2019-2020学年湘教版七年级数学下册(专题三)期末模拟(三)

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2019~2020学年度第二学期初一数学七年级下册期末试卷及答案(湘教版)

2019~2020学年度第二学期初一数学期末试卷及答案（湘教版）一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°（第4题）（第5题）（第7题）5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第9题）（第13题）（第15题）二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．11．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x 2+x ﹣1=0，则x 3+x 2﹣x +3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 m 2．16．在△ABC 中，AB=AC=8，作AB 边的垂直平分线交AB 边于点D ，交直线AC 于点E ，若DE=3，则线段CE 的长为．17．如图，将△ABC 沿着直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x ﹣3y +5）2+|x +y ﹣2|=0，则x= ，y= ．（第17题）三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有 41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题（附答案）1．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是（）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元2．若2x y +=，224x y +=，则20122012x y +的值是（） A ．4B ．22012C ．20122D ．201243．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．44．若5a b +=，2253a b +=，则ab 等于（） A ．28B ．14C ．14-D ．28-5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A ．甲优＜乙优B ．甲优＞乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较6．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）7．下列计算正确的是（） A ．333•2b b b =B ．32410()?a a a =C ．236()ab ab =D ．22(2)4a a -=-8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2309．如图，B Ð的内错角是（）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠10．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值为（）A ．1,3a b =-=B ．1,3a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-11．计算：2222221098721-+-++-=…__________．12．如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．13．若a+1a ＝3，则a ﹣1a＝______． 14．计算：()()2332x y x y +-=___________15．如图，在ABC ∆中，将ABC ∆沿射线BC 方向平移，使点B 移动到点C ，得到DCF ∆，连接AF ，若ABC ∆的面积为4，则ACF ∆的面积为________．16．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．17．已知x ﹣1x＝6，求x 2+21x 的值为______.18．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____． 19．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．20．计算：20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______．21．如图1，BC AF ⊥于点C ，190A ∠+∠=︒．（1）求证：AB DE ∥；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB 、PE ．则ABP ∠、DEP ∠、BPE ∠三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A ，D ，C 重合的情况）？并说明理由．22．先化简，再求值：b （b ﹣2a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝﹣3，b 23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .24．先化简，再求值：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+，其中1x =-． 25．将下列各式进行因式分解．（1）8a 3﹣12a 2b+4a （2）2x 3﹣8x26．解方程组()()231212m n m n ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩27．分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++28．《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：说明：测试成绩x （分），其中x ≥80为优秀，70≤x ＜80为良好，60≤x ＜70为合格，0≤x ＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ；（2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆． 30．如图⑴所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图⑵所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.（1）设图⑴中阴影部分的面积为1S ,图⑵中阴影部分面积为2S .请直接用含a,b 的代数式表示1S ，2S ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L图（1）图（2）参考答案1．A【解析】【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为226==4.5250x，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.2．C【解析】【分析】给x+y=2左右两边平方并用完全平方公式展开，然后把x2+y2=4代入，可得xy=0，即x=0或y=0，分别求出y与x的值，代数式计算即可．【详解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=4，x2+y2=4∴xy=0，∴ x=0，y=2或x=2，y=0，∴x2012+y2012=22012．故答案为C．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活变形应用完全平方公式是解本题的关键．3．C【解析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的． 4．C 【解析】【分析】利用完全平方公式对已知条件进行变形，从而求得ab 的值．【详解】 ∵5a b += ∴()225a b += ∴22225a ab b ++= ∵2253a b += ∴25325ab += ∴14ab =- 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式才能灵活运用公式进行变形求值． 5．A 【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优，故选：A ．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键． 6．C 【解析】【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称，又∵点A 的坐标为（a ，b ）， ∴点B 的坐标为（a ，−b ）．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键． 7．B 【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、336b b b =g ，故本选项不符合题意； B 、3244106()a a a a a •==•，故本选项符合题意；C 、2336()ab a b =，故本选项不符合题意；D 、22(2)4a a -=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 8．B 【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）； 210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型． 9．D 【解析】【分析】根据内错角的定义，即可得到答案. 【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D. 【点睛】本题考查内错角定义，属基础题.10．B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：23125a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.12．（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．13．【解析】【分析】由完全平方公式可得22()4()+-=-x y xy x y ，根据此等式即可解题．【详解】解：∵22()4()+-=-x y xy x y ， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即23﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得2=15⎛⎫- ⎪⎝⎭a a∴1a a-＝故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，明确22()4()+-=-x y xy x y 是解题的关键．14．22656x xy y +-【解析】【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算．先去括号，再合并同类项．【详解】 ()()2332x y x y +-()()232332x x y y x y =-+-226496x xy xy y =-+-22656x xy y =+-故答案为：22656x xy y +-【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式．根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键． 15．4【解析】【分析】先根据平移的性质得BC=CF ，然后根据三角形面积公式求解．【详解】∵△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，∴BC=CF ，由等底等高可得：S △ACF =S △ABC =4．故答案为：4.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．125°【解析】【分析】由平角定义可求出∠3的度数，再由 “两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，即可求出结论．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角定义，解题关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答问题.17．38【解析】【分析】把x ﹣1x＝6两边平方后化简整理解答即可. 【详解】解：将x ﹣1x＝6两边平方，可得：221236x x-+=，解得：22138x x +=，故答案为：38.【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式进行整理．18．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=Q ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．-30．【解析】【分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab 2+a 2b=ab （a+b ），而a+b=5，ab=-6，∴ab 2+a 2b=-6×5=-30．故答案为：-30．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．20．-3【解析】【分析】根据积的乘方逆运算即可求解．【详解】20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭20191333⎡⎤⎛⎫⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()201931⨯-=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．21．（1）见详解；（2）当点P 在A ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠+∠；当点P 在C ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠-∠；当点P 在C ，F 之间时，BPE DEP ABP ∠=∠-∠. 【解析】【分析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB ∥DE ．（2）分三种情况讨论：点P 在A ，D 之间；点P 在C ，D 之间；点P 在C ，F 之间；分别过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠ABP ，∠DEP ，∠BPE 三个角之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1，∵BC ⊥AF 于点C ，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB ∥DE ．（2）如图2，当点P 在A ，D 之间时，过P 作PG ∥AB ，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；∠=∠+∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；∠=∠-∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG ∥DE ，∴∠ABP=∠GPB ，∠DEP=∠GPE ，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP ．∴BPE DEP ABP ∠=∠-∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．﹣a 2，﹣9【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= b 2﹣2ab ﹣(a 2-2ab +b 2)＝b 2﹣2ab ﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣a 2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣9．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.23．（1）见解析；（2）()2,1--【解析】【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．化简为2483x x --；求值为9．【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式计算，再合并同类项，再将x 的值代入化简后的结果中计算即可.【详解】解：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483x x =--当1x =-时，原式=24(1)8(1)39⨯--⨯--=.【点睛】此题考查整式的化简求出，正确掌握整式计算的完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键.25．（1）4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）2x （x+2）（x ﹣2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．11m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】将方程（1）变形后代入方程（2），再解方程即可．【详解】由（1）得：n=2m-3（3），将（3）代入（2）得：m+2（2m-3）=-1，m=1，将m=1代入（3）得：n=-1，∴原方程组的解是11m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选用代入法或是加减法是解题的关键． 27．（1）()a b x +;（2） (x 2+y 2)(x+y)(x−y);（3）（a-b ）2．【解析】【分析】（1）观察原式，找到公因式x ，提出即可得出答案．（2）原式利用平方差公式分解即可．（3）原式利用完全平方公式变形，分解即可．【详解】（1）ax bx +=()a b x +（2）原式=(x 2+y 2)(x 2−y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x−y).（3）原式=a 2+2ab+b 2—4a 2+4a 2-4ab=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 28．补全表格：5；7；2；87；（1）这位同学属于八年级；（2）估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【解析】【分析】（1）根据给出的数据即可填表；（2）得出结论：（1）根据平均数的定义解答即可；（3）根据样本中优秀的学生所占比例计算即可．【详解】把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．60≤x ＜70有5人；80≤x ＜90有7人；90≤x ≤100有2人．故答案为：5；7；2；∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．故答案为：87；得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；（2）980036020⨯=（人），若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．29．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；（2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．30．（1）()()2212,S a b S a b a b =-=+-；（2）()()22a b a b a b +-=-；（3）10052009. 【解析】【分析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；(2)根据面积相等可得()()22a b a b a b +-=-； (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解；【详解】解：(1)由题意得：()()2212,S a b S a b a b =-=+-；(2)()()22a b a b a b +-=-； (3)22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111111111=1+11+11+11+2009200720111+12233442008200200820082008200082009200912010220091005209200931425322344930⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯=⨯=⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L故结果为： 10052009【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景.。

