2008年西南大学827量子力学考研试题
量子力学考研核心题库
量子力学考研核心题库量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业中一道必备的学科。
准备考研的同学们需要掌握一些重要的概念和关键知识点，以便能够应对考试中的各种题型。
本文将介绍一些量子力学考研核心题库，以帮助考生们更好地备考。
1.基本概念及数学工具在学习量子力学之前，我们需要先了解一些基本概念和数学工具。
这些内容通常是考研中的必考题，也是理解量子力学的基础。
以下是一些典型的考题：（1）请解释波函数及其物理意义。
（2）简述厄米特算符的定义及性质。
（3）什么是正交归一性？为什么正交归一性在量子力学中非常重要？（4）请说明平面波和定态波函数的关系，并给出它们的数学表达式。
2.薛定谔方程与定态解薛定谔方程是量子力学的核心方程，它描述了微观粒子的运动规律。
掌握薛定谔方程及其解的求解方法是考研的重点。
以下是一些相关考题：（1）请推导一维自由粒子的薛定谔方程，并给出其定态解的一般形式。
（2）对于势能箱问题，请推导其薛定谔方程并解得能量本征值和对应的波函数。
（3）简述简谐振子的薛定谔方程，并给出能量本征值和波函数的解析表达式。
（4）请解释速度和动量算符的定义，并计算粒子在势阱中的动量期望值。
3.角动量与自旋角动量是量子力学的另一个重要概念，涉及到电子的轨道运动和自旋性质。
理解角动量及其算符是考研中的重点。
以下是一些相关考题：（1）请推导角动量算符的对易关系及其性质。
（2）简述电子轨道角动量和自旋角动量的定义，并计算在z方向上的期望值。
（3）对于一个总角动量为l的体系，请推导其角动量算符的升降算符表达式，并给出升降算符作用在角动量本征态上的结果。
4.近似方法与应用在实际问题中，精确解往往很难获得，因此我们需要使用近似方法来解决一些复杂的量子力学问题。
以下是一些相关考题：（1）简述微扰理论的基本思想，并给出弱微扰和强微扰的定义。
（2）请推导一维势阱中微扰项对波函数的修正，并计算一阶微扰能级修正。
（3）请解释变分原理的基本思想，并使用变分法求解氢原子的基态能量。
量子力学近年考研真题答案
量子力学近年考研真题答案量子力学是物理学中的一门重要学科，近年来在考研中也是一个热门的考点。
考生们在备考过程中，对于量子力学的理解和掌握程度直接影响着他们在考试中的得分。
因此，了解量子力学近年来的考研真题答案是非常有必要的。
首先，我们来探讨一下近年来的考研真题中关于量子力学的选择题。
这些选择题主要涉及到量子力学的基本概念和原理，考察考生对于量子力学的基础知识的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波粒二象性的，要求考生选择正确的描述。
答案是“物质既具有波动性又具有粒子性”。
这道题目考察了考生对于波粒二象性的理解，以及对于量子力学基本原理的掌握。
接下来，我们来看一下近年来的考研真题中关于量子力学的填空题。
这些填空题主要考察考生对于量子力学的数学表达和计算的掌握程度。
例如，有一道题目是关于波函数的归一化的，要求考生填写正确的表达式。
答案是“∫|Ψ(x)|^2dx=1”。
这道题目考察了考生对于波函数归一化条件的理解和应用能力。
除了选择题和填空题，近年来的考研真题中还出现了一些关于量子力学的解答题。
这些解答题主要考察考生对于量子力学的深入理解和应用能力。
例如，有一道题目是关于薛定谔方程的，要求考生推导出薛定谔方程的一维定态解。
这道题目考察了考生对于薛定谔方程的理解和推导能力。
通过分析近年来的考研真题答案，我们可以发现，量子力学在考研中的考察重点主要集中在基本概念和原理、数学表达和计算、深入理解和应用能力等方面。
因此，考生在备考过程中，应该注重对于这些方面的学习和掌握。
同时，我们也可以发现，近年来的考研真题中对于量子力学的考察难度逐年增加。
这也说明了量子力学在物理学中的重要性和复杂性。
因此，考生在备考过程中，除了掌握基础知识外，还需要注重对于量子力学的深入理解和应用能力的培养。
总结起来，量子力学在考研中的考察是一个重要的环节。
通过了解近年来的考研真题答案，考生可以更好地了解考察重点和难度，有针对性地进行备考。
同时，也可以通过分析真题答案，加深对于量子力学的理解和掌握。
Removed_量子力学试题(2008年)含答案
题号 一 二 三 得分
总分
（说明：考试时间 120 分钟，共 6 页，满分 100 分）
计分人：
复查人：
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）
得分 评卷人
1. 微观粒子具有 波粒 二象性。 2．德布罗意关系是粒子能量 E、动量 P 与频率、波长之间的关系，其表达式为：
[Lˆ x , Lˆ y ] [ ypˆ z zpˆ y , zpˆ x xpˆ z ]
[ ypˆ z , zpˆ x xpˆ z ] [zpˆ y , zpˆ x xpˆ z ]
[ ypˆ z , zpˆ x ] [ ypˆ z , xpˆ z ] [zpˆ y , zpˆ x ] [zpˆ y , xpˆ z ]
1、（10 分）设氢原子处于状态
(r, , )
1 2
R21 (r)Y10
( ,)
3 2
R21 (r)Y11 (
,)
求氢原子能量 E、角动量平方 L2、角动量 Z 分量 LZ 的可能值及这些可能值出现的几率。
解：在此状态中，氢原子能量有确定值
E2
e
2 s
2 2n2
e
2 s
8 2
角动量平方有确定值为
L2 ( 1) 2 2 2
[ ypˆ z , zpˆ x ] [zpˆ y , xpˆ z ]
y[ pˆ z , zpˆ x ] [ y, zpˆ x ] pˆ z z[ pˆ y , xpˆ z ] [z, xpˆ z ] pˆ y
y[ pˆ z , zpˆ x ] [z, xpˆ z ] pˆ y
yz[ pˆ z , pˆ x ] y[ pˆ z , z] pˆ x x[z, pˆ z ] pˆ y [z, x] pˆ z pˆ y
