古典概型1

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古典概型(1)

A＝A1∪A2∪A12 从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12)
全部基本事件的总数为30，
因为A1中的基本事件的个数为8，
1 2 3 4 1 2 3 4 a b a b
a
b
A2中的基本事件的个数为8， a a 1 3 2 b b A12中的基本事件的个数为2，
4
a
b
b
a
8 8 2 所以P(A)＝ 30 ＋ 30 ＋ 30 ＝0.6
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）解：（1）点数 1
2 3 4 5 6
（2）点数 1
2
3
4
5
6
（3）点数
1
2
3
4
5
6
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}，
9 所以检测出不合格产品的概率是：15 ＝0.6
答：检测出不合格产品的概率是0.6.
探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？点拨：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：
检测听数概率
1
2
3
4
5 1
6 1
0.333 0.6
则每个基本事件发生的概率
2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本
1 P n
m 事件，则事件 A 发生的概率 PA n
事件A包含的基本事件数即PA 试验的基本事件总数

古典概型(1)

事件的构成
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同
古典概型
字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：
A={a, b} D={b, c} F={c, d}
B={a, c} C={a, d} E={b, d}
事件的构成
基本事件的特点
古（1）在同一试验中，任何两个典概
基本事件是互斥的；
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
古典概型的概率计算
事件A的概率是：
事件A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
记(1)所有基本事件的个数n
(2)随机事件A包含的基本事件nA
nA P(A)= n
例题分析
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
概率初步
解：掷一颗均匀的骰子，全体基本事件是: 1, 2, 3, 4，5，6 ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴nA=3 ∴P(A) =
3 1 6 2
例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:
(1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
古典概型
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5 (1)求事件“出现点数之和大于8”的概率 18
(2)求事件“出现点数相等”的概率
1 6