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)下列方程中是二元一次方程的是（）A ．1xy =B ．12x y +=C ．31y x =-D ．230x x --= 3．(本题3分)下列运算正确的是（）A ．22m n mn +=B ．2232a b b a -=C ．2363(2)8m n m n -=-D ．22(2)4n n -=+ 4．(本题3分)已知2x 2y 3a 与-4x 2a y 1+b 是同类项，则b a 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 5．(本题3分)下列各式从左到右因式分解正确的是（）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 6．(本题3分)计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23 7．(本题3分)若多项式21x kx ++是一个完全平方式，则k 等于（） A ．4± B ．2± C ．2 D ．2- 8．(本题3分)为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时²）为（）A ．2B ．19C ．10D ．2 9．(本题3分)如图，直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点B 两点分别落在直线a 和b 上．若2=50∠︒，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒ 10．(本题3分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.12．(本题4分)已知二元一次方程5x +y ＝9，若用含x 的代数式表示y ，则有y ＝_____． 13．(本题4分)如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD AB ⊥于D ，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是__________．14．(本题4分)为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm 25 25.526 26.5 27 购买量/双 12 3 2 2则这组数据的中位数是__________________．15．(本题4分)根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．(本题4分)如图，将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为_____．17．(本题4分)如果()()1163a b a b +++-=，那么+a b 的值为______． 18．(本题4分)如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为_____．评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题8分)解方程组：（1）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）45011223x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩20．(本题8分)先化简，再求值：：()()()2a 2a 22a 3+-++，其中a=13．21．(本题8分)因式分解（1）32234363x y x y xy -+-；（2）3()6()x a b y b a ---．22．(本题8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润260元.（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？23．(本题8分)观察下列等式:①2419⨯+=；②46125⨯+=；③68149⨯+=；…根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为；(2)写出第n 个等式，并验证其正确性．24．(本题9分)如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．试问DG 与BA 是否平行?说明你的理由．25．(本题9分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7人数（人）20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．答案第1页，总1页参考答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．A10．A11．()()()22a b a a -+-12．﹣5x +9．13．垂线段最短14．2615．816．6017．8±18．60°19．（1）=31x y ⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 20．12321．(1) 223()xy x y --；(2) 3()(2)a b x y -+22．（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.23．（1）10×12+1=121;(2) 2n×（2n+2）+1=（2n+1）224．平行，理由见解析25．（1）100人，24；（2）中位数为5篇，众数为4篇；（3）3376本。

湘教版数学七年级下学期期末评价模拟测试含答案解析

七年级数学（下）期末评价模拟测试综合卷一、选择题（30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．151367x y xy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩；B ．5241x y y x -=⎧⎨=+⎩；C ．23301x x y x ⎧--=⎨=-⎩；D ．2140y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2、下面运算结果是42221x y x y -+的是（）A ．222(1)x y -+；B ．222(1)x y +；C ．22(1)x y -+；D ．22(1)x y --；3、方程组4211x z z y x y z -=⎧⎪-=-⎨⎪+-=-⎩的解是（）A ．7511x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；B ．7511x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩；C ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；D ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4、如图所示，阴影部分的面积是（） A ．72xy ； B ．92xy ； C ．4xy ； D ．2xy ； 5、代数式3x 2-4x +6的值为9，则x 2-43x +6的值为（） A ．7； B ．18； C ．12； D ．9；第4题6、下列关于962的计算方法正确的是（）A ．962=(100-4)2=1002-42=9984；B ．962=(95+1)(95-1)=952-1=9024；C ．962=(90+6)2=902+62=8136；D ．962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216；7、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．am +bm -1=m (a+b )-1；B ．(x +2)(x -5)=x 2-3x -10；C ．x 2+5x +4=x (x +5+4x)； D ．x 2-4x =x (x -4)； 8、24与64的最大公因数是（） A ．2； B ．4； C ．6； D ．8； 9、如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，则∠A 与∠F 的大小关系是（）A ．∠A+∠F=90°；B ．∠A>∠F ；C ．∠A<∠F ；D ．∠A=∠F ；10、平移后的图形与原来的图形得到对应点的连线（）A ．相交；B ．平行；C ．平行或在同一直线上且相等；D ．相等；二、填空题（32分）11、写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组。

2019-2020学年湖南省长沙市七年级下学期期末考试数学模拟卷

A．a6÷a2=a4B．a2·a3=a6
C．（a3）2=a5D．（3ab2）3=9a3b6
3．已知（x+m）（x+nபைடு நூலகம்=x2-3x-4，则m+n的值为
A．1B．-1
C．-2D．-3
4．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为A．9B．-9
C．3D．-3
5．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是
A．平均数B．众数
C．方差D．中位数
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：m2（x-y）-4（x-y）=__________．
14．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=__________．
15．已知，则x-y=__________．
16．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=__________cm．
17．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为__________．
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC的度数为__________．
A．8B．9
C．10D．12
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为
A．60°B．75°
C．85°D．95°
12．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

【湘教版】七年级数学下期末模拟试题及答案

一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是()A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 3．下列事件是随机事件的是（）A．太阳东升西落 B．水中捞月 C．明天会下雨 D．人的生命有限4．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A．B．C．D．5．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm8．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（）A．B．C ．D ．9．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 10．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下表的关系：下列说法不正确的是（） x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm11．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．14．甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中取一只白球，选____袋成功的机会大．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．16．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若''18∠=︒B FC ，求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为．17．如图所示，A ，B 在一条河的两侧，若BE DE =，90B D ∠=∠=︒，160CD m =，则河宽AB 等于______m ．18．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x +32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大. 用时4045t ≤≤4550t <≤ 5055t <≤ 合计（频次）线路3路260 167 23 450 121路 160 166 124 45026路 50 122 278 45022．在棋盘中建立如图①所示的平面直角坐标系，二颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别为()1,1-、()0,0、()1,0.(1)如图②，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 为端点的四条首尾连接的线段围成的图形成为轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其它格点位置添加一颗棋子P ，使A 、O 、B 、P 为端点的首尾连接的四条线段构成一个轴对称图形，请直接写出点P 的坐标。

湘教版 2019-2020学年七年级数学下册期末考试试题(含答案)

2019-2020学年七年级数学下册期末考试试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a62．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．78．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．27°9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+610．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．311．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．方程组的解是．14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．15．分解因式：4x2﹣16＝．16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1＝∠（）又∵∠3＝∠4（）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠＝°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝°（等式的性质）26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，故选：A．3．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．8．解：∵∠1＝27°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3＝63°．故选：B．9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．10．解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．14．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．15．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，故答案为：7．18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9＝﹣6x﹣13，当x＝时，原式＝﹣6×﹣13＝﹣2﹣13＝﹣15．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵a∥b，（已知）∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝100°（等式的性质）故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．1、三人行，必有我师。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题3(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题3（附答案） 1．若方程组的解中x 与y 相等，则m 的值为（）A ．10B ．﹣10C ．20D ．32．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（） A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，83．下列各式不能用平方差公式计算的是（） A ．()()y x x y -+ B ．()()22x y y x ---C ．()()33x y y x --+D ．()()4554x y y x -+4．如图，已知直线//a b ，140o ∠=，260∠=o ，则3∠等于（）A ．100oB ．90oC ．70oD ．50o5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是（） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩6．下列命题中是假命题的是（） A ．两条直线相交有2对对顶角B ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D ．互补的两个角一定是邻补角7．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。

