配方法教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计
一. 教材分析
《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配
方法的基本概念和应用。配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学
基础。但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法
解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的
能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习
能力和团队合作精神。
四. 教学重难点
1.配方法的基本概念和步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法
1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理
论知识。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的
应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。
4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思
维能力。
六. 教学准备
1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。
《配方法解一元二次方程》教学设计
《配方法解一元二次方程》教学设计
《《配方法解一元二次方程》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
《配方法解一元二次方程》教学设计
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教材分析：
1.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法
学情分析：
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=;他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)
2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平
配方法（一）教学设计（优秀范文5篇）
配方法（一）教学设计（优秀范文5篇）
第一篇：配方法(一)教学设计
第二节、配方法
（一）一、学生知识状况分析：
学生在八年级上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标分析：
知识与技能
会用开方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。
过程与方法
1、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力。
2、体会转化的数学思想方法。
3、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教与学互动设计：
第一环节：创设情境，导入新课
九年级数学上册《2.2配方法》教学设计北师大版
九年级数学上册《2.2配方法》教学设计北师大版
第一篇：九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计北师大版配方法
一、内容与分析
教学内容：本节课主要内容是进一步用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。
二、目标与分析
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。
三、问题诊断分析
学生可能遇到的困难是不会配方，教师要耐心讲解完全平方式在解决一元二次方程中的作用，在学生理解的基础上，体会将二次项不为1的方程向系数为1转化的转化思想。
四、教学过程分析第一环节复习回顾
回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，举例说明如求解例1：x-6x-40=0 解：移项，得 x-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x-6x+3=40+3 即（x-3）=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：
配方法教学设计
配方法教学设计
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节“配方法”。具体内容包括：配方法的概念、配方法的步骤、如何利用配方法解一元二次方程以及配方法在实际问题中的应用。
二、教学目标
1. 让学生掌握配方法的概念和步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：如何引导学生理解和掌握配方法的步骤，以及如何将配方法应用于实际问题。
2. 教学重点：配方法的概念和步骤，以及配方法在解一元二次方程中的应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程
1. 实践情景引入：假设有一个矩形，其长和宽分别为a和b，求矩形的对角线长度。
2. 引导学生尝试运用配方法解决这个问题。
3. 讲解配方法的概念和步骤，并通过例题进行讲解。
4. 让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 引导学生将配方法应用于实际问题，如求解一元二次方程。
7. 布置作业，进行作业设计。
六、板书设计
1. 配方法的概念
2. 配方法的步骤
3. 配方法在实际问题中的应用
七、作业设计
1. 请用配方法解下列一元二次方程：
a. x^2 5x + 6 = 0
b. x^2 + 4x 9 = 0
2. 实际问题：一块矩形土地，长和宽分别为8米和6米，求土地的对角线长度。
八、课后反思及拓展延伸
1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生初步了解配方法的应用。通过讲解配方法的概念和步骤，以及例题讲解，使学生掌握配方法解一元二次方程的方法。在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的合作学习和探究精神。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
一. 教材分析
《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学
生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，
对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法
将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探
索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心
和自信心。
四. 教学重难点
1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正
确地进行配方操作。
五. 教学方法
1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的
学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作
能力。
配方法 教学设计
配方法教学设计
配方法是指教学中根据学生的实际情况和教学目标，合理选择和组织教学资源和教学手段，以达到促进学生学习的目的的一种教学策略。配方法是教学设计的重要环节，合理的配方法能够提高教学效果，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和创新意识。
首先，配方法要根据学生的实际情况进行选择。教学的第一步是了解学生的情况，包括学生的学习水平、知识背景、兴趣爱好等。只有准确地了解学生的情况，才能选择适合他们的配方法。比如，对于初学者，可以采用直观、具体的教学资源和示范，帮助他们建立基础知识和技能；对于高年级学生，可以选择更加复杂、挑战性的教学资源和任务，培养他们的分析和解决问题的能力。
其次，配方法要根据教学目标进行选择。教学目标是教学的出发点和落脚点，配方法要与教学目标相一致。如果教学目标是培养学生的创造力和批判性思维能力，那么可以选择探究式、问题导向的教学方法，鼓励学生思考、提问和质疑；如果教学目标是提高学生的记忆能力和应试能力，那么可以选择系统化、逐步推进的教学方法，帮助学生掌握知识和技能。