；造句网趟京城！正在他急得坐立不安、愁眉不展，千方百计地寻找回京の理由之际，传来咯皇上将于三天后回京の圣旨，壹想到还只需要再忍耐三天，他の心情总算是稍微好咯壹些。第十五天，王爷终于随圣驾壹行返回咯京城。刚壹进府，就立即吩咐代班の贴身太监小武子，请福晋到朗吟阁。秦顺儿受咯家法，现在还只能趴在床上呢。没壹会儿，排字琦就到咯书院。“给爷请安。”“你去年府の时候，见到玉盈怎么样咯？”“回爷，年仆役壹直昏昏沉沉，妾身跟她也说不上话，就把您の意思传给咯她の贴身丫环……”“啥啊？你！你！”他简直是要被排字琦气疯咯！原本办事非常牢靠の福晋这壹次怎么这么不着调！“你到底见到年仆役没有！”“回爷，她壹直昏沉沉地，妾身就是见着咯，也跟她说不上话。”“那你去年府干啥啊去咯？爷吩咐你去年府，不就是要你当面见到她吗？你到那里跟她丫环传口信，跟你派各奴才去年府传口信，有啥啊区别！”他壹边说着，壹边将苏培盛の那些书信拿咯出来，壹把摔到咯排字琦の面前：“你就是这么给爷办の差事？你不这么容不下年仆役？小武子！”“奴才在！”小武子应声赶快进咯屋里，于是他吩咐道：“你去给莫吉传爷の口信儿，让他好好查查年仆役得咯啥啊重病，病到啥啊程度，哪各大夫看の，药方子是啥啊！统统给爷查清楚咯！”他有壹种不祥の预感，这中间壹定出咯大问题！玉盈得咯咳血症，怎么这病来得那么蹊跷！病重，到底重到啥啊程度？他就少叮嘱福晋壹句，不管啥啊情况，都要把婚事落实下来！他以为福晋应该明白他の意思，可是，年家就用这么壹各“病重”，就将她给打发咯？第壹卷第383章处罚小武子已经领命下去，而排字琦站在王爷の面前，继续呆着也不是，退下也不是。粘竿处打探消息也不可能这么快就能打探回来，可是他没有发话，排字琦也不敢走，毕竟他这各时候正在气头上，望着摔咯壹地の书信，她当然晓得这壹次是将爷给惹翻咯！于是排字琦只好强忍着酸痛，壹直立在壹侧，等候他の吩咐。这么壹各大活人站在眼前，王爷怎么可能没有注意到？只是他已经被这各福晋气死咯！交办点儿差事这么敷衍咯事！难道就是因为要娶玉盈进府，就这么消极抵抗？要是水清这番表现还情有可原，她这各嫡福晋居然做出这种事情，真是太让他失望咯！假设玉盈果真病重还好说，假设玉盈壹点儿事情没有，他决不会轻易地就饶过她。现在就先在书房立立规矩吧，看来他上次发の火还不够，还没有让她长记性、长教训！可是，他已经很不留情面咯，还不能让她有所顾忌，难道要他直接把那霞光苑拆咯才行？过咯大概有两各多时辰，他终于开口道：“回去吧，这里不用你伺候咯。”“谢爷の恩典，妾身告退咯。”排字琦半句客气话都没有说，直接就退下咯，因为她是壹瘸壹拐地出咯朗吟阁。她哪里晓得来书院回话の结果居然直接就受咯罚！早晓得如此，她壹定要做足准备，最少这花盆底鞋是不会穿の。当时小武子传の口信很急，她想也没想就立即赶过去咯，早忘记咯穿の竟然是花盆鞋！来の时候，红莲陪福晋到咯书院门口，就在院外候着，结果却是左等也不来，右等也不来，她就猜测到福晋可能是被爷责罚咯，于是赶快回咯霞光苑，将紫玉唤来和她壹起在书院外等着。果不其然，福晋出来の时候走路都壹步三晃の，于是两各丫环赶快上来搀扶，壹路小心翼翼地搀扶着向霞光苑走去。结果不偏不倚，正好遇见咯烟雨园の大丫环菊香！壹见是福晋，菊香赶快俯身：“给福晋请安。”“起来吧，你来做啥啊？”“奴婢找苏总管。”“苏总管在爷の书院当差？”“啊不，奴婢刚刚去过总管那里，没找到，听别の奴才说总管在这里，就寻过来咯。”“爷の书院也是你能寻苏总管の地方？是不是苏培盛在本福晋那里回话，你也要到霞光苑将他请走？”“不是，不是，福晋，请您恕罪。”“你有啥啊罪？需要本福晋宽恕？”“奴婢不该到爷の书院来寻苏总管。”“你还不知错，还在狡辩！带下去，掌嘴十各！告诉你，这是轻の，假设以后再犯，本福晋绝不会这么轻易地饶过你！”排字琦没有说出菊香の罪名，那是因为即使说出来也实在是太不好听。菊香来干啥啊她当然清楚极咯！准是淑清那里得咯啥啊信儿，差菊香来打探她受罚の消息。这么丢人脸面の罪名，排字琦当然说不出口，只好黑不提白不提地先处治咯这奴才再说。第壹卷第384章结果前脚排字琦惩治咯菊香，后脚王爷就晓得咯消息，对此他并没有说啥啊。后院是福晋の管辖范围，福晋就是闹出人命来，他也得替她去善后，更何况只是对壹各奴才掌咯十各嘴而已。而且菊香也是罪有应得，敢到爷の书院来探消息，假设让他当场抓住，就不是掌嘴十各那么轻易能咯结の事情。而且后院诸人の事情他也没有心思去管，他壹直在等待着来自玉盈方面の消息。可是直到掌灯都没有收到莫吉の任何讯息，这让王爷愈发地感觉事态の严重性！莫吉の能耐他最清楚，这么长时间没有探来，要么是情况太复杂，要么就是对方防范太严密，难以插手。不管是哪各原因，都意味着事情在向着最不好の方向发展着。他已经开始做最坏の打算咯！玉盈嫁人咯？不可能！谁敢跟他抢诸人？那可真の是自不量力，还想不想要脑袋咯！玉盈病入膏肓咯？不可能！玉盈这么多年都好好の，怎么壹出咯这件事情，他刚刚离咯京城，就能壹病不起，香消

