2.4等腰三角形的判定定理.ppt
合集下载
浙教版八年级上册等腰三角形的判定定理课件
A
60
D
练习2
1.如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.1
2.课文P63课内练习2 B
A
D
2
C
3.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E。 判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
E
D
3
2
1 B
C
等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 请证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
小结
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形.
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等.
2.等边对等角. 2.等角对等边. 3. 三线合一. 4.是轴对称图形.
地质专家要测量河宽，在河的岸边选择一点A 为目标，如图所示,量出AC的长,就可知道河 的宽度AB,你知道为什么吗?
• 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
A
• 图中有哪些角相等?
∠ B= ∠ C．（ 在同一个三角形 B
C
中，等边对等角）．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得
∠ C=30 ° 量出AC的长，它就是河的宽度（即A，
B之间的距离）.这个方法正确吗？请说明理由.
解：这个测量方法正确.理由如下：
ห้องสมุดไป่ตู้
∵∠DAC=∠B+∠C
（三
等腰三角形的判定定理
∴ AC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A 12
B
D
C
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
（等角对等边）
C 错，因为都不是在
D
同一个三角形中.
1 A2
B
判定定理的条件很重
要：在同一个三角形
∵∠1=∠2,
中，等角对等边
∴ DC=BC
（等角对等边）.
A
第一种情况：有一个底角是60° 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形．
60°
B
C
证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).
∴∠A=60°(三角形的内角和定理)，
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°. ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
6.【中考·温州】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且 DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长． 解：（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，
又∵∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形． ∴∠DEC＝60°，CE＝DC＝2. ∵∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°. ∴∠CEF＝∠F，∴CF＝CE＝2. ∴DF＝4.
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
等腰三角形的判定定理课件(浙教版)
分析：通过证明△FBD≌△DCE≌△EAF，可以说 明DF＝DE＝EF，这就得到△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝BC ∵AF＝BD ∴AB＋AF＝BC＋BD，即BF＝CD 又∵∠ABC＝∠BCA＝60° ∴∠DBF＝∠ECD＝120° ∵DB＝CE ∴△FBD≌△DCE ∴DF＝ED 同理可证DE＝EF，∴DF＝DE＝EF ∴△DEF是等边三角形．
错因：对条件理解不透彻，三个数的乘积为0， 是其中至少有一个数为0，而不是三个数同时为 0.
第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理 例1 如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交 AB于点E.试说明△BED是等腰三角形．
分析：要说明△BED是等腰三角形， 只要说明∠EBD＝∠EDB即可．
证明：∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠EBD＝∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC ∴∠EBD＝∠EDB ∴EB＝ED ∴△BED是等腰三角形
注意点：“角平分线＋平行线”→“等腰三角 形”是一个常见的基本图形．当题目中出现角 平分线与平行线时，应联想到运用“等角对等 边”得到等腰三角形．
等边三角形的判定 例2 如图，△ABC是等边三角形，F，D，E分别 是边BA、CB、AC的延长线上的点，且BD＝CE＝AF. 求证：△DEF是等边三角形．
例 若三角形三边a、b、c满足(a－b)(b－c)(c－a) ＝0，试判断△ABC的形状．
错答：△ABC是等边三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0 ∴a＝b，b＝c，c＝a.即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形．
正答△ABC是等腰三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0 ∴a＝b或b＝c或c＝a. ∴△ABC是等腰三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝BC ∵AF＝BD ∴AB＋AF＝BC＋BD，即BF＝CD 又∵∠ABC＝∠BCA＝60° ∴∠DBF＝∠ECD＝120° ∵DB＝CE ∴△FBD≌△DCE ∴DF＝ED 同理可证DE＝EF，∴DF＝DE＝EF ∴△DEF是等边三角形．
错因：对条件理解不透彻，三个数的乘积为0， 是其中至少有一个数为0，而不是三个数同时为 0.