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
[全]《量子力学》考研真题详解[下载全]
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《量子力学》考研真题详解1、1924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子，质子，也具有波性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布罗意关系：______；假设电子由静止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】，；8.9×10－41m2对宏观物体而言，其对应的物质波长极短，所以宏观物体波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。
计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】2.9×10－10m二、判断题1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。
[北京大学2006研]【答案】对查看答案【解析】在量子力学中，表示力学量的算符都是纳米算符。
2设体系处于定态，则不含时力学量的测量值的概率分布不随时间改变。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足：若（即力学量F∧的平均值不随时间变化），则称F∧为守恒量。
力学量F∧为守恒量的条件为：∂F/∂t＝0且[F，H]＝0。
不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为：因此，力学量F∧的平均值是否变化不能确定，对于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示，在各个本征函数中，力学量F∧所取值的大小是确定的。
因此可以推断，力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。
3一维粒子的本征态是不简并的。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定，可以举例说明。
比如，一维无限深方势阱，若势能满足：在阱内（），体系所满足的定态薛定谔方程为：在阱外（），定态薛定谔方程为：体系的能量本征值为：本征函数为：所以，显而易见，一维无限深方势阱的本征态是简并的。
复习笔记在十九世纪末、二十世纪初，经典物理取得了巨大的成功，牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程，但在物理大厦落成的同时，物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。
中科院量子力学1990-2008(部分有答案)
考试科目：量子力学
To My Parents My Teachers and My Love
前
言
中科院并不是高不可攀的，只要你有能力，就会看重你。所以要 多注重基础，当然做题时关键。希望大家不要天天泡在网上，期待有 所谓的中科院考研秘籍、考研笔记、或内部资料什么的来透题，我把 历年的试题都做成了电子档，并上传到了网，让那些高价的所谓的内 部笔记都见鬼去吧！中科院看中的是你的能力，英雄不问出路，作者 以前毕业的学校也并不好，但也来到了中科院研究生院，在 2009 年 研究生考试还有一个月的时候，希望大家都能注重基础知识，多做真 题(真题很有用的)，平心和气，在考场上亮出自己的最好成绩。 本 书 收 集 了 中 国 科 学 院 1900-2008 年 研 究 生 考 试 的 真 题 。 （1990-2002 年的包括理论型和实验型） ，近几年的试题还配有答案， 但也有部分试题还未有答案，但在以前的其他的真题中也都出现过 的。本书的主要源自于《量子力学习题解答》陈鄂生著，山东大学物 理系； 《中国科学院硕士研究生入学考试物理真题及解答 (2006-2007)》 ，世界图书出版社；还有网络论坛上有人总结的真题回 忆版，时间长了是哪个论坛的我已经不记得了，不能一一列出，在表 示感谢！ 由于时间仓促，书中未免会出现错误，希望大家及时给予指出， 提出宝贵建议（bohl0206@）使更多的同学受益！
Schrödinger's Kitten 2008 年 12 月 14 日
1
中国科学院－中国科技大学 1990 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（理论型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、在 t 0 ，氢原子波函数为
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
QQ：704999167
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
QQ：704999167
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量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
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2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
《量子力学》考研(思考题+填空题)汇总
第一章思考题1．下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。
=答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。