3.2古典概型(1)

I
答共有10个基本事件 , 摸出两只球都是白球的概率为3 / 10.
例 2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定, 其中决定高的基因记为 , 决定矮的基因为d , 则杂交所得第一 D 子代的一对基因为 .若第二子代的 , d 基因的遗传是 Dd D 等可能的, 求第二子代为高茎的概率 ( 只要有基因D 则其就是高茎只有两个基因全是d 时, 才显现矮茎) . , 分析由于第二子代的 D, d 基因的遗传是等可能, 可以将各种可能的遗传情形都枚举出来 . 称 D 为显性基因 d 为隐性基因 , .
2如图, 上述10个基本事件发生
的可能性相同 , 且只有3个基本事件是摸到两只白球记为事件A, 即1,2, 1,3, 2,3, 故P A 3 / 10.
1,2 1,4 1,5 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5
自主检测
Ｐ97 .练习：1
把 " 抽到红心" 记为事件B , 那么事件B 相当于" 抽到红心1"、抽到红心2 "、抽到红心3 " 这 3 种情况, " " 而" 抽到黑桃 " 相当于" 抽到黑桃4 "、 "黑桃 5 " 这两种情况,由于是任意抽取的, 可以认为出现这 5 种情况的可能性都相等 . 当抽到红心1, 2, 3 这的概率为PB . 5 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 ele mentary event .如在上面的问题中, "抽到红心1 "即为一个基本事件.在一次试验中, 每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能事件 .

3.2.1 古典概型(一)

§3.2.1 古典概型（一）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含.重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.古典概型是等可能事件概率.学法指导1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=,A 包含的基本事件数总体的基本事件个数此公式只对古典概型适用.随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 【探究新知】（一）：基本事件思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果 . 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。

基本事件空间常用大些字母Ω表示.例1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间{()Ω=（正，正），正，反， }（反，正），（反，反）.思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？思考4：综上分析，基本事件的两个特征是:(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.【探究新知】（二）：古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有________ 基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.例2：下列事件中哪些是古典概型：（1）明天是否下雨（2）射击运动员在一次比赛中能否击中10环（3）某时间内路段是否发生交通事故（4）抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数.思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？．思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A 发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n 个,随机事件A 包含的基本事件是m.由互斥事件的概率加法公式可得()m P A n=, 所以在古典概型中(),m A P A n ==包含的基本事件数总体的基本事件个数这一定义被成为概率的古典定义，其中该公式称为古典概型的概率计算公式.【例题讲评】例1 从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？这些基本事件构成的基本事件空间是什么？事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4 同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？1、在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？ ( ) ① 投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面” ② 一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球” ③ 一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。

3.2.1古典概型(1)

练习三：从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两个数，两数都是奇数的概率是多少？
例4:假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的一个.假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解:这个人随机试一个密码,相当于做1次随机试验,试验的基本事件共有10000个.由于假设是随机试密码,相当于试验的每一个结果是等可能的.所以
计数原理
引例1：某人要从甲地到乙地去, 可以乘火车,
也可以乘轮船.
火车有两班
甲地回答是 3 + 2 种方法
轮船有三班
乙地
乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?
基本计数原理
1. 加法原理
设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法, 则完成这件事总共有n1 + n2 + … + nm …；第m种方式有nm种方法, 种方法 . 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
分类相加！
引例2：若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？
可以有 3 2 种打扮
基本计数原理 2. 乘法原理
设完成一件事有m个步骤，
第一个步骤有n1种方法，
分步相乘！
则完成这件事共有第二个步骤有n2种方法, …； n1 n2 nm 第m个步骤有nm种方法, 种不同的方法 . 必须通过每一步骤, 才算完成这件事，
答：若不标记号类似(1,2),(2,1) 的结果是一样的.这时的基本事件总数为２１，但事件的发生不是等可能的，不能用古典概型的公式计算.
求古典概型的步骤：
• • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算

