2017-2018年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2017-2018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．42．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣63．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣14．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣25．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0） D．=1 （y≠0）7．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0I”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=2”是“x2=4”，的充分不必要条件8．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．（5分）已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题10．（5分）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m 时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m11．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．312．（5分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2D．二.填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为．14．（5分）过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q所平分，则弦AB 所在直线方程为．15．（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知命题，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．三．解答题：（满分70分）17．（10分）已知曲线9x2+y2=81（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）已知圆x2+y2=9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且=2，求点M的轨迹．20．（12分）已知命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求实数k的值．2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．2．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=cosx，故选项C正确；对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，综上，正确的选项是C．故选C．3．（5分）命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1【解答】解：命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”条件为：“若﹣1＜x＜1”，结论为：“x2＜1”；。
2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)
2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z1对应的点为（2，3），复数z2=﹣1+2i，若复数z=z1﹣z2，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y=（）x是指数函数；则y=（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y=0 D．x+y﹣2=04．（5分）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．5．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．（5分）在极坐标系中，点F（1，0）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（）A．B．C．1 D．8．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．12 B．48 C．60 D．1449．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．（5分）曲线C的方程为x2+=1，其上一点P（x，y），则3x+y的最大值为．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？．16．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．19．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．（1）请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx +a ； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？（参考公式：线性回归方程=x +其中==）21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？附：K 2=，其中n=a +b +c +d ．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z1对应的点为（2，3），复数z2=﹣1+2i，若复数z=z1﹣z2，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的基本运算以及复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：复数z1对应的点为（2，3），则z1=2+3i，则z=z1﹣z2=2+3i﹣（﹣1+2i）=3+i，对应点的坐标为（3，1），位于第一象限，故选：A【点评】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的基本运算进行计算是解决本题的关键．2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y=（）x是指数函数；则y=（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得该演绎推理的大前提指数函数都是增函数是错误的，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．3．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y=0 D．x+y﹣2=0【分析】将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，利用代入法，即可得出结论．【解答】解：将直线l的参数方程为（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x﹣y﹣2=0．故选：A．【点评】本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题．4．（5分）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．【分析】通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大．观察图形，得到结果．【解答】解：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．【点评】本题考查独立性检验内容，使用二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度5．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．【分析】把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．【解答】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．6．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．7．（5分）在极坐标系中，点F（1，0）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（）A．B．C．1 D．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，里哦也难怪点到直线的距离公式求得点F到直线的距离．【解答】解：直线θ=（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，故点F（1，0）到直线的距离为=，故选：B．