（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。
=2．什么是黑体？（1）黑颜色的物体。
（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。
（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。
（4）吸收比为1的物体。
（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
答：（4），（5）正确。
吸收比α（λ，T ）=1蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射α（λ，T ）均为1。
（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。
3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的？答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。
另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。
因而，截止频率的限制是必需的。
4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系？答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。
因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。
5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？答：由基本假设 λ=ph ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做了，极微弱电子束射向金属箔 发生的射的实验，实验中两个电子相继穿过衍射系统的时间约为一个电子穿过仪器所需时间的三万倍！尽管这样，产生的衍射图样和用强大的倍的电子束所得到的图样完全一样。
量子力学考研核心题库
一、填空题1．描述微观粒子运动状态的量子数有_____;具有相同n的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。
【答案】2．力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.3．（1）自由粒子被限制在x和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料，则粒子在 x和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067（2）上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在x和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050【答案】（1）B【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为（2）A【解析】取x为原点，则有波函数为所求概率即4．不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性5．一维谐振子升、降算符、a的对易关系式为_____;粒子数算符N与、a的关系是;哈密顿量H 用N或、a表示的式子是_____；N（亦即H）的归一化本征态为_____。
【答案】6．—粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。
【答案】二、选择题7．__________。
【答案】8．设粒子处于态为归一化波函数为归一化的球谐函数，则系数的取值为_____的可能值为_____的平均值为_____。
【答案】9．（1）_____；（2）_____。
【答案】10．下面关于厄米算符的定义式中.正确的为（）.【答案】A【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数.厄米算符定义式为11．量子谐振子的能量是（）.【答案】A【解析】由于谐振子的哈密顿算符为而本征值为n，于是谐振子能量为第 4 页，共 47 页12．设粒子处于态为归一化的球谐函数，则的平均值为（）。
各高校量子力学考研试题汇总
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
西南大学量子力学02
(A)-1/2Ψ (r , t )是归一化旳波函数，与Ψ (r , t )描写 同一几率波， (A)-1/2 称为归一化因子。
因为粒子在全空间出现旳几率等于一，所以粒子在空 间各点出现旳几率只取决于波函数在空间各点强度旳 相对百分比，而不取决于强度旳绝对大小，因而，将 波函数乘上一种常数后，所描写旳粒子状态不变，即
Ψ (r, t) 和 CΨ (r, t) 描述同一状态
这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来旳 2 倍），则相应旳波动能量将为原 来旳 4 倍，因而代表完全不同旳波动状态。经典波无归一化问题。
3、电子经过狭缝旳衍射试验
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm旳多缝。用50V旳加速电压加速电子，使电子束分别经 过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
X射线经晶体旳衍射图
电子射线经晶体旳衍射图
§2.2 微观粒子波粒二象性矛盾旳分析
观点一: 电子波应了解为电子旳某种实际构造,即电子 是无限多波长不同旳平面波叠加而成旳波包,波包旳大 小即电子旳大小,波包旳群速度即电子旳运动速度.