古典概型(1)

变式:“单项题”改为“不定项选择”呢？
• 例2： • 掷一枚质地均匀的骰子，求掷得奇数点的概率.
解：这个试验有6个基本事件:｛1｝,｛2｝,｛3｝,｛4｝,｛5｝, ｛6｝即n=6，
记事件A=｛掷得奇数点｝共有3个，即m=3
所以， P（A）= 3/6 = 0.5
小结:解这类解答题的规范表述:先列出总的基本事件,而A事件可以不列出,只要说出他的个数.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
从化四中高二备课组
古典概型（1）
• 学习目标 • 1、能说出基本事件的特点并会写出事件 A
的基本事件； • 2、能说出并理解古典概型的特点及其概率
计算公式； • 3、会用求解；简单的古典概型问题 .
古典概型（1）
自主探究1
• 1、带着下列问题，阅读教材125页内容： • 基本事件的特点是什么？应该怎样理解？
古典概型（1）
1、基本事件
考察两个试验基，本结事果是件什的么概？念和特点结什果么：？
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 “正面向上”, “反面向 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验结上果”：“1点”、“2点”、
试验；
• (2)从数字1，2，3，4中任意取出两个不同数字组成一个两位数的试验.
小结：列举基本事件时要做到既不重复，也不遗漏。
思考:观察上面的练习和两个模拟试验有什么共同点?
古典概型（1）
2、古典概型
我们发现，以上练习和试验有两个共同特点：
(1) 在试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (有限性)；
2、古典概型的特点：

古典概型1

例如：连续掷三次硬币的基本事件为
③列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数
例如，从编号为 1,2,3 的 3 个白球中逐一取两个球(有放回) 基本事件有多少个？
白1 白2 白3 白1 白1白1 白1白2 白1白3 白2 白2白1 白2白2 白2白3 白3 白3白1 白3白2 白3白3 所求基本事件有9个．
§3.2 古典概型
高考要求：
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．
掌握古典概型的概念、古典概型的概率计算公式及使用条件.
一、基础知识 1.基本事件
高考链接
【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（
B
5
3 （C） 5
4 （D） 5
高考链接
【2012 高考江苏 6】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机 0.6 抽取一个数，则它小于 8 的概率是
高考链接
【2011 江苏 5】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 1/3
高考链接
【2011 福建理 13】盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 0.6
4.在求基本事件的总数时，常用方法有： ①列举法：适合于较简单的问题
例如：一个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标记号码 1、2、3、4、5，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件．

3.2.1古典概型 (1)

例从字母a, b, c, d中任意取出两个字母的实验中，请问： (1)字母a被取出的概率是多少？ (2)字母a或b被取出的概率又是多少？
{a, b},{a, c},{a, d},{b, c},{b, d},{c, d}
称为6个基本事件
(1) P( A) 3 1 ; 6 2
5 (2) P( B) . 6
课堂练习,课本130练习
小结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用 3.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用作业： P133～134习题3.2 A组： 1，2，3，4,5 .
通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值. 但对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过对于一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.
例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有正面向上，反面向上这二个.由于硬币是均匀的，可以认为出现这二种结果的可能性是 1 相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率是，出现“反面向上” 2 1 的概率也是 .这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的. 2
又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1， 2， 3， 4， 5， 6之一，即可能出现的结果有6种由于骰子是均匀的，可以认为这 . 6种结果出现 1 的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是 . 6 这种分析与大量重复试验的结果也是一致的.