当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．点B．点C．点D．点8．学校举办歌咏比赛，7位评委给某一位选手的平分不尽相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则下列统计量一定会发生变化的是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°10．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数11．（2x-1）2=______．12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为__．13．若(9+x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.14．方程x|a| – 1＋(a－2)y＝2是二元一次方程，则a＝___________.15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝45∠COB，则∠BOF＝_____°．16．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____17．若5a b -=，4ab =，则22a b +=____，a b +=_____．18．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______． 19．如图，将△ABC 绕着点A 旋转，使点B 恰好落在BC 边上，得△AB'C ，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC ，那么∠B'AC ＝_____度．20．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_____．21．已知：如图，,EF BC ⊥ AB ∥DG ， 12∠=∠．求证：AD BC ⊥．22．化简求值：22(3)(3)(3)(3)a b a b a b a b -++--+，其中8,1a b =-=-． 23．一个长方体的长是(5a ＋3b)，宽是(5a －3b)，高是(3a ＋b)． (1)试用含a ，b 的代数式表示该长方体的体积； (2)当a ＝2，b ＝3时，求长方体的体积． 24．计算： (1) ()23x x x ⋅⋅- (2)a 3()32a ⋅-(3)()()()()3452m 11m 1m m 1-⋅-+-⋅-(4)2018201931143⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．解下列方程组：（1）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ （2）0.10.213324(1)3(1)9x y y xx y --⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩ 26．阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( x , y )经过 f 变换得到点 P '( x ', y ') ，变换记作f ( x , y ) = (x ', y ')，其中(),x ax bya b y ax by=⎧''+⎨=-⎩为常数，例如，当a=1，b=1时，则点（-1，2）经过f 变换，1(1)1211(1)123x y =⨯-+⨯=⎧⎨=⨯--⨯=-''⎩，即(1,2)(1,3)f -=-.（1）当 a = 1， b = -1时，则 f (0, -1) = . （2）若 f (2,3) = (4, -2 )，求 a 和b 的值.（3）若象限内点 P ( x , y )的横纵坐标满足 y = 3x ，点 P 经过 f 变换得到点 P '( x ', y ')，若点 P 与点 P '重合，求 a 和b 的值.27．八年级()1班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：()1该班共有______名学生； ()2将条形统计图补充完整； ()3该班同学平均每人捐书______册.28．如图所示，、点，将沿轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为，且点的坐标为．（1）直接写出点的坐标，点的坐标；（2）线段与的位置关系；（3）在四边形中，点从点出发，沿“→”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，直接写出点P 在运动过程中的坐标（用含t 的式子表示）；（4）当点在线段上时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示，写出过程；若不能，说明理由．29．如图，请按照下列要求画图：（1）如图，ABC ∆为等边三角形，以边AB 为直径的圆，与另两边AC ，BC ，分别交于点E ，F ，你仅用无刻度的直尺在下图中做出的边AB 上的高；（2）如图，已知ABC ∆的顶点A ，B ，C ，坐标分别是()1,1A --，()4,3B -，()4,1C --.①作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；②将ABC ∆绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C ∆，画出222A B C ∆. 30．（1）（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解223x x +-，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：223x x +-＝2221113x x +⨯⨯+--＝()2212x +-上述解题运用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全223x x +-的因式分解；（2）（实战演练）用配方法因式分解243x x ++；（3）（拓展创新）请说明无论x 取何值，多项式21x x +-的值恒小于32.参考答案1．A 【解析】【分析】将2x+3y ＝1与x ＝y 组成方程组，求出x 、y 的值，再代入（m ﹣1）x+（m+1）y ＝4即可求出m 的值．【详解】由题意得，解得，把x ＝，y ＝代入（m ﹣1）x+（m+1）y ＝4得，（m ﹣1）+（m+1）＝4，解得m ＝10，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，求出x 与y 的值是解题的关键． 2．A 【解析】【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=．故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答． 3．C【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．【详解】A、（y-x）（x+y）中x与-x互为相反数，y与y相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；B、（2x-y）（-y-2x）中-y与-y相等，2x与-2x互为相反数，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；C、（x-3y）（-3y+x）中x与x相等，-3y与-3y相等，故不能进行平方差公式计算，故此选项正确；D、（4x-5y）（5y+4x）中4x与4x相等，-5y与5y互为相反数，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式的运算性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．4．A【解析】【分析】先过点C作CD∥a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ACB的度数．【详解】如图，过点C作CD∥a．∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键． 5．B 【解析】【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 6．D 【解析】【分析】A 选项：根据对顶角的定义分析；B 选项：利用直线的位置关系分析；C 选项：根据角平分经的定义分析；D选项：根据邻补角的定义分析；【详解】A选项：两条直线相交有2对对顶角，正确，是真命题；B选项：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C选项：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题；D选项：邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；故选：D.【点睛】考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2019÷6=336…3，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．A【解析】去掉一个最高分，去掉一个最低分后，波动程度就相应变小了，所以方差发生了变化【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，但波动程度就相应变小了，所以方差发生了变化．故选A.【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知方差的性质与应用.9．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．故选D．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．11．4x2-4x+1【解析】【分析】利用完全平方差公式进行整式计算即可．【详解】利用完全平方差公式进行计算：（2x-1）2=4x2-4x+1【点睛】本题主要考查了公式法整式计算是解题关键．12．11或﹣9．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点进行分析即可.【详解】∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣9故答案为：11或﹣9．【点睛】考核知识点：完全平方式.理解完全平方式的特点是关键.13．3-x【解析】【分析】根据平方差公式的逆用，81－x4化为积的形式时，含x的项的符号相反，含9的项的符号相同，可得（9－x2）（9＋x2）．9－x2＝（3＋x）（3－x），即可求出M．【详解】81－x4，＝（9－x2）（9＋x2），＝（9＋x2）（3＋x）（3－x）．所以M＝3－x．本题考查的知识点是平方差公式的应用，解题关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．-2.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】由题意，得|a|-1=1且a-2≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．15．30．【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE 求解．【详解】解：∵∠AOC＝45∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×49＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∠BOD＝12×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×140°＝70°， ∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝70°﹣40°＝30°．故答案是：30．【点睛】本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键． 16．AB CD【解析】【分析】结合图形，考虑∠1和∠C 的位置关系，根据∠1=65°，∠C=65°，根据“同位角相等，两直线平行”可得到一组平行线.