有一种电子秤的原理如图，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆 ABO，压力传感器 R（电 阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示重力大小的仪表（实质是电流表）。其 中 AO 长 20cm，BO 长 5cm，压力传感器 R 的阻值与所受压力的关系如下表所示。 踏板 O B． A 水中 0 B 桥 A C． 压力传感器 R 林中 影 D． 压力 F/N 0 50 100 150 200 250 300 „ 缸中 电阻 R/Ω 30 27 24 21 18 15 12 „ 鱼 踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，电源电压为 6V． 2 （1）重 300N 的学生站在踏板上时，双脚与踏板的接触面积为 0.04m ，此时对踏板的压 强为多少？ （2）电子秤开机后，没有秤量物体时压力传感器 R 消耗的电功率为多少？ （3）当重 300N 的学生站在踏板 上时，通过压力传感器 R 的电流为_______A。（答案 保留两位小数） （4）电子秤的电池使用较长时间后，电源电压会降低，为了保证秤量准确，则踏板触 点 B 应向_______方向移动。 答案：（1） p （2）解法一：
初中物理专题讲解专题十一《分析与计算(力电热)》
(2)小梦记得上次搬家时，搬家师傅把洗衣机从楼下匀速搬到10 m高的小梦家用了3 min的时间，求师
傅对洗衣机做功的功率；(结果保留两位小数) (3)加热过程消耗的电能； (4)若加热时电能的84 %转化为水的内能，求水升高的温度．
××滚筒式洗衣机
额定电压/V
220
洗衣功率/W
200
脱水功率/W
330
(1)小货车的轮胎上刻有许多花纹是通过________________________来增大摩擦的．
(2)该货车牵引力是多少？牵引力所做的功是多少？燃油完全燃烧放出的热量是多少？
(3)该货车发动机的效率是多少？
品牌/型号
东风××
外形尺寸
5×1.9×2.3(m)
变速箱
A85
空车质量
1.5吨
最高车速
120 km/h
四、力电综合题 1. (1)电磁感应 (2)3.75×105 Pa (3)3×103 N (4)111.1 A 2. (1)2 kg (2)1 000 Pa (3)0.06元 3. (1)1.2×105 Pa (2)6 A (3)6 m/s (4)减少热量排放，能源利用率高(合理即可) 4. (1)9 300 J (2)3.6 A (3)4.4×104 Pa 五、力电热综合题 1. (1)3.5×105 Pa (2)16 N (3)2 688 J (4)26.4 ℃ 2. (1)5×105 Pa (2)11.11 W (3)1.8×106 J (4)24 ℃ 3. (1)400 Pa (2)48 J (3)5.4×105 J (4)600 s
力电综合题
1. (2019湖州)目前全国少数城市已投入使用超级电容公交车．超级电容器是一种新型电能存储设备，像蓄电 池一样也有正、负两极，可通过安装在各公交站点的充电桩快速充满电，让车能够继续正常行驶．在制动过 程中，电车又能通过发电机回收部分能量为超级电容充电，安全高效环保． 假设某型号的超级电容公交车载满乘客时总质量为15 t，某次运行时从充电桩充满电后电车储存的能量约为 2×107 J，能以10 m/s的速度保持匀速直线行驶6 km，能量利用的效率为90%. (1)电车发电机的工作原理是________． (2)若公交车载满乘客时车胎与地面的总接触面积为0.4 m2，求公交车对地面的压强． (3)若公交车在该次运行中受到的阻力恒定，则牵引力大小是多少？ (4)若公交车在该次运行中电容器输出电压为300 V，不计电容器输出电能时的能量损耗，则工作电路的电流 有多大？
力电综合
(1)求小球B开始运动时的加速度a。 (2)当小球B的速度最大时,求小球距M端 的高度h1。 (3)若小球B从N端运动到距M端的高度为
h2=0.61m时,速度v=1.0m/s,求此过程中
小球B电势能的变化量Δ Ep。
【解析】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的 弹力和电场力的作用,沿杆向下运动,由牛顿第二定律 得：mg- kQq -qEsinθ=ma 2 解得a=3.2m/s2
3 匀强电场,如图所示。珠子所受静电力是其重力的 4
倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放,求珠子所能
获得的最大动能。
【解析】设珠子的带电量为q,电场强度为E, 珠子在运动过程中受到三个力作用,电场力 FE=qE= 3 mg,方向水平向右,重力mg竖直向下, 环的弹力FN垂直圆环方向。其中只有电场力和重力能对
选修3-1 第六章 静 电 场
Байду номын сангаас
考点3
带电体的力电综合问题
1.解决力电综合问题的一般思路：
2.分析力电综合问题的三种途径： (1)建立物体受力图景。 ①弄清物理情境,选定研究对象。 ②对研究对象按顺序进行受力分析,画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：运用能量观点,建立能量转化
从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理得： qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= 1 mv2-0
3 2 L (1 )R 2 3 2 答案： (1 )R 2
2
