2003年哈尔滨中考数学试题及答案

哈尔滨市2003年初中升学考试

数 学

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

第1卷 选择题（30分）

一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）

（A ）()0

3- （B ）－3- （C ）()2

3- （D ）()2

3--

2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）

（A ）5

3

2

a a a =⋅ （B ）532)(a a = （C ）3

2

6

a a a =÷ （D ）4

2

6

a a a =- 4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝( )

（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°

5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2

x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ） （A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜

21 （D ）m ＞2

1

7． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）

（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°

8．现有下列命题：

①()2

5-的平方根是－5；②近似数3.143

10⨯有3个有效数字； ③单项式y x 2

3与单项

式2

3xy -是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数是 （ ）

（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4

9．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）

（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135° 10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝ax

＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）

11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示

为 人．

12．若分式3

9

2+-x x 的值为零，则x ＝ ．

13．分解因式：ab a bx x +--2

2

＝ ． 14．函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 ． 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数

是 度。

17．如图3，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△

ADE 的周长： △ABC 的周长＝ 。

18．如图4，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2

。

19．抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市

政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格 是 元． 20．两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ． 三、解答题（本题共60分，某中21题4分．22题5分．23题4分．24题5分．25－28

题各6分，29题8分，30题10分） 21.（本题4分）当 60tan 45sin 2+=x 时，先将代数式

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--÷-11112x x x 化简后再求值．

22．（本题5分） 用换元法解方程：25

33

22

=-+-x x x x ．

23．（本题4分）已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，

AE ＝CF ．求证：BE ＝DF

24.（本题5分）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条

船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图6）．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

（3≈1.73）

25．（本题6分）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进

行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图7）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2． （1）求第一小组的频数； （2）求第三小组的频率；

（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？

26．（本题6分）如图 8，⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，1O A 切⊙2O 于点A ，过点O ；

作⊙2O 的割线1O HD 经过点2O ，交AB 于点E ，BC 是⊙2O 的直径． （1）求证：1O E ·AC ＝AE ·AB ； （2）若1O E ＝1，AC ＝8，求1O H 的长．

27.（本题6分）慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等

奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．