再次，配方法要根据教学内容进行选择。不同的教学内容对配方法的要求也不同。对于具体、操作性强的内容，可以选择示范和实践的配方法，让学生通过实际操作来掌握知识和技能；对于抽象、概念性强的内容，可以选择演示和讲解的配方法，通过讲解和示范来引导学生理解和掌握知识。
最后，配方法要注重培养学生的学习能力和创新意识。教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的学习能力和创新意识。因此，在选择配方法时，要注重培养学生的思维能力、问题解决能力、合作能力和创新能力。可以采用开放性的问题、探究性的任务和合作性的学习活动，引导学生主动思考和探索，培养他们的学习兴趣和能力。
《配方法》教学设计
中学九数（上）教案
课 题：1.2一元二次方程的解法——配方法 课型：新授课 主 备 人： 审核：九年级数学备课组 备课时间： 上课时间： 6月 21 日 总课时数：1
【教学目标】
1、掌握用配方法解一元二次方程；
2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；
3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
【教学重点】
掌握配方法，解一元二次方程
【教学难点】
把一元二次方程转化为()k h x =+2
【教学过程】 二次备课
一、知识回顾：
因式分解的完全平方公式：
a 2 + 2a
b + b 2 =( )2； a 2 - 2ab + b 2 = ( )2
填空： (1) x 2 + 2x + = (x + )2；
(2) x 2 - 6x + = (x - )2；
(3) x 2 - 3x + = (x - )2.
它们之间有什么关系?
二、自主探究
问题1： 如何解方程 : x 2
+ 6x + 4 = 0 呢？
点拨：如果能化成()k h x =+2的形式就可以求解了 步骤：（1）移项
（2）配方．．
（方法：方程两边同时加上_________________） （3）将方程写成()k h x =+2
的形式 （4）用直接开平方法解方程
归纳：
把一个一元二次方程变形为(x+h)2 =k (h 、k 为常数)的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
注意：
配方时, 方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方
想一想：当k<0时，原方程的解又如何？
九年级数学说课《配方法》说课稿
《配方法》说课稿
各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《配方法》（第一课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书，数学九年级（上册），第22章一元二次方程第2节。
下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。
一、教学目标的确定
配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。配方的方法在以后的学习中经常用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法的基础。因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：
1、理解并掌握配方法；
2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
二、教学重点与教学难点的分析
本节课是配方法的起始课，教学重点是用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。
三、教学方式与教学手段的说明
采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计1
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计1
一. 教材分析
《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方
法的基本概念、原理和应用。通过配方法的学习，使学生能够解决一些简单的二次方程和函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备一定
的逻辑思维和运算能力。但部分学生对于二次方程的解法和函数的性质还不够熟悉，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，及时进行针对性的辅导。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本概念、原理和应用，能够
解决一些简单的二次方程和函数问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问
题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信
心和团队协作精神。
四. 教学重难点
1.重点：配方法的基本概念、原理和应用。
2.难点：如何运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法
1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考、探究问题。
2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握配方法的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作精神。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生自主学习。
六. 教学准备
1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计针对性的教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解配方法的基本概念。
3.教学资源：多媒体课件、例题、练习题等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过提问方式，了解学生对配方法的了解程度，然后引入新课。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2
一. 教材分析
《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，主要介绍了配方法的原理和应用。通过配方法，可以将一个二次多项式转化为完全平方的形式，从而简化问题的求解过程。本节课的教学内容主要包括配方法的步骤和配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了二次多项式的基本概念和运算方法，具备了一定的代数基础。但是，对于配方法的概念和应用可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标
1.理解配方法的概念和原理，掌握配方法的步骤。
2.能够运用配方法将二次多项式转化为完全平方的形式。
3.能够运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.配方法的概念和原理的理解。
2.配方法的步骤的掌握。
3.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现配方法的原理和应用。同时，结合实例讲解和练习，让学生在实践中掌握配方法的操作步骤和运用技巧。
六. 教学准备
1.准备相关的教学材料和课件，包括配方法的概念、步骤和应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过提问方式引导学生回顾二次多项式的基本概念和运算方法，为新课的学习
做好铺垫。
2.呈现（15分钟）
讲解配方法的概念和原理，通过具体的例子演示配方法的步骤和过程。让学生
初步理解配方法的意义和作用。
3.操练（20分钟）
让学生分组合作，运用配方法将给定的二次多项式转化为完全平方的形式。教
《配方法》教学设计1-九年级上册数学人教版
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数的一半的平方.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
教师总结：可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 解一元二次方程的基本思路：
二次方程 一次方程
把原方程变为()k h x =+2
的形式 (其中h 、k 是常数）
当k ≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程. 当k<0时，原方程无解.