【详解】∵∠1=∠C=65°，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）.∵∠D=120°，∴∠C+∠D≠180°，∴BC 与AD 不平行.根据上述可判断出只有AB ∥CD.故答案为：(1). AB (2). CD【点睛】考查平行线的判断与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键.17．33【解析】【分析】利用完全平方公式变形，然后代入求值即可.【详解】解：22a b +()22a b ab =-+2524=+⨯=33.()2a b +222a b ab =++3324=+⨯=41故a b +=故答案为：33；【点睛】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式变形的应用是解决此题的关键.18．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.19．42【解析】【分析】先利用旋转的性质得到''32CAC BAB ∠=∠=︒，'AB AB =，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出74B ∠=︒，接着利用平行线的性质得到'''74B AC AB B ∠=∠=︒，然后计算''B AC CAC ∠-∠即可.【详解】Q ABC △绕着点A 旋转，使点B 恰好落在BC 边上，得'AB C V ，∴''32CAC BAB ∠=∠=︒，'AB AB =，Q 'AB AB =， ∴()1'18032742B AB B ∠=∠=︒-︒=︒， Q '//AC BC ， ∴'''74B AC AB B ∠=∠=︒，∴'''743242B AC B AC CAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故答案为：42.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.20．2x 2＋4x ＋2＝2(x ＋1)2(答案不唯一)【解析】【分析】本题属于开放型的题目，题目要求写一个三项式，也就是能用完全平方公式分解因式，但要先提公因式，即三项式中的每一项要有公因式．【详解】解：如2x 2+4x+2，可先提公因式，再用完全平方公式分解因式，2x 2+4x+2=2（x+1）2满足题意.故答案为：2x 2＋4x ＋2＝2(x ＋1)2（答案不唯一）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，把符号完全平方公式形式的多项式都乘以一个因式，即可构造出符合要求的多项式．21．见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可证得∠2=∠3，则根据等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得AD ∥EF ，从而得证结论．【详解】证明：∵AB ∥DG ，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD ∥EF ，∴∠EFB=∠ADB ，∵EF ⊥BC ，∴∠EFB=90°， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定和垂直定义，解答此题的关键是灵活运用平行线的性质和判定定理，以及等量代换的运用，是一个基础题，正确理解定理是关键.22．2211a b +，75；【解析】【分析】先将式子化为2211a b +，再将a 和b 的值代入即可得到答案.【详解】原式＝22222296969a b ab a b ab a b +-+++-+，＝2211a b +；当8a =-，1b =-时；原式＝22(8)11(1)-+⨯-＝75.故答案为2211a b +；75.【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．(1) 75a 3＋25a 2b －27ab 2－9b 3(2)333.【解析】【分析】（1）根据长方体的体积与表面积的计算方法用a 、h 表示出表面积和体积即可；（2）代入a 、h 的值求解代数式的值即可．【详解】(1)长方体的体积＝(5a＋3b)(5a－3b)(3a＋b)＝75a3＋25a2b－27ab2－9b3.(2)当a＝2，b＝3时，长方体的体积＝75×23＋25×22×3－27×2×32－9×33＝333【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解答本题的关键是熟悉长方体的体积与表面积的计算方法．24．（1）6x（2）9a-（3）0（4）4 3【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂乘法及合并同类项法则计算即可；（4）根据积的乘方法则计算即可. 【详解】（1）原式=x3⋅x⋅x2=x3+1+2=x6.(2)原式=a3⋅(-a6)=-a3+6=-a9.(3)原式=-(1-m)3⋅(1-m)4+(1-m)5⋅(1-m)2=-(1-m)7+(1-m)7=0.(4)原式=(34)2018×(43)2018×43=(34×43)2018×43=12018×43=43.【点睛】本题考查有整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．（1）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩;（2）=1314xy⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）方程组整理得：414 342 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：114 y=则方程组的解为3114 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）1021013 30204310x y y xx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理得：1613390 4310x yx y-=⎧⎨+=⎩①②4-⨯①②得：25350y-=解得：14y=-把14y=-代入②，解得13x=则方程组的解为=1314 xy⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（1）（1，−1）；（2）0.51ab=⎧⎨=⎩；（3）213ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝.【解析】【分析】（1）将a＝1，b＝−1，f（0，−1）代入x ax byy ax by=+⎧⎨=-''⎩，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将f（2，3）＝（4，−2）代入x ax byy ax by=+⎧⎨=-''⎩，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P （x ，y ）经过变换f 得到的对应点P'（x'，y'）与点P 重合，点P （x ，y ）在直线y ＝3x 上，可得f （x ，y ）＝（x ，y ），f （x ，3x ）＝（x ，3x ），得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：（1）当a ＝1，b ＝−1时，x′＝1×0＋（−1）×（−1）＝1，y′＝1×0−（−1）×（−1）＝−1，则f （0，−1）＝（1，−1）；故答案为：（1，−1）；（2）∵f （2，3）＝（4，−2），∴234232a b a b +=⎧⎨-=-⎩ ，解得0.51a b =⎧⎨=⎩；（3）∵点P （x ，y ）经过变换f 得到的对应点P'（x'，y'）与点P 重合，∴f （x ，y ）＝（x ，y ）．∵点P （x ，y ）在直线y ＝3x 上，∴f （x ，3x ）＝（x ，3x ）．∴3ax by x ax by x +=⎧⎨-=⎩，即(31)0(33)0a b x a b x -⎧⎨--⎩＋＝＝， ∵x 为任意的实数，∴310330a b a b -⎧⎨--⎩＋＝＝，解得213a b ⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了一次函数，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组． 27．（1）40；（2）补图见解析；（3）7.【解析】【分析】()1用捐书7册的人数及其百分比可得总人数；()2用总人数分别乘以捐书4册和8册的百分比求得对应人数即可得；()3根据加权平均数的定义计算可得．【详解】()1该班共有学生数是：1230%40(÷=名)；故答案为40；()2捐献4册的人数有：4010%4⨯=名，捐献8册的人数有：4035%14⨯=名，补全图形如下：()3该班同学平均每人捐书4468712814102740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（册）故答案为7．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1），； (2)平行；（3）；；（4）.【解析】【分析】（1）△OAB沿x轴负方向平移三个单位，故每个对应点的横坐标－3，纵坐标不变，从而可得；（2）由于△OAB是沿x轴负方向平移的，故BC∥AD；（3）当在BC上是横坐标为-t，纵坐标为2不变，当在CD上时，横坐标为-3不变，纵坐标为=5－t；（4）过点P作∥交AB于点E，则∥，然后根据“两直线平行内错角相等”即可得到.【详解】（1）∵点C和点E分别是由点B和点A向左平移三个单位得到的，∴，；(2)由平移的性质可得CB与AD的位置关系为：平行；（3）当点P在BC上时，点P的横坐标为-t,纵坐标为2，此时的点P的坐标为：；当点P在CD上时，点P的横坐标为-3，纵坐标为=5－t,此时点P的坐标为：；所以点P的坐标为：或；（4）如图所示：过点作∥交于点，则∥，∴，，∴，∴.【点睛】本题主要考查了图形的平移、点的坐标及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键.29．（1）如图所示，CD 即为所求；见解析；（2）①如图所示，111A B C ∆即为所求；见解析；②如图所示，222A B C ∆即为所求. 见解析；【解析】【分析】（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；（2）①分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可;②分别作出A ，B 、C 的对应点A 2，2B 、C 2即可．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）①如图所示，111A B C ∆即为所求；②如图所示，222A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查作图-基本作图、旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（1）(3)(1)x x +-；（2）(3)(1)x x ++；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先配方，再利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法得到2x 2x 3+-=(x+2)2-1，然后利用平方差公式分解即可；（3）利用配方法得到21x x+-=251x 42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据平方的非负数性质即可得答案.【详解】(1)2x 2x 3+-=()22x 12+-=()()x 3x 1+-（2）22x 4x 3x 4x 443++=++-+=()2x 21+-=()()x 3x 1++（3）22511x x x x 44+-=-+- 251x 42⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ∵212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0， ∴25142x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤54<32. 【点睛】本题考查了因式分解的应用,灵活应用配方法及平方的非负性是解题关键.。

湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷3(附答案详解

湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷3（附答案详解 1．点到直线的距离是（）A ．直线外一点与这条直线上任意一点的距离B ．直线外一点到这条直线的垂线的长度C ．直线外一点到这条直线的垂线段D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．相等3．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是95．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．6．若2()()x a x b x kx ab --=++，则k 的值为（）．7．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，下列四种割拼方法中，能够验证平方差公式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a2 10．∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A的度数比∠B的度数的2倍少30°，则∠A=（）A．30° B．60°C．60°或70°D．30°或110°11．根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是______．∠=，12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50，C25小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．13．若(2x －3)(5－2x)=ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c=_____. 14．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________15．在二元一次方程3x -2y =5中，已知x 是y 的2倍，则x -y =_______． 16．计算：332?(3)a a = ．17．若关于x 的方程(k ﹣2)x |k |﹣1-7y ＝8是二元一次方程，则k ＝________ 18．如果5m a =-，2n a =，则2m n a +的值为______.19．若关于x 的二次三项式()2116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为________________．20．根据图中所给条件，求得∠x=______，∠y=_____．21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“ 大”或“小”）．22．如图，AB ∥CD ，EG 分别交AB 、CD 于点E 、G ，EF 平分∠BEG ，交CD 于F ．若∠EGF =40°，求∠GFE 度数．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC △（顶点是网格线的交点），已知ABC △三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B （-6,0）、C （-1,0）. （1）经过怎样的平移，可使ABC △的顶点A 与坐标原点O 重合，画出平移后的三角形△''OB C ；（2）已知△ABC 的重心G 的坐标为(,)a b ，请直接写出△''OB C 的重心'G 的坐标（分别用a 、b 的代数式表示）；（3）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△''''''A B C ，画出△''''''A B C .24．因式分解：（1）x 2-9y 2；（2）a 2b+2ab+b ． 25．解方程组（1）38534x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）28325a b a b -=⎧⎨+=⎩．26．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A (1，0)，B (4，0)，C (3，3)，D (1，4) (1) 描出A 、B 、C 、D 、四点的位置,并顺次连接ABCD ，(2) 四边形ABCD 的面积是________.(3) 把四边形ABCD 向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到四边形A 'B 'C 'D ',写出点A '、B '、C '、D '的坐标.27．因式分解（1）382x x -; （2）()28329a b a b -- ;28．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查过程如下，请补充完整收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体课队员，讲行体能测试，测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数 40≤x ≤4950≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100甲校 0 0 1 11 7 1 乙校 17102(说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69为体能合格，60以下为体能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示学校平均数中位数众数优秀率问题解决：(1)直接写出a，b，c的值；(2)估计甲校90分及以上的学生有多少人．(3)得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．参考答案1．D【解析】【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，能熟记定义是解此题的关键.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，根据以上内容判断即可.【详解】解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，所以只有选项D正确，选项A、B、C都错误.故选:D.【点睛】本题考查对点到直线的距离的应用，能熟记定义是解题关键．2．B【解析】解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．故选B．3．B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠AEC=20°，再根据角的和差关系可得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEC．∵∠1=20°，∴∠AEC=20°．∵∠FEC=45°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据5．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A．不是轴对称图形，故选项错误；B．是轴对称图形，故选项正确；C．不是轴对称图形，故选项错误；D．不是轴对称图形，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．6．B【解析】()()()2x a x b x a b x ab--=-++,所以k=a b-- .故选B.7．D【解析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．【详解】解：图①中，左边图形中的阴影部分面积22a b =-，右边图形中的影部分的面积()()a b a b =+-，故可得()()22a b a b a b -=+-，可以验证平方差公式；图②中，左边图形中的阴影部分面积22a b =-，右边图形中的影部分的面积()()a b a b =+-，故可得()()22a b a b a b -=+-，可以验证平方差公式；图③中，左边图形中的阴影部分面积22a b =-，右边图形中的影部分的面积()()()()222a b a b a b a b +-==+-，故可得()()22a b a b a b -=+-，可以验证平方差公式；图④中，左边图形中的阴影部分面积22a b =-，右边图形中的影部分的面积()()a b a b =+-，故可得()()22a b a b a b -=+-，可以验证平方差公式．故选：D 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明平方差公式． 8．B 【解析】【分析】由于要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．【详解】∵要让使用该共享单车50%的人只花1元钱， ∴m 应在这组数据的中间的数或中间两个数的平均数， ∴m 应取中位数故选B ．【点睛】本题考查数据的分析，平均数反映一组数据的平均水平；中位数反映一组数据的中等水平；众数反映一组数据的集中水平；方差反映一组数据的波动程度；熟练掌握定义是解题关键.9．D【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键10．D【解析】【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠A的度数．【详解】①设∠A=∠B=x，可列出x=2x-30°解得x=30°②∠A+∠B=180°，∠A=2∠B-30°可解得∠A=110°故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质与方程．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．11．5.5m【解析】【分析】设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据图示得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】设长颈鹿现在的高度是x m，梅花鹿现在的高度是y m，根据题意得：314x yx y=+⎧⎨-=⎩，解得5.51.5xy=⎧⎨=⎩，即长颈鹿现在的高度是5.5m，故答案为：5.5m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．12．105【解析】【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC并且延长至E，∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．【点睛】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．13．－3【解析】∵(2x−3)(5−2x)=10x−4x2−15+6x=−4x2+16x−15=ax2+bx+c，∴a=−4，b=16，c=−15，∴a+b+c=−3.14．x3－y3【解析】(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3，故答案为：x3-y3.15．5 4【解析】【分析】把y看做x，代入二元一次方程3x-2y=5中求出x、y即可．【详解】解：由题意得：x=2y把x=2y代入二元一次方程3x-2y=5中得：6y-2y=554 y=∴x=2y=52, x-y=54【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题意是解本题的关键．16．654a【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加332?(3)a a=33622754a a a⨯=17．-2【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可.【详解】解：根据题意得：2011 kk-≠⎧⎪⎨-=⎪⎩，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18．50．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】a 2m+n =a 2m •a n =（a m ）2•a n =（-5）2×2=50．故答案为：50．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟记完全平方公式．19．9或-7【解析】【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，观察其构造()1=24m x x -±⨯，即可得出m 的值.【详解】解：()1=24m x x -±⨯当()1=24m x x -⨯时，9m =；当()1=24m x x --⨯时，7m =-.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.20．70° 80°【解析】两直线平行，内错角相等，故∠x=70°；两直线平行，同位角相等，故∠y=80°．21．（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大小【解析】【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 22．70°．【解析】【分析】依据AB ∥CD ，可得∠BEG=180°-∠EGF=140°，再根据EF 平分∠BEG ，可得∠BEF=70°，最后根据AB ∥CD ，即可得到∠GFE=∠BEF=70°．【详解】解:∵AB ∥CD ，∴∠BEG =180°﹣∠EGF =140°，又∵EF 平分∠BEG ，∴∠BEF =70°．∵AB ∥CD ，∴∠GFE =∠BEF =70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；作图见解析；（2）'(3,2)G a b -+；（3）作图见解析.【解析】试题分析：（1）先确定平移的规律，然后根据规律平移画图即可；（2）根据点的平移规律直接可写出；（3）根据旋转的要求画图.试题解析：（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；画图如下；（2）()'3,2G a b -+；（3）画图如下.24．（1）（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）b （a+1）2.【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=22(3)x y -=（x+3y ）（x ﹣3y ）；（2）原式=b （a 2+2a+1），=b （a+1）2.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键．25．（1）22x y =⎧⎨=⎩；（2）32a b =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法，将①+②即可求解；（2）利用加减法，将①2⨯+②即可求解；【详解】解：（1）38534x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得612x =，解得2x =，把2x =代入方程①得238y +=，解得2y =，则方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩；（2）28325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得721a =，解得3a =，把3a =代入①得68b -=，解得2b =-，则方程组的解是32a b =⎧⎨=-⎩；【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元、消元的方法有代入消元法和加减消元法两种．26．（1）画图见解析；（2）8.5（3）A '、（-4，-2）B '、（-1，-2）C '、（-2，1）D '（-4，2）【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A 、B 、C 、D 的位置，然后顺次连接即可．（2）四边形ABCD 的面积可由一个长方形和周围两个小直角三角形的面积求和得到；（3）先根据平移变换的作图方法作出图形，即可得到点A′、B′、C′、D ′的坐标.试题解析：（1）如图：（2）8.5（3）A '、（-4，-2）B '、（-1，-2）C '、（-2，1）D '（-4，2）点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27．（1）()2241x x -；（2）()243a b --. 【解析】【分析】（1）用提公因式法确定公因式为2x 进行因式分解（2）先进行整式的运算，再提一个负号，根据公式法进行因式分解【详解】解：（1）()()()3282241=22121x xx x x x x -=--+（2）()28329a b a b -- ()()22222=241691624943ab a b a ab b a b --=--+=--【点睛】本题考查的是因式分解，能够熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.28．（1）a ＝80.5，b ＝75，c ＝60%；（2）甲校90分及以上的学生有10人；（3）中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水平更高．【解析】【分析】（1）将每组数据整理排序，依据中位数、众数的意义、以及优秀率的求法，可以得到答案，求出a 、b 、c ；（2）用甲校的总人数乘以90分及以上的学生所占的百分比即可；（3）可以通过平均、中位数、众数、优秀率中两个方面进行分析，做出判断．【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，则中位数a ＝80.5，∵75出现了3次，出现的次数最多，∴b ＝75，c ＝1220×100%＝60% （2）根据题意得： 200×120＝10（人），答：甲校90分及以上的学生有10人；（3）中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水平更高．【点睛】此题考查平均数、中位数、众数、优秀率的意义和求法等知识，根据各个统计量反映数据的特点，应用样本估计总体的统计思想解题．。

2019-2020学年湘教版初一数学第二学期期末模拟试题(含答案)

2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的。

1．在图中，轴对称图形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°3．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n24．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）7．一个DNA分子的直径约为0.0000002m，这个数用科学记数法可表示为cm．8．计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（）﹣3﹣（﹣3）2得：．9．已知一个角的余角比它的补角的小18°，则这个角．10．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．11．仅用直尺，请你在如图所示的网格中画一条与AB（A，B两点在网格的格点上）平行的线段CD，一条与AB垂直的线段EF．12．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝．13．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．14．已知x+y＝4，则x2﹣y2+8y＝．15．请在下面空白处画一个几何图形来解释：（a+3）2≠a2+32（a＞0）16．已知2015×2016×2017×2018+1是一个自然数的平方，若设2016＝x，则这个自然数用含x的代数式可表示为：三、解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）计算：（﹣3ab2）3÷a3b3×（﹣2ab3c）18．（7分）化简求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）•（2﹣xy）]÷（xy），其中x＝，y＝﹣．19．（8分）已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝（），∠2＝（），又∵∠E＝∠3（已知）∴（），即AD是∠BAC的角平分线．20．（7分）如图，是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形．在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，请用尺规求作一点C，使得CA＝CB，且CA∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等．（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有红色的球．23．（7分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．24．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动设点P的运动时间为t秒，要使△ABP和△DCE全等，试求t的值．25．（5分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）证明：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度数．26．（7分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟基础测试题3(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟基础测试题3（附答案）1．如图，▱ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点，点D′与点D 是对应点），点B′恰好落在BC 边上，则∠C=（）A ．105°B ．170°C ．155°D ．145°2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．()22a b -+C ．22b a -+D ．22a b --3．方程1229m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 、n 的值分别为（）．A ．1、－1B ．1、－2C ．2、－1D ．2、－24．图案A-D 中能够通过平移图案（1）得到的是（）.(1) A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（）A ．633)(a a =B ．326a a a =÷C ．835a a a =+D ．34a a a ⋅= 6．已知 y －x ＝2，x －3y ＝1，则 x 2－4xy ＋3y 2 的值为( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－47．下列选项中，运算正确的是（）A ．2222a a a ⋅=B ．63322a a a ÷=C ．257()a a = D ．2363()3a b a b = 8．已知4×8 m ×16 m =2 9，则m 的值是( )A ．1B ．4C ．3D ．29．下列方程是二元一次方程的是( )A ．2x 3y z +=B ．4y 5x +=C ．21x y 02+=D ．()1y x 82=+ 10．若(x −5)(x +2)=x 2+px +q ，则p −q = ______.11．如果2218x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k =____；12．因式分解4124a -=______. 13．已知x +y ＝6，xy ＝4，则x 2﹣xy +y 2的值为_____．14．若规定一种运算a c b d ＝ad －bc ，则化简1x x - 4x x+＝______． 15．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2019的值为______． 16．若()()256m m m a m b --=++，则a =______，b =______. 17．如图，在线段AC ，BC ，CD 中，线段______最短，理由是________．18．若225a b +=，3a b +=，则ab 的值为________.19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P 的坐标是_____.20．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元:(1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？21．如图，某校有一块长为（3a ＋b ）米，宽为（2a ＋b ）米的长方形地块。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题3(附答案)

