高考数学 考点单元复习教案19
高中数学单元复习教案
高中数学单元复习教案
主题：函数
目标：通过本次复习，学生能够掌握函数的基本概念、性质和解题方法。
一、函数的基本概念
1. 函数的定义和表示方法
2. 函数的定义域和值域
3. 函数的图像和性质
二、函数的性质
1. 奇函数和偶函数的性质
2. 函数的单调性和最值
3. 函数的周期性和奇偶性
三、函数的解题方法
1. 求函数的导数和导函数
2. 求函数的极值和拐点
3. 求函数的零点和不等式解法
四、综合练习
1. 完成选择题、填空题和解答题
2. 解答实际问题中的函数应用题
五、作业布置
1. 完成课堂上的习题
2. 预习下节课的内容
六、自主学习
1. 利用课外时间复习函数相关知识
2. 尝试解决一些较难的函数题目
备注：本次复习教案主要围绕函数这一重要概念展开，学生需要掌握函数的基本定义和性质，能够熟练运用函数的解题方法。
希望学生能够认真复习，做到知识点全面掌握，能够灵活运用。
2019-2020年高三数学 第19课时 第二章 函数 函数的应用专题复习教案
2019-2020年高三数学 第19课时 第二章 函数 函数的应用专题复习教案 一．课题：函数的应用二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例1．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，则的表达式是．例2．（《高考计划》考点18“智能训练第7题”） 某工厂八年来某种产品总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是 ②与③ ②与④ ①与③ ①与④例3．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为元 ∴231.2(12%)(8)%(40042)(08)12500m y m x x x x x =+-=--<≤． （2）∵元计划税收元，∴1.2(12%)(8)% 1.28%78%m x x m +-≥⋅⋅，得，，又∵，∴的取值范围为．例4．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．解：（1）此合金中含金属克、金属克， 则400507.2x y x y d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得，360(8)(8.89)7.2d y d d -=<<-． （2）∵407.240(1)7.27.2d x d d ==+--在上是减函数，∴． 360(8)0.8360(1)7.27.2d y d d -==---在上是增函数，．例5．（《高考计划》考点18例3）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；（3）设，现有单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由． 解答见《高考计划》第95页．（四）巩固练习：1．（《高考计划》考点18“智能训练第5题”）甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（）．（1） （3） （1）或（4） （1）或（2）（1） （2） （3） （4）2．投寄本埠平信，每封信不超过时付邮费元，超过不超过时付邮费元，依此类推，每增加需增加邮费元（重量在以内），如果某人投一封重量为的信，他应付邮费 （ ）元元元元。
高考数学第一轮专题复习教案19
一轮复习学案 §2.14. 函数与方程 姓名 ☆学习目标：1．理解函数零点的概念,能用二分法求方程的近似解; 2．体会函数与方程相互转化的数学思想方法. ☻基础热身：1. 函数()321f x ax a =-+在[-1,1]上存在一个零点,则a 的取值范围是( )A ．15a ≥ Ｂ．1a ≤ Ｃ．115a -≤≤ Ｄ．115a a ≥≤-或 2. 已知函数()f x 为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（ ）Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．４ 3. 函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是（ ）Ａ．1(0,)2 Ｂ．1(,1)2 Ｃ．3(1,)2 Ｄ．3(,2)2 ☻知识梳理：1.函数零点的定义①对于函数()y f x =，把方程()0f x =的 叫做函数()y f x =叫做函数的零点；②方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =的图象与 有交点 ⇔函数()y f x =有 ． 2.函数零点的判定若函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，且有()()f a f b ⋅ ０,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点．―――――零点存在性定理．3.给定精确度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤：第一步，确定区间[,]a b ，验证()()f a f b ⋅ ０； 第二步，求区间(,)a b 的中点1x ， 第三步，计算1()f x10.若1()0f x =，则 ；20.若1()()0f a f x ⋅<，则令 （此时零点(,)x ∈）； 30. 若1()()0f x f b ⋅<，则令 （此时零点(,)x ∈）； 第四步，判断是否达到精确度ε，否则重复第二、三、四步．4.函数与方程思想所谓函数与方程思想, 简单了说就是用方程的方法研究函数问题,用函数的方法研究方程问题. 实际上是能自觉运用方程、函数，以及方程的方法、函数的方法研究解决数学问题，一种数学修养. 是高考数学重要的思想方法.☆ 案例分析：例1. (1)已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )A ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞(2) 定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=)2(0)2(||2|lg |)(x x x x f ，若0<b ，则关于x 的方程0)()(2=+x bf x f ,的不同实根共有（ ）个。
高三数学一轮复习第19讲数列求和教案
由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝ ＝2n－1.