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．12 B．48 C．60 D．144【分析】根据题意，由题目中的数表分析可得第n行有n个数，且当n≥3时，每一行的第一个数与最后一个数都等于n，中间每个数等于其肩上两个数的积，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析图中的数表，第n行有n个数，且当n≥3时，每一行的第一个数与最后一个数都等于n，中间每个数等于其肩上两个数的积，则a所表示的数是12×12=144，故选：D．【点评】本题考查归纳推理的应用，关键是分析数表中数的规律．9．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．10．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了85%的热茶销售杯数变化．故错．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题11．（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0【分析】由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故选C．【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：；②，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．（5分）曲线C的方程为x2+=1，其上一点P（x，y），则3x+y的最大值为2．【分析】利用椭圆方程设出参数方程，代入目标函数，利用三角函数的有界性求解表达式的最大值即可．【解答】解：曲线C的方程为x2+=1，可设：x=cosα，y=sinα，α∈R，则3x+y=3cosα+sinα=2（）=2sin（），∵α∈R，∴2sin（），3x+y的最大值为：2．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质，参数方程，同角三角函数基本关系式以及三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为猜想：四面体ABCD的各表面面积分别为S1，S2，S3，S4，其体积为V，则四面体ABCD的内切球半径故答案为：【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【分析】构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【点评】恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．【分析】（1）把z=3+bi（b∈R）代入（1+3i）•z，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件即可求出复数z及；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简ω=，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：（1）∵z=3+bi（b∈R），∴（1+3i）•z=（1+3i）•（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i又∵（1+3i）•z是纯虚数，∴3﹣3b=0，且9+b≠0，∴b=1，∴z=3+i，；（2）ω====﹣i∴|ω|==．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是中档题．18．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【分析】（1）直接把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程．（2）利用直线和圆的位置关系，进一步建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．一元二次方程根与系数的关系的应用．19．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B （，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P （cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin （）+2]当sin （）=﹣1时，d 取得最小值．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P 的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．20．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．（1）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？（参考公式：线性回归方程=x+其中==）【分析】（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，求出a的值，即可得线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）由数据求得由公式求得再由求得所以y关于x的线性回归方程为（2）当=10，得y=，|﹣22|=＜2令x=6，得y=，|﹣12|=＜2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查了线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目．21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？附：K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】首先由题意结合结合频率分布直方图即可绘制出列联表，然后结合独立性检验的思想整理计算即可求得最终结果．【解答】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．【点评】本题考查了独立性检验的思想，频率分布直方图的应用，列联表的绘制方法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．【分析】（2）令f'（2）=0，解得a，再验证是否符合函数取得极值的充分条件即可；（2）对a分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（﹣1，+∞）依题意，令f'（2）=0，解得a=，经检验，当a=时，x=2是f（x）的极值点．∴a=（2）①当a=0时，f′（x）=，故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或x2=当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：∴f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（﹣1，0）和（，+∞）．当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是（0，），减区间是（﹣1，0）和（，+∞）；当a=1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是（，0）；减区间是（﹣1，）和（0，+∞）（3）由（2）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），由f（﹣1）＞f（0）=0，知不合题意，当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意，∴f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．属于难题．。
2018年银川一中--高二期末数学(文科)试卷答案 最新
高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±=该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N ，则，，，......9分所以NOMO，所以OM⊥ON。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学