16．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示__________．
17．多项式 + +1是一个完全平方式，则 =_________．
18．因式分解：-a3-ab2+2a2b=________．
19．数据，，，，的中位数是_______．
（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？
（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？
29．先化简，再求值：[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=
30．已知，分别在和上，，与互余，于，求证：．
证明：
20．一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．
21．计算:
22．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少20件．设这种商品的销售单提高元．
（1）现每天的销售量为件，现每件的利润为元．
，
（）
___________（）
___________ （）
又与互余（已知），，
，
___________
（）
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方即可求出结论．
【详解】
A．，故本选项正确；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误．
故选：D

湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷含答案解析

第 1 页共 10 页湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a 3·a 4=a 12
B.(－2a 2b 3)3=－2a 6b 9
C.a 6÷a 3=a 3
D.(a +b )=a 2+b 2
2.下列等式从左到右的变形,属于分解因式的是( )
A.a (x －y )=ax －ay
B.x 2+2x +1=x (x +2)+1
C.(x +1)(x +3)=x 2+4x +3
D.x 3－x =x (x +1)(x －1)
3.如图,直线a ,b ,c ,d ,已知c ⊥a ,c ⊥b ,直线b ,c ,d 交于一点,若∠1=50°,则∠2等于(
)
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4.两人练习跑步,如果乙先跑16米,则甲8秒钟可以追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒钟可以追上乙,求甲、乙两人每秒钟各跑多少米.若设甲每秒钟跑x 米,乙每秒钟跑y 米,则所列方程组应该是( ) A. B. C. D.
5.下列图形中,是轴对称图形的是(
)
6.一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )
A.2,1,0.4
B.2,2,0.4
C.3,1,2
D.2,1,0.2
7.图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )。

湘教版七年级下数学期末复习试卷三

七年级数学下期期末复习试卷三一填空题1、已知x=-3是方程（2m+1）x-3=0的解，则m= 。

2、把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，•新图形与原图形相比_________和________完全相同。

3、在二元一次方程21x+3y=2中，当x=4是，y= ；当y=-1是，x= 。

4、－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝。

5、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为。

6、多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________7、两条直线相交，有对对顶角，三条直线两两相交，有对对顶角。

8、一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环。

9、已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）10、已知 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都满足方程y=kx-b ，则k= ；b= 二选择题1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A 、m(a+b)=ma+mbB 、x 2+3x-4=x(x+3)-4C 、x 2-25=(x+5)(x-5)D 、(x+1)(x+2)=x 2+3x+22、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A 、垂直B.平行C.重合D.相交3、下列各式中，与2(1)a -相等的是（）A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +4、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,255、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．等腰梯形D ．平行四边形三、将下列各式因式分解1、（2m+n ）（m-n ）-（m+2n ）（n-m ）2、(2x-3)2-4x 23、-5a3y+10a2y2-25ay34、am+bn-bm-an四、简答题1. 解方程组2、先化简、再求值：(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝2，b＝－1（7分）3、已知a2+a-1=0,求a3+2a2+1999的值、4、已知x+y=1，那么求的值5、已知关于x、y的方程组⎩⎨⎧=+=+73aybxbyax的解是⎩⎨⎧==12yx，求a b+的值.x-y=52x+3y=157x+3y=182x+3y=136、如右图，已知∠D =∠A，∠B =∠FCB，求ED∥CF．7.如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？8.在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．求他们的众数和中位数分别是多少？A B C DE F G H M N。

【湘教版】七年级数学下期末模拟试卷(带答案)(3)