又bn＝ ＝ ＝ － ，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ ＋ ＋…＋ ＝ － ＝1－ .
利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；或者前面剩几项，后面也剩几项；
高考对裂项相消法的考查常有以下两个命题角度：
(1)求前n项和；
(2)比较大小或不等式证明．
(2015·高考安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，
解析：Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
所以2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②
①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝ －n×2n＋1，
所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2.
答案：(n－1)2n＋1＋2
考点一 分组转化法求和
(2015·高考福建卷)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{an}是等差数列，则 ＝ ， ＝ .
3.(2016·长春质量监测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－ .
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝ ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn>－ .
所以－An＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝ －n×2n＋1＝2n＋1－n×2n＋1－2，所以An＝(n－1)2n＋1＋2.
高考数学考点不等式专项复习教案
2019届高考数学考点不等式专项复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2019届高考数学考点不等式专项复习教案，希望能给大家带来帮助!6.5 不等式的解法(二)●知识梳理1.|x|>a x>a或x<-a(a>0)；|x|0).2.形如|x-a|+|x-b|&ge；c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：a|-|b&le；|a±b|&le；|a|+|b|.思考讨论1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|0)中的a>0改为a&isin；R 还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?●点击双基1.设a、b是满足ab<0的实数，那么A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<a|-|bD.|a-b|<|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.答案：B2.不等式|2x2-1|&le；1的解集为A.{x|-1&le；x&le；1}B.{x|-2&le；x&le；2}C.{x|0&le；x&le；2}D.{x|-2&le；x&le；0}解析：由|2x2-1|&le；1得-1&le；2x2-1&le；1.∴0&le；x2&le；1，即-1&le；x&le；1.答案：A3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为A.(0，1)B.(1，+&infin；)C.(0，+&infin；)D.(-&infin；，+&infin；)解析：∵x>0，x与log3x异号，∴log3x<0.∴0答案：A4.已知不等式a&le；对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.解析：要使a&le；对x取一切负数恒成立，令t=|x|>0，则a&le；.而&ge；=2 ，∴a&le；2 .答案：a&le；25.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- ，)，则t=____________.解析：|2x-t|<1-t，t-1<2x-t<1-t，2t-1<2x<1，t-∴t=0.答案：0●典例剖析【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|>4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.解：当x&le；- 时，原不等式可化为-2x-1+2-x>4，∴x<-1.当-2x+1+2-x>4，∴x>1.又-∴1当x>2时，原不等式可化为2x+1+x-2>4，∴x> .又x>2，∴x>2.综上，得原不等式的解集为{x|x<-1或1深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4，你又如何去解?分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，得x1=- ，x2=1，x3=2.解：当x&le；- 时，原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4，∴x<- .当-2x+1+2-x+1-x>4，4>4(矛盾).当12x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.又1∴1当x>2时，原不等式可化为2x+1+x-2+x-1>4，∴x> .又x>2，∴x>2.综上所述，原不等式的解集为{x|x<- 或x>1}.【例2】解不等式|x2-9|&le；x+3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|&le；a -a&le；x&le；a去绝对值.解法一：原不等式(1) 或(2)不等式(1) x=-3或3&le；x&le；4；不等式(2) 2&le；x<3.∴原不等式的解集是{x|2&le；x&le；4或x=-3｝. 解法二：原不等式等价于或x&ge；2 x=-3或2&le；x&le；4.∴原不等式的解集是{x|2&le；x&le；4或x=-3｝. 【例3】(理)已知函数f(x)=x|x-a|(a&isin；R).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)解关于x的不等式：f(x)&ge；2a2.解：(1)当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)是奇函数.当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).∴f(x)是非奇非偶函数.(2)由题设知x|x-a|&ge；2a2，∴原不等式等价于①或②由①得x&isin；.由②得当a=0时，x&ge；0.当a>0时，∴x&ge；2a.当a<0时，即x&ge；-a.综上a&ge；0时，f(x)&ge；2a2的解集为{x|x&ge；2a}；a<0时，f(x)&ge；2a2的解集为{x|x&ge；-a}.(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式&le；1的解集.解：|ax+2|<6，∴(ax+2)2<36，即a2x2+4ax-32<0.由题设可得解得a=-4.∴f(x)=-4x+2.由&le；1，即&le；1可得&ge；0.解得x> 或x&le；.∴原不等式的解集为{x|x> 或x&le；}.●闯关训练夯实基础1.已知集合A={x|a-1&le；x&le；a+2}，B={x|3A.{a|3C.{a|3解析：由题意知得3&le；a&le；4.答案：B2.不等式|x2+2x|<3的解集为____________.解析：-3∴-3答案：-33.不等式|x+2|&ge；|x|的解集是____________.