银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷命题人：一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“0,0200>-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．0,2≤-∈∀x x R xB ．0,2>-∈∀x x R xC ．0,0200≤-∈∃x x R xD ．0,0200≥-∈∃x x R x2．已知质点的运动方程为t t s +=2，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知3ln 3)(+=x x f ，则)('x f 等于( )A ．x 3B ．313ln 3+xC ．3ln 33x x +D ．3ln 3x4．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)12,0(± D ．)0,12(±5．曲线113+=x y 在点))1(,1(f 处切线的斜率为（ ）A ．12B ．3C ．4D ． 116．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716B ．1516C ．78D ．07．已知F 为双曲线3:22=-y x C 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．28．若椭圆1822=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ） A ．9 B ．9或16 C ．7 D ．9或79．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1( B ．)3,1( C ．)2,1( D ．]3,1(10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2 B．1∶π C ．2∶1D ．2∶π 11．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点 重合，B A ,是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意的R x ∈，,2)('>x f 则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞二．填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线191622=-y x 的离心率为 . 14．已知函数1)(3+-=ax x x f 没有极值点，则实数a 的取值范围是________．15．抛物线y x 42-=上的动点到点)3,1(),1,0(--E F 的距离之和的最小值为________．16．已知x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a ________．三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(，B A ,为抛物线E 上不同的两点，线段AB 恰被)2,2(M 平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB 的方程.18．（本小题满分12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y(1)求b a ,的值；(2)求)(x f 的极大值.19.（本小题满分12分） 设函数m x x x g x x x f +-=+=231)(,)(32 (1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)若)()(x g x f ≥对任意的[]4,4-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f --=233)(，其中b a ,为实数．(1)若)(x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；(2)若)(x f 在区间]2,1[-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图， 21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y b x C 的左右两个焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，︒=∠6021AF F(1)求椭圆C 的离心率(2)已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22.（本小题满分12分） 已知函数0,ln 2)(2>-=k x k x x f (1)求)(x f 的单调区间(2)证明：若)(x f 存在零点，则)(x f 在[]e ,1上仅有一个零点.月考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.A 10.C 11.B 12.B二．填空题 13.45 14.]0,(-∞ 15.4 16. 8 三．解答题17.（本小题满分10分）（1）x y 42= .........5分（2）设直线方程)2(2-=-y t x ，与抛物线x y42=联立 得08842=-+-t ty y 则,4t y y B A =+又因为AB 的中点为)2,2(所以1,44==t t，则直线方程为0=-y x .............12分 18. （本小题满分12分）（1）由已知得4)0(,44)0('===-+=b f b a f ..........4分（2）由（1）知x x x e x f x 4)1(4)(2--+= )21)(2(442)2(4)('-+=--+=x x e x x x e x f 令0)('=x f ，则2ln 2-=-=x x 或 令,0)('>x f 得递增区间为),2ln (),2,(+∞---∞ 令,0)('<x f 得递减区间为)2ln ,2(--所以2-=x时，)(x f 取得极大值，)1(4)2(2--=-e f ..........10分 19.（本小题满分12分）（1）因为x x x f +=2)(，3)1(,2)1(,12)(''==+=f f x x f所以切线方程为),1(32-=-x y 即013=--y x .........5分（2）令32)(,331)()()(2'23--=-+-=-=x x x h x m x x x f x g x h 令4314,0)('<<--<<->x x x h或 令31,0)('<<-<x x h要使)()(x g x f ≥恒成立，即0)(max ≤x h ，320)4(,35)1(-=+=-m h m h 所以,035)(max ≤+=m x h 所以35-≤m .............12分 20.（本小题满分12分）(1)由已知得2)1(,0)1('==f f ，则231,063=--=--b a b a 计算得5,34-==b a .........5分 （2）由已知得0963)(2'≤--=a ax x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立 0)2(',0)1('≤≤-f f⎩⎨⎧≤--≤-+0912120963a a a a ，则1≥a .............12分21. （本小题满分12分）（1）由已知得21F AF ∆为等边三角形，21,2==e c a .........4分 （2）设直线AB 为)(3c x y--=，将其代入椭圆的方程,1243222c y x =+ )533,58(c c B -，所以c AB 516= 3402351621sin 21111=⋅⋅=∠=∆c a AB F AB AF S B AF 解得35,10==b a .............12分22.（本小题满分12分） （1）)0()('2>-=-=x x k x x k x x f 令,,0)('k x x f >>单调递增区间为),(+∞k 令k x x f <<,0)('，单调递减区间为),0(k（2）2)ln 1()()(min k k k f x f -==，若)(x f 存在零点，则e k k f ≥≤,0)(，此时)(x f 在(]e ,1单调递减 当e k =时，显然有零点 当e k >时，,02ln 2)(,021)1(<-=-=>=k e e k e e f f 则)(x f 在[]e ，1上仅有一个零点.。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
2017-2018年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=32．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．56．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选：C．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．故选：D．3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．6．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx【解答】解：根据求导法则得：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx．故选：B．7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴两式相减可得，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：A．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：A．12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i≥11”或“i＞10”【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i＞10”．故答案为：“i≥11”或“i＞10”．15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==，令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等号成立）．