一、选择题1．下列事件中，确定事件是（）A ．向量BC 与向量CD 是平行向量B ．方程2140x -+=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形2．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A ．投一枚图钉，“钉尖朝上”B ．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C ．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同” 3．“长度分别为6cm 、8cm 、10cm 的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．无法确定4．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 5．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒6．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．57．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°9．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A ．AC=CDB ．BE=CDC ．∠ADE=∠AED D ．∠BAE=∠CAD 10．在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（） A ．SB ．πC ．rD ．S 和r 11．一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（） A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 12．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 二、填空题13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．14．将一个表面涂满红色的正方体的每条棱五等份，此正方体分割成若干个小正方体，从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为_____．15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝23∠DEF，则∠NEA＝_____．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则1234∠+∠+∠+∠=________º．18．某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.（1）写出水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式；（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米. 19．如图，在三角形ABC中，90BAC∠=，AD BC⊥于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“<”连接为__________．20．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．三、解答题21．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？22．已知，射线//,AB CD P 是直线AC 右侧一动点，连接,,AP CP E 是射线AB 上一动点，过点E 的直线分别与,AP CP 交于点,M N ，与射线CD 交于点F ，设1,2BAP DCP ∠=∠∠=∠．（1）如图1，当点P 在,AB CD 之间时，求证：12P ∠=∠+∠；（2）如图2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，求证：342(12)∠+∠=∠+∠；（3）如图3，当点P 在AB 上方时，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出,1,2P ∠∠∠之间数量关系，以及3,4∠∠与1,2∠∠之间数量关系．23．ABC 中，点D 在直线AB 上，点E 在平面内，点F 在BC 的延长线上，E BDC ∠=∠，AE CD =，180EAB DCF ∠+∠=︒．（问题解决）（1）如图1，若点D 在边BA 的延长线上，求证：AD BC BE +=．（类比探究）（2）如图2，若点D 在线段AB 上，请探究线段AD ，BC 与BE 之间存在怎样的数量关系？并证明．（拓展延伸）（3）如图3，若点D 在线段AB 的延长线上，请直接写出线段AD ，BC 与BE 之间的数量关系．24．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？25．问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB ∥CD ，3PAB 10︒=∠， 120PCD ︒∠=，求APC ∠度数．经过讨论形成的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可求得APC ∠度数．（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出APC ∠度数；（2）问题迁移：如图3，AD ∥BC ，点P 在A 、B 两点之间运动时， ADP α∠=，BCP β∠=．请你判断 CPD ∠、α、 β之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，且BEP ∠的平分线与 DFP ∠的平分线相交于点Q ，求2P Q ∠+∠的度数．26．利用乘法公式计算：（1）198×202（2）(2y ＋1)(﹣2y －1)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC 与向量CD 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 2140x -=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用列举法求概率的意义分析得出答案．【详解】解：A 、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误； B 、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误； C 、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误； D 、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理和必然事件的概念即可求解．【详解】“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及随机事件，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和随机事件与必然事件的概念．4．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A ．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABC S AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===，即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知'=，连接PQ'，构造全等三角形、把所求问题识，属于常考题型，在BC上截取BQ BQ+的最小值是解题的关键.转化为求PA PQ'7．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．A解析：A【详解】∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∠BAD=∠CAE ，BD=CE ，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC ，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ，BD+DE=CE+DE ，即∠ADE=∠AED ，∠BAE=∠CAD ，BE=CD ，故B 、C 、D 选项成立，不符合题意；无法证明AC=CD ，故A 符合题意，故选A.10．B解析：B【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式S=πr 2中，π是常量，S 、r 是变量，故选B ．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．11．D解析：D【分析】设这个角的度数是x ，根据题意列得1803(90)x x ︒-=︒-，求解即可．【详解】设这个角的度数是x ，则1803(90)x x ︒-=︒-解得x=45︒，故选：D ．【点睛】此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．12．D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221a a-=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．故填：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数再根据概率公式解答即可【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9而红球有4个则从中任摸一球恰为红球的概率为故答案为:【点睛】此题考查概率公式解题关键在于解析：49【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9，而红球有4个，则从中任摸一球,恰为红球的概率为49. 故答案为:49. 【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握公式运算法则. 14．【解析】【分析】将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体无色的小正方体的个数为33＝27；除以所有正方体的个数即可【详解】解：将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体其中从中任取解析：27125【解析】【分析】将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体，无色的小正方体的个数为33＝27；除以所有正方体的个数即可．【详解】解：将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体，其中从中任取一个小正方体，各面均无色的小正方体有33＝27个，所以从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为27 125，故答案为：27 125．【点睛】本题主要考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．16．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.17．180°【分析】利用网格的特征可分别证明和从而可证得和故可得结论【详解】如图设正方形网格每一格长1个单位∴又故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质构造直角三角形并证明全等是解答本题的解析：180°【分析】利用网格的特征可分别证明ABF ADG ≅和AHC CDE ≅，从而可证得1290∠+∠=︒和3490∠+∠=°，故可得结论【详解】如图，设正方形网格每一格长1个单位，∴3AF =，1BF =，3AG =，1GD =，2AH =，2CE =，1HC =，1DE =，又90AFB AGD ∠=∠=︒，90AHC CED ∠=∠=︒ABF ADG ∴≅，AHC CDE ≅2BAF ∴∠=∠，ADG ABF ∠=∠，3DCE ∠=∠，4ACH ∠=∠290ADG ∠︒∠+=，390ACH ∠+∠=︒2190∴∠+∠=︒，3490∠+∠=°12349090180∴∠+∠+∠+∠==︒+︒︒故答案为：180︒【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造直角三角形并证明全等是解答本题的关键. 18．y=025x+5（0≤x≤10）6小时52575【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即可得关系式；（2）把y=65代入（1）中的关系式即可得；（3）解析：y=0.25x+5（0≤x ≤10） 6小时 5.25 7.5【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即可得关系式；（2）把y=6.5代入（1）中的关系式即可得；（3）把x=1、x=10分别代入（1）中的关系式，计算后即可得.试题（1）由题意得：y=5+14x=0.25x+5（0≤x ≤10）；（2）把y=6.5代入y=0.25x+5得：6.5=0.25x+5，解得：x=6，故答案为6；（3）当x=1时，y=0.25x+5=5.25，当x=10时，y=0.25x+5=7.5，故答案为5.25，7.5.19．AD ＜AB ＜BC 【分析】根据垂线段的性质即可得到结论【详解】解：∵在三角形ABC 中∠BAC=90°AD ⊥BC 于点D ∴AD ＜AB ＜BC 故答案为：AD ＜AB ＜BC【点睛】本题考查了垂线段熟练掌握垂线段最解析：AD ＜AB ＜BC ．【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∴AD ＜AB ＜BC ，故答案为：AD ＜AB ＜BC ．【点睛】本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．20．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键．三、解答题21．（1）P （摸到红球）＝，P （摸到黄球）＝；（2）5 个， 3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8−x ）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P （摸到红球）＝，P （摸到黄球）＝；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8−x ）个，由题意列方程得：解得：x ＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21P ∠=∠-∠；432(21)∠-∠=∠-∠【分析】（1）延长AP 交CD 于点G ，由题意易得1AGC ∠=∠，然后根据三角形外角的性质可求证；（2）由题意易得,,P MN PMN P NM PNM P P '''∠=∠∠=∠∠=∠，则有2324360PMN PNM ∠+∠+∠+∠=︒，进而可得()180P PMN PNM ∠=︒-∠+∠，然后根据角的关系可求解；（3）如图所示，∠2=∠5，由三角形外角的性质可得423P ∠=∠+∠，进而问题可求解．【详解】（1）证明：如图1，延长AP 交CD 于点G ，//AB CD ，1AGC ∴∠=∠，2APC AGC ∠=∠+∠，12APC ∴∠=∠+∠；（2）证明：P MN '与PMN 关于EF 对称，,,P MN PMN P NM PNM P P '''∴∠=∠∠=∠∠=∠． 3180,4180PMN P MN PNM P NM ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，2324360PMN PNM ︒∴∠+∠+∠+∠=，()343602PMN PNM ∴∠+∠=︒-∠+∠，180PMN PNM P ∠+∠+∠=︒，()180P PMN PNM ∴∠=︒-∠+∠，342P ∴∠+∠=∠，由（1）知12P ∠=∠+∠，()34212∴∠+∠=∠+∠；（3）不成立，21P ∠=∠-∠；()43221∠-∠=∠-∠，如图所示：∵AB ∥DC ，∴∠2=∠5，∵51P ∠=∠+∠，∴21P ∠=∠-∠，∵3,4PHN P P PHN '∠=∠+∠∠=∠+∠，由折叠的性质可得P P '∠=∠，∴423P ∠=∠+∠，∴()43221∠-∠=∠-∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）BC AD BE -=，证明见解析；（3）AD BC BE -=．【分析】（1）先利用互补判断出∠EAB=∠BCD ，进而判断出△EAB ≌△DCB ，得出BE=BD ，AB=BC ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；【详解】解：（1）∵180EAB DCF ∠+∠=︒，180BCD DCF ∠+∠=︒，∴EAB BCD ∠=∠．在△EAB 和△DCB 中EAB BCD AE CDE BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EAB DCB ≌△△，∴BE BD =，AB BC =，∵BD AD AB =+，∴AD BC BE +=；（2）线段AD ，BC 与BE 之间的数量关系为：BC AD BE -=．∵180EAB DCF ∠+∠=︒，180BCD DCF ∠+∠=︒，∴EAB BCD ∠=∠．在△EAB 和△DCB 中EAB BCD AE CDE BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EAB DCB ≌△△，∴BE BD =，AB BC =，∵BD AB AD =-，∴BC AD BE -=；（3）线段AD ，BC 与BE 之间的数量关系为：AD BC BE -=．∵180EAB DCF ∠+∠=︒，180BCD DCF ∠+∠=︒，∴EAB BCD ∠=∠．在△EAB 和△DCB 中EAB BCD AE CDE BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EAB DCB ≌△△，∴BE BD =，AB BC =，∵BD AD AB =-，∴AD BC BE -=．【点睛】此题主要考查了补角的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△EAB ≌△DCB 是解本题的关键．24．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．25．（1）110°；（2）∠CPD ＝α＋β，见解析；（3）360°【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．（2）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）由（1）可得3P 60BEP DFP +∠+∠=∠︒，()22P Q P BEQ DFQ ∠+∠=∠+∠+∠再进行代入求解即可得出结论．【详解】解：（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ．∴∠A ＋∠APE ＝180°，∠C ＋∠CPE ＝180°∵∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°，∴∠APE ＝50°，∠CPE ＝60°，∴∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ＝110°．（2）∠CPD ＝α＋β，理由如下：如图3，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ．∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠DPE ＝α，∠CPE ＝β，∴∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝α＋β．（3）由（1）可得，3P 60BEP DFP +∠+∠=∠︒又QE 平分PEB ∠，QF 平分PFQ ∠∴2,2BEP BEQ DFP DFQ ∠=∠∠=∠∴()22P Q P BEQ DFQ ∠+∠=∠+∠+∠22P BEQ DFQ =∠+∠+∠360P BEP DFP ︒=∠+∠+∠=【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．26．（1）39996；（2）2441y y ---．【分析】（1）将两个数化为200与2的和与差，用平方差公式计算即可；（2）第二个括号内提取一个负号可与第一个括号合成两数和的平方，利用完全平方公式展开即可．【详解】解：（1）原式=(2002)(2002)-+=222002-=400004-=39996；（2）原式=(21)(21)y y -++ =2(21)y -+ =2441y y ---．【点睛】本题考查利用完全平方公式和平方差公式计算．熟记公式是解题关键．。

【湘教版】七年级数学下期末模拟试题(带答案)(3)