解法一：|x+2|&ge；|x| (x+2)2&ge；x2 4x+4&ge；0 x&ge；-1.解法二：在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x&ge；-1.解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|&ge；|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，∴x&ge；-1.答案：{x|x&ge；-1}评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.4.当0解：由0x-2.这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. ①或②解不等式组①得解集为{x| &le；x<2}，解不等式组②得解集为{x|2&le；x<5}，所以原不等式的解集为{x| &le；x<5}.5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.解：x1、x2为方程两实根，∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)&ge；0.∴m&ge；或m&le；.又∵x1·x2= >0，∴x1、x2同号.∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.于是有2|m-1|=2，∴m=0或2.∴m=0.培养能力6.解不等式&le；.解：(1)当x2-2<0且x≠0，即当-(2)当x2-2>0时，原不等式与不等式组等价.x2-2&ge；|x|，即|x|2-|x|-2&ge；0.∴|x|&ge；2.∴不等式组的解为|x|&ge；2，即x&le；-2或x&ge；2.∴原不等式的解集为(-&infin；，-2]&cup；(- ，0)&cup；(0，)&cup；[2，+&infin；).7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+logx&le；3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2(x+3)+log x&le；3得x&ge；，即f(x)的定义域为[ ，+&infin；).∵f(x)在定义域[ ，+&infin；)内单调递减，∴当x2>x1&ge；时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0(x1-x2)(a+ )>0恒成立.∵x10a+ <0.∵x1x2> - >- ，要使a<- 恒成立，则a的取值范围是a&le；- .8.有点难度哟!已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2&isin；[0，1]，且x1≠x2，求证：(1)f(0)=f(1)；(2)| f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|；(3)| f(x1)-f(x2)|< ；(4)| f(x1)-f(x2)|&le；.证明：(1)f(0)=c，f(1)=c，∴f(0)=f(1).(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1x2+x1-1|.∵0&le；x1&le；1，∴0&le；x2&le；1，0∴-1∴| f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|.(3)不妨设x2>x1，由(2)知| f(x2)-f(x1)|而由f(0)=f(1)，从而| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|&le；| f(x2)-f(1)|+| f(0)- f(x1)|<|1-x2|+|x1|<1-x2+x1. ②①+②得2| f(x2)-f(x1)|<1，即| f(x2)-f(x1)|< .(4)|f(x2)-f(x1)|&le；fmax-fmin=f(0)-f( )= .探究创新9.(1)已知|a|<1，|b|<1，求证：| |>1；(2)求实数λ的取值范围，使不等式| |>1对满足|a|<1，|b|<1的一切实数a、b恒成立；(3)已知|a|<1，若| |<1，求b的取值范围.(1)证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).∵|a|<1，|b|<1，∴a2-1<0，b2-1<0.∴|1-ab|2-|a-b|2>0.∴|1-ab|>|a-b|，= >1.(2)解：∵| |>1 |1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.∵b2<1，∴a2λ2-1<0对于任意满足|a|<1的a恒成立.当a=0时，a2λ2-1<0成立；当a≠0时，要使λ2< 对于任意满足|a|<1的a恒成立，而>1，∴|λ|&le；1.故-1&le；λ&le；1.(3)| |<1 ( )2<1 (a+b)2<(1+ab)2 a2+b2-1-a2b2<0(a2-1)(b2-1)<0.∵|a|<1，∴a2<1.∴1-b2>0，即-1●思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方.2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.●教师下载中心教学点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利用单调性求解.拓展题例【例1】设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22&le；1，证明不等式(x1y1+x2y2-1)2&ge；(x12+x22-1)(y12+y22-1).分析：要证原不等式成立，也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)&ge；0.证明：(1)当x12+x22=1时，原不等式成立.(2)当x12+x22<1时，联想根的判别式，可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)，其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).由题意x12+x22<1，函数f(x)的图象开口向下.又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2&g e；0，因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ&ge；0.∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)&ge；0，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
2013届高考数学 考点单元复习教案19
圆锥曲线与方程2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a 、b 、c 、e 、p 五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时 椭圆(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ． ②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ． 2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+bx ay ，其中a ，b 满足： ．（3）焦点在哪个轴上如何判断？ 3．椭圆的几何性质(对12222=+b y a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，122PF a PF -== 。
补习班高三数学第一轮复习第19讲教案 等差数列 教案