故则的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）函数y=x+lnx．可得；（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k=y′|x=1=2，所求切线方程：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为：=1（a＞0，b＞0）．由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，∴双曲线方程为：﹣y2=1．（2）设A（x A，y A），B（x B，y B），将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由题意知：，解得＜k＜1．∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=2，当S点在线段MP上时，S=×2×8=8，△ABS所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP=××42﹣×42=4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得：y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当斜率存在时，过点M的直线方程可设为y=k（x﹣a），由，消去y，得k2x2﹣（2ak2+4）x+a2k2=0，，，y1y2=﹣4a，若OA⊥OB，则，解得a=0或a=4，又∵a＞0，从而a=4．当斜率不存在时，由，同理可得a=4．综上，a=4．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题+Word版含解析
银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷一、选择题1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，则：命题“”的否定是.本题选择A选项.2. 已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由题意可得：，结合导数的几何意义可知：第2秒的瞬时速度为：.本题选择B选项.3. 已知，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合导数的运算法则有：.本题选择D选项.4. 椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.5. 曲线在点处切线的斜率为（）A. 12B. 3C. 4D. 11【答案】B【解析】由题意可得：，则所求切线的斜率，本题选择B选项.6. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )A. B. C. D. 0【答案】B【解析】抛物线的标准方程即：，则焦点坐标为，准线方程为，结合抛物线的几何性质可知点到准线的距离为1，据此可得：点的纵坐标是.本题选择B选项.7. 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】双曲线的标准方程即：，则：，不妨取右焦点坐标：，取准线方程：，结合点到直线距离公式可知，点到的一条渐近线的距离为.本题选择A选项.8. 若椭圆的焦距为2，则的值为（）A. 9B. 9或16C. 7D. 9或7【解析】由题意可得：，分类讨论：若椭圆焦点位于轴，则：；若椭圆焦点位于轴，则：；即的值为9或7.本题选择D选项.点睛：处理椭圆方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.9. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，且，结合求解不等式可得函数的单调递减区间为：，据此可得关于实数的不等式组：，求解不等式组可得实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．10. 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )1∶2 B．1∶π C．2∶1 D．2∶π【答案】C【解析】设圆柱的高为x cm，底面半径为r cm，则，圆柱的体积（x3－12x2＋36x）（0<x<6），V′＝（x－2）（x－6），当x＝2极大值，也是最大值．此时底面周长为4 cm，底面周长∶高＝4∶2＝2∶1.考点：体积最大问题.11. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则=（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.12. 函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，结合题意有：，故函数是上的单调递增函数，且.不等式即：，即，结合函数的单调性可得不等式的解集为，即.本题选择B选项.点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
宁夏银川一中度高二数学上学期期末考试文
银川一中2010—2011学年度高二上学期期末考试 文科数学试题注意事项：1．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 2.答案一律做在答卷页上. 一．选择题（每题5分，满分60分）1．命题)(0|3|)2(:)b (0:222R b a b a q R a b a p ∈≥-+-∈<+，；命题，,下列结论正确的是（ ）A. ”为真“q p ∨B. ”为真“q p ∧C. ”为假“p ⌝D. ”为真“q ⌝2．椭圆2212516x y +=上一点P 到它一个焦点的距离是7,则P 到另一个焦点的距离是（ ） A ．17 B ．15 C ．3 D ．1 3．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c b c a -≥+ B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4. 中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为( )A.B.C. D. 5．若a ，b ∈R +,下列不等式中正确的是（ ）A ．2)2(222b a ab b a +≥≥+B ．ab b a b a ≥+≥+2)2(222C ．abb a b a ≥+≥+222)2(2D ．222)2(2b a ab b a +≥≥+6．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =( )A. 8B.C.D. 16 7. 以41-=x 为准线的抛物线的标准方程为（ ） A.x y 212=B. x y =2C. y x 212= D. y x =2 8. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 49±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 32±= 9. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ） A ．18 B ．16 C ．8 D ．1010.x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是（ ）A.27 B. 2 C. 411D. 311．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞ D. 7[,)4+∞ 12．有下列命题：①“若022=+y x ，则x ，y 全是0”的否命题； ②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若1≥m ，则03)1(22>+++-m x m mx 的解集是R”的逆命题；④“若7+a 是无理数，则a 是无理数”的逆否命题。
宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( )A. B. C. － D. －【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2. 已知等比数列中，,则=( )A. 54B. -81C. -729D. 729【答案】C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．详解：在等比数列{a n}中，∵a3= 4，a6=54，∴a3a9=（a6）2，即﹣4a9=54×54，∴a9= 729，故选：C．点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为( )A. 9B. －9C. 12D. －12【答案】B【解析】分析：由勾股定理，求得BC=3，再由向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．详解：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，即有BC==3，则= （ ）•= 2+•= 9+0= 9．故选：B．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.4. 在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：直接利用余弦定理求解即可．