【过关题组】 1.(2016·西宁模拟)用一根长为l的丝线吊着一质量为m、 带电荷量为q的小球,小球静止在水平向右的匀强电场 中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角。现突然将该
高考物理模型101专题讲练：第53讲 单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题
第53讲单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题1．（2022•广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。
通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。
有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。
此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。
B 在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。
已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝k m 13v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。
不计空气浮力，重力加速度为g。
求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
一.知识回顾1.解题思路2.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
3．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
4.力电综合问题的处理方法力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。
力电热学综合(比热容热值能量机车运动)专题
力、电、热学综合（比热容、热值、能量、机车、运动）（一）机车11、一辆汽油和电力混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶时，输出功率P=50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置(限速70km/h)时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3s后，速度减为v2=70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度为v=72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．轿车在上述过程中所受阻力保持不变．(1)求轿车所受阻力的大小；(2)通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照；(3)若将上述过程充电所获电能全部用来维持90km/h匀速行驶，求轿车行驶距离．12、电动自行车已成为大众化的一种交通工具, 小乔对家里的电动自行车进行了测试, 他骑车在平直的路面上由静止开始运动, 获得如图7 所示的速度v 和牵引力F 随时间t 变化的关系图像。
已知匀速行驶时, 电动机输入电压48V, 输入电流5A, 由图可知,7 ～12s电动自行车受到的摩擦力为 N; 电动自行车匀速行驶时, 电能转化为机械能的效率为 % 。
1、电动自行车因为具有轻便、快捷和环保等优点备受大家喜爱，下表是某电动自行车的相关数据。
若骑车人的质量是60kg，在10min内连续行驶3km，根据相关信息求：（1）在行驶过程中，车对地面的压强是多大（g取10N/kg）（2）该电动自行车的输出功率（3）电动自行车电动机中的电流8空车质量1180kg电动机额定4kW质量m/kg 40行驶过程中轮胎与地面接触的总面积s/m2 8×10-3电能转化为机械能的效率75％工作电压u/v 32速度v/（m.s-1）＜10骑车人的质量60Kg时的平均阻力F/N 20功率满栽乘员11人电动机额定电压48V满载时轮胎与地接触面积4×250cm2 最大车速45km／h电动机效率80% 平路续驶里程≤80km根据技术参数，求解下列问题：（g取10N／kg）（1）设乘员质量均为60kg，求满载时车对水平路面的压强？（2）电动机以额定功率工作半小时消耗多少电能？电动机对外做了多少功？若这一过程中，观光车以36km／h的速度沿水平路面匀速行驶，求车在行驶过程中受到的阻力？27．（7分）有一种配有风力发电机和太阳能电池板的LED路灯，路灯的额定功率为50W．吹向风力发电机叶片上的风功率与风速之间的关系如下表所示，风能转化为电能的效率为5%，太阳能电池将光能转化为电能的效率为20%．风速（m/s） 2 4 6 8 10 12 16风功率（W）15 125 420 1000 2000 3375 8000（1）无风的晴天，光照4h，太阳能电池板产生的电能可使路灯正常工作8h，则路灯消耗的电能是多少kW•h？太阳能电池接收的太阳光辐射功率为多少？（2）在有风的晴天（风速为8m/s），经2h的光照和风吹，产生的电能可使LED路灯正常工作多少小时？1．我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，该飞机最大起飞质量为37t，最大飞行高度达20000m，最大航行速度达2.5倍声速度v/（m/s）100 200 300 400 500 阻力f/N 0.3×104 1.2×104 2.7×104 4.8×1047.5×104值为5×107J/kg。
初中物理试题-力电综合专题