沙城中学补习班数学第一轮复习教案 第十九讲 3．3 等差数列一．知识网络 1．定义：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项公式：dn a a n )1(1-+=，推广：dm n a a m n )(-+=d=11--n a a n ，d=m n a a mn --是点列（n ，an ）所在直线的斜率.3．前n 项的和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=21()22d d n a n =+-变式：1n 2nn a a S +=4．等差中项：若a 、b 、c 成等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5．性质:设{an}是等差数列，公差为d, (1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(2) an,an+m,an+2m ……组成公差为md 的等差数列. (3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n ……组成公差为n2d 的等差数列. (4)当n=2k-1为奇数时，nS =nak ；6．等差数列的判定方法(n ∈N*)(1)定义法: an+1-an=d 是常数 (2)等差中项法:212+++=n n n a a a(3)通项法:dn a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:BnAn S n +=27．nn S a n d a ,,,,1知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:d a a d a +-,,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- 8.会从函数角度理解和处理数列问题. 二、经典例题【例1】(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390, 求这个数列项数. (2)等差数列{}n a 的前10项的和,10010=S 前100项的和10100=S ,求前110项的和.110S解(1)1231234,146n n n a a a a a a --++=++=又12132n n n a a a a a a --+=+=+11:3()180,60n n a a a a +=+=两式相加得,13,3902)(1==+=n a a n S n n 得由(2)分析一:方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项1a 与公差d 的两个方程.解法一:设{}n a 的首项为1a ,公差d ,则11111110109100502:1109910010099102100d a d a d a ⎧⎧=-+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==⎪⎪⎩⎩解得110109110211101110-=⨯⨯+=∴d a S分析二:运用前n 项和变式:BnAn S n +=2解法二: {}n a 为等差数列,故可设BnAn S n+=2,则1110101001000010010100-=+⎩⎨⎧=+=+B A B A B A 解得110)110(1101101102110-=+=+=∴B A B A S解法三：290290)(100111001110100-=+∴-=⨯+=-a a a a S S1102110)(2)(110100*********-=⨯+=+=∴a a a a S方法提炼:本题是等差数列的基本计算,要求熟练准确.题(1)利用了等差数列的性质和前Sn 公式的特点;题(2)法一:转化为两个基本量,是重要的方法;法二利用了前n 项和公式的函数式特征.【例2】数列{an}的前n 项和为Sn=npan （n ∈N*）且a1≠a2， （1）求常数p 的值； （2）证明：数列{an}是等差数列. 分析：（1）注意讨论p 的所有可能值.（2）运用公式an=⎩⎨⎧--11n n S S S .2,1≥=n n 求an.解：（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，∴a1=a2，与已知矛盾，故p ≠1.则a1=0.当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p －1）a2=0. ∵a1≠a2，故p=21. （2）由已知Sn=21nan ，a1=0.n ≥2时，an=Sn －Sn －1=21nan －21（n －1）an －1. ∴1-n n a a =21--n n .则21--n n a a =32--n n ，…，23a a =12.(n ≥3) ∴2a a n =n －1.∴an=（n －1）a2， an －an －1=a2. (n ≥3)又a2-a1=a2,所以从第二项起每项减去前项的差是同一常数. 故{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列.提炼拓展: 证明等差数列的方法:1.由定义an-an-1=d, 2.等差中项,3.通项公式an=pn+q,4.Sn=Pn2=qn例3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所相同项的和。
高考数学一轮复习教案第19课导数的基本运算
一、教学目标1、能根据导数定义，会求简单函数（如：x y xy x y c y ====,1,,2 等）的导数。
2、熟记基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数。
二、知识梳理()()()()''——————————————3,;,x x f x a f x f x e f x ====、若则若则。
()()()()—————————''———————4log ,;ln ,a f x x f x f x x f x ====、若则若则。
()()()()()()'''—————————————————5f x f x g x f x g x g x ⎡⎤±===⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦、；；。
【教学建议】本组题目旨在复习基本初等函数的求导公式和函数的和、差、积、商的求导法则。
需要学生熟练掌握，教学时可以当堂让学生进行默写。
三、诊断练习1、 教学处理：课堂上让4名学生上来板演4条诊断练习，从中发现问题，及时点评。
2、 诊断练习点评：题1、函数f (x )＝(sin x )′＋cos x 的值域是________．答案： [－2，2]【分析与点评】本题考查的是基本函数的导数，求导的法则，简单三角函数的值域，属于小综合题。
但难度不大。
【变式1】已知函数()()'ln ,=f x x x fe =则 。
【变式2】已知函数()()'00ln ,=2,f x x x fx x ==则 。
题2、已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= ． 题3、若函数()()'2sin ,x f x f x x==则 。
【分析与点评】求两个函数的商的导数的运算法则是什么？2．若 ()sin cos f x x x =+——————()f x '=。
高考数学 考点单元复习教案19