解释： 试验所显示旳电子旳波动性是许多电子在同一试验中旳统计成果,或者是一种 电子在许屡次相同试验中旳统计成果.
P
P
电子源
O
感
Q光
O Q
观点三: 电子既是粒子,也是波,是粒子和波动两象性旳统一. 但是, 这儿旳波不再是经 典概念下旳波,粒子也不再是经典概念下旳粒子.
电子所显现旳粒子性总是以具有一定旳质量、电荷 等属性旳客体出现,但并不与“粒子有确切旳轨道”旳概 念有什么必然联络.电子显现出旳波动性,也只但是是波 动性中最本质旳东西——波旳“相干叠加性”,并不一定 要与某种实际旳物理量在空间旳分布联络在一起.把微 观粒子旳“粒子性”与波旳“相干叠加性”统一起来是玻 恩提出来旳几率波.
2008量子郑大考研真题
郑 州 大 学2008年研究生入学考试院系：物理工程学院专业名称：物理学各专业 考试科目：量子力学650问答题（共10小题，每题2分，共20分）1. 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的____和在该点找到粒子的____称正比。
2. 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足三个条件是，____、____、____。
3. 设体系的状态波函数为ψ，如在该状态下测量力学量F 有确定的值λ，则力学量算符ˆF与态矢量ψ的关系为____。
4. 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为____,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为____5. 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有____，波色子组成的全同粒子体系的波函数具有____。
6. 角动量算符各分量之间满足的对易关系为____，坐标x 和动量ˆx p的对易关系是____。
7. 德布罗意公式为E=____，p=____。
8. 总散射截面Q 与微分散射截面(),q θϕ的关系为____。
9. 如两力学量算符ˆA、ˆB 有共同的本征函数完全系，则他们满足对易关系为____。
10. ()()(),,,nlm nl lm x R r Y ψθϕθϕ=为氢原子的波函数（不考虑自旋），n 、l 、m 分别成为____量子数、____量子数、____量子数。
它们的取值范围为____。
二、选择题（每题只有一个答案是正确的答案写入答题纸，每题6分，共30分）1.设粒子处于态102120111ψ=++，lm Y 为归一化的球谐函数，则z L 的平均值为（）A 12B 13C 16D E2.考虑N 个无相互作用的波色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为m ，势阱范围为22aax -≤≤，则体系的基态能量是（） A 222N ma π B 2222m a πC 222m a πD 2224N maπ E 2222N ma π3.假定角动量平方算符12ˆJ 和22ˆJ 的本征值分别为26 和2154，如果ˆJ =1ˆJ +2ˆJ,则可能是2ˆJ 本征值的选择为（）A 214 ,254,2154 ,2304 B 234 ,2154 ,2354 ,2634 C 274 ,2144 ,2214,2284D 232,2152,2352,2632E272,2142,2212,22824.如果ˆA和ˆC 是厄密算符，并且ˆˆ,A C ⎡⎤⎣⎦≠0则下列是厄密算符为（） A ˆˆAC B ˆˆC A C ˆˆˆˆAC CA -D ˆˆ,i A C ⎡⎤⎣⎦E ˆˆ2,A C ⎡⎤⎣⎦5.类氢原子问题中，设原子核带正电核Ze ，0a 为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出现几率最大的径向坐标位置为（） A 0a Ba ZC2a ZD3a ZE4a Z三、计算题（共5题，每题20分，共100分） 1.设一粒子在一维空间运动，其哈密顿为 ()2222ppH V x fx mm=+=-其中f 是一个正值常数，试证明粒子的坐标和动量的平均值满足经典的运动方程。