高中数学-古典概型(一)

古典概型(一)高中数学　1.理解古典概型的概念及特点.2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．导语　研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？一、古典概型的定义问题1　我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？提示　样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等．知识梳理　一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．例1　下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率．解　(1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．反思感悟　古典概型需满足两个条件(1)样本点总数有限．(2)各个样本点出现的可能性相等．跟踪训练1　下列问题中是古典概型的是( )A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率C ．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案　D解析　A ，B 两项中的样本点的出现不是等可能的；C 项中样本点的个数是无限多个；D 项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D.二、古典概型概率的计算问题2　在掷骰子的试验中，记A 事件为“点数为偶数”，A 事件包含哪些样本点？A 事件发生的概率是多少？提示　A ＝{2,4,6}．对于抛掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A 1，A 2，…，A 6，记事件“出现偶数点”为B ，则P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)，又P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A 6)＝P (必然事件)＝1，所以P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)＝，P (B )＝＝.163612知识梳理　一般地，设试验E 是古典概型，样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P (A )＝＝.kn n (A )n (Ω)例2　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)样本空间的样本点的总数n ；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率．解　由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6个样本点，所以n ＝6.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共有3个样本点．(3)样本点总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m ＝3，故P ＝＝，即摸出36122个黑球的概率为.12反思感悟　利用古典概型概率计算公式计算概率的步骤(1)确定样本空间的样本点的总数n .(2)确定所求事件A 包含的样本点的个数m .(3)P (A )＝.mn 跟踪训练2　为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．答案　23解析　从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝＝.4623三、较复杂的古典概型的概率计算例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子．(1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解　如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等．(1)记“点数之和为7”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝＝.63616(2)记“掷出两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的样本点只有1个，即(4,4)．故P (B )＝.136(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝＝.123613反思感悟　在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便．跟踪训练3　某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．解　(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共15个．所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共3个，则所求事件的概率为P ＝＝.31515(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的样本点有(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，共2个，则所求事件的概率为P ＝.291．知识清单：(1)古典概型．(2)古典概型的概率公式．2．方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数．3．常见误区：在列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏．1．(多选)下列试验是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率C ．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D ．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案　BD解析　A 不是等可能事件，C 不满足有限性．2．在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是( )A ．0.02 B ．0.05C ．0.1 D ．0.9答案　C解析　由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得概率是＝0.1.故选C.5503．将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率为________．答案　736解析　将一枚骰子投掷两次，样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等，其中“将一枚骰子投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”所包含的样本点有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7个，故“将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”的概率为.7364．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________．答案　0.2解析　两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的样本点有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等，所以P ＝＝0.2.210课时对点练1．下列是古典概型的是( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C ．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点答案　C解析　A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的样本点的个数是无限的，故B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是古典概型；D 项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D 不是．2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的样本点有( )A ．(男，女)，(男，男)，(女，女)B ．(男，女)，(女，男)C ．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D ．(男，男)，(女，女)答案　C解析　两个孩子出生有先后之分．3．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为( )A. B. C. D.153103512答案　B解析　样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为.3104．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D.16121323答案　C解析　样本点有：(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6个．甲站在中间的样本点包括：(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)，共2个，所以甲站在中间的概率P ＝＝.26135．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.13122334答案　C解析　试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为.236．(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有( )A ．“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率B ．只要连掷6次，一定会“出现1点”C ．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D ．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19答案　AD解析　掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A 正确；“出现1点”是随12机事件，故B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误；连续掷3次，若每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D 正确．7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．答案　14解析　用列举法知，可重复地选取两个数共有16个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2倍的有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4个样本点，故所求的概率为＝.416148．从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．答案 310425解析　从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等．因为都为奇数的样本点有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，所以所求概率P ＝.从5个数字中有放回的任取两数，310样本点共有25个，且每个样本点出现的可能性相等，都为偶数的样本点有(2,4)，(4,2)，(2,2)，(4,4)共4个，故概率P ＝.4259．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？解　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A ：“摸到白球”，B ：“摸到黑球”，C ：“摸到红球”．因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为.111因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为.511同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为.311显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型．10．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)共有多少个样本点？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个样本点．(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A )，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝.故摸出2只球都是白球的概率为.31031011．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )A. B. C. D.12131425答案　A解析　把2个红球分别标记为红1、红2,2个白球分别标记为白1、白2，本试验样本空间所包含的样本点共有16个，其中取出的2个球同色包含的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)．故所求概率P ＝＝.8161212．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2}中随机选取一个数为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( )A. B. C. D.29134959答案　A解析　直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限，即Error!选取出的两个数记为(k ，b )，则该试验的样本空间Ω＝{(－1，－2)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2,1)，(2,2)}，共9个样本点，符合题意的有(－1,1)，(－1,2)，共2个样本点，所以所求概率为.2913．每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者5名，其中男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为( )A. B. 3525C. D.15310答案　B解析　设3名男生分别用A ，B ，C 表示，2名女生分别用a ，b 表示，则从5人中选出2名青年志愿者的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )}，共有10个样本点，其中选出的2名志愿者性别相同包含的样本点有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(a ，b )，共有4个，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率P ＝＝.4102514．一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0无实数根的概率是________．答案　112解析　总的样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因为方程无实根，所以Δ＝(m ＋n )2－16<0.即m ＋n <4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个样本点．所以所求概率为＝.33611215．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.192971849答案　D解析　记“|a －b |≤1”为事件A ，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则事件A 包含的样本点有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16个，而依题意得，样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因此他们“心有灵犀”的概率P ＝＝.16364916．某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A 1，A 2，乙校教师记为B 1，B 2，丙校教师记为C ，丁校教师记为D .现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部样本点；(2)求教师A 1被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．解　(1)从6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，组成人员的全部样本点有12个，分别为：(A 1，B 1，C )，(A 1，B 1，D )，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 2，D )，(A 1，C ，D )，(A 2，B 1，C )，(A 2，B 1，D )，(A 2，B 2，C )，(A 2，B 2，D )，(A 2，C ，D )，(B 1，C ，D )，(B 2，C ，D )．(2)组成人员的全部样本点中，A 1被选中的样本点有(A 1，B 1，C )，(A 1，B 1，D )，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 2，D )，(A 1，C ，D )，共5个，所以教师A 1被选中的概率为P ＝.512(3)宣讲团中没有乙校教师代表的样本点有(A 1，C ，D )，(A 2，C ，D )，共2个，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为P ＝＝.21216。