学习做铺垫
由学生上台完成，并自主总结出规律
引发学生思考
教师板书，一步一步分析，体现思维的演变过程
学生上台演示，教师订正。三种情况的板书演示。
()2
2
2
2b a b ab a +=++()
2222b a b ab a -=+-?0462=++x x 想一想如何解方程
配方法教学设计范文
配方法教学设计范文
一、教学目标
1.知识目标：掌握配方法的基本概念及步骤；
2.能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力；
3.情感目标：培养学生对配方法的兴趣和学习动力。
二、教学内容
1.配方法的基本概念：简要介绍配方法的定义和用途；
2.配方法的步骤：详细介绍配方法的五个步骤，包括样品制备、配制
试剂、装置调试、数据处理和结果分析；
3.配方法的应用实例：通过一些实际应用的例子，让学生了解配方法
在各个领域的应用。
三、教学过程
1.导入：通过提问的方式引入配方法的概念，引起学生的兴趣和思考；
2.知识讲解：用简明的语言讲解配方法的定义和用途，并引导学生思
考为什么需要使用配方法；
3.步骤介绍：详细介绍配方法的五个步骤，重点强调每个步骤的重要
性和注意事项；
4.案例分析：选取几个实际应用的例子，让学生分析并讨论其中的问
题和解决方法；
5.课堂练习：根据教师提供的实验数据和要求，让学生自行进行配方法的设计和实施；
6.结果呈现：学生通过实验得到的结果进行展示，并进行结果分析和讨论；
7.总结反思：引导学生总结本节课学到的知识和经验，并鼓励他们提出问题和展望未来。
四、教学手段
1.板书：简明扼要地把配方法的概念、步骤和注意事项等关键内容进行梳理和整理；
2.图片展示：使用图片和图表来说明配方法的步骤和应用实例，便于学生理解和掌握；
3.案例分析：通过给出实际应用的例子，引导学生主动分析问题和提出解决方法；
4.实验操作：让学生亲自进行实验操作，锻炼他们的实际操作和分析解决问题的能力；
5.讨论交流：鼓励学生在小组内进行讨论和交流，提高他们的学习兴趣和互动能力。
配方法教学设计
配方法教学设计
主题：配方法教学设计
教学目标：
1. 了解什么是配方法及其作用；
2. 掌握不同情境下的配方法；
3. 运用配方法解决实际问题。
教学内容：
1. 什么是配方法；
2. 配方法的分类；
3. 配方法的步骤；
4. 配方法的应用。
教学步骤：
步骤一：导入（5分钟）
使用引入问题或故事情境，引起学生对配方法的兴趣。
步骤二：讲解配方法的定义和分类（10分钟）
以简洁明了的语言，阐述什么是配方法，以及常见的配方法分类，如配对、合并、调整等。
步骤三：介绍配方法的步骤（15分钟）
详细介绍配方法的典型步骤，如：
1. 确定题目或问题；
2. 分析题目或问题的要求；
3. 确定配方法的类型；
4. 进行配对、合并、调整等操作；
5. 核对答案是否符合要求。
步骤四：举例演示（15分钟）
选择几个具体的例子，分别运用不同的配方法进行演示。通过实际操作，让学生理解和掌握配方法的具体应用。
步骤五：实践应用（20分钟）
让学生自行选择一个情境，设计一个配方法，解决这个情境中的问题。鼓励学生充分运用自己已学到的配方法知识。
步骤六：小组合作与交流（20分钟）
将学生分为小组，让他们互相交流并修改彼此的配方法，进一步改善与完善配方法步骤及过程。
步骤七：归纳总结（10分钟）
学生回顾所学的配方法知识，进行总结和归纳。教师可以辅助学生提炼出重点和
难点，并对其进行解答和扩展。
步骤八：检查与反馈（10分钟）
教师对学生的学习情况进行检查，包括课堂表现和学习成果。针对学生的问题进行反馈和指导。
步骤九：巩固练习（15分钟）
布置少量的习题，巩固学生对配方法的理解和运用。
全国初中数学优质课评比一等奖获奖说课稿《配方法》教学设计
配方法（一）
北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程
一、教学目标
知识与技能目标:
1、 会用直接开平方法解形如：（x+m ）2= n(n ≥0)的一元二次方程；
2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02=++q px x 的一元二次方程;
3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重、难点
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：
启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：
多媒体、投影仪
教学设计说明
配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：
用配方法解一元二次方程教学设计
解一元二次方程——配方法教学设计
教学目标
1、会用开方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
2、
3
4
,并经历
重点难点
重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
难点:在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次。
第一环节：复习回顾
活动内容：1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。
第二环节：自主探究
（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
2x ，右边填为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如ax x +2的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上2)2
(a 即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。
三、会配方了吗？
1、x 2-6x+___=(x-__)2