平面解析几何初步1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2．会用二元一次不等式表示平面区域．3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用． 4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．第1课时 直线的方程1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围 斜截式 点斜式 两点式知识网考纲导高考导基础过简单的线性规划 直线的倾斜角和斜率直线方程的四种形式两条直线的位置关系 直 线 圆的方程 圆的一般方程 圆的参数方程直线和圆圆的标准方程 曲线和方程截距式 一般式例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－23．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点．解：(1) －1 ⑵ 2或－21 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 41变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ）A ．30° B．60° C．120° D．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ）A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3（3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）A ．7 B ．－77 C ．77D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－33． （2）C ．提示：用斜率计算公式1212y y x x --．（3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式.例2. 已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）. 求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上.证明 方法一 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴k AB =1313-+=2,k BC =3435--=2，∴k AB =k BC ，∴A、B 、C 三点共线.方法二 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5），∴|AB|=25，|BC|=5，|AC|=35， ∴|AB|+|BC|=|AC|，即A 、B 、C 三点共线.方法三 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴AB =（2，4），BC =（1，2），∴AB =2BC .又∵AB 与BC 有公共点B ，∴A、B 、C 三点共线.变式训练2. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ，典型例∴ca c ab a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+c 2，∴b 2-c 2+ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a、b 、c 互不相等，∴b -c≠0，∴a+b+c=0.例3. 已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：23++x y 的最大值与最小值.解： 由23++x y 的几何意义可知，它表示经过定点P （-2，-3）与曲线段AB 上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：k PA ≤k≤k PB , 由已知可得：A （1，1），B （-1，5），∴34≤k≤8， 故23++x y 的最大值为8，最小值为34.变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么xy的最大值为3 （ ）A.21B.33 C.23 D.3答案D例4. 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．解：Q 点在l 1: y ＝4x 上，可设Q(x 0，4x 0)，则PQ 的方程为：6644400--=--x x x y 令y ＝0，得：x ＝1500-x x (x 0>1)，∴ M(1500-x x，0)∴ S △OQM ＝21·1500-x x ·4x 0＝10·1020-x x ＝10·[(x 0－1)＋110-x ＋2]≥40当且仅当x 0－1＝110-x 即x 0＝2取等号，∴Q(2，8) PQ 的方程为：626484--=--x y ，∴x＋y －10＝0变式训练4.直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；(2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程． 解：设l ：y －1＝k(x －2)(k ＜0)则A(2－k1，0)，B(0，1－2k) ①由S ＝21(1－2k)(2－k 1)＝21(4－4k －k 1)≥21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-+)1()4(24k k ＝4当且仅当－4k ＝－k 1，即k ＝－21时等号成立∴△AOB 的面积最小值为4此时l 的方程是x ＋2y －4＝0②∵|MA|·|MB|＝224411k k+⋅+ ＝||)1(22k k +＝2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)()1(k k ≥4当且仅当－k ＝－k1即k ＝－1时等号成立 此时l 的方程为x ＋y －3＝0（本题也可以先设截距式方程求解）M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就.第2课时 直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系． （二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0 的距离为______________．2．直线l 1∥l 2，且其方程分别为：l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0 l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2的距离为 ．（三）两条直线的交角公式若直线l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则1．直线l 1到l 2的角θ满足 ．2．直线l 1与l 2所成的角(简称夹角)θ满足 ． （四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.① 过两直线l 1和l 2交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不含l 2). ② 与直线y ＝kx ＋b 平行的直线系方程为y ＝kx ＋m (m ≠b). ③ 过定点(x 0, y 0)的直线系方程为y －y 0＝k(x －x 0)及x ＝x 0.④ 与Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程设为Ax ＋By ＋m ＝0 (m≠C). ⑤ 与Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程设为Bx －Ay ＋C 1＝0 (AB≠0).例2. 已知直线l 经过两条直线l 1：x ＋2y ＝0与l 2：3x －4y －10＝0的交点，且与直线l 3：5x －2y ＋3＝0的夹角为4π，求直线l 的方程．解：由⎩⎨⎧=--=+0104302y x y x 解得l 1和l 2的交点坐标为(2，－1)，因为直线l 3的斜率为k 3＝25，l与l 3的夹角为4π，所以直线l 的斜率存在. 设所求直线l 的方程为y ＋1＝k(x －2)． 则tan4π＝331kk k k +-＝k k 25125+-＝1 ⇒k ＝73或k ＝－37，故所求直线l 的方程为y ＋1＝－37(x －2)或y ＋1＝73(x －2)即7x ＋3y＋11＝0或3x －7y －13＝0变式训练2. 某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l ，且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α,tan α=21.