带孔平板拉伸作业

带孔平板有限元分析

本文采用有限元法，对带圆孔的矩形平板进行了弹塑性受力分析，分析了圆孔处的应力集中现象，为其设计和应用提供了参考依据。

1. 研究问题概述

本文研究带圆孔矩形平板在轴对称拉力作用下的平面应力问题。平板开孔的应力问题是弹塑性力学平面中的一个经典的问题,也是实际工程中常见的问题。平板长200mm ，宽50mm ，厚8mm ，具体几何参数及受力见图1。

图1 平板几何参数及受力

2.弹性力学方法解答

由弹性力学知识知，在距圆孔圆心()r ρρ>处的径向正应力、环向正应力、切应力分别为：

222222

1c o s 211322p r p r r ρσψρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

22221cos 21322p r p r ϕσψρρ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

2222sin 21132p r r ρψψρ

ττψρρ⎛⎫⎛⎫

==--+ ⎪⎪⎝⎭⎝

⎭

沿着y 轴，90ψ=。，环向正应力为：

242413122r r p ϕσρρ⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭

max 3q ϕσ=由上表可知：

()max

=

3K q

ψ

σ=故应力集中因子:

可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图2所示。

图2 孔边应力集中

3.有限元分析

3.1模型建立

图3 有限元模型

3.2边界条件和载荷

为避免在计算时平板产生移动引发计算问题，必须对试件的外部边界条件进行限定。对平板左侧进行铰接约束，示意图如下

图4 平板约束示意图

由于我们只关注孔附近的应力分布情况，根据圣维南原理，载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。故我们用均布力代替集中力施加在平板右侧的作用面上，其大小为225P MPa ，为负值。

图5 平板载荷示意图

3.3材料

平板的弹性模量为200GPa ，泊松比为0.3。其塑性的应力应变参数见下图

图6 塑性应力应变参数

3.4有限元网格划分

网格划分是非常重要的过程，它会对计算速度、精度、可靠性产生重要影响。网格划分主要包括两方面：尺寸、单元类型。

对于该平板，显然是采用过大的网格是不适宜的，将无法准确的对复杂几何结构的应力分布进行描述，计算精度将下降，必须在计算耗费和精度之间寻求平衡点。若采用过小的网格，这将会产生巨量（约108-109）个单元，导致计算机无法承担该计算过程；分析中尝试了多种尺寸的网格，计算中最终采用网格类型为C3D20R，对孔附近进行了加密网格，平板的网格数量为14788。这样既考虑到了整体计算的可行性，又兼顾了复杂区域的计算精度。划分结果图如下

图7 平板网格划分结果示意图

3.5计算结果分析

3.5.1材料只考虑弹性时

图8平板Mises应力分布云图

图9平板剖面Mises 应力分布云图

从计算结果中可以获得圆孔边缘应力最大的部位在-90°处，与理论分析的结果一致，且最大应力为722MPa , 右侧施加的均布荷载为225MPa ，故应力集中因子为：

722

k 3.209225

=

=，大于理论值3.0 3.209 3.0

100% 6.97%3.0

-∆=

⨯=

3.5.2材料考虑弹塑性时

图9平板Mises 应力分布云图

图10平板剖面Mises

图11平板等效塑性应变分布云图图12

等效塑性应变PEEQ大于0表明材料发生了屈服。从计算结果中可以获得圆孔边缘已有一部分进入屈服状态，最大应力为444MPa, 右侧施加的均布荷载为225MPa,故应力集中因子为1.973。由于应力集中，孔附近的材料发生屈服，进入塑性状态。随着继续加载，孔附近会发生钝化，应力集中降低。所以由弹性到弹塑性，应力集中系数会降低！总的来说，应力集中对极限承载影响不大。我们不能否认的是，工程中采用的构件都会有些缺陷，比如孔洞。当局部的应力大于材料的屈服强度时，我们不能就说该材料的强度不够。在工程实例中，这种思想对于结构的强度校核是有指导意义的。