一、选择题1．下列属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．2020年春节这一天是晴天C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数D．射击运动员射击一次，命中靶心2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．下列命题正确的是（）．A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生4．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，点D，E在ABC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点'A，'40∠等于（）∠=︒，则AA DB∠=︒，'110A ECA．30B．35︒C．60︒D．70︒6．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC cm =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P ，Q 两点同时出发，运动______分钟后CAP 与PQB △全等（）A ．4或6B ．4C ．6D ．5 8．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 9．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，若ABC 的面积是10，则ABE △的面积是（）A ．54B ．52C ．5D ．1010．已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 2 11．按语句画图：点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，直线a ，b ，c 两两相交正确的是（） A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9二、填空题13．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．14．一副没有大小王的扑克，共 52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为____. 15．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.16．如图，ABC DEF ≅，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长为___________．17．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．18．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；19．已知n （3n ≥，且n 为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于．．．．．．．．．．同一个点．．．．．如图，当3n =时，共有2个交点；当4n =时，共有5个交点；当5n =时，共有9个交点；…依此规律，当图中有n 条直线时，共有交点________个．20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．三、解答题21．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．22．如图，在ABC 中，(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---．（1）求ABC 的面积；（2）在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PC +最小．23．已知：如图，AB ＝ AD ．请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．24．如图所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M 从点C 出发向点D 移动，连接AM ，BM ，假设阴影部分的面积是y ，CM 的长度为x.（1）写出变量y 与x 之间的关系式；（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M 的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的14，若存在，求出x 的值；若不存在，简单说明理由.25．如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是___________；（5）线段,,PE PH OE 的大小关系是_____________________（用“<”连接）． 26．计算（1）3a （5a ﹣2b ）；（2）（123a ﹣62a +3a ）÷3a ；（3）2(3)x ﹣（x+2）（x ﹣2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；B.2020年春节这一天是晴天, 是随机事件，不符合题意；C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数，是必然事件，符合题意；D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．A解析：A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明3．C解析：C【分析】根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．4．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据翻转变换的性质得到∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵'40A EC ∠=︒，'110A DB ∠=︒，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点'A , ∴()11'1809035,'22ADE A DE A DB A DB AED A ED ''∠=∠=︒-∠=︒-∠=︒∠=∠， ∴180°-∠DEC=∠A′EC+∠DEC ，即190'9020702DEC A EC ∠=-∠=-︒=︒︒︒， 703535A DEC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P 1AD=∠PAD ，∠PAC=∠P 1AC ，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P 关于直线l 的对称点记为P 1，点P 2与点P 关于直线l′对称，∴∠P 1AD ＝∠PAD ，∠PAC ＝∠P 1AC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝150°，∴∠DAP 1+P 2AC ＝150°，∠DAP 1+∠P 2AB ＝150°﹣30°＝120°，∴∠P 1AP 2＝180°﹣120°＝60°，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】分当△CPA ≌△PQB 时和当△CPA ≌△PQB 时，两种情况进行讨论，求得BQ 和BP 的长，分别求得P 和Q 运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．【详解】解：当△CPA ≌△PQB 时，BP=AC=4（米），则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），A 的运动时间是：4÷1=4（分钟），Q 的运动时间是：8÷2=4（分钟），则当t=4分钟时，两个三角形全等；当△CPA ≌△QPB 时，BQ=AC=4（米）， AP=BP=12AB =6（米），则P 运动的时间是：6÷1=6（分钟），Q 运动的时间是：4÷2=2（分钟），故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA 与△PQB 全等，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA ≌△PQB 和△CPA ≌△QPB 两种情况讨论是关键．8．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．9．B解析：B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE 的面积.【详解】∵AD 是BC 上的中线，∴ S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴ S△ABE=S△BED=12S△ABD ，∴ S△ABE=14SΔABC，∵△ABC的面积是10，∴ S△ABE=14×10=52.故选:B.【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等.10．D解析：D【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．11．A解析：A【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．【详解】解：A．符合条件，B．不符合点P不在直线c上；C．不符合点P在直线a上；D．不符合直线a、b、c两两相交；故选：A．【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x2•x3=x5，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（−3x）3＝−27x3，∴选项C不符合题意；∵x4＋x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．二、填空题13．5【分析】根据概率的意义即可求出答案【详解】由于每一次正面朝上的概率相等∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为05故答案为：05【点睛】本题考查概率的意义解题的关键是正确理解概率的意义本题属于基础题型解析：5【分析】根据概率的意义即可求出答案．【详解】由于每一次正面朝上的概率相等，∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5，故答案为：0.5【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】由一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张∴一副扑克牌（除大小王外）共52张从中随意解析：1 4【解析】【分析】由一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，∴一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是：131524．故答案为：1 4 .【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．110°【解析】【分析】如图因为AB∥CD所以∠BEM=∠1（两直线平行内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4可以求得∠4的度数；再根据两直线平行同旁内角互补即可求得∠2的度数【详解】∵AB∥C解析：110°【解析】【分析】如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°，∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠416．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE然后进行求解即可；【详解】∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∵BC=7EC=4∴CF=7-4=3故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形解析：3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE，然后进行求解即可；【详解】∵△ABC≌△DEF，∴ BC=EF，∵ BC=7，EC=4，∴ CF=7-4=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．17．12【分析】由题意得AE=A′EAD=A′D故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠点A落在点A′处所以AD=A′DAE=A′E则阴影部分图形的周长等于BC+解析：12【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=12cm．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18．y=3x【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可【详解】∵三角形的底边长为xcm底边上的高为6cm∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x故答案为：y=3x【点睛】此题主要考查了函数解析：【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为：y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．19．【分析】首先通过观察图形找到交点个数与直线条数之间的规律然后列出n条直线时交点个数关于n的代数式即可【详解】∵当n=3时每增加一条直线交点的个数就增加n−1即：当n=3时共有2个交点；当n=4时共有解析：222n n -- 【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的规律，然后列出n 条直线时，交点个数关于n 的代数式即可.【详解】∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1.即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…，∴n 条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)=222n n -- 个. 故答案为：222n n --. 【点睛】本题考查了相交线.解题的关键是，仔细观察图形，发现规律.20．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）16【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P （胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法 22．（1）S △ABC 72=；（2）画图见解析；（3）见解析．【分析】（1）依据割补法进行计算，矩形的面积－3个直角三角形的面积即可得到△ABC 的面积；（2）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再首位顺次连接即得；（3）作点C 关于y 轴的对称点C '，再连接AC '，与y 轴的交点即为所求．【详解】（1）ABC 的面积为：111733232113=2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ （2）111A B C △的图形如图所示：（3）取点C 关于y 轴的对称点(3,4)C '，连接AC '交y 轴于点P ，即为所求．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．BC=CD,证明见解析（答案不唯一）．【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC ≌△ADC ．【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：在△ABC 和△ADC 中AC AC BC CD AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 24．（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】试题分析：（1）根据S 阴影=S 梯形-S 三角形BCM -S 三角形ADM ，代入相关数据即可得；（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的14列方程进行求解即可得. 试题（1）y=S 梯形-S 三角形BCM -S 三角形ADM =()()111468648222x x ⨯+⨯-⨯-⨯-=-x+24；（2）当x=2时，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=14×12×（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.【点睛】本题考查了利用函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式. 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE <<【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．【详解】如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）由题意PH 即点P 到OA 的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT △PHE 中，PH 是直角边，PE 是斜边，∴PH<PE ，同理在RT △POE 中，PE 是直角边，OE 是斜边，∴PE<OE ，∴线段PE ，PH ，OE 的大小关系是PH PE OE <<．故答案为PH<PE<OE ．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．26．（1）152a ﹣6ab ；（2）42a ﹣2a+1；（3）6x+13.【分析】(1)按照单项式乘以多项式的法则计算即可；(2)按照多项式除以单项式的基本法则计算即可；(3)完全平方公式展开，平方差公式，合并同类项即可.【详解】(1) 3a （5a ﹣2b ）=3a×5a-3a×2b=152a ﹣6ab ；(2) （123a ﹣62a +3a ）÷3a=（123a ÷3a ）+（﹣62a ÷3a ）+（3a÷3a ）=42a ﹣2a+1；(3) 2(3)x +﹣（x+2）（x ﹣2）=269x x ++﹣2(4)-x .=269x x ++﹣24x +.=6x+13.【点睛】本题考查了整式的乘法和除法，完全平方公式和平方差公式的应用，熟记运算公式和运算法则是解题的关键.。