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）？解 如图所示，建立平面直角坐标系，则A （200，0），B （0，220），C （0，300）.典型例直线l 的方程为y=(x-200)tan α,则y=2200-x .设点P 的坐标为（x,y ），则P （x, 2200-x ）(x ＞200).由经过两点的直线的斜率公式k PC =xx x x 28003002200-=--,k PB =xx x x 26402202200-=--.由直线PC 到直线PB 的角的公式得tan∠BPC=xx x x x k k k k PCPB PCPB 2640·280012160·1--+=+- =2886401606464016028864-⨯+=⨯+-2xx x x x (x ＞200).要使tan∠BPC 达到最大，只需x+x640160⨯-288达到最小，由均值不等式x+x640160⨯-288≥2640160⨯-288,当且仅当x=x640160⨯时上式取得等号.故当x=320时，tan∠BPC 最大. 这时，点P 的纵坐标y 为y=2200320-=60.由此实际问题知0＜∠BPC＜2π,所以tan∠BPC 最大时，∠BPC 最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC 最大.例3. 直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C 的坐标并判断△ABC 的形状．解：因为直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线，所以CA 、CB 所在直线关于y ＝2x 对称，而A(－4, 2)关于直线y ＝2x 对称点A 1必在CB 边所在直线上 设A 1(x 1，y 1)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⋅=+-=⋅---2422212)4(21111x y x y 得⎩⎨⎧-==2411y x 即A 1(4, －2)由A 1(4, －2)，B(3, 1)求得CB 边所在直线的方程为：3x ＋y －10＝0又由⎩⎨⎧=-+=01032y x xy 解得C(2, 4)又可求得：k BC ＝－3，k AC ＝31∴k BC ·k AC ＝－1，即△ABC 是直角三角形变式训练3.三条直线l 1：x+y+a=0，l 2：x+ay+1=0，l 3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a 的取值范围。
高三数学第一轮复习 第19课时--数列的有关概念教案
一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．3．n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩． （二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合．（三）例题分析：例1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯；(2)数列的前n 项的和 221n S n n =++；(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．解：（1）2(1)(31)(31)nn n a n n =--+． （2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =- ∴4(1)41(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r r a a n n ，∵0r ≠， ∴{}n a 是公比为1-r r 的等比数列． 又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=111，∴11()11n n r a r r -=--． 说明：本例关键是利用n S 与n a 的关系进行转化．例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式： （1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；（2）==+11,1n a a 1+n n )(*N n a n ∈；（3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- （2）11+=+n n a a n n ，∴ 321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋅=1211123n n n -⋅⋅=． 又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴1n a n=． （3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a 公比为21的等比数列，111121(),2()22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-． 说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列． 例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，(1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2n n n n n a a b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-． 解：（1）由题意：222nn a S +=0n a >，令1n =，11222a a +=，解得12a = 令2n =，21222()2a a a +=+， 解得26a = 令3n =，312322()2a a a a +=++， 解得310a = ∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵222nn a S +=21(2)8n n S a =+，由此2111(2)8n n S a ++=+， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--= 由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=， ∴数列{}n a 为等差数列，其中12,a =公差4d =，∴1(1)n a a n d =+-=42n - （3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+1112121n n =+--+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+n -1121n -+． 例4．（《高考A 计划》考点19“智能训练第17题”） 设函数2()log log 2x f x x =-(01)x <<，数列{}n a 满足(2)2(1,2,3)n a f n n ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{}n a 的单调性． 解答参看《高考A 计划》教师用书112P ．（四）巩固练习：1．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85． 2．在数列{}n a中n a =，且9n S =，则n =99． 五．课后作业：《高考A 计划》考点1，智能训练12．13．14．15．16．。
全国通用近年高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明学案理(2021年整理)