古典概型(1)

共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
例5（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个，因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
第二次抛掷后向上的点数
点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
例4：甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
解：记甲出锤子、剪刀、布分别为a,b,c；乙出锤子、剪刀、布分别为1,2,3，甲、乙两人作出拳游戏有(a,1) 、(a,2) 、 (a,3) 、 (b,1) 、 (b,2) 、 (b,3) 、 (c,1) 、 (c,2) 、 (c,3) ．
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有3种不同的出拳方法。一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基本事件的总数是9．设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 1 则事件A、B、C分别含3个基本事件，则P(A)=P(B)=P(C)= 3
练习：（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
例5（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，则事件B中包含的基本事件有3个，故 P ( B )
m 3 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

古典概型1

硬币出现正面还是反面。（1）写出这个试验的基本事件；（2）求出基本事件的总数；
解：基本事件有（正，正，正）（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反）（反，正，正） (反，正，反）（反，反，正）（反，反，反）基本事件总数是8。
上述试验和例1的共同特点是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
若随机事件A包含的基本事件数为m，则 p(A)=m/n 对于古典概型，任何事件A的概率为:
P ( A)
A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
例2：同时掷黑白两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
(1,1)
A.7/15 C.3/5
B.8/15 D.1
练习：
1、在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京，从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？ 2、从含有三件正品和两件次品的5件产品中每次取出1件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）恰有一件次品的概率。（2）至少有一件次品的概率。
(1,2)
(2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5)
(1,6) (2,6)
(3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(2,1)(3,1) Nhomakorabea(2,5)
b (a1,b) (a2,b) (b,b)
(3,5) (4,5) (5,5)