详解：：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2 2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：D．点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.5. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数y=Asin（ωx+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．详解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x++），∵f（x+）为偶函数，∴+=kπ+，∴=kπ+，k∈Z，∴当k=0时， =．故的一个可能的值为．故选：C．点睛：变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．6. 等比数列的前n项和为，已知，则( )A. B. C. D.【答案】A考点：等比数列的性质.7. 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A. y=2sinB. y=2sinC. y=2sinD. y=2sin【答案】A【解析】分析：根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．详解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。
【高二数学试题精选】银川一中2018—2018学年度高二文科数学上学期期末考试试题及答案19
银川一中2018—2018学年度高二文科数学上学期期末考试
试题及答案19
5 银川一中2），点（x，）在四边形ABcD的内部，则z=2x-5的取值范围是_____________________；
15椭圆的焦点坐标为_____________________
16 已知直线与椭圆和双曲线依次交于A、B、
c、D 四点，为坐标原点，为平面内任意一点(与不生命)，
若，则等于_____________
三、解答题（共6个小题，满分70分）
17 (本小题满分10分)
（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
18 (本小题满分12分)
已知a, b都是正数，并且a b，求证
19．(本小题满分12分)
设p实数x满足 ,其中 ,命题实数满足
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条,求实数的取值范围
1）； 164
17解（1）设抛物线方程为或┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分）
将点A（2，-4）代入解得方程为或┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）
（2）解析设双曲线的方程为，将点代入可得。
故答案为。
┄┄┄┄┄┄┄┄（10分）
18、证明。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果. 详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(文)试卷及答案
2018-2019学年银川一中高二上学期期末考试数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1. 已知复数z 满足(1)(i z i i -=为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i2．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13, 14,15，则下列结论正确的是( )A ．平均数不变，方差变B ．平均数与方差均发生变化C ．平均数与方差均不变D ．平均数变，方差保持不变 3．设实数a ，b ，c 满足a+b+c=1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于( ) A ．0B ．31C ．21D ．14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题；5．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为2015D ．都相等，且为401 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为yˆˆ=若aˆ=5.4，则x 每增加1个单位，估计y A ．增加0.9个单位 B ．减少0.9C ．增加1个单位D ．减少1个单位7．在区间[-1,1]上任取两个数x 和y ，则122≥+y x 的概率为（ ）开始输入a,bi=0 a >ba≠ba=a-b 输出ib=b-ai=i+1结束 否是是否A ．41π-B ．821π- C. 81π- D ．421π-8．下列关于回归分析的说法中错误的是( )A ．回归直线一定过样本点的中心(x ，y )B ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的R 2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 9．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b∈R，a*b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0=a ；(2)对任意a ，b∈R，a*b=ab+(a*0)+(b*0). 则函数)1(*)()(xx e e x f =的最小值为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．810.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
20172018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(文科)
2021-2021 学年宁夏高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一 .选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1．〔5 分〕双曲线=1 的焦距为〔〕A ．2B ．4C ．2D ．42．〔5 分〕以下各式正确的选项是〔〕A ．〔sin a 〕 ′ =cos 〔aa 为常数〕B ．〔cos x 〕′ =sin xC ．〔sin x 〕 ′ =cos xD ．〔 x ﹣5〕 ′=﹣ x ﹣63．〔5 分〕命题： “假设﹣ 1＜ x ＜ 1，那么 x 2＜1〞的逆否命题是〔〕A ．假设 x ≥1 或 x ≤﹣ 1，那么 x 2≥ 1B ．假设 x 2＜ 1，那么﹣1＜x ＜1 ．假设 2＞1，那么 x ＞ 1 或 x ＜﹣ 1 D ．假设 x 2≥ 1，那么 x ≥1 或 x ≤﹣ 1C x4．〔5 分〕抛物线 y=﹣ x 2的准线方程是〔〕A ．B ．y=2C ．D ． y=﹣25．〔5 分〕假设抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆+ =1 的右焦点重合，那么 p 的值为〔〕A ．﹣ 2B ．2C ．﹣ 4D ．46．〔5 分〕△ ABC 的两个顶点为A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，△ ABC 周长为18，那么C点轨迹为〔〕A ． =1〔y ≠0〕B ．=1〔y ≠0〕C ． =1 〔y ≠0〕D ． =1 〔 y ≠ 0〕7．〔5 分〕以下判断错误的选项是〔 〕22A ．“ am ＜bm 〞是“a＜b “的充分不必要条件B ．命题 “? x ∈ R ， x 3﹣x 2﹣1≤0〞的否认是 “? x ∈R ， x 3﹣x 2﹣1＞0I 〞C ．假设 p ∧q 为假命题，那么 p ，q 均为假命题2D ．“ x=2是〞“x =4〞，的充分不必要条件8．〔5 分〕曲线 f 〔x 〕=x 3+x ﹣2 在 p 0 处的切线平行于直线 y=4x ﹣ 1，那么 p 0 的坐标为〔〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔 1， 0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕D ．〔2，8〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕∈ R ，sinx 0 ；命题 ： ∈ ， 2﹣x+1＞0．那么下9．〔5 分〕命题 p ：? x 0= q ? x R x列结论正确的选项是〔 〕A ．命题是 p ∨ q 假命题B ．命题是 p ∧q 真命题C ．命题是〔 ?p 〕∨〔 ?q 〕真命题D ．命题是〔 ?p 〕∧〔 ?q 〕真命题10．〔5 分〕一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m ，假设水面下降 1m 时，那么水面宽为〔〕A ．m B ．2 m C ．D ．9m11．〔 5 分〕设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C交于 A ， B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，那么 C 的离心率为〔〕A ．B ．C ．2D ．312．〔5 分〕假设椭圆和双曲线 有相同的焦点 F 1，F 2， P 是两曲线的一个交点，那么 | PF 1| ?