2011数学建模B题完整解答

交巡警服务平台设置与调度优化模型

摘要

针对交巡警服务平台的管辖范围分配及警力调度问题，首先利用图论中的 F l o y d算法建立A区服务平台与路口节点的路径关系模型，在此基础上对服务平台进行局部调整，并将该方法应用到全市六区的服务平台设置分析与调整中。然后，利用整数规划理论建立了快速全封锁的最优模型。最后，对发生重大刑事案件后犯罪嫌疑人的追踪案例，根据不同的情况，给出了两种最优围堵方案。

对问题一，从正面考虑，先通过最短路径算法求每个服务平台与节点之间的最短路径，根据最短路径的长度，确定每个服务平台能够及时到达的所有节点，再将共有的节点在各服务平台之间合理地分配。对于无法在3 分钟内到达的六个节点(编号为：28、29、38、39、61、92)，按照就近原则划分给最近的平台。对问题二，本质上是最优指

派模型。运用整数规划的方法，使用L I N G O软件进行编

程，得到被封锁的每个路口对应的服务平台，并得出最快封锁时间为8.015分钟。对问题三，首先根据问题一中得到的服务盲点，在节点28、60 处各增设1 个服务

平台；其次根据总发案率的大小，在 22、32、87 处分别增设1 个服务平台，并重新给出各交巡警服务平台的管辖范围。

对问题四，根据各区服务范围不重叠的原则，选取服务盲点数为主要标志，对B、C、D、E、F各区分别进行合理性分析。相应的解决方案为：在B 区的102、105、113，C 区的207、239、263、316、287，D区的331、362、370，E 区的390、419、459，F 区的510、515、541、575、578 处分别增设服务平台。

对问题五，由于是重大案件，因此假设罪犯在作案之前已经计划周密，按照出城的最短路逃跑。首先通过F l o y d算法计算出最短出城路线，然后确定罪犯和警车最快抵达沿途每个节点的时间。结果表明，可以在节点38 与561 之间的道路进行围堵，在接到报警后5.07分钟时，即可围堵成功。

本文最后对模型做出分析、评价和改进，综合使用M a t l a b、L I N G O等软件，运用了最短路径算法、整数规划理论等方法，使得模型不断改进：问题一运用逆向思维建立了更为简便的服务范围规划模型，问题四将节点平均犯案率、平台平均服务人口数引入模型，问题五考虑罪犯驾车逃跑路径的所有可能情况，提出外层堵内层搜的围堵方案，使得问题的求解更为全面、精确。

关键词：交巡警服务平台；调度模型；整数规划；F l o y d算法；M a t l a b

§1 问题的重述

一、背景知识

1．交巡警交巡警是交警与巡警合一的警务模式，是世界大多数国家普遍采用的成

熟警察勤务

模式。交巡警模式比“交巡分离”模式更为合理，减少了警务矛盾与执法漏洞，提高了执法质量。交巡警制度整合了警力资源，将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系，这种防控体系现如今已遍布世界各地。

2.交巡警服务平台

交巡警平台是交巡警警种出现后，设立在交通要道和市区、街镇繁华地带，专门处理日常警务的作业场所。这种平台使得交巡警在案件发生后，能够立刻抵达出事现场。为了尽量照顾到某一城区所有的突发事件，在城市的各个街道和道路节点设置多个交巡警服务平台是必要的。交巡警服务平台，不仅是城市治安良好的象征，也是一道道亮丽的风景线。保卫着人民的安全和国家的安定。一般来说，每个交巡警平台会配置GPS 全球定位系统以巡逻车、抓捕网、警戒带、路障、防弹衣等设备，可以方便地处理各种突发情况。

在2010 年 2 月，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。首批执勤的150 个

警务平台和4000 名昼夜循环的交巡警，配备“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警，执行交通管理、刑事执法、治安管理三大职能[1]。在过去的一年中，重庆街面犯罪实际下降近40%，未发生一起死亡10 人以上特大交通事故，主城21 年来首次出现街头“两抢”案件单日“零发案”，交巡警服务平台成为名副其实的打击犯罪“第一阵地”。那么，如何合理设置交巡警服务平台、充分发挥服务平台的功能，以快速应对突发事件，就成为有关部门面临的一个全新的课题。