2、x 2+7x+___=(x+__)2
3、y 2-y+___=(y-__)2
4、x 2+x+___=(x+___)2
活动目的：巩固配方。
活动内容2：解决例题
（1）解方程：x 2+12x-15=0.（师生共同解决）
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17.2 一元二次方程的解法
1．配方法
学习目标
1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点)
2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程
一、情境导入
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x ，十位数字为x-3
x 2=10(x-3)+x
二、合作探究
探究点一：用直接开平方法解一元二次方程
用直接开平方法解下列方程：
(1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25；
(32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边
是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情
况．
解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；
(2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5；
(3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；
(4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1
方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的
定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；
④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．
探究点二：用配方法解一元二次方程
【类型一】 用配方法解一元二次方程
1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成
的形式？
2、复习完全平方
(1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2
()2a ••••=
(2)x 2－4x ＋ =(x － )2
(3)x 2－___x ＋ 9 =(x － )2
3、概念：像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
用配方法解下列方程：
(1)x 2－4x －1＝0；
(2)2x 2－3x －1＝0.
解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．
解：(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5直接开平方，得x －2＝±5.所以原方程的根是x 1＝2+5，x 2＝2－5；
(2)方程两边同时除以2，得x 2－23x －21＝0.移项，得x 2－23x ＝21.配方，得x 2－23x ＋(43)2＝21＋(43)2，即(x —43)2＝16
17.直接开平方，得x —43＝±417.所以原方程的根是x 1＝4173+，x 2＝4
173-. 方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1：将二次项的系数化为1
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围
请用配方法说明：不论k 取何值，代数式k 2－3k ＋5的值恒为正．
解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．
解：∵k 2－3k ＋5＝x 2－3x ＋(
23)2＋5－(23)2＝(x －23)2＋411，而(x －23)2≥0， ∴(x －23)2＋411≥4
11. ∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．
方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．
课堂总结：
1.一般地,对于形如x2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意:配方时, 二次项系数化为1后，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
拓展：利用配方法求代数式的值
已知a 2－3a ＋b 2－b 2＋3716
＝0，求a －4b 的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．
解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14
)2＝0. ∴a －32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14
. ∴a －4b ＝32－4×14＝－12
. 方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围
请用配方法说明：不论k 取何值，代数式k 2－3k ＋5的值恒为正．
解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．
a x ,a x 21
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