物理试题分类汇编—电与力综合9、在如图甲所示储能电站中，蓄水池A中的水通过管道B推动水轮机带动发电机发电。
用电低峰时潜水泵把水从D池抽到A池。
图乙是储能发电控制原理图，水流接口与图甲中的管道B的最低点接通。
白天光控开关闭合，当水的压强大于ρh2g时弹簧推动开关K使1和2两点接通，在电磁继电器作用下触点3与5接通，电动水闸M打开，水流通过管道B推动发电机工作，夜晚光控开关断开或白天水压不足以推动开关K时，电动水闸M关闭，发电机停止工作。
(1)发电机发电过程中的能量转化是。
(2)请完成乙图的电路连接。
(3)若圆柱形储水池A的半径为R，如图甲所示，0点为整池水的重心，A池的顶部距最低点B的距离为H，OB两点距离为h1，池底与B点的距离为h2，若发电机的效率为80%，A 池装满一池水时，该发电设备一次能发多少电能?若一次发电时间为t，则发电机的发电功率为多少?(忽略水管直径和发电机的大小，要求写出推导过程，不要求代入具体数据计算)。
36（08武汉）（7分）武汉等地生产的混合动力汽车将服务北京奥运。
混合动力汽车启动时，内燃机并不工作，蓄电池通过某种方式向车轮输送能量；当需要高速行驶或蓄电池储存电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输送能量，也可以同时给蓄电池充电；当车辆需要全力加速时，内燃机和蓄电池还可以同时向车轮输送能量。
（1）根据以上描述，请你说出一种混合动力汽车不同于普通汽车的优点。
_____________________________________（2）下表是某台混合动力汽车所用的镍氢蓄电池组的部分参数（其中容量即为电荷量），试求该蓄电池组最多可储存多少电能。
（3）测试人员驾驶该车在平直公路上匀速行驶0.5h，观察仪表盘，发现这段时间内汽车内燃机消耗燃油 4.475kg，车速为50km/h，蓄电池组储存的电能由最大值的60%增加到80%。
从汽车使用技术手册中，测试人员发现该车使用的燃油的热值为4.0×107J/kg，汽车行驶时所受阻力f和车速v的关系如下图所示。
专题01静电场中的力电综合问题高中物理练习分类专题教案(人教版)
第九章静电场及其应用专题01：静电场中的力电综合问题一、选择题1.(2024江苏淮安江阴中学期中)可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为+6q和q，质量分别为m和3m，两球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的()2.(2023黑龙江哈尔滨三中月考)如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂，处在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3 cm，A的电荷量为q A=+3.0×109 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则()A.小球B带正电，q B=3.0×109 CB.小球B带负电，q B=4.0×109 CC.匀强电场的电场强度大小E=3×104 N/C，方向水平向左D.A、B连线中点处的电场强度大小为1.6×105 N/C，方向水平向右3.(2023江苏苏州常熟阶段检测)如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止。
A、B可视为质点，关于此过程，下列说法正确的是()A.地面对斜面C的摩擦力先增大后减小B.地面对斜面C的支持力逐渐减小C.物体A受到斜面的支持力先增大后减小D.物体A受到斜面的支持力一直增大4.(2024江苏徐州期中)如图所示，电荷量为+q的点电荷在均匀带电薄板上方，到薄板的距离为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上的两点，到薄板的距离均为d。
将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。
已知静电力常量为k，则()A.薄板带正电B.薄板在A点产生的场强方向竖直向上C.薄板在B点产生的场强大小为kq9d2D.若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g5.(2023江苏南京大学附属中学期末)如图所示，质量分别为m1、m2的带同种电荷的小球A、B，分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定角度α、β，两小球用一绝缘轻质弹簧相连，A、B球连线与过O点的竖直线交于C点，初始时弹簧处于压缩状态。
专题十三 带电粒子在电场中运动的综合问题
C
[解析] 由动能图线知，小物块的速度先增大后减小，根据库仑定律知，小物块所受的库仑力逐渐减小，合力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小物块先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，由动能图线可知，速度有最大值，此时小物块受力平衡，小物块所受的库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有小物块与点电荷距离的具体数据，故不能求出 ，故A错误；从 到 的过程中，重力势能的增加量等于电势能的减少量，所以可以求出小物块电势能的减少量，由于小物块的电荷量不知道，故不能求出 、 之间的电势差，故B错误；由重力势能图线得 ，可求出 ，故C正确；图像中不能确定哪一点的速度最大，也不知道小物块的电荷量，所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离，故D错误.