二、相关数据

1．某市全市交通路口节点数据（详见题目附表1）

2．某市全市交通路口的路线（详见题目附表2）；

3．某市全市交巡警平台设置方案（详见题目附表3）；

4．某市全市出入口位置（详见题目附表4）；

5．该市六城区的基本数据（详见题目附表5）。

三、要解决的具体问题

1．问题一：如何合理分配中心城区A 内各交巡警服务平台的管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，能在3 分钟内有交巡警到达事发地，其中警车的速度为60k m/h。

2．问题二：对于重大突发事件，如何调度A 区内20 个平台的警力资源，快速全封锁该区的13 个出入口。

3．问题三：在A 区内增加 2 至 5 个平台，以解决服务平台的工作量不均以及部分地方出警时间过长的实际问题。

4．问题四：针对全市六区的情况，分析研究现有交巡警服务平台设置方案的合理

性，并对明显不合理的平台设置给出改进方案。

5．问题五：如果地点P 处发生重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。试设计调度全市服务平台警力资源的最佳围堵方案。

§2 问题的分析

一、问题的总体分析

交巡警服务平台的管辖范围分配及警力调度问题是一个具有实际背景的新课题，其

本质是运筹与优化问题。涉及的主要知识背景为图论、整数规划以及多目标规划等，可利用最短路径、最优指派以及多目标规划等方法来求解。主要思想为根据实际背景设置

约束条件，求解最优目标值，进而给出满足多个目标的最佳方案。

二、问题的具体分析

1 对问题一的分析对于问题一，要求合理分配各服务平台的管辖范围，使得在突

发事件中，交巡警尽

量在三分钟内抵达案发现场处理问题。问题的关键在于求出各个服务平台到每个路口节点的最短路，因此，首先利用F l o y d算法计算出20 个服务平台到92 个路口的最短路径；

然后，通过M a t l a b编程剔除各个服务平台在三分钟之内都不能到达的路口节点，对这些路口，找到最短路径最小的服务平台作为其管辖范围。另外，可能有多个服务平台到达某个路口节点的时间都少于三分钟，对于这样的点，我们通过考虑各服务平台的工作量进行修正，得到A 区交巡警服务平台的管辖范围，使其尽量在三分钟内赶到，及时处

理问题。

2 对问题二的分析

对于重大突发事件，调度A 区20 个交巡警服务平台的警力资源，对该区13 个出入

口实现快速全封锁。所谓全封锁，即为A 区 13 个出入口全部有警力到达。因此，要实现最快速的全封锁，就应该使得警车到达最后封锁的路口所用时间最短，即各服务平台与其要封锁的路口间的最长距离要最短。

3 对问题三的分析

根据问题一已分配的服务平台管辖范围，结合题目所给图形可以发现现有交巡警服务平台的分布主要存在两个问题：首先是盲点问题，问题一中在确定管辖范围时可能会有任何服务台在3 分钟内都无法到达的路口，我们首先要为这些点根据实际情况增设部分交巡警服务平台。其次是工作量问题，这里我们可以根据所给数据计算出每个交巡警服务平台所管辖范围的发案率，根据总发案率的大小再调整部分交巡警服务平台，并重新给出各服务平台的管辖范围。

4 对问题四的分析

问题四要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究全市六区现有交巡警服务平台设置方案的合理性。而交巡警服务平台的任务应当是以最快的速度抵达事发地点，以维护人民群众生命财产安全。因此，应该以抵达每个节点时间的长短为主要指标，来分析各区服务平台的合理性，并根据结果来选取合理的节点增设服务平台。这里所用方法与问题一的求解方法相同。

5 对问题五的分析

在犯罪嫌疑人逃跑3 分钟后接到报案，开始对其进行围捕，三分钟后犯罪嫌疑人已

经离开案发现场较远，在不能准确判断逃离方向的情况下，选择逃犯最有可能出逃的路线——出城路径最短的路线。确定路线后，首先计算出嫌疑人在警方接到报案时所到达的地点，随即开始围捕，若犯罪嫌疑人发现前方有警车拦截，很可能会往反方向或其它路径逃离，因此还需计算犯罪嫌疑人与警车相遇的地点，再采用双层围捕的方案，内层搜外层堵，从而达到快速追捕到犯罪嫌疑人的目的。