| PF 2| 等于〔〕． ﹣ a B ． C ．m 2﹣a 2 ． A m D二 .填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕13．〔 5 分〕双曲线﹣ =1 的渐近线方程为．14．〔 5 分〕过点 Q 〔 4， 1〕作抛物线所在直线方程为．15．〔 5 分〕函数f 〔 x 〕 =y 2=8x 的弦 AB ，恰被 Q 所平分，那么弦AB+x+1 有两个极值点，那么实数 a 的取值范围是．16．〔 5分〕命题，命题q ：〔x ﹣a 〕〔x ﹣a ﹣1〕≤ 0，假设￢ p是￢ q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是．三．解答题：〔总分值 70 分〕17．〔 10 分〕曲线 9x 2+y 2=81（ 1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率（ 2〕求与曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．18．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=2xlnx（ 1〕求这个函数的导数（ 2〕求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程．．〔 分〕圆 x 2+y 2 ，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段′，点19 12 =9 PPM在 PP ′上，并且 =2，求点 M 的轨迹．20．〔 12 分〕命题：对任意实数 x 都有 2+ax+1＞0 恒成立；命题 q ：关 p ax于 x 的方程 x 2﹣x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．21．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=kx 3+3〔k ﹣1〕 x 2﹣k 2+1 在 x=0， x=4 处取得极值．（1〕求常数 k 的值；（2〕求函数 f〔 x〕的单调区间与极值；（3〕设 g〔x〕=f〔x〕+c，且 ? x∈[ ﹣1，2] ，g〔x〕≥ 2x+1 恒成立，求 c 的取值范围．22．〔 12 分〕椭圆 C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点 A〔2，0〕，离心率为，直线 y=k〔x﹣ 1〕与椭圆 C 交于不同的两点M ，N．〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕当△ AMN 的面积为时，求实数k的值．2021-2021 学年宁夏高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一 .选择题〔每题 5 分，共 60 分〕1．〔5 分〕双曲线=1 的焦距为〔〕A．2B．4C．2D．4【解答】解：双曲线=1，可知 a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2 ，2c=4 ．双曲线=1 的焦距为： 4．应选： D．2．〔5 分〕以下各式正确的选项是〔A．〔sin a〕′=cos〔aa 为常数〕〕B．〔cos x〕′ =sin x﹣ 5 ﹣ 6C．〔sin x〕′ =cos x D．〔 x〕′=﹣x【解答】解：对于选项 A，y=sina 为常数函数，故〔 sin a〕′=0，应选项 A 不正确；对于选项 B，y=cosx为余弦函数，故〔 cosx〕′=﹣sinx，应选项 B 不正确；对于选项 C，y=sinx为正弦函数，故〔 sinx〕′=cosx，应选项 C 正确；﹣5﹣5﹣6对于选项 D，y=x 为幂函数，故〔 x 〕′=﹣5x ，应选项 D 不正确，综上，正确的选项是 C．3．〔5 分〕命题：“假设﹣ 1＜ x＜ 1，那么 x2＜1〞的逆否命题是〔〕A．假设 x≥1 或 x≤﹣ 1，那么 x2≥ 1 B．假设 x2＜ 1，那么﹣1＜x＜1．假设2＞1，那么 x＞ 1 或 x＜﹣ 1 D．假设 x2≥ 1，那么 x≥1 或 x≤﹣ 1C x【解答】解：命题：“假设﹣ 1＜x＜1，那么 x2＜1〞2条件为：“假设﹣ 1＜ x＜ 1〞，结论为：“x＜1〞；故其逆否命题为：假设x 2≥ 1，那么 x ≥1 或 x ≤﹣ 14．〔5 分〕抛物线 y=﹣ x 2的准线方程是〔 〕A ．B ．y=2C ．D ． y=﹣2【解答】 解：∵，∴ x 2=﹣ 8y ，∴其准线方程是 y=2．应选 B ．5．〔5 分〕假设抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆+ =1 的右焦点重合，那么 p 的值为〔〕A ．﹣ 2B ．2C ．﹣ 4D ．4【解答】解：由椭圆 a= ，b= ，c2=a2﹣c2=4，那么椭圆的焦点右焦点 F 〔2，0〕，由抛物线 y 2 =2px 的焦点 ，那么 ，那么 ，=2 p=4 应选： D ．6．〔5 分〕△ ABC 的两个顶点为 A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，△ ABC 周长为 18，那么C点轨迹为〔 〕A ．=1〔y ≠0〕 B ． =1〔y ≠0〕C ． =1 〔y ≠0〕D ． =1 〔 y ≠ 0〕【解答】 解：∵△ ABC 的两顶点 A 〔﹣ 4，0〕，B 〔4，0〕，周长为 18，∴ AB=8， BC+AC=10，∵ 10＞8，∴点 C 到两个定点的距离之和等于定值，∴点 C 的轨迹是以 A ，B 为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴ b=3，∴椭圆的标准方程是=1〔y≠0〕．应选： A．7．〔5 分〕以下判断错误的选项是〔〕2 2A．“ am＜bm 〞是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“? x∈ R， x3﹣x2﹣1≤0〞的否认是“? x∈R， x3﹣x2﹣1＞0I〞C．假设 p∧q 为假命题，那么 p，q 均为假命题2D．“ x=2是〞“x=4〞，的充分不必要条件【解答】解：① am2＜bm2? a＜b，但 a＜b 时 am2＜bm2不一定成立〔如m=0〕，所以 A 正确；②命题“? x∈R，x3﹣x2﹣ 1≤ 0〞的否认是“? x∈R， x3﹣x2﹣1＞0〞，所以 B 正确；③假设 p∧q 为假命题，那么 p，q 中至少一个是假命题，所以 C 错误；④x=2? x2=4，但 x2=4 时 x=2 或 x=﹣ 2，所以 D 正确．应选 C．8．〔5 分〕曲线 f〔x〕=x3+x﹣2 在 p0处的切线平行于直线y=4x﹣ 1，那么 p0的坐标为〔〕A．〔1，0〕 B．〔2，8〕 C．〔 1， 0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕 D．〔2，8〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕【解答】解：因为直线 y=4x﹣ 1 的斜率为 4，且切线平行于直线 y=4x﹣ 1，所以函数在 p0处的切线斜率 k=4，即 f'〔 x〕=4．因为函数的导数为f' 〔x〕=3x2+1，由 f' 〔x〕 =3x2+1=4，解得 x=1 或﹣ 1．当 x=1 时， f〔1〕=0，当 x=﹣1 时， f〔﹣ 1〕=﹣4．所以 p0的坐标为〔 1，0〕或〔﹣ 1，﹣ 4〕．应选 C．9．〔5 分〕命题 p：? x0∈ R，sinx0=；命题q：? x∈ R，x2﹣x+1＞0．那么下列结论正确的选项是〔〕A．命题是 p∨ q 假命题 B．命题是 p∧q 真命题C．命题是〔 ?p〕∨〔 ?q〕真命题D．命题是〔 ?p〕∧〔 ?q〕真命题【解答】解：命题 p：因为﹣ 1≤sinx≤ 1，故不存在x∈R，使 sinx=，命题p 为假；命题 q：△ =1﹣4=﹣3＜ 0，故 ? x∈R，都有 x2+x+1＞0 为真．∴，命题是 p∨q 是真，命题“p∧q〞是假命题，命题是〔 ?p〕∨〔 ?q〕真命题，命题是〔 ?p〕∧〔 ?q〕假命题．应选： C10．〔5 分〕一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽 4m，假设水面下降 1m 时，那么水面宽为〔〕A． m B．2 m C．．9m【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2 ﹣〔＞〕，由题= 2Py P 0意知，抛物线过点〔2，﹣2〕，∴ 4=2p× 2．∴ p=1．∴ x2﹣．= 2y当 y0﹣时，得 2 ．= 3 x =6∴水面宽为 2| x0| =2 ．11．〔 5 分〕设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，那么 C 的离心率为〔〕A．B．C．2D．3【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点 F〔﹣ c，0〕，对称轴 y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣ a2=2a2，c2=3a2，∴ e=．应选 B．12．〔5 分〕假设椭圆和双曲线有相同的焦点 F1，F2， P 是两曲线的一个交点，那么 | PF1| ?| PF2| 等于〔〕．﹣a ．C．m2﹣a2 ．A mB D【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点 F1， F2，P是两曲线的一个交点，∴ | PF1|+| PF2| =2，| PF1|﹣| PF2| =2，| PF1| ?