变式1 [2022·全国乙卷] （多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为 和 ）和探测器组成，其横截面如图所示，点 为圆心.在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到 点的距离成反比，方向指向 点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器.不计重力.粒子 、 做圆周运动，圆的圆心为 、半径分别为 、 ；粒子3从距 点 的位置入射并从距 点 的位置出射；粒子4从距 点 的位置入射并从距 点 的位置出射，轨迹如图中虚线所示.则( )
变式2 [2022·湖北师大附中模拟] （多选）在带电粒子碰撞实验中， 时粒子甲以初速度 向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度-时间的图像如图所示.仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在 、 、 时刻系统电势能分别为 、 、 ，则( )
AC
力电综合 宋柔佳
例4：如图，一条长为L的细线上端固定，下端 拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于 一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直 拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖 直位置偏角α=60°时，小球速度为0．求： （1）小球带电性质 （2）电场强度E． （3）要小球恰好完成竖直圆周 运动，求A点释放小球时 应有初速度vA．（可含根式）
例2：如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的 小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当 整个装置被置于一水平向右的匀强电场中， 小物块恰好静止．重力加速度取g， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）水平向右电场的电场强度； （2）若将电场强度减小为原来 的1/2 ，物块的加速度是多大； （3）若不改变电场强度，换一倾角不变，动摩 擦因数为μ的斜面，同时给物块沿斜面向下的 初速度v0，求全程物块电势能的变化量。
பைடு நூலகம்
力电综合竖直面内圆周运动问题解题方法： （1）可以用常规方法求解 （2）最好采用等效法，先求重力、电场力的 合力做为等效重力 （3）将物体在重力场中竖直面内圆周运动的 规律进行迁移，列式求解
例5：如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场 （边界上有电场），电场强度为E= ，ACB为光滑 固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平 直径的两个端点，AC为 圆弧．一个质量为m，电荷 量为﹣q的带电小球，从A点正上方高为H=R处由静 止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻 力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情 况，下列说法正确的是（ ） A．小球到达C点时对轨道压力为2mg B．小球在AC部分运动时，加速度不变 C．适当增大E，小球到达C点的速度可 能为零 D．若E= ，要使小球沿轨道运动到C，则应将H至 少调整为
力电综合问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题08力电综合问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一借助电场及约束轨道考查分析带电体运动的问题 (1)热点题型二结合电磁场场考查带电粒子的碰撞问题 (6)热点题型三结合叠加场考查带电体的运动问题............................................................................................14热点题型四带电质点在电场中的折返与碰撞问题........................................................................................20热点题型五综合应用力学规律解决电磁感应中导体棒的运动问题.. (24)三．压轴题速练..........................................................................................................................................................28一，考向分析专题复习解读解决问题本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决电学综合问题。
高考重点动量定理和动量守恒定律在电学中的理解及应用；应用动量和能量观点解决电场和磁场问题；电磁感应中的动量和能量问题。
题型难度本专题针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，要综合利用电学知识、动量和能量观点分析问题，综合性较强，难度较大。
二．题型及要领归纳热点题型一借助电场及约束轨道考查分析带电体运动的问题【例1】（2023秋·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考期中）如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一光滑绝缘的圆弧轨道BD ，轨道圆心为O ，竖直半径OD R =，B 点和地面上A 点的连线与地面成37θ=︒角，AB R =。
难点突破 力、电综合问题思路分析
难点突破力、电综合问题思路分析“3 + X”综合能力测试就其试题结构而言，首先是学科内的综合考查。
其次是学科间的综合。
以力、电知识为载体的综合命题是科内综合的主要形式之一。
考生在力、电综合题的解答过程中，出现的失误突出表现为：（1）不能对带电体进行全面的受力情况分析，常出现漏力的情况，导致错误。
（2）面对带电粒子在复合场中的运动，不能具体问题具体分析，受思维定势的影响，生搬硬套重力场中物体运动的规律导致错误。
（3）对力学中规律（牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等）在场中的适用性感到困惑，不能据带电粒子的受力及运动情况灵活选择力学规律求解。
一、遭遇难点1.（★★★）(2001年全国)如图21-1所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc,磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行。
若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W１表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W２表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则：A、W１= W２B、W２= 2W１C、W１= 2W２D、W２= 4W１图21-1 图21-22.（★★★★）如图21-2甲所示。
一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l = 0.20 m ，电阻R = 1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图21-2乙所示。
求杆的质量m和加速度a 。
二、案例探究［例1］（★★★★）如图21-3所示，已经充电的平行板电容器的极板相距为d ，在板上有个小孔，电容器固定在一绝缘底座上静置在光滑水平面上，总质量为M 。
有一质量为m的带正电的铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左板最小距离为d/2 ，此时电容器移动的距离________。
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如图8－15所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点
向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。
【正确解答】
本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－17所示，
∴θ=60°。
开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－17可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：
在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量
接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足
过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：
【评析】
用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。
然而等效是有条件的。
在学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。
本题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关。
【错解】
摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理
摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，如图8－16。
则在最高点D应满足：
从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律
【错解原因】
考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。
摆球沿圆弧线运动的习题”。
受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。
小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。
受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。
在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。
而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。