（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明学案理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明学案理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十九单元算法初步、复数、推理与证明教材复习课“算法初步、复数、推理与证明"相关基础知识一课过算法的三种结构［过双基］三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图1．（2018·成都质检）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的结果是( ）A．－ 3 B．0C。
错误!D．336错误!解析:选C 由框图知输出的结果s＝sin错误!＋sin错误!＋…＋sin错误!，因为函数y＝sin错误!x的周期是6，所以s＝336错误!＋sin错误!＋sin错误!＝336×0＋错误!＋错误!＝错误!.2．执行如图所示的程序框图．若输出y＝－错误!，则输入的角θ＝（）A。
错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!解析：选D 由输出y＝－错误!〈0，排除A、C，又当θ＝－错误!时，输出y＝－错误!,故选D。
3．执行如图所示的程序框图，已知输出的s∈［0,4],若输入的t∈［m,n］，则实数n－m 的最大值为（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选D 由程序框图得s＝错误!作出s的图象如图所示．若输入的t∈［m，n］,输出的s∈[0，4］，则由图象得n－m的最大值为4.4．某程序框图如图所示，若输出的p值为31，则判断框内应填入的条件是( ）A．n〉2？B．n>3？C．n〉4? D．n>5?解析：选B 运行程序:p＝1，n＝0；n＝1，p＝2;n＝2,p＝6；n＝3，p＝15；n＝4，p＝31，根据题意，此时满足条件,输出p＝31，即n＝3时不满足条件，n＝4时满足条件，故选B。
高考数学第一轮复习教学案19
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案§19平面与平面的位置关系【考点及要求】：1.掌握两平面平行与垂直的判定定理和性质定理;2.能利用上述定理进行论证和解决有关问题.【基础知识】：1.两个平面的位置关系有 .2.两个平面平行的判定：（1）定义： ；（2）判定定理：⇒=⋂⊂⊂ββαα//,//,,,b a M b a b a 3.两个平面平行的性质定理：⇒=⋂=⋂b a βγαγβα,,// 4.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法： ；②利用判定定理：一个平面过另外一个平面的 ，则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面.5.二面角的平面角从二面角的棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.【基本训练】：1.已知平面γβα,,满足γβγαβα⊥⊥=⋂,,l ,则交线l 与平面γ的位置关系是 .2.已知b a ,是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题：其中正确的命题的序号是①若,,//αβα⊂a 则β//a ②若b a ,与α所成角相等，则b a // ③若,,γββα⊥⊥则γα// ④若,,βα⊥⊥a a 则βα//. 3.已知三个平面两两互相垂直且交于一点O ，点P 到三个平面的距离分别为1，2，3，则点O 与点P 之间的距离是 .4.若一个平面内有三点到另一平面距离相等,则这两个平面的位置关系为 .(填“平行”、“相交”、或“平行或相交”)【典型例题讲练】例1.如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ， Q 为的中点. 求证：错误！未找到引用源。
P C ∥平面Q B D ；错误！未找到引用源。
平面QBD ⊥平面PAC .例2.已知BCD ∆中,︒=∠90BCD ,1==CD BC ,︒=∠⊥60,ADB BCD AB 面, F E ,分别是AD AC ,上的动点,且()10<<==λλADAF AC AE 求证:不论λ为何值,总有平面⊥BEF 平面ABC .练习.多面体ABCDE 中，1====AE AC BC AB ，2=CD ， ABC AE 面⊥，CD AE //.（1）求证：BCD AE 面//；（2）求证：BCD BED 面面⊥.【课堂小结】【课堂检测】【课后作业】。
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1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2．会用二元一次不等式表示平面区域．3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用． 4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等． 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．直线方程的五种形式名称方程适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝时，直线在y 轴上的截距为－23．④ 当m＝时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝时，直线过原点．解：(1) －1 ⑵ 2或－21 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 41变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ）A ．30° B．60° C．120° D．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ）A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3（3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）知识网考纲导高考导典型例基础过简单的线性规划 直线的倾斜角和斜率直线方程的四种形式 两条直线的位置关系 直 线圆的方程 圆的一般方程 圆的参数方程直线和圆圆的标准方程 曲线和方程A ．7B ．－77 C ．77D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－33． （2）C ．提示：用斜率计算公式1212y y x x --．（3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式.例2. 已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）. 求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上.证明 方法一 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴k AB =1313-+=2,k BC =3435--=2，∴k AB =k BC ，∴A、B 、C 三点共线. 方法二 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5），∴|AB|=25，|BC|=5，|AC|=35， ∴|AB|+|BC|=|AC|，即A 、B 、C 三点共线.方法三 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴AB =（2，4），BC =（1，2），∴AB =2BC .又∵AB 与BC 有公共点B ，∴A、B 、C 三点共线.变式训练2. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ，∴ca c ab a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+c 2，∴b 2-c 2+ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a、b 、c 互不相等，∴b -c ≠0，∴a+b+c=0.