| PF2| = =m﹣a．应选A．二 .填空题：〔每题 5 分，共20 分〕13．〔 5 分〕双曲线﹣=1 的渐近线方程为y=±．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴由﹣=0，可得双曲线﹣=1 的渐近线方程为y=±，故答案为：y=±．14．〔 5 分〕过点 Q〔 4， 1〕作抛物线 y2=8x 的弦 AB，恰被 Q 所平分，那么弦AB 所在直线方程为 4x﹣y﹣15=0 ．【解答】解：设 A〔 x1，y1〕，B〔x2， y2〕∵ Q〔4， 1〕是 AB 中点，∴=4，=1，∴x1+x2=8，y1+y2=2，又∵ A〔x1，y1〕，B〔x2， y2〕在 y2=8x 上，∴y12=8x1， y22=8x2，两式相减，得： y22﹣y12=2〔y2﹣ y1〕=8〔 x2﹣x1〕，得到=4，∴直线 AB 的斜率 k=4，∵直线经过 Q〔4，1〕，∴直线 AB 的方程为 y﹣1=4〔x﹣4〕，整理，得 AB 所在的直线方程： 4x﹣ y﹣ 15=0；故答案为： 4x﹣y﹣15=0．15．〔 5 分〕函数f〔 x〕 = +x+1 有两个极值点，那么实a 的取值范数围是〔﹣∞，﹣1〕∪〔 1，+∞〕．【解答】解：函数 f 〔x〕 = +x+1 的导数 f ′〔x〕=x2+2ax+1由于函数 f〔 x〕有两个极值点，那么方程 f ′〔 x〕=0 有两个不相等的实数根，2即有△ =4a ﹣4＞0，解得， a＞ 1 或 a＜﹣ 1．是16．〔 5 分〕命题，命题 q：〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕≤ 0，假设￢ p ￢ q 的必要不充分条件，那么实数 a 的取值范围是 [ 0， ] ．【解答】解：由〔 x﹣ a〕〔x﹣a﹣1〕≤ 0 得 a≤x≤ a+1，假设￢ p 是￢ q 的必要不充分条件，那么q 是 p 的必要不充分条件，即，即 0≤a ≤ ，那么实数 a 的取值范围是：故答案为： [ 0， ] ．三．解答题：〔总分值 70 分〕17．〔 10 分〕曲线 9x 2+y 2=81〔 1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率〔 2〕求与曲线共焦点且离心率为的双曲线方程．【解答】〔10 分〕解：〔 1〕曲线 9x 2+y 2 ， =81 的标准方程为： ，可得 a=9， b=3， c==6，所以长轴长为： 18，焦点坐标〔 0，〕．〔 2〕与曲线共焦点，可得 c=6 ，离心率为，那么 a=6，那么 b==6．所求的双曲线方程为： y 2﹣ x 2．〔 5 分〕=3618．〔 12 分〕函数 f 〔x 〕=2xlnx（ 1〕求这个函数的导数（ 2〕求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程．【解答】 解：〔1〕∵ f 〔 x 〕 =2xlnx ，∴ f 〔′ x 〕=2〔lnx+1〕=2lnx+2，〔 2〕由〔 1〕f 〔1〕=0，f 〔′x 〕=2lnx+2， ∴ k=f 〔′1〕 =2，∴这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程： y=2x ﹣2．19．〔 12 分〕圆 x 2+y 2=9，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP ′，点 M在 PP′上，并且=2，求点M的轨迹．【解答】解：根据题意，设P〔m， n〕，那么 P'〔m，0〕，设 M 〔x，y〕，由=2，可得，即，将 P〔x， 3y〕代入 x2+y2=9，可得 x2+〔3y〕2=9，化简得 +y2 =1，即为点 M 的轨迹方程，表示焦点在 x 轴，长轴长为 6，短轴长为 2 的椭圆．20．〔 12 分〕命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立；命题 q：关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立 ? a=0 或? 0 ≤ a＜ 4；关于 x 的方程 x2﹣ x+a=0 有实数根 ? 1﹣ 4a≥0? a≤；如果 p 正确，且 q 不正确，有 0≤ a＜ 4，且 a＞；∴＜a＜4如果 q 正确，且 p 不正确，有 a＜ 0 或 a≥4，且 a≤∴a＜0．所以实数 a 的取值范围为〔﹣∞， 0〕∪〔，4〕．故答案为：〔﹣∞， 0〕∪〔，4〕．21．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=kx3+3〔k﹣1〕 x2﹣k2+1 在 x=0， x=4 处取得极值．（1〕求常数 k 的值；（2〕求函数 f〔 x〕的单调区间与极值；（3〕设 g〔x〕=f〔x〕+c，且 ? x∈[ ﹣1，2] ，g〔x〕≥ 2x+1 恒成立，求 c 的取值范围．【解答】解：〔1〕f 〔′ x〕 =3kx2+6〔k﹣1〕x，由于在 x=0，x=4 处取得极值，∴ f 〔′ 0〕 =0，f ′〔4〕=0，48k+24〔k﹣1〕=0，即 k=；（2〕由〔 1〕可知 f〔 x〕 = x3﹣ 2x2+ ，f'〔x〕=x2﹣4x=x〔x﹣ 4〕，f'〔x〕， f〔x〕随 x 的变化情况如下表：x 〔﹣∞，0 〔，〕 4 〔，0 4 4 +0〕∞〕f'〔x〕+ 0 ﹣0 +f〔x〕增函数极大值减函数极小值﹣增函数∴当 x＜0 或 x＞ 4， f〔x〕为增函数， 0≤ x≤ 4， f〔x〕为减函数；∴极大值为 f 〔0〕=，极小值为f〔4〕=﹣；〔 3〕要使命题成立，需使g〔 x〕的最小值不小于2c+1由〔 2〕得： g〔﹣ 1〕 =f〔﹣ 1〕+c=﹣+c， g〔 2〕 =f〔2〕+c=﹣+c，∴g〔 x〕min=﹣ +c≥ 2c+1，∴c≤﹣．22．〔 12 分〕椭圆 C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点 A〔2，0〕，离心率为，直线 y=k〔x﹣ 1〕与椭圆 C 交于不同的两点M ，N．〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕当△ AMN 的面积为时，求实数k的值．【解答】解：〔1〕由椭圆的焦点在x 轴上，那么 a=2，由椭圆的离心率 e= =，那么 c= ，b2=a2﹣c2=2，那么椭圆 C 的方程为：；〔 2〕设 M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，联立，整理得，〔1+2k2〕x2﹣4k2x+2k2 ﹣4=0，△＞ 0，∴ x1+x2= ， 1 2 ．x x =∴|MN|==== ．点 A 到直线 MN 的距离 d=．∴△ AMN 的面积 S= ×| MN| ×d==，4 2化为： 20k ﹣7k ﹣13=0，实数 k 的值± 1．。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( )A. B. C. － D. －【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2. 已知等比数列中，,则=( )A. 54B. -81C. -729D. 729【答案】C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．详解：在等比数列{a n}中，∵a3=﹣4，a6=54，∴a3a9=（a6）2，即﹣4a9=54×54，∴a9=﹣729，故选：C．点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为( )A. 9B. －9C. 12D. －12【答案】B【解析】分析：由勾股定理，求得BC=3，再由向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．详解：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，即有BC==3，则=﹣（﹣）•=﹣2+•=﹣9+0=﹣9．故选：B．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.4. 在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：直接利用余弦定理求解即可．详解：：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：D．点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.5. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数y=Asin（ωx+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．详解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x++），∵f（x+）为偶函数，∴+=kπ+，∴=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，=．故的一个可能的值为．故选：C．点睛：变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．6. 等比数列的前n项和为，已知，则( )A. B. C. D.【答案】A考点：等比数列的性质.7. 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A. y=2sinB. y=2sinC. y=2sinD. y=2sin【答案】A【解析】分析：根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．详解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。