古典概型1

从字母a，，，中任意取出两个不同例1 从字母，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？什么？解：所求的基本事件共有6个所求的基本事件共有个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，，，，，，， D={b，c}，E={b，d}，，，，， F={c，d}。，。
思考：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。思考：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。 P（“出现偶数点”）（出现偶数点” =P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）（点（点（点 =1/6+1/6+1/6 =1/2
“出现偶数点”所包含的基本事件个数出现偶数点” 出现偶数点 P（“出现偶数点”）= ————————————— （出现偶数点” 基本事件的总数
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，古典概型。率模型，简称古典概型。
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？认为这是古典概型吗为什么？为什么因为试验的所有可能结果是圆面内所有的试验的所有可能结果数是无限的，点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个一个试验结果出现的“可能性相同” 试验不满足古典概型的第一个条件。试验不满足古典概型的第一个条件。（2）如图，某同学随机地向一靶心进）如图，行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10环、命中环……命中环和不中环。你命中5环和不中环环命中9环命中环和不中环。认为这是古典概型吗？为什么？认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个而命中10环命中9环结果只有个，而命中环、命中环…… 命中5环和不中环的出现不是等可能的环和不中环的出现不是等可能的，命中环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。不满足古典概型的第二个条件。

3.2.1古典概型 (1)

注意以下几点：①分类清晰；②按一定顺序列举；③要保证不重复，不遗漏.
例2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若任取2个，
（1）求所取的2个球中有一个是红球的概率;
（2）求所取的2个球中至少有一个是红球的概率.
※小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
①所有的基本事件必须是互斥的；
②求事件A所包含的基本事件数的值时，要不重复、不遗漏.
5、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是
作业：《全优设计》及智能提升
A. B. C. D.
3、某高一年级组建音乐、美术、体育三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、从甲地到乙地有A1A2A3共3条路线，从乙地到丙地有B1B2共2条路线，其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它恰好是最短路线的概率是.
科目
数学
年级
高一
备课人
高一数学组
第1课时
3.2.1古典概型（1）
学习目标
1.能掌握基本事件的特征
2.掌握古典概型的基本特征
3.掌握古典概型的概率计算公式
学习重点
古典概型的概率计算
学习难点
古典概型的概率计算中包含基本事件的个数
学习过程：
课前预习
1、基本事件的特征：
（1）任何两个基本事件是;
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的。
例1、在一个袋内装有大小相同的3件正品a1、a2、a3，和1件次品b.
(1)从中不放回地连续抽取两次，则有多少个基本事件，其中含有一件次品的基本事件有几个？

古典概型(1)

归纳总结
由以上两问题得到，对于某些随机事件，由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的通过大量重复实验，结果的分析来计算概率。结果的分析来计算概率。那么，对于哪些随机事件，那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？结果而求其概率？
必然事件的概率为：必然事件的概率为：1 不可能事件的概率为：不可能事件的概率为：0
数学建构
一般地 , 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时 , 我们可以将事件 m A 发生的频率作为事件 A 发生的概率的近 n 似值, 即为 P A）（ m P( A) ≈ . n
随机事件的概率
如何确定一个随机事件的概率呢？如何确定一个随机事件的概率呢？
数学建构
思考1 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A 思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为m 则称m为事件A出现的频数，那么事件A 现的次数为m，则称m为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率f (A)等于什么频率的取值范围是什么？等于什么？现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？
知识回顾
4.如何确定一个随机事件发生的概率呢？如何确定一个随机事件发生的概率呢？如何确定一个随机事件发生的概率呢在相同的条件下进行大量的重复试验，随机事件在相同的条件下进行大量的重复试验， A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，这发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定个常数就是随机事件A发生的可能性大小即概率。发生的可能性大小，个常数就是随机事件发生的可能性大小，即概率。

古典概型(1)