第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理 例1 如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交 AB于点E.试说明△BED是等腰三角形．
分析：要说明△BED是等腰三角形， 只要说明∠EBD＝∠EDB即可．
证明：∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠EBD＝∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC ∴∠EBD＝∠EDB ∴EB＝ED ∴△BED是等腰三角形
注意点：“角平分线＋平行线”→“等腰三角 形”是一个常见的基本图形．当题目中出现角 平分线与平行线时，应联想到运用“等角对等 边”得到等腰三角形．
等边三角形的判定 例2 如图，△ABC是等边三角形，F，D，E分别 是边BA、CB、AC的延长线上的点，且BD＝CE＝AF. 求证：△DEF是等边三角形．
例 若三角形三边a、b、c满足(a－b)(b－c)(c－a) ＝0，试判断△ABC的形状．
错答：△ABC是等边三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0 ∴a＝b，b＝c，c＝a.即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形．
正答△ABC是等腰三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0 ∴a＝b或b＝c或c＝a. ∴△ABC是等腰三角形．
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
八级数学上册(浙教版)课件：2.4 等腰三角形的判定定理 (共20张PPT)精品
等边三角形
仅供学习交流！
C．有两个角相等
D．腰与底边相等
8．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝ 30°.求证：△ADC是等边三角形． 证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝
30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又
∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形
9．给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的 等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形 的是 D ( ) B．①②④
知识点2：等边三角形的判定 5．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角 等边 形． 6．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′， 等边 则△ABB′是________三角形．
7．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( C ) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
解：△AFC是等腰三角形．理由：在△BAD与
△BCE中，∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝ BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA －∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴△AFC是等腰三 角形
仅供学习交流！！！
14．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯到B处， 测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解：(1)∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝
38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC＝30海里， 即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里
仅供学习交流！
C．有两个角相等
D．腰与底边相等
8．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝ 30°.求证：△ADC是等边三角形． 证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝
30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又
∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形
9．给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的 等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形 的是 D ( ) B．①②④
知识点2：等边三角形的判定 5．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角 等边 形． 6．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′， 等边 则△ABB′是________三角形．
7．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( C ) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
解：△AFC是等腰三角形．理由：在△BAD与
△BCE中，∵∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，BD＝ BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA －∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴△AFC是等腰三 角形
仅供学习交流！！！
14．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯到B处， 测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解：(1)∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝
38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC＝30海里， 即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
等腰三角形的判定PPT课件
4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
2.4等腰三角形的判定定理(共15张PPT)
第二页，编辑于星期二：二十点 六分。
如下图,量出AC的长,就可 知道河的宽度AB,你知道 为什么吗?
第三页，编辑于星期二：二十点 六分。
v 1.如图:ΔABC中,AB=AC,
A
v 图中有哪些角相等?
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
2.4 等腰三角形的判定定理
第一页，编辑于星期二：二十点 六分。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等, 〔简称“等边对等角〞〕；
3.等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线和底边上的高互 相重合。〔简称“三线形是轴对称图形,对称轴是 顶角的平分线所在的直线.
那么∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.
1
B
A
2
D
C
第九页，编辑于星期二：二十点 六分。
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，
即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其 中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角 的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的 长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）.这个方法 正确吗？请说明理由.
有两边相 等的三角 形是等腰 三角形.
2.等边对等角.
2.等角对等边.
3. 三线合一.
B
C
4.是轴对称图形.
第十三页，编辑于星期二：二十点 六分。
开启 智慧
思考１:如图,在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BF平分 ∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推 导出什么结论?并说明理由.
浙教版八年级上《2.4等腰三角形的判定定理》课件(共19张PPT)
课堂练习
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的 平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
A
∴ ∠ABD =∠DBC= 1 A B C ， 2
∠ACE =∠ECB= 1 A C B ， E 2
D O
B
C
又∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/11 2021/5/ 112021 /5/112 021/5/1 1
如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC. 由三角形内角和定理得
∠A+∠B+∠C= 180°.
如果顶角∠A=60°，
则∠B+∠C= 180°-60°=120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形.
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么 AB与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB 与AC相等.
3cm
3cm
探究归纳
有两个角相等的三角形是等腰三角形
(简称“等角对等边”).
例题探究
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图, 即测量A,
B之间的距离. 同学们想出了许多方法, 其中小聪的方法是: 从点A出发, 沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C, 在 C处测得∠C=30°. 量出AC的长, 它就是河的宽度 (即A,B 之间的距离). 这个方法正确吗? 请说明理由.
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月11日 星期二 2021/5 /11202 1/5/112 021/5/ 11
初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理
练习3
例2：上午10 时，一条船从A处出发 以20海里每小时的速度向正北航行， 中午12时到达B处，从A、B望灯塔C， 测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B 处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C
N 北 ∴∠C=80°- 40°= 40°CFra bibliotek80°
B ∴ BA=BC（等角对等边）
40°
的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正 确吗？请说明理由．
❖ 解：小聪的测量方法正确．理由如下：
❖ ∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠Ｂ＋ ∠Ｃ
Ｂ
❖
（三角形的外角的性质）
❖ ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ
❖
＝６０ ° －３０ ° ＝３０ °
❖ ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ
Ａ ６０ °
❖ ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．） Ｃ
检测性展示
练习2
在△ABC中, 已知∠A=60°,∠B=60°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
自学主题二
❖ 例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测 量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪 的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的
ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ
2.4等腰三角形的判定
学习目标
❖ 1. 经历等腰三角形判定定理的探索过程 ❖ 2. 掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，
等角对等边； ❖ 3. 会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、
判断、计算和作图。 ❖ 4、探索等边三角形的判定定理： ❖ （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； ❖ （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
❖∠图B中=有∠哪C些．角相在等三?角形中等边B 对等角．C