6 机械的平衡

平衡质径积Wb的大小和方位可根据上式用图 解法求出。
Wb
W1
W
求出mbrb 后，可以根据转子的结构 选定rb ，即可定出平衡质量mb 。 也可在rb的反方向rb处除去一部分质 量mb来使转子得到平衡 ，只要保证
FI1
FI2
m2 m b r2 rb r1 m1
mbrb = mbrb即可。
mbrb A mC rC A mDrD A mE rE A 0 mbrb B mC rC B mDrD B mE rE B 0
动平衡条件
解得： mb rb A mr / 2
b
工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋 桨、砂轮等等
特点——若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其 重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种 不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡。
2. 静平衡条件
在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合， 从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：
第六章 机械的平衡
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验
本讲重点：
刚性转子静、动平衡的原理
和方法
◆转子的许用不平衡量
◆平面机构的平衡
本章教学目的
◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。
§6-1 机械平衡的目的及内容
一．机械平衡的目的
1. 惯性力的不良影响：
§6－4 转子的许用不平衡量
许用不平衡量的表示方法：
1) 质径积表示法：[mr]
2) 偏心距表示法：[e] 两者的关系：[e] =[mr] / m
[e]w A mm / s 1000
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)
[mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
§6－5 平面机构的平衡
机构平衡的条件是：
FI 0, M I 0
rb
mb
4. 结论
（1）静平衡的条件——分布于转子上的各个偏心 F 质量的离心惯性力的合 b F 0 力为零或质径积的向量 和为零。 （2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只 需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得 平衡————单面平衡(one-plane balance)
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I F1I
F3I
r1
m1 F1
F3II l3 l2
l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 II r2 II m1 II r1 II
mC rC mDrD mE rE mr
分别分解到平衡平面A和B
mC rC A 200mr / 250 4mr / 5 mD rD A 125mr / 250 mr / 2 m r 50mr / 250 mr / 5 EE A mC rC B 50mr / 250 mr / 5 mD rD B 125mr / 250 mr / 2 m r 200mr / 250 4mr / 5 EE B
导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用
滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用
3. 试验方法
1) 应将两导轨调整为水平且互相平行；
2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动； 3) 待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上 方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）； 4) 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止； 5) 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积； 6) 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面 用来加装或去掉平衡质量。
II
F2
F2II
m2 r2
I F2I
r1
F1II
r3 m3 F3
F1I
F3I
F3II l3 l2
m1
F1
l1 L
Fi
FiII
Fi li L
Fi ( L li ) L
将三个不同回转面内的离心惯性力向平面Ⅰ和Ⅱ上分解。
例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，
r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量
的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。 解： 不平衡质径积
m1r1 210kg mm m2r2 144kg mm
m1 r1 r2 m2
1）刚性转子的平衡
转子
1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡
刚性转子——刚性好、共振转速高、工作转速 一般 低于(0.6~0.75)ncl、弹 性小。
(2)动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡
挠性转子——质量很大、跨度很大、径向尺寸小、 共振转速低、产生的变形较大。
方 法
(1)静平衡：只要求惯性力达到平衡；
欲使FI 0, 须使a s 0
平衡的措施：
1.利用平衡机构平衡；
2.利用平衡质量平衡。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
方法：基于弹性梁的横向振动理论。
2. 机构的平衡
对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到 完全地或部分的平衡。
§6-2 刚性转子的平衡计算
当转子的工作转速低于(0.6～0.75)nc1(转子的第一阶共振转速)时，转 子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子。
一. 刚性转子的静平衡计算(static balance)
静平衡条件
m1r1 m2r2 mb rb 0
作图解得： mb rb 140kg mm 应加平衡质量 mb 140 / 140 1kg mm 去除的质量应在矢量的反方向，140mm处
去除质量方向
m2r2
mr
kg mm mm
m1r1
构件的不平衡惯性力 运动副中的动压力 摩擦和内 应力 机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。
2. 机械平衡的目的：
将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良 影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、 按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。
二．机械平衡的内容
去除1kg质量。
mb rb
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于b/D>0.2的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
II
m2 I r2 I m1 I r1 I
mbII rbII
mr
mr
I
4. 结论
（1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面 内的各个质量所产生的空间离心惯性 力系的合力和合力矩均为零。
F 0 M 0
（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少 个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增 加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡
动平衡与静平衡之间的关系：
静平衡的回转件不一定是动平衡的 动平衡的回转件一定是静平衡的
3. 动平衡计算
选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径 积分别等效到两平衡基面上，再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡 方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及 方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题 来进行计算的。
轮胎平衡机
二. 动平衡实验
转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机
上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡 基面上的平衡质量的大小和方位。 当前工业上使用较多的动平衡机是根据 振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转 动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪
器解算出不平衡质径积Βιβλιοθήκη Baidu大小和方位。
动平衡机种类很多，这里不一一介绍。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、 电机转子、机床主轴等。
螺杆泵转子动平衡
低速风机转子动平衡
汽轮机转子动平衡
2. 动平衡条件
当转子各偏心质量引起的惯性力的和力和惯性力偶的和力偶
都均为零时,则转子就达到了动平衡。力学条件为：
F 0 M 0
F 0
FI1
FI2
m2 m1 r2 r1
3. 静平衡计算
当转子以角速度w回转时，各偏心
如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2
质量所产生的离心惯性力为：
2 FIi miw （i 1, 2) ri
2 FIi miw （i 1, 2) ri
为平衡这些离心惯性力，在转子上加一 平衡质量mb，使Fb与FIi相平衡，即： F FIi Fb 0
(double-plane balance)
（3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一 定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。
例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º 的偏心轮组成，每一偏心轮 的质量为m ，其偏心距为r， 设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和 mB ，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。 解： 不平衡质径积
1. 静不平衡
当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比） b/D 0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂 直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置 不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量 就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加 动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示 出来，故称为静不平衡。 如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡 (static balance)。
mb rb B mr / 2
rb=2r
mb A 0.25m 方向如图示。 mb B 0.25m
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中
还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。
一. 静平衡实验
1. 试验对象——宽径比 b/D 0.2的刚性转子 2. 试验设备——静平衡架
FI1 FI2
m2 m1 r2 rb mb r1

设Fb mbw 2 rb
m1r1 m2r2 mb rb 0
W2
矢
径
ri
质径积 mi ri Wi
F
b
m1r1 m2r2 mb rb Wi Wb 0