全员合作探究
探究一：观察对比，两个模拟试验和例1都有什么共同特点？
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币
所有可能出现的基本事件有两个，由于质地均匀，每个基本事件出现的可能性都相等，都是1/2
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子
1点
2点
3点
4点
5点
6点掷骰子试验
所有可能出现的基本事件有来6个，由于质地均匀每个基本事件出现的可能性都相等，都是1/6；
A所包含的基本事件的个数 P （A）＝基本事件的总数
求古典概型的步骤：
• • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n．（3）列举事件A所包含的结果数m．（4）计算
注意：古典概型，常用列举法
全员合作探究
探究三例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答
1 0.0667 15
小结
1.基本事件的特点: （1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件外)都可以表示成几个基本事件的和。 2．古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3．古典概型下计算任何事件的概率计算公式为：
全员合作探究
探究二：在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?
对于掷一枚质地均匀的硬币的试验,出现正面向上的概率与反面向上的概率相等,即 P(“正面向上”)=P(“反面向上”)

3.2.1古典概型(一)

求古典概型的步骤：
• • • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数．（3）计算事件A所包含的结果数．（4）计算对于古典概型，任何事件的概率为：
你能举出一些古典概型的例子吗？
（2）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？不是
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？不是
1点
2点
3点
4点
5点
6点
在一次试验中，会同时出现 “1点” 与“2点” 问题1：（1）
这两个基本事件吗？不会任何两个基本事件是互斥的（ 2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “2点” “1点” “3点” “4点”
训练一
古典概型
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
解
训练二
古典概型
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
6 5 4 3，每个事件发生的可能性相等，都是1/36
在一个试验中如果 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？

3.2古典概型(1)

A 因此，共有10个基本事件因此，共有10个基本事件 10 (2)记摸到只白球的事件为事件A 记摸到2 (2)记摸到2只白球的事件为事件A，）（1 ）（2 即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 (3) 该事件可用Venn图表示该事件可用Venn图表示 Venn 在集合I中共有10个元素在集合I中共有10个元素 10 在集合A中有3 在集合A中有3个元素故P（A）= 3/10
一、复习
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、必然事件、不可能事件、随机事件概率是怎样定义的？ 2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了次，当试一般地，如果随机事件在次试验中发生了m次次试验中发生了验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率验的次数很大时，我们可以将事件发生的频率很大时发生的概率的近似值，件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值作为事
变式（所取的2个球中都是红球的概率是变式（3）所取的个球中都是红球的概率是？（4）取出的两个球一白一红的概率是? ）取出的两个球一白一红的概率是?
（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包）则基本事件仍为个
个基本事件，括1个基本事件，所以，所求事件的概率为 1 个基本事件所以，
m P( A) ≈ 概率的性质： 3、概率的性质： n
即
,(其中其中P(A)为事件发生的概率为事件A发生的概率其中为事件发生的概率)
0≤P（ 0≤P（A）≤1； P(Ω)＝ P(Ω)＝1，P(φ)=0.
思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将思考:有红心1 和黑桃4 张扑克牌，其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？么抽到的牌为红心的概率有多大？

古典概型1

1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？
二、探究古典概型概率公式
1、掷一粒骰子，观察掷出的点数，求掷出奇数点的概率。
2、一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，求出现一正一反的概率。
古典概型概率公式
古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：
m P ( A) n
三、探究问题解决
1.甲、乙两人做出拳游戏(石头、剪刀、布). 求: (1)平局的概率; (2)甲赢的概率; (3)乙赢的概率.
3.在第29届奥林匹克运动会上，杜丽、郭文珺、陈颖、庞伟夺得射击金牌，何雯娜、陆春龙夺得蹦床金牌，为我国金牌总数第一立下了汗马功劳，新华中学高一（2）班要从这六名运动员中选出两名青春偶像。 (1)求选出的两名运动员都是射击运动员的概率； (2)求选出的两名运动员一名是射击运动员，另一名是蹦床运动员的概率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（4）计算
P ( A)
m n
2.（1）从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。（2）在（1）中，把“每次取后不放回”这一条件换成“每次取后放回”，其余不变，求取出的两件中恰有一件次品的概率。 (3)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中任取2件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。