例3. 已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：23++x y 的最大值与最小值.解：由23++x y 的几何意义可知，它表示经过定点P （-2，-3）与曲线段AB 上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：k PA ≤k≤k PB , 由已知可得：A （1，1），B （-1，5），∴34≤k≤8， 故23++x y 的最大值为8，最小值为34.变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么xy的最大值为3 （ ）A.21B.33 C.23 D.3答案D例4. 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．解：Q 点在l 1: y ＝4x 上，可设Q(x 0，4x 0)，则PQ 的方程为：6644400--=--x x x y 令y ＝0，得：x ＝1500-x x (x 0>1)，∴ M(1500-x x，0)∴ S △OQM ＝21·1500-x x ·4x 0＝10·1020-x x＝10·[(x 0－1)＋110-x ＋2]≥40当且仅当x 0－1＝110-x 即x 0＝2取等号，∴Q(2，8) PQ 的方程为：626484--=--x y ，∴x＋y －10＝0变式训练4.直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；(2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程． 解：设l ：y －1＝k(x －2)(k ＜0)则A(2－k 1，0)，B(0，1－2k) ①由S ＝21(1－2k)(2－k 1)＝21(4－4k －k1)≥21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-+)1()4(24k k ＝4当且仅当－4k ＝－k 1，即k ＝－21时等号成立∴△AOB 的面积最小值为4此时l 的方程是x ＋2y －4＝0②∵|MA|·|MB|＝224411k k+⋅+ ＝||)1(22k k +＝2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)()1(k k ≥4当且仅当－k ＝－k1即k ＝－1时等号成立 此时l 的方程为x ＋y －3＝0（本题也可以先设截距式方程求解）M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就.第2课时 直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系． （二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0 的距离为______________．2．直线l 1∥l 2，且其方程分别为：l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0 l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则l 1与l 2的距离为．（三）两条直线的交角公式若直线l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则 1．直线l 1到l 2的角θ满足．2．直线l 1与l 2所成的角(简称夹角)θ满足． （四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.① 过两直线l 1和l 2交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不含l 2). ② 与直线y ＝kx ＋b 平行的直线系方程为y ＝kx ＋m (m≠b). ③ 过定点(x 0, y 0)的直线系方程为y －y 0＝k(x －x 0)及x ＝x 0.④ 与Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程设为Ax ＋By ＋m ＝0 (m≠C). ⑤ 与Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程设为Bx －Ay ＋C 1＝0 (AB≠0). l 经过两条直线l 1：x ＋2y ＝0与l 2：3x －4y －10＝0的交点，且与直线l 3：5x －2y ＋3＝0的夹角为4π，求直线l 的方程．解：由⎩⎨⎧=--=+0104302y x y x 解得l 1和l 2的交点坐标为(2，－1)，因为直线l 3的斜率为k 3＝25，l与l 3的夹角为4π，所以直线l 的斜率存在. 设所求直线l 的方程为y ＋1＝k(x －2)． 则tan4π＝331kk k k +-＝kk 25125+-＝1 ⇒k ＝73或k ＝－37，故所求直线l 的方程为y ＋1＝－37(x －2)或y ＋1＝73(x －2)即7x ＋3y＋11＝0或3x －7y －13＝0变式训练2. 某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l ，且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α,tan α=21.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）？解 如图所示，建立平面直角坐标系，则A （200，0），B （0，220），C （0，300）. 直线l 的方程为y=(x-200)tan α,则y=2200-x .设点P 的坐标为（x,y ），则P （x, 2200-x ）(x ＞200).由经过两点的直线的斜率公式k PC =xx x x 28003002200-=--,k PB =xx x x 26402202200-=--.由直线PC 到直线PB 的角的公式得tan∠BPC=xx x x x k k k k PCPB PCPB 2640·280012160·1--+=+- =2886401606464016028864-⨯+=⨯+-2xx x x x (x ＞200).要使tan∠BPC 达到最大，只需x+x640160⨯-288达到最小，由均值不等式x+x640160⨯-288≥2640160⨯-288,当且仅当x=x640160⨯时上式取得等号.故当x=320时，tan∠BPC 最大. 这时，点P 的纵坐标y 为y=2200320-=60.由此实际问题知0＜∠BPC＜2π,所以tan∠BPC 最大时，∠BPC 最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC 最大.例3. 直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C 的坐标并判断△ABC 的形状．解：因为直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线，所以CA 、CB 所在直线关于y ＝2x 对称，而A(－4, 2)关于直线y ＝2x 对称点A 1必在CB 边所在直线上 设A 1(x 1，y 1)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⋅=+-=⋅---2422212)4(21111x y x y 得⎩⎨⎧-==2411y x 即A 1(4, －2)由A 1(4, －2)，B(3, 1)求得CB 边所在直线的方程为：3x ＋y －10＝0 又由⎩⎨⎧=-+=01032y x xy 解得C(2, 4)又可求得：k BC ＝－3，k AC ＝31∴k BC ·k AC ＝－1，即△ABC 是直角三角形变式训练3.三条直线l 1：x+y+a=0，l 2：x+ay+1=0，l 3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a 的取值范围。