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2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z1对应的点为（2，3），复数z2=﹣1+2i，若复数z=z1﹣z2，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y=（）x是指数函数；则y=（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y=0D．x+y﹣2=0 4．（5分）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．5．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．（5分）在极坐标系中，点F（1，0）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（）A．B．C．1D．8．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．12B．48C．60D．1449．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0B．a﹣c＞0C．（a﹣b）（a﹣c）＞0D．（a﹣b）（a﹣c）＜012．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．（5分）曲线C的方程为x2+=1，其上一点P（x，y），则3x+y的最大值为．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？．16．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．19．（12分）已知直线l ：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．（1）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？（参考公式：线性回归方程=x+其中==）21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？附：K2=，其中n=a+b+c+d．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z 1对应的点为（2，3），复数z2=﹣1+2i，若复数z=z1﹣z2，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z1对应的点为（2，3），则z1=2+3i，则z=z1﹣z2=2+3i﹣（﹣1+2i）=3+i，对应点的坐标为（3，1），位于第一象限，故选：A．2．（5分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y=（）x是指数函数；则y=（）x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：根据题意，指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，故选：A．3．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y=0D．x+y﹣2=0【解答】解：将直线l的参数方程为（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x﹣y﹣2=0．故选：A．4．（5分）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．【解答】解：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选：D．5．（5分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选：B．6．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．7．（5分）在极坐标系中，点F（1，0）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（）A．B．C．1D．【解答】解：直线θ=（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，故点F（1，0）到直线的距离为=，故选：B．8．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．12B．48C．60D．144【解答】解：根据题意，分析图中的数表，第n行有n个数，且当n≥3时，每一行的第一个数与最后一个数都等于n，中间每个数等于其肩上两个数的积，则a所表示的数是12×12=144，故选：D．9．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选：C．10．（5分）有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了85%的热茶销售杯数变化．故错．故选：C．11．（5分）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0B．a﹣c＞0C．（a﹣b）（a﹣c）＞0D．（a﹣b）（a﹣c）＜0【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．14．（5分）曲线C的方程为x2+=1，其上一点P（x，y），则3x+y的最大值为2．【解答】解：曲线C的方程为x2+=1，可设：x=cosα，y=sinα，α∈R，则3x+y=3cosα+sinα=2（）=2sin（），∵α∈R，∴2sin（），3x+y的最大值为：2．故答案为：．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为猜想：四面体ABCD的各表面面积分别为S1，S2，S3，S4，其体积为V，则四面体ABCD的内切球半径故答案为：16．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（1）∵z=3+bi（b∈R），∴（1+3i）•z=（1+3i）•（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i又∵（1+3i）•z是纯虚数，∴3﹣3b=0，且9+b≠0，∴b=1，∴z=3+i，；（2）ω====﹣i∴|ω|==．18．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．19．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B （，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P （cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin （）+2]当sin （）=﹣1时，d 取得最小值．20．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．（1）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？（参考公式：线性回归方程=x+其中==）【解答】解：（1）由数据求得由公式求得再由求得所以y关于x的线性回归方程为（2）当=10，得y=，|﹣22|=＜2令x=6，得y=，|﹣12|=＜2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？附：K2=，其中n=a+b+c+d．【解答】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（﹣1，+∞）依题意，令f'（2）=0，解得a=，经检验，当a=时，x=2是f（x）的极值点．∴a=（2）①当a=0时，f′（x）=，故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或x2=当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：∴f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（﹣1，0）和（，+∞）．当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：∴f（x）的单调增区间是（，0）；单调减区间是（﹣1，）和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是（0，），减区间是（﹣1，0）和（，+∞）；当a=1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是（，0）；减区间是（﹣1，）和（0，+∞）（3）由（2）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），由f（﹣1）＞f（0）=0，知不合题意，当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意，∴f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．。